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AULO

PROJETO UERJ

QUESTES DISCURSIVAS

1. (UERJ-2010) Duas empresas, A e B, faro doaes mensais a uma creche. A tabela abaixo

mostra os valores, em reais, dos depsitos iniciais, a serem realizados nos cinco primeiros

meses de 2010.

A diferena entre os valores depositados pelas empresas entre dois meses subsequentes ser

mantida constante ao longo de um determinado perodo. Determine o ms e o ano desse

perodo em que o valor mensal do depsito da empresa A ser igual ao da empresa B.

2. (UERJ-2010) Uma criana guarda moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50 em duas caixas, uma verde

e outra amarela. Na caixa amarela, h, exatamente, 12 moedas de R$ 1,00 e 15 moedas de R$

0,50. Admita que, aps a transferncia de n moedas de R$ 1,00 da caixa verde para a amarela,

a probabilidade de se retirar ao acaso uma moeda de R$ 1,00 da caixa amarela seja igual a

50%. Calcule o valor de n.

3. Uma caixa cbica foi dividida em duas partes por um plano que contm duas diagonais de faces

opostas da caixa. Uma das partes acomoda, sem folga, uma lata com a forma de um cilindro

circular reto, conforme ilustrado abaixo.

Desprezando as espessuras dos materiais utilizados na lata, na caixa e na divisria, calcule a

razo entre o volume do cilindro e o da caixa.

4. (UERJ-2010) Um terreno retangular tem 800 m de permetro e ser dividido pelos segmentos

e em trs partes, como mostra a figura.

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Admita que os segmentos de reta e esto contidos nas bissetrizes de dois ngulos retos

do terreno e que a rea do paralelogramo PAQC tem medida S. Determine o maior valor, em m2, que S

pode assumir.

5. (UERJ-2010) Um supermercado realiza uma promoo com o objetivo de diminuir o consumo de

sacolas plsticas: o cliente que no utilizar as sacolas disponveis no mercado ter um desconto

de R$ 0,03 a cada cinco itens registrados no caixa. Um participante dessa promoo comprou

215 itens e pagou R$ 155,00. Determine o valor, em reais, que esse cliente pagaria se fizesse

as mesmas compras e no participasse da promoo.

6. (UERJ-2010) Considere a equao:

Um aluno apresentou o seguinte desenvolvimento para a soluo dessa equao:

O conjunto-soluo encontrado pelo aluno est incompleto. Resolva a equao e determine

corretamente o seu conjunto-soluo.

7. (UERJ-2011) Um jogo com dois participantes, A e B, obedece s seguintes regras:

- antes de A jogar uma moeda para o alto, B deve adivinhar a face que, ao cair, ficar voltada

para cima, dizendo "cara" ou "coroa";

- quando B errar pela primeira vez, dever escrever, em uma folha de papel, a sigla UERJ uma

nica vez; ao errar pela segunda vez, escrever UERJUERJ, e assim sucessivamente;

- em seu ensimo erro, B escrever n vezes a mesma sigla.

Veja o quadro que ilustra o jogo:

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O jogo terminar quando o nmero total de letras escritas por B, do primeiro ao ensimo erro, for

igual a dez vezes o nmero de letras escritas, considerando apenas o ensimo erro. Determine o

nmero total de letras que foram escritas at o final do jogo.

8. (UERJ-2011) Em um determinado dia, duas velas foram acesas: a vela A s 15 horas e a vela B,

2 cm menor, s 16 horas. s 17 horas desse mesmo dia, ambas tinham a mesma altura.

Observe o grfico que representa as alturas de cada uma das velas em funo do tempo a partir

do qual a vela A foi acesa.

Calcule a altura de cada uma das velas antes de serem acesas.

9. (UERJ-2011) Para a realizao de uma partida de futebol so necessrios trs rbitros: um juiz

principal, que apita o jogo, e seus dois auxiliares, que ficam nas laterais. Suponha que esse trio

de arbitragem seja escolhido aleatoriamente em um grupo composto de somente dez rbitros,

sendo X um deles. Aps essa escolha, um segundo sorteio aleatrio feito entre os trs para

determinar qual deles ser o juiz principal. Calcule a probabilidade de X ser o juiz principal.

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10. (UERJ-2011) Considere a equao a seguir, que se reduz a uma equao do terceiro grau:

Uma de suas razes real e as outras so imaginrias. Determine as trs razes dessa equao.

11. (UERJ-2011) Para transportar areia, uma loja dispe de um caminho cuja caamba tem 1 m de

altura e a forma de um paraleleppedo retngulo de base quadrada. A maior distncia entre dois

pontos desse paraleleppedo igual a 3 m. Determine a capacidade mxima, em metros

cbicos, dessa caamba.

12. (UERJ-2011) Para construir a pipa representada na figura abaixo pelo quadriltero ABCD, foram

utilizadas duas varetas, linha e papel.

As varetas esto representadas pelos segmentos e . A linha utilizada liga as extremidades

A, B, C e D das varetas, e o papel reveste a rea total da pipa. Os segmentos e so

perpendiculares em E, e os ngulos e so retos. Se os segmentos e medem,

respectivamente, 18 cm e 32 cm, determine o comprimento total da linha, representada por +

+ + .