5/9/2018 C Int 02 Exercicios (1) - slidepdf.com

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EXERCÍCIOS SOBRE ANTIDIFERENCIAÇÃO – 02

1. Encontre a função

)( x f  y =

sabendo que

 x

dx

dy2=

e com a condição inicial de que

6= y

,

quando

2= x

. Resp.:

22+= x y

.

2. O ponto

)2,3(

está numa curva e em qualquer ponto

),(  y x

sobre a curva a inclinação da reta

tangente é igual a

32 − x

. Determine a equação da curva. Resp.:

232+−=  x x y

.

3. A inclinação da reta tangente num ponto qualquer 

),( y x

de uma curva é

 x3

. Se o ponto

)4,9(

está na curva, determine a sua equação. Resp.:

502 3−= x y

.

4. Os pontos

)3,1(−

e

)2,0(

estão numa curva e em qualquer ponto

),(  y x

da curva,

 xdx

 yd 42

2

2

−=

. Determine a equação da curva. Resp.:

23

2

3

2 23+++−=  x x x y

.

5. Uma equação da reta tangente à curva no ponto

)3,1(

é

2+= x y

. Se em qualquer ponto

),(  y x

da curva

 xdx

 yd 6

2

2

=

, determine a equação da curva. Resp.:

423+−=  x x y

.

6. Em qualquer ponto

),(  y x

de uma curva,

2

2

2

1 xdx

 yd −=

e uma equação da reta tangente à curva

no ponto

)1,1(

é

 x y −= 2

. Determine a equação da curva. Resp.:

4

9

3

5

2

1

12

1 24+−+−=  x x x y

.

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7. Em qualquer ponto

),(  y x

de uma curva,

23

3

=

dx

 yd 

e

)3,1(

é um ponto de inflexão no qual a

inclinação da tangente de inflexão é

2−

. Determine a equação da curva. Resp.:

3

14

3

1 23+−−=  x x x y

.

8. O volume de água num tanque é

V 

m³ quando a profundidade da água é

h

m. Se a taxa de

variação de

V 

em relação a

h

for 

)9124( 2++ hhπ  

, determine o volume de água no tanque

quando a profundidade for de 3 m. Resp.: 117 m³.9. Um colecionador de arte comprou uma pintura por R$ 1.000,00 de um artista cujos trabalhos

aumentam de valor em relação ao tempo, de acordo com a fórmula

50105 2/3++= t t 

dt 

dV 

, onde

V 

é o valor estimado de uma pintura

t 

anos após sua compra. Se essa fórmula for válida pelos

 próximos 6 anos, qual o valor previsto para a pintura daqui a quatro anos? Resp.: R$ 1.344,00.10. Estima-se que, daqui a

 xmeses, a população de uma certa localidade variará segundo uma taxa

de

 x62 +

pessoas por mês. A população atual é de 5.000 pessoas. Qual a população daqui a 9

meses? Resp.: 5.126 pessoas.

BIBLIOGRAFIA:LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. Volume 1, 3ª edição. São Paulo, Harbra Ltda.HOFFMANN, Laurence D. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. Volume 1, 2ª edição. Rio,LTC.

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