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MECÁNICA DE FLUIDOS I DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
INTRODUCCIÓN
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli,
describe el comportamiento de un fluido moviéndose a los largo de una línea de corriente. Fue
expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido
ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la
energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece
constante a lo largo de la trayectoria de flujo, como por ejemplo en un tubo de Venturi. Puede
demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse
compensado por una disminución de su presión. Lo que significaría que la energía entre dos
puntos no variaría ya que al aumentar la velocidad la presión ira disminuyendo.
En el presente informe se describe el ensayo que se hizo en laboratorio de Mecánica de fluidos
de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, cuya finalidad es demostrar la validez de este
teorema en un fluido real (agua). El cual se hará a través de la comparación de alturas
piezométricas de un tubo de Venturi entre las alturas teóricas.
OBJETIVOS
Averiguar la eficacia del Teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido (en
este caso agua) que se traslada dentro de conducto tubular de sección variable.
Comparar los diferentes valores de las energías (alturas) y encontrar
aproximadamente la sumatoria de pérdidas en los diferentes tubos piezométricos.
Medir el caudal que circula por el tubo de Venturi, para poder calcular las alturas a la que debería llegar, esto lo logramos tomando nota de las secciones que tiene el tubo de Venturi del banco hidráulico utilizado, ya que éste se encuentra dañado.
“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO” INFORME N°3
MECÁNICA DE FLUIDOS I DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
MARCO TEÓRICO
El Teorema de Bernoulli
Principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en
movimiento cuando aumenta su velocidad. El teorema expresa que en un fluido ideal
(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,
la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido (línea de
corriente). La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos
términos.
h1+P1γ
+v12
2g=h2+
P2γ
+v22
2 g
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h1
h2
P1γ
E1 E2
v22
2gP2γ
v12
2g
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El tubo de Venturi:
El Tubo de Venturi es un dispositivo
que origina una pérdida de presión
al pasar por él un fluido. En esencia,
éste es una tubería corta recta, o
garganta, entre dos tramos cónicos.
La presión varía en la proximidad de
la sección estrecha; así, al colocar
un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y
calcular el caudal instantáneo, o bien, uniéndola a un depósito carburante, se puede introducir
este combustible en la corriente principal.
Es importante conocer la relación que existe entre los distintos diámetros que tiene el tubo, ya
que dependiendo de los mismos es que se va a obtener la presión deseada a la entrada y a la
salida del mismo para que pueda cumplir la función para la cual está construido.
Aplicaciones del Teorema de Bernoulli
El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un
barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la
superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que
sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que
mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene
forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice
proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las
toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída
de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados Venturi, que
miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada
y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se
determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.
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EQUIPOS Y MATERIALES:
Para el desarrollo de esta práctica se utilizaron los siguientes equipos y materiales:
Equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli
El equipo está Formado principalmente por
un conducto de sección circular con la
forma de un cono truncado, transparente y
con siete llaves de presión, que permite
medir, simultáneamente, los valores de la
presión estática correspondientes a cada
punto de las siete secciones diferentes.
Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector
de agua presurizada o no presurizada.
Los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permite su colocación de
forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo.
Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo de
la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica).
Banco hidráulico
Cronometro
Probeta
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Agua
Partes del equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli:
TOMA DE MUESTRAS
Preparativos del Ensayo:
Situar el aparto sobre la encimera del Banco Hidráulico. Actuando sobre los pies de
sustentación, que pueden ajustarse, nivelar el aparato.
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Mojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de ensayos
Acoplar dicho conducto al aparato asegurándose de que la parte troncocónica queda
en posición convergente.
Conectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsión del Banco
Hidráulico.
Llenar con agua cuidadosamente, los tubos manométricos a fin de evacuar las
burbujas de aire del circuito hidráulico y verificar, muy especialmente, que en todos
los finos conductos de enlace con la toma estática de presión el aire ha sido eliminado.
Procedimiento y toma de datos:
Ajustar, con cuidado, el caudal de entrada y la válvula de control de salida para
proporcionar al sistema la combinación caudal – presión capaz de establecer en el
interior de los tubos piezométricos la mayor diferencia de niveles que sea posible.
Tomar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcanzados en los
tubos piezométricos.
Utilizando el tanque volumétrico y el cronometro, determinar el valor del caudal
realizando, al menos tres mediciones.
Desplazar la sonda (tubo de Pitot), en operaciones sucesivas, a cada una de las
secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas a escala correspondiente, que
indican la altura de carga total en las mismas.
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Repetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las válvulas para
obtener otros valores de caudal y de presión.
Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba.
Desaguar el aparato.
Retirar la sonda del interior del conducto (únicamente la longitud estrictamente
necesaria).
Aflojar las piezas extremas del acoplamiento del tubo de pruebas.
Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.
Realizar de nuevo todo el proceso.
CÁLCULOS:
Cálculo de las velocidades medias:
Sabemos que: Q=AV
Entonces : V=QA
Donde:
Q = Caudal
A = Área de la Sección
V = Velocidad Media
Cálculo de las alturas (Energía total):
Primero usamos la ecuación de Bernoulli demostrada anteriormente:
z1+P1γ
+V 12
2 g=z2+
P2γ
+V 22
2 g
Sabemos que: z1=z2
Entonces:
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P1γ
+V 12
2g=P2γ
+V 22
2g
Luego:
H 1=P1γ
+V 12
2g˄H 2=
P2γ
+V 22
2 g
⇒H n=hn+V n
2
2 g
Donde:
H = altura del piezómetro más altura cinética
h=Pγ
Altura del piezómetro (dato)
V 2
2g = Altura Cinética.
Datos y cálculos:
CAUDAL PROMEDIO DE CAUDAL
AREA DE LA SECCION
VELOCIDAD MEDIA
ALTURA CINETICA
ALTURA PIEZOMETRICA
ALTURA CINET. + ALTURA
PIEZOMETRICAml/seg ml/seg mm2 m/seg m m m
42.37
42.447
490.87 0.0865 0.000381 0.178 0.17838178.54 0.5404 0.014887 0.156 0.17088788.41 0.4801 0.011749 0.158 0.169749
42.3798.87 0.4293 0.009394 0.158 0.167394
121.73 0.3487 0.006197 0.162 0.168197174.35 0.2435 0.003021 0.166 0.169021
42.6490.87 0.0865 0.000381 0.167 0.167381490.87 0.0865 0.000381 tubo de pitot
115.38
115.307
490.87 0.2349 0.002812 0.202 0.20481278.54 1.4681 0.109857 0.1 0.20985788.41 1.3042 0.086698 0.112 0.198698
115.2998.87 1.1662 0.069324 0.119 0.188324
121.73 0.9472 0.045731 0.137 0.182731174.35 0.6614 0.022293 0.139 0.161293
115.25490.87 0.2349 0.002812 0.16 0.162812490.87 0.2349 0.002812 tubo de pitot
125126.570
490.87 0.2578 0.003389 0.22 0.22338978.54 1.6115 0.132368 0.65 0.78236888.41 1.4316 0.104463 0.86 0.964463
128.35 98.87 1.2802 0.083529 0.102 0.185529
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121.73 1.0398 0.055102 0.124 0.179102174.35 0.7260 0.026861 0.14 0.166861
126.361490.87 0.2578 0.003389 0.159 0.162389490.87 0.2578 0.003389 tubo de pitot
GRÁFICOS:
Caudal: 42.447 ml/s:
0 2 4 6 8 10 120.150000
0.155000
0.160000
0.165000
0.170000
0.175000
0.180000
variación: altura cinetica + altura piezo-métrica
Caudal de 115.307 ml/s:
0 2 4 6 8 10 120.000000
2.000000
4.000000
6.000000
8.000000
10.000000
12.000000
variación: altura cinética + altura piezo-métrica
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Caudal de 126.570 ml/s:
0 2 4 6 8 10 120.000000
2.000000
4.000000
6.000000
8.000000
10.000000
12.000000
variación: altura cinética + altura piezo-métrica
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CONCLUSIONES:
Según los diferentes resultados de las alturas de línea de energía efectiva (ver los
gráficos), a mayor incremento de caudal estas se van alejando más del valor de las alturas
piezometricas, por lo que se concluye que a mayor caudal mayor será la sumatoria de
perdidas de energía.
Los resultados de las energías cinéticas, en los cuatro casos varía de forma constante en
decreciente considerando el orden del tamaño de las secciones. Por lo que se puede
concluir que a mayor es el área de la sección, menor será el valor de la energía cinética,
esto producto de diversos factores como la fricción, el flujo del agua, el volumen de aire,
etc.
El teorema de Bernoulli es muy útil para encontrar el valor de las alturas de energías para
estos casos, pues un ejemplo real parecido a este ensayo podría ser en el caso de bombas,
turbinas y otros.
BIBLIOGRAFÍA:
www.hangar57.com/teorema_de_bernoulli
MANUAL DE PRÁCTICAS FME 03 – EDIBON. S. A.
Monografías.com/física/Teorema_de_Bernoulli
es.wikipedia.org/Principio de_Bernoulli
http://www.cneq.unam.mx
http://deymerg.files.wordpress.com/2013/07/mecanica-de-fluidos-robert-mott-6ta-edicion.pdf
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