bernoulli, principio de

7/23/2019 Bernoulli, principio de

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INTRODUCCIN

El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio

de Bernoulli, describe el comportamiento de un fuido movindose a lo largo de

una lnea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra

Hidrodinmica !"#$%& ' expresa (ue en un fuido ideal !sin viscosidad ni

ro)amiento& en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa (ue

posee el fuido permanece constante a lo largo de su recorrido. *a energa deun fuido en cual(uier momento consta de tres componentes+

intica+ es la energa debida a la velocidad (ue posea el fuido.

-otencial gravitacional+ es la energa debido a la altitud (ue un fuido posea.

Energa de fuo+ es la energa (ue un fuido contiene debido a la presin (ue

posee.

El teorema d Bernoulli es una de las le'es bsicas de la /idrodinmica pero

cu'a aplicacin es uno de los pilares de la /idrodinmica. Es por eso (ue

mediante la aplicacin del principio de Bernoulli nos a'udara al meorconocimiento de la ecuacin 0undamental de la /idrodinmica.


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UNIVESIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA AMBIENTAL

PRINCIPIO DE BERNOULLI

MARCO TERICOFluos incompresibles ' sin ro)amiento. Estos fuos cumplen el llamado

teorema de Bernoulli, enunciado por el matemtico ' cient2co sui)o Daniel

Bernoulli. El teorema a2rma (ue la energa mecnica total de un fuo

incompresible ' no viscoso !sin ro)amiento& es constante a lo largo de una

lnea de corriente. *as lneas de corriente son lneas de fuo imaginarias (ue

siempre son paralelas a la direccin del fuo en cada punto, ' en el caso de

fuo uni0orme coinciden con la tra'ectoria de las partculas individuales de

fuido. El teorema de Bernoulli implica una relacin entre los e0ectos de la

presin, la velocidad ' la gravedad, e indica (ue la velocidad aumenta cuando

la presin disminu'e. Este principio es importante para la medida de fuos, 'tambin puede emplearse para predecir la 0uer)a de sustentacin de un ala en

vuelo.

Ecuacin de Bernoulli

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uando un fuido se mueve por una regin en (ue su rapide) o su altura se

modi2can la presin tambin cambia. *a 0uer)a de la presin p" en el extremo

in0erior del tubo de rea 4" es

F1 = p1 A1

El trabao reali)ado por esta 0uer)a sobre el fuido es

!1 = F1 "#1 = p1A1 "#1 = p1 "$, donde 56 es el volumen de fuidoconsiderado.

De manera e(uivalente, si se considera un mismo intervalo de tiempo, el

volumen 56 de fuido (ue cru)a la seccin superior de rea 41 es el mismo,

entonces el trabao es

!% = & p%A% "#% = & p%"$

El trabao neto reali)ado por las 0uer)as en el intervalo de tiempo 5t es+

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-arte de este trabao se usa en cambiar tanto la energa cintica como la

energa potencial gravitacional del fuido. 7i 5m es la masa (ue pasa por

el tubo de corriente en el tiempo 5t, entonces la variacin de energa

cintica es+

' la variacin de energa potencial gravitacional es+

-or el teorema del trabao ' energa se tiene+

Dividiendo por 56 ' como 8 95m:56, se obtiene la ecuacin de Bernoulli para

un fuido n o viscoso, incompresible, estacionario e irrotacional.

*a ecuacin de Bernoulli , (ue es un resultado de la conservacin de la energaaplicada a un fuido ideal , generalmente se expresa como+

APLICACIONE'

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Cur(a en una Pelo)a de B*i+,ol

;na pelota de bisbol no giratoria o estacionaria, sobre una corriente de aire,mostrar un fuo simtrico. ;na pelota de bisbol (ue se lance con giro, se

curvar por(ue uno de sus lados, experimentar una presin reducida. Esto esinterpretado com onuna bolaper0ectamentelisa, no seconsigueinteraccin conel aire.

Ha' algunas di2cultades con la imagen de esta curva de bisbol. *a ecuacinde Bernoulli en realidad no se puede utili)ar para predecir la cantidad decurvatura de la pelota, el fuo del aire es compresible, ' no se puede seguir loscambios de densidad para cuanti2car el cambio en la presin e0ectiva. Eltrabao experimental de ?atts ' Ferrer con pelotas de bisbol en un t


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Air-oil

El aire a travs de la parte superior de una super2cie aerodinmicaconvencional, experimenta un estrec/amiento de las lneas de fuo e

incrementa la velocidad relativa del aire en el ala. Este causa una disminucinde la presin en la parte superior de acuerdo con la ecuacin de Bernoulli'produce una 0uer)a de sustentacin. *a aerodinmica usa el modelo deBernoulli para relacionar las medidas de presin reali)adas en los t


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on un ngulo de ata(ue demasiadoalto, se incrementa drsticamente laturbulencia del fuo ' la aeronave

entra en prdida.

;na estela de vapor sobre el ala, a'uda a visuali)ar el fuo de aire.

C.i/enea

*as c/imeneas son altas para aprovec/ar (ue la velocidad del viento es msconstante ' elevada a ma'ores alturas. uanto ms rpidamente sopla elviento sobre la boca de una c/imenea, ms baa es la presin ' ma'or es ladi0erencia de presin entre la base ' la boca de la c/imenea, en consecuencia,

los gases de combustin se extraen meor.

Pul(eri0ador de in+ec)icida

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Este tipo de pulveri)ador 0unciona basado en el comportamiento de los fuidosen movimiento, puede demostrarse (ue, como consecuencia en la disminucinde su presin, aumenta la velocidad del fuido.

Tu,era

*a ecuacin de Bernoulli tambin nos dice (ue si reducimos el rea transversalde una tubera para (ue aumente la velocidad del fuido, se reducir la presin.

Tu,o de $en)uri

Estos tubos sirven para medir la di0erencia de presin entre el fuido (ue pasa a

baa velocidad por una entrada amplia comparada con el fuido (ue pasa porun ori2cio de menor dimetro a alta velocidad.

Na)acin

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*a aplicacin dentro de este deporte se ve refeada directamente cuando lasmanos del nadador cortan el agua generando una menor presin ' ma'or

propulsin.

Car,urador de au)o/(il

En un carburador de automvil, la presin del aire (ue pasa a travs del cuerpodel carburador, disminu'e cuando pasa por un estrangulamiento. 4l disminuirla presin, la gasolina fu'e, se vapori)a ' se me)cla con la corriente de aire.

Flu2o de 3uido de+de un )an4ue

*a tasa de fuo de un ori2cio en un tan(ue est dada por la ecuacin deBernoulli, 'a (ue el rea del tan(ue es bastante grande comparada con la delori2cio, por lo tanto la velocidad de fuo en es muc/o ma'or.

A)o/i0ador de per-u/e

Todos los atomi)adores basan su 0uncionamiento en el -rincipio de Bernoulli.

Pelo)a 3o)an)e

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;na pelota plstica se puede mantener fotando por medio del aire lan)ado poruna aspiradora.

Un a(in +e +o+)iene en el aire

El e0ecto Bernoulli es tambin en parte el origen de la sustentacin de losavionesG *as alas de los aviones son diseadas para (ue /a'a ms fuo de airepor arriba, de este modo la velocidad del aire es ma'or ' la presin menor

arriba del alaG al ser ma'or la presin abao del ala, se genera una 0uer)a neta/acia arriba llamada sustentacin, la cual permite (ue un avin se mantengaen el aire.

Pe4ue5o+ ori6cio+ de una duc.a

4l conectar una duc/a a una manguera se puede observar como los c/orritosde cada ori2cio tiene ma'or alcance (ue el c/orro completo

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http://cityguidesblog.com/files/avion.jpghttp://cityguidesblog.com/files/avion.jpg


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7COMO $UELAN LO' A$IONE'8

Esto se debe al uego entre cuatro 0uer)as+ suspensin, impulso, peso 'resistencia.

*a +u+)en)acin o le(an)a/ien)oes la 0uer)a (ue IempuaJ el avin /aciaarriba. El viento se mueve alrededor de las alas de la aerona(ede manera(ue la presin del aire es menor en la parte de abao (ue en la de arriba. *a0orma de las ala+, un poco curva por la parte superior, /ace (ue el aire semueva ms rpido por arriba, lo (ue genera ma'or empue por abao.4 esto se le conoce tambin como Principio de Bernoulli(ue dice (ue Klapresin eercida por un fuido es inversamente proporcional a su velocidad defuo.L

El aire es un fuido ' todos estamos inmersos en l por lo (ue eerce presinsobre todos los obetos. El diseo aerodinmico de los aviones /ace (ue el aire(ue tiene (ue moverse por encima del ala deba recorrer una tra'ectoria ma'ora gran velocidad, ' por lo tanto eerce menor presin en la aeronave.

-or el contrario, el aire (ue circula debao del ala va ms lento por(ue recorremenos distancia. Esto /ace (ue se genere una ma'or presin (ue levanta lasalas. -ara (ue un avin pueda elevarse, la sustentacin debe ser ma'or alpeso del avin para as contrarrestar la 0uer)a de gravedad.

tra 0uer)a importante es el e/pu2e o )raccin(ue es el (ue mueve el avin/acia adelante gracias a los motores. El movimiento ' la velocidad /acen (uelas presiones del aire bao las alas mantengan el avin elevado.

El pe+oes la 0uer)a (ue IalaJ el avin /acia la Tierra. Estas aeronaves estndiseadas para (ue el peso se distribu'a de manera e(uitativa para (ue semantenga estable en el aire.

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