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Calculo do Tamanho da AmostraSugesto de Leitura Princpios da Pesquisa de Marketing. William G. Zikmund. So Paulo. CENGAGE Learning. 2005.

Introduo A finalidade do Survey por amostragem selecionar um conjunto de elementos de uma populao de tal forma que as descries destes elementos descrevem com preciso a populao total da qual foram extrados.

Introduo Seleo aleatria a chave deste processo. Num processo aleatrio cada elemento tem chance igual de seleo independente de qualquer outro evento do processo de seleo.

IntroduoA ttulo de exemplo, suponha que queremos estudar a populao estudantil de uma universidade para medir a aprovao ou no do novo formato da prova global.

Exemplo Objetivo: Verificar a aprovao do novo formato de prova global. Populao: Todos os alunos da FapcomAmostra: alguns alunos da FapcomMoldura de Amostragem: lista com todos os alunos

ExemploPerguntamos dentre 100 alunos selecionados quantos aprovam o novo formato: 48 disseram que aprovam, 52 que rejeitam. 501000ExemploSelecionamos outra amostra de 100 alunos da mesma forma e fizemos a mesma pergunta. Obtendo 51 de aprovao e 49 de rejeio. 501000Amostra 1 - 48%Amostra 2 - 51%ExemploRepetindo o procedimento novamente, obtemos 52 alunos que aprovam.501000Amostra 1 - 48%Amostra 2 - 51%Amostra 3 - 52%ExemploEm nossa experincia cada amostra produziu um resultado diferente. Continuaremos a extrair amostras e a marc-las. Ao fazer isto vamos descobrir que algumas novas amostras repetem estimativas de amostras anteriores.

ExemploAo aumentar o nmero de amostras selecionadas, aumentamos o nmero de estimativas. A maioria dos resultados estar prxima aos 50%. Atravs de clculos matemticos podemos determinar o quo prximos estamos do valor real.

50100020406080ExemploTeoria da ProbabilidadeA distribuio das estatsticas amostrais mostrada na figura anterior chamada de distribuio amostral. A aumentar o nmero de amostras selecionadas e entrevistas, tambm aumentamos a extenso das estimativas fornecidas pela operao de amostragem.

Teoria da ProbabilidadeA teoria da probabilidade oferece certas regras importantes relativas a distribuio amostral. Se muitas amostras aleatrias independentes so extradas de uma populao, as estatsticas amostrais fornecidas por estas amostras estaro distribudas em torno do parmetro populacional de uma forma conhecida. (A maioria prxima dos 50%)

Teoria da Probabilidade A teoria da probabilidade nos d uma formula para estimar o quo prximo as estatsticas da amostragem esto aglomeradas em torno do valor real. Esta frmula contem trs fatores: o parmetro, o tamanho da amostra e o erro padro.

Determinando o Tamanho da AmostraDeterminar o tamanho de uma amostra no tarefa simples. O pesquisador precisa considerar o nvel de preciso das estimativas e quanto tempo e dinheiro esto disponveis para coletar os dados necessrios.

Determinando o Tamanho da AmostraA coleta costuma ser um dos componentes mais caros de qualquer estudo. A determinao de uma amostra difere para plano probabilsticos e no probabilsticos.

Fatores CruciaisTrs fatores so cruciais para a determinao do tamanho da amostra em concepes probabilsticas. A variabilidade (ou varincia) da caracterstica populacional sendo investigada. Quanto maior a variabilidade, maior a amostra necessria. ExemploPrever a mdia de idade de estudantes universitrios exige uma amostra menor do que prever a mdia de idade das pessoas que visitam o zoolgico em uma tarde de domingo. Conforme a heterogeneidade aumenta o tamanho da amostra tambm precisa aumentar. Fatores CruciaisO nvel de confiana desejado para a estimativa. Quanto maior o nvel de confiana desejado, maior o tamanho da amostra.

Fatores CruciaisO grau de preciso desejado na estimativa da caracterstica populacional. Quanto maior a preciso desejada, ou seja quanto menor o erro desejado, maior a amostra necessria.

Exemplo O grau de erro aceitavel depender da deciso a ser tomada com base na pesquisa. Exemplo, se num teste de produto resultados favorveis resultaro na construo de uma nova fbrica e desfavorveis que no se produza o produto a faixa de erro aceitvel ser pequena (o custo do erro seria muito grande para dar espao a erros de amostragem). Por outro lado uma pesquisa de renda familiar pode ser menos precisa. Permitir um erro de R$ 1000,00 na renda familiar total em vez de R$ 50,00 pode ser aceitvel. FrmulasExistem frmulas diferentes para a determinao do tamanho da amostra com base na mdia populacional prevista e na proporo da populao. Tais formulas so usadas para amostras aleatrias simples.

Frmulas Quando tratamos de estimativa de mdias populacionais a frmula para calculo do tamanho da amostra :Z = Nvel de Confiana (valor padro) = estimativa do desvio padro da populao com base em alguma informao anteriore = Nvel de tolerncia de erro

FrmulasEm situaes em que estimativas da proporo da populao esto em pauta a frmula muda.Z = Nvel de Confiana (valor padro)P = estimativa da por poro esperada da populao que possui a caracterstica desejada com base em intuio ou informao anteriorQ = estimativa da populao que no ter a caractersticas e = Nvel de tolerncia de erro

AtenoQuando o tamanho de uma populao alvo definida em estudo menor do que 500 elementos, considerar a possibilidade de realizar um censo ao invs de usar amostras.

AtenoA lgica aqui baseia-se na noo de seriam necessrios 384 unidades amostrais para produzir um resultado de 95% de confiana e erro de 5%.

TamanhoEm alguns casos, mesmos populaes com menos de 500 elementos podem ser difceis de serem acessadas. Neste caso aceitvel que se chegue a 30% dos respondentes.

Tamanho As formulas de tamanho no podem ser usadas para amostras no probabilsticas. Em geral o tamanho destas amostras seguem uma avaliao subjetiva e intuitiva do pesquisador.

Curva normalUma das distribuies mais teis em Estatstica a distribuio normal, tambm conhecida como curva normal. Essa distribuio terica e matemtica descreve a distribuio esperada das mdias da amostra e de muitas outras ocorrncias ao acaso.

Curva NormalA curva normal tem forma de sino e todos os seus valores (99%) esto entre mais ou menos 3 desvios padres de sua mdia.

31Teorema do Limite Central Matematicamente falando o Teorema do Limite Central afirma que conforme o tamanho da amostra aumenta, a distribuio mdia de uma amostra aleatria tomada de praticamente qualquer populao se aproxima de uma distribuio normal. Calculo da AmostraPara o calculo da amostra assumimos o conceito estatstico de que as populaes e suas amostras, tem uma distribuio normal de freqncia, sendo suas principais caractersticas simetria de freqncias, presena de medidas de tendncia central no mesmo ponto e desvios padro significativos.

Calculo da AmostraEm pesquisa o nmero de desvios utilizados representar a margem de segurana dada ao clculo da amostra, influindo diretamente na sua amplitude, pois quanto maior a margem de segurana, ou intervalo de confiana, maior ser a amostra.

Calculo da AmostraSe afirmamos que nosso clculo amostral foi realizado com uma margem de segurana de 95%, isso significa que foi utilizado um desvio padro de 1,96.Em pesquisa utilizamos as seguintes margens de segurana68 = Z = 195% = Z = 1,9695,5% = Z = 299,7% = Z = 3

Calculo da AmostraAlm do conceito de normalidade e desvio padro, utilizamos o conceito de erro amostral, que representar no clculo amostral, qual a proporo dos elementos da amostra que estar fora dos valores previstos.

Voc j est assim?Calculo AmostralSegundo NvelEstatsticaA determinao do tamanho de amostra apropriada crucial para a pesquisa de survey. Para identific-lo formalmente, necessrio conhecer a teoria estatstica.

EstatsticaInfelizmente estatstica no tem uma boa imagem junto aos estudantes. Grande parte desta rejeio est ligada a falta de domnio da linguagem utilizada.

Estatstica DescritivaPode ser considerada a cincia do aprendizado a partir de dados.Estatstica descritiva: visa descrever o real de forma a entende-lo melhor. Recolhimento, organizao e tratamento de dados de forma a compreender ou interpretar a realidade.

Estatstica InferencialEstatstica Inferencial. A partir de uma amostra da populao permite inferir resultados a toda a populao. A base para tal ao o calculo das probabilidades.

ExemplificandoSuponha que fizemos um levantamento por telefone sobre o valor da poupana dos estudantes. Registramos grande nmero de questionrios. Para que possamos utilizar esta informao os dados precisam estar organizados e resumidos.

Distribuio de Freqncia Montar uma tabela de freqncia um dos meios mais comuns de resumir um conjunto de dados. O processo comea pelo registro do nmero de vezes que determinado valor ocorre para uma varivel.

ValorFreqncia (numero de pessoas que possui depsito para cada faixa)Abaixo de R$ 300499R$ 300 a R$ 499,00530R$ 500 a R$ 999,00562R$ 1000,00 a R$ 1500,00718Acima de R$ 1500,00811Total3120Distribuio de freqncia relativaMontar uma distribuio de tambm simples. A freqncia de cada valor da tabela anterior foi dividida pelo numero total de observadores e o resultado multiplicado por 100.

ValorPercentual (Porcentagem de pessoas que Mantm Depsitos)Abaixo de R$ 30016R$ 300 a R$ 499,0017R$ 500 a R$ 999,0018R$ 1000,00 a R$ 1500,0023Acima de R$ 1500,0026Total100Probabilidade a freqncia relativa de longo prazo com a qual um evento ocorrer. A estatstica inferencial usa o conceito de uma distribuio de probabilidade que igual ao de distribuio de freqncia (s que com os dados convertidos em probabilidade).

ValorProbabilidadeAbaixo de R$ 3000,16R$ 300 a R$ 499,000,17R$ 500 a R$ 999,000,18R$ 1000,00 a R$ 1500,000,23Acima de R$ 1500,000,26Total100ProporoPercentual dos elementos da populao que atendem a algum critrio. Pode ser expressa em porcentagem, frao ou valor decimal.

Medidas de tendncia central MdiaTodos j fomos expostos proporo conhecida como Mdia. Trata-se simplesmente da mdia aritmtica, que um medida de tendncia central.

Somatria

SomatriaValor Inicial Valor final X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 +... + XnVendedorNumero de VendasZ4Patrcia3Marcos2Caio5Johnny3Francisco3Maria 1Samanta5Total 26ndiceVendedorVarivelNumero de Vendas1ZX142PatriciaX233MarcosX324CaioX455JhonnyX536FranciscoX637Maria X718SamantaX85Total 26X1+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8= 4 + 3 +2 +5 +3 +3 +1 +5= 26

Mdia aritmtica

MedianaPonto central da distribuio, ou o 50 percentil. Em outras palavras, o valor abaixo da qual esto metade dos valores na amostra.

Moda Moda a medida de tendncia central que identifica o valor que ocorre com mais freqncia. Em nosso exemplo Patrcia, Johnny e Francisco fazem trs vendas por dia.

AtenoExecutivo da empresa X declara que a mdia para a seus funcionrios alta demais. O valor venal pouco me diz. Se o valor mdio uma mediana posso no descobrir algo muito significativo.

Nmero de PessoasCargoSalrio1ProprietrioR$ 45.0001PresidenteR$ 15.0002Vice PresidenteR$ 10.0001ControladoriaR$ 5.700Mdia (aritmtica)3DiretoresR$ 5.0004GerentesR$3.7001SupervisorR$ 3.000Mediana (12 acima, 12 abaixo)12TrabalhadorR$ 2.000Moda (ocorre com maior freqncia)Medidas de disperso Mdia, mediana e moda resumem a tendncia central da distribuio de freqncias. Conhecer a tendncia das observaes a partir da tendncia central tambm e importante. Calcular a disperso dos dados, ou como as observaes variam em relao a mdia outra forma de resumir os dados.

Medidas de DispersoNa tabela a seguir mostramos o padro de vendas de dois produtos ao longo do ano. Ambos possuem volumes mdios mensal de vendas de 200 unidades, mas a disperso das observaes para o produto B muito maior do que para o A.

Produto AProduto BJaneiro196150Fevereiro198160Maro199176Abril200181Maio200192Junho200200Julho200201Agosto201201Setembro201213Outubro 201224Novembro 202240Dezembro202261

Pontuao de desvioMtodo para calcular a distncia de uma observao em relao a mdia pelo clculo das pontuaes de desvios individuais.No exemplo anterior temos 150 unidades do produto B em Janeiro a pontuao de desvio e 50. (150 200 = -50)

Desvio PadroOs estatsticos produziram diversos ndices quantitativos derivados para refletir a extenso ou variabilidade da distribuio. O desvio padro o mais valioso deles. mais fcil compreende-lo apresentando outras medidas de disperso e suas limitaes.

Desvio MdioCalculamos o desvio mdio a partir da pontuao de desvio de cada valor observado (a diferena da mdia), somando cada pontuao e dividindo o resultado pelo tamanho da amostra (n).Embora interessante ela nunca usada porque as pontuaes de desvio negativo anulam as de positivo.

VarinciaUma forma de eliminar o problema causado pelos desvios negativos que neutralizam os positivos elevar ao quadrado a pontuao de desvio. A varincia um ndice muito bom do grau de disperso. Ser zero se todas as observaes forem iguais a mdia e crescer conforme as observaes difiram da mdia.

Desvio PadroEmbora a varincia seja freqentemente usada em Estatstica ela tem um grande problema, ela reflete uma unidade de media elevada ao quadrado. Por causa disto os estatsticos extraem a raiz quadrada da varincia.

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