Uma carga eltrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma distribuio de cargas eltricas fixas) modifica a regio do espao que a envolve. Dizemos que a carga eltrica Q (ou a distribuio de cargas) origina, ao seu redor, um eltrica puntiforme q colocada num ponto P dessa regio fica sob ao de uma fora eltrica campo eltrico e a carga eltrica q.

A cada ponto P do campo eltrico, para medir a ao da carga Q ou das cargas que criam o campo, associadenominada vetor campo eltrico A fora eltrica que age na carga eltrica q colocada em P dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo eltrico associado ao ponto P.

Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de Se q

Para se determinar o vetor campo eltrico (E):

Exerccios

01. Uma carga de 2 C, est situada num ponto P, e nela atua uma fora de 4N. Se esta carga de 2 C for substituda por uma de 3 C, qual ser a intensidade da fora sobre essa carga quando ela for colocada no ponto P.

Calculando o valor do campo eltrico, atravs da carga q1

Calculando a Fora eltrica da carga q2

02. Determine as caractersticas de um campo eltrico, cuja carga de prova igual a -6 C, sujeita a uma fora cuja intensidade de 12N.

Note que o campo eltrico neste caso est em mdulo, por isso o resultado positivo. 03. Numa certa regio da Terra, nas proximidades da superfcie, a acelerao da gravidade vale 9,8m/s e o campo eletrosttico do planeta (que possui carga negativa na regio) vale 100 N/C. Determine a carga eltrica que uma bolinha de gude, de massa 50g, deveria ter para permanecer suspensa em repouso, acima do solo. Considere o campo eltrico praticamente uniforme no local e despreze qualquer outra fora atuando sobre a bolinha.

Caractersticas do vetor campo eltrico gerado por uma carga eltrica puntiforme Q fixa No campo eltrico de uma carga eltrica campo eltrico num ponto P, situado a uma distncia d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distConsiderando o meio o vcuo, temos:

Se Q for positivo o vetor campo eltrico de negativo, o vetor campo eltrico de

Campo eltrico gerado por duas cargas A soma vetorial destes dois

Este campo resultante pode ser calculado pela lei dos cossenos.

Esta a equao que nos permite calcular o campo resultante em mdulo para soma vetorial destes campos gerados por duas cargas.

Caractersticas do vetor campo eltrico gerado por uma carga eltrica puntiforme Q fixa

No campo eltrico de uma carga eltrica puntiforme fixa Q, o vetor campo eltrico num ponto P, situado a uma distncia d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distncia do ponto carga. Considerando o meio o vcuo, temos:

Se Q for positivo o vetor campo eltrico de afastamentonegativo, o vetor campo eltrico de aproximao:

Campo eltrico gerado por duas cargas

A soma vetorial destes dois campos vai nos dar o campo resultante.

Este campo resultante pode ser calculado pela lei dos cossenos.

Esta a equao que nos permite calcular o campo resultante em mdulo para soma vetorial destes campos gerados por duas cargas.

Caractersticas do vetor campo eltrico gerado por

puntiforme fixa Q, o vetor campo eltrico num ponto P, situado a uma distncia d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente

ncia do ponto carga.

afastamento. Se Q for

campos vai nos dar o campo resultante.

Este campo resultante pode ser calculado pela lei dos cossenos.

Esta a equao que nos permite calcular o campo resultante em mdulo para soma vetorial destes campos gerados por duas cargas.

Campo eltrico puntiformes No caso do campo gerado por duas ou mais cargas eltricas puntiformes, cada uma originar, num ponto P, um vetor campo eltrico. O vetor campo resultante ser obtido por meio da adio vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P. Observao: todas as consideraes feitas so vlidas para um campo eltrico no qual em cada ponto o vetor campo eltrico no varia com o tempo. o chamado

Campo Eltrico Resultante

Campo eltrico gerado por vrias cargas eltricas

No caso do campo gerado por duas ou mais cargas eltricas puntiformes, cada uma originar, num ponto P, um

O vetor campo resultante ser obtido por meio da adio vetorial dos diversos vetores campos individuais

: todas as consideraes feitas so vlidas para um campo eltrico no qual em cada ponto o vetor campo eltrico no varia com o tempo. o chamado campo eletrosttico

Campo Eltrico Resultante

gerado por vrias cargas eltricas

No caso do campo gerado por duas ou mais cargas eltricas

vlidas para um campo eltrico no qual em cada ponto o vetor campo campo eletrosttico.

Linhas de fora: representam o comportamento do campo nas vizinhanas da carga fonte.

Direo do vetor campo eltrico: tangente s linhas de fora, em cada ponto.

Setas das linhas de fora: indicam o sentido do campo; a intensidade tem a ver com a densidade das linhas de fora no local.

Campo Eltrico Uniforme

Para produzi-lo, precisamos de duas placas paralelas, carregadas com sinais opostos e bem prximasmodo que a distncia entre elas seja muito menor que o comprimento das placas.

Se as placas forem grandes e bem prximas, as linhas de campo sero paralelas e igualmente espaadas; teremos assim um campo eltrico uniforme.

Linhas de fora: representam o comportamento do campo nas vizinhanas da carga fonte.

Direo do vetor campo eltrico: tangente s linhas de fora, em

Setas das linhas de fora: indicam o sentido do campo; a intensidade tem a ver com a densidade das linhas de fora no local.

Campo Eltrico Uniforme

lo, precisamos de duas placas paralelas, carregadas com sinais opostos e bem prximas, de modo que a distncia entre elas seja muito menor que o comprimento das placas.

Se as placas forem grandes e bem prximas, as linhas de campo sero paralelas e igualmente espaadas; teremos assim um campo eltrico uniforme.

Linhas de fora: representam o comportamento do campo nas

Direo do vetor campo eltrico: tangente s linhas de fora, em

Setas das linhas de fora: indicam o sentido do campo; a intensidade tem a ver com a densidade das linhas de fora no local.

lo, precisamos de duas placas paralelas,

Exerccios bsicos

01. O campo eltrico criado por uma carga pontual, no vcuo, tem intensidade igual a 9.10-1 N/C. Calcule a que distncia d se refere o valor desse campo.

(dados: Q = -4 pC e ko = 9.109 unidades SI). a) 0,02 m b) 0,2 m c) 0,4 m d) 0,6 m e) 0,002 m

02. Uma carga eltrica Q = -6 C, fixa no vcuo, e um P a uma distncia de 20 cm da mesma. Considere a constante eletrosttica no vcuo k0 = 9 . 109 N.m2/C2.

a) Qual a intensidade do vetor campo eltrico criado pela carga Q no ponto P.

b) Qual a intensidade da fora eltrica que agir numa carga eltrica q = +1 C quando colocada no ponto P.

a)

Ex03. Seja E o vetor campo eltrico em P, gerado por uma carga eltrica Q e Fe a fora eletrosttica que age numa carga eltrica q colocada em P. Quais os sinais de Q e q nos casos indicados abaixo?

Sabendo-se que Q>0 origina campo de afastamento e Q0 origina campo de afastamento e Q

04. No esquema abaixo as duas cargas possuem mdulo igual a 2C e a distncia entre o centro das cargas vale 20cmDeterminado o campo eltrico resultante no centro da reta que separa as duas cargas.

Como as duas cargas so iguais e a distncia das duas at o ponto P so as mesmas, os dois campos vo resultante igual a zero

04. No esquema abaixo as duas cargas possuem mdulo igual a 2C e a distncia entre o centro das cargas vale 20cm. Determinado o campo eltrico resultante no centro da reta que separa as duas cargas.

Como as duas cargas so iguais e a distncia das duas at o ponto P so as mesmas, os dois campos vo ser iguais, ento a

a zero

04. No esquema abaixo as duas cargas possuem mdulo igual a

Como as duas cargas so iguais e a distncia das duas at o ponto ser iguais, ento a

05.Duas esferas idnticas, carregadas com cargas Q = 30 C, esto suspensas a partir de um mesmo ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento, como mostra a figura. Em equilbrio, o ngulo, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, 45. Sabendo que a massa de cada esfera de 1 kg, que a constante de Coulomb k = 9 109 Nm2/C2 e que a acelerao da gravidade g = 10 m/s2, determine a distncia entre as duas esferas quando em equilbrio. Lembre-se de que = 10-6.

a) 1,0 m b) 0,9 m c) 0,8 m d) 0,7 m e) 0,6 m

As foras que atuam sobre uma das esferas esto representadas abaixo:

No equilbrio:

Pela lei de coulomb:

Exerccios Fixao

01. Sobre uma carga eltrica de 2,0.10do espao, age uma fora de intensidade 0,80 N. Despreze as aes gravitacionais. A intensidade do campo eltrico nesse ponto :

a) 1,6.10-6 N/C b) 1,3.10-5 N/C c) 2,0.103 N/C d) 1,6.105 N/C e) 4,0.105 N/C 02. Na regio entre mostradas na figura, existe um campo eltrico uniforme, de mdulo E = 100 N/C e sentido vertical para cima. A acelerao da gravidade local vale 10 m/s2.

Uma partcula de massa 1 g e carga negativa 10-4 C cnessa regio sofre uma fora resultante:

a) de mdulo 0,02 N e sentido vertical para baixo.b) de mdulo 0,01 N e sentido vertical para baixo.c) nula. d) de mdulo 0,01 N e sentido vertical para cima.e) de mdulo 0,02 N e sentido vertical para c03. Determine a intensidade do vetor campo eltrico resultante no ponto P, nos casos indicados abaixo. Considere Q = 3 C; d = 0,3 m; k0 = 9. 109 N.m2/C

E = 3.105 N/C

01. Sobre uma carga eltrica de 2,0.10-6 C, colocada em um ponto do espao, age uma fora de intensidade 0,80 N. Despreze as aes gravitacionais. A intensidade do campo eltrico nesse ponto

as longas placas uniformemente mostradas na figura, existe um campo eltrico uniforme, de mdulo E = 100 N/C e sentido vertical para cima. A acelerao da gravidade local vale 10 m/s2.

Uma partcula de massa 1 g e 4 C colocada

nessa regio sofre uma fora

a) de mdulo 0,02 N e sentido vertical para baixo. b) de mdulo 0,01 N e sentido vertical para baixo.

d) de mdulo 0,01 N e sentido vertical para cima. e) de mdulo 0,02 N e sentido vertical para cima. 03. Determine a intensidade do vetor campo eltrico resultante no ponto P, nos casos indicados abaixo. Considere Q = 3 C; d = 0,3

/C2

C, colocada em um ponto do espao, age uma fora de intensidade 0,80 N. Despreze as aes gravitacionais. A intensidade do campo eltrico nesse ponto

as longas placas uniformemente carregadas, mostradas na figura, existe um campo eltrico uniforme, de mdulo E = 100 N/C e sentido vertical para cima. A acelerao da

03. Determine a intensidade do vetor campo eltrico resultante no ponto P, nos casos indicados abaixo. Considere Q = 3 C; d = 0,3

Exerccios de Reviso

01.O mdulo do vetor campo eltricoeltrica Q em um ponto P igual a E. Dobrandoentre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga e dobrando-se tambm o valor da carga, o mdulo do vetor campo eltrico, nesse ponto, muda para:

a) 8E b) E/4 c) 2E d) 4E e) E/2 02.Duas cargas eltricas, qso fixas nos vrtices A e B de um tringulo equiltero ABC de lados 20 cm.

Sendo a constante eletrosttica do meio k = 9.109 N.m2/C2, o mdulo do vetor campo eltrico gerado pelas duas cargas no vrtice C vale, em N/C: a) 1,8.106 b) 9,0.105 c) 4,5.105 d) 9,0.104 e) zero

03. No campo eltrico formado por duas cargas de + 8 separadas por uma distncia de 3 m, o vetor campo eltrico igual a zero no ponto situado a:

a) 2 m da carga de 2 b) 2 m da carga de 8 c) 6 m da carga de 2 d) 6 m da carga de 8 e) 3 m das duas cargas.

Exerccios de Reviso

O mdulo do vetor campo eltrico produzido por uma carga eltrica Q em um ponto P igual a E. Dobrando-se a distncia entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga e

se tambm o valor da carga, o mdulo do vetor campo eltrico, nesse ponto, muda para:

Duas cargas eltricas, q1 = -4 C e q2 = 4 C so fixas nos vrtices A e B de um tringulo equiltero ABC de lados 20 cm.

Sendo a constante eletrosttica do meio k = , o mdulo do vetor campo eltrico

gerado pelas duas cargas no vrtice C vale, em

03. No campo eltrico formado por duas cargas de + 8 separadas por uma distncia de 3 m, o vetor campo eltrico igual a zero no ponto situado a:

C.

2 m da carga de 8 C.

6 m da carga de 2 C.

6 m da carga de 8 C.

3 m das duas cargas.

produzido por uma carga se a distncia

entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga e se tambm o valor da carga, o mdulo do vetor campo

03. No campo eltrico formado por duas cargas de + 8 C e +2 C, separadas por uma distncia de 3 m, o vetor campo eltrico igual

04. A intensidade do campo eltrico, num ponto situado a 3,0 mm de uma carga eltrica puntiforme Q = 2,7 C no vcuo (k0 = 9.109 N.m2/C2) : a) 2,7 . 103 N/C b) 8,1 . 103 N/C c) 2,7 . 106 N/C d) 8,1 . 106 N/C e) 2,7 . 109 N/C 05. Um campo eltrico apresenta em um ponto P de uma regio o mdulo de 6.105 N/C. Determinar o mdulo da fora eltrica que atua sobre uma carga puntiforme q, colocada no ponto P, nos seguintes casos:

a) q = 2C b) q = -3C a) F = 1,2N b) F = 1,8N 6. Uma carga puntiforme Q, negativa, gera no espao um campo eltrico. Num ponto P, a 0,5 m dela, o campo tem mdulo E=14,4.106 N/C. Sendo o meio o vcuo, onde K0=9.109N.m2/C2, determine Q.

Q = 4.104 C

07. Considere uma carga puntiforme, fixa, de -5C, no vcuo.

a) Determine o mdulo do campo eltrico criado por essa carga num ponto A localizado a 0,2m da carga;

b) Determine o mdulo da fora eltrica que atua sobre uma carga de 4C, colocada no ponto A.

a) E = 11,25 N/C b) F = 4,48 N