aulas 6 a 9 engenharias

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Desenho Tcnico para Engenharias Profs. Jovani Castelan / Fbio Peruch

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Aula 6: rea e Permetro de Figuras Planas Esta aula tem como objetivo conhecer as caractersticas da superfcie de figuras planas. As aplicaes do clculo de rea, permetro e baricentro de figuras planas tem grande aplicao na engenharia, como por exemplo, no clculo de oramento para materiais comercializados em unidades de rea. Por outro lado, o clculo de rea est presente nos principais ensaios mecnicos relacionados Fora e Tenso (trao, compresso, toro, cisalhamento, flexo). 6.2. reas de Figuras Planas Regulares

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Fonte: CARVALHO, Benjamin A. Desenho Geomtrico.

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6.2. Clculo de rea por Reduo de Polgono Tringulo Para obter a rea de um polgono qualquer (no-regular), pode-se utilizar uma tcnica grfica de reduo de seus nmero de lados para 3, gerando um tringulo com rea equivalente e assim, poder calcular a rea atravs da frmula (B x H) / 2.

Para o clculo da rea do quadriltero irregular abaixo, procede-se da seguinte maneira:

1) Una C A e trace uma reta por D, paralela a C A; 2) Trace uma reta horizontal, a partir de A, de modo a cruzar a reta paralela a C A, formando o ponto E; 3) A rea do tringulo EBC equivalente rea da figura ABCD.

Abaixo, um polgono irregular de 5 lados. Procede-se da mesma maneira que o exemplo anterior, reduzindo os dois lados do polgono a tringulos. O tringulo DFG tem rea equivalente figura ABCDE.

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6.3. Ampliao e Reduo de rea de Figuras O processo grfico para reduzir ou ampliar a rea de uma figura, mantendo sua semelhana e de acordo com uma razo dada descrito abaixo. No exemplo, o objetivo gerar uma figura igual ao dobro da rea da figura original.

1) Pelo ponto B (ponto da base do polgono), traa-se uma reta vertical, com o comprimento da aresta A B; 2) Com o compasso fixado em A, abertura at o ponto E, traa-se um arco at F, obtido pelo prolongamento horizontal a partir de B; 3) A partir de F, traa-se uma reta paralela a BC; 4) Traar uma reta com origem em A que passe pelo ponto C at cruzar a reta desenhada anteriormente, formando o ponto G; 5) Por G, traar uma paralela a CD; 6) Prolongar AD at cruzar a reta anterior, formando o ponto H; 7) A figura AFGH tem o dobro da rea da figura ABCD. Se o objetivo reduo de rea, faz-se um processo semelhante, mas ao invs da reta partir de uma extremidade da base do polgono, parte-se de um ponto interior da reta, de acordo com o valor da reduo. No exemplo abaixo, a razo de reduo foi de .

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6.4. Clculo de reas por Integrao Grfica Em superfcies complexas, podemos obter sua rea aproximada atravs de um processo grfico de integrao, onde divide-se a superfcie em partes e, ao final, faz-se uma transformao destas partes em um retngulo, onde possvel obter o valor da rea. Quanto mais partes, menor ser a discrepncia entre o valor real e o obtido por este processo..

1) Traar a reta x pelos pontos mais afastados O, H; 2) Pelos mesmos pontos traar as perpendiculares y, y ; 3) Dividir as duas superfcies obtidas em certo nmero de faixas paralelas s retas

yy , formando figuras prximas a figuras regulares; 4) Projetar os pontos mdios M, N, P,... sobre a reta y , obtendo os pontos 1, 2, 3, ....; 5) Traar 1 paralela a O1; 2 paralela a O2; 3 paralela a O3... at determinar os pontos

B, D; 6) A rea da figura igual rea do retngulo ABCD.

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6.5. EXERCCIOS 1) Obtenha a rea das superfcies hachuradas abaixo:

a)

75

R20

b) 90

35

20 20

c)

R40 R20

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d)

60

60 R30

30

30

2) Calcule a rea do hexgono abaixo utilizando dois processos diferentes: a) Atravs da frmula descrita na tabela no incio desta aula; b) Atravs da diviso do polgono em 6 tringulos eqilteros.

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69,28

3) Deduza a frmula para o clculo da rea do trapzio:

b

h

a

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4) Obtenha a rea do polgono abaixo, atravs da tcnica de reduo polgono tringulo.

4) Obtenha um polgono com rea equivalente ao dobro da rea original do polgono abaixo:

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5) Obtenha a rea da superfcie abaixo:

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Aula 7: Volume de Slidos Conhecer o volume de um componente um dado importante para a rea de engenharia. Peas fundidas so oradas pela quantidade (massa) de matria-prima que necessria sua formao. Motores, dispositivos, equipamentos e estruturas so calculados e dimensionados de acordo com o peso (massa) de seus componentes. Abaixo, seguem as frmulas para obteno do volume e tambm da rea da superfcie de slidos regulares:

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6.1. Volume de Slidos Compostos

Para obteno do volume de slidos no regulares (compostos), divide-se o slido em partes formadas por slidos simples, dos quais pode-se calcular o valor da rea e, ao final, realizar a somatria dos volumes das partes, obtendo o volume total. Veja o exemplo:

1) Volume 1 - hexaedro: 120 * 100 * 30; 2) Volume 2 hexaedro: 120 * 40 * 40; 3) Volume 3 semi-esfera: ( * 60 * 40)/2; 4) Volume 4

furos: 2*( * 12 * 30)

Frmula:

4321 VVVVVT

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6.2. Sees Planas em Slidos

As sees planas so obtidas atravs da adio de planos auxiliares

os planos de corte que so posicionados de acordo com a regio do slido que se deseja obter a seo.

Exemplo: Dadas aos coordenadas de uma pirmide de base quadrada, obter a seo a partir de um plano no primeiro quadrante, o qual forma um ngulo de 45 com o plano horizontal ( ), rotacionado a partir do eixo dos afastamentos. Vista espacial do sistema de planos:

Planos de Projeo e Plano de Corte

Vista Planificada:

Projeo da pirmide nos trs planos, com o plano de corte

representado na projeo vertical. No plano horizontal,

observa-se a seo produzida pelo plano de corte.

Os mesmos planos, a partir de um outro ponto de vista, para melhor visualizar a interseco entre o plano de corte e o poliedro.

(A) = 3, 9, 2 (B) = 3, 2, 2 (C) = 11, 2, 2 (D) = 11, 9, 2 (V) = 7, 5.5, 10

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Para se obter a verdadeira grandeza da seo, segue o procedimento abaixo:

1) Traar a reta r paralela ao plano ; 2) Traar as retas s e t , perpendiculares reta r a partir dos pontos de interseco

do plano com o poliedro; 3) Obter (com o compasso) a medida M 1; 4) A partir de r , marcar esta medida, obtendo o ponto 5; 5) Repetir o processo para M 2 obtendo o ponto 6; 6) N 4 ir determinar o ponto 8; 7) N 3 para obter o ponto 7.

Rebatimento da seo para obteno da verdadeira grandeza.

r

s t

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6.3. EXERCCIOS 1) Obter o volume total dos slidos abaixo: a)

b)

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2.1) Projetar em pura (representao das vistas) o slido definido pelos pontos abaixo, segundo os planos de projeo ,

e , definindo a visibilidade das suas arestas.

Base inferior: Base Superior: (A) = 4, 7, 1 (E) = 1, 7, 7 (B) = 8, 8, 1 (F) = 5, 8, 7 (C) = 8, 2, 1 (G) = 5, 2, 7 (D) = 4, 3, 1 (H) = 5, 2, 7 2.2) Obter a seo gerada por um plano de corte que forma um ngulo de 45 com o plano horizontal ( ), rotacionado a partir do eixo dos afastamentos. 2.3) Obter (grfica e algebricamente) a rea real da seo atravs de seu rebatimento. 2.4) Calcular o volume total do slido, desconsiderando a existncia do corte.

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Aula 8: Planificao de Poliedros A planificao um importante recurso utilizado no desenvolvimento de superfcies planificadas, para posterior montagem e/ou conformao. As aplicaes clssicas da planificao de poliedros esto na calderaria e no corte e dobramento de chapas. Empresas de embalagem rgidas e flexveis tambm fazem uso dos mtodos grficos para planificao de objetos.

Para se poder efetuar o desenho de um poliedro planificado, inicia-se pela interpretao do seu formato e dimenses. Numera-se cada vrtice do objeto. Em seguida, constri-se as trs duas principais (Vertical e Horizontal ou vertical e lateral, dependendo do formato). Pela infinita variedade de formas e dimenses, no existem procedimentos padro a serem adotados para se determinar como ser a planificao final. Portanto, cada tipo de poliedro tem seus procedimentos especficos. Voc ver a seguir, dois exemplos de planificao aplicados a um prisma reto e a um tronco de prisma reto de seo retangular.

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Extrado de Protec

Desenhista de Mquinas

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Aula 9: Mtodos Grficos na Engenharia Diversos problemas de engenharia podem ser resolvidos e/ou elucidados atravs de construes geomtricas especiais. Algumas dessas construes tm sua finalidade demonstrada na definio formal de elementos mecnicos muito conhecidos, como motores e bombas. Por outro lado, os mtodos grficos podem auxiliar o engenheiro na visualizao de trajetrias de movimento de elementos mecnicos, tanto rotacionais quanto lineares. Esta aula aborda algumas, entre as centenas de construes existentes.

9.1. Curva Logartmica

123 1 2 3

A

B

C

D

B C D

0

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9.2. Mais Curto Caminho entre Dois Pontos, a partir de uma reta

A

B

A

0

9.3. Voluta Jnica

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9.4. Espiral de Arquimedes

9.5. Lugar Geomtrico da Trajetria de um Ponto

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A

9.6. EXERCCIOS 1) Obter a curva logartmica a partir do ponto A do grfico abaixo:

2) Definir o mais curto caminho entre os pontos C e D abaixo, a partir da reta s :

CD

s

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3) Determinar a trajetria elptica do ponto C

abaixo:

B

A

C

4) Traar uma voluta jnica a partir de uma circunferncia de dimetro 20mm. 5) Traar uma espiral de arquimedes a partir de uma circunferncia de dimetro 80mm.

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