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16/12/2013

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Parte V: Análise Operacional

Professor: Reinaldo [email protected]

Avaliação de Desempenho de Sistemas Discretos

Leis Operacionais

� Relações existentes no sistema que não dependem de nenhuma suposição sobre seu funcionamento� Distribuição dos tempos de serviço/tempo entre chegadas

� Regras gerais e “robustas” que são muito úteis porque:� Muito simples

� Baseadas em dados obtidos facilmente

� Fornecem métricas de desempenho úteis

� “The operational analysis of queueing network models”, P.J. Denning e J.P. Buzen, Computing Surveys, vol. 10, No. 3, September 1978, pp.225-261� Estabelece relações entre quantidades baseadas em dados que

podem ser medidos ou conhecidos

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Parâmetros Operacionais

� Representam as informações que podem ser medidas durante um intervalo de observação finito� Valores diferentes podem ser obtidos de uma observação para outra

� Básicos: valores medidos diretamente durante um período de observação finito� Número de fregueses, quantidade de fregueses em fila, ...

� Secundários: Calculados através dos valores obtidos pelos parâmetros básicos� Utilização dos servidores, tempo médio de serviço, ...

Caixa Preta


T = intervalo de observação Ai = número de chegadas

Ci = número de conclusões Bi = tempo de ocupação

Taxa de chegadas

Vazão

Utilização

Tempo médio de serviço

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� Exemplo 1� Durante um período de observação de 1 minuto, um

único recurso (ex., CPU) esteve ocupado por 36 segundos. Um total de 1800 transações chegaram ao sistema. O número total de transações processadas também foi 1800. Determine:� A taxa de chegadas

� O tempo médio de serviço por transação

� A utilização do sistema

� A vazão do sistema


� Exemplo 1� T = 60s

� B1 = 36s

� A1 e C1 = 1.800 transações

� S1 = B1 / C1 = 36/1800 = 1/50 s por transação

� U1 = B1 / T = 36/60 = 60%

� λ1 = A1 / T = 1800/60 = 30 tps

� X1 = C1 / T = 1800/60 = 30 tps

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Leis Operacionais

� Relações Fundamentais� Lei da Utilização

� Lei da Demanda de Serviço

� Lei do Fluxo Forçado

� Lei de Little

� Lei do Tempo de Resposta Geral

� Lei do Tempo de Resposta Interativa

Lei da Utilização

� Utilização

� Se Ci = Ai (todos os fregueses foram atendidos –sistema aberto), então Xi = λi, tendo:

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Lei da Utilização

λ tps X tps

S

U

(Tempo Ocupado /No. Transações)= B / C

(No. Transações /

Intervalo Observação) = C / T

Lei da Utilização

X = C / T

λ X ped./s

S

U

U = B / T

S = B / C

ped./s

U = S * X

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Lei da Utilização

� No caso do recurso i possuir mi servidores, temos que a utilização é obtida através de:

� Se o sistema considerar a chegada de fregueses através de múltiplas classes de serviço:

Lei da Utilização

� Exemplo 2� A capacidade de um canal de comunicação é 56 Kbps e é

usado para transmitir pacotes de 1.500 bytes à taxa de 3 pacotes/s. Qual a utilização deste canal?

� Inicie identificando as variáveis operacionais fornecidas ou que podem ser obtidas dos dados� A vazão do recurso X1 é 3 pacotes/s

� O tempo médio serviço (transmissão) por pacote� Cada pacote tem 1500 bytes = 12000 bits = 12 Kbits

� 12 kbits / 56 kbps = 0,214 segundos / pacote = S1

� Lei da utilização: S1 * X 1 = 0,214 * 3 = 0,642 = 64,2%

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Lei da Utilização

� Exemplo 3� Um servidor de BD tem uma CPU e três discos. Todas as

transações tem demandas semelhantes para os recursos e o servidor BD recebe demanda constante de serviço (modelo com RF fechada). Medições feitas em uma hora indicam 13680 transações executadas, com o número de r/w por segundo e utilização de cada disco como segue:� Disco1: 24 r/s + 8 w/s = 32 IO/s e U1 = 0,30

� Disco2: 28 r/s + 8 w/s = 36 IO/s e U2 = 0,41

� Disco3: 40 r/s + 10 w/s = 50 IO/s e U3 = 0,54

� Qual o tempo médio por pedido gasto em cada disco?

� Qual a vazão do SBD?

Lei da Utilização

� Exemplo 3� A vazão de cada disco, Xi (i = 2,3,4) é o número total

de IO / s (a CPU é recurso 1)

� Usando a Lei de Utilização, os tempos médios de serviço são:

� S2 = U2 / X2 = 0,30 / 32 = 0,0094 s

� S3 = U3 / X3 = 0,41 / 36 = 0,0114 s

� S4 = U4 / X4 = 0,54 / 50 = 0,0108 s

� A vazão, X0, do sistema é C0 / T = {13.680 transações / [1h (=3.600 s)]} = 3,8 tps

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Lei da Utilização

� Exemplo 4� Uma rede transmite 1000 pacotes/segundo. Cada

pacote tem um tempo médio de transmissão = 0.15 msec. Qual é a utilização deste rede?

� Solução 4: Da Lei da Utilização� 1000 x 0.00015 = 0.15 = 15%

Lei da Demanda de Serviço

� Demanda de Serviço associada a um recurso + conjunto de solicitações (demandas) ao recurso

� Demanda de Serviço = Di é o tempo médio total gasto por um pedido típico de certo tipo no recurso i (podemos definir Di,r para múltiplas classes)� Soma de todos os tempos de serviços nas “visitas” do

pedido (freguês) ao recurso� Calculada diretamente da utilização do recurso e vazão do sistema

� Não inclui tempo de espera em fila (apenas “serviço”)

� No caso de vários pedidos visitando o recurso, a demanda de serviço é a média das somas dos tempos de serviço para cada tipo de pedido naquele recurso

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� Exemplo 5� 6 transações realizam 3 operações de I/O em disco

� Tempo (ms) para cada I/O e transação (T1-6):

IO1 T1=10; T2=15; T3=13; T4=10; T5=12; T6=14

IO2 T1=12; T2=12; T3=12; T4=11; T5=13; T6=12

IO3 T1=11; T2=14; T3=11; T4=11; T5=11; T6=13

Soma 33 41 36 32 36 39

Média = 36,2 (ms)

� Esta é a demanda de serviço no disco devido à carga das 6 transações


X0= (C0 / τ ) tps

U

S1S2S3S4

Demanda de serviço (D)

D = (Ui * τ) / C0 = Ui / (C0 / τ) = Ui / X0

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U

S1S2S3S4

Demanda de serviço (D)

Di = Σ Si = Vi Sii

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� Exemplo 6� Um Servidor Web (SW) é monitorado por 10 minutos

(600s) e a sua CPU apresenta 90% de utilização (neste intervalo). O log do SW revela que 30.000 pedidos são processados no intervalo. Qual a demanda de serviço da CPU para o SW?

� Τ = 600s

� X0 = 30000 / 600 = 50 pedidos/s

� UCPU = 0,9

� DCPU = UCPU / X0 = 0,9/50 = 0,018 s/pedido

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Lei do Fluxo Forçado

� Maneira simples de relacionar vazão do recurso i (X i) com a vazão do sistema (X0)� Igual ao número de visitas de um pedido (freguês) a

aquele recurso vezes a vazão do sistema� Em um sistema aberto a vazão é o número de transações

que deixam o sistema por unidade de tempo

� Em sistemas fechados a vazão é o número de transações que voltam para a entrada do sistema por unidade de tempo

� X i = Vi * X 0

� No caso de múltiplas classes: Xi,r = Vi,r * X 0,r

� A taxa de visita pode ser obtida através de:

Lei do Fluxo Forçado

� Exemplo 7� Qual o número médio de I/Os em cada disco do

Exemplo 3?

� Solução 7Vi = Xi / X0, assim:

V1= 32 / 3,8 = 8,4 visitas ao disco 1 por transação ao BD

V2= 36 / 3,8 = 9,5

V3= 50 / 3,8 = 13,2

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Lei de Little

� Indica o número médio de clientes em um dispositivo

BAR

No. médio defregueses noBAR

= Taxa médiade chegadasao BAR

XTempo médiogasto no BAR

Lei de Little

W S

R

λ tps X tps

λλλλ = Taxa média de chegada de fregueses (transações)

X = Vazão média

W = Tempo médio de espera

S = Tempo médio de serviço

R = Tempo médio de resposta

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Lei de Little

� Aplicação a filas únicas

λ X

N

N = λR = X R

Equilíbrio ⇒ λ = XR

Lei de Little

� Algumas observações� Aplicável a qualquer “caixa preta”

� À fila

� Ao servidor

� Ao sistema: fila + servidor

� Sistema com múltiplos recursos

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Lei de Little

� Exemplo 8� Considere um grande portal que oferece serviços

gratuitos de e-mail para 1.5 milhão de fregueses. Durante o horário de pico, a gerência estima que 15% dos fregueses estão ativos.

� Cada freguês envia uma média de 4.5 e-mails por hora (3600 s) neste horário. O tamanho médio das mensagens de e-mail é 8400 bytes. Cada mensagem leva 4 segundos para ser processada e despachada.

� Qual deve ser o tamanho médio da área de spool de e-mails?

Lei de Little

� Exemplo 8 – Solução� Vazão= fregueses ativos x e-mails / s

� Vazão = (1500000 x 0.15) x (4.5 / 3600)

� Vazão = 281.25 e-mails / s

� Lei de Little� n = X * R

� No_de e-mails = Vazão x Tempo de Processamento

� No_de e-mails = 281.25 e-mails/s * 4 s = 1125

� Tamanho médio da área de Spool = 1125 x 8400 = 9.01 MB

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Lei de Little

� Exemplo 9 (Atraso em roteador)� Relatórios SNMP para o roteador 373.57.7.300

informam uma fila média de 3.0 datagramas e uma vazão medida de 380 kB/segundo.

� O datagrama IP tem em média 1200 bytes

� Qual o atraso médio de processamento neste roteador?

Lei de Little

� Exemplo 9 (Atraso em roteador) – Solução� Usando a Lei de Little

� Tamanho médio de fila = Vazão * Atraso médio

� Atraso médio = Tamanho médio de fila / Vazão

� Tamanho médio de fila = 3.0 Datagramas * 1.200 BpDatagrama = 3600 Bytes

� Atraso médio = 3600 Bytes / 380 kBps = 9.47 msec

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Lei do Tempo de Resposta Geral

� Utilizado para calcular o tempo de resposta em sistemas onde temos um terminal por usuário e o resto do sistema é dividido por todos eles, o que permite o tratamento de sistemas não balanceados

� Se considerarmos a Lei de Little (Q = X*R) no subsistema central teremos:

Q = Q1 + Q2 + ... + QN, ou

XR = X1R1 + X2R2 + ... + XNRN

...Sistema Central

Lei do Tempo de Resposta Geral

� Se dividirmos os dois lados por X, teremos:

� Pela Lei do Fluxo Forçado temos que Xi = XVi , portanto Vi = Xi/X

� Podemos então simplificar a expressão acima para:

Ou simplesmente:

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Lei do Tempo de Resposta Interativa

� Um sistema interativo, devemos considerar 4 características: o número de clientes usando o sistema (M), o “think time” (Z), o tempo médio de resposta do servidor (R) e vazão do sistema (X0)� M = M + N (No. Médio de clientes nos terminais + No.

Médio de fregueses no servidor)

� Pela Lei de Little: M = X0 * Z e N = X0 * R

Logo:


� Exemplo 10� Um portal corporativo provê serviços Web para os

funcionários da empresa. Em média, 500 empregados estão online navegando no portal a qualquer instante. O log do portal revela que 6.480 pedidos são processados por hora (em média) e o “tempo médio de processamento” é de 5s

� Qual é o tempo médio entre a chegada de resposta a um pedido e um novo pedido ser submetido por um funcionário?


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� Exemplo 10 – Solução� Precisamos calcular Z

� R = M/X0 – Z

� A vazão X0 = 6480 / 3600 = 1.8 pedidos / s

� M: o número de funcionários online = 500

� Z = M/Xo – R = 500 / 1.8 – 5 = 273 s


� Exemplo 11 - Sistema fechado� Suponha que 50 estações-de-trabaho são servidas por

um servidor de arquivos com fila única e que cada estação faz processamento independente (“think time”) por 0.5 s em média entre pedidos consecutivos ao servidor

� O servidor de arquivos atende a 80 pedidos/s (X0 = 80)

� Qual o tempo de resposta?

� Solução 11� R = M/X0 - Z = 50 / 80 - 0.5 = 0.125 s


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Leis Operacionais - Resumo

� Lei da Utilização

� Lei da Demanda de Serviço Di = Ui / X0

� Lei do Fluxo Forçado Xi = Vi * X 0

� Lei de Little N = λ*R ou N = X*R

� Lei do Tempo de Resposta Geral

� Lei do Tempo de Resposta Interativa

Limites de Desempenho

� As Leis Operacionais nos oferecem um conjunto de medidas de desempenho relacionadas com os parâmetros usados no modelo

� Informações sobre os limites possíveis para o sistema são extremamente importantes� Verificar se a carga máxima do sistema suporta a

demanda que será passada para ele

� Verificar se um limite para o tempo de resposta pode ser atendido

� Verificar se um determinado recurso suporta a carga de trabalho necessária

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Limites de Desempenho

� Principais Limites� Limites superiores para a vazão

� Limites inferiores para tempo resposta

� Limite de utilização (dispositivo de gargalo)

� O cálculo desses limites podem:� Ser obtidos sem resolver modelo

� Levar em consideração a demanda de serviço

� Considerar o gargalo� Recurso com maior utilização ou com maior demanda de

serviço

Dispositivo de Gargalo

� Combinando a Lei do Fluxo Forçado com a Lei da Utilização, nós temos:

Utilização do i-ésimo dispositivo é:

� Onde representa a demanda total de serviço no dispositivo para todas as visitas de uma transação

� O dispositivo que possuir o maior valor de Di tem a maior utilização e será o gargalo do sistema

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Dispositivo de Gargalo

� Comentários� Dispositivos de delay podem possuir utilizações mais

altas sem gerar nenhum problema no funcionamento do sistema, portanto, eles não representam gargalos

� Apenas servidores entram no cálculo do maior Di

� O gargalo do sistema é o limitador para se obter uma maior vazão, portanto:� Melhorar o funcionamento do gargalo do sistema tende a

trazer mais benefícios do que melhorar o desempenho de outros componentes

� A identificação do gargalo deve ser um dos primeiros passos do em uma avaliação de desempenho

Limite para a vazão

� O limite para a vazão de um sistema é obtido através de X0, que é representado pela expressão

� Para um sistema com uma carga de trabalho elevada temos que o limite superior para a vazão é obtido através de:

X0 ≤ 1 / max {Di}

� Onde o valor de Di se refere ao gargalo do sistema

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� Se considerarmos que um sistema possui carga de trabalho leve, com N fregueses em execução concorrente, ao aplicarmos a Lei de Little teremos:

N = R * X0

� Mas, para um sistema com K recursos, o tempo de resposta R é pelo menos a soma das demandas de serviço (na ausência de filas)

ouSistemaInterativo


� Exemplo 12� Considere o SBD do problema 3. Assuma que a

demanda de serviço na CPU seja fixada em 0,092 s (utilização de 35% e vazão do sistema X0 = 3.8 tps –vide Problema 3) . Quais valores das demandas de serviço nos 3 discos produzem a maior vazão possível do sistema (enquanto mantém constante a soma das demandas nos 3 discos)?

� OBS: Problema acima é de balanceamento de carga (i.e., maximizar a vazão pelo deslocamento de carga entre os discos)

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� Exemplo 12 – Solução� A demanda máxima de serviço determina a vazão máxima

� Como a CPU não é o gargalo (UCPU = 35% vs. 30%, 41% e 54% - vide Solução 3), vazão máxima é obtida quando a demanda em cada disco é igual à média dos valores iniciais� DCPU= UCPU / X0 = 0,35 / 3,8 = 0,092 s

� D1 = U1 / X0 = 0,30 / 3,8 = 0,079 s

� D2 = U2 / X0 = 0,41 / 3,8 = 0,108 s

� D3 = U3 / X0 = 0,54 / 3,8 = 0,142 s

� No caso acima, vazão máxima = 1 / 0,142 = 7,04 tps

� D1 = D2 = D3 = média (0,079+0,108+0,142)/3 = 0,1097 s

� Vazão máxima neste caso = 1 / 0,1097 = 9,12 tps (29,5% a mais. Alcançado apenas com balanceamento)

Limite para tempo de resposta

� Considerando novamente a Lei de Little, temos que o tempo de resposta é:

R = N / X0

� Pelo limite de vazão do sistema sabemos que X0

corresponde a , portanto:

logo

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Limite para tempo de resposta

� Exemplo 13� Se considerarmos novamente o servidor BD do

problema 3, qual o limite inferior para o tempo de resposta do sistema?

� Solução� A soma das demandas de serviço é

(0,092+0,079+0,108+0,142) = 0,421; com o máximo de 0,142 s

� Os limites para TR são portanto:� R ≥ max [0,142 * N, 0,421]

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