medidas de localização: quartis, decis, quintis e percentis

Medidas de localização: Quartis, Decis, Quintis e Percentis

Me. Isac Ilal / Aula 4 / 2020 1

Para além das médias, modas e medianas outras

medidas de localização são as medidas

separatrizes, isto é, quartis, decis, quintis e

percentis

MEDIDAS DE TENDÊNCIA NÃO CENTRAL

Quartis

■ Divide a série de

dados em 4

pares iguais

Quintis


dados em 5

pares iguais

Decis


dados em 10

pares iguais

Percentis


dados em 100

pares iguais

inf4

i

ant

i

Q

ni F

Q l cf

−

= + inf10

i

ant

i

D

ni F

D l cf

−

= + inf

10

i

ant

i

K

nF

K l cf

−

= + inf100

i

ant

i

P

ni F

P l cf

−

= +



CÁLCULO DOS QUANTIS PARA DADOS NÃO AGRUPADOS EM CLASSES

Primeiro: Calcular o valor de 1 ( 1)r n p= + −

Segundo: Se r é um número inteiro então :p r nQ x=

Se r não é um número inteiro então r a d= +

Onde onde “a” é a parte inteira e “d” a parte decimal e então:

: 1: : : 1:( ) (1 )p a n a n a n a n a nQ x d x x d x dx+ += + − = − +



Tomemos o seguinte exemplo:

Realizou-se um estudo sobre a opinião dos estudantes de uma determinada

universidade acerca da qualidade das refeições que lhes foram servidas no bar.

Os dados obtidos foram:

Qualidade das

refeições

N. de alunos

Prop. de

alunos

N. acumulado de alunos

Prop

acumulada de alunos

Deficiente 1 1 0.02 1 0.02

Normal 2 9 0.18 10 0.20

Boa 3 27 0.54 37 0.74

Muito boa 4 13 0.26 50 1.00

50

'X



Primeiro quartil

10,25 50 0,25 12,5

4p np= = → = =

Então 1 [ ] 1: [12,5] 1:50 13:50 3np nQ x x x+ += = = =

75% dos alunos consideram que a qualidade do serviço prestado pela

cantina foi no máximo (inferior ou igual) muito boa e, portanto, os restantes

25% consideram que a qualidade do serviço foi no mínimo (superior ou

igual) muito boa.

(não é inteiro)



Terceiro Quartil:

30,75 50 0,75 37,5

4p np= = → = = (não é inteiro)

Então:


cantina foi no máximo (inferior ou igual) boa e, portanto, os restantes 60%

consideram que a qualidade do serviço foi no mínimo (superior ou igual)

boa.

3 [ ] 1: [37,5] 1:50 38:50 4np nQ x x x+ += = = =



Quarto Decil ou percentil 40:

40,40 50 0,40 20

10p np= = → = =


cantina foi no máximo (inferior ou igual) boa e, portanto, os restantes 60%

consideram que a qualidade do serviço foi no mínimo (superior ou igual)

boa.

Então: : 1: 20:50 21:50

4

3 33

2 2 2

np n np nx x x xD

++ + += = = =



Percentil 15:15

0,15 50 0,15 7,5100

p np= = → = = (não é inteiro)

Então: 15 [ ] 1: [7,5] 1:50 8:50 2np nP x x x+ += = = =


cantina foi no máximo (inferior ou igual) normal e, portanto, os restantes

85% consideram que a qualidade do serviço foi no mínimo (superior ou

igual) normal.



CÁLCULO DOS QUANTIS PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES

Considere a tabela com a distribuição de frequência dos salários mensais

em meticais, de 74 empregados da companhia P & R.

Salários (Mt) Nº de Empregados

Marca de

classe Frequência Acumulada

[0500 – 0600[ 10 550 10

[0600 – 0700[ 5 650 15

[0700 – 0800[ 8 750 23

[0800 – 0900[ 7 850 30

[0900 – 1000[ 15 950 45

[1000 – 1100[ 20 1050 65

[1100 – 1200[ 9 1150 74

74



Primeiro Quatil:

174 18,5 [700 800]

4np classe do primeiro quartil= = → = −

Então, 1

18,5 15 3,5700 100 700 100 743,75

8 8Q

−= + = + =

25% dos salários são inferiores ou iguais a 743,75 Mt.



Terceiro Quatil:

374 55,5 [1000 1100]

4np classe do terceiro quartil= = → = −

Então, 3

55,5 45 40,51000 100 1000 100 1052,5

20 20Q

−= + = + =

75% dos salários são inferiores ou iguais a 1052,5 Mt.



Sétimo Decil:

Então,

774 51,8 [1000 1100]

10np classe do sétimo decil= = → = −

7

51,8 451000 100 1034

20D

−= + =

70% dos salários são inferiores ou iguais a 1034 Mt.



9074 66,6 [1100 1200]

100np classe do percentil noventa= = → = −

90

66,6 651100 100 1117,8

9P

−= + =

Percentil 90:

90% dos salários são inferiores ou iguaisa 1117,8 Mt.

Então,



CONCLUSÃO

1. O desvio quartil apresenta como vantagem o fato de ser uma medida de fácil de

calcular e de interpretar. Além do mais, não é afectado pelos valores extremos,

grandes ou pequenos, sendo recomendado, por conseguinte, quando entre os

dados figurem valores que não se consideram representativos.

2. O desvio quartil deverá ser usado preferencialmente quando a medida de

tendência central for a médiana.

3. A interpretação dos quantis (incluindo a mediana) dependem muito do impacto

que queremos dar ao receptor da informação. Daí que, por exemplo, no cálculo

do 25º percentil: “25% dos estudantes teve notas iguais ou inferiores a 7

valores”.Ou “75% dos estudantes teve notas iguais ou superiores a 7 valores”. No

entanto, estas medidas como não são medidas centrais, facilmente se percebe a

tendência dos dados.



SUMÁRIO

Medidad e tendência não central:

- Quartis, Decis, Quintis e Percentis

medidas de localização: quartis, decis, quintis e percentis

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