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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO CENTRO UNIVERSITRIO NORTE DO ESPRITO SANTO DEPARTAMENTO DE CINCIAS DA SADE, BIOLGICAS E AGRRIAS CURSO DE FARMCIA

EDILSON ROMAIS SCHMILDT

BIOESTATSTICA: ESTATSTICA DESCRITIVA

SO MATEUS-ES 2007

Bioestatstica: Estatstica Descritiva Professor Edilson R. Schmildt

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SUMRIO

CONSIDERAES INICIAIS ........................................................... UNIDADE I ESTATSTICA DESCRITIVA .................................... I.1 CONSTRUO GRFICA .......................................................... I.1.1- POPULAO E AMOSTRA..................................................... I.1.2 - VARIVEIS ALEATRIAS: QUALITATIVA; QUANTITATIVA CONTNUA E QUANTITATIVA DISCRETA ...................................... I.1.3 - DADOS, INFORMAES, CONHECIMENTO E INTELIGNCIA.. I.1.4 TABELA DE DISTRIBUIO DE FREQNCIA E GRFICOS I.1.4.a) Tabulao de Dados de Forma Manual e Construo Grfica I.1.4.b) Tabulao de Dados de Forma Eletrnica e Construo Grfica I.2 MEDIDAS ESTATSTICAS......................................................... I.2.1. MEDIDAS DE POSIO (TENDNCIA CENTRAL).................... I.2.2. MEDIDAS DE DISPERSO (MEDIDAS DE VARIABILIDADE) I.3 CONSIDERAES FINAIS . I.4 EXERCCIOS I.5 BIBLIOGRAFIA ..

03 04 04 04 06 08 09 10 24 32 33 39 42 43 46

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CONSIDERAES INICIAIS Ao iniciarmos o estudo da estatstica nos deparamos com dvidas de assuntos de ordem prtica e que esto intimamente ligados teoria. Um das perguntas mais freqentes : que tipo de anlise pode ser feita para os dados que se dispe? A dvida muitas vezes surge depois que os dados j esto disponveis. Na verdade a pergunta inicial deveria ser: qual o tipo de dado preciso levantar na pesquisa? O tipo de dado ir demandar um tipo de anlise estatstica. A estatstica a arte e a cincia de se: Coletar, analisar, apresentar e interpretar dados. uma parte da matemtica. Como coletar os dados? Em toda a populao ou em amostra? Realizar amostragem probabilstica ou no probabilstica? Dados secundrios ou dados primrios? Que tipo de anlise? Estatstica descritiva? Inferncia estatstica? Como apresentar? Graficamente? Tabela? Que tipo de grfico? Quais interpretaes a partir das anlises feitas? Para efeitos prticos e de estudo divide-se a estatstica em trs partes: estatstica descritiva; probabilidade; inferncia estatstica. Podemos adiantar que o nmero de metodologias de anlises que podem ser feitas enorme e entra no que chamamos de auxlio tomada de decises. Obviamente que apenas numa disciplina impossvel se abordar todas as possveis metodologias, mesmo que numa rea especfica como a farmacutica. Por outro lado, para se levantar os dados necessitam-se saber um pouco sobre metodologia de pesquisa. Neste encontro com a bioestatstica, os exemplos sero especficos na rea de sade, procurando-se aplicar os mesmos, sempre que adequado, com o auxlio da metodologia de pesquisa. Para melhor situao em relao aplicao na rea de sade, citamos ao final de cada unidade, referncias de literatura em que existe citao e/ou aplicao do contedo da unidade. Tambm, no final de cada unidade, existe uma lista com exerccios de aplicao.

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UNIDADE I - ESTATSTICA DESCRITIVA A estatstica descritiva a parte da estatstica que descreve os dados observados da amostra. a parte esttica da estatstica, que consiste no clculo de valores representativos da amostra e na construo grfica dos dados observados. A estatstica descritiva pode ser resumida no seguinte diagrama: Definio do problema Planejamento Coleta de dados Crtica dos dados Apresentao dos dados Tabelas Grficos Descrio dos dados Descrio dos dados: feita por meio de medidas que os representem de forma sumria. So escolhidas de acordo com os objetivos do pesquisador. Trataremos primeiramente da construo grfica e depois das medidas estatsticas. I.1 CONSTRUO GRFICA Faremos algumas consideraes que permitam a construo de alguns tipos de grficos de maior aplicao na rea de enfermagem. I.1.1- POPULAO E AMOSTRA Populao (ou Universo) a totalidade dos itens ou objetos considerados. o conjunto de todos os elementos de interesse em um determinado estudo. Amostra a parte da populao selecionada para anlise. um subconjunto da populao.

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U = N (populao) A = n (amostra)

Ex.: Nmero de enfermeiros de um hospital

N=233

233. Uma pesquisa sobre opo de horrio de trabalho pode ser feita com apenas 20 enfermeiros tomados ao acaso.n=20

Ilustramos no quadro 1, alguns exemplos de populao e amostra na rea de enfermagem. Quadro 1 Exemplos de populao e amostra ligados rea de enfermagem Varivel de interesse Populao Amostra Total de enfermeiros do 20 enfermeiros do 1 Insalubridade hospital = 233 hospital Todos os funcionrios Enfermeiros do bloco 2 Tipo sanguneo do hospital = 233 cirrgico Sangue num indivduo 3 Tipo sanguneo 3 gotas de sangue de 70 kg = 5L 15 escolas de Escolas de enfermagem 1/ enfermagem da regio 4 Produo cientfica da regio Sudeste sudeste Determinao do Enfermeiros no tamanho da populao 5 Salrio territrio brasileiro considerando populao infinita Todos enfermeiros do Enfermeiros do pronto 6 Anos de trabalho hospital = 233 socorro Todos enfermeiros do Enfermeiros do setor 7 Nmero de filhos hospital = 233 peditrico 1/ Vide Luis et al. (1993).

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O uso de amostra ou populao para tomada de dados depende: a) Da varivel de interesse. Consideremos no quadro 1 a varivel tipo sanguneo de um indivduo. medida pela amostra de 3 gotas de sangue, no mais que isso. Ningum vai tirar 1L de sangue de um indivduo para descobrir o tipo sanguneo. Como o tipo sanguneo uma varivel de controle gentico sem nenhuma interferncia do ambiente, uma pequena amostra suficiente para inferir sobre o sangue total do indivduo. O mesmo vale para fator Rh, nveis de triglicrides, etc. b) Do tamanho da populao. Tomemos como exemplo a varivel salrio de enfermeiros no Brasil (quadro 1). praticamente impossvel determinar o salrio considerando todos os enfermeiros em todo o territrio nacional. No entanto, pode-se determinar uma faixa de salrio, na qual, por exemplo, 95% dos enfermeiros do Brasil estariam inseridos. Isso feito usando-se amostragem probabilstica e inferncia estatstica. I.1.2 - VARIVEIS ALEATRIAS: QUALITATIVA; QUANTITATIVA CONTNUA E QUANTITATIVA DISCRETA A partir de um problema, planejamos uma estratgia de busca soluo desse problema. Coletam-se os dados de interesse, faz-se anlise crtica dos mesmos. Uma vez dispondo-se dos resultados observados e criticados, o passo seguinte dever ser extrair informaes contidas nesses resultados. As caractersticas (variveis) podem ser qualitativas ou quantitativas. Caractersticas Qualitativas. As variveis so qualitativas quando resultar de uma classificao por tipos ou atributos. Exemplos podem ser vistos no quadro 2. Quadro 2 Exemplos de variveis qualitativas Populao Varivel Todos os funcionrios de Tipo sanguneo um hospital Candidatos a um exame sexo vestibular em enfermagem Enfermeiros de um hospital Insalubridade Idosos vivendo com a enfermeiro particular famlia Caractersticas Quantitativas. Quando as caractersticas so quantitativas, os valores so expressos em nmeros. Mas ateno. Nem sempre que se expressa em nmeros, os dados so quantitativos. Exemplo: Consideremos os funcionrios de um hospital. Sendo avaliados o tipo sanguneo, trata-se de caracterstica qualitativa. No entanto, para representar cada tipo sanguneo, podemos usar nmeros (1- A; 2 - B; 3 6

Opes para a varivel A, B, AB, O Masculino ou feminino Recebe, no recebe Possui, no possui

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AB; 4 - O). Nesse caso, o nmero apenas um cdigo para o tipo sanguneo e pode ser til em alguns casos para registro em planilhas eletrnicas a fim de se fazer anlise estatstica. As variveis quantitativas podem ser discretas ou contnuas. Os elementos que pertencem a uma amostra e, portanto, populao que contm a amostra so denominados variveis. As variveis podem ser discretas ou contnuas. Imaginemos o exemplo 7 do quadro 1 que refere-se ao nmero de filhos por enfermeiro de um hospital. A amostra foi tomada entre enfermeiros do setor peditrico. Portanto a fonte de medida enfermeiros do setor peditrico. Consideremos o nmero de filhos de cada enfermeiro: Joo Carlos = 4; Irineia = 7; Carla = 3; Jenima = nenhum; Marlisson = 2; Osmar = 1; Pericles = 3. Verifica-se que o nmero de filhos varivel de enfermeiro para enfermeiro. Como foi feita uma amostra, diz-se que a mesma aleatria. Considerando ainda que a varivel pode assumir apenas valores inteiros, diz-se que h uma variao discreta. Portanto, varivel aleatria discreta ou simplesmente V.A.D. Ilustramos a seguir como detectar a V.A.D. Se imaginarmos que entre dois valores inteiros consecutivos, num segmento de reta imaginrio, nenhum outro valor pode ser atribudo para a varivel, esta V.A.D. V. A. D. 4 5 (n0 de filhos/enfermeiro)

Quadro 3 Exemplos de variveis discretas Possveis valores p/ a varivel Enfermeiros de um hospital Nmero de filhos 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... filhos Escolas de enfermagem do 0, 1, 2, 3, 4, ... trabalhos Produo cientfica sudeste brasileiro por escola Escolas de enfermagem do 0, 1, 2, 3, 4, ..., 15, ... Nmero de professores sudeste brasileiro professores por escola Hospitais do norte do Nmero de enfermeiros 0, 1, 2, 3, 4, ..., 10, ... Esprito Santo por hospital enfermeiros por hospital Populao Varivel

Imaginemos Como exemplo, para V.A.D., usaremos do quadro 1, o exemplo 7, nmero de filhos por enfermeiro. Supor uma amostra constituda dos 25 enfermeiros do setor peditrico do hospital: Joo Carlos = 4; Irineia = 2; Carla = 3; Jenima = nenhum; Marlisson = 5; Osmar = 1; Pericles = 3; Ewilton = nenhum; Flvio = 6; David = 4; Natlio = 4; Querciana = nenhum;

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Rosa = 1; Wanusa = 1; Eta = 3; Jernimo = 7; Mrio = 5; Marnalva = 1; Nilton = 3; Sandra = 2; Telona = 0; Xadresa = 2; Zlia = 3; Celena = 4 Como foi feita uma amostra ao acaso, diz-se que a mesma aleatria. Considerando ainda que a varivel pode assumir uma infinidade de valores entre dois valores consecutivos inteiros, diz-se que h uma variao contnua. Portanto, varivel aleatria contnua ou simplesmente V.A.C. Ilustramos a seguir como detectar a V.A.C. Se imaginarmos que entre dois valores inteiros consecutivos, num segmento de reta imaginrio, infinitos valores podem ser atribudos para a varivel, esta V.A.C. V. A. C. 2,0 3,0 (anos de trabalho)

Quadro 4 Exemplos de variveis contnuas Populao Varivel aleatria (x) Salrio bruto mensal Enfermeiros no Brasil (R$) Enfermeiros de um Anos de trabalho hospital Experincia de Mdicos no Esprito Santo trabalho no SUS, em anos Enfermeiros em So Idade em anos Mateus

Possveis valores p/ a V.A. R$ 2003,52; R$ 3000,00 ... 1; 1,5; 1,6; 15,3; 20,5 ... 0,2; 2,3; 3,0; 5,2; ... 25; 27,4; 30,2; ...

importante saber qual tipo de varivel est em anlise. A representao grfica e os mtodos estatsticos a serem usados variam para os diferentes tipos de variveis. Deve-se prestar ateno na fonte de medida e no na mdia para definir qual o tipo de varivel. Considere que em mdia, o nmero de filhos por enfermeiro, seja de 1,5. A varivel em anlise discreta por que na fonte de medida no se encontra nenhum enfermeiro com 1,5 filhos, 2, 5 filhos,..., mas sempre em nmeros inteiros como 2 filhos, 4 filhos, etc. I.1.3 - DADOS, INFORMAES, CONHECIMENTO E INTELIGNCIA . Consideremos o exemplo 1, Insalubridade dos enfermeiros de um hospital, constante do quadro 1. Sendo feita uma amostra de 20 enfermeiros obteve-se os resultados a seguir: Joo Carlos = possui; Pedrei= possui; Maria Clia = no possui; Pereira = possui; Eta = possui; Antnio = no possui; Maria do Socorro = possui; Zilda = no possui; Margarida = possui; Abisael = possui; Ubaldo = no possui; Roberto = possui; Ronei = possui; Marta = no possui; Carla = no possui; Edi Carlo = possui; Kleiton = no possui; Laura = possui; Marissol = possui; Oscar = no possui.

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Os resultados acima so dados. Para ser mais preciso, dados primrios, pois identifica-se, em loco, cada enfermeiro se possui ou no possui a insalubridade. Por outro lado, os dados ainda no foram trabalhados e por isso so chamados de dados brutos. Fazendo-se uma pequena apurao, verifica-se que 12 enfermeiros possuem insalubridade e outros 8 ainda no possuem insalubridade, ou seja, 60% possuem e 40% no possuem insalubridade. Como se efetuou contagem e se calculou a porcentagem j no possuo apenas dados, mas sim informaes. Ao se tomar posse das informaes, gerou-se conhecimento e o mesmo alimenta a inteligncia. Isso pode ser ilustrado na figura 1.

INTELIGNCIA

CONHECIMENTO

INFORMAES

DADOS

Figura 1 Ilustrao das interfaces dados, informaes, conhecimento e inteligncia. A transformao de dados em informao feita por meio da estatstica usando algum de seus mtodos. I.1.4 TABELA DE DISTRIBUIO DE FREQNCIA E GRFICOS A organizao dos dados para anlise fundamental. Quando se possui pequena quantidade de dados os mesmos podem ser organizados de forma simples e manualmente. medida que a quantidade de dados vai aumentando, fica mais difcil se controlar manualmente e necessitamos de registrar estes dados como em planilhas eletrnicas, os quais nos serviro de base para futuras anlises e construo grfica. Abordaremos a seguir a organizao e tabulao dos dados manualmente e posteriormente, a organizao e tabulao usando planilha eletrnica.

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I.1.4.a) Tabulao de Dados de Forma Manual e Construo Grfica Para tal precisamos fazer o rol e determinar as freqncias. Rol a organizao dos dados de forma ordenada, normalmente na ordem crescente de grandeza. Freqncias com que freqncia aparece determinado valor de uma varivel. Essa pode ser absoluta, relativa, porcentual e acumulativa. Para ilustrar, usaremos trs exemplos, para varivel qualitativa, V.A.D. e V.A.C. Exemplos de Distribuio de Freqncia para Varivel Qualitativa Para ilustrar a varivel qualitativa, tomemos o exemplo 1 do quadro 1 em que feita uma amostra de 20 enfermeiros do hospital para analizar a varivel insalubridade. Obtiveram-se os resultados a seguir: Joo Carlos = possui; Pedrei= possui; Maria Clia = no possui; Pereira = possui; Eta = possui; Antnio = no possui; Maria do Socorro = possui; Zilda = no possui; Margarida = possui; Abisael = possui; Ubaldo = no possui; Roberto = possui; Ronei = possui; Marta = no possui; Carla = no possui; Edi Carlo = possui; Kleiton = no possui; Laura = possui; Marissol = possui; Oscar = no possui. Trata-se de apenas duas categorias em relao insalubridade: possui; no possui. A tabela de distribuio de freqncia apresentada na tabela 1. Tabela 1 Freqncias absoluta, relativa e porcentual de enfermeiros do hospital em relao insalubridade Insalubridade Possui No Possui Total Freqncia Absoluta 12 08 20 Relativa 0,6 0,4 1,0 Porcentagem 60 40 100

evidente que numa apresentao tabular dispensa-se a apresentao com mais de um tipo de freqncia. A tabela deve ficar clara a tal ponto que o leitor no a ache carregada e a entenda sem necessidade de recorrer ao texto. Uma representao mais clara apresentada na tabela 2. Tabela 2 Distribuio porcentual de enfermeiros do hospital em relao insalubridade Insalubridade Porcentual (%) Possui 60 No Possui 40 Total 100Fonte: Amostragem, de tamanho 20, feita entre os 233 enfermeiros em dezembro de 2006.

As informaes contidas na tabela 2 so tambm chamadas de dados secundrios. Estou informado que 60% dos enfermeiros amostrados, ou seja, 12 possuem insalubridade, no entanto, no sei quem so esses enfermeiros.

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A divulgao do resultado, ou seja, as informaes da tabela tambm podem ser feitas por meio de grficos. Para dados qualitativos, os mais informativos so: grfico em barras, em colunas, setorial, diagrama de Pareto. a) Grfico em barras Informaes teis para a construo de grficos em barras para dados qualitativos: 1) As categorias so apresentadas em barras 2) Todas as barras devem ter a mesma largura; 3) As barras no devem ser justapostas; 4) Os espaos entre as barras devem variar entre a metade da largura e a largura total de uma barra; 5) O ponto zero ou origem deve ser indicado; 6) Os eixos dos grficos devem possuir ttulos de maneira clara; 7) As escalas dos grficos devem ser eqidistantes e de tal forma que no o sobrecarregue; 8) De preferncia as categorias de uma varivel devem ser apresentadas em ordem de ocorrncia, do maior para o menor ou do maior para o menor, de tal forma que facilite a visualizao; 9) Cada categoria deve apresentar cor ou outra marcao que a distingue das demais; 10) Fonte ou notas de rodap so apresentadas aps o ttulo do grfico (figura). As notas de rodap possuem a opo de representao na parte inferior da caixa do grfico. 11) A construo grfica juntamente com o ttulo devem ser o bastante claros para no se precisar recorrer ao texto para entender. Para os dados da tabela 3, podemos representar em grfico em barras:

No Possui Insalubridade

40

Possui

60

0

10

20

30

40

50

60

70

Porcentagem de enfermeiros

Figura 2 - Distribuio porcentual de enfermeiros do hospital em relao insalubridadeFonte: Amostragem, de tamanho 20, feita entre os 233 enfermeiros em dezembro de 2006.

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b) Grfico em colunas As informaes teis para a construo do grfico em barras tambm o so para o grfico em colunas. Para os dados da tabela 3, podemos representar em grfico em colunas:70 Porcentagem de enfermeiros 60 60 50 40 40 30 20 10 0 Possui Insalubridade No Possui

Figura 3 - Distribuio porcentual de enfermeiros do hospital em relao insalubridadeFonte: Amostragem, de tamanho 20, feita entre os 233 enfermeiros em dezembro de 2006.

Na escolha entre o grfico em barras ou em colunas, d-se preferncia quele que facilite o entendimento. Por vezes, as categorias so expressar por um conjunto de palavras. Nesse caso, deve-se avaliar a possibilidade de se usar legenda. Caso contrrio, a construo grfica preferencial ser a de barras. O grfico em colunas apresentar inconvenientes de ter que diminuir o tamanho das letras do eixo horizontal ou dispor as letras perpendiculares ao eixo. c) Grfico setorial Tambm chamado de grfico em pizza, em torta, em queijo, etc. Para os dados da tabela 3, podemos representar em grfico setorial: Com relao escolha entre os grficos em barras e setorial podemos considerar segundo Cleveland e McGill (apud LEVINE et al., 2000, p. 85):

o grfico em pizza a apresentao mais fraca. O grfico em barras prefervel ao grfico em pizza, porque observou-se que o olho humano pode avaliar com mais apuro comparaes de comprimento em relao a uma escala fixa (como em um grfico em barras) do que medidas angulares (como em um grfico em pizza). Entretanto o grfico em pizza apresenta duas vantagens distintas: 1) esteticamente agradvel e; 2) mostra claramente que o total para todas as categorias ou fatias da pizza 100%.

A escolha entre os trs tipos de grfico, , portanto, muito ligada, ao bom senso do pesquisador.

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No Possui 40%

Possui 60%

Figura 4 - Distribuio porcentual de enfermeiros do hospital em relao insalubridadeFonte: Amostragem, de tamanho 20, feita entre os 233 enfermeiros em dezembro de 2006.

d) Tabela de contingncia e grficos Na anlise de dados h situaes que se precisam representar duas variveis categricas simultaneamente. As tabelas que comportam as informaes destas variveis so chamadas de tabelas de contingncia. Como exemplo mostra-se a tabela 3. Tabela 3 Nmero de partos normais e cirrgicos no Hospital So Sebastio, por convnio, em 2002 Viosa (MG) 2003 Convnio Particulares SUS IPSEMG IMAS AGROS UNIMED PLAMHUV Outros Total Partos Normais 3 520 2 1 3 3 8 1 541 Cirrgicos 25 389 8 15 17 19 48 5 526 Total 28 909 10 16 20 22 56 6 1067

Fonte: Hospital So Sebastio (2003, p. 20).

Por meio da tabela 3, conseguem-se as informaes sobre a varivel partos e tambm, ao mesmo tempo sobre a varivel convnio. Outro exemplo pode ser visto na tabela 4. Consegue-se visualizar o nmero de pacientes internados em funo do tipo de convnio e o tipo de clnica usada.

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Tabela 4 Nmero de pacientes internados no Hospital so Sebastio, por clnica e por convnio, no ano 2002. HSS. Viosa (MG) 2003 Classificao Particulares SUS Outros Convnios Total Peditrica 14 635 137 786 Clnicas Mdica Obsttrica 106 30 1330 1014 1293 2729 168 1212 Cirrgica 82 1326 822 2230 Total 232 4305 2420 6957

Fonte: Hospital So Sebastio (2003).

Para a tabela 4, pode-se representar graficamente conforme figura 5 ou figura 6.1400Particulares SUS Outros Convnios

Pacientes internados (n)

1330 1293

1326

1200 1000

1014 822

800635

600 400 20014 137 106 30 168 82

0 Peditrica Mdica Obsttrica Cirrgica Tipo de Clnica

Figura 5 Nmero de pacientes internados no Hospital so Sebastio, por tipo de clnica e por tipo de convnio, no ano 2002.Fonte: Hospital So Sebastio (2003).

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1400 Pacientes internados (n) 1200 1000 800 600 400 20014

Peditrica Mdica Obsttrica Cirrgica635

1330

1326

1293

1014 822

106 30

82

137

168

0 Particulares SUS Tipo de convnio Outros Convnios

Figura 5 Nmero de pacientes internados no Hospital so Sebastio, por tipo de convnio e por tipo de clnica, no ano 2002.Fonte: Hospital So Sebastio (2003).

e) Diagrama de Pareto Nas aplicaes de controle de qualidade, os grficos de colunas so utilizados para identificar a maioria das causas importantes de problemas. Quando as colunas so arranjadas em ordem decrescente de altura, a partir da esquerda para a direita, com a causa que ocorre em maior freqncia aparecendo em primeiro lugar, o grfico de barras chamado de Diagrama de Pareto. Esse diagrama assim chamado devido ao seu descobridor, o economista italiano Vilfrido Pareto. Voltemos ao hospital mencionado no exemplo 1 do quadro 1. Certo dia, a administrao do hospital, recebeu um memorando assinado conjuntamente pelos seus seis assistentes sociais. O teor deste memorando, em sntese, fazia uma sugesto administrao que realizasse uma pesquisa junto aos 233 enfermeiros para medir o grau de satisfao e longevidade, e que de posse das informaes obtidas se tomassem decises para melhorais na qualidade do trabalho e atendimento. Aps reunio do administrador com o grupo de assistentes sociais, ficou acertado que na pesquisa seria aplicado um formulrio contendo 10 perguntas, conforme ilustrado na figura 6. Considere as informaes contidas na tabela 5 como resultado da pergunta 10 da pesquisa junto aos 233 enfermeiros do hospital. Seguindo as instrues para construo do diagrama de Pareto, chegaremos tabela 6, que finalmente ser usada para a construo do grfico (figura 7).

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Nome do enfermeiro: ____________________________________ 1. 2. 3. Qual a sua idade, em anos (com relao ao ltimo aniversrio)? _____ Qual o seu sexo? (1) Masculino (2) Feminino (3) Pediatria Qual o seu setor de trabalho? (2) Enfermaria masculina (5) Bloco Cirrgico (6) Apartamento feminino

(1) Enfermaria feminina (4) Pronto-socorro

(7) Apartamento masculino (8) Dilise (Hemodilise, peritonial) (9) UTI (10) Maternidade (11) Centro Obsttrico (12) Central de esterilizao (13) Quimioterapia (14) Hemocentro 4. Em termos gerais, qual o seu grau de satisfao com o seu emprego? (2) Moderadamente satisfeito (4) Muito Insatisfeito (2) Falta de risco de ser demitido (4) Oportunidade de promoo (1) Muito Satisfeito (3) Um pouco insatisfeito (1) Salrio alto (3) Horrio flexvel (5) Gostar do trabalho 6. H quantos anos, no total, voc trabalha no seu emprego atual? __________ 7. Seu emprego permite que voc tome parte das decises que afetam o seu trabalho? (1) Sempre (3) s vezes (2) A maioria do tempo (4) Nunca

5. Qual das seguintes caractersticas do emprego mais importante para voc?

8. Quanto voc est orgulhoso de trabalhar neste hospital? (1) Muito orgulhoso (2) Um tanto orgulhoso (3) Indiferente (4) Nem um pouco orgulhoso 9. Voc rejeitaria um outro emprego com maior salrio para ficar neste hospital? (1) Muito provavelmente (2) Provavelmente (3) No tenho certeza (4) Improvavelmente (5) Muito Improvavelmente 10. Qual a sua maior insatisfao com relao ao seu emprego neste hospital? (1) Jornada de trabalho (2) Escala de trabalho (7) outros (3) salrio (4) Reclamaes dos pacientes (5) Reclamaes dos familiares dos pacientes (6) Relacionamento com colegas de trabalho Figura 6 Formulrio de pesquisa usado pelo hospital para medir o grau de satisfao e longevidade do seu quadro de enfermeiros.Fonte: Adaptado de Levine et al. (2000, p. 163).

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Tabela 5 Insatisfao dos enfermeiros do hospital em relao ao seu emprego Tipo de Insatisfao Enfermeiros (n) Jornada de trabalho 8 Escala de trabalho 129 Salrio 57 Reclamaes dos pacientes 9 Reclamaes dos familiares dos 23 pacientes Relacionamento com colegas de 5 trabalho Outros 2 Total 233Fonte: Pesquisa feita entre os dias 26 e 28 de dezembro de 2006.

Tabela 6 - Insatisfao dos enfermeiros do hospital em relao ao seu emprego Freqncia Porcentagem Tipo de Insatisfao Porcentagem acumulada (n) Escala de trabalho 129 55,4 55,4 Salrio 57 24,5 79,9 Reclamaes dos familiares 23 9,9 89,8 dos pacientes Reclamaes dos pacientes 9 3,9 93,7 Jornada de trabalho 8 3,4 97,1 Relacionamento com colegas 5 2,0 99,1 de trabalho Outros 2 0,9 100,0 Total 233 100,0 100,0Fonte: Pesquisa feita entre os dias 26 e 28 de dezembro de 2006.140 120 Nmero de enfermeiros 100 80 60 40 23 20 0 Escala de trabalho Reclamaes dos familiares dos pacientes Reclamaes dos pacientes Salrio Jornada de trabalho Relacionamento com colegas de trabalho Outros 9 20 8 5 2 0 80 80 55 57 60 40 120 90 94 97 99 100 Porcentagem de enfermeiros 100

129

Tipo de insatisfao

Figura 7 - Diagrama de Pareto referente insatisfao com o emprego por parte dos enfermeiros do hospital.Fonte: Pesquisa feita entre os dias 26 e 28 de dezembro de 2006.

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Analisando as informaes da figura 7, observa-se que a principal insatisfao com o emprego no hospital a escala de trabalho. Para a administrao de o hospital ter sucesso e diminuir a insatisfao dos enfermeiros, primeiramente tem que trabalhar adequadamente com a mudana de escala de trabalho. As insatisfaes podem diminuir em at 55%. Se a administrao trabalhar tambm adequadamente como os salrios, as insatisfaes podem reduzir em 80%. f) Outras consideraes O pesquisador ou analista tambm dever fazer escolha entre a apresentao em tabela ou grfico. Lembramos que em um artigo, monografia, dissertao, tese, etc, quando se fizer representar uma tabela, o contedo da mesma no deve ser apresentada em forma de grfico e vice versa. Lembramos ainda que o ttulo de um grfico pode ser inserido na estrutura do prprio grfico, quando este se destina a apresentao pblica (data-show; slide, retro projetor). Isso garante melhor visualizao por parte da platia. Vide como ilustrao a seguir.

Insalubridade dos enfermeiros do hospital

No Possui (40%)

Possui (60%)

Exemplo de Distribuio de Freqncia e grficos para V.A.D. Como exemplo, para V.A.D., usaremos do quadro 1, o exemplo 7, nmero de filhos por enfermeiro. Supor uma amostra constituda dos 25 enfermeiros do setor peditrico do hospital: Joo Carlos = 4; Irineia = 2; Carla = 3; Jenima = nenhum; Natalino = 5; Osmar = 1; Pericles = 3; Ewilton = nenhum; Perla = 6; David = 4; Natlio = 4; Querciana = nenhum; Rosa = 1; Wanusa = 1; Eta = 3; Jernimo = 7; Mrio = 5; Marnalva = 1; Nilton = 3; Sandra = 2; Telona = 0; Xadresa = 2; Zlia = 3; Celena = 4 Da maneira como apresentada acima so dados primrios ou dados brutos. O rol fica:

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0 1 2 3 4

0 1 3 3 5

0 1 3 4 5

0 2 3 4 6

1 2 3 4 7

A tabela de distribuio de freqncia apresentada na tabela 7. Tabela 7 Freqncias absoluta, relativa e porcentual de enfermeiros do setor peditrico do hospital em relao ao nmero de filhos Filhos por enfermeiro (n) 0 1 2 3 4 5 6 7 Total Freqncia Absoluta 4 4 3 6 4 2 1 1 25 Relativa 0,16 0,16 0,12 0,24 0,16 0,08 0,04 0,04 1,00 Porcentagem 16 16 12 24 16 8 4 4 100

Fonte: Levantamento feito em 28 de dezembro de 2006.

Para as informaes da tabela 7, a melhor ilustrao o grfico em colunas, que pode ser representado para algum tipo de freqncia. Na figura 8 representamos pela freqncia absoluta e na figura 9, pela porcentagem.7 6 6 Enfermeiros (n) 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Filhos por enfermeiro (n) 1 4 4

Figura 8 Nmero de filhos por enfermeiro do setor peditrico do hospital.Fonte: Levantamento feito em 28 de dezembro de 2006.

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20

25

20 Enfermeiros (%)

15

10

5

0 0 1 2 3 4 5 6 7 Filhos por enfermeiro (n)

Figura 9 Porcentagem de filhos por enfermeiro do setor peditrico do hospital.Fonte: Levantamento feito em 28 de dezembro de 2006.

Os dados tambm podem ser compilados conforme tabela 8. Esse tipo de representao interessante, sobretudo quando se dispe de grande nmero de colunas e a visualizao grfica ficaria prejudicada. Se ganha visualmente, no entanto, perde-se em informaes. Tabela 8 - Freqncias absoluta, relativa e porcentual de enfermeiros do setor peditrico do hospital em relao ao nmero de filhos Filhos por enfermeiro (n) 0a1 2a3 4a5 6a7 Total Freqncia Absoluta 8 9 6 2 25 Relativa 0,32 0,36 0,24 0,08 1,00 Porcentagem 32 36 24 8 100

Fonte: Levantamento feito em 28 de dezembro de 2006.

Pela tabela 8, sabe-se, por exemplo, que oito enfermeiros tm entre nenhum e um filho, mas no se sabe quantos enfermeiros possuem nenhum e nem quantos enfermeiros possuem um filho. As informaes da tabela 8 podem ser visualizadas na figura 10.

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40 35 Enfermeiros (%) 30 25 20 15 10 5 0 01 23 45 67 Filhos por enfermeiro (n)

Figura 10 Nmero de filhos por enfermeiro do setor peditrico do hospital.Fonte: Levantamento feito em 28 de dezembro de 2006.

A figura 10 contm um grfico do tipo histograma. O que distingue esse tipo de grfico do anterior (colunas) para V.A.D. que as colunas so separadas no grfico em colunas e so construdas nos limites de cada classe para o histograma. Exemplo de Distribuio de Freqncia e grficos para V.A.C. Como apresentao de distribuio de freqncia e construo grfica para V.A.C., usaremos o exemplo 6 do quadro 1, que refere-se ao nmero de anos de experincia como enfermeiro. Foi determinado junto aos 16 enfermeiros do pronto-socorro do hospital. Veja os dados, em anos de experincia: Adelino = 5; Anacleto = 15; Antimnio = 3; Jos Maria = 10; Jos Matias = 9; Svio = 0; Celina = 6; Elia = 15; Gislene = 1; Laura = 0; Marissol = 11; Tina = 6; Tonina = 3; Tlia = 15; Xarona = 16; Pncia = 3. Devido natureza contnua dos dados, o grfico em colunas no se presta para a correta representao da distribuio de freqncia. Usam-se histogramas. Como se faz para construir um histograma para dados de V.A.C.? devemos seguir alguns passos: 1) ordenar os dados (rol); 2) fazer uma distribuio de freqncia, ou seja, uma tabela resumida na qual os dados so organizados em classes; Para construir a tabela de distribuio de freqncia, deve-se atentar: a) A seleo do nmero apropriado do nmero de classes; b) A obteno de um intervalo de classe para cada grupo de classe; c) O estabelecimento de limites para cada grupo de classe a fim de evitar uma sobreposio;

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Passemos soluo para o exemplo em questo. O rol demonstrado a seguir.Rol para os dados de anos de experincia dos enfermeiros do pronto-socorro

0 6

0 9

1 10

3 11

3 12

3 13

5 14

6 14

a) Selecionando o nmero de classes. Pode ser por: a1)

k= nk = 1 + 3,3 log n25 6 50 8 100 10 200 12 500 15 1.000 15

a2) regra prtica de Sturges a3) classificao de Kelley n k 5 2 10 4

Parece-nos que a regra mais sensata a de Sturges. No entanto, o nmero de classes obtidas apenas uma idia. Esse nmero pode variar, de acordo com o intervalo de classe a ser estabelecido. Na prtica evita-se usar nmero de classes abaixo de 5 e acima de 15. Para os dados do exemplo em questo, o nmero de classes para as n = 16 observaes ser 4 pela regra da raiz quadrada, 5 pela regra de Sturges e pela regra prtica de Kelley. Usaremos 5 classes. b) Intervalo de classe. dado por:

Intervalo

de classe

=

AT Nmero de classes

Sendo que AT = amplitude total, que o maior valor subtrado do menor valor. O rol facilita a determinao do AT.

Intervalo

de classe

=

O intervalo de 2,8 de difcil visualizao. Podemos ento optar por usar o intervalo de 3,0 para o uso de 5 classes. c) Limite para cada grupo de classe Para os dados em questo, o menor valor foi de 0,0. Podemos ento estabelecer como limite inferior da primeira classe, o valor 0,0. O valor superior do limite da ltima classe ser 15,0, o que inclui a taxa de maior valor que de 14,0. A distribuio de freqncia pode ser construda como a tabela 9.

14 , 0 0 , 0 = 2 ,8 5

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Tabela 9 Distribuio de freqncia para o tempo de experincia, em anos, dos enfermeiros do pronto-socorro do hospital Intervalo de classe (anos Freqncia Valores da classe Porcentagem de experincia) absoluta 03 36 69 9 12 12 15 TotalFonte: Pesquisa feita entre os dias 26 e 28 de dezembro de 2006.

0; 0; 1 3; 3; 3; 5 6; 6 9; 10; 11 12; 13; 14; 14

3 4 2 3 4 16

18,75 25,00 12,50 18,75 25,00 100,00

O smbolo representa intervalo fechado esquerda e aberto

direita. Ilustrando acima:0 3 indica que entram nessa classe, desde enfermeiros com nenhum ano de experincia at aqueles que ainda no completaram 3 anos de experincia. Um enfermeiro com 2 anos e onze meses de experincia entra nessa classe. Fazer o histograma no difcil, no entanto fazer corretamente importante. De acordo com distribuio dos valores, o histograma recebe nomes diferentes: Ttulo do eixo vertical N de observaes Proporo de observaes Percentagem de observaes Tipo de grfico Histograma de freqncia Histograma de freqncia relativa Histograma de porcentagem

O histograma de porcentagem para o exemplo em questo apresentado na figura 11. Pelo histograma da figura 11, percebe-se que no setor de prontosocorro, o hospital possui cerca de 44% de enfermeiros com no mnimo 9 anos de experincia e, apenas 18,75% dos enfermeiros com menos de 3 anos de experincia. Assim, o hospital opta pela experincia nesse setor que atende pessoas de variados tipos de molstias.

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30 Porcentagem de enfermeiros 25 20 15 10 5 0 03 36 69 9 12 12 15 Anos de experincia

Figura 11 Histograma de porcentagem do tempo de experincia dos enfermeiros do pronto-socorro do hospital.Fonte: Pesquisa feita entre os dias 26 e 28 de dezembro de 2006.

I.1.4.b) Tabulao de Dados de Forma eletrnica e Construo Grfica Conforme mencionado anteriormente, medida que o nmero de variveis ou de observaes de uma varivel vai aumentando, aumenta tambm a dificuldade de se controlar esses registros de forma manual. nesses casos principalmente, que usamos planilhas eletrnicas. Usaremos como software de trabalho, o Excel for Windows. Faremos registro (planilha de dados) e construo grfica. Posteriormente, algumas anlises tambm sero feitas usando esse recurso. Para facilitar o nosso trabalho apresentamos a seguir uma maneira de representar os dados na planilha. Como exemplo, ser usado o registro dos dados decorrentes da pesquisa feita junto aos 233 enfermeiros do hospital. Para cada varivel, ser usada uma coluna e, portanto teremos 11 colunas de registro. Como so 233 enfermeiros, usaremos 234 linhas da planilha. Confira a seguir o registro no Excel para o resultado referente aos 233 enfermeiros do hospital.

Exemplo simplificado registro no ExcelA 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 234Enfermeiro Abel Abelardo I Abelardo II Abisael Abrao Ado Adelino ... Zilda

BIdade (anos) 23 24 33 49 54 44 28 ... 27

...... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

KInsatisfao ET ET ET JT S ET RCT ... S

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Optamos por usar smbolos no registro. No caso da coluna K, com relao a maior insatisfao com o emprego no hospital: ET = escala de trabalho; JT = jornada de trabalho; S = salrio; RCT = relacionamento com colegas de trabalho. A planilha completa disponibilizada no arquivo denominado 233 enfermeiros. Utilizaremos esta planilha e a figura 6 para a construo grfica. Distribuio de Freqncia e grficos para Varivel Qualitativa Para ilustrar a varivel qualitativa, tomemos como exemplo a varivel sexo (masculino; feminino) dos enfermeiros do hospital. Como para construo grfica h perda de informaes, no me interessa mais o nome de cada enfermeiro, mas sim apenas determinar o nmero ou percentual de cada sexo. Podemos ento trabalhar da seguinte maneira no Excel: 1) Selecionar o cone Dados; 2) Selecionar o cone Relatrio de Tabela e Grficos dinmicos ...; 3) Etapa 1 de 3 fica como est ou seja: Onde esto os dados ...? Banco de Dados ...; Que tipo de relatrio voc deseja criar? Tabela Dinmica; 4) Etapa 2 de 4 selecionar as clulas com os dados da varivel (D2:D234); 5) Etapa 3 de 3 escolher a planilha que se deseja que aparea o resultado da tabela; 6) Etapa 3 de 3 Layout arrastar o boto de campo direita (sexo) para o diagrama esquerda (linha; dados) ok e concluir. Teremos ento uma tabela como a seguir:

Tabela dinmica gerada pelo ExcelContar de Sexo Sexo F M Total geral Total 109 124 233

Com os dados da tabela pode-se ento construir os grficos de interesse. a) Grfico em barras

M S exo

53

F

47

0

10

20

30

40

50

60

Porcentagem de enfermeiros

Figura 12 - Distribuio porcentual de enfermeiros do hospital em relao categoria sexual.

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Chamamos a ateno para a escala zero como ponto inicial do eixo das porcentagens, como na figura 12. Caso contrrio, o grfico poderia dar falsa interpretao como a seguir.

Porcentagem de Enfermeiros por Categoria Sexual

M Sexo

53

F

47

42

44

46

48

50

52

54

Porcentagem de enfermeiros

A sensao de que o porcentual de enfermeiros do sexo masculino extremamente maior que do sexo feminino, quando na verdade no o . b) Grfico em colunas Para o exemplo das categorias sexuais, o grfico em colunas pode ser representado na figura 13.

60 Porcentagem de enfermeiros 50 40 30 20 10 0 F Sexo M

Figura 13 - Distribuio porcentual de enfermeiros do hospital em relao categoria sexual.

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A presena de linhas de grade, como na figura 13, pode ser til para interpretao do grfico. O uso ou no deste recurso est mais em funo do analista dos dados. c) Grfico setorial O grfico setorial para o exemplo em questo apresentado na figura 14.

M (53%)

F (47%)

Figura 14 - Distribuio porcentual de enfermeiros do hospital em relao categoria sexual. Nesse tipo de grfico pode-se trabalhar de outras maneiras: uso de legenda; representao apenas das categorias nas fatias; apresentao das categorias e a freqncia absoluta de cada categoria; fatias juntas; etc. d) Tabela de contingncia e grficos Para a construo de tabela de contingncia e grfico correspondente usaremos as variveis: categoria sexual; setor de trabalho. A tabela feita do mesmo modo que apresentado para categoria sexual. Algumas diferenas so apresentadas a seguir: selecionar as clulas com os dados das duas variveis (C1: D234); Layout arrastar o boto de campo direita (sexo) para o diagrama esquerda (linha; dados) e, setor de trabalho para colunas e dados ok e concluir. Gera-se ento uma tabela que depois de filtrada fica como a seguir:

Tabela dinmica gerada pelo ExcelContar de Sexo Setor Trabalho AF AM BC CE CO D EF EM Sexo F M 23 2 5 2 8 5 13 2 3 20 10 4 4 15 3 15 Total geral 26 22 15 6 12 20 16 17

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H M P PS Q UTI Total geral

5 15 12 10 2 5 109

5 3 13 6 8 15 124

10 18 25 16 10 20 233

O grfico pode ficar como representado na figura 15.25 F M Nmero de enfermeiros 20

15

10

5

0 AF AM BC CE CO D EF EM H M P PS Q UTI Setor de trabalho

Figura 15 Nmero de enfermeiros do Hospital, por setor de trabalho e por tipo categoria sexual.Fonte: Pesquisa feita entre os dias 26 e 28 de dezembro de 2006.

Percebe-se pela figura 15 que h enfermeiros tanto de sexo masculino como feminino em todos os setores do hospital. H um predomnio de enfermeiros do sexo feminino nos setores de apartamento feminino, enfermaria feminina, centro obsttrico, maternidade e pronto-socorro. Neste ltimo setor normalmente espera-se que haja mais enfermeiros do sexo masculino. e) Diagrama de Pareto A construo do diagrama de Pareto com o Excel a partir da planilha 233 enfermeiros segue os mesmos procedimentos apontados anteriormente. O acrscimo que existe a necessidade de calcular a porcentagem acumulada, de forma cumulativa.

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Exemplo de Distribuio de Freqncia e grficos para V.A.D. Consideremos que a administrao do hospital tambm dispe de outros dados sobre os 233 enfermeiros. Esses dados foram providenciados junto ao setor de recursos humanos. Esses dados foram registrados em outra planilha, a qual chamamos de Filhos 233 enfermeiros. Seguir os passos: 1) classificar os dados pela coluna filhos e criar o intervalo de blocos; 2) Usar a opo ferramentas anlise de dados histograma; 3) Intervalo de entrada ser todas as clulas que contenham os dados (B2:B234); 4) Intervalo de bloco ser correspondente s clulas onde est registrado as opes do nmero da varivel, que no caso nmero de filhos (D2:D9); 5) Solicitar resultado do grfico ou ainda porcentagem cumulada; 6) Especificar local de sada do resultado, se na prpria planilha ou em outra. O prprio programa gera a planilha e grfico como a seguir: a) Para resultado do grfico

Tabela gerada pelo ExcelBloco 0 1 2 3 4 5 6 7 Mais Freqncia 40 54 60 39 23 9 5 3 0

O grfico resultante apresentado na figura 16.70 Nmero de enfermeiros 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Mais Nmero de filhos por enfermeiro

Figura 16 Nmero de filhos por enfermeiro do setor peditrico do hospital.Fonte: Levantamento feito em 28 de dezembro de 2006 junto ao DRH do hospital.

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Observa-se pela figura 16 que a maioria dos enfermeiros possui entre nenhum e dois filhos. No entanto, as informaes podem ficar mais detalhadas se pudermos visualizar o percentual de enfermeiros que possui nenhum filho, at 1 filho, at 2 filhos e assim por diante at os sete filhos. Essa viso pode ser alcanada usando a opo porcentagem cumulada. b) Para resultado do grfico e porcentagem cumulada

Tabela gerada pelo Excel0 1 2 3 4 5 6 7

Bloco

Mais

% Freqncia cumulativo 40 17,17% 54 40,34% 60 66,09% 39 82,83% 23 92,70% 9 96,57% 5 98,71% 3 100,00% 0 100,00%

A figura 17 ilustra de outra forma as informaes da tabela geradas pelo Excel.

Freqncia 70 Nmero de enfermeiros 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 417% 40% 66% 83% 93%

% cumulativo 120%97% 99% 100% 100%

100% 80% 60% 40% 20% 0%

5

6

7

Mais

Nmero de filhos por enfermeiro

Figura 17 Nmero de filhos por enfermeiro do setor peditrico do hospital.Fonte: Levantamento feito em 28 de dezembro de 2006 junto ao DRH do hospital.

Pela figura 17, nota-se que 66% dos enfermeiros possuem de nenhum at dois filhos. Pode-se tambm construir uma tabela dinmica particularizando o nmero de filhos para enfermeiros de cada gnero.

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Exemplo de Distribuio de Freqncia e grficos para V.A.C. Como apresentao de distribuio de freqncia e construo grfica para V.A.C. no Excel, usaremos o exemplo nmero de anos de experincia como enfermeiro. Para construir um histograma usaremos o seguinte caminho no Excel: ferramentas; anlise de dados; histograma. Para tal, podemos proceder: 1) ordenar os dados (rol), ou seja, classificar; 2) fazer uma distribuio de freqncia: a) A seleo do nmero apropriado do nmero de classes Pela regra prtica de Sturges

k = 1 + 3,3 log n

= 8,81 = 9 classes

b) A obteno de um intervalo de classe para cada grupo de classe

Intervalo

de classe

Intervalo

de classe

c) O estabelecimento de limites para cada grupo de classe a fim de evitar uma sobreposio; Para os dados em questo, o menor valor foi de 0,0. Podemos ento estabelecer como limite inferior da primeira classe, o valor 0,0. O valor superior do limite da ltima classe ser 27,0, o que inclui a taxa de maior valor que de 26,0 e, dar exatamente 9 classes. Para gerar essas classes no Excel, basta estabelecer os valores do intervalo de bloco como sendo os limites superiores de cada classe. Como o intervalo deve ser fechado no valor superior, os referidos limites sero: 2,99; 5,99; 8,99; 11,99; 14,99; 17,99; 20,99; 23,99; 26,99. A distribuio de freqncia do Excel fica:Bloco Freqncia 2,99 31 5,99 59 8,99 19 11,99 67 14,99 19 17,99 14 20,99 13 23,99 7 26,99 4 Mais 0

AT Nmero de classes 26 , 0 0 , 0 = = 2 , 89 = 3,0 9 =

Observa-se pela tabela que a maior concentrao de enfermeiros est entre 9 e 11,99 anos de experincia, ou seja, 67 enfermeiros. Existe uma segunda maior concentrao que de 59 enfermeiros que possuem entre 3 e 5,99 anos de experincia. Esses valores ficam expressos em grfico, que representamos na figura 18.

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80 70 60 Nmero de enfermeiros 50 40 30 20 10 0 2,99 5,99 8,99 11,99 14,99 17,99 20,99 23,99 26,99 Mais Anos de experincia

Figura 18 Histograma de porcentagem do tempo de experincia dos enfermeiros do hospital.Fonte: Pesquisa feita entre os dias 26 e 28 de dezembro de 2006.

Pelo histograma da figura 18, percebe-se que provavelmente, houve duas grandes entradas de profissionais no hospital, que pode ter sido motivado por aumento da rea fsica do hospital, questes polticas, etc. I.2 MEDIDAS ESTATSTICAS A medida estatstica de maior uso sem dvida a mdia. Outras medidas tambm importantes so a mediana, a moda, a amplitude total, a varincia, o desvio padro, o coeficiente de variao. Essas medidas so de posio ou de disperso, conforme ilustrado a seguir. Medidas de Posio (Tendncia Central) Mdia Mediana Moda Amplitude total Varincia Desvio-padro Coeficiente de Variao

de Disperso (variabilidade)

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I.2.1. MEDIDAS DE POSIO (TENDNCIA CENTRAL) As medidas de posio ou de tendncia central permitem avaliar a tendncia dos dados em torno de um ponto central. a. Mdia Existem vrios tipos de mdia. Apontaremos aqui apenas a mdia aritmtica simples e a mdia aritmtica ponderada. a.1. Mdia Aritmtica ou Mdia Aritmtica Simples

chamada medida de tendncia central, pois representa os fenmenos pelos seus valores mdios em torno do qual tendem a se concentrar os dados. usada quando os dados no esto agrupados, ou seja, os dados so primrios. Se X1, X2, ... Xn so n valores distintos da varivel X, ento a mdia aritmtica de X, que denotamos por X dada por:

X X 1 + X 2 + ... + X n i =1 i = X= n nExemplo: Numa determinada Faculdade tomou-se o tamanho de 5 turmas do curso de enfermagem, a saber: 46; 54; 42; 46; 32 alunos. Qual o nmero mdio de alunos destas turmas? Designao das classes Turma Designao Valor correspondente (n) 1 ano A X1 46 alunos 1 ano B X2 54 alunos 2 ano X3 42 alunos 3 ano X4 46 alunos 4 ano X5 32 alunos Considerando ento X1=46; X2=54; X3=42; X4=46; X5=32,

n

X=

X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 46 + 54 + 42 + 46 + 32 = = 44 alunos 5 5

a.2. Mdia Aritmtica Ponderada dados agrupados em distribuio de freqncia: Se temos n observaes da varivel X, das quais f1 so iguais a X1, f2 so iguais a X2, ... , fk so iguais a Xk, ento a mdia aritmtica de X ser dada por:

X=

f 1 X 1 + f 2 X 2 + ... + f k X k i =1 = k f 1 + f 2 + ... + f k

fiXii =1

k

(mdia aritmtica ponderada)

fi

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Se quisermos calcular a mdia aritmtica ponderada para um determinado conjunto de dados, ento podemos considerar fi como sendo o peso para cada valor de Xi Exemplo 1: Um estudante obteve as seguintes notas nas atividades parciais de bioestatstica:

Notas

nas

provas parciais de respectivos pesos

estatstica,

com

Atividade Pesos (fi) Notas (Xi) Exerccio avaliativo 1 50 Trabalho de campo 1 70 Prova 1 2 50 Prova 2 4 70 Considerando que a mdia para aprovao seja de 60,0 pontos, o aluno foi aprovado? f X + f X + ... + f k X k 1x50 + 1x70 + 2 x50 + 4 x70 = = 62,5 X= 1 1 2 2 1+1+ 2 + 4 f1 + f 2 + ... + f k O referido aluno foi aprovado. Exemplo 2: Considere os dados referentes a nmero de filhos de enfermeiros (planilha Filhos 233 enfermeiros). Qual o nmero mdio de filhos dos enfermeiros?

Nmero de filhos dos enfermeiros do hospitalN de filhos (Xi) 0 1 2 3 4 5 6 7 fi 40 54 60 39 23 9 5 3 233 fiXi 0 54 120 117 92 45 30 21 479

X = i =1

fi X ii =1

k

fi

k

=

479 = 2,05 filhos 233

Diz-se ento, que em mdia, o nmero de filhos por enfermeiro de 2,05. Esse valor pode ser muito importante nos momentos de tomada de deciso e o valor 2,05 deve ser usado. Na prtica, um enfermeiro qualquer que seja, nunca possuir 2,05 filhos.

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b. Mediana (Md) Colocados os valores em ordem crescente de grandeza, mediana o elemento que ocupa a posio central, ou seja, existem nmeros iguais de elementos antes e depois da mediana. Ou ainda, o valor abaixo do qual se tem a metade dos dados. 10 caso: O nmero de elementos mpar. Md o elemento que ocupa a posio

n +1 , ou seja, Md = X n +1 2 2

Exemplo 1: Seja a varivel aleatria X assumindo os seguintes valores: X = {14; 8; 10; 5; 7}. Calcule a mediana. 5; 7; 8; 10; 14 5 7 8 10 14 X1 X2 X3 X4 X5 A mediana 8. Isto porque Md = X n +1 = X 5 +1 = X 6 = X 3 = 8 2 2 2 Exemplo 2: Considere os dados abaixo como sendo, hipoteticamente, a distribuio de salrio dos enfermeiros do hospital. Qual o salrio mediano? Salrio (R$) 3000,00 2500,00 2200,00 2000,00 1750,00 fi 04 07 15 22 185 233

Soluo: colocar os salrios em ordem crescente; determinar qual o elemento mediano; determinar a freqncia acumulada; localizar o salrio mediano. Assim:

Md = X n +1 = X 233+1 = X 234 = X 1172 2 2 O salrio mediano ser o do enfermeiro de nmero 117, considerando o rol. Qual o enfermeiro 117? Salrio (R$) fi fac. Enfermeiro 1750,00 185 185 [1; 185] 2000,00 22 207 [186; 207] 2200,00 15 222 [208; 222] 2500,00 07 229 [223; 229] 3000,00 04 233 [230; 233] 233

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O enfermeiro 117 percebe salrio de R$1750,00. Portanto o salrio mediano ser de R$1750,00. A mdia salarial de R$1846,56. Para esse caso, pode-se adequadamente representar o salrio pela mdia ou mediana. Na prtica, a mediana mais apropriada que a mdia quando existem valores extremos que influenciam a mdia, pois a mediana no afetada pelos valores extremos. Verifique isto no exemplo 3. Exemplo 3: Considere a distribuio de salrios da empresa Alfa onde a enfermeira Beatriz Ramos S. S. dos Santos faz parte do quadro. Salrio (R$) fi 380,00 49 420,00 550 1000,00 35 2000,00 25 3500,00 20 5000,00 10 10000,00 05 20000,00 03 28000,00 02 699 O salrio mdio de R$ 887,87 e o salrio mediano de R$ 420,00. Nesse caso a melhor representao pela mediana. 20 caso: O nmero de elementos par. Md a mdia aritmtica dos valores centrais de ordem

Xn + Xn Md =2 2

n n +1 e 2 2

+1

2

Exemplo 1: Seja uma varivel X assumindo os seguintes valores X = {8; 10; 5; 7; 15; 14}. Obter a mediana. (R.: Md = 9). Observe que o valor 9 no estava entre os valores originais. Exemplo 2: Considerando o Quadro abaixo, Xi fi 87 15 90 4 82 5 Ordenando 89 8 85 10 obter a mediana. Xi fi fac 82 5 5 85 10 15 87 15 30 89 8 38 90 4 42

Xn + Xn Md =2 2

+1

X 42 + X 42 =2 2

+1

2

2

=

X 21 + X 22 87 + 87 = = 87 2 2

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30 caso: Mediana de dados Tabulados (agrupados em classes). Estando os dados agrupados em classes, para o clculo da mediana fazemos interpolao empregando a frmula:

Md = L i +

0,5 n f 'ac. xh fc

sendo:

Li = limite inferior da classe da mediana; n = nmero de elementos da distribuio; fac = freqncia acumulada da classe anterior da classe da mediana; fc = freqncia da classe da mediana; h = intervalo de classe. Basta-nos saber qual a classe mediana. aquela de freqncia acumulada igual ou imediatamente superior a 0,5n. Exemplo: Calculemos a mediana da distribuio de freqncia relativa s alturas de 50 enfermeiros do hospital Classes altura (cm) 155,5 160,5 160,5 165,5 165,5 170,5 170,5 175,5 175,5 180,5 180,5 185,5 185,5 190,5 190,5 195,5 Altura mdia (cm) Xi 158 163 168 173 178 183 188 193 fi 3 7 9 13 8 5 3 2 50 fac. 3 10 19 32 40 45 48 50

A classe da mediana ser: 0,5n = 0,5 x 50 = 25. A classe da mediana correspondente freqncia acumulada 32, j que 25 est dentro dessa classe (20 a 32).

Md = L i +

0 , 5 n f ' ac . x h fc

Md = 170,5 +

0,5(50) 19 x 5 = 172,8cm 13

A altura mediana dos alunos amostrados de 172,8 cm. Calcule tambm a altura mdia para os mesmos alunos.

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Observao importante: A mediana no afetada por qualquer observao estrema em um conjunto de dados. Assim, sempre que uma observao extrema est presente, apropriado utilizar a mediana em vez de mdia aritmtica para descrever um conjunto de dados. Exemplo: Consideremos os salrios mensais (em R$1.000) de cinco diretores de uma dada empresa: 2,5; 4,0; 22,5; 3,0; 5,0 (22,5 a observao estrema) Ordenando os dados: 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 22,5 (mediana R$4.000,00) A mdia aritmtica para os dados em questo R$ 7.400,00 mais lgico dizer que os salrios esto em torno de R$ 4.000,00 (a mediana) do que em torno de R$ 7.400,00 (a mdia aritmtica) Na prtica, a mediana a medida de posio mais freqentemente usada para a renda anual e para os dados de valores de bens porque algumas rendas ou valores de bens extremamente elevados podem inflacionar a mdia. Em tais casos, a mediana uma melhor medida de posio central. c. Moda (Mo) A moda de um conjunto de observaes o valor de maior ocorrncia dentro do conjunto. Com relao moda, uma srie de dados pode ser classificada em: - Amodal: no possui moda - Unimodal: possui apenas uma moda; - Bimodal: possui duas modas; - Multimodal: possui mais de duas modas. Exemplo 1: Identificar a moda nos Quadros abaixo: Xi 0 1 2 3 4 5 fi 4 5 7 3 2 1 (R.: Mo = 2) Xi 3 5 9 10 15 fi 1 4 2 4 3

(R.: Srie Bimodal Mo1 = 5; Mo2 = 10)

Exemplo 2:Para dados agrupados em classe, a moda pode ser calculada pela seguinte expresso:

d1 Mo = Li + d + d h , sendo: 2 1Li = limite inferior da classe modal; d1 = diferena entre a freqncia simples da classe modal e a anterior; d2 = diferena entre a freqncia simples da classe modal e a posterior; h = intervalo de classe

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Para o caso da distribuio da altura dos 50 enfermeiros pagina 36, a altura modal ser:

4 Mo = 170,5 + 5 = 172,72 , portanto R$172,72 4+5 I.2.2. MEDIDAS DE DISPERSO (MEDIDAS DE VARIABILIDADE) Caracterizar um conjunto de dados apenas por medidas de posio inadequado e perigoso, pois, conjuntos com medidas de posio semelhantes podem apresentar caractersticas muito diferentes. Exemplo: Amostra B: 1; 5; 2; 14; 3; 11 Amostra A: 4; 8; 3; 9; 7; 5

XA = 6Disperso menor a. Varincia Amostral

XB = 6maior

A varincia mede a disperso dos valores em torno da mdia. Ela dada pela soma dos quadrados dos desvios [ ( X i X ) ] em relao mdia aritmtica, dividida pelo nmero de graus de liberdade [(n - 1)]. O que grau de liberdade? Quando se utiliza o denominador n-1, o estimador da varincia populacional de melhor qualidade. O nmero de graus de liberdade associados a uma estatstica o nmero de elementos da amostra, n, menos o nmero de parmetros (medidas da populao) a ser estimado, ou seja, os desvios independentes da amostra. Para a varincia, existem n-1 desvios independentes.2

Para determinar a varincia s2 se requer o clculo de2

i =1

2 (X i X ) .

n

Para calcular s , primeiramente precisamos conhecer X . Por este motivo, podemos dizer que somente n-1 dos valores de amostras podem variar livremente. Isto , existem n-1 graus de liberdade. Exemplo: suponha que tenhamos uma amostra de cinco valores que tm a mdia aritmtica igual a 20. Quantos valores distintos precisamos conhecer para que possamos obter os valores remanescentes? Fato: n=5 X = 20

i =1

X i = 100 Uma vez que quatro valores so conhecidos, o quinto

n

valor no estar livre para variar, tendo em vista que a soma deve totalizar 100. Por exemplo, se quatro valores so conhecidos como 18; 24; 19 e 16, o quinto valor tem que ser igual a 23, para que a soma totalize 100.

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Se a amostra for de um elemento (n=1), o nmero de graus de liberdade ser igual a zero, no h possibilidade de se estimar a varincia da populao, pois no h variabilidade para esta amostra. Necessita-se de no mnimo dois elementos para existir variabilidade. Com dois elementos o grau de liberdade ser 1 . 1 caso: Para dados no agrupados: n Xi n X i2 i =1n i =1 n 12

s2 = V (X ) = 2 (X ) =

SQD X i =1 = n 1 n 12

( X X )2=

n

No exemplo anterior: Amostra A ( s A = 5,6 ); Amostra B ( s B = 28 )2

2 caso: Para dados associados a freqncias: Se os valores X1, X2, ... , Xk estiverem associados s freqncias f1, f2, ... fk, a varincia amostral ser dada por:k fiXi i =1 i =1 2

i =1

2 fiXi

k

s 2 = V ( X ) = ( X ) =

SQD X = n 1

fi

k

i =1

fi 1

k

, j que n = f ii =1

k

Observe que a varincia, para dados amostrais associados freqncia pode ser resolvida tambm usando:2 fi (X i X ) k

s 2 = i =1

i =1

fi 1

k

Essa frmula no entanto, traz resultados menos precisos por causa de arredondamentos, em torno da mdia. Exemplo: Calcule a varincia para os dados da tabela abaixo: Xi fi 2 1 4 3 2 5 3 (R.: s = 2,89 ) 6 1 7 1 8 1

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3 caso: Para dados agrupados em classes associados a freqncias: Para esses casos, os valores de Xi correspondem aos pontos mdios das classes e a frmulas so as mesmas anteriormente citadas para dados associados freqncias. Exemplo: Determine a varincia da seguinte distribuio de freqncia. Ponto Mdio Freqncia (fi) Classe fiXi fiXi2 (Xi) 5 2 10 50 0 a < 10 15 1 15 225 10 a < 20 25 5 125 3.125 20 a < 30 35 8 280 9,800 30 a < 40 45 4 180 8.100 40 a < 50 20 610 21.300

21 . 300 ( 610 2 / 20 ) s = = 141 ,84 192

b. Desvio-Padro Amostral Define-se desvio-padro como a raiz quadrada positiva da varincia.

s = s2Exemplo: Calcular o desvio-padro para dados referentes ao salrio bruto mensal de 12 enfermeiros do hospital, com validade para o ms de novembro de 2006, conforme tabela 10. Tabela 10 Clculo da varincia para Salrios mensais de uma amostra de 12 enfermeiros do hospital Graduado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Salrio Mensal (R$) 2.350 2.450 2.550 2.380 2.255 2.210 2.390 2.630 2.440 2.825 2.420 2.380

X2.440 2.440 2.440 2.440 2.440 2.440 2.440 2.440 2.440 2.440 2.440 2.440

(X i X )- 90 10 110 - 60 - 185 - 230 - 50 190 0 385 - 20 - 60 0

(X i X ) 28.100 100 12.100 3.600 34.225 52.900 2.500 36.100 0 148.225 400 3.600 301.850

s 2 = i =12 (X i X ) n

n 1

=

301.850 = 27.440,91 11

s = R$ 165,65

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c. Coeficiente de Variao No exemplo das amostras A e B anteriormente vistas, obteve-se: Amostra A: 4; 8; 3; 9; 7; 5 Amostra B: 1; 5; 2; 14; 3; 11

XA = 6Disperso menor

XB = 6maior

Fica claro que a disperso maior na Amostra B. Se considerarmos os dados referentes amostra B e os da tabela 10, qual dos dois conjuntos de valores tm maior variabilidade? Na amostra B, Na Tabela 10,

s 2 = 28 Bs 2 = 27.440,91

XB = 6 X = 2.440

A grandeza da varincia ou do desvio-padro no suficiente para apontar a maior variabilidade, pois as unidades de medida so diferentes e as mdias so muito desiguais. Para estes casos usa-se o coeficiente de variao, que uma medida admencional.

C.V.(%) =

s(X) .100 X

Para os casos acima, tm-se: Para amostra B: C.V. (%) = 88,19% Para dados da Tabela 10: C.V.(%) = 6,78% Se no calculssemos o C.V.(%), erroneamente teramos apontado os dados da Tabela 10 como de maior variabilidade que os dados da amostra B. I.3 CONSIDERAES FINAIS importante salientar que pesquisas na rea de sade requerem cuidados especiais. Um desses cuidados referente tica. , portanto, comum o aparecimento, na metodologia do artigo, o aparecimento de expresses como a descrita por Bove et al. (2005, p. 688): A pesquisa foi aprovada pelo Comit de tica e Pesquisa da Universidade Federal de So Paulo e os pacientes assinaram um termo de consentimento livre e esclarecido. So citados a seguir alguns trabalhos na rea de enfermagem em que se usou a estatstica descritiva: Freqncia e tabela de distribuio de freqncia: Costa e Shimizu (2005); Flores Pena e Alonso Castillo (2006); Koga et al. (2006); Ramos et al. (2006); Xelegati et al (2006); Goiat et al. (2006). Medidas Estatsticas descritivas: David e Caufield (2005); Flores Pena e Alonso Castillo (2006); Bove et al. (2006); Gonalves et al. (2006).

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Grficos em colunas: Corradi-Webstar et al. (2005); Guariente e Alonso Castillo (2006). Quadro e tabela no mesmo artigo: Costa (2006). Grfico setorial: Corradi-Webstar et al. (2005). Taxas e grfico em linhas: Nomura e Gaidzinski (2005). Se obtuvieron estadsticas descriptivas como frecuencias y proporciones, as como las medidas descriptivas de los instrumentos [] (FLORES PENA e ALONSO CASTILLO, 2006). I.4 EXERCCIOS 1) Considerando a planilha 233 enfermeiros, a varivel idade em anos dos enfermeiros do setor de apartamento feminino, responda: a) Construa uma tabela de distribuio de freqncia dessas idades; b) Desenhe um histograma para porcentagem a partir de a); c) Calcule as medidas de posio; d) Calcule as medidas de disperso 2) Encontram-se a seguir alguns valores de mdia e desvio padro (DP) extrados do trabalho de Gonalves et al. (2006). Consulte o trabalho e responda: Varivel Mdia DP (mg/dL) n (mulheres) Glicemia 85,86 14,77 14 Triglicerdeos 174,36 75,24 14 Colesterol HDL 46,43 11,71 14 a) O que significa mulheres dislipidmicas, placebo, colesterol HDL? b) Para medir a variabilidade das trs variveis mensuradas, e compar-las, qual a melhor medida? Por que? c) Calcule a medida de variabilidade mais conveniente para as trs variveis mensuradas e diga qual das trs foi mais homognea e qual mais heterognea. 3) De posse da planilha 233 enfermeiros, localize a varivel decises e resolva: a) Construa uma tabela de distribuio de freqncia; b) Desenhe um grfico apropriado para representar a varivel, usando a freqncia absoluta. 4) A partir da planilha 233 enfermeiros construa uma tabela de convergncia considerando as variveis setor de trabalho e orgulhoso e, diga em qual setor de trabalho do hospital existe o maior porcentual de enfermeiros muito orgulhosos de trabalhar no hospital. 5) Analise o artigo de Girotto e Silva (2006) e responda a seguir: a) O que REMUME e qual a sua importncia para a recuperao do enfermo.43

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b) Na tabela 1, verifica-se que a cidade de Ibipor possui oito UBS. So alistados nessa tabela a porcentagem para as oito UBS para todas as variveis e a mdia para o municpio. Quais so as variveis e qual o tipo de mdia foi usado para o municpio? c) Calcule as medias para os dados de porcentagem das variveis. d) Calcule medidas de disperso para as variveis em anlise e diga qual varivel possui a maior homogeneidade dos dados. e) Faa uma anlise crtica sobre os resultados encontrados na tabela 1. 6) Para essa questo considere o artigo de Teixeira et al. (2006) que diz na parte de anlise estatstica:os dados referentes a variveis contnuas so apresentados como mdia desvio padro e os referentes a variveis qualitativas como percentuais, conforme indicao nas tabelas. Pede-se: a) Quais foram as variveis qualitativas estudadas? b) Cite cinco variveis quantitativas contnuas com suas respectivas unidades. c) Considerando a varivel colesterol total, em mg/dL, onde a variabilidade maior, em grupo de vegetarianos ou de onvoros? 7) Durante uma epidemia de escarlatina, recolheu-se um certo nmero de mortos em 40 cidades de um pas, obtendo-se a seguinte tabela (DAZ e LPEZ, 2007): Mortos (n) 0 1 2 3 4 5 6 7 Cidades 7 11 10 7 1 2 1 1 a) Represente graficamente esses dados; b) Calcule as medidas de posio central; c) Calcule as medidas de variabilidade; d) Calcule a porcentagem de cidades com pelo menos dois mortos. 8) A tabela seguinte mostra a composio por idade e sexo de um grupo de trabalhadores com tuberculose pulmonar, numa determinada provncia. Idade Trabalhadores (n) (anos) Homem Mulher Total 2 2 4 14 19 19 24 24 29 29 34 34 39 39 44 10 33 45 39 21 5 9 12 8 4 15 42 57 47 25

Pede-se: a) Represente graficamente com homens e mulheres no mesmo grfico; b) Qual a mdia de idade que apareceram com maior freqncia pessoas do sexo masculino e feminino com a doena? c) Ache a mediana, a moda e o desvio padro para o nmero de homens trabalhadores com a doena.

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9) Os pases em desenvolvimento fazem grandes esforos para promover a incluso digital, ou seja, o acesso, por parte de seus cidados, s tecnologias da era da informao. Um dos indicadores empregados o nmero de hosts, ou seja, nmero de computadores que esto conectados internet. A tabela a seguir mostra a evoluo do nmero de hosts nos trs pases que lideram o setor na Amrica Latina. Nmero de hosts Pas 2000 2001 2002 2003 2004 Brasil 446444 876596 1644575 2237527 3163349 Mxico 404873 559165 918288 1107795 1333406 Argentina 142470 270275 465359 495920 742358 Fonte: Internet Systems Consortium (2004) apud SINAES (2004). Dos trs pases, os que apresentaram, respectivamente, o maior e o menor crescimento percentual no nmero de hosts no perodo 2000-2004, foram: a) Brasil e Mxico. b) Brasil e Argentina. c) Argentina e Mxico. d) Argentina e Brasil. e) Mxico e Argentina. 10) Construa um grfico mais apropriado para representar a srie histrica referente ao nmero de hosts apontado na questo anterior. 11) O gerente do programa de assistncia farmacutica de um determinado municpio brasileiro, desejando iniciar o planejamento de medicamentos para o programa de sade mental, levantou os seguintes dados: a populao do municpio, segundo dados do DATASUS relativos a 2003, de 97.948 habitantes; h 1,5% de prevalncia das doenas mentais na rea; o municpio conta com 4 unidades de sade responsveis pelo acompanhamento dos doentes de sade mental, sendo que o nmero total de pacientes cadastrados no programa at o momento de 1300 pessoas; 20% dos pacientes cadastrados utilizam o medicamento fenobarbital 100mg, 2 vezes ao dia; 40% utilizam o medicamento fenitona 100mg, 3 vezes ao dia, associado carbamazepina 200mg, 2 vezes ao dia; 20% utilizam o medicamento clonazepam 0,5 mg, 3 vezes ao dia; o restante utiliza o medicamento cido valprico 500mg, 2 vezes ao dia (SINAES, 2004). Numa proposta de programao dos medicamentos para um perodo de 12 meses, quais as quantidades de comprimidos dos medicamentos deste programa a serem adquiridas? fenobarbital fenitona carbamazepina clonazepam cido valprico a 15600 46800 31200 23400 15600 b 26000 46800 31200 23400 15600 c 26000 52000 26000 26000 26000 d 187200 561600 187800 280800 374400 e 187200 561600 374400 280800 187200

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I.5 BIBLIOGRAFIABOVE, Sonia Regina Kretly; GUIMARAES, Antonio Srgio; SMITH, Ricardo Luiz. Caracterizao dos pacientes de um ambulatrio de disfuno temporomandibular e dor orofacial. Rev. Latino-Am. Enfermagem. Ribeiro Preto, v. 13, n. 5, 2005. Disponvel em: . Acesso em: 11 Dez 2006. CORRADI-WEBSTER, Clarissa Mendona; LAPREGA, Milton Roberto; FURTADO, Erikson Felipe. Avaliao do desempenho do CAGE com pacientes psiquitricos ambulatoriais. Rev. Latino-Am. Enfermagem. Ribeiro Preto, v. 13, n. spe2, 2005. Disponvel em: . Acesso em: 11 Dez 2006. COSTA, Antonio Jos Leal. Metodologias e indicadores para avaliao da capacidade funcional: anlise preliminar do Suplemento Sade da Pesquisa Nacional por Amostra de - Domiclios PNAD, Brasil, 2003. Cinc. sade coletiva. Rio de Janeiro, v. 11, n. 4, 2006. Disponvel em:. Acesso em: 11 Dez 2006. COSTA, Rita de Almeida; SHIMIZU, Helena Eri. Atividades desenvolvidas pelos enfermeiros nas unidades de internao de um hospital-escola. Rev. Latino-Am. Enfermagem. Ribeiro Preto, v. 13, n. 5, 2005. Disponvel em: . Acesso em: 11 Dez 2006. DAZ, Francisca Rius; LPEZ, Francisco Javier Baron. Bioestatstica. So Paulo: Thomson Learning, 2007. FLORES PENA, Yolanda; ALONSO CASTILLO, Magdalena. Fatores que influenciam a participao do pessoal de enfermagem na educao contnua. Rev. Latino-Am. Enfermagem. Ribeiro Preto, v. 14, n. 3, 2006. Disponvel em: . Acesso em: 11 Dez 2006.

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