BIOESTATISTICA 2011

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<p> BIOESTATSTICA Edio Revisada e Ampliada BOTUCATU 2011 MATERIALDIDTICOPARAADISCIPLINADE BIOESTATSTICAOFERECIDAAOSALUNOS DE GRADUAO EM CINCIAS BIOLGICAS E DASADEPELOPROF.DR.CARLOS ROBERTOPADOVANI,DEPARTAMENTO BIOESTATSTICA -IB / UNESP. 2 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Sumrio Introduo.............................................................................................................................. 4 1. Consideraes Preliminares ........................................................................................ 5 1.1 Definio de Estatstica........................................................................................... 5 1.2 Definio de Bioestatstica..................................................................................... 5 1.3 Varivel Biolgica (Conceito) ................................................................................ 6 1.4 Anlise Descritiva ..................................................................................................... 6 1.5 Anlise Inferencial .................................................................................................... 6 1.6 Planejamento Experimental.................................................................................... 6 1.7 Tipos de Varivel ....................................................................................................... 7 1.8 Exerccios: Variveis Biolgicas .......................................................................... 8 2. Estatstica Descritiva.................................................................................................... 10 2.1 Introduo................................................................................................................. 10 2.2Medidas de Posio............................................................................................... 10 2.2.1 Medidas de Tendncia Central ..................................................................... 10 2.2.1.1Mdia Aritmtica...................................................................................... 10 2.2.1.2 Moda............................................................................................................. 11 2.2.1.3 Mediana....................................................................................................... 11 2.3 Separatrizes.............................................................................................................. 11 2.3.1 Quartis................................................................................................................. 11 2.3.2 Percentis............................................................................................................. 12 2.4 Medidas de Variabilidade...................................................................................... 12 2.4.1 Amplitude Total ................................................................................................ 12 2.4.2 Amplitude Interquartlica ............................................................................... 12 2.4.3 Varincia e Desvio Padro ............................................................................ 12 2.4.4 Coeficiente de Variao ................................................................................. 13 2.4.5 Erro Padro........................................................................................................ 13 2.4.6 Erro Amostral.................................................................................................... 13 2.5 Outras Medidas( Assimetria e Curtose) ............................................................ 14 2.5.1 Coeficiente de Assimetria.............................................................................. 14 2.5.2 Coeficiente de Curtose................................................................................... 14 2.6 Tabelas e Grficos .................................................................................................. 14 2.7 Quantis....................................................................................................................... 15 2.8 Moda de Czuber....................................................................................................... 15 2.9 Exerccios: Estatstica Descritiva....................................................................... 19 3. Probabilidades ............................................................................................................... 21 3.1 Introduo................................................................................................................. 21 3.2 Definio de Probabilidade................................................................................... 22 3.3Probabilidade Condicional e Independncia.................................................. 22 3.4Teorema de Bayes ................................................................................................. 23 3.5 Exemplos Aplicados............................................................................................... 23 3.6Probabilidade na Vida Real ................................................................................. 25 3.7 Exerccios: Probabilidades................................................................................... 25 3.8 Respostas dos Exerccios .................................................................................... 27 4. Modelos Probabilsticos.............................................................................................. 29 4.1 Variveis Aleatrias Discretas............................................................................. 29 4.2 Modelos Discretos mais Comuns....................................................................... 29 4.2.1 Modelo Uniforme.............................................................................................. 29 4.2.2 Modelo ( Ensaio )de Bernoulli .................................................................... 30 4.2.3 Modelo Binomial............................................................................................... 30 4.2.4Exemplos........................................................................................................... 30 3 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 4.3 Variveis Aleatrias Contnuas........................................................................... 31 4.4Funo Densidade de Probabilidade................................................................ 31 4.5Modelo Gaussiano ou Modelo Normal ............................................................. 32 4.5.1 Distribuio Normal Padro (Z).................................................................... 33 4 6 Lema de GlivenkoCantelli (Joseph Glivenko &amp; Francesco Paolo Cantelli)............................................................................................................................. 33 4.7 Exemplos................................................................................................................... 33 4.8Teorema Limite Central ........................................................................................ 34 4.9Transformao de Variveis ............................................................................... 34 4.10 Exerccios: Distribuio Normal ....................................................................... 35 5. Estimao de Parmetros........................................................................................... 39 5.1 Introduo................................................................................................................. 39 5.2 Parmetros, Estimadores e Estimativas........................................................... 39 5.3 Distribuies Amostrais........................................................................................ 40 5.3.1 Mdia Amostral ( X)......................................................................................... 41 5.3.2 Proporo Amostral (p).................................................................................. 41 5.4 Estimao porIntervalo ....................................................................................... 42 5.4.1 IC Mdia Populacional (2conhecido) ..................................................... 43 5.4.2 IC Proporo de Sucessos (Aproximao-TCL)...................................... 44 5.4.3 IC para Mdia Populacional (2 desconhecido ) ..................................... 45 5.5 Consideraes Finais............................................................................................. 46 5.6 Exerccios: Estimao (Intervalo de Confiana)............................................. 47 6.Testes de Hipteses ...................................................................................................... 49 6.1 Consideraes Preliminares................................................................................ 49 6.2 Procedimento Geral do Teste de Hipteses .................................................... 53 6.3Principais Testes de Hipteses.......................................................................... 54 6.3.1Teste sobre a Mdia de uma Populao com Varincia Conhecida. 54 6.3.2 Teste sobre a Mdia de uma Populao com Varincia Desconhecida. ............................................................................................................ 54 6.3.3Teste para aProporo................................................................................ 56 6.3.4Teste para a comparao de mdias de duas populaes normaisindependentes com varincias desconhecidas e iguais................................ 58 6.3.5 Teste para a comparao de mdias de duas populaes normais independentes com varincias desconhecidas e desiguais. ........................ 60 6.3.6 Teste para a comparao de mdias de duas populaes normais dependentes (amostras pareadas, amostras emparelhadas) e varincias desconhecidas............................................................................................................ 61 6.4Exerccios: Teste de Hipteses.......................................................................... 63 7. Bibliografia...................................................................................................................... 67 8.Tabelas............................................................................................................................ 68 Tabela 8.1 Distribuio Normal Reduzida( ) | | = 10z Z P ............................... 69 Tabela 8.2 Distribuio t de Student( ) | | = &lt; &lt; 10 0t t t P ................................. 70 Tabela 8.3 Distribuio Qui-quadrado( ) | | = &gt;202P ........................................ 71 Tabela 8.4 Distribuio F( ) | | 01 , 00 = &gt; F F P .............................................................. 72 Tabela 8.5 Distribuio F( ) | | 05 , 00 = &gt; F F P .............................................................. 73 Tabela 8.6 Distribuio F( ) | | 10 , 00 = &gt; F F P .............................................................. 74 4 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Introduo O que estatstica? E a Bioestatstica? Considerando o conceito de que a Cincia o aprendizadoadquiridopormeiodaexperimentaoedosdadosobservados,segundoo qualaprocuradascausas,dasleis,traduz-senumprocessoiterativodeobservaodo real,darealizaodeexperimentosconfirmatriosedaavaliaoquantitativados fenmenos em estudo, o paradigma da Estatstica, em particular a Estatstica Aplicada s Cincias Biolgicas Bioestatstica, consiste em construir o conjunto unificado de mtodos e tcnicas de planejamento e anlise de dados experimentais e observacionais. Ograndedesafioquesetornaimperativodizrespeitoacomodesenvolveras atividadesdeensinodeEstatstica,sobasexignciasdeummodeloreferencialde conceitosmatemticoseprobabilsticosnocotidianodaformaodaestruturalgicade raciocnio dos estudantes das reas biolgicas e da sade, e qual linguagem e motivao devem ser colocadas em prtica para ministrar o contedo programtico? Para abordar e entender os contedos dos textos, sem qualquer preconceito e posio premeditada,oiniciantedevertrabalharsuaatitude,afimdeevitardoisobstculos preliminares: dramatizar as dificuldades e ter iluses por causa de facilidades aparentes. Botucatu, janeiro de 2011 Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Prof. Titular de Bioestatstica Nenhum objeto de pensamento resiste duvida, mas o prprio ato de duvidar indubitvel. (Descartes) 5 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani 1. Consideraes Preliminares A elaborao deste material didtico objetivou oferecer aos alunos um roteiro conceitual e prtico que apresente a teoria, os procedimentos operacionais ( ferramentas de clculo ), os mtodos e tcnicas estatsticas para que o usurio se torne um consumidor esclarecido da estatstica aplicada s cincias da sade e biolgicas. </p> <p>1.1 Definio de Estatstica A Estatstica constitui-se em uma cincia destinada a: I.Decidir o melhor plano (experimental ou observacional) para a execuo de uma pesquisametodologia cientfica. II.Organizar e resumir dados de contagem, mensurao e classificaoraciocnio dedutivo. III.Inferir sobre populaes de unidades (indivduos, animais, objetos) quando uma parte (amostra) consideradaraciocnio indutivo. A doutrina sobre o chegar a termo do tempo e da histria da estatstica matemtica (escatologia)tocomplicadacomoadequalquerreligio,oumais.Almdisso,as concluses da estatstica matemtica no so apenas verdadeiras, como, ao contrrio das verdades da religio, podem ser provadas. Osmtodosdaestatsticamatemticasouniversais(ubquos),eoestatstico, assimcomooespecialistaemmodelagemmatemtica,capazdecolaborarem, praticamente, qualquer rea de conhecimento e atividade profissional. Uma igualdade que pode sintetizar as consideraes descritas anteriormente pode ser expressa como: ESTATSTICA = CINCIA + TECNOLOGIA + ARTE 1.2 Definio de Bioestatstica ametodologiaestatsticaaplicadascinciasbiolgicas,comafinalidade planejar,coletar,organizar,resumir,analisareinterpretarosdados,permitindotirar concluses biolgicas sobre populaes a partir do estudo de amostras. Em1829,PierreCharlesAlexandreLouis(1787-1872),afirmou:Euseiquea verdadeestnosfatosenonamentequeosjulga,equantomenoseuintroduzirda minhaopiniopessoalnasconcluses,maisprximoestareidaverdade(Louis, considerado o pai da bioestatstica). Considera-sequeoolhohumanocapazdeenxergarpadresemnmeros puramente aleatrios, at que ponto um padro aparente realmente significa alguma coisa? John W.Tukey(1915-2000),nascidoemNewBedford,Massachusettsafirmou: melhorterumarespostaaproximadaperguntacertadoqueterarespostaexata pergunta errada. 6 Bioestatstica Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Aforadaestatsticaaplicadaasdiversasreasdoconhecimentoestemsua capacidadedepersuadirospesquisadoresaformularperguntas;deconsiderarseestas questespodemserrespondidascomasferramentasdisponveisparaoexperimentador; deajud-loaestabelecerhipteses(nulasH0)adeq...</p>