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BIOESTATÍSTICA

HEP- 146

Professores:

Profa. Dra. Maria do Rosario D. O. Latorre

2015

Monitores:

Franciane Figueiredo da Silva ,

Max Moura de Oliveira e Bianca Melo Guedes

MARIA DO ROSARIO DIAS DE OLIVEIRA LATORRE HEP-146 - 2015

1

HEP 146 BIOESTATÍSTICA I – 2015 PROGRAMAÇÃO DAS AULAS

AULA DIA MÊS CONTEÚDO

1 4 agosto Apresentação do curso.

População, amostra, variáveis, coleta e apuração de dados. Noções de como fazer um questionário.

2 e 3 11 e 18

Apresentação tabular e gráfica de dados.

4 25 Medidas de tendência central (média, mediana e moda)

5 1º. setembro Medidas de dispersão (variância, desvio padrão e percentis)

6 15 Inferência estatística. Noções de amostragem. Distribuição de probabilidades: distribuição Binomial

7 18 Distribuição Normal, distribuição amostral da média

8 22 Prova I

9 29 Estimação de parâmetros populacionais (média e proporção)

10 2 outubro Testes de Hipóteses: teste de uma proporção.

11 13 Teste de uma média (com variância conhecida e com variância desconhecida)

teste de duas médias

12 20 Teste de associação pelo qui-quadrado.

13 27 Delineamento de estudos em epidemiologia

Medidas de risco

14 3 novembro Noções de correlação

15 10 Modelo de regressão linear simples.

16 17 Plantão de dúvidas, preparação dos trabalhos

17 24 Prova II

18 1º. dezembro Seminários - apresentação dos trabalhos

27 janeiro Prova de recuperação


2

Informações adicionais:

Local: sala José Maria Gomes

Horário: das 14h00 às 18h00.

Avaliação:

P: serão 2 provas, com consulta.

E: exercícios em sala sobre o conteúdo que está sendo ministrado, trabalho sobre a análise do perfil dos alunos e apresentação do mesmo.

PS: Prova surpresa

6

3221

ExPxPfinalmédia

ou

7

3221

PSExPxPfinalmédia

Monitoria:

das 13 às 14 hs, 4ª. feira, na sala José Maria Gomes.


3

Bibliografia

1. BERQUÓ ES, SOUZA JMP, GOTLIEB SLD. Bioestatística. São Paulo: EPU; 1981. 2. BEIGUELMAN B. Curso prático de Bioestatística. 5ª Edição. Ribeirão Preto: FUNPEC, 2002. 3. BUSSAB, WO; MORETTIN, PA. Estatística básica. 5ª Ed. São Paulo: Saraiva, 2004. 4. CALLEGARI-JAQUES, SM. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: Artmed, 2003. 5. ELIAN, SN; FARHAT CAV. Estatística básica. São Paulo: LCTE Editora, 2006. 6. MAGALHÃES MN; LIMA ACP. Noções de Probabilidade e Estatística. EDUSP. São Paulo, 2002 7. PEREIRA, JCR. Bioestatística em outras palavras. 1ª Ed. São Paulo: EDUSP; 2010. 8. PEREIRA MG. Epidemiologia Teoria e Prática. Editora Guanabara Koogan. Rio de Janeiro, 1999. 9. SOARES, JF; SIQUEIRA, AL. Introdução à estatística médica. 2ª Ed. Belo Horizonte: COOPMED, 2002.


4

ESTATÍSTICA

É a ciência que abrange métodos e procedimentos de coleta,

classificação, descrição e análise de dados e a Bioestatística é a estatística

aplicada às ciências da vida.

A participação da Bioestatística se dá em todo o desenvolvimento da

pesquisa: da elaboração do projeto à interpretação dos resultados, passando

pela coleta e armazenamento dos dados e, neste contexto, os métodos

estatísticos são as técnicas utilizadas para apresentar os dados, estimar

parâmetros e testar hipóteses.


5

ANÁLISE ESTATÍSTICA

Descritiva Inferência Estatística

Estatística Descritiva: análise exploratória dos dados

tabelas e gráficos

medidas resumo numéricas:

o média e desvio padrão

o mediana, quartis, percentis

o moda, extremos

o freqüências

Inferência Estatística: como fazer afirmações sobre características de uma

população, baseando-se em resultados de uma amostra.

amostragem

estimação por ponto

intervalo de confiança

testes de hipóteses


6

TIPOS DE VARIÁVEIS

VARIÁVEL:

qualitativa nominal

ordinal

quantitativa discreta

contínua

Variáveis conceituais operacionais

ex: diabetes mellitus

glicemia de jejum 140 mg/dl

ou

glicemia 2 hs pós 75 g de glicose 200 mg/dl

tipo de variável: ?

ex: hipertensão arterial

quantitativa contínua : pressão arterial diastólica (mm Hg)

qualitativa ordinal

nao hipertenso

hipertenso leve

hipertenso moderado

hipertenso grave

qualitativa nominal nao hipertenso

hipertenso


7

O tipo da variável irá indicar a melhor forma para o dado ser apresentado em

tabelas e gráficos, em medidas de resumo e a análise estatística mais adequada.

Exercício: Classificar quanto a natureza, as seguintes variáveis

Variável Tipo (natureza)

Condição de saúde (doente, não doente)

Tipo de parto (normal, cesáreo)

Nível de colesterol sérico (mg/100cc)

Tempo de um procedimento cirúrgico (minutos)

Número de praias consideradas poluídas

Peso (g)

Estado nutricional (desnutrição, eutrofia, sobrepeso, obesidade)

Consumo de energia (Kcal)

Realização da refeição café da manhã (sim/não)

Número de escolares por série

Realização de atividade física diária (sim/não)

Tempo assistindo TV/dia (< 2h, 2 a 4h, >4h)

Percentual de gordura corporal (%)


8

Como fazer um levantamento de dados através de questionário?

1. Levantamento bibliográfico.

2. Definição das variáveis de estudo.

3. Elaboração das questões.

Exemplo:

IDENTIFICAÇÃO

1. nome do paciente: ________________________________________________________

2. número do caso (caso): _________________

3. instituição (instituto):

4. data de nascimento (dt_nasc): ______/______/______

5. data da 1ª consulta (dt_1cons): ______/______/______

6. data do diagnóstico (dt_diag): ______/______/______

7. sexo : masculino (1) feminino (2)

8. cor da pele : branco (1) negro/preto (2) pardo/mulato (3)

amarelo (4) outros (5 ) ignorado (9)

9. renda (em reais): ________________

10. tempo de residência (em meses):__________

11. você é estrangeiro? não (0) sim (1)


9

CRIAÇÃO E GERENCIAMENTO DE BANCO DE DADOS

1) Elaboração da base de dados Estabelecimento das regras para a entrada de dados (codificação das variáveis), ANTES de iniciar a coleta dos dados.

Nome da variável (não muito grande);

Codificação prévia dos formulários;

Livro de Códigos (manual);

Código para as categorias “não sabe”, “dado ausente” e “não se aplica”

2) Escolha do programa de entrada de dados Epi-Info Excel outros Atenção!!!

Não utilizar acentos e espaços!

O microcomputador sabe fazer cálculos!

Fazer cópias de segurança! 3) Estratégias para reduzir ao mínimo os erros na base de dados

Verificações lógicas automáticas

Entrada de dados duplicados 4) Sistema de gerenciamento de dados


10

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Variáveis qualitativas

Tabelas de frequências

Gráficos em barras

Gráfico em setores ou diagrama circular

Variáveis quantitativas

Medidas de posição (média, mediana, moda)

Medidas de dispersão (variância, desvio-padrão, amplitude)

Box-plot

Tabela de freqüências

Histograma

Polígono de frequências

Pode ser interessante descrever variáveis quantitativas discretas

utilizando técnicas semelhantes às das variáveis qualitativas!


11

Apresentação tabular

Após a coleta, há necessidade dos dados serem dispostos de uma

forma ordenada e resumida, em tabelas, a fim de auxiliar o pesquisador na

sua análise e facilitar a compreensão das conclusões apresentadas ao leitor.

Os dados podem ser apresentados na forma de tabelas estatísticas.

Essas devem ser auto-explicativas (sem necessidade de texto explicativo)

Uma tabela estatística deve conter:

título,

corpo e

rodapé (fonte, notas e notas específicas)


12

Titulo:o que (natureza do fato estudado)? como (variáveis)? onde? quando?

FONTE

notas, chamadas

OBS: nenhuma casela deve ficar em branco

- valor numérico é nulo

... quando não se dispõe do dado

0 / 0,0/ 0,00 valor numérico é muito pequeno

? dúvidas quanto à exatidão da freqüência

§ quando o dado retifica informação já publicada


13

TABELAS DE FREQUÊNCIA

Exemplos


14

Apresentação gráfica

variável qualitativa

0

5

1 0

1 5

2 0

A B C D E F G H

N Ã O

S I M

variável quantitativa discreta

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 2 3 4 5

S I M

N Ã O

variável quantitativa contínua

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5

S IM N Ã O

0

5

1 0

1 5

0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5


15

GRÁFICO EM BARRAS

Distribuição do número de habitantes segundo

faixa etária na cidade de Botucatu em 2012.

Distribuição do número de habitantes segundo

faixa etária e sexo na cidade de Botucatu em

2012.

FONTE: DATASUS, Ministério da Saúde, 2012. FONTE: DATASUS, Ministério da Saúde, 2012.


16

HISTOGRAMA

HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUENCIAS

POLÍGONO DE FREQUENCIAS


17

GRÁFICO DE FREQUÊNCIA ACUMULADA

DIAGRAMA DE DISPERSÃO

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

50 60 70 80 90 100

Peso (Kg)

Vo

lum

e (

l)


18

DIAGRAMA DE LINHA


19

DIAGRAMA CIRCULAR

Distribuição do número de pacientes segundo a presença de doença coronariana.

OUTROS EXEMPLOS


20

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

MÉDIA ARITMÉTICA

i classe da freqüência :

classes de no. :k

i classe da médio ponto:

agrupados, dados

.

...

amostra da tamanho

o ã populaç da tamanhoN

(v.a.) aleatoria variavelX

1_

121_

i

m

k

i

mi

n

i

i

n

f

x

n

xf

X

n

x

n

xxxX

n

ii

OBS:

só existe para variáveis quantitativas e seu valor é único;

é da mesma natureza da variável considerada; e

sofre influência dos valores aberrantes.


21

MEDIANA

É o valor que ocupa a posição central de uma série de observações,

quando estas estão ordenadas de forma crescente ou decrescente.

OBS:

só existe para variável quantitativa;

é da mesma natureza da variável considerada;

torna-se inadequada quando há muitos valores repetidos;

não recebe influência dos valores aberrantes;

pode ser calculada mesmo quando os dados estão agrupados em

intervalos de classe e os extremos de algum intervalo não esteja definido

(a não ser que a mediana caia neste intervalo).

QUARTIL

DECIL

PERCENTIL


22

MODA

É o valor da variável que apresenta freqüência máxima.

OBS:

pode ser calculada para variável qualitativa;

nem sempre existe ou é única;

é da mesma natureza da variável considerada;

no caso da variável quantitativa estar apresentada em intervalos de

classes é muito afetada pela maneira como as classes foram construídas.

Tem-se:

Mo

L + t +f

f f

1

1 2

, onde

L=extremo inferior da classe em que está a moda

t = amplitude desta classe

f1 e f2 = freqüências das classes adjacentes à classe da moda


23

MEDIDAS DE DISPERSÃO

AMPLITUDE DE VARIAÇÃO

É a diferença entre os 2 valores extremos da distribuição.

VALORES MÍNIMOS E MÁXIMOS

VARIÂNCIA

É a média dos quadrados dos desvios em relação à média.

amostra

1

.

população

...

1

2_

2

1

2

1

2

2

n

fXx

S

N

Nfx

N

fx

i

k

i

i

X

k

i

iii

k

i

Xi

DESVIO PADRÃO

2

2S S

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE PEARSON (V)

V = S

X


24

BOX PLOT


25

EXERCÍCIOS

Os dados da tabela abaixo se referem a informações sobre os estados

brasileiros. Fazer uma tabela com a estatística descritiva (média, desvio

padrão, mediana, percentis 25 e 75 e valores mínimos e máximos) destas

informações. Fazer os gráficos do tipo box-plot para cada variável.

Tabela : Indicadores Municipais, segundo UF. Brasil.2001

UF 1.DT 2.nasc.vivos 3. Pop. 4.Porc.DP % Não alfab.

Rondônia 92,39 28,24 12,19 53,65 25,57

Acre 45,72 14,90 4,76 38,96 38,85

Amazonas 75,41 68,42 24,56 55,69 32,87

Roraima 80,51 9,61 3,13 36,54 28,84

Pará 86,44 134,74 54,46 30,56 32,77

Amapá 49,83 14,64 4,85 28,48 29,70

Tocantins 95,44 26,64 8,97 39,52 31,43

Maranhão 93,27 108,61 44,81 23,35 40,33

Piauí 95,16 58,65 25,53 25,54 40,19

Ceará 90,00 149,09 75,04 35,73 36,97

Rio Grande do Norte 104,76 53,53 25,88 28,13 35,09

Paraíba 84,83 64,95 33,43 30,81 37,73

Pernambuco 71,77 162,09 76,48 39,67 34,41

Alagoas 98,46 66,79 28,32 22,18 44,08

Sergipe 67,07 39,84 18,05 42,23 35,90

Bahia 62,85 234,75 120,66 28,23 33,33

Minas Gerais 124,59 297,76 176,17 36,41 21,83

Espírito Santo 81,89 57,12 29,57 47,36 21,99

Rio de Janeiro 134,51 242,36 144,22 33,81 16,97

São Paulo 126,72 632,54 374,68 51,26 17,35

Paraná 116,38 167,29 94,90 34,49 19,77

Santa Catarina 99,44 87,88 54,08 39,48 17,04

Rio Grande do Sul 118,40 160,60 103,10 32,96 16,99

Mato Grosso do Sul 127,67 40,07 21,11 35,85 22,10

Mato Grosso 122,57 47,58 24,94 41,86 23,59

Goiás 103,31 92,70 49,72 31,39 22,10

Total 107,74 3106,53 1633,61 38,98 24,76

Fonte: http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/sinasc/nvmap.htm ; 05/03/2004

1. Despesas totais com saúde/habitante

2. Número de nascidos vivos (por 1000)

3. Total da população (por 100.000 habitantes)

4. % de despesas com pessoal/Despesas Totais

5. Porcentagem de não alfabetizados


26

despesas totais com saúde/habitante

1 3,8 3,8 3,8

1 3,8 3,8 7,7

1 3,8 3,8 11,5

1 3,8 3,8 15,4

1 3,8 3,8 19,2

1 3,8 3,8 23,1

1 3,8 3,8 26,9

1 3,8 3,8 30,8

1 3,8 3,8 34,6

1 3,8 3,8 38,5

1 3,8 3,8 42,3

1 3,8 3,8 46,2

1 3,8 3,8 50,0

1 3,8 3,8 53,8

1 3,8 3,8 57,7

1 3,8 3,8 61,5

1 3,8 3,8 65,4

1 3,8 3,8 69,2

1 3,8 3,8 73,1

1 3,8 3,8 76,9

1 3,8 3,8 80,8

1 3,8 3,8 84,6

1 3,8 3,8 88,5

1 3,8 3,8 92,3

1 3,8 3,8 96,2

1 3,8 3,8 100,0

26 100,0 100,0

45,72

49,83

62,85

67,07

71,77

75,41

80,51

81,89

84,83

86,44

90,00

92,39

93,27

95,16

95,44

98,46

99,44

103,31

104,76

116,38

118,40

122,57

124,59

126,72

127,67

134,51

Total

Valid

Frequency Percent Valid Percent

Cumulative

Percent


27

no. de nascidos vivos/habitante

1 3,8 3,8 3,8

1 3,8 3,8 7,7

1 3,8 3,8 11,5

1 3,8 3,8 15,4

1 3,8 3,8 19,2

1 3,8 3,8 23,1

1 3,8 3,8 26,9

1 3,8 3,8 30,8

1 3,8 3,8 34,6

1 3,8 3,8 38,5

1 3,8 3,8 42,3

1 3,8 3,8 46,2

1 3,8 3,8 50,0

1 3,8 3,8 53,8

1 3,8 3,8 57,7

1 3,8 3,8 61,5

1 3,8 3,8 65,4

1 3,8 3,8 69,2

1 3,8 3,8 73,1

1 3,8 3,8 76,9

1 3,8 3,8 80,8

1 3,8 3,8 84,6

1 3,8 3,8 88,5

1 3,8 3,8 92,3

1 3,8 3,8 96,2

1 3,8 3,8 100,0

26 100,0 100,0

9,61

14,64

14,90

26,64

28,24

39,84

40,07

47,58

53,53

57,12

58,65

64,95

66,79

68,42

87,88

92,70

108,61

134,74

149,09

160,60

162,09

167,29

234,75

242,36

297,76

632,54

Total

Valid


Cumulative

Percent


28

total da população/100.000

1 3,8 3,8 3,8

1 3,8 3,8 7,7

1 3,8 3,8 11,5

1 3,8 3,8 15,4

1 3,8 3,8 19,2

1 3,8 3,8 23,1

1 3,8 3,8 26,9

1 3,8 3,8 30,8

1 3,8 3,8 34,6

1 3,8 3,8 38,5

1 3,8 3,8 42,3

1 3,8 3,8 46,2

1 3,8 3,8 50,0

1 3,8 3,8 53,8

1 3,8 3,8 57,7

1 3,8 3,8 61,5

1 3,8 3,8 65,4

1 3,8 3,8 69,2

1 3,8 3,8 73,1

1 3,8 3,8 76,9

1 3,8 3,8 80,8

1 3,8 3,8 84,6

1 3,8 3,8 88,5

1 3,8 3,8 92,3

1 3,8 3,8 96,2

1 3,8 3,8 100,0

26 100,0 100,0

3,13

4,76

4,85

8,97

12,19

18,05

21,11

24,56

24,94

25,53

25,88

28,32

29,57

33,43

44,81

49,72

54,08

54,46

75,04

76,48

94,90

103,10

120,66

144,22

176,17

374,68

Total

Valid


Cumulative

Percent


29

porcentagem de despesas com pessoal/despesa total

1 3,8 3,8 3,8

1 3,8 3,8 7,7

1 3,8 3,8 11,5

1 3,8 3,8 15,4

1 3,8 3,8 19,2

1 3,8 3,8 23,1

1 3,8 3,8 26,9

1 3,8 3,8 30,8

1 3,8 3,8 34,6

1 3,8 3,8 38,5

1 3,8 3,8 42,3

1 3,8 3,8 46,2

1 3,8 3,8 50,0

1 3,8 3,8 53,8

1 3,8 3,8 57,7

1 3,8 3,8 61,5

1 3,8 3,8 65,4

1 3,8 3,8 69,2

1 3,8 3,8 73,1

1 3,8 3,8 76,9

1 3,8 3,8 80,8

1 3,8 3,8 84,6

1 3,8 3,8 88,5

1 3,8 3,8 92,3

1 3,8 3,8 96,2

1 3,8 3,8 100,0

26 100,0 100,0

22,18

23,35

25,54

28,13

28,23

28,48

30,56

30,81

31,39

32,96

33,81

34,49

35,73

35,85

36,41

36,54

38,96

39,48

39,52

39,67

41,86

42,23

47,36

51,26

53,65

55,69

Total

Valid


Cumulative

Percent


30

porcentagem de não alfabetizados

1 3,8 3,8 3,8

1 3,8 3,8 7,7

1 3,8 3,8 11,5

1 3,8 3,8 15,4

1 3,8 3,8 19,2

1 3,8 3,8 23,1

1 3,8 3,8 26,9

2 7,7 7,7 34,6

1 3,8 3,8 38,5

1 3,8 3,8 42,3

1 3,8 3,8 46,2

1 3,8 3,8 50,0

1 3,8 3,8 53,8

1 3,8 3,8 57,7

1 3,8 3,8 61,5

1 3,8 3,8 65,4

1 3,8 3,8 69,2

1 3,8 3,8 73,1

1 3,8 3,8 76,9

1 3,8 3,8 80,8

1 3,8 3,8 84,6

1 3,8 3,8 88,5

1 3,8 3,8 92,3

1 3,8 3,8 96,2

1 3,8 3,8 100,0

26 100,0 100,0

16,97

16,99

17,04

17,35

19,77

21,83

21,99

22,10

23,59

25,57

28,84

29,70

31,43

32,77

32,87

33,33

34,41

35,09

35,90

36,97

37,73

38,85

40,19

40,33

44,08

Total

Valid


Cumulative

Percent


31

gabarito

Tabela Estatística descritiva dos indicadores municipais das UF brasileiras.

2001

VARIÁVEL média (dp) mediana percentis 25 - 75

valores mínimo e máximo

despesas totais com saúde/hab.

94, 21 (23,88) 94,22 79,23 - 116,89 45,72 - 134,51

no. de nascidos vivos/hab.

117,75 (129, 79) 61,61 40,01 - 160,97 9,61 - 632,54

total da população/ 100.00 hab.

62,83 (77,98) 31,50 20,34 - 81,09 3,13 - 374,68

% de despesas com pessoal/despesa total

36,31 (8,74) 35,79 30,04 - 40,22 22,18 - 55,69

% de pessoas não alfabetizadas

29,15 (8,43) 30,57 21,95 - 36,17 16,97 - 44,08

GABARITO BOX PLOT


1


2


3

A tabela abaixo contem Informações sobre a presença de doença coronariana, idade (anos), sexo, prática regular de exercícios (em horas/semana), IMC (kg/m2), obesidade e pressão arterial sistólica (em mmHg) após teste ergométrico em 40 pacientes da Clínica TAL. Faça uma descritiva completa.

Paciente Doença Idade Sexo Exercícios Filhos IMC Obesidade PAS

1 N 42,0 F 2 3 19,1 ausente 90,2

2 N 34,6 F 0 1 22,3 ausente 104,9

3 N 45,8 F 0 1 18,7 ausente 120,2

4 N 44,8 F 0 0 19,8 ausente 124,5

5 N 40,4 M 0 1 22,9 ausente 131,3

6 N 40,3 M 1 0 24,2 ausente 133,1

7 N 37,0 M 3 2 24,9 ausente 135,1

8 S 50,4 M 0 0 18,8 ausente 139,0

9 N 38,1 M 1 1 21,9 ausente 145,9

10 N 35,1 F 1 1 23,6 ausente 169,1

11 N 44,0 F 1 1 24,2 sobrepeso 105,3

12 N 31,9 F 0 2 29,8 sobrepeso 134,7

13 N 23,3 F 2 3 29,9 sobrepeso 139,3

14 N 52,9 M 0 2 25,7 sobrepeso 141,4

15 N 37,7 M 0 0 29,2 sobrepeso 145,8

16 S 25,7 M 0 1 29,6 sobrepeso 150,6

17 N 46,4 M 1 2 25,1 sobrepeso 152,2

18 N 68,5 M 1 0 27,9 sobrepeso 159,9

19 S 25,0 M 1 0 29,5 sobrepeso 192,2

20 S 28,3 M 0 0 26,1 sobrepeso 193,0

21 N 40,9 F 0 0 34,2 grau I 130,7

22 N 41,2 F 0 2 35,0 grau I 152,1

23 N 56,1 F 0 2 32,0 grau I 161,8

24 S 57,0 F 1 0 34,9 grau I 173,5

25 S 64,7 M 0 2 32,6 grau I 178,3

26 N 52,7 M 2 1 30,2 grau I 178,7

27 N 58,5 M 0 1 34,9 grau I 178,9

28 S 58,5 M 0 3 33,9 grau I 181,2

29 N 42,9 M 1 0 33,7 grau I 190,5

30 S 56,5 M 0 1 35,1 grau I 228,3

31 S 65,3 M 0 2 37,3 grau II 161,3

32 N 44,9 M 0 2 37,7 grau II 185,2

33 S 29,4 M 0 1 39,9 grau II 190,6

34 N 61,6 M 0 1 36,4 grau II 194,5

35 S 72,5 M 0 1 39,8 grau II 200,0

36 S 64,6 F 0 0 38,5 grau II 202,6

37 N 29,7 M 0 2 36,1 grau II 207,5

38 N 82,2 M 0 4 36,9 grau II 209,1

39 S 85,6 F 0 4 35,7 grau II 224,8

40 N 61,7 F 0 2 38,1 grau II 239,0


4

AMOSTRAGEM

População alvo população acessívelpopulação em estudo

especificação amostragem

População alvo: características clínicas e demográficas

População acessível: características geográficas e temporais

População em estudo: representativa da população acessível e fácil de

trabalhar

VALIDADES:

externa: a população acessível é representativa da população alvo, em

relação ao fenômeno de interesse?

interna: a população de estudo é representativa da população acessível?

Em resumo, o quanto os resultados da população de estudo podem

ser inferidos para outras populações?

CRITÉRIOS

de inclusão

caracterização da população alvo

definição (no tempo e no espaço) da população acessível

de exclusão

eliminação de indivíduos cuja inclusão diminuiria a qualidade dos

dados e/ou da interpretação dos resultados.


5

ESTRATÉGIAS DE AMOSTRAGEM

Amostragem probabilística

Cada unidade amostral (indivíduo) na população tem uma

probabilidade conhecida e diferente de zero de pertencer à amostra.

aleatória simples

sistemática

por conglomerados

com probabilidade proporcional ao tamanho

estratificada

Geralmente utilizada em estudos descritivos


6

Amostragem casual simples, sem reposição

Prob individuo pertencer a amostra n

N

n: tamanho da amostra

N: tamanho da população

Amostragem casual simples estratificada, com partilha

proporcional ao tamanho

Seja uma população de tamanho N, composta por i estratos,

com tamanhos Nei .

N N N Ne e ei 1 2 ...

A amostra de tamanho n será composta pelas amostras nei

de cada estrato i

n n n ne e ei 1 2 ...

Para se realizar uma partilha proporcional ao tamanho do

estrato, tem-se que:

n

N

n

Nn n

N

N

ei

ei

ei

ei .

fator de proporcionalidade


7

Amostragem sistemática

N

nk intervalo de amostragem

Sorteia-se um início casual (i) no intervalo entre 1

e k 1 i k

A amostra selecionada será:

i i+k i+2k ... i+(n-1) k

Amostragem por conglomerados (cluster)

Conglomerado conjunto de unidades elementares

da população.

ex: bairro, escola, etc.


8

Amostragem não probabilística

Geralmente utilizada em estudos analíticos

amostragem consecutiva (cumulativa)

São selecionados os indivíduos que preenchem o(s)

critério(s) de inclusão, em um específico intervalo de tempo ou

tamanho de amostra.

problema: se o tempo de coleta é muito curto, posso não ter

tempo de coletar todos os indivíduos que seriam representativos

da população acessível.

amostragem por conveniência

São selecionados os indivíduos que estão facilmente

disponíveis.

problema: os voluntários poderão não ser representativos da

população acessível (p. ex.: só são coletados dados de indivíduos

mais sadios ou dos mais doentes, ou dos mais expostos, etc).

amostragem intencional

Da população acessível são escolhidos aqueles indivíduos

que se julga serem mais apropriados para o estudo.

problema: é arriscado inferir as conclusões para outras

populações.


9

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES

DISCRETA : distribuição binomial

Esta é uma distribuição típica de um experimento com n repetições

independentes, com 2 resultados possíveis: sucesso e fracasso. As

probabilidades de sucesso (p) e fracasso (q=1-p) são sempre constantes.

Diz-se, então, que X é uma variável aleatória (v.a.) Binomial, com

parâmetros n e p e k. A probabilidade de ocorrerem k sucessos após n

repetições é definida por:

n.p.q e p .n X

q..p k

npn,k,k=XP

2

X

_

k-nk

S

B


10

EXERCÍCIOS 1. Assumindo que a probabilidade de nascer um menino é igual à de nascer uma menina, pede-se: a) calcular a probabilidade de um casal ter 3 filhos homens e 2 mulheres. b) calcular a probabilidade de um casal com 3 filhos ter, ao menos, uma menina. c) o número esperado de meninos em um casal de 2 filhos. 2. Certa doença tem letalidade de 70%. Supondo-se que existam 20 pacientes com esta doença, calcular: a) a probabilidade de que todos morram pela doença. b) a probabilidade de que nenhum paciente morra pela doença. c) a probabilidade de que 7 pacientes morram pela doença. d) a probabilidade de que, no máximo, 10 pacientes morram pela doença. e) a probabilidade de que, no mínimo, 5 pacientes sobrevivam. f) o número esperado de óbitos e respectivo desvio padrão. 3. Analisando prontuários de uma maternidade, estimou-se que a probabilidade de um parto ser operatório é de 30%. Sabendo-se que em um mês houve 26 partos, calcular: a) a probabilidade de que a metade dos partos tenha sido operatório. b) a probabilidade de, pelo menos, 20 partos não terem sido operatórios. c) a probabilidade de, pelo menos, 14 partos terem sido operatórios. d) a probabilidade de todos os partos terem sido não operatórios. e) o número médio de partos operatórios e o respectivo desvio padrão. 4. Em uma localidade foram vacinadas 80% das crianças em idade escolar. Ao se escolher uma amostra de 24 crianças em idade escolar, calcular: a) a probabilidade de todas as crianças sorteadas terem sido vacinadas. b) a probabilidade de, pelo menos, metade das crianças sorteadas terem sido vacinadas. c) a probabilidade de, no máximo, 5 crianças sorteadas terem sido vacinadas. d) a probabilidade de que entre 15 a 20 crianças tenham sido vacinadas. e) o número esperado de crianças vacinadas e o respectivo desvio padrão.


11

GABARITO

Ex. 1

a)0,3125

b)0,875

c)0,707

Ex. 2

a)0,001

b)0,000

c)0,001

d)0,048

e)0,762

f)Média=14 e dp=2,049

Ex. 3

a)0,016

b)0,296

c)0,009

d)0,000

e)Média=7,8 dp=2,337

Ex. 4

a)0,005

b)1,000

c)0,000

d)0,724

e)Média=19,2 dp=1,9596


12


13


14


15


16


17

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES CONTÍNUAS

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

Definição: a v.a. X tem distribuição normal se sua função distribuição de

probabilidades for:

_

X

_

2

1

p

2

1

) X;(~X :o Notaçã

3,1416= e 718,2

0> e X

XXP e .2

1

2_

2_

2

1

SN

e

S

X

eeS

Xf

x

XS

XX

S

XX

X

dx

p

xx

xS


18

Propriedades:

as probabilidades da v.a. podem ser definidas a partir da curva;

a área total é 100%, portanto pode-se trabalhar também com percentis.

%9958,2X

%9596,1X

%2,68X

_

_

_

x

x

x

S

S

S

é simétrica em relação à média

Normal reduzida:

xS

ZNZ

_

X-X onde 1;0~


19


20

Exercícios

1. Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída, com média 8 e desvio padrão 4 ( X~ N (8;4) ). Calcular: a) P( 5 < X < 10) b) P( 9 < X ) c) P( X < 2) d) P( 10 < X < 15) 2. Admitindo-se que a estatura dos habitantes de uma localidade seja uma variável aleatória com distribuição normal, com média 170 cm e desvio padrão de 25 cm, calcular: a) a probabilidade de se encontrar na população indivíduos com mais de 190 cm de estatura. b) a probabilidade de se encontrar na população indivíduos com menos de 158 cm de estatura. c) a probabilidade de se encontrar na população indivíduos entre 140 e 180 cm de estatura. d) o número de indivíduos com menos de 187 cm de estatura, assumindo que o total da população é de 5000 habitantes. 3. As notas de Bioestatística em um determinado curso ocorrem segundo uma distribuição N(7,0 ; 1,6). Calcular a probabilidade: a) de um aluno tirar menos do que 5. b) de um aluno tirar acima de 8. c) de um aluno tirar nota entre 4,5 e 6. d) de um aluno ser aprovado (ié,tirar no mínimo 7) e) de um aluno tirar acima de 4. 4. Supondo-se que a distribuição etária, para uma determinada população com 100000 habitantes, é uma variável aleatória normalmente distribuída com média de 40 anos e desvio padrão de 10 anos, calcular: a) quantas pessoas têm idade acima de 50 anos? b) quantas pessoas têm idade abaixo de 30 anos? c) quantas pessoas têm idade acima de 35 anos? d) quantas pessoas têm entre 20 e 40 anos? e) quantas pessoas têm entre 25 e 60 anos?


21

GABARITO

Ex.1

a)46,5%

b)40,1%

c)6,7%

d)26,85%

Ex. 2

a)21,19%

b)31,56%

c)54,03%

d)3759 indivíduos

Ex. 3

a)10,56%

b)25,99%

c)20,66%

d)50%

e)96,93%

Ex. 4

a)15866 indivíduos

b)15866 indivíduos

c)69146 indivíduos

d)47725 indivíduos

e)91044 indivíduos


22


23

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

É qualquer procedimento que se utiliza para se generalizar afirmações

sobre determinada população, baseadas em dados retirados de uma

amostra.

PARÂMETRO

É a medida usada para se descrever uma característica de uma

população.

ESTATÍSTICA

É uma função dos valores amostrais.

ESTIMAÇÃO

É o processo através do qual uma estatística computa dados de uma

ou mais amostras, para aproximar o valor de um parâmetro ao de uma

característica da população. Ou seja, estima-se o valor de um parâmetro de

uma população baseado no valor obtido em uma amostra.

HIPÓTESE

É uma forma de especulação relativa a um fenômeno estudado

(qualquer que seja).

HIPÓTESE ESTATÍSTICA

É uma especulação feita em relação a uma proposição, porém relativa

à uma população definida.


24

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS POPULACIONAIS

por ponto

X =

X

n

_ ii

média aritmética

p = no. de sucessos

n proporção


25

por intervalo (intervalo de confiança-IC)

IC =estimativa por ponto

do parametro

percentil critico da

distribuicao de probabilidades

erro padrão

da estimativa

.

IC X Xn

_ _

t

Sn

x1 1, .

IC p pp q

n

^ ^^ ^

z1 .

X -n

X X X +n

pp.q

np p p

p.q

n

_ _ _

^^

^

^ ^^

^

| | | |

| | | |

. .

__^

erro

erro

tS

tS

z z


26

A DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT

A distribuição t de Student , a qual é simétrica em relação a 0, foi

originalmente desenvolvida para descrever a variável aleatória:

T =X - X -

n

, onde T ~ ,

obs : quando n T ~

_

X

_

X_ n -1:graus de liberdade

S St

N

n

1

0 1;


27


28

EXERCÍCIOS

1. Em uma amostra aleatória de 50 alunos encontrou-se que a altura

média foi de 165 cm (desvio padrão de 15 cm). Construir o intervalo de

confiança para essa média com 90% de confiança.

2. Desejando-se conhecer a média de consumo de carne em uma

determinada população, selecionou-se uma amostra aleatória de 100

pessoas. Os resultados mostraram que, em média, os indivíduos

consumiam 1000 g/mês (desvio padrão de 625 g). Determine o

intervalo de confiança para essa média, com 95% de confiança.

3. Em um estudo sobre o número de atendimentos em um hospital,

encontrou-se que, durante um ano (12 meses), o número médio de

atendimentos por mês foi de 500 pacientes (desvio padrão de 100

pacientes). Determine o intervalo de confiança para essa média, com

98% de confiança.

4. Calcule o intervalo de 95% de confiança para a média das despesas

totais com saúde/habitante, do número de nascidos vivos/habitante, do

total da população/100.000, da porcentagem de despesas com

pessoal/despesa total e da porcentagem de não alfabetizados. (páginas

10 a 12 desta apostila.


29

5. Desejando-se conhecer a prevalência de determinada doença na

cidade A, selecionou-se uma amostra aleatória de 500 pessoas. Nesta

amostra encontrou-se 20 doentes. Estimar a prevalência e calcular o

respectivo intervalo de confiança (95%).

6. Para se determinar a letalidade da doença B , acompanhou-se uma

amostra de 30 doentes durante um ano. Após esse período, 5 deles

haviam morrido. Estimar a letalidade da doença B e calcular o

respectivo intervalo de confiança (90%).

7. Desejando-se estimar a proporção de obesos em uma população,

coletou-se uma amostra de 700 pessoas, sendo 350 homens e 350

mulheres. Nesta amostra, havia 130 homens e 70 mulheres obesos.

Estime a proporção de obesos para cada um dos sexos e calcule os

respectivos intervalos de confiança (80%).

8. Os neonatologistas da Maternidade A estão interessados em

conhecer a prevalência de recém-nascidos com baixo peso ao nascer.

Para tanto estudaram todos os nascimentos ocorridos durante o mês

de janeiro. Analisando os dados encontraram que dos 1200

nascimentos, 200 eram de crianças com menos de 2500 gr. Estimar a

prevalência de baixo peso ao nascer e calcular o respectivo intervalo de

95% de confiança.

9. Em uma amostra de 16 gestantes com diagnóstico clínico de pré-

eclâmpsia, a taxa média de ácido úrico no plasma foi de 5,3 mg. Em

gestantes normais a variabilidade a que está sujeita a taxa de ácido

úrico no plasma é de 0,60 mg.


30

a) Estime, com 95% de confiança, a taxa média de ácido úrico no plasma da

população de gestantes com diagnóstico de pré-eclâmpsia.

b) Que pressuposições foram necessárias para a estimação do item a)?

10. Em certa área, baseando-se na amostra de 100 recém-nascidos, a

letalidade da diarréia do recém-nascido no verão e outono foi de 40%. Nestas

condições, estime com 99% de confiança, a verdadeira letalidade da diarréia.

11) Desejando-se estimar a eficiência de uma droga, uma amostra de 100

pacientes foi sorteada. Supondo-se que tivessem sido observados:

a) 10 curados

b) 30 curados

c) 90 curados

Quais seriam, respectivamente, os intervalos com 95% de confiança para a

verdadeira eficiência da droga utilizada.

12) Com o intuito de estudar o conteúdo de ácido lático no sangue de

indivíduos com demência precoce amostra de 16 pacientes foi sorteada e os

resultados foram: média ( ) = 13mg/100 cc e desvio padrão (s) = 4,6 mg/100

cc. Estime, através de um intervalo de 98% de confiança, a taxa média de

ácido lático no universo dos pacientes com demência precoce.

13) Com a finalidade de estudar o efeito da aplicação de hormônios

gonadotróficos, no tratamento de gestantes diabéticas, 60 receberam tal

tratamento e, destas, 15 gestantes tiveram, como produto de concepção,

natimortos. Estabeleça, a partir deste resultado, o intervalo com 95% de

confiança para a verdadeira proporção de nascidos vivos, para medir a

eficiência do tratamento.


31

GABARITO

1) XIC %95(161,44 – 168,56)

2) XIC %95(876,25 – 1123,75)

3) XIC %95(421,54 – 578,46)

4) XIC %95(84,56 - 103,85)

XIC %95 (65,31 - 170,19)

XIC %95 (31,33 - 94,33)

XIC %95 (32,78 - 39,84)

XIC %95 (25,74 - 32,56)

5) pIC ˆ%95

(0,023 – 0,057)

6) pIC ˆ%95

(0,057 – 0,282)

7) pIC ˆ%95 (0,17 – 0,23)

pIC ˆ%95 (0,34 – 0,40)

8) pIC ˆ%95 (0,149 - 0,191)

9) a)(5,006mg - 5,594mg);

A variabilidade da população de gestantes normais e de

gestantes com diagnóstico de pré-eclâmpsia é a mesma.

10) (0,27 - 0,53)

11) a) (0,041 - 0,159) b) (0,21 - 0,39) c) (0,84 - 0,96)

12) (10,01mg - 15,99mg)

13) (0,64 - 0,86)


32

TESTE DE HIPÓTESES

Características de uma boa hipótese:

hipótese simples (hipóteses complexas não podem

ser testadas com um único teste estatístico e devem

ser separadas em 2 ou mais hipóteses simples).

hipótese específica (não leva à ambigüidade sobre

o objeto de estudo e as variáveis ou sobre que teste

estatístico deve ser aplicado).

a hipótese deve ser estabelecida a priori.

HIPÓTESE NULA (H0)

É a que estabelece a base formal para a construção

do teste estatístico.

HIPÓTESE ALTERNATIVA (Ha)

Não é testada diretamente. Ela é aceita quando a

hipótese nula é rejeitada.

obs: escolher, de preferência, a hipótese alternativa bicaudal. A

hipótese monocaudal só deverá ser adotada sempre que

apenas uma direção da associação for possível, ou importante.


33

ERROS

DECISÃO VERDADE

H0 Ha

H0 não há erro

Ha

não há erro

: erro tipo I = Prob (rejeitar H0 , quando H0 é verdade)

: erro tipo II = Prob. (aceitar H0 , quando H0 é falsa)

1-: poder do teste

obs:

e entram no calculo do tamanho da amostra n

para um n fixo , tem - se que

NÍVEL DESCRITIVO: valor de p

O nível descritivo do teste (p) é o menor nível de

significância o qual o valor observado da estatística do

teste é significativo.


34

Etapas para se fazer um teste de hipótese:

a) Determinar Ho;

b) determinar a estatística;

c) fixar alfa e achar a região crítica; e/ou trabalha-se

com o nível descritivo do teste (p);

d) achar o valor da estatística;

e) verificar o posicionamento da estatística obtida com

os valores observados em relação ao valor crítico.


35

TESTE DE UMA MÉDIA POPULACIONAL, com

variância conhecida

1,0~,

:

:

,:

0

0

2

NZ onde

n

XXZ :aestatístic

H

H

nNX estimador

:parametro

c

X

o

a

0

TESTE DE UMA MÉDIA POPULACIONAL, com

variância desconhecida

1

0

0

2

~,

:

:

,:

nc

XX

o

a

0

tt onde

n

S

X

S

Xt :aestatístic

H

H

nNX estimador

:parametro


36

EXERCÍCIOS

1. Em uma amostra aleatória de 50 alunos encontrou-se que a altura

média foi de 165 cm (desvio padrão de 15 cm). Testar a hipótese de

que essa média é igual ao esperado, sabendo-se que a média padrão é

170 cm (desvio padrão conhecido=20 cm) (=5%)

2. Idem ao exercício anterior, porém supondo que a variância seja

desconhecida. (=5%)

3. Desejando-se conhecer a média de consumo de carne em uma

determinada população, selecionou-se uma amostra aleatória de 100

pessoas. Os resultados mostraram que, em média, os indivíduos

consumiam 1000 g/mês (desvio padrão de 625 g). Teste a hipótese de

que o consumo médio dessa população está de acordo com o

esperado, que é 1200 g/mês. (=10%)

4. Deseja-se saber se o número médio de atendimentos diário no Posto

de Saúde ZZ é igual à média diária dos postos da rede municipal que é

de 40 atendimentos. Para isso coletou-se a informação dos últimos 20

dias de atendimento e verificou-se que a média é de 30 pacientes por

dia (desvio padrão de 10 pacientes). Faça o teste estatístico para

verificar se o número médio diário de atendimentos no Posto de Saúde

ZZ é igual à média diária dos postos da rede municipais (=2%).

5) Admite-se que a quantidade de carne ingerida por pessoa por

semana (com renda familiar menor do que 3 salários mínimos e

tamanho da família de 5 membros), na região Sudeste, possui

distribuição normal com média 600g e desvio padrão 100g. Deseja-se


37

saber se no subdistrito de Pirituba o consumo médio é menor do que

esta quantidade. Para isto foi conduzida uma pesquisa, com nível de

significância de 5%, cujos valores amostrais de consumo são

apresentados a seguir. Elabore de forma completa o teste de hipótese.

Consumo médio semanal (em gramas):300; 400; 350; 450; 100;

220; 150; 500; 900; 800; 600; 150; 50; 170; 370; 220.

6) Em indivíduos sadios, o consumo renal médio de oxigênio tem

distribuição normal com média igual a 12 cc/minuto e desvio padrão de

1,5 cc/minuto. Um pesquisador interessado em saber se indivíduos com

insuficiência cardíaca tinham consumo maior, fixou = 5%. Supondo

que para o tamanho da amostra de 35 pessoas o consumo médio de

oxigênio tivesse sido 19 cc/minuto, qual seria a conclusão?

7) Com dados da tabela abaixo, diga se o nível de proteína desses

pacientes é significativamente menor (=5%) que o nível de proteína no

plasma em indivíduos sadios, cuja média é 7,0g/100cc.

Tabela 9.6 - Distribuição dos pacientes com endocardite sub-aguda

bacteriana segundo nível de proteína no plasma sanguíneo (g/100cc).

Local X, ano Y.

Proteína do plasma Nº de pacientes

4,1 1 4,6 2 5,3 3 5,7 4 6,0 3 6,8 2 7,6 1

Total 16


38

GABARITO

1)Aceita Ho

2)Rejeita Ho

3)Rejeita Ho

4)Rejeita Ho

5)

X: quantidade de carne ingerida (gramas)

X~N(m=600, =100)

H m m

H m m

Pirituba Sudeste

a Pirituba Sudeste

0:

:

= 5%

xobs=358,13g

zcrítico = -1,64

zobservado = -9,68 Decisão : Rejeita-se H0

Conclusão : O consumo médio de carne ingerida por pessoa por semana, no sub-distrito de Pirituba, é

menor do que o consumo médio da região Sudeste, em um nível de significância de 5% ( = 0,05).

Caso o desvio padrão fosse desconhecido, usar-se-ia a distribuição t-Student

Para = 5% tcrítico = -1,753

tobservado = -3,94 Decisão : Rejeita-se H0

Conclusão : O consumo médio de carne ingerida por pessoa por semana no sub-distrito de Pirituba é

menor do que o consumo médio da região Sudeste, em um nível de significância de 5% ( = 0,05).

13)

X: concentração de CO2 plasmático (volume/100cc)

X~N(m=55; =?)

S=9vol/100cc

H m vol cc

H m vol cc

FB

a FB

0 55 100

55 100

: /

: /

Para 1%, n=12 e xobs =58vol/100cc

tobservado = 1,155; tcrítico = 3,106 Decisão : Aceita-se H0

Conclusão : Não há evidência estatística para detectar diferença entre a média dos recém-

nascidos normais e a dos nascidos com fibroma pulmonar, em um nível de significância de 1%.

14)

X: consumo renal de oxigênio (cc/minuto)

X~N(m=12; =1,5)

Para 5%, =10% e d = 1,5

1) H m cc minuto

H m cc minuto

E

a E

0 12

12

: /

: /

2) para os valores de , d e especificados, obtém-se um tamanho de amostra n=4

xobs =19cc/minuto

zobservado = 9,33; zcrítico = 1,64 Decisão : Rejeita-se H0


39

Conclusão : O consumo médio renal de O2 em pacientes com insuficiência cardíaca é

estatisticamente maior do que o consumo médio em indivíduos sadios, em um nível de significância de

5% ( =5%).

15)

X: nível de proteína (g/100cc)

X~N(m=7; =?)

H m g cc

H m g cc

E

a E

0 7 100

7 100

: /

: /

n=16; xobs= 5,7g/100cc e S=0,885g/100cc

Para 5%, tobservado = -5,876; tcrítico = -1,753 Decisão : Rejeita-se H0

Conclusão : O nível de proteína no plasma sangüíneo de pacientes com endocardite sub-aguda

bacteriana é estatisticamente menor do que o de indivíduos sadios, em um nível de significância de 5%

( =5%).


40

TESTE DE UMA PROPORÇÃO

)(Exata! Binomial ãoDistribuiç :computador No

NZ onde ,

n

pp

ppppZ :aestatístic

pnpnpNB3p)-np(1 quando

simétricaé binomial ãodistribuiç 2

1p quando

ppH

ppH

n

p)-p(1 p,Np

ou p),Binomial(n~X onde ,n

Xp :estimador

p :parâmetro

p

o

a

1,0~)ˆ1(ˆ

ˆˆ

)1(;

ˆ:

ˆ:

ˆ

ˆ

0

00


41

EXERCÍCIOS

1) Certa enfermidade, quando tratada pela terapia usual, apresenta

50% de curas, isto é, Ep=50%. Uma nova terapia foi proposta com o

intuito de elevar esta percentagem de curas. Com o objetivo de testar a

nova terapia contra a usual, 15 pacientes (com características

semelhantes) foram tratados pela nova terapia. Nestas condições:

a) Formule as hipóteses correspondentes ao teste;

b) adotando a seguinte regra de decisão: "rejeitar H0 se na amostra de

15 pacientes houver 12, 13, 14, ou 15 curados", calcule:

b1) a probabilidade de rejeitar H0 se H0 fosse verdadeira;

b2) a probabilidade de aceitar H0 se H1: En = 60% fosse

verdadeira;


verdadeira;


verdadeira.

c) Calcule as probabilidades indicadas no item b), adotando a seguinte

regra de decisão: "rejeitar H0 se na amostra de 15 pacientes houver 13

ou mais curados".

3) Em certa área, os relatórios hospitalares informaram um total de

20.000 nascimentos dos quais 18.000 foram considerados partos

normais, isto é, uma proporção de 90%. Uma nova maternidade foi

instalada nesta área e durante um mês ocorreram 20 partos, dos quais

apenas 16 foram considerados normais, isto é, uma proporção de 80%.

Nestas condições, trabalhando a um nível de significância de 5% (ou

mais próximo de 5%) diga se concorda com as autoridades sanitárias


42

que concluíram que na nova maternidade a proporção de partos

normais é significantemente menor do que 90%.

4) Em certa comunidade durante um período de vários anos, a

meningite meningocócica tem apresentado uma fatalidade de 20% para

o grupo etário de 20 |-- 45 anos. Em 1999 nessa localidade, a

meningite meningocócica se manifestou em 15 indivíduos desse grupo

etário. Dos 15 casos (os quais eram semelhantes aos usualmente

encontrados na referida localidade), a investigação de rotina verificou

que 4 morreram. A fim de saber se a fatalidade por meningite

meningocócica aumentou em 1999, faça um teste de hipóteses

adotando um nível de significância de 1% (ou aproximadamente de

1%).

5) A resistência ao "resfriado comum" em uma dada indústria, durante o

inverno, é de 0,60. Foi proposto um tratamento preventivo com a

finalidade de aumentar para 0,70 a resistência ao "resfriado". Então:

a) formule as hipóteses.

b) fixando α= 0,05 (ou valor mais próximo) e admitindo ter sido sorteada

uma amostra de tamanho n=20. Como resultado observou-se que 4

operários ficaram resfriados. Nestas condições, qual é a conclusão

quanto à eficiência do medicamento?

6) Para se determinar a letalidade da doença B , acompanhou-se uma


haviam morrido. Testar a hipótese de que essa letalidade é igual a

20%.(α=10%)


43

7) Certa comunidade apresentou num período de vários anos

incidência da doença X de 12 por 10.000 hab.. Em 1999, a incidência

foi de 70 casos e a população estimada foi igual a 50.000 habitantes.

Nestas condições, em um nível de significância de 1% (ou mais

próximo) diga se concorda com as autoridades sanitárias que

consideraram a situação dentro do esperado.

8) Desejando-se conhecer a prevalência de determinada doença na

cidade A, selecionou-se uma amostra aleatória de 500 pessoas. Nesta

amostra encontrou-se 20 doentes. Teste a hipótese de que a

prevalência é semelhante ao que é descrito na literatura

(p=10%).(=5%)

10. Para se determinar a letalidade da doença B , acompanhou-se uma


haviam morrido. Testar a hipótese de que essa letalidade é igual a

20%.(=10%)

11. Em uma amostra de 88 pacientes atendidos no ambulatório do

Departamento de Oncologia Clínica, verificou-se que 38 eram

fumantes. Teste a hipótese de que a porcentagem de fumantes

atendidos neste ambulatório é igual ao referido na literatura

(50%).(=4%)

12. Estima-se que um medicamento A provoque efeitos colateral em

55% dos pacientes. Deseja-se testar se uma nova droga tem menos

efeitos colaterais que A. Para tanto, tratou-se 50 pacientes com a nova

droga e 30 deles apresentaram efeitos colaterais. Há diferença entre


44

as proporções de pacientes com efeitos colaterais nos dois

medicamentos? (=1%)

13. Sabe-se que na cidade Y, 40% dos homens são obesos. Estudou-

se uma amostra de 200 mulheres desta mesma cidade e verificou-se

que havia 50 obesas. A prevalência de obesos entre os homens é igual

à das mulheres? (=2%)


45

GABARITO

1)

H E

H E

N

a N

0 0 50

0 50

: ,

: ,

n=15

b1) 1,76% c1) = 0,37%

b2) 90,95% c2) 97,29%

b3) 70,31% c2) 87,32%

b4) 35,18% c2) 60,2%

2)

,p 16

200 8

H

H a

0 0 90

0 90

: ,

: ,

5% Decisão : Aceita-se H0

Conclusão : Não há evidência estatística para concordar que a nova maternidade tenha uma menor

proporção de partos normais, a um nível de significância de 5%.

3)

anteriora

anterior

FatalidadeFatalidadeH

FatalidadeFatalidadeH

1999

19990

:

2,0:

Decisão : Aceita-se H0

1%

Conclusão : Não há evidência estatística para confirmar que a fatalidade de 1999 é maior do que a

fatalidade dos anos anteriores, com nível de significância próximo a 1%.

4)

1) H resistencia

H resistenciaa

0 0 6

0 6

: ,

: ,

2) 5%; n=20

4 operários ficaram resfriados portanto 16 operários não ficaram doentes

Decisão : Rejeita-se H0

Conclusão: A mediação permitiu que a resistência ao resfriado aumentasse, a um nível de significância

5%.

5)

H letalidade

H letalidadea

0 0 2

0 2

: ,

: ,

=10%; n=30

5 doentes foram a óbito

Decisão : Aceita-se H0


46

Conclusão: A letalidade da doença é igual a 0,20 a um nível de significância 10%.

6)

H

H

anterior

a anterior

0 85

85

:

:

1%; zcrítico = 2,58 ; zobservado = 1,29 Decisão : Aceita-se H0

Conclusão : Não há evidência estatística para discordar das autoridades sanitárias, com nível de

significância próximo a 1%.

7)Rejeita Ho

8)Aceita Ho

9)Aceita Ho

10) Aceita Ho

11)Rejeita Ho


47

TESTE PARA DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS

Observações dependentes Teste t-pareado

222

211

:

:

)Var(X e )E(X com 2, instante no ,populaçãona interesse de Variável X

)Var(X e )E(X com 1, instante no ,populaçãona interesse de Variável X

222

111

Definimos a variável:

2

:

DD21 Var(D) e E(D) com ,X-XD

2, e 1 instantes nos interesse de variávelda valores os entre Diferença D

E o problema se reduz a um teste para uma média!

Hipóteses: H

H

Da

D

0:

0:0

Parâmetro: D

Estimador:

n ,ND

2D

D

~

Estatística do teste: t

n

S

DT n

D

D1~

onde

n

D

D

n

i

i 1 e

1

1

2

n

DD

S

n

i

i

D


48

TESTE PARA DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS

Observações independentes Teste t-Student

222

211

:

:

)Var(X e )E(X com 2, populaçãona interesse de Variável X

)Var(X e )E(X com 1, populaçãona interesse de Variável X

222

111

Hipóteses:

210

21

210

21

210

0:

0:

0:

0:

:

:

D

Da

D

aa

onde H

H

H

H

H

H

Parâmetro: 21 D

Estimador:

2

22

1

21

DDnn

,NXXX

~21


49

Estatística do teste:

Se as variâncias forem conhecidas (pouco provável‼)

1,0~)(

2

22

1

21

2

22

1

21

2121 N

nn

X

nn

XXZ DD

Se as variâncias forem desconhecidas e diferentes

t

n

S

n

S

X

n

S

n

S

XXT DD ~

)(

2

22

1

21

2

22

1

21

2121

onde

1

)/(

1

)/(

)//(

2

22

22

1

21

21

22

221

21

n

nS

n

nS

nSnS

Se as variâncias forem desconhecidas e iguais

2

212

2

1

2

2121

21~

11

)(

nn

comb

DD

combcomb

t

nnS

X

n

S

n

S

XXT

onde

2

)1()1(

21

222

2112

nn

SnSnScomb


50

Com

para

ndo

as m

édia

s de

dua

s po

pula

ções


51

EXERCÍCIOS

1. Para avaliar a eficácia de uma droga no combate à hipertensão, 10

pacientes hipertensos foram selecionados aleatoriamente e tratados com a

droga durante 6 semanas. A Tabela abaixo contém as medidas da pressão

sanguínea diastólica (mmHg) de cada paciente antes do tratamento e após

seis semanas. Faça o teste de hipóteses correspondente. Use = 5%.

Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antes 90 115 95 87 99 105 90 97 99 110

Após 6 semanas 86 97 100 78 89 100 87 99 84 93

2. A tabela seguinte mostra os efeitos de um placebo e da hidroclorotiazida

sobre a pressão sanguínea sistólica de 11 pacientes. Teste a hipótese

correspondente ao nível de significância de 5%. Podemos afirmar que existe

diferença na pressão sistólica média durante a utilização desses dois

fármacos?

Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Placebo 211 210 210 203 196 190 191 177 173 170 163

H-cloro 181 172 196 191 167 161 178 160 149 119 156


52

3. Para avaliar a eficácia de um tratamento para desintoxicação de chumbo,

foi selecionada uma amostra aleatória de 10 crianças expostas a esse metal.

Os níveis séricos de chumbo (µg/dl) foram medidos antes do tratamento e

após 4 semanas. Os dados estão na tabela a seguir. Faça o teste de

hipóteses correspondente. Existe uma diferença significante entre os níveis

séricos de chumbo antes e depois a um nível de 0.05? E a um nível de 0.01?

Criança 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antes 10.5 10.5 9.4 11.8 9.5 10 10.2 9.5 11 9.2

Depois 8.2 7.9 9.9 9.6 9.5 8.1 7.8 7.1 11.2 7.2

4. Para avaliar a eficácia da droga Lipitor na redução dos níveis de colesterol,

62 pacientes com altos níveis de colesterol foram divididos em dois grupos.

Um deles recebeu a droga enquanto o outro recebeu placebo. Todos os

pacientes foram submetidos a uma dieta alimentar apropriada. Ao final do

tratamento, foi obtida a redução nos níveis de colesterol atingida por cada

paciente. Os resultados estão sumarizados na tabela a seguir. Teste as

hipóteses pertinentes.

Lipitor Placebo

média 89.7 61.2

desvio padrão 13.87 8.75

No. pacientes 41 21


53

5. Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu

remédio contra dor de cabeça leva em média 15 min para aliviar a dor. Um

médico sustenta que o tempo é maior e seleciona aleatoriamente 31

pacientes. Pede a eles que tomem tais pílulas quando tiverem dor de cabeça,

anotando o tempo (em minutos) até o alivio da dor. Após coletar todas as

respostas, ele verifica que o tempo médio de alivio para esses pacientes foi

de 17.3 min, com desvio padrão de 8 min. Faça o teste de hipóteses

correspondente. Os resultados confirmam a afirmação feita pelo médico? Use

= 5%.

6. Para avaliar as características da ingestão calórica na presença de bulimia,

foi selecionado um grupo de mulheres que sofriam de bulimia e um grupo de

mulheres saudáveis. Todas as pacientes tinham composição corporal e níveis

de atividade física similares. As medidas de ingestão calórica diária (kcal/kg)

estão sumarizadas na tabela abaixo. Faça o teste de hipóteses

correspondente. Use = 1%.

Bulímicas Saudáveis

No.de pacientes 41 31

Média 19.3 26.2

Desvio padrão 9.2 16.5


54

Teste de associação pelo 2

variável 1 variável 2 TOTAL

1 ... j

1 n1

... ...

i ni

TOTAL m1 .... mj N

E =n m

Nij

i j.

caselas de no. k

1-colunas de no.1-linhas de no.

=liberdade de graus de no.=m

onde ,E

EO :aestatistic

associaçãohá : H

ciaindependênhá H

m

2

c

k k

kk2

o

a

0

:

.

~

:

2

2

limitações: . N<20: Teste exato de Fisher

. 20N<40 teste 2 somente se freqüências da tabela do esperado forem 5


55

Com correção de Yates:

O E

Ec

2 k k

k

0 5

2,

k

Coeficiente de associação de Yule (Y)

Variável 1 Variável 2 TOTAL

sim não

sim a b a+b

não c d c+d

TOTAL a+c b+d N=a+b+c+d

Ya d b c

a d b cY

. .

. ., onde: 1 1


56

DISTRIBUIÇÃO m m2 (qui - quadrado com graus de liberdade)

É a melhor medida para se avaliar as diferenças

entre uma distribuição de freqüências teórica (E) e a

obtida através de uma amostra (O).

A suposição básica é a de que os prováveis erros

aleatórios existentes na amostra são constantes e

pequenos em toda a distribuição.

mi

k

m

m

Z

N n

22

1

212

2 22 1

O E

E : graus de liberdade

aproximaç ã o da Normal para

aproximaç ã o para Normal

quando n

; 1

i i

i

2

2

~

~


57


58

EXERCÍCIOS

1. Um estudo investigou alguns possíveis fatores de risco para câncer

em criança e os resultados estão apresentados nas tabelas 2 e 3

(dados hipotéticos). Analise a possível associação entre a presença de

câncer em criança menor de 12 anos e o fato de o pai ser trabalhador

rural (tabela 2). Faça o mesmo em relação a antecedentes familiares

de câncer (tabela 3).

Tabela 2- Número de crianças menores de 12 anos, segundo a presença de câncer e o pai ser trabalhador rural. Local X, 1990.

presença de pai trabalhador rural

câncer Sim Não Total

Sim 4 6 10

Não 50 50 100

Total 54 56 110

Fonte: dados hipotéticos

Tabela 3- Número de crianças menores de 12 anos, segundo a presença de câncer e antecedentes familiares de câncer. Local X, 1990.

presença de antecedente

s

de câncer

câncer Sim Não Total

Sim 8 2 10

Não 20 80 100

Total 28 82 110

Fonte: dados hipotéticos


59

2. Os dados a seguir referem-se ao trabalho “Análise de sobrevida em pacientes com lúpus eritematoso sistêmico”. (LATORRE, L.C. - Tese apresentada à Faculdade de Saúde Pública da USP para a obtenção do título de Doutor - 1997). Faça o teste de associação para as tabelas a seguir:

a) Tabela 17. Número de pacientes com LES, segundo ocorrência de óbito e sexo. Clínica de Reumatologia do Hospital Heliópolis. São Paulo - 1978 a 1995.

sexo óbito Total

sim não

feminino 32 203 235

masculino 5 13 18

Total 37 216 253

p=0,1551 Y= -0,42

b) Tabela 18. Número de pacientes com LES, segundo ocorrência de óbito e presença de envolvimento cárdio-pulmonar. Clínica de Reumatologia do Hospital Heliópolis. São Paulo - 1978 a 1995.

envolvimento óbito Total

cárdio-pulmonar sim não

não 16 147 163

pulmão 10 38 48

coração 3 15 18

pulmão+coração 8 16 24

Total 37 216 253

p=0,0103


60

c) Tabela 19. Número de pacientes com LES, segundo ocorrência de óbito e presença de insuficiência renal terminal (IRT). Clínica de Reumatologia do Hospital Heliópolis. São Paulo - 1978 a 1995.

IRT óbito Total

sim não

sim 8 13 21

não 29 203 232

Total 37 216 253

p=0,0049 Y= 0,62

d) Tabela 20. Número de pacientes com LES, segundo ocorrência de óbito e presença de hipertensão arterial (HA). Clínica de Reumatologia do Hospital Heliópolis. São Paulo - 1978 a 1995.

HA óbito Total

sim não

sim 10 62 72

não 27 154 181

Total 37 216 253

p=0,9907 Y= -0,04


61

3) Analise, a possível associação (nível de significância de 5%), entre as variáveis das tabelas abaixo:

Número de óbitos por suicídio segundo sexo e meio utilizado. Local X, 1999. (dados hipotéticos)

Meio Sexo

utilizado Masculino

Feminino Total

Envenenamento

31 44 75

Enforcamento

89 16 105

Total 120 60 180

Número de pacientes segundo presença de câncer de esôfago e hábito de fumar. Local X, ano Y. (dados hipotéticos).

Hábito de Presença de câncer

fumar Sim Não Total

Sim 65 115 180 Não 35 85 120

Total 100 200 300

Respostas: Há associação estatisticamente significante entre sexo e meio utilizado no suicídio. A associação é negativa (Y=-0,77) concluindo-se que os homens utilizam mais enforcamento do que as mulheres, para um nível de significância =5%.

Não existe associação estatisticamente significativa entre fumar e ter câncer de esôfago, em um nível de significância de 5%.


62

MEDIDAS DE RISCO

DOENTE NÃ0 DOENTE TOTAL

EXPOSTO a b a+b

NÃO EXPOSTO c d c+d

TOTAL a+c b+d N=a+b+c+d

Delineamento:

estudo transversal: N é fixo

estudo caso-controle: (a+c) e (b+d) fixos

estudo de coorte: (a+b) e (c+d) fixos

estudo ecológico: a, b, c e d desconhecidos Medidas de risco:

RR: risco relativo RR =

a

a + bc

c + d

OR: odds ratio OR =a

bc

d

a.d

b.c

RP: razão de prevalências RP =

a

a + bc

c + d

densidade de incidência, incidência acumulada.


63

NOÇÕES DE CORRELAÇÃO

COVARIÂNCIA

É o valor médio do produto dos desvios de X e Y, em relação às suas

respectivas médias.

__

ii

iiii

_

i

_

i

XY YXnYX1-n

YXYXn

1-n

YYXX

S

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO ( )

Mede o grau de dependência entre 2 variáveis X e Y.

Y e X de unidades das depende não ié, dimensão, possui não b)

+11- a)

: ESPROPRIEDAD

n

YY

n

XX

n

YXYX

YYXX

YYXX

YX,Cov= : DEFINIÇÃO

2

i2

i

2

i2

i

ii

ii

2_

i

2_

i

_

i

_

i

YXYX

XY

r

r

r

SSSS

Sr


64

Exercício:

Vamos supor que a variável dependente (Y) seja DT e as demais as

variáveis independentes. Calcular o coeficiente de correlação entre as

despesas totais com saúde/habitante e o número de nascidos

vivos/habitante, o total da população/100.000, a porcentagem de despesas

com pessoal/despesa total e a porcentagem de não alfabetizados.

Indicadores Municipais, segundo UF. Brasil.2001

UF 1.DT 2.nasc.vivos 3. Pop. 4.Porc.DP % Não alfab.

Rondônia 92,39 28,24 12,19 53,65 25,57

Acre 45,72 14,90 4,76 38,96 38,85

Amazonas 75,41 68,42 24,56 55,69 32,87

Roraima 80,51 9,61 3,13 36,54 28,84

Pará 86,44 134,74 54,46 30,56 32,77

Amapá 49,83 14,64 4,85 28,48 29,70

Tocantins 95,44 26,64 8,97 39,52 31,43

Maranhão 93,27 108,61 44,81 23,35 40,33

Piauí 95,16 58,65 25,53 25,54 40,19

Ceará 90,00 149,09 75,04 35,73 36,97

Rio Grande do Norte 104,76 53,53 25,88 28,13 35,09

Paraíba 84,83 64,95 33,43 30,81 37,73

Pernambuco 71,77 162,09 76,48 39,67 34,41

Alagoas 98,46 66,79 28,32 22,18 44,08

Sergipe 67,07 39,84 18,05 42,23 35,90

Bahia 62,85 234,75 120,66 28,23 33,33

Minas Gerais 124,59 297,76 176,17 36,41 21,83

Espírito Santo 81,89 57,12 29,57 47,36 21,99

Rio de Janeiro 134,51 242,36 144,22 33,81 16,97

São Paulo 126,72 632,54 374,68 51,26 17,35

Paraná 116,38 167,29 94,90 34,49 19,77

Santa Catarina 99,44 87,88 54,08 39,48 17,04

Rio Grande do Sul 118,40 160,60 103,10 32,96 16,99

Mato Grosso do Sul 127,67 40,07 21,11 35,85 22,10

Mato Grosso 122,57 47,58 24,94 41,86 23,59

Goiás 103,31 92,70 49,72 31,39 22,10

Total 107,74 3106,53 1633,61 38,98 24,76

Fonte: http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/sinasc/nvmap.htm ; 05/03/2004

1. Despesas totais com saúde/habitante

2. Número de nascidos vivos (por 1000)

3. Total da população (por 100.000 habitantes)

4. % de despesas com pessoal/Despesas Totais

5. Porcentagem de não alfabetizados


65

Gabarito

Tabela. Coeficientes de correlação de Pearson (r) entre as despesas totais

com saúde/habitante e as demais variáveis de estudo.

variável r (p)

número de nascidos vivos/habitante 0,44 (p=0,025)

total da população/100.000 0,048 (0,014)

porcentagem de despesas com pessoal/despesa total 0,01 (p=0,970)

porcentagem de não alfabetizados -0,60 (p=0,001)


66

no. de nascidos vivos/habitante

7006005004003002001000

de

sp

esa

s t

ota

is c

om

sa

úd

e/h

ab

ita

nte

140

120

100

80

60

40

20

0


4003002001000

de

sp

esa

s t

ota

is c

om

sa

úd

e/h

ab

ita

nte

140

120

100

80

60

40

20

0


67

porcentagem de despesas com pessoal/despesa total

6050403020100

de

sp

esa

s t

ota

is c

om

sa

úd

e/h

ab

ita

nte

140

120

100

80

60

40

20

0

porcentagem de não alfabetizados

50403020100

de

sp

esa

s t

ota

is c

om

sa

úd

e/h

ab

ita

nte

140

120

100

80

60

40

20

0


68

O MODELO DE REGRESSÃO LINEAR

SIMPLES

A função que determina uma reta é: Y = 0 + 1 X.

Porém, como se deseja fazer uma estimativa, a

reta de regressão estimada pode ser escrita da

seguinte maneira:

Y^

= ^

0 + ^

1 X , e Y = 0 + 1 X+ε , onde = erro =Y - Y^

^

0 e ^

1 são estimados pelo Método dos Mínimos

Quadrados da seguinte maneira:

Em uma amostra de tamanho n tem-se n pares de

observações das v.a. X e Y: (X1, Y1), ... (Xn,Yn) e n

equações do tipo .

Somando-se todas as n equações, tem-se:

n

iii

n

iX

110

1i

Y

A soma (S) dos quadrados dos desvios () é:

i

i

n

i i

i

n

Y X2

1

0 1

2

1

^ ^


69

Para se encontrar os valores de 0 1 e que

minimizam a equação acima deve-se derivá-la em

relação a 0 1 e , igualando as equações a zero. (Não

se preocupem que não irei demonstrar isso nesse

curso!!).

Dessa maneira os valores estimados para 0 1 e

são:

^

1

1 1

1

2

1

n X Y X Y

n X X

i

=1

i i

i i

2

i

n

i

i

n

i

n

i

n

i

n

1

1

2

1

^

_

X X Y Y

X X

i i

_

i

_

i

n

i

n

^ ^

0 1 Y X_ _


70

PRECISÃO DA RETA ESTIMADA

Considera-se a seguinte identidade:

Y Y Y Y Y Yi i

^

i

_^

i

_

.

Elevando-se ao quadrado os 2 lados da igualdade

acima e fazendo-se a soma de todas as n equações

(i=1,2, ...,n), obtem-se:

Y Y Y Y + Y Yi

_

i

^

i

2

i

^

i

n

i

n

i

n

1

2 2

11

_

+ 0

SQT SQR SQM

SQT: soma de quadrados total, ié, soma dos

quadrados dos desvios do valor de Y da i-ésima observação em relação à média dos Y.

SQR: soma dos quadrados devido aos resíduos,

ié,a soma dos quadrados dos desvios entre o valor de Y da i-ésima observação e seu valor estimado.

SQM: soma dos quadrados devido à regressão, ié,

a soma dos quadrados dos desvios do valor estimado de Y para a i-ésima observação e a média dos Y.


71

Y Y Y Y + Y Yi

_

i

^

i

2

i

^

i

n

i

n

i

n

1

2 2

11

_


72

Isso significa que a variação total dos Y's sobre

sua média pode ser explicada uma parte pela linha de

regressão e outra pelos resíduos. Se todos os Y's

caíssem sempre na linha de regressão a SQR seria

zero!!

Portanto, quanto mais a SQM for próxima da SQT

melhor.

Daí deriva-se uma medida quantitativa de

precisão da reta estimada denominada r2.

melhor ,1r mais quanto

1r0 SQT

SQMr

2

22


73

2

1

^

1

1

1,2^

1

~

2

0:

0:

2

nc

X

o

a

o

X

n

tt onde ,

n

SQR

1-nS t

H

H

: hipotese de testeO

1-nS

n

SQR

t = IC

: (IC) Confianca de IntervaloO

EXERCÍCIO Estimar a reta de regressão para modelos em que a variável dependente é a variável despesas totais com saúde/habitante e as demais são as variáveis independentes (número de nascidos vivos/habitante, o total da população/100.000, a porcentagem de despesas com pessoal/despesa total e a porcentagem de não alfabetizados).


74

GABARITO

Coefficients a

84,729 5,855 14,471 ,000 72,645 96,813

,080 ,034 ,438 2,384 ,025 ,011 ,150

(Constant )

no. de nascidos

v ivos/habitante

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coef f ic ients

Beta

Standardized

Coef f ic ients

t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Conf idence Interval f or B

Dependent Variable: despesas totais com saúde/habitantea.

Coefficients a

85,072 5,444 15,626 ,000 73,836 96,308

,145 ,055 ,475 2,643 ,014 ,032 ,259

(Constant )


Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coef f ic ients

Beta

Standardized

Coef f ic ients


95% Conf idence Interv al f or B


Coefficients a

93,445 20,793 4,494 ,000 50,531 136,359

,021 ,557 ,008 ,038 ,970 -1,129 1,171

(Constant )

porcentagem de despesas

com pessoal/despesa total

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coef f ic ients

Beta

Standardized

Coef f ic ients


95% Conf idence Interval f or B


Coefficients a

143,965 13,985 10,294 ,000 115,101 172,829

-1,707 ,462 -,602 -3,698 ,001 -2,660 -,754

(Constant )

porcentagem de

não alf abetizados

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coef f ic ients

Beta

Standardized

Coef f ic ients


95% Conf idence Interv al f or B



75

PROJETO DE PESQUISA

Introdução: justificativa fundamentada

quadro teórico Objetivos

Hipótese

Metodologia:

o delineamento o organização

o amostratamanho (poder e custo)

selecao

o medidas e instrumento

o análises previstas

o Questões éticas o Cronograma o Orçamento

bioestatÍstica hep- 146 - faculdade de saúde …rosario/hep146/hep146bioapostila.pdf · setembro...

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