1. TESTES NO - PARAMTRICOS

As tcnicas da Estatstica No-Paramtrica so, particularmente, adaptveis aos dados das cincias do comportamento. A aplicao dessas tcnicas no exige suposies quanto distribuio da varivel populacional. Os testes no-paramtricos so extremamente interessantes para anlises de dados qualitativos. Na Estatstica Paramtrica, para aplicao de teste como o t de Student, a varivel em anlise precisa ser numrica. Como o prprio nome sugere, a Estatstica No-Paramtrica independe dos parmetros populacionais e de suas respectivas estimativas.Assim, se a varivel populacional analisada no segue uma distribuio normal e/ou as amostras forem pequenas, pode-se aplicar um teste No-Paramtrico.

Vantagens dos Mtodos No-Paramtricos

a) Os mtodos No-Paramtricos podem ser aplicados a uma ampla diversidade de situaes, porque no exigem populaes distribudas normalmente.

b) Ao contrrio dos mtodos Paramtricos, os mtodos No-Paramtricos podem freqentemente ser aplicados a dados no-numricos.

c) Os mtodos No-Paramtricos em geral envolvem clculos mais simples do que seus correspondentes Paramtricos, sendo, assim, mais fceis de entender.

Desvantagens dos Mtodos No-Paramtricos

a) Os mtodos No-Paramtricos tendem a perder informao, porque os dados numricos so freqentemente reduzidos a uma forma qualitativa.

b) Os testes No-Paramtricos no so to eficientes quanto os testes Paramtricos; assim, com um teste No-Paramtrico, em geral necessitamos de uma amostra maior ou maiores diferenas para ento rejeitarmos uma hiptese nula.2. TESTES NO-PARAMTRICOS PARA AMOSTRAS INDEPENDENTES

2.1 TESTE DA MEDIANA

O teste da mediana verifica a probabilidade de grupos independentes proverem de populaes com a mesma mediana. O teste da mediana particularmente til quando existem dados censurados.

Dados Censurados so aqueles que ficam alm dos limites estabelecidos para coleta, embora no se saiba exatamente quais so esses valores. Exs.:- experimentos com animais onde alguma condio especfica demora a aparecer ou desaparecer. Se nada acontece a alguns animais at o final do experimento esses dados so censurados.- tempo de sobrevivncia- limite mnimo em aparelhos de medioPara esse teste, a varivel em anlise tambm deve ser medida em escala ordinal ou numrica.

Procedimento

a) Formular as hipteses: a hiptese em teste a de que os grupos provm de populaes com a mesma mediana;

b) Juntar os k grupos em comparao em um s conjunto. Calcular a mediana de todos os dados;

c) Contar, em cada grupo, o nmero de dados que esto acima e o nmero de dados que esto abaixo da mediana geral. Arranjar as contagens em uma tabela 2 x k;

d) Aplique o teste de 2 para testar essa hiptese.

Exemplo : Aps alta hospitalar, 12 indivduos de uma casa de sade (A) e 10 pessoas de outra entidade nosocomial (B) foram avaliados quanto aos cuidados de enfermagem dispensados a cada um nas respectivas instituies. O escore de auto-avaliao de cada paciente, numa escala de 0 a 100, est mostrado abaixo. Teste se h diferena na avaliao dos pacientes atendidos no Hospital A em relao queles atendidos no Hospital B. Use = 0,05.

Hospital A 80 94 92 707883908887908991Hospital B 63 57 71 82706185667266

2.2 TESTE DE MANN-WHITNEY

usado para testar se duas amostras independentes foram retiradas de populaes com mdias iguais. Esse teste , portanto, uma alternativa para o teste t para amostras independentes quando a amostra for pequena e/ou as pressuposies, exigidas pelo teste t, estiverem seriamente comprometidas. A nica exigncia do teste de Mann-Whitney a de que as observaes sejam medidas em escala ordinal ou numrica. Procedimento

a) Coloque os dados dos dois grupos em ordem crescente. s observaes empatadas atribuir a mdia dos postos correspondentes;

b) Considerar n1 = nmero de casos do grupo 1; n2 = nmero de casos do grupo 2;

c) Calcular R1 = soma dos postos do grupo 1; R2 = soma dos postos do grupo 2;

d) Calcular a estatstica de Mann-Whitney (U);

e) Escolher o menor valor de U para ser utilizado no clculo de z.

Exemplo (Bioestat, pg. 107): Foram medidos nveis de fosfatase sangnea em 12 pacientes acometidos de malria por P. vivax e em 10 parasitados pelo P. falciparum. Verifique, ao nvel de 5% de significncia, se os nveis de fosfatase diferem significativamente em relao espcie encontrada nos doentes.

P vivax 3,70 2,80 2,90 2,30 2,40 3,00 2,20 3,40 2,80 3,20 1,90 3,20

P. falciparum3,60 2,90 3,00 2,40 2,00 2,50 2,10 2,90 2,70 3,10

2.3 TESTE KRUSKAL-WALLIS

Trata-se de teste extremamente til para decidir se k amostras (k > 2) independentes provm de populaes com mdias iguais. Esse teste s deve ser aplicado se a amostra for pequena e/ou as pressuposies, exigidas para proceder Anlise de Varincia, estiverem seriamente comprometidas. Como o teste de Mann-Whitney, esse teste tambm condiciona que a varivel em anlise seja medida em escala ordinal ou numrica.

Procedimento

a) Dispor, em ordem crescente, as observaes de todos os k grupos, atribuindo-lhes postos de 1 a n. Caso haja empates, atribuir o posto mdio;b) Determinar o valor da soma dos postos para cada um dos k grupos: Ri, i = 1, 2, ..., k;c) Escolher uma varivel Qui-quadrado com = k 1 (cada amostra deve conter pelo menos 5 observaes);d) Realizar o teste:

Obs.: Esse teste exige varincias iguais, por isso no deve ser usado se as diferentes amostras tm varincias muito diferentes.

O teste de Kruskal-Wallis um teste unilateral direita.

Ex.; Imagine que para comparar o tempo de latncia de trs anestsicos usados por cirurgies dentistas tenha sido feito um ensaio clnico casualizado com 15 pacientes. Os dados esto apresentados na tabela abaixo. Seja = 0,05.

Tempo de latncia, em segundos, de trs anestsicos locais usados em clnicas odontolgicasAnestsico AAnestsico BAnestsico C

621387896661082161742342707213215620484

Obs.: Quando ocorrem muitos empates, no se deve utilizar a estatstica H. preciso aplicar uma correo na frmula. Os softwares fazem essa correo automaticamente. Assim, se mais de um tero dos dados est envolvido em empates, use um software de estatstica.

3. TESTES PARAMTRICOS

As estatsticas paramtricas foram as primeiras tcnicas de inferncia estatstica que apareceram e que formulavam diversas hipteses sobre a natureza da populao, da qual se extraam os dados. Atendendo a que os valores relacionados com a populao so vulgarmente designados de "parmetros", estas tcnicas chamar-se-iam de paramtricas. Os testes paramtricos visam analisar a variabilidade dos resultados da varivel dependente, em funo da manipulao das variveis independentes, de forma a que se possa refutar ou aceitar a hiptese nula, a qual postula que os resultados da investigao so devidos, no aos efeitos previstos pela hiptese experimental, mas a diferenas aleatrias nos resultados, devidas a outras variveis irrelevantes ou ao acaso. Existem trs requisitos para a utilizao de testes paramtricos: 1) os resultados experimentais devem ser mensurados em escalas intervalares; 2) os resultados so normalmente distribudos, isto , devem seguir a curva normal; 3) deve haver homogeneidade da varincia, isto , a variabilidade dos resultados, para cada situao experimental, deve ser aproximadamente a mesma. Para testar estes pressupostos condio essencial que os resultados da varivel dependente sejam medidos de uma forma numrica, ainda que nem sempre baseados numa escala intervalar "natural". Refira-se ainda que as estatsticas paramtricas so mais poderosas do que as no-paramtricas, na medida em que tm em considerao mais informao acerca das diferenas entre os resultados; tal facto torna-as mais sensveis para considerar as diferenas significativas entre as performances dos indivduos, nas diferentes situaes experimentais. Exemplo de alguns testes paramtricos: teste t de student, anlise de varincia (anova one-way; anova two-way; manova), entre outros.

3.1 PROBABILIDADE DE SIGNIFICNCIA (VALOR-P)

Existem duas opes para expressar a concluso final de um teste de hipteses:

- Comparar, como descrito anteriormente, o valor da estatstica teste com o valor obtido a partir da distribuio terica, especfica para o teste, para um valor pr-fixado do nvel de significncia ;- Quantificar a chance do que foi observado ou resultados mais extremos, sob a hiptese nula (H0) ser verdadeira. Essa opo baseia-se na probabilidade de ocorrncia de valores iguais ou superiores ao assumido pela estatstica teste, dado que a hiptese H0 verdadeira. Este nmero chamado de probabilidade de significncia ou valor-p e freqentemente indicado apenas por p.

Obs. Valor-p e nvel de significncia no so sinnimos. O valor-p sempre obtido de uma amostra, enquanto o nvel de significncia geralmente fixado antes da coleta dos dados.Definio: valor-p, tambm denotado como nvel descritivo do teste, o nome que se d probabilidade de se observar um resultado to ou mais extremo que o da amostra, supondo que a hiptese nula seja verdadeira. No caso de um teste de hipteses no qual o valor da estatstica teste Zobs, o valor-p dado por: p = P(Z Zobs| H0).

Em outras palavras, o valor-p corresponde ao menor nvel de significncia que pode ser assumido para rejeitar a hiptese nula. Dizemos ento que h significncia estatstica quando o valor-p menor que o nvel de significncia adotado .

Para exemplificar a definio de valor-p, consideremos primeiro o caso de um teste de hipteses monocaudal para a mdia. Vide Exemplo 2, onde e Zobs = 1,14. Assim, p = P(Z Zobs) = P(Z 1,14) = 0,12714

Portanto, podemos concluir que, para qualquer nvel de significncia maior que 0,12714, temos evidncias para rejeitar a hiptese nula. Observe que o valor-p maior que o nvel de significncia proposto , assim, como concludo, no rejeitamos a hiptese nula (H0: = 500 g). Alm disso, quanto maior (ou menor) for o valor-p, mais prximo (ou distante) estamos da hiptese nula (H0). Do que se deduz que o valor-p tem mais informaes sobre a evidncia contra hiptese H0 e deste modo o experimentador tem mais informaes para decidir sobre ela, com o nvel de significncia apropriado. Ao contrrio, se o valor-p for menor que o nvel de significncia proposto , rejeita-se H0.Considerando agora o teste para a mdia como bicaudal (vide Exemplo 3), segue que o valor-p dado por:

p = P(Z Zobs) + P(Z -Zobs) = P(Z 1,14) + P(Z -1,14) = 0,2542, donde podemos concluir que, para qualquer nvel de significncia menor que 0,2542, temos evidncias, como no caso do exemplo, para no rejeitar a hiptese nula.

Em geral, os resultados podem ser interpretados como:Valor-p prximo de 0 - Um indicador de que a hiptese nula falsa. Valor-p prximo de 1 - No h evidncia suficiente para rejeitar a hiptese nula.

Normalmente considera-se um valor-p de 0,05 como o patamar para avaliar a hiptese nula (H0). Se o valor-p for inferior a 0,05 podemos rejeitar H0. Em caso contrrio, no temos evidncia que nos permita rejeit-la (o que no significa automaticamente que seja verdadeira). Em situaes de maior exigncia usado um valor-p inferior a 0,05. Na maioria dos softwares, a significncia estatstica expressa pelo nvel descritivo (valor-p).

3.2 TESTE PARA PROPORO

Considere uma populao e uma hiptese sobre uma proporo p dessa populao: H0 : p = p0

O problema fornece informaes sobre H1, que pode ser:

(a) H1 : p = p1 p1 > p0 (teste monocaudal direita)(b) H1 : p = p1 p1 < p0 (teste monocaudal esquerda)(c) H1 : p > p0 (teste monocaudal direita) (d) H1 : p < p0 (teste monocaudal esquerda)(e) H1 : p p0 (teste bicaudal)

Quando n (tamanho da amostra) grande,

~ N(0,1)

onde: a proporo da amostra

Sob H0 verdadeira,

~ N(0,1)

e para todas as formas de H1

~ N (0,1)

As regies crticas so idnticas s mostradas em (3) e os valores de zc, fixando-se , so obtidos na distribuio N (0,1).

Exemplo 4. Um laboratrio de vacinas contra febre aftosa reinvidicou que ela imuniza 90% dos animais. Em uma amostra de 200 animais, nos quais foram aplicados a vacina, 160 foram imunizados. Verificar se a declarao do fabricante verdadeira ao nvel de 5%.

Soluo:

H0 : p = 0,90 (p0)

H1 : p < 0,90

n = 200 = 0,80 = 0,05

= = - 4,72

RC = {Z -1,65}

Deciso :

Como zobs < zc, rejeita-se H0 ao nvel de 5%, ou seja, a proporo de imunizao menor do que 90%.

Concluso:

A declarao do laboratrio falsa ao nvel de 5%.

3.3 TESTE PARA A MDIA DE UMA POPULAO N( , 2), 2 DESCONHECIDO

Hipteses:

H0: = 0 H1: 0 [ ou > 0 ou < 0 ], onde 0 um valor conhecido.

Estatstica teste: Neste caso, a exemplo do que foi feito na construo de intervalos de confiana, a estatstica a ser usada para testar a hiptese H0 :

t = que tem distribuio t de Student com n 1 graus de liberdade (tn-1).

Regio crtica: Fixado , a regio crtica (RC) :

ou .

Os valores de t/2, n-1 podem ser obtidos na Tabela 4, apresentada no captulo anterior.

Resultado da amostra: Colhida uma amostra aleatria de tamanho n, calculada sua mdia e desvio padro calcula-se:

tobs =

Anlise do resultado: Se tobs RC, rejeita-se H0; caso contrrio, no se rejeita

Esse teste chamado teste t de Student ou, simplesmente, teste t.

Se n for grande (n 30), , como j visto, pode ser tratada como uma varivel aproximadamente normal , em virtude da aplicao do teorema limite central. Alm disso, pode ser substitudo por s sem afetar consideravelmente a distribuio. Assim, um teste aproximado de H0: = 0 pode ser executado usando-se a estatstica Z, consultando a tabela normal para a regio de rejeio.

Exemplo 5. As especificaes de uma dada droga veterinria exigem 23,2g de lcool etlico. Uma amostra de 10 anlises do produto apresentou um teor mdio de lcool de 23,5g com desvio padro de 0,24g. Pode-se concluir ao nvel de significncia de 1% que o produto satisfaz as condies exigidas ( 23,2g)?Soluo:

H0: = 23,2 gH1: 23,2 g

= 0,01 sa = 0,24 n = 10

Consultando a Tabela 4, tc(0,01; 9) = 3,25, de modo que

RC = t > -3,25 ou t > 3,25

Concluso: como tobs RC, rejeita-se H0 ao nvel de 1%, ou seja, o teste indica que o produto no satisfaz as condies exigidas.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Magalhes, M. N. & LIMA, A. C. P. (2009) Noes de Probabilidade e Estatstica. 7a ed. So Paulo: Edusp.MORETTIN, P. A. & BUSSAB, W. O. (2010) Estatstica Bsica. 6a ed. So Paulo: Saraiva.

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