bruno vasconcelos de far i as

7/22/2019 Bruno Vasconcelos de Far i As

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INFERÊNCIA BAYESIANA DE DADOS DE INSPEÇÃO

DE ESTRUTURA DE CASCO DE NAVIO PLATAFORMA

Bruno Vasconcelos de Farias

Orientador: Theodoro Antoun Netto

Rio de Janeiro

Novembro de 2010

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Oceânica, COPPE, da Universidade Federal

do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre

em Engenharia Oceânica.



INFERÊNCIA BAYESIANA DE DADOS DE INSPEÇÃO DE ESTRUTURA DE CASCO

DE NAVIO PLATAFORMA


DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EMCIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.

Examinada por:

___________________________________________

Prof. Theodoro Antoun Netto, Ph.D.

___________________________________________ Prof. Raad Yahya Qassim, Ph.D.

___________________________________________ Prof. Luis Volnei Sudati Sagrilo, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

NOVEMBRO DE 2010



iii

Farias, Bruno Vasconcelos de

Inferência Bayesiana de Dados de Inspeção de

Estrutura de Casco de Navio Plataforma/ Bruno

Vasconcelos de Farias. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE,

2010.

XIV, 136 p.: il.; 29,7 cm.


Dissertação (Mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa

de Engenharia Oceânica, 2010.

Referências Bibliográficas: p. 131–134.

1. Inferência Bayesiana. 2. Inspeção Baseada em

Risco. 3. Estrutura de Casco de FPSO. I. Netto,

Theodoro Antoun. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Oceânica. III.

Título.



iv

À minha Mãe, Professora Eliane (in memoriam)

A integridade

Ao meu Avô, Professor Sant’Anna (in memoriam)A sabedoria



v

Agradecimentos

A Deus , em primeiro lugar, por tudo.

Ao meu Pai , Glorivaldo , pela dedicação, o incentivo, o apoio, a confiança, o bom

humor, a educação, a sintonia, a atenção, a arte de viver e sobretudo pelo carinho.

À Dani , minha namorada, esposa e amiga, pela companhia, as palavras no momento

necessário, o silêncio na hora certa, a perseverança, a paciência, a compreensão, a

tolerância e acima de tudo o amor.

À Carla pelo cuidado especial com todos. À Avó Jusselina (in memoriam ). À toda a

família pelo suporte. Ao Rolf pela afinidade conosco. À Nilza , ao Aloísio e à Avó Maria .

Ao Professor Theodoro pela excelente orientação, a organização, o incentivo, a

disponibilidade e a amizade. Muito obrigado.

Aos professores da COPPE/UFRJ. Ao Prof . Qassim pela introdução ao método da

inferência bayesiana. Ao Prof . Sagrilo , ao Prof . Severino e ao Prof . João Marcos .

Ao Gerente Agostinho pela autorização, o suporte, o incentivo e a compreensão.

À Petrobras pela infra-estrutura e a possibilidade. Pela atuação do Batalha para o

início, do Cardoso pelas orientações e do Marcio Luis nos primeiros passos.

À equipe de Engenharia Naval da Bacia de Campos pelo apoio e ajuda diária doNogueira , do Raphael , do Fernando , do Marcello , do Ivan , do David e da Liris .

Aos profissionais da ABS e BV pelo excelente nível técnico, pelo apoio às pesquisas e

pela contribuição à minha aprendizagem.

À SOBENA, Sociedade Brasileira de Engenharia Naval, pelo espaço no congresso que

propiciou a discussão prévia do assunto abordado neste trabalho.



vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

INFERÊNCIA BAYESIANA DE DADOS DE INSPEÇÃO

DE ESTRUTURA DE CASCO DE NAVIO PLATAFORMA


Novembro/2010


Programa: Engenharia Oceânica

Este trabalho desenvolve um modelo de inferência de dados de inspeção e prepara

simulações para estimar a progressão de um mecanismo de falha. Estimativas

precisas de parâmetros de análise de decisão baseada em risco requerem significativa

quantidade de dados. Quando a observação de dados é limitada, estimativas

estatísticas podem ser completadas ou até mesmo substituídas pelo julgamento da

informação com base na abordagem bayesiana. Um estudo de caso é conduzido com

foco no mecanismo de corrosão por apresentar grande incidência dentre os danos

observados. Com os resultados obtidos a partir de inferência bayesiana são

desenvolvidos os subsídios para a próxima campanha de inspeção, isto é, são

definidas as bases para determinação das regiões onde inspecionar e o intervalo de

inspeção. Os resultados previstos são avaliados quanto à consistência e com a

comparação com dados reais disponíveis. O trabalho também apresenta os resultados

de inspeções com os danos observados em uma frota de navios plataforma. São

apresentadas detalhadamente as degradações mais freqüentes encontradas na

estrutura dos cascos dos FPSO’s. Estes dados são analisados sobre o atual estado de

degradação da estrutura. São obtidas conclusões a respeito dos eventos mais

recorrentes com base na correspondência entre os tipos de defeitos e os respectivos

locais de ocorrência.



vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

BAYESIAN INFERENCE OF INSPECTION DATA

OF SHIP SHAPE PLATFORM HULL STRUCTURES


November/2010

Advisor: Theodoro Antoun Netto

Department: Oceanic Engineering

This work develops a model for inspection data inference and process simulations to

estimate the progression of failure mechanisms. Accurate estimates of risk based

decision analysis parameters requires significant amount of data. When observation

data is limited, statistical estimates may be supplemented or even replaced by trial

information based on the bayesian approach. A case study is conducted with a focus

on the corrosion mechanism which has a high incidence among the observed

damages. The results from bayesian inference give support to the next inspection

campaign, i.e., set out the basis for determining the regions where to inspect and

inspection intervals. The expected results are evaluated regarding consistency andcomparison with real data available. The work also presents actual observed damaged

data from inspections on several platforms. Degradations most frequently found in the

FPSO's hull structure are presented in detail. These data provide the current state of

the structure degradation. Conclusions are obtained about the events most recurring

based on the correspondence among the description of defects and their local of

occurrence.



viii

Índice

1 Introdução............................................................................................................. 1

2 Motivação .............................................................................................................7

3 Revisão Bibliográfica...........................................................................................16

3.1 Inspeção Prescritiva ....................................................................................16

3.1.1 Definição de Corrosão Substancial...................................................... 21

3.1.2 Inspeção Prescritiva Comparada à IBR ...............................................23

3.2 Planejamento da IBR................................................................................... 24

3.2.1 Definição do Sistema...........................................................................24

3.2.2 Eventos de Reparo..............................................................................25

3.2.3 Desempenho de Inspeção................................................................... 25

3.2.4 Estratégias de Inspeção ...................................................................... 26 3.2.5 Método de Inspeção Otimizado ........................................................... 27

3.2.6 Sistema de Dados ...............................................................................28

3.3 Análise Estocástica ..................................................................................... 28

3.3.1 Definição de Risco...............................................................................28

3.3.2 Cenários e Lógica Fuzzy ..................................................................... 29

3.3.3 Tratamento da Incerteza...................................................................... 29

3.3.4 Atualização Fuzzy Bayesiana ..............................................................29

3.3.5 Valor da Informação ............................................................................30

3.4 Análise de Risco Semiquantitativa...............................................................30

3.4.1 Quantificação do Risco........................................................................ 31

3.4.2 Deterioração e Manutenção.................................................................32

3.5 Inferência Bayesiana na Avaliação de Risco...............................................32

3.5.1 Conhecimento .....................................................................................32

3.5.2 Modelo Hierárquico Bayesiano ............................................................33

3.5.3 Bayes Hierárquico ...............................................................................34

3.5.4 Modelo de Falha com Reparo..............................................................34

3.5.5 Dados Incertos e Dados Perdidos ....................................................... 37

3.6 IBR de Sistemas Estruturais........................................................................37

3.6.1 Identificação do Sistema...................................................................... 38 3.6.2 Dependência da Degradação entre hot spots ......................................38

3.6.3 Dependência Estocástica de Variáveis de Influência Comum..............38

3.6.4 Conseqüências da Falha no Estado do Sistema..................................39

3.6.5 Planejamento da IBR para hot spots Isolados ..................................... 40

3.6.6 Solução Genérica ................................................................................41

3.6.7 Estratégias Adaptáveis ........................................................................ 42

3.6.8 IBR para Sistemas...............................................................................44

3.6.9 Valor Esperado da Informação para o Sistema....................................45

3.6.10 Planejamento das Inspeções para o Sistema ...................................... 47

3.7 Método para Cálculo da Confiabilidade de Sistema .................................... 48



ix

3.7.1 Definição de Confiabilidade .................................................................49

3.7.2 Exigências para a Aplicação da Metodologia....................................... 50

3.7.3 Hipótese de Correlação ....................................................................... 50

3.7.4 Conseqüência de se Ignorar a Seqüência de Falha............................. 51

3.7.5 Probabilidade de Falha do Sistema ..................................................... 52

3.7.6 Estimativa Rápida da Confiabilidade do Sistema................................. 52

3.7.7 Estimativa da Probabilidade de Falha do Componente........................ 53

3.8 Níveis de Confiabilidade..............................................................................54

3.8.1 Regras da ABS para Estruturas de Navio............................................ 55

3.8.2 Código API para Estruturas Industriais Marítimas................................ 55

3.8.3 Regras DnV para Estruturas Industriais Marítimas .............................. 55

3.8.4 Estruturas Navais ................................................................................55

3.8.5 Sistemas de Produção Flutuantes ....................................................... 56

3.8.6 Níveis de Risco em Diferentes Ramos da Indústria ............................. 56

3.8.7 Critério de Aceitação Social................................................................. 57

3.8.8 Conseqüências da Falha ..................................................................... 57

3.9 Otimização da Confiabilidade de Componentes em Sistemas.....................57

3.9.1 Modelação da Hierarquia Bayesiana ................................................... 58

3.9.2 Aplicação em FPSO’s..........................................................................58

3.9.3 Otimização da Confiabilidade para Juntas Soldadas ........................... 59

3.10 Atualização com a Informação de Inspeção ................................................60

3.10.1 Modelo Aleatório de Localização .........................................................60

3.10.2 Teoria Bayesiana a partir de Dados de Inspeção.................................61

3.11 Resistência da Viga Navio...........................................................................62 3.11.1 Módulo de Seção de Navios em Serviço .............................................63

3.11.2 Predição da Perda do Módulo de Seção..............................................63

3.11.3 Vida do Revestimento ou Período sem Corrosão ................................ 64

3.12 Confiabilidade Dependente do Tempo e do Carregamento......................... 64

3.13 Sistema com Dois Tipos de Inspeções e Reparos.......................................66

3.14 Atualização do Programa de IBR.................................................................67

3.14.1 Campanha de Inspeção....................................................................... 68

3.15 Otimização da IBR ...................................................................................... 68

3.15.1 Técnicas de Inspeção..........................................................................69

3.15.2 Modelo de Otimização ......................................................................... 70

3.15.3 Métodos de Inspeção ..........................................................................72

3.16 Probabilidade de Detecção..........................................................................73

3.16.1 Avaliação do Desempenho de END.....................................................74

3.16.2 Modelação Probabilística da Detecção de END...................................75

3.16.3 Relação entre Desempenho de Detecção ...........................................75

3.16.4 Efeitos de Desempenho de END em Função do Custo........................77

4 Metodologia ........................................................................................................ 78

4.1 Metodologia Geral da IBR Aplicada a Estrutura de FPSO’s......................... 78

4.2 Identificação dos Mecanismos de Falha......................................................81 4.3 Identificação dos Modos de Falha ...............................................................82



x

4.4 Identificação das Medidas Mitigadoras........................................................ 82

4.5 Metodologia para Inferência Bayesiana....................................................... 83

5 Danos Encontrados em FPSO’s.......................................................................... 87

5.1 Total de Defeitos Encontrados .................................................................... 88

5.2 Quantidade de Defeitos de Corrosão .......................................................... 88

5.3 Quantidade de Defeitos em Elementos Longitudinais.................................. 89

5.4 Quantidade de Defeitos em Elementos Transversais .................................. 90

5.5 Quantidade de Defeitos em Elementos de Conexão ................................... 91

5.6 Tipos de Defeitos em Elementos Longitudinais ........................................... 92

5.7 Tipos de Defeitos em Elementos Transversais............................................ 94

5.8 Tipos de Defeitos em Elementos de Conexão............................................. 95

5.9 Posição do Defeito entre Elementos Longitudinais e Transversais.............. 97

5.10 Tipos de Defeitos mais Recorrentes............................................................98

5.11 Tipos de Trincas mais Recorrentes ........................................................... 102

5.12 Tipos de Corrosão mais Recorrentes ........................................................ 103

6 Desenvolvimento do Método de Inferência........................................................ 105

6.1 Formulação do Método Bayesiano Empírico ............................................. 105

6.2 Modelo do Processo de Corrosão Generalizada Não Linear ..................... 108

7 Estudo de Caso ................................................................................................111

7.1 Problema Proposto.................................................................................... 111

7.2 Estratégia de Solução ...............................................................................112

7.3 Exemplos ..................................................................................................114

7.4 Primeiro Exemplo...................................................................................... 114

7.4.1 Região do Fundo do Tanque de Carga.............................................. 114 7.4.2 Resultado de uma Campanha de Inspeção ....................................... 115

7.4.3 Resultados da Inferência ...................................................................117

7.5 Segundo Exemplo.....................................................................................119

7.5.1 Região da Antepara do Tanque de Carga ......................................... 119

7.5.2 Resultado de uma Campanha de Inspeção ....................................... 120

7.5.3 Resultados da Inferência ...................................................................122

8 Conclusões ....................................................................................................... 126

8.1 Recomendações ....................................................................................... 127

8.2 Propostas para Trabalhos Futuros ............................................................ 130

9 Referências Bibliográficas.................................................................................131

ANEXO I – Exemplo Numérico do Método Bayesiano.............................................. 135



xi

Lista de Abreviaturas

ABS – American Bureau of Shipping

API – American Petroleum Institute

AQR – Avaliação Qualitativa de Risco

bpd – Barris por Dia

BPN – Rede Probabilística Bayesiana

BV – Bureau Veritas

COW – Crude Oil Wash

CVSI – Valor Condicional da Informação da Amostra

DnV – Det Norske Veritas

END – Ensaio Não Destrutivo ou NDT – Non Destructive Test

EVPI – Valor Esperado da Informação Perfeita

EVSI – Valor Esperado da Informação da Amostra

FDF – Fatigue Design Factor

FPSO – Floating Production Storage and Offloading Unit

HPP – Processo Homogêneo de Poisson

IACS – International Association of Class Societies

IBR – Inspeção Baseada em Risco ou RBI – Risk Based Inspection

Id – Diagramas de Influência

ID – Identificador

IID – Independentemente e Identicamente Distribuído

IMMR – Inspeção, Manutenção, Monitoração e Reparo

IMO – Organização Marítima Internacional

IR – Risco Individual

ISSC – International Ship and Offshore Structures Congress

JIP – Joint Industry Project

LRFD – Load and Resistance Factor Design MCMC – Cadeia de Markov e Monte Carlo

MLE – Estimativa de Probabilidade Máxima

NHPP – Processo Não-Homogêneo de Poisson

OCIMF – Oil Companies International Marine Forum

pdf – Função Densidade de Probabilidade

PRA – Análise de Risco Probabilística

QRA – Análise Quantitativa de Risco

SRA – Análise de Confiabilidade EstruturalVLCC – Very Large Crude Carrier



xii

Lista de Símbolos

a – Comprimento da Trinca

ad – Tamanho Mínimo Detectável

A – Evento ou Cenário

AI – Após a Aquisição de Informação

B – Evento ou Cenário

BI – Antes da Aquisição de Informação

c – Metade do Comprimento da Trinca

C – Número de Fatalidades

C – Custo

COL – Colapso

C F – Custo Fixo

d – Estratégia de Reparo

d ∞ – Perda de Espessura por Corrosão a Longo Prazo

d(t) – Perda de Espessura por Corrosão no Tempo t

d ’(t ) – Taxa de Corrosão

e – Técnica de Inspeção

e0 – Espessura Originale(t) – Espessura em Função do Tempo

eij – Espessura Medida no Ponto i do Painel j

E – Evento

E(x ) – Valor Esperado de x

f(x ) – Função de Probabilidade

F – Falha

F i – Evento de Falha do Modo i g – Margem de Segurança

G(x ) – Função Estado Limite

H – Informação de Inspeção Visual

i – Posição na Coluna da Matriz

I – Inspeção

j – Posição na Linha da Matriz

K S – Fator do Critério Social ao Risco L – Comprimento do Navio



xiii

m – Número de Elementos

M – Número de Elementos de Falha

n – Tamanho da Amostra

NL – Número de Cargas Aplicadas

NM – Número de Possíveis Modos de Falha

p – Probabilidade

P – Probabilidade de Falha

P(X|Y) – Probabilidade Condicional de X dado Y

PFA – Probabilidade de Falso Alarme

PI – Informação Perfeita

PoD – Probabilidade de Detecção

q – Carga Determinística Atuante

Q(t ) – Vetor de Carregamento ao Longo do Tempo

r – Resistência Determinística

r i – Categorias de Risco

R – Reparo

R – Resistência Aleatória do Elemento da Estrutura

R – Confiabilidade

s – Redundância da Estrutura

S – Estratégia de Inspeção

S – Carga Aleatória Aplicada

S i – Função Densidade de Probabilidade Marginal do Tamanho do Maior Defeito

t – Tempo de Exposição

T i – Tempo para Iniciação

T FL – Vida Útil à Fadiga

T SL – Tempo de Vida em ServiçoT sp – Tempo para Atingir o Tamanho Limite

V SS – Matriz de Covariância

VI – Valor da Informação Adicional

VPI – Valor da Informação Perfeita

x – Número de Falhas

X – Variável ou Vetor Aleatório

Y – Variável ou Vetor Aleatório z – Resultado de Inspeção



xiv

α – Parâmetro de Forma

α – Ângulo

αt – Profundidade da Trinca no Tempo t

αc – Tamanho Crítico da Trinca

αd – Tamanho Detectável da Trinca

β – Parâmetro de Escala

β – Índice de Confiabilidade

γ – Probabilidade de Presença da Trinca

θ – Parâmetro de Interesse Desconhecido

λ – Parâmetro de Interesse com Distribuição de Poisson

µ x – Média de x

ν – Taxa de Cruzamento

π 0( x) – Distribuição Anterior de x

π 1( x) – Distribuição Posterior de x

π 2( x) – Distribuição Hiper-Anterior de x

ρ – Função de Correlação

σ x – Desvio padrão de x

σ x2 – Variância de x

τ c – Vida Útil do Revestimento

τ t – Tempo de Transição

φ – Hiper-parâmetros

∆ – Parâmetro de Otimização

Φ – Função de Distribuição Normal Padrão (Média Zero e Variância Um)



1

1 Introdução

A preservação da integridade de qualquer sistema depende de antever, mensurar,

evitar e mitigar riscos. Lidar com estas situações depende de previsões, inovações

tecnológicas e a forma de encontrar soluções adequadas para evitar emergências. As

empresas que compreendem e controlam seus riscos tem maior estabilidade nos

processos e equilíbrio em questões relacionadas à disponibilidade operacional. Os

riscos devem ser analisados com uma visão holística e multidisciplinar. Deve-se ter

uma visão clara dos mecanismos de degradação para o controle da integridade.

Hoje o desafio é recuperar o tempo e avaliar os riscos com os quais já estamos

convivendo. São necessárias simulações para apontar para onde estamos indo.

Em geral, estruturas, edificações e instalações devem ser periodicamente submetidas

a inspeções. O objetivo é monitorar a degradação e encontrar precocemente qualquer

dano. A degradação ou dano identificado deve ser avaliado quanto a sua criticidade.

Um método de intervenção deve ser aplicado de acordo com a extensão da avaria ou

gravidade da degradação.

A intervenção pode ser através de reparo, de modificação do detalhe estrutural ou de

monitoração mais intensa. Alguns detalhes estruturais podem exigir uma inspeção

mais freqüente. Por outro lado, há áreas onde a necessidade de inspeção é

praticamente desnecessária. Assim, há três questões: a definição dos locais onde

inspecionar, a definição do intervalo entre as inspeções e a definição de como

inspecionar.

Basicamente existem duas maneiras de responder a estas questões. A primeira emais tradicional é a partir da experiência adquirida por profissionais e entidades

reconhecidamente capazes através do acúmulo histórico de conhecimento de forma

empírica baseado fortemente nas interpretações individuais. Outra maneira é através

da sistematização da aplicação do conhecimento acumulado pela experiência aliada

às técnicas modernas de análise e avaliação estrutural com modelos matemáticos e

formulações probabilísticas.

Conforme apontado por FARIAS et al. (2008), a partir de 1979, a Petrobras começou aempregar navios petroleiros (VLCC) para conversão em FPSO’s (Floating Production



2

Storage and Offloading ). Atualmente a empresa tem em operação 13 FPSO’s próprios,

distribuídos conforme a Tabela 1.

Tabela 1 – Frota de FPSO’s próprios da Petrobras

PlataformaFPSO

NomeOriginal

ClasseAtual

Local deConstrução

ÚltimaConversão

Local deOperação

Capacidadede Carga

PesoLeve

P-31 Vidal deNegreiros

ABSIshikawajimaKure, Japan

1974

JurongCingapura

1997Albacora 1,7 milhão

de barris53.457 t

P-32 Cairu ABSIshikawajimaKure, Japan

1974

AstillerosEspanioles

1997Marlim 1,7 milhão

de barris44.532 t

P-33 HenriqueDias ABS

Ishikawajima doBrasil1978

HyundaiCoréia1998

Marlim 2 milhõesde barris 48.921 t

P-34 P. P.Moraes BV

VerolmeAngra dos Reis

1959

Porto de VitóriaBrasil2006

Jubarte eCachalote

300 milbarris 17.241 t

P-35 JoséBonifácio

ABSIshikawajima

Japão1974

HyundaiCoréia1998

Marlim 1,5 milhãode barris

51.504 t

P-37 Friendship ABSMitsubishi

Japão1975

JurongCingapura

2000Marlim 1,6 milhão

de barris51.025 t

P-38 WorldEminense BV

Nippon KokanTsu, Japan

1975

JurongCingapura

1998Marlim Sul 1,8 milhão

de barris 40.296 t

P-43 StenaContinent ABS

IshikawajimaKure, Japan

1975

JurongCingapura

2004Barracuda 1,8 milhão

de barris 70.037 t

P-47 WorldHeritage BV

HyundaiCoréia1976

Porto do RioBrasil2005

Marlim 1,7 milhãode barris 45.450 t

P-48 StenaConcord ABS

IshikawajimaKure, Japan

1973

BrasfelsAngra dos Reis

2004Caratinga 1,8 milhão

de barris 70.121 t

P-50Felipe

Camarão ABS

Ishikawajima do

Brasil1980

Jurong

Cingapura2004

AlbacoraLeste

1,6 milhãode barris 41.975 t

P-53 Setebello BVSetenaveSetúbal,

Portugal 1983

KeppelCingapura

2008

MarlimLeste

Nãoarmazena 77.299 t

P-54 Barão deMauá ABS

Ishikawajima doBrasil1979

JurongCingapura

2006Roncador 2 milhões

de barris 72.566 t

Os FPSO’s são plataformas flutuantes de produção estacionadas em uma locação

com capacidade de armazenamento e transferência do óleo para navios aliviadores.Os FPSO’s são construídos a partir de antigos navios petroleiros adaptados, onde as



3

conversões são analisadas e calculadas para permitir uma vida útil de no mínimo mais

25 anos. A Figura 1 apresenta uma foto de um FPSO em operação.

Tradicionalmente para acompanhar as condições do casco de FPSO’s as empresas

mantêm o mesmo programa de inspeções de navios petroleiros. Essas inspeções

convencionais seguem os procedimentos indicados nas regras das Sociedades

Classificadoras.

Figura 1 – Foto de FPSO na locação (Acervo Petrobras – GIEN)Gerenciamento Integrado de Engenharia Naval

As inspeções convencionais são feitas nas regiões de mais fácil acesso ao vistoriador

e não contemplam regiões altas e de difícil acesso. Os navios petroleiros têm

facilidade de docagem, o que permite inspeções mais abrangentes e facilidades na

execução de reparos. Além das inspeções ocorrerem em intervalos regulares, anual

ou qüinqüenal, podem acontecer casos de excesso de inspeção e casos de falta de

inspeção que levam a um alto custo em longo prazo e inspeções sem foco definido.

Devido às dificuldades de se adequar aos programas de inspeção, manutenção e

reparo, típicos de navios petroleiros, os FPSO’s enfrentam períodos de

indisponibilidade de tanques de carga. Além disso, com a ampliação da frota, começou

a se perceber uma dificuldade no cumprimento dos programas de inspeção de casco

dos FPSO’s e colocar em risco o atendimento às normas da Sociedade Classificadora.

Para melhorar a avaliação da integridade estrutural dos FPSO’s, uma alternativa é o



4

desenvolvimento e aplicação da IBR.

A Figura 2 apresenta uma seção estrutural típica à meia nau da estrutura do casco de

um petroleiro, ou seja, a seção mestra. Nesta seção é possível identificar as principais

regiões da estrutura longitudinal, tais como o convés, o fundo, a antepara longitudinal

e o costado.

Figura 2 – Arranjo da seção estrutural de um FPSO (Acervo Petrobras – Sindotec)Sistema de Informação e Documentação Técnica

A Inspeção Baseada em Risco, IBR, também conhecida como RBI, do inglês Risk

Based Inspection , é a ferramenta para acompanhamento operacional sistêmico de

instalações industriais, com o objetivo de evitar as perdas dos elementos envolvidos e

agregar valor por segurança e pela disciplina operacional.



5

Seu conceito é aplicável a diversos ramos da indústria, tais como refinarias, dutos e

plantas de processo. O desenvolvimento para aplicação em estruturas marítimas é

recente e a Petrobras é uma das empresas pioneiras a implementar a IBR para

garantia da integridade estrutural de FPSO’s. Com o envelhecimento dos cascos dos

FPSO’s, melhores técnicas e tecnologias precisam ser aplicadas para se avaliar com

maior precisão e eficiência as reais condições estruturais.

A IBR se baseia em ferramentas de cálculo de engenharia, tais como análise estrutural

por elementos finitos, análise de corrosão e fadiga, análise de risco e confiabilidade

estrutural de forma integrada a fim de elaborar os planos de inspeção de maneira

coerente e executar as suas revisões periódicas. O programa de IBR requer a

elaboração de modelos matemáticos para representação dos fenômenos de

degradação, entre estes, o fenômeno de corrosão. Este trabalho estuda a perda de

espessura que ocorre nos tanques de FPSO’s e propõem um modelo matemático para

a inferência dos dados de inspeção.

O problema da determinação da evolução da corrosão ao longo do tempo é proposto

no Item 7.1, onde é colocada a questão da estimativa do resultado de uma inspeção

futura com base em uma ou mais inspeções passadas. A estratégia de solução é

apresentada no Item 7.2, onde são combinadas as formulações da inferência

bayesiana com o comportamento não linear da corrosão.

Uma revisão bibliográfica é desenvolvida ao longo do Capítulo 3 para apresentar o que

existe de mais atual sobre as pesquisas na área de inferência bayesiana e modelação

de sistemas em relação às inspeções de estruturas marítimas. Com esta revisão são

montadas as bases para uma compreensão mais ampla do assunto e preparar as

ferramentas para a metodologia e os exemplos práticos propostos.

Com o advento de novos métodos de avaliação é estabelecida uma relação entre

inspeção e risco. No Item 3.15 é apresentada a indicação de ONOUFRIOU et al.

(2002) ao programa de inspeção baseada em risco (IBR) como a chave para

aperfeiçoar a manutenção de estruturas complexas a níveis aceitáveis.

No Item 3.6 é apresentada uma solução integradora proposta por STRAUB et al.

(2005) para a consideração de sistemas no planejamento de inspeção. Os sistemaspodem ser hierarquicamente modelados e no Item 3.9 isto é colocado de acordo com



6

NISHIJIMA et al. (2008) que indicam que tais modelos servem como funções de

relação da confiabilidade do componente individual com o desempenho global do

sistema.

No Item 3.10 é apresentado o destaque de SUO et al. (2009) à importância da

monitoração da informação para as avaliações de confiabilidade ao longo da vida útil

da estrutura. Diferentes equações podem ser usadas para ajustar o conjunto de dados

na estimativa aproximada da vida útil do revestimento como é visto no estudo de

WANG et al. (2007) apresentado no Item 3.11.

Como os dados mudam ao longo do tempo, FARIAS et al. (2008), citados no Item

3.14, indicam que o programa de IBR deve ser realimentado periodicamente em fases

relevantes da vida da unidade.

A metodologia proposta é desenvolvida no Capítulo 4, onde é apresentada a

metodologia geral da IBR além de serem identificados os mecanismos de degradação,

os modos de falha associados e as medidas mitigadoras.

As anotações de inspeções em cascos de FPSO são apresentadas no Capítulo 5 para

prover informações sobre o atual estado de degradação da estrutura dos cascos dos

FPSO’s e reconhecer os tipos de danos mais freqüentes.

São apresentados dois estudos no Capítulo 6 que fornecem as bases matemáticas

aplicadas no estudo de caso. O primeiro estudo proposto por LEHOCZKY (1990)

apresenta uma proposta para aplicação da teoria bayesiana. O segundo estudo

apresentado por SOARES et al . (1999) fornece um modelo do comportamento da

corrosão em estruturas marítimas.

Para exemplificar o método, no Capítulo 7 é apresentado um problema, desenvolvida

uma estratégia de solução e apresentados os resultados de dois exercícios resolvidos.

Assim, um estudo de caso é conduzido com foco nos danos com maior incidência

dentre os observados. No estudo são combinadas a aplicação da teoria bayesiana

com o modelo do mecanismo de falha para inferir o resultado de inspeção. Para

validar a proposta é feita uma comparação dos resultados estimados com os

resultados de uma campanha de inspeção posterior. As conclusões são apresentadas

no Capítulo 8, assim como as recomendações e propostas para trabalhos futuros.



7

2 Motivação

O modo clássico para a elaboração de um plano de inspeção sempre considerou a

freqüência de falhas, a criticidade operacional e a sua importância para o processo. No

entanto, a análise e a inter-relação dos mesmos, de forma a se chegar a um método

estruturado sempre foi o desafio para os técnicos da área de inspeção. Com o advento

de novos métodos de avaliação onde diversos parâmetros são estabelecidos e

tratados estatisticamente, surgiu a IBR, método para a priorização e o gerenciamento

de um plano de inspeção de equipamentos baseado em risco. É criada uma relação

entre inspeção e risco, onde o planejamento, gerenciamento, prioridade, freqüência,

métodos de avaliação, para um determinado item, tem como base fundamental o nível

de risco de modo a gerar um plano otimizado aos esforços empregados, o que torna

os itens críticos, merecedores de maior atenção.

O desenvolvimento e implementação da IBR da estrutura de casco de FPSO’s incluem

diversas etapas tais como a realização dos estudos, a aprovação da Sociedade

Classificadora, a apresentação para as equipes de operação e a condução da

transição da inspeção prescritiva para a IBR. A implementação é concluída quando

todos os tanques tiverem passado uma primeira vez pela inspeção com este enfoque.

Para isto, é necessário o entendimento da prática da indústria para o desenvolvimento

da ferramenta para suporte ao gerenciamento da integridade estrutural com melhoria

operacional através da racionalização da aplicação dos recursos de inspeção e

manutenção ao empregar os conceitos de probabilidade de falha para controle do

risco da estrutura que proporciona ganho em segurança e possibilidade do aumento

da disponibilidade operacional dos tanques de carga.

Os aspectos ambiental, de segurança e financeiro têm motivado uma demanda porpadronizações na programação de inspeção, com objetivo principal de otimizar o

tempo e os serviços das paradas de manutenção. Em relação à estrutura dos FPSO’s

a meta é racionalizar o intervalo entre abertura dos tanques. O objetivo é evitar custos

excessivos de manutenção de elementos de baixo risco ou recursos insuficientes para

elementos críticos. A IBR é capaz de determinar os itens que necessitam de maior

atenção em função da probabilidade de falha e sua conseqüência.

Espera-se com a metodologia obter intervalos racionais que reflitam a condição real daestrutura. Se forem obtidos resultados para intervalos de inspeção maiores que 5 anos



8

significa que a estrutura está numa condição favorável, seria inspecionada pelo

método convencional além do necessário e os riscos podem ser mantidos em um nível

aceitável mesmo com o aumento do intervalo o que representa uma redução dos

custos com esforço das campanhas de inspeção. Por outro lado, se forem obtidos

resultados para intervalos de inspeção menores que 5 anos significa que a estrutura

seria pouco inspecionada e o sistema induzido a um risco além do tolerável que

conduziria a eventos indesejáveis e danos com alto custo a ser revertido. Neste caso a

diminuição do intervalo de inspeção reflete a condição da estrutura que está em

processo avançado de degradação. Mesmo um esforço de inspeção maior, representa

um risco menor e, conseqüentemente, um custo total menor.

O objetivo básico da IBR é conhecer a unidade e controlar o risco. Identificar e

aumentar os níveis de inspeção onde for necessário e identificar e otimizar onde

estiver exagerado. Com a IBR é definida a região na matriz de risco onde a estrutura

está operando. Assim, são corrigidos desvios de acordo com os critérios da empresa.

AVEN (2007) alerta que de acordo com a perspectiva do gerenciamento de risco deve-

se ver além dos resultados da análise de custo. O propósito do investimento em

confiabilidade é reduzir riscos e incertezas e as análises de custo tradicional (custo-

benefício) não refletem estas preocupações de um modo apropriado. O ponto é que

estas análises são baseadas nos valores esperados e conseqüentemente dão

pequeno peso para riscos e incertezas. O investimento em análise de confiabilidade

não é justificado apenas por referência a valores esperados. A organização, revisão e

julgamento são exigidos para equilibrar as diferentes preocupações e fornecem o peso

certo aos riscos e incertezas. Um procedimento analítico para a decisão não pode ser

justificado de acordo com modo de pensamento comum. O quadro de risco amplo

estabelece em conjunto com análises de custo benefício, uma base para a decisão.

Portanto, uma análise de IBR deve considerar também a variação dos custos doreparo de danos identificados em diferentes etapas. Ao conhecer o nível de risco é

possível direcionar ações e detectar o dano ainda no início para fazer as correções.

Por outro lado, sem o devido controle do risco há a probabilidade de um dano ser

identificado tardiamente quando é mais difícil e mais dispendioso conduzir o reparo.

A Tabela 2 apresenta a matriz de risco adaptada da prática usual da indústria onde

são adotadas as seguintes orientações: As categorias de freqüência visam permitir

uma avaliação da freqüência do cenário acidental. As categorias de severidade visam permitir uma avaliação da magnitude das conseqüências dos efeitos físicos de



9

interesse. As categorias de freqüência do cenário acidental devem ser atribuídas

considerando a atuação das salvaguardas existentes ou previstas em projeto. As

categorias de severidade do cenário acidental devem ser atribuídas sem considerar as

salvaguardas existentes ou previstas em projeto. A abordagem para riscos ambientais

deverá atender aos critérios do Órgão Ambiental, quando exigido. Os valores de

freqüência apresentados não devem ser usados em Avaliação Quantitativa de Riscos

(AQR) como limite de risco individual. A matriz de riscos é aplicada para determinar o

risco tolerável de cada cenário .

Tabela 2 – Matriz de tolerabilidade aos riscos.

T: risco tolerável; M: risco moderado; NT: risco não tolerável

Categorias de Freqüência

Freqüência (por ano) 10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

1

Descrição / CaracterísticasA

ExtremamenteRemota

BRemota

CPouco

Provável

DProvável

EFreqüente

SegurançaPessoal

Patrimônio /ContinuidadeOperacional

MeioAmbiente

Imagem

Conceitualmentepossível, mas

sem referênciasna indústria

Não esperadoocorrer,

apesar dehaver

referênciasem

instalaçõessimilares na

indústria

Poucoprovável de

ocorrerdurante avida útil de

um conjuntode unidades

similares

Possível deocorrer uma

vez durante avida útil dainstalação

Possível deocorrer

muitas vezesdurante a

vida útil dainstalação

V

C a

t a s

t r ó f i

c a Múltiplas

fatalidadesintramuros ou

fatalidadeextramuros

Danoscatastróficos

podendo levar àperda da

instalaçãoindustrial

Danos severosem áreas

sensíveis ouse estendendo

para outroslocais

Impactointernacional

M M NT NT NT

I V

C r

í t i c a

Até 3fatalidades

intramuros oulesões graves

extramuros

Danos severos asistemas

(reparação lenta)

Danos severoscom efeitolocalizado

Impactonacional

T M M NT NT

I I I

M é d i a

Lesões gravesintramuros oulesões levesextramuros

Danosmoderados a

sistemas

Danosmoderados

Impactoregional

T T M M NT

I I

M a r g

i n a l

Lesões levesDanos leves a

sistemas / equipamentos

Danos leves Impacto local T T T M M

C a t e g o r i a s d e

S e v e r i d a d e d a s C o n s e q ü ê n c i a s

I

D e s p r e z

í v e

l Sem lesões ouno máximocasos deprimeirossocorros

Danos leves aequipamentos

semcomprometimentoda continuidade

operacional

Danosinsignificantes

Impactoinsignificante

T T T T M

Na tabela de risco adotada, os diferentes níveis de conseqüências relacionadas ao

patrimônio e à continuidade operacional são identificados em ordem decrescente deseveridade como:



10

• Danos catastróficos podendo levar à perda da instalação industrial (100%);

• Danos severos a sistemas (10%);

• Danos moderados a sistemas (1%);

• Danos leves a sistemas e equipamentos (0,1%);

• Danos leves a equipamentos sem comprometimento operacional (0,01%).

Os valores percentuais indicados são sugestões propostas neste trabalho e

correspondem à relação com o valor total do patrimônio. Deve ser observado que o

tópico relacionado ao patrimônio e à continuidade operacional é apenas um dos itens

de conseqüência dentre os quatro usualmente abordados numa análise de risco,

identificados como:

• Patrimônio e continuidade operacional;

• Segurança pessoal;

• Meio ambiente;

• Imagem da empresa.

Em termos gerais a conseqüência é classificada em:

• Catastrófica;• Crítica;

• Média;

• Marginal;

• Desprezível.

Os valores envolvidos podem ser várias vezes superiores ao valor total do patrimônio,

principalmente quando houver conseqüências ao meio ambiente e à imagem da

empresa ou até difíceis de serem quantificados quando estiverem relacionadas à

perda de vidas humanas. Na tabela de risco as probabilidades são identificadas em

ordem crescente como:

• Extremamente remota (entre 10-5 e 10-4);

• Remota (entre 10-4 e 10-3);

• Pouco provável (entre 10-3 e 10-2);

• Provável (entre 10-2 e 10-1);

• Freqüente (entre 10-1 e 1).



11

Os valores indicados correspondem à probabilidade anual de ocorrência. O

cruzamento de diferentes probabilidades e conseqüências na matriz delimita as áreas

de risco de acordo com os critérios de tolerabilidade da empresa, da indústria e da

sociedade:

• Risco tolerável (T);

• Risco moderado (M);

• Risco não tolerável (NT).

Na inspeção prescritiva onde não há o controle explícito do risco é mais provável que

haja a evolução de um tipo de dano ameno para outro mais grave. Com isto aumenta-

se consideravelmente o custo de um eventual reparo. Na verdade na metodologia da

IBR existe um ponto ótimo na comparação do aumento do custo do reparo relacionado

ao aumento do custo da inspeção, como é visto no Item 3.6.7.

Deve ser comparada a diferença do custo de implementação da IBR com a vantagem

do controle do risco. Isto é, deve ser avaliado o custo benefício da IBR dentro do

contexto do risco. De fato a IBR pode aparentemente ter um custo mais alto numa

análise mais simples e parcial, devido ao desenvolvimento do estudo inicial, dascampanhas de inspeção, da elaboração dos planos de inspeção e das revisões

periódicas, mas tem o benefício do controle do risco que pode ser também traduzido

em valores financeiros numa análise mais detalhada.

Por exemplo, considere o custo total de um FPSO estimado em $1 Bilhão. Suponha a

ocorrência de um determinado dano moderado ao sistema tenha a probabilidade de

falha anual alterada de 10-3 para 10-2 por algum descontrole, respectivamente, uma

falha a cada mil anos e uma falha a cada 100 anos. Este é o caso da mudança daprobabilidade pouco provável para provável, avaliado num cenário de conseqüência

média. Como exposto, a conseqüência média representa o dano moderado a

sistemas, estimado em 1% do valor da unidade, portanto, neste exemplo igual a $10

milhões. Isto representa ainda uma mudança de um cenário tolerável para outro

moderado. O suposto descontrole é um limiar fácil de ser cruzado ao se perder ou não

se ter o domínio objetivo do risco.

Assim, os cenários A e B são, respectivamente, o cenário antes e após a alteração daprobabilidade de falha, definidos como:



12

Cenários A e B: Uma falha de conseqüência média, equivalente a $10 milhões;

Cenário A: Uma falha a cada mil anos: $10 milhões por 1000 anos = $10 mil por ano.

Cenário B: Uma falha a cada 100 anos: $10 milhões por 100 anos = $100 mil por ano.

Esta mudança de cenário representa uma diferença, ou perda, de $90 mil por ano.

Por outro lado, se um dano não for identificado precocemente e o reparo for

postergado pode ocorrer uma mudança na conseqüência. Suponha a conseqüência

alterada de média para crítica, o que significa de $10 milhões para $100 milhões:

Da mesma forma, os cenários C e D são, respectivamente, o cenário antes e após aalteração da conseqüência de falha, definidos como:

Cenários C e D: Uma falha a cada mil anos;

Cenário C : Conseqüência média: $10 milhões por 1000 anos = $10 mil por ano.

Cenário D: Conseqüência crítica: $100 milhões por 1000 anos = $100 mil por ano.

O que também representa uma diferença, ou perda, de $90 mil por ano.

Outro exemplo pode ser feito ao analisar uma segunda alteração do cenário A para B

mantendo o mesmo nível de conseqüência média e avançando de provável para

freqüente. Esta perda é estimada em $900 mil por ano.

Vários exercícios semelhantes a estes podem ser feitos e a conclusão é que a

diferença de valores para a mudança dos cenários devido ao descontrole do risco

representa perdas na ordem de grandeza de $90 mil a $900 mil por ano e pode chegar

até a $9 milhões por ano em alguns casos. Isto ao se considerar apenas o aspecto

mais facilmente mensurável que é o impacto direto ao patrimônio e à continuidade

operacional. Se forem contabilizadas ainda as conseqüências ao meio ambiente, à

imagem da empresa e as relações com a perda de vidas humanas estes valores

aumentariam surpreendentemente.

Portanto, o método da IBR deve proporcionar o controle do risco a níveis aceitáveis e

auxiliar a tomada de decisões para ações em uma etapa ainda inicial e relativamente

simples e de baixo custo. Isto se traduz em benefícios para a redução da



13

probabilidade de ocorrência e conseqüências que levariam a perdas consideráveis

com valores algumas vezes difíceis de serem mensurados de tão elevados, dezenas

ou talvez centenas de vezes maiores que o próprio valor da instalação industrial.

Os benefícios esperados da IBR são listados em três grandes grupos:

1 – Segurança

• Propicia a identificação de elementos críticos para a segurança do casco;

• Reduz os riscos de falha;

• Reduz o risco e conseqüentemente o número de falhas;

• Reduz a freqüência de acidentes;

• Aumenta a eficácia na prevenção de perdas;

• Racionaliza a reavaliação da integridade estrutural do casco;

• Garante o cumprimento dos regulamentos;

• Promove o estudo e o reconhecimento dos mecanismos de degradação;

• Permite a quantificação sistemática de riscos;

• Propicia um sistema de documentação rastreável da inspeção do casco.

2 – Métodos de Inspeção e Manutenção

• Racionaliza o método de inspeção;

• Propicia uma estratégia de inspeção que se concentre nos elementos críticos;

• Reduz os custos diretos de inspeção para itens de baixo risco;

• Auxilia no gerenciamento da manutenção e reparo estrutural do casco;

• Aplica racionalmente os métodos corretivos aos mecanismos de falha;

• Possibilita a avaliação de projetos e detalhes alternativos;

• Promove a melhoria no gerenciamento da inspeção, manutenção e reparo;

• Promove o acompanhamento e permite a manutenção programada.

3 – Disponibilidade Operacional

• Possibilidade de aumentar a disponibilidade dos tanques de carga;

• Otimiza os intervalos entre as aberturas dos tanques de carga e permite o

planejamento racional e sistemático das paradas de operação dos mesmos.



14

Outra vantagem da IBR também descrita é a existência de um Plano de Inspeção

detalhado, que permite o melhor conhecimento da situação da estrutura e a garantia

de atender plenamente aos requisitos da Sociedade Classificadora, além de itens que

pela prescritiva seriam inspecionados anualmente devido à corrosão substancial

poderem ser programados para um período maior.

A IBR tem a capacidade de empregar racionalmente os recursos de inspeção e

manutenção sendo uma ferramenta para a manutenção da integridade estrutural do

FPSO alinhado aos compromissos de segurança da empresa. O conhecimento da

condição estrutural é ampliado e alguns resultados já existem no início da fase de

transição. A possibilidade de ampliação do intervalo de abertura dos tanques é uma

vantagem para a operação com ganho de tancagem e conseqüente flexibilização para

o planejamento da operação com eliminação ou redução deste gargalo para produção.

A IBR é capaz de oferecer a garantia da manutenção segura da estrutura do casco do

FPSO no seu local de operação durante a sua vida útil e pode diminuir a probabilidade

de uma intervenção crítica que somente seria possível com a remoção para estaleiro,

seja pela reavaliação da condição estrutural, seja pela capacidade de encontrar

precocemente um dano ainda na sua fase inicial.

Uma das demandas do programa de IBR é a elaboração de modelos matemáticos

para representação da estrutura e dos fenômenos de degradação encontrados nas

inspeções. Grande esforço já foi empregado para desenvolver modelos de elementos

finitos para conhecer a distribuição de tensão ao longo da estrutura. Da mesma forma

já existe uma ampla base de investigação sobre a iniciação e propagação de trincas

em elementos estruturais. Por outro lado, o entendimento do fenômeno de corrosão

que ocorre nas estruturas internas dos cascos de FPSO é um assunto relativamente

novo.

A operação destas unidades e o conteúdo de agentes corrosivos na carga, em

comparação com os navios petroleiros convencionais, é bastante diferente. A forma de

condução das campanhas de inspeções e a disponibilidade para execução de reparos

possuem uma logística mais complexa. Portanto, este trabalho busca aprofundar o

entendimento da perda de espessura que ocorre nos tanques destas embarcações e

propõem um modelo matemático para a inferência dos dados de inspeção.



15

Estimativas precisas de parâmetros de análise de decisão baseada em risco requerem

significativa quantidade de dados. Quando a observação de dados é limitada

estimativas estatísticas são completadas ou até mesmo substituídas pelo julgamento

da informação com base na abordagem bayesiana. O Teorema de Bayes é uma

ferramenta eficaz para a atualização das probabilidades anteriores e fornecer a regra

pela convicção em uma hipótese dada determinada evidência adicional e informação

de base. O Teorema de Bayes é estendido pela regra do produto da probabilidade

para atualizações múltiplo-seqüenciais e aplicado às probabilidades condicionais

obtidas após a análise para atualização dos resultados conforme informação adicional

é coletada.

A observação da degradação traz informação para o desenvolvimento dos planos de

inspeção e reparo e melhora as predições de danos futuros. Na teoria da

probabilidade, o Teorema de Bayes relaciona a probabilidade condicional e marginal

de dois eventos aleatórios e provê um método racional por incorporar informações

existentes ou julgamentos em predições de resultados futuros. Além disso, o uso da

inferência bayesiana possibilita a incorporação dos resultados de inspeção no modelo

de decisão para aperfeiçoar as ações subseqüentes.



16

3 Revisão Bibliográfica

3.1 Inspeção Prescritiva

Para entender a IBR é importante entender antes o método tradicional de inspeção de

casco de navios. Portanto, é apresentado um breve resumo da Inspeção Prescritiva,

no que diz respeito às inspeções dos tanques e compartimentos. As inspeções dos

cascos de FPSO’s têm fundamentos nas regras gerais de navios petroleiros das

Sociedades Classificadoras e deixam as particularidades à satisfação do vistoriador. A

regra geral define que a estrutura do casco deve ser vistoriada por completo a cada

cinco anos.

Existem duas opções para creditar os itens inspecionados. No regime da Especial de

Casco a vistoria deve ser concluída dentro da janela de inspeção de até dezoito

meses que se inicia quinze meses antes do seu vencimento e pode ser estendida até

três meses após. No regime da Contínua de Casco os itens podem ser inspecionados

e creditados a qualquer momento durante o ciclo de cinco anos.

De acordo com BELLIGOTTI et al. (2008), o conceito de Vistoria Contínua está

baseado na idéia de execução das inspeções devidas de uma forma gradual ao longo

do ciclo de cinco anos, à razão de aproximadamente 20% ao ano. A modalidade

Contínua permite uma flexibilidade para execução das vistorias.

Com o objetivo de disciplinar a execução gradual desta vistoria as Sociedades

Classificadoras requerem a quitação dos itens de Vistoria Contínua durante as

vistorias Anuais. Caso isto não ocorra as Anuais não são creditadas. Se excederem a

janela de execução, o Certificado de Classe é suspenso automaticamente.

As três principais Sociedades Classificadoras com atuação em instalações industriais

marítimas no Brasil são a American Bureau of Shipping (ABS), a Bureau Veritas (BV) e

a Det Norske Veritas (DnV). As demais Sociedades Classificadoras internacionais

também reconhecidas pela Autoridade Marítima Brasileira são a Germanischer Lloyd

(GL), a Lloyd’s Register (LR), a Nipon Kaiji Kiokai (NKK) e o Registro Italiano Navale

(RINA). Estas e as demais principais Sociedades Classificadoras do mundo são

supervisionadas pela Associação Internacional das Sociedades Classificadoras, aIACS (International Association of Class Societies ).



17

De forma geral, independente da Sociedade Classificadora, as regras determinam que

os seguintes itens sejam examinados:

• Aberturas no chapeamento inclusive as descargas no costado;

• Conveses, anteparas estanques e superfícies internas e externas;

• Espaços internos, tanques profundos, tanques de lastro, pique tanques,

tanques de carga, casa de bombas, praça de máquinas, coferdans e espaços vazios;

• Chapas de proteção sob os tubos de sondagem;

• Aterramento elétrico do sistema de tubulação.

O exame visual deve ser suplementado por medições de espessura e testes conforme

considerados necessários para assegurar a integridade da estrutura. O exame deve

ser ainda suficiente para determinar a eventual existência de corrosão substancial,

deformações significativas, fraturas, avarias ou outros danos estruturais.

As vistorias internas dos tanques de carga e lastro representam, juntamente com a

medição de espessura, a maior carga do trabalho para o atendimento aos requisitos

da Especial de Casco. Áreas encontradas com corrosão substancial ou com pintura

degradada devem ser analisadas quanto às providências imediatas a serem tomadas.Se a opção for não corrigir a situação de imediato, as anuais seguintes incluem

requisitos adicionais.

A vistoria Contínua de Casco se desenvolve ao longo de cinco anos e é comum que

os itens encontrados deficientes gerem pendências de prazos variáveis, porém, nunca

excede o limite de vencimento da Especial.

Para permitir um exame significativo da estrutura, os tanques de carga devem serpreparados com grau de limpeza adequado para a atividade. Um dos problemas para

esta preparação é o acúmulo de resíduos como borra e cascalhos. A preparação da

inspeção exige a lavagem com próprio óleo da carga (COW).

O estado final do tanque deve permitir o trânsito desimpedido no seu interior, isto é,

deve estar livre de óleo no fundo e razoavelmente seco. Todas as partes do tanque

devem estar acessíveis. As superfícies horizontais das escoas e demais estruturas

devem obedecer ao mesmo critério.



18

As Tabelas 3 e 4 são usadas pela Classificadora BV para determinar onde , quando e

como inspecionar pela regra prescritiva.

Tabela 3 – Inspeção do casco na janela da intermediária (BV Pt A, Ch 3, Sec 2)

Tabela 4 – Inspeção do casco na renovação de certificado (BV Pt A, Ch 3, Sec 3)



19

A estrutura interna dos tanques deve ser examinada conforme acessibilidade, já que

não existem requisitos de vistoria visual a curta distância. Isto significa que nenhum

acesso especial para uso do vistoriador necessita ser preparado com antecipação. É

exigida apenas uma iluminação temporária. Deve ser colocada de forma adequada ao

longo do tanque, de modo a permitir um melhor exame da estrutura, principalmente

das partes mais afastadas.

O teste hidrostático de duplos fundos e de outros espaços não destinados ao

transporte de líquidos pode ser dispensado desde que a inspeção interna bem como a

inspeção do topo do tanque revele resultados satisfatórios. O vistoriador pode solicitar

testes adicionais considerados necessários.

A medição de espessura no interior dos tanques deve ser feita junto com o exame

visual e o teste hidrostático de modo a evitar a repetição das atividades de preparação

do tanque. O requisito indica medir o chapeamento do convés principal nas regiões

expostas, em sua totalidade. As medições são reportadas como a média das medidas

individuais numa mesma chapa ou elemento estrutural. Para tal, um mínimo de dois

pontos deve sempre ser medido para cada ponto reportado. No que se refere às

chapas, a prática usual é efetuar medições que dividam a chapa em duas metades.

Isto é, devem ser feitos no mínimo dois pontos em uma metade e outros dois na outra.

De maneira geral as medições devem ser feitas com um número de pontos suficiente

para permitir uma estimativa da espessura representativa da chapa ou elemento

estrutural medido. O uso de dois pontos por local é suficiente quando não existe

corrosão aparente ou quando a corrosão é uniforme.

Ainda de acordo com o requisito, um mínimo de três seções transversais devem ser

medidas na região de 0,5 L. Dois critérios orientam a escolha das seções transversais:

• Uma seção que inclua os tanques de lastro à meia-nau;

• Duas seções distribuídas a 0,5 L, diferentes das já medidas no ciclo anterior.

É possível que o vistoriador opte por outras localizações se o exame interno dos

tanques indicarem necessidade. Regiões consideradas pelo vistoriador como

suspeitas de corrosão requerem medições de espessura adicionais para delimitar a

área.



20

As conexões dos principais equipamentos com o casco do navio devem ser

examinadas nas ligações com o convés principal. Os reforços sob o convés devem ser

vistoriados conforme acessibilidade. Não há necessidade de acessos especiais a

menos que existam suspeitas quanto à integridade da estrutura. No caso de existir

corrosão alveolar ou corrosão fortemente heterogênea a avaliação requer uma

investigação detalhada da área e envolve a medição de um grande número de pontos.

Há abertura para que o vistoriador opte por outras localizações se o exame interno dos

tanques indicar necessidade.

A Tabela 5, usada pelo BV apresenta os requisitos de medição de espessura na

Inspeção de Renovação de Classe.

Tabela 5 – Medição de espessura na renovação de certificado (BV Pt A, Ch 3, Sec 3)

Em relação à zona de variação de maré é requisito que a segunda e terceira fiadas dochapeamento do costado a partir do convés principal sejam medidas em seu



21

comprimento, a bombordo e boreste. No entanto, é possível que existam razões

especiais para adotar fiadas diferentes em conseqüência, por exemplo, de trim

preferencial que afete a localização média da zona de variação de maré ou da

operação constante em torno de um calado médio menor que o de verão.

3.1.1 Definição de Corrosão Substancial

A regra do ABS define a corrosão substancial quando a perda de espessura

encontrada excede 75% da margem permitida. A corrosão substancial não constitui

em si uma pendência de Classe, porém, determina a realização de vistorias anuais

com o objetivo de controlar uma área da estrutura que se encontra próximo ao limite

do desgaste permitido. A Figura 3 apresenta a representação desta definição.

Figura 3 – Representação esquemática a partir da definição de corrosão substancial

(BELLIGOTTI et al., 2008)

A Tabela 6 apresenta a margem de corrosão permitida pela regra da ABS para cada

região do casco de embarcações convencionais com mais de 90 metros de

comprimento: fundo, costado, anteparas, convés, longitudinais, escoas, borboletas e

demais regiões em detalhes. As embarcações são separadas pelo ano de construção

e tipo de casco: singelo ou duplo. Os valores permitidos variam entre 20%, 25% ou

30% dependendo destes critérios.

Espessura requerida

Corrosão substancial

75% da margem permitida

Margem de corrosão permitida



22

T a b e l a 6 – M a r g e m d e c o r r o s ã o p e r m i t i d a p a r a e

m b a r c a ç õ e s c l a s s i f i c a d a s p e l a A B

S ( A B S P t 7 , A , S e c 4 )



23

3.1.2 Inspeção Prescritiva Comparada à IBR

A Tabela 7 apresenta uma comparação direta entre a inspeção prescritiva e a IBR.

Tabela 7 – Comparação da inspeção prescritiva com a IBR (FARIAS et al., 2007).

COMPARAÇÕES IBR PRESCRITIVA

Metodologia

Segue os procedimentos indicados noManual de Inspeção preparado pelo estudo

da IBR e aprovado pela SociedadeClassificadora.

Segue os procedimentos indicados nasRegras da Sociedade Classificadora.

Método de Inspeção

O tipo e a intensidade da inspeção estãorelacionados ao risco do componente

estrutural baseado em modelos de

degradação (corrosão e fadiga)desenvolvidos para a Unidade em estudo.

Inspeciona várias partes ou componentes,independente da probabilidade de haverfalha ou da conseqüência que uma falha

pode ocasionar.

Freqüência deInspeção

Inspeções em intervalos definidosracionalmente.

Inspeções em intervalos regulares: Anuais / Qüinqüenais.

Locais de Inspeção

Direcionamento do foco das inspeções:Maior enfoque nos componentes estruturaisconsiderados de alto risco (objetiva o risco

total menor). Menor enfoque noscomponentes estruturais considerados demenor risco (objetiva o custo total menor).

Podem ocorrer casos de excesso deinspeção e casos de falta de inspeção.

Priorização dosLocais de Inspeção

Prioriza o que, onde e quando inspecionar

de forma sistemática. Uso mais eficientedos recursos de inspeção.

A definição dos pontos a inspecionar

depende da generalidade da regra e daexperiência do vistoriador atendente.

Foco da Inspeção Inspeção mais direcionada. Inspeção algumas vezes sem foco definido.

Critérios SubjetivosBaliza a subjetividade com critérios claros

para considerar a experiência dosprofissionais envolvidos.

As regras são genéricas e deixam diversositens à satisfação do vistoriador atendente.

Alterações no Planode inspeção

Melhora o plano de inspeção: é dadaprioridade as partes que apresentam maior

risco.

O plano de inspeção é o mínimo somentepara atendimento à Sociedade

Classificadora e não agrega utilidade para aOperação.

Tipo de ManutençãoSugerida Manutenção direcionada e preventiva. Manutenção apenas corretiva.

Risco de Falhas Riscos menores de acidentes. Maiores riscos quanto a ocorrência defalhas estruturais de grandes proporções.

ConhecimentoAgregado

Melhor conhecimento sob o ponto de vistada engenharia da estrutura do casco da

Unidade em particular.

Conhecimento limitado e genérico daestrutura do casco da Unidade.

Custo do Seguro Possibilidade de estudar redução do valordo seguro.

Não há motivo que justifique negociarredução do valor do seguro.

Custo a Longo Prazo Custo menor de inspeção a longo prazo. Alto custo de inspeção a longo prazo.



24

3.2 Planejamento da IBR

De acordo com BAI (2003) as inspeções de instalações industriais marítimas são

conduzidas para assegurar a integridade estrutural. Para aperfeiçoar as inspeções em

serviço é necessário lidar com as incertezas no projeto, na fabricação e na detecção

do dano e com a eficiência de inspecionar um número limitado de elementos críticos.

A avaliação de risco é usada como uma valiosa ferramenta para indicar prioridades

entre inspeção e atividades de manutenção. O desenvolvimento da IBR inclui a

ordenação de sistemas, subsistema e elementos que usam medidas de risco e a

definição de uma estratégia de inspeção. O processo inclui a decisão sobre a

manutenção e reparo e inspeções seguintes. Finalmente, há uma estratégia de

atualização para um determinado sistema, subsistema ou componente, com uso dos

resultados da inspeção executada.

3.2.1 Definição do Sistema

É feita uma avaliação de risco qualitativa à luz do julgamento e da experiência de

especialistas sobre os modos de falha, a identificação das causas e conseqüências

para posição inicial de sistemas e elementos inspecionados. A aplicação de métodos

de análise quantitativa de risco, principalmente com consideração do crescimento da

falha, modos, efeitos, análise de criticidade e tratamento das incertezas, focaliza os

esforços de inspeção em sistemas e componentes associados ao nível de segurança

mais alto, assim como risco econômico ou ambiental. É executado o desenvolvimento

do programa de inspeção para os componentes, com análise de decisão a partir de

uma estratégia de inspeção inicial e termina com uma atualização da estratégia

baseado nos resultados da inspeção. O programa começa com a identificação e

agrupamento dos componentes. A operação deve ser considerada, pois o uso dos

tanques determina o risco. As inspeções dos compartimentos são conduzidas emfunção do tipo e da localização:

• Tanques de carga;

• Tanques de lastro;

• Tanques de resíduos;

• Espaços vazios;

• Área do convés.



25

A Unidade Inspecionável é definida como uma parte do casco que por razões de

praticidade e eficiência é inspecionada de uma única vez. A maneira razoável é a

divisão do casco em subsistemas com base nos próprios compartimentos existentes.

O intervalo de abertura do tanque é definido pelo elemento da Unidade Inspecionável

que apresentar o menor intervalo calculado. Portanto, se houver um elemento com

tempo de inspeção calculado inferior à média dos outros elementos do mesmo

compartimento, indica que um ajuste através de reparo ou modificação apenas neste

elemento pode ampliar o intervalo de abertura do tanque.

3.2.2 Eventos de Reparo

A inspeção em si não aumenta a confiabilidade das estruturas, mas torna possíveis as

ações corretivas. O reparo busca assumir que os parâmetros, os materiais e a

dimensão da trinca inicial sigam os modelos prévios, mas são estatisticamente

independentes. Depois da execução do reparo o evento de falha precisa ser

modificado. A atividade de manutenção inicia com a inspeção que indica as áreas

degradadas e danificadas. Entretanto somente com a realização do reparo destas

áreas é que o ciclo se completa para a garantia da integridade estrutural.

Um plano de ação deve ser elaborado com base na lista de avarias encontradas

durante a inspeção. No plano de ação devem estar incluídas as fases de delineamento

do reparo. O reparo pode recuperar a estrutura ao seu projeto original ou pode ser

proposta uma alteração do detalhe estrutural ou instalação de reforçadores adicionais

para mitigar a degradação encontrada. O reparo pode ainda empregar técnicas

tradicionais da construção naval ou em determinados casos aplicar materiais não

metálicos. A adoção de materiais alternativos para o reparo estrutural pode ter

vantagens em termos de rapidez na execução, facilidade na aplicação, possibilidade

de redução das exigências para trabalho em espaço confinado e negociação paraliberação do requisito de colocar a região do reparo na condição free for fire , ou seja,

na condição de trabalho a quente que seria necessária para o uso de maçarico, solda

ou qualquer outra ferramenta que produza calor.

3.2.3 Desempenho de Inspeção

O desempenho de inspeção é influenciado pela embarcação, o inspetor e o ambiente.

Os fatores são divididos em fatores de projeto e condição de manutenção. Fatores deprojeto, que incluem o detalhamento estrutural, dimensionamento e seleção do



26

revestimento, são determinados no projeto inicial, na conversão ou na alteração

durante o reparo. Condições de manutenção refletem a mudança de acordo com o

desgaste, o histórico de operação e características de defeitos.

A pessoa (o inspetor) que conduz a inspeção pode influenciar o desempenho da

inspeção. O desempenho não só varia de inspetor a inspetor, mas também de

inspeção para inspeção com o mesmo inspetor, baseado na sua condição mental e

física. Fatores associados ao inspetor incluem experiência, treinamento, cansaço e

motivação. O ambiente no qual a inspeção é conduzida tem uma grande influência no

desempenho. Os fatores ambientais são divididos em duas categorias: fatores

externos que não podem ser modificados por procedimentos de inspeção e fatores de

procedimento que podem ser modificados. Fatores externos incluem tempo e local,

isto é, se a inspeção é executada em viagem, no porto ou em dique seco. Fatores de

procedimento refletem a condição durante a inspeção (iluminação, limpeza,

temperatura, ventilação), o modo no qual a inspeção é feita (método de acesso,

método de inspeção, apoio da tripulação, tempo disponível) e a especificação global

para inspeção (tipo de inspeção). Na área industrial marítima, a qualificação e a

habilidade dos inspetores são essenciais para o sucesso na detecção.

3.2.4 Estratégias de Inspeção

Inspeções, registro, arquivo e análise de dados devem ser parte de um sistema de

inspeção otimizado. O registro e compreensão das informações são um aspecto

essencial dos programas de inspeção. A Inspeção é uma parte do sistema que

pretende ajudar a descobrir a presença antecipada de defeitos e danos. O

desenvolvimento de programas de inspeção deve se dirigir à:

• Elemento a ser inspecionado (Onde e Quantos );• Defeito, degradação e dano a ser descoberto (O que );

• Método a ser usado para inspecionar, registrar e arquivar (Como );

• Planejamento e programação (Quando );

• Seleção, treinamento, resolução de conflito e responsabilidades (Quem );

• Objetivo (Por que ).

A definição dos elementos a serem inspecionados está baseada em dois aspectos

principais: conseqüências e probabilidade dos defeitos e danos. A avaliação daconseqüência essencialmente foca em definir os elementos e componentes que têm



27

uma influência considerável na segurança de um FPSO. A avaliação do potencial da

conseqüência deve estar baseada em dados históricos e análise para definir os

elementos críticos para manter a integridade de um FPSO. A avaliação da

probabilidade tem o objetivo de definir os elementos que têm alta probabilidade de

serem danificados. Experiência e análises são meios complementares de identificar

estes elementos.

3.2.5 Método de Inspeção Otimizado

O método de inspeção pode ser proativo (prevenção) ou reativo (correção) e deve:

• Avaliar a condição geral da estrutura industrial marítima em serviço;

• Confirmar hipóteses: indicar as avarias e defeitos previstos;

• Descobrir e indicar avarias e defeitos que não eram preditos;

• Controlar os danos previsíveis e imprevisíveis;

• Desenvolver um programa de manutenção e de reparo de alta qualidade.

O programa de inspeção otimizado deve começar com o projeto da estrutura e

continuar durante a sua vida útil. O programa não deve considerar apenas a estrutura,

mas seu equipamento e seu pessoal. As inspeções devem se tornar os meios paraavaliar a condição geral da estrutura e descobrir falhas e danos dos elementos

estruturais. Permite que medidas apropriadas sejam tomadas para preservar a

segurança e integridade da estrutura. As inspeções monitoram que tudo ocorra como

esperado, que os elementos estruturais se comportam como o esperado e que a

proteção à corrosão e a mitigação sejam mantidas. Um método de inspeção inclui:

• Desenvolvimento de uma lista padrão;

• Execução de vistorias globais;• Inspeção de danos ou defeito de alta probabilidade ou conseqüência;

• Inspeções periódicas;

• Inspeção após acidentes;

• Implementação da manutenção e estratégias de reparo;

• Atualização do IMMR (Inspeção, Manutenção, Monitoração e Reparo);

• Execução de inspeções independente das circunstâncias de causa potencial;

• Serviço de inspetores qualificados e experientes.



28

3.2.6 Sistema de Dados

Os objetivos gerais de um sistema de dados de inspeção são:

• Coletar dados de inspeção;

• Armazenar os dados;

• Prover meios para inspeção e gerenciamento dos dados;

• Permitir a organização dos dados de inspeção em uma forma satisfatória;

• Analisar os dados;

• Mostrar as tendências da informação tais como avarias e defeitos associados;

• Comunicar e relatar os dados.

BAI (2003) conclui que uma vez que a estrutura esteja pronta para operar, uma

campanha de inspeções deve ser planejada. O objetivo e a extensão das inspeções

internas dos tanques são definidos. Os métodos de acesso e os métodos de registro

dos dados são escolhidos e as inspeções executadas. Os resultados de inspeção

incluem medição de espessura, trincas, estado do revestimento e de sistemas de

proteção à corrosão. Com os dados de inspeção, estratégias de manutenção podem

ser desenvolvidas e os reparos são finalmente conduzidos.

3.3 Análise Estocástica

BLAIR et al. (2001), apresentam uma metodologia para o custo e análise Fuzzy

estocástica de decisão baseada em risco das alternativas conceituais para construção

de uma estrutura industrial marítima.

3.3.1 Definição de Risco

O conceito de risco é empregado para estimar e avaliar incertezas associadas a um

evento. O risco é definido como o potencial de perda como resultado de uma falha do

sistema. O risco é medido como um par da probabilidade de um evento e os

resultados ou as conseqüências associadas à ocorrência do evento. Esta combinação

não é uma operação matemática, um escalar ou um vetor, mas uma correspondência

da probabilidade de um evento com a conseqüência esperada.



29

3.3.2 Cenários e Lógica Fuzzy

Um cenário Fuzzy é uma coleção de itens, com segurança vinculada a cada item, que

representa a segurança com que o item pertence ao cenário. Cenários Fuzzy definem

classes de componentes com uma quantidade contínua de graus de membros

assinalados por uma função conjunta que indica graus de associação de 0 a 1. A

lógica Fuzzy provê os meios de executar computações lingüísticas. Uma das idéias

básicas da lógica Fuzzy é de que qualquer declaração empregada na argumentação

tenha um nível de segurança correspondente.

A lógica Fuzzy provê regras para a veracidade de declarações complexas. A

segurança em uma declaração que envolve E é o mínimo da segurança nas

declarações individuais que compõem a declaração complexa. Se a declaração

complexa envolve OU , a segurança na declaração complexa é o máximo da

segurança nas declarações individuais.

3.3.3 Tratamento da Incerteza

Incertezas são classificadas em duas categorias: probabilística e cognitiva. Pode ainda

geralmente ser classificada em incertezas relativas a sistemas de engenharia como

indefinição e imprecisão. Estas também são chamadas incertezas aleatória e

epistemológica, respectivamente. O módulo Fuzzy estocástico é usado quando o

histórico de dados não está disponível para a categorização da distribuição estatística

subjacente. Cada categoria da distribuição está baseada em informação subjetiva

dada por um especialista. Pode ser avaliado o valor de aquisição de qualquer

informação adicional com Métodos Fuzzy Bayesiano. Onde informação adicional é

adquirida, a atualização Fuzzy Bayesiana é empregada para revisar a informação e os

resultados.

3.3.4 Atualização Fuzzy Bayesiana

Estimativas precisas de parâmetros de análise de decisão baseado em risco requerem

significativa quantidade de dados. Quando observação de dados é limitada estimativas

estatísticas são completadas ou até mesmo substituídas pelo julgamento da

informação com base na abordagem bayesiana. O Teorema de Bayes é uma

ferramenta eficaz para a atualização das probabilidades anteriores e fornecer a regrapela convicção em uma hipótese (sua probabilidade) dada determinada evidência



30

adicional e informação de base (contexto). O Teorema de Bayes é estendido pela

regra do produto da probabilidade para atualizações múltiplo-seqüenciais e aplicado

às probabilidades condicionais obtidas após a análise de decisão para atualização dos

resultados conforme informação adicional é coletada. Desde que informações

subjetivas possam ser analisadas a partir do conjunto da teoria Fuzzy, as duas teorias

são combinadas, chamadas Fuzzy Bayesiana, para computar probabilidades

posteriores e atualizações múltiplas.

3.3.5 Valor da Informação

O valor da informação adicional (VI ) é medido por (BLAIR et al., 2001):

)()( BI E AI E VI −= (01)

onde E ( AI ) é o valor esperado da alternativa ótima na análise após a aquisição de

informação adicional e E ( BI ) é o valor antes da aquisição de informação adicional. Se

antes de obter a informação, VI excede o custo de aquisição da informação então a

informação adicional não deve ser adquirida. O valor da informação adicional é restrito

por um limite chamado valor da informação perfeita (VPI ) que é calculado:

)()( BI E PI E VPI −= (02)

onde PI é a informação perfeita, isso é, informação que não tem qualquer

probabilidade de erro. VPI representa o custo máximo permitido para adquirir

informação adicional.

3.4 Análise de Risco Semiquantitativa

Na análise quantitativa (QRA) o risco é quantificado através de probabilidades e

valores esperados e é expresso por valor esperado de falhas durante um ano, valor

esperado de falhas durante exposição, valores de risco individual e freqüência de

acidentes. Os cálculos são demorados e possuem arbitrariedade. O valor estimado

nesta quantificação pode ser questionado. Assim, AVEN (2007) faz crítica a esta

abordagem e sugere uma análise semiquantitativa ao realçar as avaliações de perigos

e mitigação, fatores que influenciam o risco e medidas de melhoria da confiabilidade.As avaliações são baseadas na informação produzida por analistas de risco e incluem



31

dados obtidos, análises de causas, mecanismos de falha, desempenho da mitigação,

desenvolvimento do cenário. Há uma necessidade além do padrão probabilístico dos

resultados de risco de QRA.

O risco não pode ser descrito e avaliado simplesmente através de referência para as

probabilidades de reduzir a valores esperados. No caso clássico, deve-se levar em

conta as incertezas nas estimativas e na perspectiva bayesiana deve-se reconhecer

que as probabilidades computadas são probabilidades condicionais subjetivas em um

fundo específico de informação. A QRA é substituída por uma aproximação mais

qualitativa. Recorre-se a uma solução semiquantitativa e são quantificados os

aspectos de risco.

Um quadro de risco qualitativo amplo é realçado e estabelecido para perigos e

tratamentos de potenciais cenários de acidente. Mitigações do perigo, a efetividade

destas mitigações e medidas de redução do risco, incertezas de fenômenos e

processos, vulnerabilidades e características especiais das conseqüências. Inclui

avaliações do quadro de risco e categorização para comparar alternativas e fazer

julgamentos sobre a aceitação do risco.

3.4.1 Quantificação do Risco

Com o emprego da matriz de risco, simplificada na Tabela 8, é possível classificar o

risco em baixo (B), médio (M) ou alto (A) pela correlação entre sua probabilidade e sua

conseqüência.

Tabela 8 – Matriz de risco simplificada (FARIAS et al., 2008).

Alta M A A A

Média B M A A

Pequena B B M A

P r o b a b i l i d a d e

Remota B B B M

Pequena Significante Crítica Catastrófica

Conseqüência

O grupo de análise nomeia probabilidades para vários eventos em uma matriz de

risco. As situações perigosas são identificadas em três categorias r 1, r 2 e r 3. Para cada

uma destas, são avaliados os números de fatalidades C . A distribuição de incerteza

tem um valor esperado (centro de gravidade) E [C |r i], que junto com as probabilidades



32

assinaladas pi = P forma a matriz de risco. Se pi for grande (tipicamente maior que

0,5) deve-se substituir a probabilidade pela freqüência. Com a combinação de

probabilidades pi e os valores esperados E [C |r j], obtém-se o número esperado de

fatalidades, ou seja, é encontrado o número total esperado de fatalidades.

3.4.2 Deterioração e Manutenção

A deterioração não é assumida como causa de problema de confiabilidade com a

implementação de um programa de manutenção especial. Porém, experiência

adquirida em instalações industriais marítimas indica que problemas inesperados

acontecem. A produção de óleo conduz com o passar do tempo a mudanças nas

condições operacionais, como produção maior de água, H2S e conteúdo de CO2,

crescimento de bactéria, emulsões, entre outros. Problemas que precisam ser

resolvidos pela adição de substâncias químicas. Estes são fatores que causam

corrosão, fragilidade do material e outras condições que podem levar a vazamentos. A

análise quantitativa não leva em conta surpresas.

3.5 Inferência Bayesiana na Avaliação de Risco

O advento da amostragem pela cadeia de Markov e Monte Carlo (MCMC) proliferou ainferência bayesiana em várias disciplinas. Problemas que seriam

computacionalmente inviáveis há uma década são resolvidos com pacotes

computacionais recentes. Com este foco, KELLY et al. (2008) exploram tópicos

específicos de análise bayesiana e apresentam exemplos em maior detalhe do:

• Modelo hierárquico de variabilidade;

• Modelo de confiabilidade dependente do tempo (com e sem reparo);

• Modelo de durações aleatórias, tempo para apagar fogo ou recuperar controle;• Tratamento de dados incertos e perdidos;

• Modelos de regressão;

• Modelo de seleção e validação.

3.5.1 Conhecimento

Os cálculos de inferência se iniciam com dados. Dados são os valores observados de

um processo físico e podem estar sujeitos a incertezas, tais como imprecisão na



33

medida e erros de julgamento e interpretação. Logo, a um nível mais alto de dados é

obtida a informação , que é o resultado de avaliação, manipulação ou organização de

dados e outras informações de modo que isso se soma ao conhecimento.

Conhecimento é o que é alcançado ao se reunir informações. Por último, inferência é o

processo de se obter uma conclusão baseada no conhecimento.

Dados → Informação → Conhecimento → Inferência

A inferência é representada pelo Teorema de Bayes:

( )( ) ( )

( ) ( )∫Θ

=θ θ π θ

θ π θ θ π

d x f

x f x

0

01

|

|| (03)

Nesta equação, θ é o parâmetro desconhecido de interesse (freqüentemente vetor),

( )θ π 0 é a distribuição anterior de θ , ( )θ | x f é a função de probabilidade (modelo

aleatório x, condicional a um valor de θ ) e ( ) x|1 θ π é a distribuição posterior de θ .

3.5.2 Modelo Hierárquico Bayesiano

O modelo é chamado hierárquico bayesiano porque emprega distribuições

hierárquicas ou anteriores de vários estágios. No sistema hierárquico bayesiano a

distribuição anterior para o parâmetro de interesse, chamada ( )θ π , é escrita como:

( ) ( ) ( )∫Θ= ϕ ϕ π ϕ θ π θ π d 21 | (04)

onde, ( )ϕ θ π |1 é o anterior da primeira fase, que representa a variabilidade dapopulação em θ para um determinado valor de ϕ (ϕ é tipicamente vetor) e ( )ϕ π 2 ,

chamado de hiper-anterior, é a distribuição que representa a incerteza em ϕ cujos

componentes são chamados hiper-parâmetros. O anterior da primeira fase, ( )ϕ θ π |1 é

normalmente assumido como uma forma paramétrica particular, distribuição gama ou

lognormal quando θ >0 ou distribuição normal quando -∞<θ <∞. É típico usar hiper-

anteriores dispersos independentes para o componentes de ϕ . Embora nada limite, a

aplicação de mais de duas fases tem sido rara.



34

3.5.3 Bayes Hierárquico

Considere os dados de fontes disponíveis da taxa de falha de um tipo particular de

componente. O parâmetro de interesse é λ , a intensidade da distribuição de Poisson

que descreve o número de falhas, x, no tempo de exposição, t :

( )( )

!|

x

et x f

t x λ λ λ

−

= x = 0, 1 ... (05)

A convicção inicial é que há variabilidade de fonte para fonte em λ . Esta variabilidade

é modelada com uma distribuição gama. Assim, na abordagem hierárquica bayesiana,

o anterior da primeira fase para λ , chamado ( )ϕ θ π |1 , é:

( )( )α

λ β β α λ π

βλ α α

Γ =

−−e

1

1 ,| (06)

Então ( )T β α ϕ ,= é o vetor de hiper-parâmetros. Problemas hierárquicos são

representados por uma rede bayesiana. A abordagem por rede permite a maioria dos

programas livres de inferência matemática liberar o analista da necessidade de

escrever o Teorema de Bayes o que se tornaria complexo conforme o número de

parâmetros em um problema aumentasse.

Os parâmetros α e β são independentes antes da observação dos dados. Isto elimina

a necessidade de se desenvolver uma distribuição conjunta anterior para α e β que

inclua dependência. Uma vez que os dados são observados, ficam dependentes e a

distribuição conjunta posterior refletirá esta dependência.

3.5.4 Modelo de Falha com Reparo

Muito trabalho foi dedicado à modelação de falhas com reparo sob a suposição que os

reparos restabelecem o componente à condição como novo . Desproporcionalmente

menos trabalho foi dirigido à suposição, talvez mais razoável, de que reparos trazem o

componente à condição como desgastado . Sob a suposição de que um processo é

renovável, o tempo entre falhas é independentemente e identicamente distribuído (IID)

e isto faz a análise estatística ser direta.



35

Porém, sob a suposição como desgastado para o elemento reparado, os tempos entre

falhas não são IID. A distribuição para o i ésimo tempo é dependente em t i-1. Sob um

processo homogêneo de Poisson (HPP), o número de falhas, x, no tempo t é descrito

por uma distribuição de Poisson:

( )( )

! x

et x f

t x λ λ −

= (07)

Para o HPP, λ é independente do tempo e o número esperado de falhas no tempo t é

dado por t λ . Desconsiderar a suposição de λ constante conduz ao processo não-

homogêneo de Poisson (NHPP). O número de falhas no tempo t ainda segue a

distribuição de Poisson, mas o número esperado de falhas em qualquer determinadointervalo de tempo [t 1, t 2] é dado por:

( )dt t t

t ∫2

1

λ (08)

Se ( )t λ aumenta com tempo, o tempo entre falhas diminui com o tempo; o

componente está em degradação. Reciprocamente, se ( )t λ diminui com tempo, o

tempo entre falhas aumenta com o tempo e o componente está em processo de

aumento de confiabilidade. A forma funcional de ( )t λ deve ser especificada para que

análise paramétrica possa proceder. Formas comuns de ( )t λ aplicadas à

componentes físicos incluem os processos de lei de potências:

( )1−

=

α

β β

α λ

t t (09)

o modelo loglinear:

( ) )exp( bt at +=λ (10)

e o modelo linear:

( ) bt at +=λ (11)



36

O processo de lei de potência para confiabilidade, continuam KELLY et al. (2008),

inclui tanto o modelo constante (α = 1) quanto o modelo linear (α = 2). O tempo para a

primeira falha para o processo de lei de potência tem uma distribuição Weibull com

parâmetro de forma α e parâmetro de escala β :

( ) ( )[ ]α

α

β β β

α / exp

1

1

11 t

t t f −

=

−

(12)

O processo da lei de potência às vezes referenciado como um processo Weibull não é

bem colocado pois pode conduzir a noção errônea que uma amostra de tempos entre

falhas de um processo de lei de potência é uma amostra IID de distribuição Weibull

(α, β ). Esta suposição só é válida para um processo renovável.

Relativamente pouco trabalho foi feito em análise bayesiana de um processo de lei de

potência. Uma razão para a carência de trabalho nesta área é a inviabilidade relativa

da abordagem bayesiana sem MCMC. O tempo para a primeira falha tem distribuição

Weibull ( β α , ). Para i = 2, ..., n, deve-se usar a condição de que os tempos de falha

são ordenados:

( ) ( )( )

( )1

11Pr

||−

−−>

=>=ii

iiiiii

t T

t f t T t f t t f (13)

Esta é uma distribuição Weibull truncada. Assim, para i = 2, ..., n :

( ) ( )

+

= −−

−

α α

α

α β β β

α 1111

11 exp|t t

t t t f ii (14)

Então, a função de probabilidade se torna:

( ) ( ) ( )∏=

−=n

i

iin t t f t f t t t f 2

1121 |,|,...,, β α

−

= ∏

=

−

α

α

α β β

α nn

i

in

n t t exp

1

1 (15)



38

planejamento de inspeção. O planejamento da IBR para estruturas é uma aplicação da

análise de decisão bayesiana, com objetivo de identificar estratégias otimizadas de

inspeção e manutenção. Procedimentos de IBR têm suas origens no início da década

de 70, quando modelos quantitativos de inspeção pela primeira vez foram

considerados para a atualização dos modelos probabilísticos de degradação por meio

da regra bayesiana.

3.6.1 Identificação do Sistema

A identificação dos potenciais modos de falha é uma parte essencial do gerenciamento

da integridade e deve ser executada por meio de procedimentos de análise de risco

semiquantitativos antes da análise de IBR completamente quantitativa. Analogamente

à notação usada em análise de fadiga, o termo hot spot é usado para identificar os

locais com potencial de degradação em uma estrutura. O sistema estrutural é

representado em termos de seus hot spots e suas inter-relações. Esta notação

também se aplica a outros mecanismos de degradação tais como corrosão, desgaste,

erosão etc.

3.6.2 Dependência da Degradação entre hot spots

O comportamento da degradação dos hot spots individuais em um sistema é

geralmente interdependente. Se a degradação de um hot spot i no tempo t é descrito

pela função densidade de probabilidade marginal do tamanho do maior defeito, S i,

então a dependência entre a degradação dos n hot spots do sistema é expressa pela

densidade de probabilidade do S i. Tal modelo assume que a dependência é descrita

com precisão suficiente por uma matriz de covariância V SS .

3.6.3 Dependência Estocástica de Variáveis de Influência Comum

É defendido que a dependência seja expressa através de modelos explícitos das

variáveis de influência comum. Considere a dependência estocástica entre dois hot

spots em uma estrutura marítima sujeita à fadiga: A incerteza na variação de tensão

nos hot spots , B, é expressa como a multiplicação das incertezas das contribuições

individuais Bi :

∏=i

i B B (18)



39

3.6.4 Conseqüências da Falha no Estado do Sistema

A conseqüência da falha do hot spot é modelada por um custo fixo C F . Este custo

corresponde à probabilidade condicional de colapso da estrutura se determinado hot

spot falhar, P(COL|F ). Para estruturas flutuantes esta probabilidade condicional é

calculada como uma função de um indicador da razão de resistência em avaria. Este

indicador é definido como a razão entre a capacidade de resistência da estrutura

modelada com a falha assumida no hot spot considerado e a capacidade da estrutura

intacta.

Considerar todas as combinações de falhas não é computacionalmente viável. Ao

invés disso as inspeções livres que permitem a identificação (e subseqüente reparo)

de falhas em hot spots devem ser executadas em intervalos regulares para todos os

hot spots . Estes intervalos devem ser identificados pela consideração das

dependências entre os hot spots de tal modo que a probabilidade de falha simultânea

de dois hot spots seja aceitável.

Um efeito da dependência entre o comportamento da degradação em hot spots

diferentes é que o resultado de uma inspeção em um hot spot contém informação

sobre o estado dos outros hot spots . Para sistemas com um grande número de hot spots isto baseia as decisões de manutenção em um conjunto de amostras de

inspeções . O END (ensaio não destrutivo) é aplicado para apenas alguns hot spots

porque a abrangência completa de inspeção não seria possível.

Conforme indicado por MACHADO (2002), a correlação entre as regiões existe devido

às variáveis comuns consideradas na avaliação da vida de resistência à fadiga dos

elementos individualmente. Assim, as relações entre uma região inspecionada e uma

não inspecionada são estabelecidas. Com o emprego da correlação entre as regiõesinspecionadas e não inspecionadas, reduz-se consideravelmente o número total de

inspeções para uma determinada parte do casco. A diminuição da necessidade de

realização das inspeções previstas em um dado tanque de carga em função dos

resultados obtidos para um tanque semelhante reduz o custo total do programa de

inspeções.



41

max

F p∆ . Assume-seque a mesma técnica de END e é aplicada a todas as inspeções. O

problema de otimização é escrito como:

( )[ ]SL

T

F T d pe T d peC E T F ,,,min,,

∆∆ ,

max

F

T

F p p∆≤∆

(20)

onde T SL denota o tempo de vida em serviço da estrutura. A Figura 4 mostra um

exemplo de otimização com a técnica de inspeção fixa e e a estratégia de reparo d .

Figura 4 – Custo esperado para diferentes limiares da taxa de falha (STRAUB et al., 2005)

3.6.6 Solução Genérica

A essência da solução genérica para IBR é a pré-elaboração de planos de inspeção

para os hot spots genéricos representativos dos hot spots particulares nas estruturas

consideradas. Estes planos são chamados planos de inspeção genéricos ou planos

pré-IBR. Para estruturas sujeitas à fadiga, exemplo típico de tal parâmetro genérico é,

por exemplo, a vida útil à fadiga T FL.



42

Figura 5 – Tempo de inspeção como função do FDF para dois diferentes limiares para a

probabilidade anual de falha (STRAUB et al., 2005).

Figura 6 – Custo esperado como função do FDF para dois diferentes limiares para a

probabilidade anual de falha (STRAUB et al., 2005)

Um exemplo da solução genérica é considerado na Figura 5. As inspeções exigidas

para obedecer a determinados critérios de aceitação são avaliadas como uma funçãodo fator adimensional de fadiga do projeto, o FDF (Fatigue Design Factor ). Para

valores fixos de todos os outros parâmetros, os intervalos de inspeção são obtidos

como uma função do FDF . De forma semelhante, os custos esperados são expressos

como uma função do FDF , conforme mostrado na Figura 6.

3.6.7 Estratégias Adaptáveis

Em sistemas estruturais que consistem em hot spots sujeitos a condições idênticas epara os quais ações de manutenção preventivas e corretivas são os mesmos para



43

todos os hot spots , a decisão em reparar todos os hot spots é feita quando uma certa

percentagem dos hot spots chega a um estado inaceitável.

Figura 7 – Árvore de decisão ilustrativa da estratégia adaptável do planejamento de inspeção

para sistemas (STRAUB et al., 2005)

Em muitos sistemas estruturais, os hot spots são reparados apenas depois de uma

indicação prévia de um defeito, isto é, não são tomadas decisões de ações de reparo

para um grupo, mas apenas para hot spots individuais. Assim o resultado de inspeção

de um hot spot não tem influência direta nas decisões de reparo de outros hot spots .

Considere um sistema com dois hot spots dependentes A e B, onde A é inspecionado.

Quando um defeito considerável é indicado em A, B não é reparado a menos que um

defeito seja indicado ao próprio B. Uma estratégia razoável é inspecionar A e decidir

sobre uma inspeção de B. Tal solução do plano de inspeção é denotada como

estratégias adaptáveis, porque o plano de inspeção para um hot spot específico é

adaptado aos resultados de inspeção de outros locais.

A Figura 7 apresenta um modelo de decisão adaptável, onde a árvore de decisão

clássica da análise de decisão bayesiana é estendida pela inclusão de uma segunda

regra de decisão d e. Esta regra de decisão determina as inspeções adicionais, e+, a

serem executadas, baseado no resultado das primeiras inspeções, z. A decisão de

reparo é determinada pela regra de decisão d , baseada no resultado das inspeções. A

árvore de decisão na Figura 7 inclui apenas um parâmetro de decisão adicional,

d e(e, z). A determinação de planos de inspeção adaptáveis otimizados é mais complexa

que IBR para hot spots individuais.



44

3.6.8 IBR para Sistemas

A atualização dos parâmetros de hot spot pela informação de outros hot spots é

executada baseado no FDF . Quando os resultados de inspeção de hot spots

dependentes estiverem disponíveis, as informações são usadas para atualização da

confiabilidade do hot spot considerado.

Para a eficiência computacional, a confiabilidade atualizada é assumida

completamente representada por um valor atualizado do FDF . Isto é ilustrado na

Figura 8 que apresenta a confiabilidade atualizada de um hot spot após a inspeção de

hot spots dependentes, junto com o FDF atualizado correspondente (onde os FDF’ s

atualizados são indicados por FDF ”).

Figura 8 – A confiabilidade atualizada pela consideração das inspeções de hot spots

dependentes no sistema (STRAUB et al., 2005)

Uma inspeção de um hot spot A tem um valor porque facilita a aplicação de ações

mitigadoras orientadas em A. Ao executar a IBR para hot spots isolados, o valor é

equilibrado com o custo das inspeções para identificar os esforços otimizados de

inspeção. Para o sistema, uma inspeção de hot spot A tem um valor adicional, porque

provê informação sobre o hot spot B (se B é dependente de A). A inspeção de A tem

um valor para o hot spot B porque a informação adicional aumenta a chance que os

esforços do plano de inspeção em B sejam otimizados.



45

3.6.9 Valor Esperado da Informação para o Sistema

O FDF é o principal indicador para a confiabilidade do hot spot individual. Para cada

determinado FDF , uma estratégia de inspeção otimizada correspondente é encontrada

conforme a Figura 4 para o hot spot individual. É possível calcular o custo esperado

mínimo para um determinado hot spot como uma função do FDF e identificar a

estratégia otimizada de inspeção como uma função do FDF . O número otimizado de

inspeções em geral diminui com o aumento da confiabilidade.

Uma estratégia de inspeção chamada S = (eT ,d)

T e o custo total esperado determinado

como uma função da estratégia e do FDF escrito como E[C T (S,FDF)], é rapidamente

avaliada com a solução genérica. Baseado em uma análise de fadiga, o hot spot B é

descrito por FDF’ B e a estratégia otimizada de inspeção correspondente para o hot

spot é S’ B. Quando o hot spot A é inspecionado com resultado de inspeção z A, o FDF

de B é alterado para FDF” B(z A) e a estratégia otimizada de inspeção é agora S” B. Se

S’ B ≠ S” B, então a estratégia original não é mais a otimizada. A nova estratégia que

segue resulta na economia esperada dada pela equação:

CVSI(z A) = E[C T (S’ B , FDF” B(z A))] – E[C T (S” B ,FDF” B(z A))] (21)

O valor condicional da informação da amostra (CVSI) é o valor que os resultados da

inspeção em A têm para sustentar as decisões nas ações em B. Como S” B é a

estratégia otimizada dada pelo FDF” posterior, a equação anterior sempre resultará

em um valor igual ou maior que zero. O termo condicional indica que o CVSI é

representativo para um resultado particular de inspeção zA em A. Antes da inspeção,

isto é, na fase de planejamento da inspeção, o resultado de z A é desconhecido, mas é

modelado pela distribuição de Z A como uma função do modelo anterior para A e domodelo de inspeção; além disso, f Z A( zA) forma parte do plano de inspeção genérica e

assim está disponível. O valor esperado de uma inspeção em A com respeito a B é

obtido como:

EVSI = ( ) ( ) AAAA dCVSI

A

z z z fz z

∫ . (22)



46

A Figura 9 apresenta o EVSI (valor esperado da informação da amostra), em um

exemplo, como uma função do FDF inicial em A e o ano de inspeção. Mais informação

é obtida ao se inspecionar um hot spot com um FDF mais baixo e respectivamente,

uma confiabilidade à fadiga mais baixa, especialmente ao se inspecionar pontos mais

cedo. O valor da informação obtida diminui com tempo, porque a vida em serviço

restante determina o benefício máximo possível de uma inspeção, contudo para

valores mais altos do FDF isto é compensado pelo fato que mais informação é obtida

em fases posteriores.

Figura 9 – O valor esperado da informação para um hot spot (FDF = 2)

pela inspeção de um hot spot dependente (STRAUB et al., 2005)

A Figura 10 ilustra o EVSI da inspeção de n Insp hot spots com FDF’ s iguais. Relativo ao

tempo de inspeção e o FDF dos hot spots inspecionados, as mesmas observações

são feitas como na Figura 9 ao considerar que as informações obtidas através de

inspeções executadas mais cedo têm um valor mais alto, a inspeção de hot spots com

FDF’ s mais baixos fornece mais informação. Com aumento de n Insp o EVSI se

aproxima do valor esperado da informação perfeita (EVPI) que corresponde ao

verdadeiro valor do FDF do hot spot não inspecionado. Uma vez que o EVPI é

alcançado, toda inspeção adicional pode prover apenas informação sobre o estado do

próprio hot spot inspecionado, mas não mais sobre o sistema. Conseqüentemente, a

informação máxima sobre o sistema adquirida através de inspeções no ano 10 éindependente do FDF dos hot spots inspecionados; a diferença entre as duas curvas



47

diminui então se for aumentada a abrangência de inspeção. Na Figura 10, o EVPI é

aproximado após poucas inspeções. Isto se deve aos baixos valores do FDF que não

são típicos para a maioria das estruturas.

Figura 10 – O valor esperado da informação para um hot spot (FDF = 2)

pela inspeção de n Insp hot spots dependentes no sistema no tempo t Insp (STRAUB et al ., 2005)

3.6.10 Planejamento das Inspeções para o Sistema

Para simplificar a árvore de decisão geral para sistemas, de modo semelhante aos hot

spots isolados, é necessário que a árvore de decisão inteira seja avaliada. Tal árvore

de decisão contém um número grande de ramificações proibitivas para a avaliação

direta e completa.

Estruturas oceânicas tipicamente contêm um grande número de hot spots de fadiga e

a falha de hot spots individuais geralmente não é crítica devido à grande redundância

no sistema. Ao considerar apenas hot spots individuais, a estratégia de inspeção

resultante seria não executar qualquer inspeção. Então, para sistemas com um grandenúmero de hot spots e um alto grau de redundância, em vez de se inspecionar poucos

hot spots com END é melhor inspecionar visualmente partes maiores do sistema ou

usar técnicas menos onerosas. Em tais casos, a dependência entre as eficiências de

hot spot tem importância apenas para determinar o nível de redundância do sistema

(grandes dependências reduzem a redundância). A redundância é o parâmetro mais

importante ao se determinar a freqüência de inspeção.

STRAUB et al. (2005) concluem que hot spots com uma baixa resistência que têmuma boa acessibilidade e que não têm influência na eficiência do sistema servem



48

como indicadores do sistema e devem ser inspecionados regularmente ou

monitorados. O projeto otimizado de tais hot spots indicadores é determinado junto

com um esquema de inspeção otimizado. Tais indicadores devem ser projetados para

prover a informação máxima sobre os outros hot spots do sistema. Da Figura 9, é

observado que os indicadores devem ter um FDF baixo para dar o máximo de

informação. Os parâmetros genéricos de todos os hot spots do sistema são então

atualizados automaticamente baseados nestas inspeções ou nos resultados da

monitoração. Se a degradação do sistema é maior do que o esperado, as inspeções

dos hot spots indicadores reduzirão o FDF’ s de todos os hot spots e dispara ações

adicionais aos outros hot spots .

3.7 Método para Cálculo da Confiabilidade de Sistema

PARK et al. (2004) apresentam uma proposta para avaliar a confiabilidade de um

sistema estrutural complexo e a confiabilidade de seus componentes. A tendência em

análise de estruturas é considerar a natureza aleatória das cargas e a variação nas

propriedades dos materiais dos componentes estruturais. A margem de segurança

provida pela estrutura é a diferença que a resistência aleatória da estrutura excede a

carga aleatória aplicada à estrutura. É dito que a falha acontece quando a margem de

segurança é menor ou igual a zero. A segurança relativa de uma estrutura é expressa

dentro de condições de uma probabilidade de falha que é o complemento da

confiabilidade da estrutura. Em geral, estruturas altamente indeterminadas podem

falhar em um ou na combinação de vários modos de falha.

As aproximações para avaliação da segurança estrutural de tais estruturas complexas

são classificadas em três métodos:

• Método de Integração Numérico;• Método do Caminho de Falha;

• Simulação.

No método de integração numérica, um modo de falha é definido por uma superfície

de estado limite em dois conjuntos do espaço de variáveis básicas, o conjunto seguro

e o conjunto de falha, conforme apresentado no Item 3.7.7. A probabilidade de falha é

calculada por integração da função densidade de probabilidade sobre o conjunto de

falha. A avaliação da probabilidade de falha por integração numérica da funçãoconjunta densidade de probabilidade das cargas aplicadas sobre o conjunto de falha é



49

limitada a espaços bidimensionais, pois a integração direta não é a prática em espaço

multidimensional.

No método do caminho de falha, a análise é dividida em dois passos:

• Identificação dos modos de falha;

• Estimativa da probabilidade de falha dos modos individuais e do sistema global

Os modos de falha usados na análise estrutural padrão podem ser identificados e

gerados automaticamente. Porém, como estruturas podem ter muitos modos de falha

é complicado enumerar todos os possíveis.

A simulação de Monte Carlo tem sido usada para estimar a probabilidade de falha e

verificar os resultados de outros métodos de análise de confiabilidade. Nesta técnica,

as cargas aleatórias e resistência aleatória de uma estrutura são simuladas para

descobrir se a estrutura falha ou não, de acordo com predeterminados estados limite.

A probabilidade de falha é a relação entre o número de ocorrência de falha e o número

total de simulações. Esta técnica é de fácil aplicação, mas não é prática para a maioria

dos problemas com baixa probabilidade de falha.

Embora trabalhos prévios representem grandes passos na avaliação da segurança

estrutural, muitos problemas permanecem sem solução. Um dos obstáculos na área

de análise de confiabilidade é a dificuldade para calcular a probabilidade de falha de

estruturas complexas altamente indeterminadas.

3.7.1 Definição de Confiabilidade

A confiabilidade ou segurança de uma estrutura é a sua habilidade para resistir àcarga em um período especificado de tempo. Se a probabilidade de falha do sistema

for determinada por sistemaP , a confiabilidade do sistema, R, é definida como:

sistemaP R −=1 (23)



50

3.7.2 Exigências para a Aplicação da Metodologia

As exigências para a aplicação da metodologia proposta são divididas em duas

categorias: exigências primárias e exigências funcionais. Exigências primárias são

características e especificidades que a metodologia deve possuir. Exigências

funcionais são tarefas específicas pelas quais devem ser executadas as etapas da

metodologia tal que as exigências primárias sejam satisfeitas.

As exigências primárias associadas à metodologia são:

• As previsões de confiabilidade devem ser precisas;

• A razão para o método deve ser lógica;

• A metodologia deve ser consistente;

• A metodologia deve ser pertinente;

• A metodologia deve ser versátil;

• A metodologia não deve ser demais complexa;

• A metodologia deve ser computacionalmente competitiva.

Estas características são satisfeitas se as exigências funcionais forem atendidas:

• Probabilidade prevista próxima a valores preditos por outras teorias;

• Previsão coerente com as simulações de Monte Carlo da falha do sistema;

• Método proposto claramente relacionado a outros métodos de avaliação;

• Método computacionalmente eficiente comparado a outros consagrados;

• Metodologia aplicável a qualquer tipo estrutural;

• Suposições básicas por trás da metodologia declaradas.

3.7.3 Hipótese de Correlação

A unidade básica na confiabilidade de um sistema híbrido é o modo de falha. Suponha

que uma estrutura tem M elementos de falha. A margem aleatória de segurança, gi, do

i ésimo elemento é determinada por (PARK et al., 2004):

∑=

−= NL

j

jijii S e Rg

1

(24)



51

onde Ri é a resistência aleatória do elemento i, S j é a j ésima carga aplicada à estrutura,

eij é o coeficiente de influência que depende da geometria, redundância e propriedades

materiais da estrutura e NL é o número de cargas aplicadas. Se os elementos k, l, m,

n e o forem envolvidos no modo de falha j então a probabilidade de falha do modo, P j,

é determinada por:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]{ }00000 ≤∩≤∩≤∩≤∩≤= onmlk j gggggPP (25)

Para a maioria das estruturas de mesmo material, a resistência, Ri, é correlata. Devido

à existência comum das cargas S j, as margens de segurança aleatórias também são

correlatas. Assim, para a maioria das estruturas é esperado um grau significante de

correlação entre as margens de segurança. Então, se é assumido que as margens de

segurança de cada modo e do todo são completamente correlacionadas, uma

estimativa da probabilidade do modo de falha é dada por P j :

{ }onmlk j p p p p p MinP ,,,,≈ (26)

onde, por exemplo:

[ ]0≤= k k gP p (27)

3.7.4 Conseqüência de se Ignorar a Seqüência de Falha

A estimativa da probabilidade de falha de um sistema altamente redundante é

significativamente simplificada se a seqüência da falha dos componentes de um

determinado modo for ignorada. Pelo menos duas conseqüências principais seguem.

Primeiro, o número de modos de falha a ser considerado é significativamente

reduzido. Se há um total de n componentes em falha e cada modo contém elementosde r , há P(n,r ) modos. Ao considerar que a seqüência de falha dos componentes é

ignorada, há C (n,r ) possíveis modos. Note que P(n,r ) = r ! C (n,r ), onde P denota

permutação e C denota combinação.

A segunda conseqüência da suposição de relaxamento da seqüência é a redução no

número de análises estruturais que têm que ser executadas para fazer uma

determinação da probabilidade de falha do sistema. Se a seqüência de falha for

ignorada, apenas uma única análise estrutural é requerida.



52

3.7.5 Probabilidade de Falha do Sistema

Ao introduzir as suposições simplificadas de correlação completa entre os modos e a

importância da seqüência de falha de componente em um determinado modo, a

segurança de uma estrutura com muitos modos é definida. A probabilidade de falha do

modo j é indicada de acordo com a regra estipulada. Se F i é denotado para ser o

evento de falha de modo que i acontece e Pi é a probabilidade de ocorrência daquele

evento, então a probabilidade de falha do sistema é determinada por:

=

=

U NM

i

isistemaF PP

1

(28)

onde o NM é o número de possíveis modos de falha. Desde que a correlação

completa entre os modos é assumida, segue:

[ ] NM sistemaPPPP MaxP ,...,,, 321= (29)

3.7.6 Estimativa Rápida da Confiabilidade do Sistema

Para calcular Psistema é preciso conhecer a probabilidade de falha de cada modo. A

tarefa de identificar os NM modos de falha é enorme. Assim, o objetivo é desenvolver

uma regra que gere a solução de Psistema sem ter que identificar os numerosos modos

de falha individuais.

Se o sistema tiver n componentes em falha assume-se que a probabilidade de falha do

componente, ai, é conhecida e deve-se reordenar as probabilidades em ordem

decrescente de magnitude tal que a1 > a2 > a3 > ... > an. A magnitude de probabilidadedo a1 necessariamente não é a probabilidade do componente. Com esta reordenação

são obtidas as seguintes conclusões:

• Se o modelo de falha da estrutura for um sistema em série:

[ ] 1321 ,...,,, aPPPP MaxP NM sistema == (30)



53

• Se a redundância da estrutura for igual a 1, a probabilidade máxima do modo

de falha contém componentes com probabilidades de falha a1 e a2. Por conseguinte:

2aPsistema = (31)

• Se a redundância da estrutura for 2, a probabilidade máxima do modo de falha

contém componentes com probabilidades de falha a1, a2 e a3. Por conseguinte:

3aPsistema = (32)

• Através de indução matemática, se a redundância da estrutura for s, a

probabilidade máxima do modo de falha contém componentes com probabilidades de

falha a1, a2, a3, ..., as, as+1 . Por conseguinte:

1+= ssistema aP (33)

3.7.7 Estimativa da Probabilidade de Falha do Componente

Suponha que um elemento estrutural tenha apenas um efeito de carga S para umaresistência R. O efeito da carga S é obtido do carregamento Q aplicado por uma

análise estrutural. R e S são expressos nas mesmas unidades. Se a resistência R é

menor ou igual a resultante de tensão S então é considerado que aquele elemento

falhou. A probabilidade de falha, p f , do elemento estrutural, é declarada:

)1 / ()0()( ≤=≤−=≤= S RPS RPS RP p f

(34)

ou

[ ]0),( ≤= S RGP p f

(35)

onde G(●) é chamada de função estado limite ou função de falha .

O exemplo mais notável é quando R e S são variáveis aleatórias normais com média

µ R e µS e variância 2

Rσ e 2

S σ , respectivamente. A margem de segurança:



54

S R M −= (36)

tem então média:

S R M µ µ µ −= (37)

e variância:

222

S R M σ σ σ += (38)

com a regra para adição de variáveis aleatórias normais, então:

−=≤=≤−=

M

M f M PS RP p

σ

µ φ

0)0()0( (39)

onde Φ é a função de distribuição normal padrão (média zero e variância um). Segue:

( )( )

( ) β φ σ σ

µ µ φ −=

+

−−=2 / 122

S R

S R f p (40)

onde β é definido como o índice de confiabilidade (PARK et al., 2004):

M

M

σ

µ β = (41)

3.8 Níveis de Confiabilidade

Os critérios de projeto em confiabilidade normalmente são calibrados baseados em

estruturas existentes com um histórico de serviço satisfatório. Porém, como a

construção de instalações industriais marítimas continua em inovação, algumas

estruturas excedem os padrões existentes. O exercício de calibração não é possível e

níveis de confiabilidade precisam ser extraídos de considerações mais fundamentais.



55

BHATTACHARYA et al. (2001) descrevem uma metodologia geral para identificar o

estado limite e derivar níveis de confiabilidade correspondentes para tais estruturas. A

confiabilidade de várias estruturas existentes é revisada assim como os métodos

analíticos disponíveis para determinar os níveis de confiabilidade.

Níveis de confiabilidade dependem do método de análise, tipos de incertezas e

estratégias de manutenção. A pergunta quão seguro é suficientemente seguro , precisa

ser feita. Estruturas convencionais que têm uma história de serviço satisfatória podem

ser julgadas suficientemente seguras e seus níveis de confiabilidade usados para

estruturas novas do mesmo tipo e objetivos.

3.8.1 Regras da ABS para Estruturas de Navio

O índice de confiabilidade para navios projetados pelas regras da ABS é calculado

para o estado limite do momento fletor da viga navio do casco em águas tranqüilas e

momento fletor induzido por onda. É encontrado que o índice de confiabilidade para a

vida em serviço implícito nas regras varia de 3,15 a 3,65. Estes valores correspondem

à probabilidade de falha anual na faixa de 10-4.

3.8.2 Código API para Estruturas Industriais Marítimas

A probabilidade de falha anual implícita na regra do API RP 2A código LRFD também

é estimada em 10-4.

3.8.3 Regras DnV para Estruturas Industriais Marítimas

A DnV sugere que um valor mínimo de nível de segurança deve ser calibrado de

acordo com casos bem conhecidos. Se, entretanto não for possível, o valor mínimodeve ser baseado numa técnica de análise aceitável e de acordo com uma tabela que

apresenta valores de 10-3 a 10-6 que variam com o nível de redundância e grau de

alarme da estrutura antes da falha.

3.8.4 Estruturas Navais

A análise da confiabilidade de duas embarcações militares e duas mercantes

considerou duas condições de carregamento: a curto e longo prazo. Cada uma dasquais aplicável aos modos de alquebramento e tosamento. Baseado nas análises,



56

pesquisas e julgamento profissional, é indicado um conjunto de níveis de

confiabilidade de vida em serviço para estruturas militares e comerciais de 3 a 6. Estes

valores correspondem à probabilidade de falha anual entre 10-3 e 10-9.

3.8.5 Sistemas de Produção Flutuantes

Um painel do 13o ISSC (1997) apresentou um conjunto de níveis de confiabilidade de

sistema baseados em opiniões e julgamentos de especialistas. Os valores são

indicados na faixa de 10-3 a 10-5.

3.8.6 Níveis de Risco em Diferentes Ramos da Indústria

A Figura 11 traz um resumo do levantamento e descreve em um diagrama os níveis de

risco em diferentes ramos da indústria.

Figura 11 – Risco em diferentes ramos da indústria (BHATTACHARYA et al ., 2001)



57

3.8.7 Critério de Aceitação Social

A reação geral da sociedade para perigos de níveis diferentes varia de 10-3 a 10-6. Se

a exposição para uma atividade é voluntária, o nível aceitável de risco é geralmente

mais alto. As probabilidades aceitáveis dependem da natureza do perigo e diminui

com número crescente de fatalidades. Um sistema de risco tolerável para uma

determinada atividade pode mudar com tempo. Uma fórmula empírica para fixar o

nível de probabilidade anual de falha é:

ano pn

K p

r

s f / ′= (42)

onde p’ é a probabilidade anual básica de falha aceita por um membro individual da

sociedade. K S é o fator do critério social. nr é o fator de aversão definido como o

número de vidas envolvido.

3.8.8 Conseqüências da Falha

BHATTACHARYA et al. (2001) classificam as conseqüências de falha em cinco níveis.

Estas classes variam de desconforto até a falha total da estrutural e em ordemcrescente são: menor, moderado, sério, crítico e catastrófico. A ultrapassagem de

estados limite de operação só pode conduzir a conseqüências secundária ou

moderada. A ultrapassagem de estados limite de fadiga, que depende da escala

estrutural, acessibilidade e redundância, pode ter qualquer dos primeiros quatro níveis

de conseqüência. A ultrapassagem de estados limite de resistência não pode ter uma

conseqüência secundária, mas depende da estrutura e redundância e pode ter

conseqüências moderadas, sérias ou críticas. Finalmente, a conseqüência catastrófica

está reservada para o limite de falha global.

3.9 Otimização da Confiabilidade de Componentes em Sistemas

De acordo com NISHIJIMA et al. (2008) sistemas complexos são hierarquicamente

modelados pela rede probabilística bayesiana e diagramas de influência e servem

como funções que relacionam a confiabilidade do componente individual com o

desempenho global do sistema. O problema de otimização forçada é formulado para a

otimização da confiabilidade do componente. Os critérios de aceitação para o



58

desempenho do sistema definem as condições de contorno e a utilidade esperada do

sistema é considerada como a função objetiva.

A análise da árvore de falha é uma técnica relativamente simples e sujeita a limitações

como a dificuldade de representar dependências entre eventos básicos e os

problemas associados com a atualização baseada em nova informação. A Rede

Probabilística Bayesiana (BPN) e Diagramas de Influência (Id) provêem uma

alternativa para as técnicas clássicas de análise de sistema. Na modelação do

desempenho de sistemas devem ser considerados aspectos temporais como o reparo

ou ações de substituição. A avaliação da confiabilidade de um determinado sistema

considera simulação de Monte Carlo que requer um esforço computacional

considerável e os algoritmos genéricos aplicáveis a uma gama mais larga de

problemas não são disponíveis. Uma representação dinâmica de BPN é equivalente a

uma representação cadeia de Markov.

3.9.1 Modelação da Hierarquia Bayesiana

Ao enfatizar a diferença do uso do modelo hierárquico bayesiano, as relações de

fenômenos de entrada e saída em diferentes níveis são disponíveis em termos

probabilísticos. Dada a geometria e propriedades de material de um componente, é

possível calcular a probabilidade de falha do componente a partir de dados e, por

exemplo, métodos de elemento finitos. No contexto de modelação de sistemas

complexo, o foco principal é como o sistema pode ser hierarquicamente modelado a

partir da probabilidade condicional de componentes. Os modelos hierárquicos

bayesiano são diversos e usam algoritmos genéricos desenvolvidos para calcular

parâmetros que obtém distribuições condicionais ou posteriores.

3.9.2 Aplicação em FPSO’s

Eventos tipicamente considerados falha de sistema para FPSO’s são:

• Perda ou dano ao navio devido à perda de flutuabilidade, explosão ou fogo;

• Perda de produção devido à funcionalidade reduzida;

• Perda de vidas devido ao naufrágio, explosão ou fogo;

• Vazamentos e outros danos ao meio ambiente.



59

Os componentes do casco têm basicamente duas funções: assegurar que a viga navio

tenha suficiente integridade estrutural e prover estanqueidade para conter carga e

lastro. A falha dos componentes do casco neste nível pode levar aos eventos de:

• Perda ou redução de integridade estrutural;

• Perda de estanqueidade devido à explosão;

• Vazamentos individuais dos tanques.

Os componentes individuais agora são vistos como junção de chapas conectadas

através de juntas soldadas. A falha destes componentes pode conduzir a:

• Trinca através da chapa;

• Redução da espessura da chapa;

• Redução da resistência ou falha das juntas.

Assim, as perdas ou danos ao nível de componente podem conduzir à falha do casco

ou perdas econômicas, ambientais e de vidas dado o modo como os componentes são

interconectados. O problema é otimizar o índice de confiabilidade para as juntas

soldadas dada às exigências funcionais e a conseqüência da probabilidade de falha.

3.9.3 Otimização da Confiabilidade para Juntas Soldadas

O desempenho do tanque é assinalado pelo estado das chapas que o constitui. Neste

nível as possíveis conseqüências devido às falhas de componente são a redução de

capacidade, explosão e dano ambiental devido a vazamentos. O Id mostra como

falhas de componente podem propagar e conduzir a conseqüências adicionais ao nível

de sistema.

Três atributos de conseqüências são identificados, a perda econômica, a perda de

vidas e o dano ambiental medido em termos de intensidade de vazamento. São

interconectados as BPN’s e o Id. No Id as tabelas de probabilidade condicional são

estabelecidas com ajuda de especialistas.

Então, ao alterar os índices de confiabilidade para as juntas soldadas, as

probabilidades condicionais para os componentes são mudadas adequadamente. Em

troca, as características correspondentes, por exemplo, custo esperado total ouprobabilidade do navio falhar é alterado e armazenado. O processo é feito



60

automaticamente. O projeto, reparo e manutenção válidos para as juntas soldadas

estão em geral numa função da confiabilidade com respeito à falha de fadiga,

implementado como um código computacional.

NISHIJIMA et al. (2008) concluem que a probabilidade aceitável de falha do sistema é

fixo como 10-3 por ano. A função objetiva é o custo total esperado, inclusive o custo de

inspeção, o valor de reparo e o valor da falha. São obtidos índices de confiabilidade

otimizados pelos componentes em diferentes tanques que refletem a contribuição

diferente à falha do sistema. O conjunto destas confiabilidades otimizadas de projeto

corresponde ao conjunto das confiabilidades que satisfazem a aceitação da

probabilidade de falha do sistema e minimiza o custo total esperado.

3.10 Atualização com a Informação de Inspeção

SUO et al. (2009) destacam a importância da inspeção ou monitoração da informação

para a atualização das avaliações de confiabilidade ao longo da vida útil da estrutura

com estratégias de inspeção e reparo. A inferência bayesiana provê um método

racional para incorporar informação nova ou julgamentos na predição de resultados

futuros. Com a aplicação da teoria bayesiana para a atualização das predições

estruturais é encontrada a confiabilidade.

3.10.1 Modelo Aleatório de Localização

A função de correlação ρ(τ ) determina o coeficiente de correlação entre dois

elementos. Existem vários tipos de funções de correlação, mas a validação destas

funções requer quantidades de dados que não são freqüentemente disponíveis. A

correlação Gaussiana, porém, é uma função geralmente usada em engenharia e está

definida para um campo aleatório bidimensional como:

−

−=

2

2

2

2

exp)( y

y

x

x

d d p

τ τ τ (43)

onde π θ / x xd = e π θ / y yd = , xθ e yθ são as escalas nas direções x e y e xτ e

yτ são as distâncias entre o centróide de qualquer dois elemento nas direções x e y,



61

respectivamente. Uma vez definido o campo aleatório estocástico, são geradas

variáveis aleatórias com o método de simulação de Monte Carlo para cada elemento.

Com a função de correlação, os parâmetros espaciais variáveis de cada elemento são

obtidos. A simulação de Monte Carlo é uma ferramenta poderosa para resolver este

tipo de problema e o processo permite predizer o estado de deterioração de cada

elemento a cada intervalo.

3.10.2 Teoria Bayesiana a partir de Dados de Inspeção

Informações obtidas da monitoração, inspeção e teste podem melhorar o

conhecimento sobre o desempenho estrutural. A função de distribuição de

probabilidade de tempo para iniciação de corrosão é atualizada com os dados da

medição de espessura e do estado do revestimento. Se a superfície da trinca é

observada durante uma inspeção visual, o reparo ou a substituição normalmente é

conduzido para prevenir um dano mais extenso.

A observância da trinca pode ajudar na manutenção e no desenvolvimento dos planos

de reparo e melhorar predições de trincas futuras. Na teoria de probabilidade, o

Teorema Bayesiano relaciona a probabilidade condicional e marginal de dois eventos

aleatórios que podem freqüentemente ser interpretados como uma probabilidade

condicional. Provê um método racional por incorporar informações existentes ou

julgamentos em predições de resultados futuros.

Seja a informação adicional disponível de inspeção visual representada por H . A

atualização posterior de uma superfície com trinca de dimensão que excede a largura

limite no tempo t para uma única corrida da simulação de Monte Carlo é:

( )m

H T T t nt d

jsp jiatual

trinca

|)()( +>= (44)

onde H T T t n jsp ji |)()( +> denota o número de elementos para qual)()( jsp ji

T T t +>

condicional a que os dados gerados coincide com a informação de inspeção H . T i é o

tempo para iniciação e T sp é o tempo para atingir o tamanho limite.



62

A análise de simulação de Monte Carlo é usada para deduzir a distribuição posterior

de trincas ),( t d f atual

trincad atualtrinca

. Se ),( t d f trincad trinca

for substituído por ),( t d f atual

trincad atualtrinca

, a

probabilidade atualizada que pelo menos x% de uma superfície com trinca no tempo t

( ) %)Pr( xt d

atual

trinca ≥ e a função de distribuição de probabilidade posterior do tempo paratrinca severa )(t f atual

SPé obtida. Quanto mais dados de inspeção ( H ) estiverem

disponíveis com o tempo mais corretas são obtidas as predições da probabilidade e

extensão da trinca.

SUO et al. (2009) deduziram após muitas corridas de simulação a distribuição

posterior ),( t d f atual

trincad atualtrinca

e calcularam o correspondente posterior )(t f atual

SP, média e

desvio padrão ( )t d atual

trinca e ( ) %)Pr( xt d atual

trinca ≥ .

3.11 Resistência da Viga Navio

Aproximações baseadas em confiabilidade e risco são cada vez mais aplicadas no

planejamento de inspeção e manutenção. Uma das chaves para tais aproximações

está na predição da resistência da viga navio degradada. O desenvolvimento esteve

limitado pela falta de dados válidos de navios antigos. WANG et al. (2007)

apresentaram um banco de dados de medição de espessura de estruturas de casco eum estudo estatístico variante no tempo de navios petroleiros para obter o

conhecimento da resistência do casco de navios em serviço. O conjunto de dados foi

coletado da medição de 2195 seções transversais de 211 navios petroleiros de casco

singelo de 12 a 32 anos de vida em serviço. Assim é possível prover:

• Os dados atuais do módulo de seção de navios petroleiros;

• A tendência geral de degradação da viga navio além da vida útil;

• Formulações para o módulo de seção variante no tempo e do revestimento.

O conjunto de dados demonstrou uma variação alta de módulo de seção com o tempo.

O valor médio e desvio padrão de perda de módulo de seção é calculado como função

do tempo. A função densidade de probabilidade (pdf) da vida do revestimento é

calculada. São feitas comparações entre estudos prévios de viga navio e os dados

atuais. Os estudos prévios mostraram maior perda do módulo de seção que o revelado

por este banco de dados.



63

Durante as últimas duas décadas, a análise de confiabilidade estrutural foi aplicada

para avaliar a resistência da viga navio. Aproximações baseadas em confiabilidade e

risco se tornaram as metodologias preferidas para o planejamento da manutenção e

inspeção de estruturas de casco de navios e estruturas oceânicas. O planejamento da

IBR considera a degradação de estruturas de casco durante a vida em serviço.

Poucos estudos fizeram investigações estatísticas de perda por corrosão em navios. A

maioria é relacionada à perda por corrosão de membros estruturais individuais como

convés, alma e flange de longitudinais costado, entre outros. Dados estatísticos de

viga navio eram escassos.

3.11.1 Módulo de Seção de Navios em Serviço

A resistência da viga navio é um parâmetro crítico. O módulo de seção é visto como a

medida primária da resistência da viga navio. Isto é verdade para navios de aço

projetados para operar na faixa elástica do material. A Associação Internacional das

Sociedades Classificadoras (IACS) estabeleceu regras harmonizadas para guiar

projetos de navio. A IACS especifica que navios de transporte em serviço devem

manter pelo menos o módulo de seção em 90%. Esta exigência da IACS se tornou o

padrão da indústria e é adotada também pela Organização Marítima Internacional

(IMO). O módulo de seção é calculado baseado nos resultados de aferição dos

componentes estruturais (chapas e enrijecedores) em uma seção transversal. Um dos

principais propósitos deste cálculo é verificar se a seção transversal, representativa da

viga navio, atende à exigência da IACS para navios em serviço.

3.11.2 Predição da Perda do Módulo de Seção

O planejamento da IBR requer a projeção da degradação. Equações racionais de

perda de módulo de seção são preferíveis. A vantagem é que é computacionalmenteeficiente usar fórmulas e equações especialmente quando é preciso combinar muitas e

às vezes conflitantes exigências.

O segundo objetivo é desenvolver equações para predizer a variação no tempo usada

no planejamento da inspeção de navios petroleiros. Tais equações são calculadas ao

formular as tendências dos dados atuais a partir do que é coletado de uma frota

considerável de navios petroleiros de casco singelo que ainda estão em serviço ou

estavam em serviço nos anos recentes.



64

3.11.3 Vida do Revestimento ou Período sem Corrosão

WANG et al. (2007) usam diferentes equações para ajustar o conjunto de dados para

extrapolação de equações na estimativa aproximada da vida do revestimento. Faixas

de vida de revestimento calculadas com diferentes técnicas de ajuste de curvas é feito.

As variações não são grandes. Os valores se aproximam e estão dentro da regra geral

da vida do revestimento usual na indústria.

3.12 Confiabilidade Dependente do Tempo e do Carregamento

AHAMMED et al. (2009) descrevem um procedimento do processo de carregamento

para calcular a confiabilidade no tempo de estruturas sujeitas a vários parâmetros.

Para problemas de confiabilidade o processo de carregamento é de baixa ordem.

Como resultado, a integração multidimensional exigida é significativamente

simplificada e é aumentada a transparência do problema de instabilidade de

integração e convergência. Cargas e resistências são descritas em termos de

variáveis aleatórias dependentes do tempo.

Considere um processo de carregamento m-dimensional que consiste da carga q

atuante na estrutura. A carga é representada em qualquer ponto e tempo pelo vetor

Q(t ). Tipicamente, a carga q espacial é de baixa ordem (m pequeno). Para a maioria

das estruturas só há alguns componentes de carga atuantes. Segue a convenção:

letras maiúsculas denotam quantidades aleatórias e letras minúsculas quantidades

determinísticas. No contexto, variante no tempo refere-se ao caso onde o sistema está

sujeito a um ou mais processos aleatórios como carregamento estocástico e

dependente do tempo refere-se a situações onde o sistema se altera com o tempo

devido a mecanismos de degradação.

A resistência R da estrutura para a carga é diferente para várias combinações de

carregamento. Normalmente a resistência estrutural é composta pela resistência de

cada membro e outros fatores. Considere X um vetor aleatório. Segue que a

resistência R também é aleatória, R = R(X), com função densidade de probabilidade

comum (pdf) f R. Cada componente de R corresponde diretamente ao componente

pertinente de q. A função estado limite G(x) = 0 da teoria de confiabilidade estrutural é

agora equivalente a um limite probabilístico no processo de carregamento, mostrado

como realização de estados limite. Estas realizações mostram que a resistência



65

estrutural possui incerteza (ou variabilidade) quando observada no processo de

carregamento. Segue diretamente que para operações no processo de carregamento

uma escolha natural é a análise em coordenadas polares. Com esta escolha a

probabilidade de falha estrutural é dada como uma integral nas direções radiais A = a:

dadsas f as pa f pS

as f A f

= ∫∫ )|().|()( | (45)

onde S é a distância radial que representa a resistência estrutural, com função

densidade probabilidade condicional f S | A ( ). O termo p f (s|a) é a probabilidade de falha

condicional dada que a resistência estrutural é S = s > 0 e A é um vetor de unidade

aleatória de cossenos diretores, com a função densidade de probabilidade dada por

f A( ). A relação entre R e S é determinada por R = S . A + c, onde c é o ponto

selecionado como a origem. Para evitar complexidade desnecessária nas equações a

dependência do tempo é considerada implícita:

]}).|(exp[1{)|,0()|( L f f t asas pas p ν −−+≤

L f f t as pas p .)|,0()|( ν +≈ (46)

onde p f (0, s|a) é a probabilidade de falha no tempo t = 0, ν é a taxa na qual o vetor de

processo Q(t) cruza (deixa) o domínio seguro e t L é a vida de projeto. Note que p f (s|a)

é uma função da distância s ao longo da direção radial. O outro termo exigido para

montar a equação operacional é a variação da resistência estrutural f S | A ( ), também

função da distância s ao longo da direção radial. A maioria dos esforços de pesquisa

para encontrar expressões apropriadas para a variação de resistência estrutural

requer significantes simplificações. As funções estado limite são assumidasindependente das realizações dos processos de carregamento. É assumido que a taxa

de cruzamento ν é independente de t L, isto é, não há qualquer correlação entre os

itens no termo [ ] para cada a (denominada solução conjunta).

AHAMMED et al. (2009) concluem que como sistemas estruturais normalmente são

sistemas de alta confiabilidade, um evento de cruzamento é tipicamente raro. A

solução se torna pior com o aumento da incerteza em R e quando R fica pequeno

relativo a Q. Tipicamente, este é o caso de uma estrutura degradada.



66

3.13 Sistema com Dois Tipos de Inspeções e Reparos

Um sistema de integridade pode estar sujeito a dois tipos de degradação. O primeiro é

uma alteração causada por defeitos não críticos que podem ser identificados e

retificados por inspeções rotineiras e reparo programável. O segundo é um defeito

crítico causado por um problema que só pode ser observado quando conduzir a uma

falha do sistema ou revelado por uma inspeção seguida de uma ação de reparo

imediato. Defeitos não críticos podem influenciar a integridade estrutural local, mas

defeitos críticos podem conduzir à falha do sistema além da integridade estrutural

local.

Para WANG (2008) a relação entre defeitos não críticos e críticos é considerada de

uma via, isto é, defeitos não críticos não influenciam a ocorrência de uma falha crítica,

mas a presença de um defeito maior não causa um declínio direto da integridade

estrutural, pode diminuir o tempo esperado da alteração para o estado degradado e

influenciar a integridade estrutural indiretamente.

Para a influência no tempo para alteração, é assumido que o tempo de falha segue um

sistema de duas fases, com a primeira fase, a iniciação de um defeito crítico e a

segunda fase deste ponto para falha se o defeito não é reparado. Então é razoável

assumir que o tempo esperado para alteração para o estado degradado é diferente se

o sistema está na primeira ou segunda fase do sistema de falha. Assumir que o tempo

esperado para alteração quando o sistema está na segunda fase é mais curto que na

primeira fase. Este sistema de duas fases de falha relaciona ao conceito do tempo de

espera.

O sistema subjacente é para a alteração do estado íntegro para o estado degradado.Há um modo de falha crítico do sistema. Uma vez no estado degradado, o sistema

ainda está operacional, mas a integridade é prejudicada com uma confiabilidade mais

baixa como resultado de uma mais baixa integridade estrutural.

O tempo para alteração desde o princípio do estado íntegro ao estado degradado é

uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial. Uma vez o sistema é

encontrado no estado degradado, um reparo não crítico é conduzido para voltar o

sistema ao estado íntegro. O reparo não crítico pode ser conduzido enquanto osistema está operacional.



67

Uma vez uma falha acontece o sistema é parado e um reparo imediato tem que ser

conduzido imediatamente. Há dois tipos de inspeções. Inspeções visuais são

conduzidas habitualmente e apontam se o sistema está no estado degradado ou não.

Inspeções visuais são eficientes para revelar se o sistema está íntegro ou não, porém,

não é capaz de identificar com precisão até mesmo se o defeito crítico existe.

Inspeções com END (ensaio não destrutivo) são conduzidas regularmente em um

intervalo relativamente mais longo de inspeção. Uma vez que o defeito é encontrado

um reparo imediato é conduzido. Este reparo imediato exige a paralisação do sistema.

Inspeções com END não são perfeitas, pois têm uma probabilidade finita de

identificação do defeito. Ambas as inspeções podem ser conduzidas enquanto o

sistema estiver operacional. Ambos os intervalos de inspeção são constantes. O

sistema de falha segue um sistema de duas fases: de intacto para o surgimento do

defeito crítico e deste ponto para falha se o defeito não for corrigido. As durações de

ambas as fases são independentes. Durante a segunda fase do sistema de falha, o

sistema está operacional. O tempo para alteração do estado degradado pode seguir

uma distribuição exponencial diferente com um tempo de espera mais curto. Uma

inspeção com END ou reparo da falha renova o sistema.

WANG (2008) conclui que não há um modo para encontrar analiticamente a solução

ótima para o problema devido às funções e às integrais envolvidas e assim desenvolve

dois modelos aproximados para calcular o ciclo esperado. O sistema de solução é

demonstrado por enumeração e uma rotina de otimização numérica é empregada.

Para simplificar o processo de modelação é assumido que só há um modo de falha

crítico que segue uma falha do sistema de duas fases. Uma extensão seria o caso de

múltiplos modos de falha críticos.

3.14 Atualização do Programa de IBR

Como os dados mudam ao longo do tempo, FARIAS et al. (2008) indicam que o

programa deve ser atualizado periodicamente em fases relevantes da vida da unidade.

A revisão deve incluir avaliações qualitativas de riscos, dados operacionais e de

anomalias encontradas, além de cálculo das taxas de corrosão, fadiga e

confiabilidade. A atualização do plano de inspeção deve levar em conta avanços na

indústria e na experiência adquirida para as tendências de degradação, corrosão e



68

fadiga, conhecimentos que irão acrescentar valor ao processo de atualização. As

mudanças a serem consideradas para a atualização do programa são:

• Alterações nas condições operacionais;

• Alterações estruturais que possam ter efeitos na integridade do casco;

• Reparos ou renovações conduzidas no interior dos tanques;

• Revisão da priorização do risco baseada em mecanismos de degradação;

• Inclusão de novas técnicas de inspeção;

• Revisão da freqüência e extensão dos intervalos de inspeção.

3.14.1 Campanha de Inspeção

O cronograma é desenvolvido baseado na priorização do risco e nas informações

coletadas, a fim de que o risco de insucesso seja igual ou inferior a níveis aceitáveis.

Assim, a metodologia visa melhorar os procedimentos onde são preparados os

relatórios de inspeção que dinamizam o processo de análise que reportam os

resultados da vistoria, onde são registrados de uma maneira padronizada e fornecem

os dados mais consistentes.

Os planos de inspeção são detalhados por tanque. A informação sobre inspeçãofornece o ponto de partida para o desenvolvimento do plano de inspeção

pormenorizado para os compartimentos individuais. O trabalho fornece mais detalhes

sobre os locais específicos dentro de um compartimento para inspecionar, os métodos

de inspeção e de orientação geral sobre a organização dos dados e resultados da

inspeção. Estes planos fornecem detalhes suficientes para que uma inspeção seja

bem executada e obtenha resultados confiáveis.

3.15 Otimização da IBR

ONOUFRIOU et al. (2002) apresentam uma breve retrospectiva do desenvolvimento e

aplicação de técnicas baseadas em confiabilidade para avaliação de estruturas

complexas com ênfase em otimização de inspeção de estruturas marítimas e pontes.

Um programa IBR é a chave para aperfeiçoar a manutenção de estruturas complexas

a níveis aceitáveis. Inspeções formam uma parte do processo de garantia da

integridade e são os meios de monitorar o desempenho de estruturas para assegurar

a sua segurança e operação. Porém, inspeções podem representar um custosignificante. Tradicionalmente o planejamento da inspeção era baseado em diretrizes



69

gerais e julgamento prescritivo e não considerava características específicas da

estrutura ou fazia uso otimizado do desempenho de dados observados.

O resultado é que uma quantidade significativa de inspeções pode ser ineficaz por não

focar a maioria das áreas críticas, por não usar técnicas apropriadas ou pela perda de

recursos de manutenção limitados. São desenvolvidas técnicas de confiabilidade para

prover aos operadores uma ferramenta mais racional para programar as inspeções em

ordem de maximizar a eficiência e o controle dos níveis de segurança destas

estruturas. A característica principal destas técnicas é que as incertezas associadas

ao planejamento da inspeção e com o processo de execução são reconhecidas. Além

disso, o uso da inferência bayesiana possibilita a incorporação dos resultados de

inspeção no modelo de decisão para aperfeiçoar ações subseqüentes. Recentemente,

houve desenvolvimento na área de planejamento da IBR de estruturas complexas, tais

como estruturas marítimas e oceânicas. O trabalho é baseado em dados de

operadores e de autoridades de segurança em instalações industriais marítimas. São

desenvolvidas ferramentas e metodologias para análise e atualização de

confiabilidade de fadiga e inspeção. Os métodos são aplicados para o planejamento

individual de inspeção. Estruturas marítimas são bem mantidas e os operadores

dedicam orçamentos significantes para inspeção e manutenção.

A motivação é otimizar as despesas de manutenção e alcançar níveis de segurança a

um custo mais baixo. O desenvolvimento para plataformas marítimas requer trabalho

de pesquisa adicional de metodologias para inspeção de estruturas flutuantes. A

metodologia previamente desenvolvida para plataformas fixas é adaptada para

estruturas flutuantes. Este desenvolvimento é devido principalmente à importância de

estruturas individuais e as conseqüências significantes de possíveis falhas em termos

de perdas humanas, financeira e ambiental.

3.15.1 Técnicas de Inspeção

São empregados vários métodos de inspeções para monitorar o desempenho de

estruturas. Estes incluem inspeção visual e ensaios não destrutivos (END). Enquanto

métodos de END provêem melhor qualidade de informação no desempenho da

estrutura, estes são geralmente associados a custos mais altos. Isto é particularmente

verdade quando aplicado em ambientes hostis como instalações industriais flutuantes

e subaquáticas. É então necessário ser criterioso na aplicação de END e assegurar



70

que os recursos são aplicados de modo otimizado. Estes métodos são uma ferramenta

adicional de decisão no planejamento da inspeção.

A qualidade de métodos de END normalmente é medida pela probabilidade de

detecção (PoD). Dentro do contexto de otimização baseada em confiabilidade de

inspeções, a PoD é um fator importante e é essencial que a PoD de métodos

diferentes seja avaliada com precisão. Alguns dos estudos de sensibilidade

executados identificaram a PoD como um dos parâmetros fundamentais. A PoD entra

no conjunto quando a confiabilidade do membro estrutural inspecionado é atualizada

com a informação obtida da inspeção. Neste momento a confiabilidade do método de

inspeção é incorporada na análise.

3.15.2 Modelo de Otimização

Modelos de otimização de IBR consideram as várias incertezas associadas com a

decisão de uma maneira quantitativa e provê uma ferramenta para priorização da

racionalização e programação das inspeções. Há dois elementos nestes modelos:

• Modelo Probabilístico de Degradação;

• Atualização de Confiabilidade.

Um modelo probabilístico do processo de degradação precisa ser desenvolvido o que

é apropriado para as áreas consideradas através de inspeções por END. O modelo

pode ser de crescimento de uma trinca de fadiga. O modelo de degradação é usado

para desenvolver os perfis de confiabilidade inicial. O critério para inspeção é manter

um nível mínimo de confiabilidade (ONOUFRIOU et al., 2002):

t β β ≥ (47)

onde β é o índice de confiabilidade no tempo t e t β é a confiabilidade desejada.

Quando o índice de confiabilidade alcança este valor uma inspeção é recomendada.

Pela inspeção, é obtido conhecimento sobre o desempenho passado que nos permite

a atualização do nível de confiabilidade. Técnicas de atualização são empregadas

para incorporar o conhecimento de inspeção. No caso onde nenhuma trinca é

detectada como resultado de uma inspeção a atualização da confiabilidade baseada

na probabilidade condicional:



71

( )( ) ( )[ ]

( )d ti

d tict

P

P B AP

α α

α α α α

≤

≤∩≥=| (48)

onde αt é a profundidade da trinca no tempo t , αti é a profundidade da trinca no

momento da inspeção t i, αc é o tamanho crítico da trinca e αd é o tamanho detectável

da trinca. A é o evento αt ≥ αc, B é o evento αti ≤ αd e P( A| B) é a probabilidade de

ocorrência de A dado a ocorrência de B. Este processo resulta na confiabilidade

ampliada no desempenho baseado na observação de inspeção de não detecção de

trinca. Onde a nova curva encontra a confiabilidade desejada uma segunda inspeção é

recomendada. A atualização de inspeção é repetida um número suficiente de vezes

para cobrir o período da vida em serviço. Os intervalos de inspeção indicados sãoobtidos deste procedimento. Um dos fatores considerados neste tipo de análise é a

incerteza associada ao método de inspeção, a chamada PoD. Esta informação é

incorporada na análise da atualização. A seguinte distribuição representa a

probabilidade de detecção da trinca de comprimento 2c:

( ) ( )3.17 / exp12PoD x xc −−=> (49)

Isto corresponde a um método de END que tem 90% de probabilidade de detecção de

uma trinca de 40 mm de comprimento. Estas informações são relacionadas ao

parâmetro de profundidade da trinca pela razão de aspecto da trinca. No caso de

juntas tubulares a razão α /c da ordem de 0,15 é usual. A importância deste parâmetro

é realçada pelo estudo de sensibilidade. A relação dos intervalos de inspeção antes e

depois da inspeção com nenhuma trinca encontrada é uma função da qualidade do

END. O intervalo de inspeção é fortemente dependente da qualidade do método da

inspeção. No caso de alta qualidade do método de inspeção o segundo intervalo de

inspeção é maior que o primeiro enquanto o oposto é verdadeiro para métodos de

inspeção de qualidade mais baixa. O significado destes resultados é a combinação de

diferentes métodos de END associados ao custo e efetividade considerados na

definição da estratégia otimizada de inspeção.

Um nível mais refinado da análise de confiabilidades desejada é obtido baseado em

análises de redundância da estrutura em questão. No caso de plataformas fixas isto é

alcançado por análises de estrutura intacta e um número de casos em avaria . Emcada um dos casos o membro avariado é removido da estrutura. Os casos avariados



72

são selecionados para serem representativos de um grupo particular de membros na

estrutura que tem um nível semelhante de criticidade. A relação do último fator de

carga de avaria à estrutura intacta é aplicada ao modelo de confiabilidade de sistema

simplificado para obter o nível de confiabilidade para cada grupo de criticidade. A

confiabilidade obtida deve manter a probabilidade de falha para a estrutura de 10-5.

Tal análise pode justificar a redução do conservadorismo na confiabilidade desejada

baseado no nível de redundância da estrutura. Isto tem um impacto direto nas

recomendações de inspeção obtida através da redução do número global de END

requerido. Ao mesmo tempo um nível de segurança mais consistente é mantido

baseado na consideração da redundância. A redundância do sistema é definida como

a disponibilidade de aviso antes do colapso. Estes fatores dependem do tipo de

problema (avaliação ou projeto), do estado limite sob consideração, do comportamento

do material (de ideal frágil a ideal flexível), da correlação de resistência, da correlação

de resistência-carga, da correlação de carga, da variabilidade em resistência e cargas,

do nível de dano, da resistência compartilhada e do número e importância da

confiabilidade dos membros da estrutura.

3.15.3 Métodos de Inspeção

Inspeções de estruturas marítimas estão associadas a custos altos. É então

particularmente benéfico o emprego de técnicas que possam aperfeiçoar a inspeção

com otimização de custo. Uma característica adicional de plataformas marítimas é a

importância de cada elemento da estrutura e as conseqüências de falhas se estes

resultam em perdas humanas, perda temporária de produção, impacto ambiental ou

colapso catastrófico da estrutura. As técnicas avançadas para otimização de

inspeções END são particularmente benéficas para determinar as conseqüências de

possíveis falhas. Além disso, é desejável usar técnicas mais refinadas como análisesde redundância para determinação da confiabilidade desejada da estrutura específica

para evitar qualquer conservadorismo da primeira solução.

Inspeções geralmente estão em dois grupos: visual e END. Ambos os tipos de

inspeção são necessários e servem para propósitos diferentes a qualidade e precisão

da informação obtida de inspeções de END é mais alta. Ao mesmo tempo há um custo

maior associado a inspeções de END que limita a extensão da suas aplicações. É

então necessário selecionar a aplicação de END e um esforço para aperfeiçoar a



73

informação obtida é colocado para garantir a integridade de uma estrutura. A IBR é

desenvolvida com o objetivo de otimização de inspeções de END.

Os elementos fundamentais da aproximação probabilística incluem a modelação da

degradação e inferência bayesiana. Aspectos que precisam ser considerados incluem

a redundância, os modos de degradação dominantes, o histórico de carregamento, a

história de operação, as conseqüências e o custo da falha, os métodos pertinentes de

inspeção e os custos associados. Estudos de aplicação nesta área realçaram a

importância da qualidade (PoD) dos métodos de END escolhido. A PoD associada a

um determinado método de inspeção afeta diretamente o intervalo de inspeção.

Várias estratégias são examinadas para identificar as opções mais otimizadas. Outro

parâmetro fundamental que afeta as exigências de inspeção é o nível de confiabilidade

desejado para detalhes estruturais diferentes que são uma função de redundância.

Para determinar os níveis de redundância e confiabilidade desejada em estruturas

marítimas, análises específicas são requeridas. O custo adicional de análises de

desempenho provavelmente é compensado pela economia alcançada na aplicação de

uma solução avançada.

ONOUFRIOU et al. (2002) concluem que os métodos podem ser solicitados

especificamente para áreas da estrutura onde forem descobertos problemas para

avaliar a necessidade de reparos imediatos ou a viabilidade de aguardar para coincidir

com outras atividades relacionadas. A decisão em que nível estes métodos são

aplicados dependerá principalmente da importância do elemento estrutural e do nível

do resultado disponível. A indústria que emprega instalações marítimas complexas

está à frente em termos do entendimento amplo da avaliação destas técnicas e então

é plausível empregar tais idéias.

3.16 Probabilidade de Detecção

Operadores de plataformas marítimas têm que assegurar que a integridade estrutural

seja mantida a um nível aceitável durante a vida em serviço e também no caso da

prolongação da vida útil da estrutura. De acordo com ROUHAN et al. (2003) isto é

alcançado através de Planos de Inspeção, Manutenção, Monitoração e Reparo

(IMMR), com a ajuda de ferramentas racionais para tomada de decisão. Tais planos

são complexos e sua execução é onerosa. Isto conduz à sua otimização global.



74

Estruturas têm que ser monitoradas durante a sua vida em serviço. Os desafios são:

• Prover a estratégia para reparos ou substituições de componentes danificados;

• Inspecionar as partes estruturais mais críticas;

• Manter a estrutura operacional para suas funções e exigências de segurança.

Para estruturas de grandes dimensões (ou com um número significante de

componentes com potencial de falha), há a necessidade de aperfeiçoar os planos em

termos de custos e desempenho. O plano de inspeção ótimo é inspecionar no lugar

certo, no tempo correto, com a ferramenta adequada e com mais baixo custo. Deve

ser feito de acordo com um nível de segurança pré-definido. Recentemente, há a

necessidade crescente de tal planejamento para estruturas industriais marítimas e

particularmente para sua reavaliação ao final da vida útil. A probabilidade de detecção

(PoD) e a probabilidade de falso alarme (PFA) caracterizam uma ferramenta de

inspeção. No contexto do plano IMMR isto é introduzido em um esquema otimizado.

Efeitos de desempenhos de inspeção em termos de custos mostram a importância

negativa de falsos alarmes. Falsos alarmes têm que ser considerados ao introduzir

resultados de inspeção. A confiabilidade da estrutura é freqüentemente avaliada por

uma árvore de decisão. Um falso alarme pode conduzir à indicação de falha que de

fato não têm importância significativa. As inspeções e reparos ou o desvio de recursosaté a identificação do falso alarme são inúteis e conduzem a um custo desnecessário.

3.16.1 Avaliação do Desempenho de END

Um desafio na estratégia do plano IMMR é usar a informação completa que existe em

desempenhos de END e aperfeiçoar o seu uso. Em geral, os resultados de inspeção

apenas tratam da probabilidade de detecção que é a probabilidade para encontrar

uma trinca existente. É assumido que ad é o tamanho mínimo detectável da trinca epara dimensões menores nenhuma detecção é feita. Assim, a probabilidade de

detecção é definida como:

)()(d aaPaPoD >= (50)

onde a é o comprimento da trinca. Em um esquema probabilístico, a é definido como

uma variável estocástica. A curva da PoD experimental é discreta e não

necessariamente cresce monotonicamente. Cada ponto é representativo de uma gama



75

de classe de trinca e a probabilidade de detecção naquela classe é o número de

trincas detectadas dividido pelo número total de trincas existentes naquela classe.

Como conseqüência, não é necessariamente uma função crescente.

Como há áreas de acesso mais difícil (e devido à falta de amostras no banco de

dados) o desempenho da inspeção diminui. A tipologia e acessibilidade da junta têm

uma influência na PoD. Isto mostra que o primeiro modelo da PoD não é satisfatório

para dados de inspeção usuais. Outra informação que é a chamada probabilidade de

falso alarme (PFA) deve ser considerada. Falsos alarmes correspondem à detecção

de trincas não existentes. Especialmente é induzido através de ruído com várias fontes

possíveis tais como erro humano, natureza do fenômeno, condições ambientais e

assim por diante. Encontrar uma trinca não existente conduz a um falso cenário na

árvore de falha e a reparos inúteis, deteriora o resultado em um custo não desprezível.

Falsas detecções aumentam consideravelmente em condições severas.

3.16.2 Modelação Probabilística da Detecção de END

Na definição de eventos, o foco é a presença ou ausência de trinca após uma

inspeção: o objetivo é saber se há ou não uma trinca existente. Para formalização é

introduzida a teoria de decisão. Sob o ponto de vista probabilístico, é considerada a

variável aleatória binária presença de uma trinca X cujo valor é 1 se a trinca está

presente e 0 caso contrário. Denota-se d ( ), a função de inspeção aleatória cujo valor é

1 se uma trinca é detectada e 0 caso contrário. Assim, a probabilidade de falso alarme

PFA e a probabilidade de detecção PoD são escritas:

)1|1)(()( === X X d P X PoD (51)

)0|1)(()( === X X d P X PFA (52)

3.16.3 Relação entre Desempenho de Detecção

A expressão de eventos E i (i=1,2,3,4) é deduzida destas definições prévias da PoD e do

PFA, com a regra bayesiana. Ao tomar o evento de E 1, obtém-se:

)0()0)((

)0|0)(()0)(|0()( 1 =

=

====== X P

X d P

X X d P X d X P E P (53)



76

Ao denotar como a probabilidade de presença da trinca na área inspecionada:

−==== 1)0( ,)1( X P X P (54)

A função densidade de probabilidade , como uma função do tamanho de trincas

existentes e a área inspecionada é relacionada à função densidade de probabilidade

do tamanho de trincas existentes e a distribuição espacial. Isto ressalta o fato de que

resultados de inspeção são condicionais para a área inspecionada e para a

distribuição espacial de trincas no componente. A probabilidade é expressa:

)()1)(()1)(( X PoD X PFA X d P +−== (55)

( ) ( )γ γ )(1)1()(1)0)(( X PoD X PFA X d P −+−−== (56)

Isto conduz finalmente às seguintes probabilidades:

)1))((1())(1(

)1))((1()0)(|0()( 1

γ γ −−+−

−−====

X PFA X PoD

X PFA X d X P E P (57)

)1)(()(

)1)(()1)(|0()( 2

γ γ −+

−

==== X PFA X PoD

X PFA X d X P E P (58)

)1))((1())(1(

))(1()0)(|1()( 3

γ γ −−+−

−====

X PFA X PoD

X PoD X d X P E P (59)

)1)(()(

)()1)(|1()( 4

γ γ −+====

X PFA X PoD

X PoD X d X P E P (60)

Há dois modos para interpretar os eventos:

• Se a detecção de trinca é considerada: as duas combinações ( E 2 , E 4) e ( E 1 , E 3)

representam respectivamente trinca e nenhuma detecção de trinca.

• Se a existência de trinca é considerada: as duas combinações ( E 1 , E 2) e ( E 3 , E 4)

representam respectivamente ausência de trinca e presença de trinca.



77

Alguns eventos são complementares. Pela adição obtém-se:

1)()( 31 =+ E P E P (61)

1)()( 42 =+ E P E P (62)

Isto significa que apenas uma combinação de dois eventos é suficiente para descrever

o esquema de detecção de trinca. Isto se deve ao fato de que (PoD, PFA) é uma

combinação exaustiva típica da capacidade de detecção para a ferramenta de END.

Finalmente, é introduzida a seguinte transformação:

−

−

−

→

PoD

PFA

PFA

PoD

1

1

1 γ γ

T (63)

3.16.4 Efeitos de Desempenho de END em Função do Custo

A otimização de um programa de inspeção é alcançada ao minimizar uma função de

custo. O objetivo é reduzir custos para o mesmo desempenho de inspeções. Esta

análise de custo básica consiste em uma avaliação da função de custo E(C), definida

pelo custo total esperado:

∑=i

ii S C PS C C E ))(()()(

∑=i

ii S PS C )()( (64)

onde C(S i) é o custo associado ao i ésimo cenário e P(S i) é a probabilidade de que o

i ésimo cenário ocorra. (ROUHAN et al., 2003).



78

4 Metodologia

4.1 Metodologia Geral da IBR Aplicada a Estrutura de FPSO’s

A primeira etapa consiste no detalhamento das características da unidade, através dos

desenhos de construção e conversão do FPSO. Esses desenhos trazem informações

como espessura do chapeamento, tipo de aço, propriedades geométricas, perfil dos

reforçadores, topologia e escantilhões. De posse das informações estruturais são

feitos os modelos numéricos para análise global. No desenvolvimento do documento

com os requisitos de inspeção para a estrutura é considerada a transição da regra

prescritiva para o programa de IBR e são detalhados os requisitos de inspeção para

cada região do tanque onde são focadas as estruturas como longitudinais, gigantes,

chapas e reforçadores que são examinados quanto a danos estruturais, trincas,

corrosão e condição de proteção. O plano contém o procedimento e informações do

programa de inspeção em um único documento intitulado Manual de Inspeção do

Casco que inclui as instruções, tabelas e desenhos para a inspeção de cada tanque

de forma padronizada. A qualidade dos dados coletados garante a confiabilidade das

análises e permite assim o uso adequado das ferramentas de análise estrutural,

análise de risco, confiabilidade e estudo da degradação da estrutura. Na implantação

da IBR o processo de inspeção é controlado e os dados são registrados com

eficiência, já que o inspetor deve examinar cada área do tanque criteriosamente e

registrar quaisquer anomalias detectadas. Para as regiões de difícil acesso são

contratados os serviços de inspetores com técnica de acesso por cordas (escaladores

industriais).

Um caso típico de anomalia é a corrosão por pontos, pite ou pitting , do inglês pit , isto

é, orifício. A corrosão por pontos forma alvéolos que podem perfurar a chapa. É umaanomalia de difícil descrição e é necessária atenção da equipe de inspeção para o

relato e mensuração quando encontrar tais ocorrências. A corrosão por pontos é muito

localizada com buracos fundos no chapeamento que pode conduzir a vazamentos mas

em geral não afeta a distribuição de tensão no estado plano do chapeamento.

Com a implantação da nova metodologia, são preparados relatórios de inspeção que

dinamizam o processo de análise ao reportar os resultados da vistoria, onde são

registrados de uma maneira padronizada para fornecer dados mais consistentes erepetíveis para a tendência da deterioração. Com a melhoria do plano de inspeção é



79

dada prioridade às partes que apresentam maior risco. Os resultados obtidos na

análise irão direcionar as regiões a serem inspecionadas. O plano de inspeção indica

os painéis que devem ser inspecionados com medição de espessura e quais regiões

devem ser inspecionadas visualmente para encontrar anomalias que possam surgir

com a solicitação dessas regiões.

Anomalias requerem uma maior investigação e reparos. Para fomentar a troca de

informações e subsidiar a tomada de decisão, as ações devem ser definidas com a

análise dos resultados de inspeção em uma reunião conjunta com representantes da

Sociedade Classificadora, do grupo de análise da integridade estrutural e da equipe

responsável pela operação da unidade. A análise numérica com modelos é feita

também com as condições de contorno atualizadas através das informações coletadas

dos boletins de operação, reuniões e entrevistas. As solicitações na estrutura

provocam deformações e geram tensões estudadas nos resultados obtidos pela

análise numérica.

O principal propósito da IBR é a definição dos três pontos básicos: onde , quando e

como inspecionar. Para definição dos locais onde inspecionar é necessária a

identificação das áreas suscetíveis às falhas principalmente devido à corrosão e fadiga

onde são feitos os monitoramentos de medição de espessura e ensaios não-

destrutivos. Análise qualitativa através de grupos de trabalho com participação de

técnicos com experiência na operação e manutenção, engenheiros envolvidos na

conversão, engenheiros com experiência em análise de risco e vistoriador da

Sociedade Classificadora, com o suporte na documentação e nos detalhes das

inspeções. Para definição de quando inspecionar é necessário o estabelecimento dos

intervalos de inspeção através do estudo dos mecanismos de degradação

(quantitativo) estimativa de quando um componente ou sistema atinge determinado

estado limite com aplicação das taxas de corrosão, espessura mínima e análise dosciclos de fadiga, vida útil e da experiência e julgamento de especialistas (qualitativo).

Com as análises de modelos de degradação da estrutura é possível prever quando um

componente ou sistema atinge determinado estado limite. Com a escolha dos limiares

e modelos de degradação apropriados, o intervalo de inspeção para cada componente

ou sistema é determinado. O ideal é inspecionar o componente quando a deterioração

atinge o índice de confiabilidade alvo que está relacionado à probabilidade de falha

aceitável. Outra etapa é a avaliação da vida pregressa do navio petroleiro. Essesdados ajudarão na análise da vida à fadiga. Os resultados obtidos na análise de fadiga



80

também direcionam as regiões a serem inspecionadas. Os resultados da análise de

fadiga indicam a região crítica que deve receber especial atenção nos planos de

inspeção. Uma vez identificados os detalhes estruturais críticos, bem como concluída

a análise qualitativa de risco, as informações são cruzadas com os resultados das

análises de degradação da estrutura para a definição do intervalo de inspeção.

O prazo para a próxima inspeção é definido ao serem considerados os pontos da

estrutura que na inferência atingiram o nível máximo de degradação. Os resultados

dos modelos de corrosão e fadiga e da análise qualitativa devem trabalhar juntos para

definir as bases do ciclo de inspeção. À medida que a IBR é implementada e os

resultados das inspeções são compilados, as prioridades podem mudar.

Na abordagem qualitativa para análise da IBR a experiência e o julgamento dos

profissionais de inspeção são a base para a determinação da probabilidade de falha e

conseqüência de falha. Geralmente, os dados fornecidos na abordagem qualitativa

são situados num intervalo de valores, no lugar dos valores discretos. Os resultados

típicos em termos qualitativos são índices como ALTO , MÉDIO ou BAIXO , entretanto,

valores numéricos podem estar associados. A abordagem quantitativa para análise da

IBR em geral é baseada em informações sobre o projeto das instalações, práticas e

histórico operacional, confiabilidade de componentes, ações humanas, o progresso

físico dos acidentes e os efeitos potenciais na saúde e no meio ambiente. Este tipo de

abordagem com modelos lógicos que descrevem combinações de eventos que

resultam em acidentes severos e modelos físicos descrevem a progressão de

acidentes e o vazamento de produtos perigosos para o meio ambiente. Os modelos

são avaliados probabilisticamente. A análise de risco quantitativa se distingue da

qualitativa pela profundidade da análise e da integração de avaliações detalhadas.

As análises possibilitam julgar a condição dos elementos da estrutura e os intervalospodem ser ampliados, mantidos ou até mesmo reduzidos. Na maioria dos casos pode-

se chegar à conclusão que a regra da inspeção prescritiva é conservadora e a análise

permite a ampliação dos intervalos de inspeção. A margem do intervalo da IBR

dependente também da condição do revestimento e dos anodos. Portanto, deve haver

uma avaliação da necessidade de recomposição da pintura e da instalação de mais

anodos ou avaliar se o revestimento e os anodos remanescentes são compatíveis com

o intervalo até a próxima inspeção.



81

A identificação dos potenciais modos de falha é uma parte essencial do gerenciamento

da integridade e deve ser executada antes da análise de IBR. Toda a análise depende

da identificação dos modos de falha. Numa análise estrutural padrão os modos de

falha podem ser identificados e gerados automaticamente. Porém, como as estruturas

podem ter muitos modos de falha é complicado enumerar todos os possíveis e

considerar todas as combinações pode não ser computacionalmente viável. Deste

modo, antes mesmo de enumerar os principais modos de falha é fundamental fazer

um mapeamento dos mecanismos de falha a estes associados.

4.2 Identificação dos Mecanismos de Falha

Por mecanismo de degradação (ou mecanismo de falha) entende-se o processo de

evolução dos danos estruturais que eventualmente precipitam em um ou mais modos

de falha. Para identificar os mecanismos de degradação é necessário conhecer ou

levantar hipóteses dos processos de desgaste atuantes na estrutura e observar os

resultados de inspeção para identificar se estão atuantes. Os principais mecanismos

de degradação podem atuar isoladamente ou em conjunto e a intensidade de seus

efeitos pode antecipar a ocorrência dos danos nas estruturas dos tanques e

compartimentos dos FPSO’s. Entre estes se destacam:

• Fadiga;

• Trinca;

• Fratura;

• Defeito na solda;

• Corrosão substancial;

• Corrosão severa;

• Corrosão por pontos;

• Desgaste;• Erosão;

• Flambagem;

• Furo;

• Vazamento.

Durante o desenvolvimento e análise mais completa dos dados disponíveis podem ser

identificados outros mecanismos de falha além dos listados.



82

4.3 Identificação dos Modos de Falha

O modo de falha caracteriza a falha ou perda de função de uma estrutura. O colapso é

uma manifestação do modo de falha. Cada elemento estrutural pode ter diferentes

modos de falha. A relação entre mecanismo e modo de falha e sua observação, se

bem controlada, pode tornar-se determinante para a análise da confiabilidade e

também para a decisão do processo de manutenção a ser empregado. Diferentes

mecanismos de degradação podem se manifestar da mesma maneira, ou seja, podem

apresentar o mesmo modo de falha. Essa complexidade é ainda mais evidente na

associação dos itens.

A identificação dos modos de falha atuantes é obtida pela criteriosa observação e

análise dos dados. Os principais modos de falha podem ocorrer isoladamente ou em

conjunto e a sua abrangência pode levar ao comprometimento local da estrutura dos

tanques e compartimentos dos FPSO’s ou até ao colapso global do navio. Abaixo são

listados alguns dos modos de falha:

• Alagamento de compartimento;

• Perda de flutuabilidade;

•

Explosão ou fogo;• Vazamento para meio ambiente;

• Perda ou redução de integridade estrutural;

• Perda de estanqueidade;

• Comunicação entre tanques.

Durante o desenvolvimento e com a obtenção de mais resultados podem ser

identificados outros modos de falha associados além dos listados.

4.4 Identificação das Medidas Mitigadoras

Após a identificação dos mecanismos de degradação e seus modos de falha

associados deve-se incluir as ações para lidar com estes processos. Assim, é

importante a identificação das medidas mitigadoras. As medidas mitigadoras são as

intervenções ou conjunto de intervenções com o objetivo de bloquear ou reduzir a

ação dos mecanismos de degradação e evitar ou postergar eventuais danos nas



83

estruturas dos tanques e compartimentos dos FPSO’s. Abaixo são listadas algumas

das medidas mitigadoras que podem ser adotadas:

• Pintura e revestimento de tanques de lastro, carga e resíduos (slop );

• Anodos de sacrifício no fundo e anteparas;

• Corrente impressa na parte externa submersa do casco;

• Tratamento para remoção de água, sal, H2S e outros componentes corrosivos;

• Tratamento e lavagem do gás inerte;

• Desumidificação da atmosfera no interior de espaços vazios (voids );

• Modificações ou alterações de detalhes estruturais sujeitos à fadiga.

Esta é uma lista preliminar. Com o andamento da pesquisa e com a obtenção dasestimativas é possível a identificação de outras medidas.

4.5 Metodologia para Inferência Bayesiana

Para atingir o objetivo de obter as estimativas necessárias ao desenvolvimento da IBR

é proposta a metodologia transcrita resumidamente nos seguintes passos:

• Levantar os dados de inspeção;• Organizar os dados de inspeção;

• Extrair os parâmetros relativos à falha dos elementos;

• Estimar os dados de elementos via inferência bayesiana;

• Estimar os dados do sistema via inferência bayesiana;

• Avaliar os resultados e obter conclusões.

As etapas da metodologia são representadas no fluxograma mostrado na Figura 12:



84

Execução

da Campanha

Relatório

de Inspeção

Organização

dos Dados

Obtenção dos

Parâmetros

Parâmetros

Suficientes ?

Atualização Bayesiana

para Elementos

Atualização Bayesiana

para Sistema

Resultado

Consistente ?

Avaliação das

Estimativas

Conclusões

Sim

Sim

Não

Não

Figura 12 – Fluxograma da metodologia proposta



85

Segue o detalhamento das etapas da metodologia proposta com a descrição de cada

uma das atividades apresentadas no fluxograma.

O método de IBR deve ser introduzido ainda no planejamento da conversão do FPSO.

Se isto não for possível, então, o processo para uma unidade já em operação começa

com a realização de uma campanha de inspeção. O ideal é que as inspeções sejam

conduzidas com um enfoque preliminar para a IBR, isto é, deve-se já ter em mente as

informações necessárias para o estudo da IBR e procurar na campanha inicial obter

informações que preencham estas demandas, na chamada inspeção pré-IBR . A tarefa

seguinte é uma operação trabalhosa que consiste na organização criteriosa dos dados

obtidos. O primeiro passo é o levantamento dos danos e degradações mais freqüentes

encontrados na estrutura dos cascos dos FPSO’s e a triagem dos danos como

corrosão substancial, corrosão severa, corrosão por pontos, trinca, entre outros. Com

este levantamento são construídas as listas dos mecanismos de degradação e dos

modos de falha associados.

A proposta é organizar os dados disponíveis de inspeções passadas de forma a

compreender os tipos de danos. São avaliadas as diferenças na degradação dentre os

vários cascos de FPSO’s em análise. Com os dados organizados é preparada a

análise estatística preliminar para obtenção dos parâmetros. A inferência bayesiana

depende da entrada dos parâmetros obtidos de inspeções prévias. A partir da

organização destes dados, análise estatística e com a aplicação da metodologia

adequada são extraídos os coeficientes para a análise posterior.

A inferência bayesiana exige parâmetros de entrada obtidos a partir do tratamento dos

dados de inspeção. Para inferir os dados futuros e fazer as estimativas é preciso que

os dados de entrada sejam tratados para obtenção dos coeficientes de correlação.Estes coeficientes decorrem basicamente dos resultados das inspeções. Portanto,

antes da inferência bayesiana propriamente dita é conduzida uma análise estatística

preliminar para extrair os coeficientes e parâmetros para filtrar os dados, fazer

comparações, verificar os valores absolutos e relativos e fazer uma avaliação inicial

das falhas dos elementos.

Outro resultado é a possibilidade de avaliar a partir dos danos e defeitos encontrados

os mecanismos de degradação e modos de falha associados. A partir da observaçãodos danos encontrados e comparação subjetiva com outros resultados de outras



86

regiões e até com outros cascos podem ser levantadas as hipóteses dos mecanismos

que levaram àquela degradação. Este levantamento auxilia propor medidas

mitigadoras ou ações de bloqueio para evitar que voltem a ocorrer ou, se não for

possível bloquear, ao menos fornecer subsídios para o conhecimento e adequado

monitoramento com garantia da manutenção dentro de critérios aceitáveis. A avaliação

dos parâmetros obtidos deve ser feita para verificar se estão adequados e suficientes

para a inferência bayesiana. Assim, é decidido pela continuidade do processo ou

retorno à análise do relatório de inspeção para garantir a obtenção dos parâmetros.

De posse dos parâmetros procede-se a primeira etapa da inferência bayesiana, isto é,

a inferência para elementos que consiste em estimativas preliminares para os

elementos individuais. Esta é uma etapa inicial e simplificada do processo e já produz

resultados que irão nortear a avaliação final. Novamente deve-se avaliar se os

resultados obtidos são consistentes e decidir pela continuidade do processo ou retorno

para verificação dos parâmetros para garantia da coerência dos resultados.

Procede-se a etapa final da inferência bayesiana, isto é, a inferência para o sistema.

Ao fazer a análise completa para o sistema estrutural são correlacionadas as regiões

inspecionadas. Por exemplo, a partir dos resultados de regiões consideradas de fácil

acesso e custo mais baixo de inspeção é inferida a condição de outras regiões

consideradas estruturalmente semelhantes, porém de acesso mais difícil. A próxima

etapa é a avaliação das estimativas obtidas pela inferência bayesiana para o sistema.

Com os resultados obtidos são realimentados o estudo e tiradas as conclusões para a

próxima campanha de inspeção e determinadas as regiões onde inspecionar e o

intervalo de inspeção.



87

5 Danos Encontrados em FPSO’s

Neste capítulo são apresentadas anotações feitas entre 2003 e 2010 de inspeções em

5 cascos de FPSO em operação na Bacia de Campos. São listados dados de 124

tanques com 1040 anotações. O primeiro objetivo deste levantamento é prover

informações sobre o atual estado de degradação da estrutura dos cascos dos FPSO’s

e conhecer os mecanismos de falha mais freqüentes. O panorama geral é

apresentado para em seguida analisar cada um dos aspectos observados. São feitas

combinações que relacionam os tipos de defeitos aos locais de ocorrência. No final

são agrupados todos os defeitos por tipo e local em ordem do número de ocorrências.

É notado que aproximadamente 15% dos tipos de itens correspondem a quase 70%

da quantidade de danos. Portanto, ao final deste levantamento é realizada uma

avaliação mais detalhada destes itens recorrentes.

As anotações são ordenadas em quatro diferentes grupos. São feitas combinações

destes grupos para compreender melhor a massa de dados. A primeira etapa da

triagem é a definição do tipo de defeito. As anotações são classificadas nas seguintes

categorias: trinca, corrosão severa, corrosão substancial, deformação, desgaste,

corrosão por pontos, falha na proteção, problemas da conversão, avaria e

amassamento.

Em seguida as anotações são classificadas de acordo com a região em que se

encontram ou o tipo de elemento estrutural. Assim são definidos os seguintes grupos:

enrijecedor, alma do enrijecedor, flange do enrijecedor, antepara, barra chata, barra

vertical, solda, borboleta, chapa, chapa colar, chapa do fundo, passagem, teto ou topo

do tanque. Para melhor definir a localização do defeito são feitas mais duas

classificações que indicam se o defeito faz parte de um elemento longitudinal outransversal. Entre os elementos longitudinais são destacados as longitudinais de

antepara, as longitudinais de costado, as longitudinais de fundo, as anteparas

longitudinais, as longitudinais de teto, as escoas de antepara longitudinal, os prumos

de antepara longitudinal, as longarinas e o costado. Entre os elementos transversais

são destacadas as cavernas, as anteparas transversais estanque, as anteparas

transversais diafragma, as escoas ou travessas da antepara transversal e os prumos

de antepara transversal.



88

5.1 Total de Defeitos Encontrados

Das 1040 anotações, como é mostrado na Figura 13, 505, ou 48%, estão relacionadas

ao fenômeno de corrosão e 455, ou 44%, à presença de trincas ou descontinuidades.

Além disso, 80 anotações, ou 8%, são de anomalias decorrentes de outros processostais como amassamento e deformações causadas por abalroamento ou outros

processos. Estão incluídos também demais itens encontrados como os provenientes

da conversão e tanques inspecionados que não apresentaram defeito detectado.

Corrosão48%

Trinca44%

Outros8%

Figura 13 – Gráfico do total de defeitos encontrados

Pode-se observar, portanto, que apenas dois mecanismos gerais representam quase a

totalidade dos defeitos encontrados e dividem cada um praticamente a mesma

importância em termos quantitativos. Nos próximos capítulos são apresentados mais

detalhamentos destes dados.

5.2 Quantidade de Defeitos de Corrosão

Dentro do universo de 1040 anotações são observadas 505 anotações relacionadas

ao fenômeno de corrosão. Nesta categoria, conforme mostrado na Figura 14, o evento

mais importante com 188 casos e correspondente a 37% das ocorrências é a corrosão

severa, ou seja, a corrosão que já ultrapassou a margem prevista em projeto. Por sua

vez, a corrosão substancial corresponde a 169 casos ou 33% das ocorrências. Emseguida há a corrosão por pontos com 96 casos, ou 19%. A falha do sistema de



89

proteção dos tanques, fenômeno que pode levar a iniciação ou aceleração do

processo de corrosão, corresponde a 34 casos ou 7% das anotações. E o desgaste,

um processo que também reduz a espessura do chapeamento, corresponde a 18

casos ou 4% do total das anotações.

Corrosão Severa37%

CorrosãoSubstancial

33%

Pitting19%

Proteção7%

Desgaste4%

Figura 14 – Gráfico do total de defeitos de corrosão

Portanto, ao se tratar da corrosão três mecanismos merecem atenção especial. A

principal, a corrosão severa, apresenta gravidade tanto por sua natureza quanto pelos

números verificados. Em segundo lugar em termos quantitativos está a corrosão

substancial, com números apenas pouco menores. Ou seja, a corrosão severa não

domina em termos quantitativos e apresenta valores bastante próximos à corrosão

substancial. A corrosão por pontos não é um dano grave sob o ponto de vista de suas

conseqüências e também não apresenta quantidades expressivas.

5.3 Quantidade de Defeitos em Elementos Longitudinais

Ao se avaliar os elementos longitudinais da estrutura dos cascos destes FPSO’s, a

maioria das anotações, 246, ou 24%, estão relacionadas a problemas com as

longitudinais de fundo, conforme mostra a Figura 15. Em seguida há problemas com

as longitudinais de costado, com 207 ocorrências, ou 20% e com as longitudinais de



90

antepara, 168, ou aproximadamente 16%. Problemas relacionados às próprias

anteparas longitudinais correspondem a 85 casos, ou 8% do total. Os prumos das

anteparas apresentam 40 das anotações ou 4% e os demais elementos longitudinais,

tais como as longitudinais de teto, escoas, o costado e as longarinas têm menos de

1% de ocorrências cada um.

246

207

168

85

409 7 4 2

L o n g i t u d i n a l

d e f u n d o


d e c o s t a d o


d e

a n t e p a r a

A n t e p a r a

P r u m o d e

a n t e p a r a


d e t e t o

E s c o a

C o s t a d o

L o n g a r i n a

Figura 15 – Total de defeitos em elementos longitudinais

Portanto, as longitudinais de fundo merecem uma atenção especial nas campanhas de

manutenção, pois além de serem estruturas importantes para a resistência da viganavio são as que mais apresentam problemas entre os elementos longitudinais do

casco. As longitudinais de costado e de antepara não têm o nível de importância das

longitudinais de fundo, mas também devem ser consideradas por apresentarem

bastante incidência de danos entre os elementos longitudinais do casco.

5.4 Quantidade de Defeitos em Elementos Transversais

Ao se avaliar os elementos transversais da estrutura dos cascos destes FPSO’s amaioria das anotações, 353, ou 34%, estão relacionadas a problemas com as

cavernas, conforme mostra a Figura 16. Em seguida há problemas com as anteparas

transversais, 253 ocorrências, ou 23% e com os prumos de antepara, 42, ou

aproximadamente 4%. Problemas relacionados às escoas correspondem a 18 casos,

ou 2%. As anteparas diafragmas apresentam 12 anotações ou pouco mais que 1% do

total. As cavernas têm mais ocorrências de danos, em termos absolutos, do que as

anteparas transversais pelo fato da estrutura do casco possuir muito mais cavernas do

que anteparas transversais. Um casco de VLCC tem normalmente em torno de 7 ou 8anteparas transversais estanques. Entre cada antepara transversal existem em média



91

12 cavernas em um grande tanque central ou 6 cavernas em um tanque central menor

ou tanque lateral.

353

235

4218 12

Caverna Antepara Prumo deantepara

Escoa Anteparadiafragma

Figura 16 – Total de defeitos em elementos transversais

Estas cavernas são fundamentais para a resistência estrutural do anel do casco da

embarcação. As anteparas transversais, além de contribuírem também para a

resistência estrutural do anel, são também as estruturas que delimitam as fronteiras

entre os tanques mais a vante e os tanques mais a ré e, portanto, são as estruturas

que garantem a compartimentação do navio ao longo do comprimento. Deste modo,as cavernas e anteparas transversais são dois elementos estruturais que merecem

bastante atenção nas campanhas de manutenção dada a sua importância e incidência

de danos.

5.5 Quantidade de Defeitos em Elementos de Conexão

Ao se avaliar os elementos de conexão, a maioria das anotações, com 200 casos, ou

quase 20%, estão relacionadas a problemas com os enrijecedores, conforme mostra aFigura 17. Em seguida são observados problemas com as soldas, 179 ocorrências, ou

pouco mais que 17%. Apenas com as almas dos enrijecedores há 166 danos, ou

aproximadamente 16%. Problemas relacionados às borboletas correspondem a 137

casos, ou 13%. O chapeamento apresenta 135 anotações ou 13%. Com as barras

chata são 108 ocorrências, ou 10% e os demais elementos, tais como chapa colar,

fundo e os flanges dos enrijecedores têm pouco mais que 1 ou 2% do total cada um.

Os enrijecedores são fundamentais para a resistência estrutural dos painéis. Isoladas,as chapas de aço das quais são constituídos os painéis não apresentam grande



92

estabilidade. São os enrijecedores que garantem em conjunto com as chapas esta

estabilidade. Por sua vez as soldas são importantes para as uniões das peças

estruturais. As soldas unem chapas, unem os enrijecedores às chapas e formam os

painéis, unem painéis e formam os blocos e unem os blocos na edificação do casco.

As almas dos enrijecedores são também importantes elementos de conexão para a

estabilidade do painel

200179 166

137 135108

31 3017

E n r i j e c e d o r

S o l d a

A l m a

B o r b o l e t a

C h a p a

B a r r a

c h a t a

C h a p a

c o l a r

F u n d o

F l a n g e

Figura 17 – Total de defeitos em elementos de conexão

As borboletas são estruturas importantes para as transições de forma, para a

transferência de cargas, adoçamento de regiões carregadas e conexão de elementos

transversais com elementos longitudinais. As barras chata também têm função de

prover estabilidade, transferência de cargas e conexão de elementos. A chapa colar é

importante para o reforço de detalhes carregados e passagem de elementos.

Portanto, todas estas estruturas merecem cuidado na manutenção do casco, algumas

das quais deve-se inclusive estudar a possibilidade de modificação e analisar a

viabilidade de redimensionamento para desempenhar melhor sua função e evitar a

recorrência de problemas semelhantes.

5.6 Tipos de Defeitos em Elementos Longitudinais

Ao se avaliar os tipos de defeitos em elementos longitudinais, a grande maioria, com

185 casos, ou quase 18% do total das anotações, está relacionada a trincas em

longitudinais de fundo, conforme mostra a Figura 18. Com uma incidência bem menor

estão as longitudinais de costado, com 65 ocorrências, ou pouco mais que 6%. Ainda



93

com as longitudinais de costado ocorre 44 com corrosão substancial, ou

aproximadamente 4%. Também com 44 casos aparecem trincas nas anteparas

longitudinais. A corrosão por pontos relacionada às longitudinais de antepara

corresponde a 39 casos, ou 3%. Trincas em longitudinais de antepara apresentam 37

anotações.

185

65

44 4439 37

30 28 27 25 2215

13 8 6 5 5 4 4 3 3

T r i n c a / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

T r i n c

a / L o n g i t u d i n a l d e c o s t a d o

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l / L o n g i t u d i n a l d e c o s t a d o

T r i n c a / A n t e p a r a

P i t t i n g / L o n g i t u d i n a l d e a n t e p a r a

T r i n c a / L o n g i t u d i n a l d e a n t e p a r a

T r i n c a / P r u m o d e a n t e p a r a

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a

l / L o n g i t u d i n a l d e a n t e p a r a

C o r r o s ã o s e v e r a / L o n g i t u d i n a l d e a n t e p a r a

C o r r o s ã o S e v e r a / L o n g i t u d i n a l d e c o s t a d o

P i t t i n

g / L o n g i t u d i n a l d e c o s t a d o

D e f o r m a ç ã

o / L o n g i t u d i n a l d e c o s t a d o

C

o r r o s ã o S e v e r a / A n t e p a r a

C o r r o s ã o S e v

e r a / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

T

r i n c a / L o n g i t u d i n a l d e T e t o

D e f o r m a ç ã o / A n t e p a r a

D e s g a s t e / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

D e f o r m

a ç ã o / P r u m o d e A n t e p a r a

P r o t e ç ã o / A n t e p a r a

C o r r o

s ã o S u b s t a n c i a l / A n t e p a r a

C o r r o s ã o S u b s t a n

c i a l / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

Figura 18 – Tipos de defeito em elementos longitudinais

Com os prumos de anteparas longitudinais são 30 trincas, ou menos que 3%. Os

demais defeitos, tais como corrosão substancial em longitudinal de antepara, corrosão



94

severa em longitudinal de antepara e em longitudinal de costado e corrosão por

pontos em longitudinal de costado têm pouco mais que 2% do total cada um. Outros 4

diferentes tipos de defeitos listados em elementos longitudinais representam 1% dos

defeitos cada e os demais 8 tipos apresentados na Figura 18 tem menos de 1% das

ocorrências.

As longitudinais de fundo são fundamentais para a resistência da viga navio. Entre

todos os enrijecedores as longitudinais de fundo junto com as longitudinais de teto são

as mais importantes neste sentido, pois os painéis do fundo e do teto correspondem

aos flanges da viga navio. Portanto, dada a sua importância estrutural e à grande

incidência observada de danos, estes elementos merecem atenção especial. Os

demais danos observados na estrutura longitudinal têm grande recorrência em

elementos do costado e da antepara, seja em reforçadores, seja no chapeamento.

Apesar de não terem o mesmo nível de importância para a viga navio, têm uma

parcela contribuinte à resistência global e também merecem atenção por serem

fundamentais à função local da estrutura e garantir a estanqueidade da

compartimentação da embarcação e pela probabilidade de falharem uma vez que

apresentam grande incidência de danos.

5.7 Tipos de Defeitos em Elementos Transversais

Ao se avaliar os tipos de defeitos em elementos transversais, a grande maioria, com

214 casos, ou quase 21% do total das anotações, está relacionada a trincas em

cavernas, conforme mostra a Figura 19. Em seguida há também trincas em anteparas

transversais, com 103 ocorrências, ou quase 10%. Ainda com as anteparas

transversais observa-se 37 casos de corrosão substancial, aproximadamente 3% e 36

casos de corrosão severa. A corrosão substancial relacionada às cavernas

corresponde a 26 casos, ou 2%. Corrosão severa em cavernas apresenta 25

anotações. Com os prumos de anteparas transversais são 18 trincas, ou menos que

2%. Os demais defeitos, tais como desgaste em prumos de anteparas transversais,

corrosão severa em antepara diafragma e em escoas, corrosão substancial em prumo

de antepara, deformação e corrosão por pontos em caverna etc, têm em torno de 1%

do total cada um. Outros 4 diferentes tipos de defeitos em elementos transversais

representam menos de 1% dos defeitos apresentados na Figura 19.

Como observado no Item 5.4, a maior incidência de defeitos em termos absolutos com

relação às cavernas se deve ao número de cavernas ser maior que o número de



95

anteparas transversais ao longo do navio. Porém, é importante notar que o tipo de

defeito com maior predominância entre os elementos transversais é a trinca, com uma

quantidade muito maior do que a de corrosão.

214

103

37 3626 25

18 12 7 7 7 7 6 4 4 3 2

T r i n c a / C a v e r n a

T r i n c a / A n t e p a r a

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l / A n t e p a r a

C o r r o s ã o S e v e r a / A n t e p a r a

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l / C a v e r n a

C o r r o s ã o S e v e r a / C a v e r n a

T r i n c a / P r u m o d e a n t e p a r a

D e s g a s t e / P r u m o d e A n t e p a r a

C o r r o s ã o S e v e r a / A n t e p a r a d i a f r a g m a

C o r r o s ã o S e v e r a / E s c o a

C o r r o s ã

o S u b s t a n c i a l / P r u m o d e a n t e p a r a

D e f o r m a ç ã o / C a v e r n a

P i t t i n g / C a v e r n a

C o r r o s ã o S e v e r a / P r u m o d e A n t e p a r a

P r o t e ç ã o / A n t e p a r a

T r i n c a / A n t e p a r a d i a f r a g m a

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l / E s c o a

Figura 19 – Tipos de defeito em elementos transversais

Com relação a estes elementos o equilíbrio entre as quantidades de trincas e corrosão

não é mantido. Podemos concluir que as trincas representam o principal tipo de defeito

entre os elementos transversais da estrutura dos cascos dos FPSO’s analisados.

5.8 Tipos de Defeitos em Elementos de Conexão

Ao se avaliar os tipos de defeitos em elementos de conexão, a grande maioria, com

178 casos, ou 17% do total das anotações, está relacionada a trincas em soldas,

conforme mostra a Figura 20. Em seguida há também trincas em borboletas, com 103

ocorrências, quase 10%. Com a alma de enrijecedores há 75 casos com corrosão

severa, ou aproximadamente 7% e 72 casos de trincas em barras chata. Corrosão

substancial relacionada aos enrijecedores corresponde a 66 casos, ou 6%. Corrosão

substancial em chapas apresenta 57 anotações ou 5%. Ainda com as chapas são 48



96

com corrosão severa, ou 4%. Trincas em enrijecedores apresentam 47 anotações. A

corrosão por pontos somente na alma de enrijecedores apresenta 41 anotações e nos

enrijecedores como um todo mais 41 anotações, que representa o total de corrosão

por pontos em enrijecedores ou parte de enrijecedores quase 8% do total.

178

103

75 72 6657

48 4741 41

2924 21 20 16 16 15 15 14 12 8 7 7

T r i n c a / S o l d a

T r i n c a

/ B o r b o l e t a

C o r r o s ã o S e v e r a / A l m a

T r i n c a / B

a r r a C h a t a

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l /


C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l / C h a p a

C o r r o s ã o S e v e r a / C h a p a

T r i n c a /


P i t t i n g / A l m a

P i t t i n g /


T r i n c a / C

h a p a c o l a r

C o r r o s ã o S e v e r a /


C o r r o s ã o S e v e r a

/ B o r b o l e t a

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l / A l m a

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l / B

a r r a c h a t a

T r

i n c a / A l m a

C o r r o s ã o S e v e r a / B

a r r a C h a t a

D e f o r m a ç ã o /


D e f o r m a

ç ã o / A l m a

P r o t e ç

ã o / C h a p a

D e f o r m a ç

ã o / C h a p a

D e s g a s t e /


T r i n

c a / F l a n g e

Figura 20 – Tipos de defeito em elementos de conexão

Demais defeitos, tais como trinca em chapa colar, corrosão severa em enrijecedor eborboletas, corrosão substancial em alma de enrijecedor e barras chata, têm pouco

mais que 2% do total cada um. Outros 6 tipos de defeitos representam pouco mais que

1% dos defeitos cada. Os demais 3 diferentes tipos de defeitos listados em elementos

de conexão representam menos de 1% cada dos defeitos apresentados na Figura 20.

Entre os elementos de conexão, aquele que apresenta a maior incidência de defeitos

são as soldas. Como esperado, o tipo de defeito associado às soldas é a ocorrência

de trincas devido às suas propriedades mecânicas e micro defeitos introduzidos no



97

seu processo de execução. As borboletas também apresentam uma grande incidência

de trincas devido à concentração de tensão a que estão submetidas sob a sua

geometria muitas vezes não adequada ao detalhe estrutural em questão. Muitas vezes

é percebido que a modificação do perfil destas borboletas por uma forma que distribua

melhor a tensão e evite a existência de pontos duros é a ação corretiva ideal. Tal

procedimento pode ser executado ainda na fase de conversão da unidade. Outros

elementos de conexão que apresentam incidência de defeitos estão entre elementos

longitudinais e transversais detalhados no Item 5.9 e também podem ser evitados

através de um melhor detalhamento destas regiões.

5.9 Posição do Defeito entre Elementos Longitudinais e Transversais

Ao se avaliar os tipos de defeitos entre elementos longitudinais e transversais,observa-se que a grande maioria, com 137 casos, ou 13% do total das anotações,

está relacionada à passagem de longitudinais de fundo pelas cavernas, conforme

mostra a Figura 21. Em seguida, há também a passagem de longitudinais de costado

pelas cavernas, com 50 ocorrências, ou quase 5%. Com relação a passagem de

longitudinais de fundo pelas anteparas transversais há 48 casos, ou aproximadamente

4%. Passagem de longitudinal de costado por antepara transversal correspondem a 31

casos, ou 3%. Passagem de longitudinal de antepara por cavernas apresenta 27

anotações ou menos de 2%. As conexões de antepara longitudinal com cavernas

apresentam 26 anotações. As conexões de antepara longitudinal com antepara

transversal apresentam 17 anotações ou 1 % do total. Passagem de longitudinal de

antepara por anteparas transversais apresenta 15 anotações. Demais conexões ou

passagens, tais como longitudinais de fundo ou de teto com prumos de anteparas

transversais têm menos de 1% do total cada uma, assim como os demais 4 diferentes

tipos de defeitos listados entre elementos longitudinais e transversais apresentados na

Figura 21.

Como esperado, o tipo clássico de trinca na estrutura do casco do FPSO é a que

ocorre na passagem da longitudinal de fundo pela caverna. O enrijecedor longitudinal

trabalha em conjunto com toda a viga navio e apresenta uma grande amplitude de

deslocamento. Ao se conectar as longitudinais às cavernas forma-se em cada ligação

um ponto de rigidez. O mesmo acontece ao passar pelas anteparas transversais. A

viga navio tem permanentemente o carregamento alternado entre o alquebramento e o

tosamento o que induz uma carga cíclica ao conjunto. Portanto, pode-se concluir que

estes defeitos são trincas por fadiga. Além da alternância entre o alquebramento e o



98

tosamento, modo de deformação vertical, também existe um conhecido modo de

deformação lateral que da mesma forma induz trincas de fadiga na passagem dos

reforçadores de costado pelas cavernas e anteparas transversais.

37

50 48

3127 26

17 15

9 74 3 2 2 2 1

C a v e r n a / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

C

a v e r n a / L o n g i t u d i n a l d e c o s t a d o

A n t e p a r a / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

A

n t e p a r a / L o n g i t u d i n a l d e c o s t a d o

C

a v e r n a / L o n g i t u d i n a l d e a n t e p a r a

C a v e r n a / A n t e p a r a

A n t e p a r a / A n t e p a r a

A n

t e p a r a / L o n g i t u d i n a l d e a n t e p a r a

P r u m o d e

A n t e p a r a / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

P r u m o d e A n t e p a r a / L o n g i t u d i n a l d e T e t o

C a v e r n a / P r u m o d e a n t e p a r a

P r u m o d e a n t e p a r a / A n t e p a r a

A n t e p a r a D i a f r a g m a / A n t e p a r a

A n t e p a r a

d i a f r a g m a / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

E s c o a / A n t e p a r a

C a v e r n a / C o s t a d o

Figura 21 – Posição do defeito entre elementos longitudinais em transversais

5.10 Tipos de Defeitos mais Recorrentes

A Figura 22 apresenta a combinação de todos os defeitos. Isto é, são relacionados o

tipo de defeito com o elemento de conexão e a posição transversal ou longitudinal. O

dano que aparece em primeiro lugar, com 57 casos, ou pouco mais que 5% do total



99

das anotações, são as trincas em borboletas entre as longitudinais de fundo e as

cavernas.

57

44 4443

42

36

3130

23 23 22

20

17 17 1716

14 14 14

T r i n c a / B o r b o l e t a / C a v e r n a / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l / C h a p a / A n t e

p a r a

T r i n c a / S o l d a / C a v e r n a / L o n g i t u d i n a l d e f u n d o

T r i n c a / B a r r a C h a t a / C a v e r n a / L o n g i t u d i n a l d e F

u n d o

T r i n c a / S o l d a / A n t e p a r a / L o n g i t u d i n a l d e f u

n d o

C o r r o s ã o S e v e r a / C h a p a / A n t e

p a r a

C o r r o s ã o s e v e r a / A l m a / L o n g i t u d i n a l d e a n t e

p a r a

C o r r o s ã o

s u b s t a n c i a l / E n r i j e c e d o r / L o n g i t u d i n a l d e c o s

t a d o

P i t t i n g / E n r i j e c e d o r / L o n g i t u d i n a l d e a n t e

p a r a

T r i n c a / E n r i j e c e d o r / P r u m o d e A n t e

p a r a

P r o t e ç ã o / F u

n d o

C o r r o s ã o

s u b s t a n c i a l / E n r i j e c e d o r / L o n g i t u d i n a l d e a n t e

p a r a

P i t t i n g / A l m a / L o n g i t u d i n a l d e a n t e

p a r a

T r i n c a / S o l d a / A n t e p a r a / A n t e p a r a

T r i n c a / S o l d a / a n t e p a r a / L o n g i t u d i n a l d e a n t e

p a r a

T r i n c a / S o l d a / C a v e r n a / L o n g i t u d i n a l d e c o s

t a d o

C o r r o s ã o S e v e r a / A l m a / L o n g i t u d i n a l d e c o s

t a d o

C o r r o s ã o S u b s t a n c i a l / E n r i j e c e d o r / C a v

e r n a

P i t t i n g / E n r i j e c e d o r / L o n g i t u d i n a l d e c o s

t a d o

Figura 22 – Gráfico com o total de defeitos mais recorrentes

Em seguida aparece a corrosão substancial da chapa das anteparas transversais, com

44 ocorrências, ou pouco mais que 4%. Com relação às trincas na solda entre as

longitudinais de fundo e as cavernas há também 44 casos. Trincas na barra chata

entre as longitudinais de fundo e as cavernas correspondem a 43 casos. Trincas na

solda entre as longitudinais de fundo e anteparas transversais apresentam 42



100

anotações ou 4%. Corrosão severa na chapa de antepara transversal e na alma de

longitudinais de antepara apresenta aproximadamente 3% das ocorrências cada.

Corrosão substancial em longitudinais de costado apresenta 30 anotações ou menos

de 3% do total. Quatro tipos de defeito apresentam aproximadamente 2% das

anotações cada, são estes, a corrosão por pontos em longitudinais de antepara, trinca

em prumo de antepara longitudinal, falha no sistema de proteção do fundo e corrosão

substancial em longitudinais de antepara. Outros quatro tipos de defeito apresentam

pouco mais que 1% das anotações cada: a corrosão por pontos em alma de

longitudinais de antepara, trinca na solda de antepara transversal com antepara

longitudinal, trinca na solda de antepara transversal com longitudinal de antepara e

trinca na solda de caverna com longitudinal de costado. Três tipos de defeito

apresentam aproximadamente 1% das anotações cada, são estes, corrosão severa

em alma de longitudinal de costado, corrosão substancial em enrijecedor de caverna e

a corrosão por pontos em longitudinal de costado. Outros 10 itens apresentam 1% das

ocorrências cada e demais itens têm menos de 1% das anotações cada um.

Como explicado no Item 5.9, os enrijecedores de fundo são estruturas solicitadas pelo

carregamento global da viga navio. No Item 5.5 foi explicada a função das borboletas e

no Item 5.4 a importância das cavernas. Por estes motivos, as borboletas que fazem a

conexão entre as cavernas e as longitudinais de fundo têm a sua natureza propensa a

apresentarem pontos de concentração de tensão. Tais estruturas provenientes ainda

da construção original do navio muitas vezes não são trocadas ou modificadas durante

a conversão. São estruturas com projeto antigo, não tão bem detalhado e sem a

geometria considerada ideal. Por esta razão é compreensível serem as que

apresentam o maior número de ocorrências entre todos os defeitos encontrados. O

mesmo detalhe estrutural e fenômeno ocorrem similarmente na região do costado e

anteparas. Outro fenômeno entre os mais recorrentes é a corrosão nos elementos

estruturais das anteparas e costado. Este problema é abordado mais detalhadamenteno Item 5.12.

Os 1040 defeitos anotados não são totalmente distintos entre si. Existem repetições do

mesmo defeito em locais semelhantes. A organização dos dados possibilitou identificar

estas repetições, estabelecer quantos grupos existem e a quantidade de ocorrências

semelhantes em cada um dos grupos. Dos dados apresentados na Figura 22 são

extraídos as diferentes categorias de defeitos donde se conclui que podem ser

agrupados em 190 tipos. Destes, observa-se que os 30 primeiros tipos correspondema quase 70% do total da quantidade das ocorrências. Portanto, um estudo mais



101

detalhado é dedicado para apresentação destes mais recorrentes, conforme mostra a

Figura 23. O gráfico ilustra que é mantida a simetria entre a quantidade de defeitos de

corrosão e trinca. Dentre os 694 defeitos mais repetidos, 326 correspondem a

problemas de corrosão, ou 47% e 333 defeitos estão relacionados a trincas, ou 48%.

Apenas 35 anotações reportam à inspeção de tanques onde não são encontrados

quaisquer danos, ou seja, 5% das observações indicam tanques em condição

satisfatória.

Corrosão47%

Trinca48%

Tanques semdefeitos

5%

Figura 23 – Gráfico com os tipos de defeitos mais recorrentes

Esta é uma amostragem com os danos mais recorrentes bastante representativa do

universo apresentado na Figura 13. Esta amostra possui uma distribuição entre

defeitos de trinca e corrosão aproximadamente igual ao total de defeitos encontrados.

Isto significa que os dois fenômenos gerais são sempre os mais importantes a serem

considerados em qualquer análise de IBR de estruturas de FPSO. Apesar das trincas

ocorrerem com grande incidência em importantes elementos estruturais, a prática dos

operadores e recomendação das Sociedades Classificadoras é executar reparos ou

ações de bloqueio sempre que estas forem identificadas nas inspeções. Por outro

lado, em muitos casos os defeitos de corrosão não disparam obrigatoriamente ações

de reparo imediato. Um mapeamento mais completo da região seguido de uma

monitoração mais constante ou um estudo mais detalhado do comportamento

estrutural ou da evolução do processo corrosivo pode ser suficiente para o controle do



102

risco dentro dos limites toleráveis. Assim, a construção de um modelo teórico de

predição da evolução da perda de espessura é necessária. Este modelo deve ser

coerente com o processo físico observado e ajustável ao longo das campanhas de

inspeção quando mais dados são obtidos. O Capítulo 6 apresenta o desenvolvimento

do método de inferência bayesiana proposto para atender a estas demandas.

5.11 Tipos de Trincas mais Recorrentes

Dentre as 333 trincas mais recorrentes, 215 anotações ou 65% do total são as

ocorridas na conexão de cavernas com longitudinais de costado, longitudinais de

fundo ou longitudinais de anteparas conforme mostra a Figura 24.

Trinca na conexão da

caverna com

longitudinal de costado,

fundo ou antepara.

65%

Trinca na conexão da

antepara transversalcom longitudinal de

costado, fundo ou

antepara.

23%

Trinca na conexão de

antepara transversal

com antepara

longitudinal

5%

Trinca no prumo de

antepara longitudinal

7%

Figura 24 – Gráfico com os tipos de trincas mais recorrentes

Em seguida, 78 observações, ou 23%, são trincas na conexão da antepara transversal

com longitudinais de costado, longitudinais de fundo ou longitudinais de antepara.

Com 23 ocorrências, ou 7% aparecem as trincas no prumo de anteparas longitudinais.

Outro caso entre os mais observados são as trincas na conexão de anteparas

transversais com anteparas longitudinais com 17 eventos ou 5% das trincas mais

recorrentes.



103

Como explicado no Item 5.10, de fato as trincas encontradas entre elementos de

conexão de longitudinais com cavernas e anteparas transversais são as mais

recorrentes. Somadas chegam a 88% das trincas. A quantidade maior de problemas

em cavernas do que em anteparas transversais é explicado no Item 5.4. As trincas em

prumos de antepara longitudinal e entre as anteparas longitudinais e transversais se

devem a uma carga local aplicada nas anteparas e à variação desta carga se

diferenciar no modo de operação do FPSO em relação aos navios. Os navios

enquanto empregados no transporte de óleo são totalmente carregados ou

descarregados de uma única vez em terminais terrestres, em poucas horas, poucas

vezes por ano. Estão a maior parte do tempo em viagem com carga ou em lastro.

Estão com todos os tanques cheios de carga simultaneamente ou vazios enquanto os

tanques de lastro são usados. Os FPSO’s têm uma rotina operacional totalmente

diferente. Os FPSO’s são permanentemente carregados, com alguns tanques cheios,

outros vazios e outros parcialmente cheios. Nunca são totalmente carregados, pois

antes disto são aliviados para outros navios de transporte, em geral uma vez por

semana. Ou seja, a diferença de pressão entre as anteparas acontece sempre quando

um tanque está cheio e outro vazio e a alternância destas condições é constante. O

trabalho de fadiga a que estas anteparas e seus elementos estão submetidos é muito

maior e explica a ocorrência destas trincas.

5.12 Tipos de Corrosão mais Recorrentes

Dentre os 326 casos de corrosão, 105 anotações ou 31% do total das observações de

perda de espessura mais recorrente é a corrosão em longitudinais de antepara ou

longitudinais de costado, conforme mostra a Figura 25. Em seguida, 80 observações,

ou 25%, é corrosão em chapa de antepara. Com 75 ocorrências, ou 23% aparece a

corrosão por pontos nas longitudinais de antepara ou longitudinais de costado. Com

35 ocorrências, ou 11% aparece a corrosão em elementos de cavernas. As 22

observações, ou 7%, são anotações relacionadas a problemas com o sistema de

proteção do fundo dos tanques. Outro caso entre os mais observados é a deformação

em longitudinal do costado com 9 eventos ou 3% das anotações mais recorrentes. A

região do tanque de carga do FPSO com mais casos de degradação por corrosão são

as estruturas da antepara e região interna do costado. Geralmente somente o fundo e

o teto dos tanques são protegidos por revestimento. O fundo é a região mais exposta

ao acumulo da água produzida que se separa do óleo e é protegido por revestimento e

anodos de sacrifício. O teto é uma região exposta à ação corrosiva do gás inerte rico

em CO e CO2 e é protegido por revestimento. Este gás é pobre em O2 e previne a



104

atmosfera explosiva dentro de tanques de carga. Mesmo pobre em O2, sua

composição causa um ataque corrosivo nas regiões altas da estrutura expostas a sua

ação.

Corrosão em

longitudinal de

antepara ou

costado

31%

Corrosão em chapa

de antepara

25%

Corrosão em

elemento da

caverna

11%

Deformação em

longitudinal de

costado

3%

Pitting em

longitudinal de

antepara ou

costado

23%

Proteção do Fundo

7%

Figura 25 – Gráfico com os tipos de corrosão mais recorrentes

Assim, apesar das anteparas serem as áreas menos expostas a agentes corrosivos,

são também as regiões menos protegidas e, portanto, existe um grande número de

registros de corrosão apontados nestas áreas. Outra região do tanque de carga do

FPSO sujeita à degradação por corrosão é o chapeamento e as estruturas do fundo.

Muitas vezes o óleo produzido contém pequena parte de água que se separa durante

os dias de armazenamento acumula no fundo do tanque. Esta água proveniente das

formações geológicas possui características corrosivas bastante severas, muitas

vezes maiores do que da própria água do mar. Qualquer problema no sistema de

proteção destes tanques conduz, portanto, a um rápido ataque corrosivo.



105

6 Desenvolvimento do Método de Inferência

Antes de aplicar a metodologia proposta para resolver um determinado problema são

apresentados dois estudos que fornecem as bases matemáticas aplicadas no exemplo

resolvido no Capítulo 7. O primeiro estudo apresenta uma proposta para aplicação da

teoria bayesiana, porém, deixa um importante parâmetro a ser definido pelo analista, o

parâmetro da população θ . Para resolver este ponto é empregado um modelo eficiente

para representar o comportamento da corrosão específico de estruturas de

plataformas marítimas por simular o fenômeno físico observado com suas

particularidades e não linearidades.

6.1 Formulação do Método Bayesiano Empírico

Este modelo surge quando se precisa calcular os parâmetros de um modelo

estocástico com apenas uma quantidade pequena de dados. De acordo com

LEHOCZKY (1990), uma possibilidade é combinar os dados disponíveis com dados de

outros sistemas semelhantes. Por exemplo, em modelação de confiabilidade ou

problemas de avaliação de risco, o analista calcula a taxa de falha de um sistema com

os dados de falha do sistema em questão e de outros sistemas semelhantes. Em uma

primeira análise pode parecer impróprio combinar dados de sistemas diferentes.

Porém, geralmente, até mesmo sistemas idênticos exibirão características de falha

diferentes. O processo estocástico de falhas, modelado por um processo de Poisson

com parâmetro λ, pode ter diferentes valores de λ para sistemas diferentes. Cada

sistema gera seu próprio processo estocástico de falhas e os processos estocásticos

separados têm estruturas probabilísticas um pouco diferentes. A solução é tratar as

características de falha de cada sistema como variáveis aleatórias. As variáveis

aleatórias são tiradas de uma distribuição anterior. A natureza estocástica do processode falha para qualquer sistema particular dá a variabilidade dentro de um sistema.

Modelos de parâmetro hierárquicos ou aleatórios surgem em situações onde há

variabilidade ao mesmo tempo entre unidades e dentro de unidades.

O resultado de interesse é calcular o conjunto de parâmetros para o i ésimo sistema, λi.

Todo os elementos (n) do processo estocástico devem ser usados embora só X i tenha

λi para seus parâmetros. Os outros n-1 processos são úteis para estimar θ , o

parâmetro da população anterior. Isto, em troca, permite estimativa mais precisa de λi.



106

Por conseguinte, todos os dados devem ser usados para calcular os parâmetros

individuais e também calcular θ . Há duas aproximações para a estimativa: Bayes e

Bayes Empírica. Na aproximação bayesiana, o analista atribui uma distribuição

anterior ao parâmetro da população θ . A distribuição conjunta de θ , λi, ..., λn e X 1, ...,

X 1, ..., X n é escrita e a distribuição posterior de θ e λ1, ..., λn dado X 1, ..., X n

determinada. Estimativas de θ ou λ1, ..., λn são conduzidas.

É importante notar que θ depende de todos os X i, 1 ≤ i ≤ n, por conseguinte λi

dependerá de todo X j, 1 ≤ j ≤ n por θ .

O Bayes Empírico tem um ponto de vista bayesiano mas não especifica a distribuição

anterior de θ . Ao invés disso, um procedimento de dois passos é seguido. Primeiro, a

distribuição condicional de θ dado X 1 , ..., X n deve ser determinada. Isto requerintegração fora dos parâmetros λ1 , ..., λn. Em certos casos especiais, isto é computado

de forma fechada, mas freqüentemente é calculado numericamente. Uma vez obtida a

distribuição condicional, a estimativa de probabilidade máxima é determinada, ou seja,

é calculado o valor de θ , θ ̂, que maximiza f ( X 1, ..., X n | θ ). A segunda fase considera

θ ̂ como o verdadeiro valor do parâmetro θ . Isto significa que λ1, ..., λn é tratado como

uma amostra aleatória da distribuição anterior F ( λ|θ ). Deve ser computada a

distribuição posterior para cada λi | X i e feitas as estimativas apropriadas de λi com uso

do método padrão bayesiano.

Considere o simples exemplo de apenas parâmetros não variáveis. Suponha uma

distribuição de n processos de Poisson aleatórios com parâmetros λ1 , λ2 , ..., λn. Os

processos observados em [θ , T ] e os parâmetros λ1 , ..., λn são uma amostra aleatória

de distribuição exponencial (θ ) com média 1/ θ :

),exp()|(~,...,...

1 θλ θ λ λ λ −= f d ii

n ,θ λ > (65)

),(~| T Poisson X j j j λ λ n j ≤≤1 (66)

Na aproximação bayesiana empírica, o analista deve encontrar primeiro a distribuição

de X 1 , ..., X n dado θ . Isto requer escrever a distribuição conjunta de ( λ1 , ..., λn ,

X 1 , ..., X n) dado θ e integrar as variáveis λ1 , ..., λn.

Neste caso, a distribuição conjunta é:



107

)|,...,,,...,( 11 θ λ λ nn X X f

)exp(! / ))(exp(11

θλ θ λ λ −

−= ∏∏

==

n

i

n

i

i

X

ii X T T i

++= ∏

=

n

i

X iT T T 1

)) /()( /(( θ θ θ

(67)

+Γ +−+× ∏

=

−++

n

i

ii X i

X X T T ii

1

111 )1( / ))(exp()( λ θ λ θ

O segundo produto que envolve λi é o produto de distribuições independente gama

( X i + 1, θ + T ). Integrando o λi não desejado:

∏=

+

+=

n

i

X

n

i

T

T

T X X f

1

1 )|,...,(θ θ

θ θ

(68)

Um produto de distribuições geométricas independentes. Este produto é maximizado:

∑ ==

n

i i X nT 1

/ θ̂ (69)

O parâmetro θ ̂ depende de todo o X i. Onde λi é uma distribuição exponencial (θ ̂):

),ˆexp(ˆ)( λ θ θ λ λ −=i f 0>λ (70)

A distribuição posterior de λi dado X i é gama ( X i + 1, θ + T ). É calculado λi ao

considerar a média posterior para minimizar a função de perda quadrática:

T X T

X

T

X iii

+

+=

+

+=

/

1

ˆ

1ˆ

θ λ

(71)

As estimativas de λi são baseadas em todos os dados e não somente em X i. Esta

solução melhora a precisão da estimativa de λi , ..., λn. A aproximação bayesiana

requer uma distribuição anterior de θ específica. Para ilustrar, é selecionado uma

forma conjugada na qual θ tem uma distribuição gama (α , β ). A distribuição conjunta

de θ , λ1 , ..., λn, é determinada por:



108

,),...,,()(

1

11

∑= =

+−−+

n

i

i

e f n

n

β λ θ α α θ β λ λ θ 0,0 >> θ λ

i (72)

A distribuição posterior conjunta (θ , λ1, ..., λn) dado ( X 1 , ..., X n) é:

),...,|,...,,( 11 nn X X f λ λ θ (73)

∏∑∑

=

−+−−+ ==

n

i

X

i

T n i

n

i

i

n

i

i

eek 1

)(1 11 λ θ

λ β λ θ α

(74)

Assim, a estimativa bayesiana de θ e λ1 , ..., λn é calculada diretamente desta

distribuição posterior. No anexo I é apresentado um exemplo ilustrativo do método

bayesiano extraído do livro de LEHOCZKY (1990).

6.2 Modelo do Processo de Corrosão Generalizada Não Linear

Na presença de corrosão generalizada a espessura do chapeamento diminui a uma

taxa aleatória em função do tempo e afeta a seção do chapeamento resistente à carga

aplicada. Estruturas navais operam em um ambiente complexo. Propriedades da águatais como salinidade, temperatura, nível de oxigênio, nível de pH e composição

química podem variar de acordo com o local e a profundidade. Por sua vez, a face

interior do chapeamento é exposta a ambientes agressivos existentes nos tanques de

carga. As estruturas geralmente são protegidas com revestimento ou com sistemas de

proteção catódica que entregam uma intensidade de corrente à superfície metálica e

inibe o processo de corrosão.

De acordo com SOARES et al . (1999) dois mecanismos de corrosão principais estãopresentes em chapeamentos de aço. A perda generalizada com uma diminuição global

da espessura do chapeamento e o mecanismo de corrosão por pontos. As ações de

reparo são executadas sempre que a espessura do chapeamento diminui abaixo de

um valor limite definido. Na situação final estável com inspeções freqüentes o valor

esperado de espessura do chapeamento depende dos critérios de reparo e é

independente da taxa de corrosão. A situação final estável acontece sempre que há

várias substituições do chapeamento durante a vida útil e assim em um momento

aleatório o chapeamento na área considerada tem uma espessura governada peloscritérios de substituição em lugar da taxa de corrosão. Embora esta situação possa



109

acontecer em algumas áreas especiais de algumas embarcações, a situação mais

comum é projetar o chapeamento para não ser substituído ou ser substituído em uma

pequena região somente uma vez durante a vida do navio.

O objetivo principal é ter um modelo de desgaste por corrosão flexível o bastante para

representar situações realísticas. Os modelos convencionais de corrosão, conforme

apontam SOARES et al . (1999), assumem uma taxa de corrosão constante e

conduzem a uma relação linear entre a perda de material e o tempo. Evidência

experimental mostra que um modelo não linear é mais apropriado. Resultados da

análise da perda de espessura por corrosão em diferentes locais de vários navios

exibem a dependência não linear no tempo e uma tendência de estabilização. A

dependência do tempo na taxa não linear de corrosão é identificada

experimentalmente. O modelo proposto generaliza o conceito ao incluir também umafase anterior com superfície protegida à corrosão e tem parâmetros livres a serem

ajustados às situações específicas.

O modelo de degradação por corrosão dependente do tempo é separado em três

fases. Na primeira fase não há qualquer corrosão porque a proteção da superfície

metálica trabalha com eficácia. A primeira fase depende de muitos fatores e dados

estatísticos mostram variação de 1,5 a 5,5 anos. A segunda fase é iniciada quando a

proteção é danificada e corresponde à existência de corrosão que diminui a espessurado chapeamento. Este processo corresponde a um período em torno de 4 a 5 anos em

um chapeamento típico de navio. A terceira fase corresponde a uma interrupção do

processo e a taxa de corrosão se torna zero. O material corroído, isto é, o material

oxidado produzido não permite o contato contínuo da superfície do chapeamento com

o ambiente corrosivo e permanece na superfície do chapeamento, protegendo-o e o

processo é cessado. Limpar a superfície ou qualquer ação involuntária que remova o

material da superfície origina novamente o crescimento não linear da corrosão.

O modelo proposto é descrito pela solução de uma equação diferencial da perda de

espessura por corrosão:

,)()( ∞∞ =+ d t d t d d &(75)

onde d ∞ é a perda de espessura por corrosão a longo prazo, d(t) é a perda de

espessura por corrosão no tempo t e d ’(t) é a taxa de corrosão. A solução da equação

tem a forma geral:



110

)1()( / it

ed t d τ −

∞ −= (76)

E a solução particular conduz a:

,0)(

),1()( / )(

=

−=−−

∞

t d

ed t d ict τ τ

c

c

t

t

τ

τ

≤

>

(77)

onde τ c é a vida útil do revestimento igual ao intervalo entre o momento da pintura da

superfície até o momento quando sua efetividade é perdida e τ t é o tempo de

transição, calculado como:

,α

τ tg

d t

∞=

(78)

onde α é o ângulo definido por OA e OB na Figura 26.

Portanto, concluem SOARES et al . (1999), o modelo é flexível e ajustável a qualquer

situação específica, desde que a perda de espessura por corrosão a longo prazo e a

duração do processo de corrosão sejam conhecidas.

Figura 26 – Gráfico da perda de espessura ao longo do tempo (SOARES et al ., 1999)



111

7 Estudo de Caso

Para exemplificar o método desenvolvido e aplicar a um exemplo prático, neste

capítulo é apresentado um problema real, processada a estratégia de solução eapresentados os resultados de dois exercícios resolvidos.

7.1 Problema Proposto

Um dos problemas da IBR, portanto, recai na necessidade da determinação da

evolução da corrosão ao longo do tempo. A questão é fazer a estimativa do resultado

de uma inspeção futura com base em uma ou mais inspeções passadas. O objetivo é,

a partir do resultado da medição de espessura de uma campanha de inspeção, prever

o resultado do valor da espessura destes mesmos pontos num tempo posterior. Assim,

com base no valor da espessura medida em vários pontos de diversos painéis do

chapeamento em um determinado momento, a estimativa do comportamento da perda

de espessura nestes pontos deve ser feita.

Para melhorar os resultados deste cálculo e fazer uma estimativa mais próxima do

comportamento real do chapeamento devem ser considerados também os resultados

dos mesmos pontos em campanhas de medição realizadas em outros momentos e

ainda os valores as built , isto é, a espessura original da chapa instalada. Para validar a

proposta deve ser feita uma comparação dos resultados estimados com os resultados

de uma campanha de inspeção. Dentro da metodologia da IBR a inspeção na verdade

proporciona a conferência dos dados previstos nos estudos e a calibração dos

modelos propostos. Quanto mais campanhas de inspeção são disponíveis ao longo do

tempo mais precisas as estimativas se tornam.

Os dados disponíveis são os valores das medições de espessura conduzidas durante

a campanha de inspeção. Uma região do tanque, por exemplo, o fundo ou a antepara,

é dividida em vários painéis. A inspeção é feita através da medição de espessura de

uma quantidade de pontos em cada painel selecionado. Portanto, é conhecida a

espessura original instalada e existe um banco de dados de uma campanha de

inspeção com os valores de medição de espessura.

Os valores posteriores da espessura dos mesmos pontos devem ser previstos. As

próximas campanhas de inspeção devem ser incorporadas. Os dados devem sercompletados quando houver uma lacuna na disponibilidade de alguns valores. Os



112

dados previstos e os dados reais medidos devem ser ajustar. O resultado da previsão

local de cada ponto deve considerar a progressão da corrosão em toda a região. A

evolução global do processo corrosivo deve ser coerente com a observação do

fenômeno e obedecer ao seu comportamento físico.

7.2 Estratégia de Solução

Para solucionar o problema são combinadas as formulações previamente

apresentadas da inferência bayesiana empírica e do comportamento não linear da

corrosão em três fases. Com o método da inferência bayesiana, descrito no Item 6.1,

são estimados os valores do desgaste de cada ponto do chapeamento

correspondentes aos mesmos pontos medidos na campanha de medição de

espessura.

O problema para definir θ , o parâmetro da população, é solucionado com a aplicação

do modelo proposto no Item 6.2 ao trazer para a solução o comportamento do

processo de corrosão. Nesta solução um processo iterativo é necessário para as

soluções convergirem numericamente e encontrar o valor de θ relacionado ao valor

médio da espessura do chapeamento degradado.

O desgaste de cada painel é definido a partir da formulação da inferência bayesiana.

Para isto, é necessário encontrar antes o valor de µ j corresponde à média da

espessura de cada painel, no tempo t 0:

µ j = ∑ =

n

i

ij

n

e

1, j = 1, 2, ... m . (79)

onde eij é a espessura medida. O índice j identifica o painel e i identifica o ponto demedição de espessura no painel. O valor de n corresponde ao número de pontos

medidos em cada painel. O valor de m representa o número de painéis da região. Os

valores de eij são obtidos durante a campanha de inspeção.

O desgaste do painel, d j, é obtido pela diferença entre a espessura original do painel,

e0 e a espessura medida, µ j:



113

d j = e0 – µ j . (80)

Assim, a inferência pode ser conduzida para cada painel:

j

jn

n

µ θ λ

+

+=

1ˆ j = 1, 2, ... m . (81)

Com isto, é obtida a média da espessura inferida em cada painel, para o tempo t 1:

j µ ˆ = 1 / jλ ̂ . (82)

E a média geral da espessura inferida para a região é calculada:

µ ˆ = ∑ =

m

j

j

m1

ˆ µ . (83)

Para definir o valor final da espessura de cada ponto i no tempo t 1 é necessária a

utilização de uma ferramenta computacional para a geração de números aleatórios

com a distribuição exponencial de parâmetro λ.

Com o modelo que descreve a evolução do processo de corrosão também é definida a

média geral da espessura da região ao longo do tempo. O valor d(t) é obtido pelo

ajuste dos dados disponíveis à equação (77) apresentada no item 6.2. A média geral

da espessura da região no tempo t é:

µ(t) = e0 – d(t) . (84)

Ao combinar os dois desenvolvimentos é possível encontrar o valor de θ que iguala os

valores obtidos para a média geral da região, µ ˆ = µ(t). Assim, através da solução de

uma função na forma θ = f(θ ) com a aplicação de um método numérico, converge-se

ao valor de θ que resolve o problema.



114

7.3 Exemplos

O estudo de caso é separado em duas etapas. O primeiro para apresentar a aplicação

do método e o segundo para apresentar o desenvolvimento com uma situação mais

complexa que pode ocorrer na prática.

7.4 Primeiro Exemplo

O exemplo proposto é, a partir do resultado de inspeção de uma região estrutural de

um tanque no ano t 0, determinar o resultado hipotético da inspeção da mesma região

deste tanque no ano t 1 e comparar com o resultado real da inspeção posteriormente

disponível.

7.4.1 Região do Fundo do Tanque de Carga

Como apresentado no Item 5.12, uma das regiões do tanque de carga do FPSO

sujeita à degradação por corrosão é o chapeamento e as estruturas do fundo devido à

parte de água que fica acumulada.

Figura 27 – Desenho do chapeamento do fundo com elementos medidos

O desenho da Figura 27 apresenta a estrutura do fundo do tanque de carga com

indicação dos painéis medidos. Cada área pintada mostra o painel do chapeamento

selecionado para inspeção. Cada painel é medido em 10 diferentes pontos. A Tabela 9

apresenta as espessuras as built de cada painel do chapeamento selecionado para

medição de espessura por um método de ensaio não destrutivo, geralmente, nestecaso, medição com o aparelho de ultra-som.



115

Tabela 9 – Espessuras as built , em mm

ID do Painel As Built

BTM1 24,5

BTM2 24,5

BTM3 24,5

BTM4 24,5

BTM5 24,5

BTM6 24,5

BTM7 24,5

BTM8 24,5

BTM9 24,5

BTM10 24,5

BTM11 24,5

BTM12 24,5

BTM13 24,5

7.4.2 Resultado de uma Campanha de Inspeção

O resultado de uma campanha de inspeção é apresentado no relatório de medição de

espessura. São detalhadas as regiões medidas, indicadas as localizações dos pontos

inspecionados e os valores medidos. A Tabela 10 apresenta um exemplo dos

resultados das medições. Cada linha representa um painel diferente.

Tabela 10 – Medição de espessura, em mm

Pto1

Pto2

Pto3

Pto4

Pto5

Pto6

Pto7

Pto8

Pto9

Pto10

23,9 24,3 24,1 24,9 24,3 24,1 24,1 24,1 24,3 24,6

21,7 21,7 21,0 23,4 23,1 21,9 21,6 20,1 22,8 23,0

23,0 21,1 20,0 20,5 19,8 20,3 20,1 21,6 19,0 19,4

22,2 24,0 24,3 24,3 24,3 24,1 24,3 24,1 23,9 24,1

22,9 24,9 24,3 24,1 24,3 22,2 22,4 23,8 24,5 24,4

23,6 24,1 23,5 24,5 24,6 22,8 24,3 24,3 24,6 24,8

24,1 24,7 24,4 24,7 24,0 24,1 24,2 24,4 24,0 23,024,1 24,3 24,0 24,0 23,7 24,4 24,0 24,1 24,9 24,6

23,7 24,6 24,3 23,3 23,9 24,2 24,9 24,1 23,8 23,6

24,1 24,0 24,0 23,9 23,6 23,0 23,1 24,1 24,1 24,1

23,5 23,6 23,3 22,9 23,7 23,4 23,0 23,6 22,4 24,1

23,9 23,4 23,0 24,0 23,7 24,2 24,0 24,0 24,0 23,8

22,7 23,9 22,5 22,1 23,2 22,4 23,4 21,1 23,1 23,6

Com base nestes resultados começa o tratamento dos dados para melhor

compreender a informação contida. A primeira tarefa é a montagem de um histograma



116

que mostra a distribuição dos dados de perda de espessura com base nas medições e

permite fazer uma avaliação inicial do comportamento do processo corrosivo.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,6 1,2 1,8 2,4 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6 Intervalo

Dados Distribuição Exponencial

Figura 28 – Histograma dos dados de perda de espessura com distribuição exponencial

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 Intervalo

Dados Distribuição Gama

Figura 29 – Histograma dos dados de perda de espessura com distribuição gama

F r e q ü ê n c i a

F r e q ü ê

n c i a



117

Dos resultados analisados é possível observar que o chapeamento exposto há pouco

tempo ao processo corrosivo além de apresentar pequenos valores médios de

desgaste tem uma distribuição exponencial. Por outro lado, observa-se que o

chapeamento exposto há mais tempo apresenta uma distribuição gama. A Figura 28

mostra um exemplo de histograma dos dados de perda de espessura com a forma

exponencial representativa de um painel no início do processo corrosivo. A perda de

espessura igual a zero é assinalada para aqueles pontos onde o valor da medição de

espessura é igual ou maior que a espessura original. O histograma da Figura 29

mostra uma distribuição gama dos dados de perda de espessura representativa de um

painel em processo corrosivo mais avançado.

7.4.3 Resultados da Inferência

A Figura 30 apresenta o gráfico do resultado da taxa de corrosão do modelo não linear

calculado de acordo com a solução proposta no Item 7.2. São observadas a três fases

representativas do processo ao longo do tempo.

22,5

23,0

23,5

24,0

24,5

25,0

0 5 10 15 20 25 30

t (anos)

Figura 30 – Resultado do modelo de corrosão

A primeira etapa corresponde à manutenção da espessura constante devido à atuação

do sistema de proteção. A segunda fase é a redução gradativa e não linear da

espessura do chapeamento devido ao ataque do meio corrosivo até a neutralização do

processo numa terceira fase de estabilização.

E s p e s s u r a ( m m )



118

A Figura 31 apresenta o gráfico com o resultado da evolução da espessura do

chapeamento de cada painel ao longo do tempo. Estes valores são obtidos via a

estimativa bayesiana de acordo com a solução proposta no Item 7.2. A Figura 32

apresenta o histograma com o resultado da estimativa dos dados de perda de

espessura.

20,0

20,5

21,0

21,5

22,0

22,5

23,0

23,5

24,0

24,5

25,0

BTM1 BTM2 BTM3 BTM4 BTM5 BTM6 BTM7 BTM8 BTM9 BTM10 BTM11 BTM12 BTM13

Painel

E s p e s s u r a

as built

ano 10

ano 11

ano 12

Figura 31 – Resultado da inferência bayesiana para cada painel

0

5

10

15

20

25

0 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 Intervalo


Figura 32 – Histograma dos dados de perda de espessura estimados

F

r e q ü ê n c i a



119

Pode-se observar que os dados estimados apresentam a distribuição gama típica de

um processo corrosivo avançado, como era esperado. Além disso, o valor médio da

estimativa também é coerente quando comparado com os dados reais da inspeção de

uma região semelhante, conforme apresentado na Figura 29. Este exemplo, portanto,

demonstra que o método proposto atende ao objetivo da análise e é capaz de gerar a

inferência condizente com o processo real.

7.5 Segundo Exemplo

O segundo exemplo proposto é selecionar outra região do casco que seja identificada

como sujeita a elevada incidência de degradação por corrosão e a partir do resultado

de inspeção no ano t 0 determinar o resultado hipotético da inspeção da mesma região

no ano t 1 e comparar com o resultado real da inspeção posteriormente disponível.

7.5.1 Região da Antepara do Tanque de Carga

Como apresentado no Item 5.12, as regiões do tanque de carga do FPSO mais

sujeitas à degradação por corrosão são as estruturas da antepara e a região interna

do costado. O plano de inspeção apresenta a estrutura da antepara do tanque de

carga com indicação dos elementos medidos. Importante observar que cada área

pintada mostra a região da antepara a ser inspecionada, inclusos o chapeamento e os

reforçadores. No relatório de anotações das medições são apresentadas

separadamente uma tabela para a chapa e outra para o elemento estrutural

selecionado para inspeção. Cada enrijecedor é medido em 10 diferentes pontos,

sendo 5 na alma e 5 no flange. A Tabela 11 apresenta as espessuras as built de cada

elemento selecionado para medição de espessura por um método de ensaio não

destrutivo, geralmente, neste caso, medição com o aparelho de ultra-som.

Tabela 11 – Espessuras as built , em mmID do Painel As Built

SDL1 11,0

SDL2 11,0

SDL3 11,0

SDL4 11,0

SDL5 11,0

SDL6 11,0

SDL7 11,0

SDL8 11,0SDL9 11,0



120

7.5.2 Resultado de uma Campanha de Inspeção

O resultado de uma campanha de inspeção é apresentado no relatório de medição de

espessura. São apresentadas detalhadamente todas as regiões medidas, indicadas as

localizações dos pontos inspecionados e os valores medidos. A Tabela 12 apresentaum exemplo dos resultados das medições. Cada linha representa um painel diferente.

Tabela 12 – Medição de espessura, em mm

ID Pto1

Pto2

Pto3

Pto4

Pto5

SDL1 10,0 10,8 11,5 9,5 8,1

SDL2 10,3 10,6 10,3 10,3 10,9

SDL3 7,7 9,3 7,8 6,4 8,9

SDL4 10,2 10,0 9,8 10,0 9,9

SDL5 10,1 11,1 11,4 11,4 11,4

SDL6 13,8 13,9 9,9 9,4 9,1

SDL7 8,7 6,9 7,9 7,7 8,6

SDL8 8,0 9,1 9,0 9,2 9,2

SDL9 9,3 11,9 11,8 11,8 11,0

Da mesma forma que o exemplo anterior, a primeira tarefa é a montagem de um

histograma.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

Intervalo



Figura 33 – Histograma dos dados de perda de espessura com distribuição exponencial

transitória para gama



121

Dos resultados analisados observa-se que os dados de perda de espessura possuem

uma distribuição próxima a exponencial, porém, neste caso não tão bem definida. É

possível observar uma segunda concentração de dados que sugere um estágio

intermediário da degradação, ou seja, não corresponde mais a um processo

totalmente inicial. Trata-se de uma degradação já em andamento para um estágio

mais avançado. A Figura 33 mostra um histograma dos dados de perda de espessura

com a forma exponencial não tão bem definida já intermediária para a forma gama.

Figura 34 – Foto da chapa com as marcações da medição de espessura

Para ilustrar é apresentada na Figura 34 uma foto de um exemplo durante uma

campanha de inspeção que mostra as marcações feitas pelos inspetores sobre um

chapeamento com perda de espessura.



122

7.5.3 Resultados da Inferência

A Figura 35 apresenta o gráfico do resultado da taxa de corrosão do modelo não linear

onde são também observadas a três fases representativas do processo físico ao longo

do tempo. Além disso, as linhas horizontais laranja e vermelha representamrespectivamente os limites de corrosão substancial e severa.

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

11,5

12

0 5 10 15 20 25 30

t (anos)

e ( t )

m m

Figura 35 – Resultado do modelo de corrosão. A linha laranja corresponde ao limite de

corrosão substancial e a linha vermelha ao limite de corrosão severa.

É possível observar deste exemplo que o comportamento geral do processo corrosivo

é coerente com a previsão do projeto onde a terceira fase do processo estabiliza em

um valor antes de atingir o critério de corrosão substancial. Portanto, se forem

mantidas as condições normais e a correta manutenção, o que inclui a garantia da

eficiência do sistema de proteção, dificilmente a área completa de uma estrutura irá

demandar uma troca generalizada.

Eventualmente apenas alguns pontos ultrapassam a margem de corrosão pré-

estabelecida como pode ser visto na Figura 36 que apresenta o gráfico com o

resultado da evolução da espessura do chapeamento de cada painel ao longo do

tempo. Estes valores são obtidos via a estimativa bayesiana de acordo com a solução

proposta no Item 7.2. As linhas horizontais laranja e vermelha também representam

respectivamente os limites de corrosão substancial e severa. Importante observar que

a média da região não atinge a corrosão substancial mas somente alguns pontos. AFigura 37 apresenta o histograma dos dados de perda de espessura com o resultado



123

da estimativa. A forma gama típica de uma estrutura em avançado processo de

corrosão é coerente com a expectativa. A Figura 38 apresenta o histograma dos dados

de perda de espessura com o resultado real medido. Observe, no entanto, que volta a

apresentar uma tendência maior à forma exponencial apenas com um segundo pico

que mostra uma tendência transitória para a forma gama.

Figura 36 – Resultado da inferência bayesiana para cada painel

Este exemplo apresenta um caso muito comum, apesar da aparente inconsistência

nos dados. Não só a forma do gráfico real apresenta uma forma diferente daquela

esperada, como também o valor médio dos dados é diferente das estimativas. A

inferência tem uma média de espessura abaixo dos valores reais medidos. E mais, os

valores reais medidos têm uma média acima dos valores medidos na campanha de

inspeção anterior. A tendência para a forma exponencial do gráfico leva ainterpretação de que se trata de uma estrutura ainda em estado inicial do processo

corrosivo. A explicação plausível para esta diferença é que os elementos são trocados

após a inspeção. Ou seja, elementos identificados com um processo avançado de

desgaste são substituídos logo após a campanha de inspeção. A seqüência é que a

inspeção é feita antes do reparo. A inspeção indica o reparo, este é conduzido, mas o

reparo não realimenta os dados de inspeção. A inferência é feita com base nestes

dados de inspeção que não retratam a realidade, o que leva à diferença observada

entre os dados estimados e os dados reais.



124

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Intervalo



Figura 37 – Histograma dos dados de perda de espessura estimados

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

Intervalo



Figura 38 – Histograma dos dados de perda de espessura reais de uma inspeção posterior



125

Para certificar esta explicação uma nova estimativa é feita com a hipótese do reparo

após a inspeção. A inferência é refeita sem os dados de corrosão severa que são

substituídos previamente por valores iguais aos originais do chapeamento. Com esta

distribuição hipotética verifica-se que a correlação entre os dados estimados e os

dados reais fica mais coerente, conforme mostra a Figura 39.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6

Intervalo



Figura 39 – Histograma dos dados de perda de espessura estimados com a hipótese do reparo

após a inspeção

De fato, observa-se na comparação da Figura 38, que apresenta o histograma dos

resultados de perda de espessura reais medidos, com a Figura 39, que apresenta o

histograma dos resultados de perda de espessura estimados com a hipótese prévia dasubstituição dos elementos em corrosão severa, uma coerência melhor na distribuição

dos dados com uma forma semelhante à exponencial com um segundo pico,

transitória para a forma gama.



126

8 Conclusões

O levantamento dos danos encontrados em FPSO’s apresentado no Capítulo 5

proporciona uma compreensão do comportamento estrutural do casco dos FPSO’s e

ajuda a prover informações para tomada de decisão para as ações de inspeção e

reparo.

O método da inferência bayesiana proposto no Capítulo 6 mostra-se bastante

adequado aos objetivos da análise. Fornece uma estimativa coerente e bem ajustada

quando comparada aos dados reais obtidos posteriormente em uma campanha de

inspeção.

A atualização dos dados de inspeção com a proposta bayesiana apresentada no Item

6.1 possibilita a obtenção da estimativa completa dos resultados de uma campanha de

inspeção. A média do resultado da inferência é coerente com os dados reais. Além

disso, a distribuição posterior, com base na distribuição anterior exponencial, de um

painel no início do processo corrosivo, apresenta resultado com uma distribuição gama

semelhante à distribuição dos dados reais de um painel em avançado processo

corrosivo.

A abordagem não linear proposta no Item 6.2 para representação do processo

corrosivo conduz a resultados mais próximos ao fenômeno observado e fornece os

parâmetros necessários à inferência bayesiana.

O método também se mostra útil para análise local da evolução do processo corrosivo.

Como apresentado no Item 7.4, são previstos exatamente em quais as regiões a perda

de espessura é mais acentuada e quando atingirá os limites pré-estabelecidos.

Uma atenção especial deve ser dedicada aos reparos conduzidos após as inspeções e

à troca de elementos desgastados por outros com características conforme originais.

Como ocorrido no exemplo apresentado no Item 7.5, isto é fundamental para a correta

aplicação dos dados de inspeção e a coerência da inferência conduzida. Dados de

inspeção empregados sem a atualização com as ações de reparo e substituição

podem levar a estimativas mais severas que a degradação real posteriormente

observada.



127

Dentro da metodologia da IBR a inspeção na verdade proporciona a conferência dos

dados previstos nos estudos e a calibração dos modelos propostos. Quanto mais

campanhas de inspeção são disponíveis ao longo do tempo mais precisas as

estimativas se tornam.

8.1 Recomendações

Recompor o revestimento no interior dos tanques de carga, lastro, slop e voids sempre

que identificada a condição degradada do revestimento. A utilização de cor clara do

revestimento facilita a identificação de falhas nas inspeções seguintes.

Recompor os anodos de sacrifício e dimensionar adequadamente a massa do sistema

de acordo com as características da carga no interior dos tanques que pode sofrervariação e aumento de água de acordo com a evolução do reservatório.

Um sistema de proteção com revestimento e anodos deve ser ampliado já na

conversão para lidar com mais água no óleo que o previsto no início da produção.

Durante o amadurecimento do campo petrolífero geralmente a quantidade de água

aumenta consideravelmente. É notado que em muitos casos os tanques não são

preparados para receber a carga desenquadrada. Deve ser avaliada também a

possibilidade de adequação de alguns tanques dos FPSO’s já em operação.

Deve ser analisado como lidar com as anteparas desprotegidas. É notado um grande

número de casos de corrosão nas áreas desprotegidas da estrutura. O ideal é que

todas as regiões dos tanques de carga saiam da conversão totalmente pintadas. Não

só fundo e topo, mas também as anteparas. Deve ser avaliada também a possibilidade

de pintura total destas áreas nos FPSO’s já em operação.

Deve ser planejado um acompanhamento periódico do sistema de proteção catódica

para garantir o correto funcionamento da corrente impressa na parte externa submersa

do casco.

Executar o tratamento e lavagem do gás inerte de acordo com os procedimentos

estabelecidos. O gás inerte é produzido a partir do produto da combustão nas

caldeiras, fornos, turbinas ou equipamentos exclusivos para geração de gás inerte.

Seus produtos têm características corrosivas que podem atacar principalmente as

áreas altas da estrutura. Um sistema de proteção destas regiões deve ser garantido e



128

mantido durante as campanhas de inspeção e manutenção. A correta preparação do

gás inerte também é fundamental para controlar suas características corrosivas.

Estudar e alterar detalhes estruturais sujeitos à fadiga ainda na conversão. Muitos

detalhes construtivos trazem uma vida à fadiga pregressa da operação como navio.

Tais detalhes foram concebidos ainda na época em que não havia um domínio do

emprego de técnicas para se lidar com o mecanismo de fratura. Observa-se muitas

vezes não apresentar a geometria mais favorável. São notados muitos danos nestas

estruturas que poderiam ser evitados ainda na fase de conversão se tais detalhes

fossem estudados e alterados adequadamente, principalmente borboletas e conexões

de elementos longitudinais com cavernas e anteparas transversais, entre outros.

Muitas vezes é percebido que a modificação do perfil destas borboletas por uma forma

que distribua melhor a tensão e evite a existência de pontos duros seria a ação ideal.

Mesmo não sendo obrigatória pela regra da sociedade classificadora deve ser

avaliada a substituição ainda na conversão dos trechos de chapeamento e

enrijecedores próximos ao limite de corrosão substancial. Levar para a operação

estruturas próximas ao limite de corrosão substancial demanda em pouco tempo a

necessidade de monitoração mais intensa destas áreas. A conseqüente necessidade

precoce de substituir tais trechos com a unidade na locação se torna uma tarefa muito

mais complicada, demorada e onerosa.

Devem ser avaliados o nível de corrosividade dos produtos armazenados e o

tratamento para remoção de água, sal, H2S, CO e outros componentes corrosivos

presentes no óleo. Deve ser avaliado o programa de injeção de inibidores de corrosão.

Deve ser avaliada a instalação de um sistema de desumidificação da atmosfera no

interior de tanques vazios e de lastro. A instalação de cupom de corrosão nestasregiões também é vantajosa para facilitar a monitoração.

Deve ser estabelecida uma sistemática para avaliação periódica do revestimento

externo, convés e costado e recomposição da pintura conforme necessário.

Avaliar a viabilidade de um programa de inspeção com monitoração remota. Podem

ser empregados, por exemplo, sensores instalados em pontos preestabelecidos e

transmissão de dados sem necessidade de abertura do tanque.



129

Devem ser feitos a análise e o gerenciamento de defeitos para avaliar os danos

quanto a sua criticidade e o seu impacto na necessidade de abertura antecipada do

tanque. Esta ponderação é base para decidir pelo momento de execução dos reparos.

Deve ser planejada a execução do teste hidrostático simultaneamente à abertura para

inspeção do tanque. Aproveitar o mesmo momento para efetuar todos os ensaios,

testes e vistorias necessárias é vantajoso.

Deve ser implementada uma estratégia que considere as análises de risco e

confiabilidade e o gerenciamento das atividades de inspeção e reparo para definição

das condições operacionais mais adequadas.



130

8.2 Propostas para Trabalhos Futuros

Continuar o levantamento com as próximas anotações e ampliar o estudo com dados

de mais navios da Bacia de Campos, de outras regiões e também com dados deFPSO’s de outras operadoras ao redor do mundo.

Fazer a inferência para outras regiões do tanque tais como topo, anteparas

transversais, costados etc e avaliar a coerência dos resultados para ampliar a

validação do método proposto.

Criar uma interface para lidar com um banco de dados de entrada mais completo.

Montar um código computacional robusto capaz de realizar a inferência proposta eapresentar os resultados de forma sistematizada.

Usar o método proposto para os estudos de IBR, pois se trata de uma forma mais

precisa e condizente com o comportamento do fenômeno observado. Comparar os

resultados para avaliar o impacto nas taxas de corrosão e nos intervalos de inspeção

previamente calculados.



131

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135

ANEXO I – Exemplo Numérico do Método Bayesiano

Extraído do Handbooks in Operations Research and Management Science

LEHOCZKY (1990), Capítulo 6, Vol. 2, Exemplo 6.1, Página 290 a 292.

É útil ilustrar o método empírico bayesiano com um exemplo. É apresentado um

pequeno estudo de simulação para o processo de Poisson com parâmetro aleatório. O

exercício inicia supondo que sejam selecionados dez observações de uma distribuição

exponencial com parâmetro θ . Essas observações são denotadas por:

−

0)exp(~,...,,

iid

1021 θλ θ λ λ λ ,00

<

>

λ λ (85)

Cada um dos 10 parâmetros é usado como o parâmetro de um processo de Poisson.

Isto é, são criados dez processos de Poisson independentes com parâmetros

λ1, ..., λ10. Cada processo de Poisson gera 5 intervalos entre eventos, que

correspondem a cinco observações independentes com distribuição exponencial ( λi)

de um total de cinqüenta dados pontuais. Seja X i1 , ..., X i5 | λiiid exponencial ( λi). Os

parâmetros θ , λ1, ..., λ10 são não observáveis e devem ser estimados. Se for ignorada a

estrutura hierárquica e estimado λ1, ..., λ10 o MLE é:

∑ =

==5

1

51ˆ

j iji

i

X X λ (86)

O método bayesiano empírico deve primeiro encontrar a distribuição condicional de

X ij, 1 ≤ i ≤ 10, 1 ≤ j ≤ 5 e então o MLE de θ . Especificamente:

65

1

10

1

)6()(

+Γ = ∑∏

== j

ij

i

ij X X L θ θ θ (87)

O MLE é a solução da equação:



∑ ∑=

−

=

+=

10

1

15

1

610

i j

ij X θ θ

(88)

Esta equação deve ser resolvida numericamente e fornece o valor de θ ̂. Depois queθ ̂ é encontrado, os parâmetros λ1, ..., λ10 são tratados como uma amostra aleatória da

distribuição exponencial (θ ̂). Dados os valores X i1 , ..., X i5, λi tem distribuição posterior

Gama (6, θ ̂ + Σ 5 j =1 X ij). Por conseguinte, o estimador bayesiano de λi assume uma

função de erro de perda quadrática dada pela média posterior:

( )∑ =+

=5

1ˆ

6ˆ

j ij

i

X θ

λ (89)

É observado que o estimador depende de todos os dados e não apenas de

X ij, 1 ≤ j ≤ 5 . Uma simulação experimental é efetuada com θ = 1. A Tabela 13

resume os resultados obtidos.

Tabela 13 – Resultados da simulação experimental (LEHOCZKY, 1990)

bruno vasconcelos de far i as

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