c int 02 exercicios (1)
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EXERCÍCIOS SOBRE ANTIDIFERENCIAÇÃO – 02
1. Encontre a função
)( x f y =
sabendo que
x
dx
dy2=
e com a condição inicial de que
6= y
,
quando
2= x
. Resp.:
22+= x y
.
2. O ponto
)2,3(
está numa curva e em qualquer ponto
),( y x
sobre a curva a inclinação da reta
tangente é igual a
32 − x
. Determine a equação da curva. Resp.:
232+−= x x y
.
3. A inclinação da reta tangente num ponto qualquer
),( y x
de uma curva é
x3
. Se o ponto
)4,9(
está na curva, determine a sua equação. Resp.:
502 3−= x y
.
4. Os pontos
)3,1(−
e
)2,0(
estão numa curva e em qualquer ponto
),( y x
da curva,
xdx
yd 42
2
2
−=
. Determine a equação da curva. Resp.:
23
2
3
2 23+++−= x x x y
.
5. Uma equação da reta tangente à curva no ponto
)3,1(
é
2+= x y
. Se em qualquer ponto
),( y x
da curva
xdx
yd 6
2
2
=
, determine a equação da curva. Resp.:
423+−= x x y
.
6. Em qualquer ponto
),( y x
de uma curva,
2
2
2
1 xdx
yd −=
e uma equação da reta tangente à curva
no ponto
)1,1(
é
x y −= 2
. Determine a equação da curva. Resp.:
4
9
3
5
2
1
12
1 24+−+−= x x x y
.
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7. Em qualquer ponto
),( y x
de uma curva,
23
3
=
dx
yd
e
)3,1(
é um ponto de inflexão no qual a
inclinação da tangente de inflexão é
2−
. Determine a equação da curva. Resp.:
3
14
3
1 23+−−= x x x y
.
8. O volume de água num tanque é
V
m³ quando a profundidade da água é
h
m. Se a taxa de
variação de
V
em relação a
h
for
)9124( 2++ hhπ
, determine o volume de água no tanque
quando a profundidade for de 3 m. Resp.: 117 m³.9. Um colecionador de arte comprou uma pintura por R$ 1.000,00 de um artista cujos trabalhos
aumentam de valor em relação ao tempo, de acordo com a fórmula
50105 2/3++= t t
dt
dV
, onde
V
é o valor estimado de uma pintura
t
anos após sua compra. Se essa fórmula for válida pelos
próximos 6 anos, qual o valor previsto para a pintura daqui a quatro anos? Resp.: R$ 1.344,00.10. Estima-se que, daqui a
xmeses, a população de uma certa localidade variará segundo uma taxa
de
x62 +
pessoas por mês. A população atual é de 5.000 pessoas. Qual a população daqui a 9
meses? Resp.: 5.126 pessoas.
BIBLIOGRAFIA:LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. Volume 1, 3ª edição. São Paulo, Harbra Ltda.HOFFMANN, Laurence D. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. Volume 1, 2ª edição. Rio,LTC.
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