BOLETÍN MATEMÁTICAS 4º ESO – Geometría Analítica (I) – Vectores – Curso 2011/12

1. Dados los vectores de la figura, calcula gráficamente las sumas y restas indicadas: CADA CUADRÍCULA

REPRESENTA UNA UNIDAD.

2. Dados los puntos: A (1,3) B (-2,4) C (-3,-1) D (1,-2) E (-2,5)

a. Representa en un eje de coordenadas los vectores: AB CE DB AE CB

b. Calcula gráficamente: AB + DB – AE CE + 2·CB – AE 2·(AB + CB) – 3·(AE – CE)

c. Realiza las operaciones anteriores de un modo analítico.

3. Las coordenadas de un punto A son (3, 1) y las del vector AB son (3, 4). ¿Cuáles son las coordenadas del

punto B?. Determina otro punto C de modo que el vector AC tenga el mismo módulo y la misma dirección

que el vector AB , pero distinto sentido.

4. Dados los vectores u

(1,2); v

(3,-4) y w

(4,-6), calcula:

a) ·u v

b) ·v w

c) ·u v w

5. Comprueba el ángulo que forman los vectores 3 1, 3 1u

y 3 1, 3 1v

es de 60º.

6. Dados los vectores 2,u y

y ,1v x

calcula el valor de x y de y para que formen un ángulo de 90º.

7. Se tiene dos vectores 4,0u

y 1,5v

. Calcular el ángulo formado por los vectores r

y s

, sabiendo que

r u v

y s u v

. Rta: 104,04º

8. Calcula m para que el vector 1,2u m m

para que : a) Sea unitario. b) Tenga de módulo 2.

9. Calcula un vector unitario v

que tenga la misma dirección que el vector 16, 30u

.

10. Comprueba, en cada caso, si los puntos dados están alineados:

a. A(-1, 3), B(-2 , 2 ), C(-4, -2)

b. A(1, 0), B(-3, -2), C(5, 2)

11. Calcula m para que los puntos R(5,-2), S(-1, 1) y T(2, m) estén alineados.

12. Sean A(2, 3) y B(-8, 7) dos puntos del plano. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento AB.

13. Halla, en cada caso, el punto simétrico de A(-3, -5) respecto de: a) P(-2, 0) b) Q(2, -3)

14. El punto medio de un segmento es M(0, -3) y uno de sus extremos es (7, 2). ¿Cuál es el otro extremo?.

15. Calcula mediante operaciones vectoriales un punto D que forme un rectángulo con los puntos A(-3, -2),

B(3, -2), C(3, 6). Calcula la longitud de los lados del rectángulo y la longitud de sus diagonales.

16. Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un

paralelogramo.

17. Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y = (8. -8).

18. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).

)

)

) 3 2

) 2 3

) 2

a v a d

b w a d e

c t d c

d r m d d

e z c b d e