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Nesta aula, você conhecerá as principais aplicações denúmeros índices, como subsídios para análises e

pesquisas de dados mercadológicos.

(Luiz Carlos Terra)

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Números índices22

Objetivos

Nesta aula, você conhecerá as principais aplicações de números índices, como subsídiospara análises e pesquisas de dados mercadológicos.

Tópicos

1 – Conceito.

2 – Aplicações.

3 – Construção de números índices.

4 – Mudança do período base.

5 – Índice de preços ao consumidor.

6 – Deflacionamento de valores.

7 – Saiba mais.

8 - Bibliografia.

1 – Conceito

Números índices: são indicadores estatísticos utilizados para descrever e comparar umasérie de valores que tenham sido coletados ao longo de vários períodos.

2 – Aplicações

Índices relativos

Quando o número índice representa uma comparação para um bem ou produto individual,ele é chamado número índice simples ou relativo que pode ser aplicado sobre preço,quantidade e valor.

Relativo de preço: o relativo de preço em um mês para um determinado produto é dadocomo 120, tomando como base o mês anterior. Isso significa que o preço desse produtocresceu 20% em relação ao mês anterior.

Se p1 indica o preço em dado período e p0 indica o preço no período-base, a fórmula paracálculo do índice relativo de preços é de Ip = p1£p0 x 100.

33Números índices

Relativo de quantidade: para um determinado produto, o relativo de quantidade em um mêsé dado como 130, tomando como base o mês anterior. Isso significa que a quantidadedesse produto cresceu 30% em relação ao mês anterior.

- Se q1 indica a quantidade em dado período e q0 indica a quantidade no período base, afórmula para cálculo do índice relativo de quantidade é de: Iq = q1/q0 x 100

Relativo de valor: para uma empresa, o valor de um produto em dado período é

resultante da multiplicação do preço pela quantidade. O índice relativo de valor é, então,resultante da multiplicação do índice de preço pelo índice de quantidade.

Índice de valor = índice de preço x índice de quantidade

Iv = Ip x Iq

Abaixo, segue um exercício resolvido para que você verifique a utilidade dessas relações nadeterminação de variações percentuais de preços e quantidades:

Cálculo dos relativos de preços, quantidades e valores de dois produtos, para dois períodosmensais, sendo o mês um considerado como base:

Produto

Leite

Pão Francês

Unidade

Litro

Unidade

Preço Médio

mês 1 mês 21,70 1,90

0,30 0,40

Quant. per capitaConsumida no mês

mês 1 mês 230 35

50 70

Valor(em reais)

mês 1 mês 251,00 66,50

15,00 28,00

Índices de preços:

Leite: 1,90 dividido por 1,70 x 100 = 111,76

Pão : 0,40 dividido por 0,30 x 100 = 133,30

Índices de quantidades

Leite: 35 dividido por 30 x 100 = 116,7

Pão: 70 dividido por 50 x 100 = 140,0

Índices de valores

Leite: 66,50 dividido por 51,00 x 100 = 130,4

Pão: 28 dividido por 15 x 100 =186,6

Observe que multiplicando o índice de preços pelo índice de quantidade e dividindo por100, você terá o índice de valor.

Números índices44

índice de preços do leite x índice de quantidades do leite = índice de valor

111,76 116,7 = 13.042,39 : 100 = 130,4

índice de preços do pão x índice de quantidades do pão = índice de valor

133,30 x 140,0 = 18.662: 100 = 186,6

Dada essa propriedade, ou seja, conhecidos os dois índices, você pode determinar oterceiro. Como exemplo:

Se o preço do pão subir 10% e a quantidade vendida não se alterar, o valor crescerá 10%também.

110 (índice de preços) x 100 (índice de quantidades) = 11.000 : 100 = 110 (índice de valor).

Aplicação útil dessas relações é a possibilidade de você verificar as alterações necessáriasem preços ou em quantidades para manter o valor de venda inalterado.

Explicando em números: Suponha que houve uma queda de 10% no preço de determinadoproduto e, apesar dessa queda, pretende-se manter o valor inalterado.

Uma queda de 10% é representada pelo número índice 90.

Um valor inalterado entre dois períodos é representado pelo número índice 100.

Resta saber em quantos por cento deve-se aumentar a quantidade para manter a igualdadeda relação

Ip x Iq = Iv.

90 x Iq = 100

Iq = 100 dividido por 90 = 1,11 ou 111, significando que a quantidade deve aumentar em11% para que, dada a queda de preço de 10%, o valor não se altere.

Observe que quando se trabalha com números índices, o importante é a definição de umperíodo base,que passa a ser representado por 100. No exemplo acima, o mês um é abase para o cálculo. Então, quando se diz que o índice de preço do leite no mês dois é111,76, é porque o preço do leite no mês um é a base, ou seja 100, razão de se dividir R$1,90 por R$ 1,70 e multiplicar por 100, que resulta em 111,76. Isso significa que o preço doleite no mês dois é 11,76% mais alto que no mês um.

Um número índice maior que 100 significa que houve aumento em relação à base.

Um número índice igual a 100 significa que o valor não se alterou em relação à base.

Um número índice menor que 100 significa que o valor diminuiu em relação à base.

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3 - Construção de números índices

Suponha que você esteja analisando o faturamento de uma empresa, conforme dadosabaixo:

Ano Faturamento em reais

1991 1 234 321,1992 2 345 678,1993 3 456 809,1994 3 312 090,1995 3 211 601,1996 4 567 011,1997 5 299 181,1998 6 459 222,1999 5 878 477,2000 4 990 670,

Nessa tabela, se seu objetivo for mostrar a evolução do faturamento, a apresentação dosvalores em si não é tão importante. É muito mais útil a apresentação de uma tabela comnúmeros índices, com a mesma evolução da seqüência original, tornando a interpretaçãodos valores muito mais fácil.

Para a construção do número índice, você pode escolher arbitrariamente um valor qualquerda tabela. Poderia ser o ano de 1995 porque, a partir desse ano, o faturamento cresceumuito. Porém, poderia ser escolhido outro ano qualquer que se denomina ano-base e,como vimos, deve ser representado por 100.

Escolhido o ano de 1995 como base, teríamos para o ano de 1991:

3 211 601, (valor de 1995 que é a base) = 100

1 234 321, (valor de 1991, que será ....................... x

x = 1 234 321 = 0,3843 x 100 = 38,43. O número índice 38,43, é menor que

3 211 601

100, significando que o valor de 1991 é 61,57 % menor que o valor de 1995 (100 – 38,43).

Assim, os números índices referentes aos valores dos faturamentosseriam como os da tabela ao lado, cujo cálculo resume-se a dividir osvalores, ano a ano pelo valor de 1995, eleito como ano base e comfaturamento de R$ 3.211.601,00.

91 = 38,4392 = 73,0493 = 107,6494 = 103,1395 = 100,0096 = 142,2097 = 165,0098 = 200,8499 = 183,0400 = 155,40

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4 - Mudança do período-base

Quando você fizer uma análise para um longo período de tempo, os índices podem nãorepresentar com clareza a evolução dos números. Você pode, então, alterar o período-base.

Exemplo: o proprietário de uma grande livraria deseja comparar as unidades vendidasentre1980 e 2004. Até 1993, as unidades de livros eram registradas sob a forma de índices,tendo 1980 como base. Em 1993, o índice era de 295, ou seja, houve um crescimento de195% em relação à 1980. No ano de 1993, houve uma grande transformação no mercado,sendo, então, tomado como nova base.

Como comparar 2004 com 1980?

Ano índices (1980 = 100) índices (1993 = 100)

80 100

. ......

......

...

...

93 295 100 (nova base)

...

...

...

2004 104 (em relação à 93)

Com base nos dados acima, você pode observar que de 1993 a 2004 o índice aumentou de100 para 104, representando um crescimento de 4%.

Se a comparação for feita com 1980, o índice de 1993 (295) deve ser aumentado na mesma

proporção:

Para obtê-lo, deve-se tomar o índice de 104 (ano de 2004 em relação a 1993) e multiplicarpelo Índice de 295 (ano de 1993 em relação a 1980) e dividir o resultado por 100.

104 x 295 = 306,8

100

Entre 1980 e 2004, o índice de unidades vendidas aumentou de 100 para 306,8, ou seja,

um crescimento de 206,8%.

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5 - Índice de preço ao consumidor

Todos os países têm índices de preços repassados ao consumidor que são usados paramedir a variação geral de preços, conhecida como inflação. Cada economia mede suainflação através de um índice geral de preços que acompanha a variação de preços de umgrupo selecionado de bens e serviços, segundo determinada metodologia de apuração.Não são simples relativos de preços, como você viu no início desta aula. São índicesponderados pela quantidade consumida que representam os pesos, apurada em umapesquisa de orçamento familiar.

Quando se diz que a inflação de um mês foi de 1%, isso quer dizer que entre esse mês e oanterior houve variação no índice de preços de 1%.

No Brasil, os principais índices de preços divulgados e utilizados pelo mercado são: IGPM(Índice Geral de Preços do Mercado, medido pela Fundação Getúlio Vargas), INPC (ÍndiceNacional de Preços ao Consumidor) e IPCA- (Índice de Preços ao Consumidor Amplo),ambos calculados pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), sendo o IPCA-15, o índice oficial do governo usado como referência do controle da inflação. Leia em saibamais um resumo dos planos do governo, visando o controle da inflação brasileira.

6 - Deflacionamento de valores – valores nominais e reais

Considere a seguinte situação:

Em janeiro, um salário que era de R$ 1.000,00 foi reajustado em fevereiro, passando paraR$ 1.100,00. Nesse período, houve uma variação no índice de preços de 1%.

O crescimento do salário, em valores nominais, foi de 10%. Porém, isso não significa queseja possível comprar 10% a mais em bens e serviços, já que os preços ficaram 1% maiscaros.

Houve um aumento de 10% no salário, mas a variação real foi de 8,9%. Como se chegou aessa variação de 8,9%?

- Sendo janeiro o mês-base de comparação, o índice de preços nesse mês é representadocomo 100. E como houve uma variação de 1% em fevereiro, o índice de preços passa para101.

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Veja que o cálculo é feito através de uma regra de três:

R$ 1.100,00 (salário nominal de fevereiro) ————————-—-— 101

X (salário de fevereiro a preços de janeiro) ——————— 100

101 X = 110.000 , onde X = 110.000 = 1089,1

101

Salário de fevereiro deflacionado = R$. 1089,10

Salário de janeiro = R$. 1000,00, crescimento real de 8,9%

Outro exemplo:

No passado, quando as taxas de inflação eram bastante elevadas, uma determinadaempresa apresentou os seguintes faturamentos:

Anos faturamento índice de preços 1990 = 1001991 R$. 180.000,00 140,81992 R$. 220.000,00 291,11993 R$. 430.000,00 362,51994 R$. 480.000,00 410,3

Para que você deflacione os valores, ou seja, obtenha o faturamento da empresa comvalores do ano de 1990, divida o valor nominal de cada ano pelo respectivo índice de preçose multiplique

180.000,00 :

por 100:

180.000,00 : 140,8 x 100 = 127.840,91220.000,00 : 291,1 x 100 = 75.575,00430.000,00 : 362,5 x 100 = 118.620,00480.000,00 : 410,3 x 100 = 116.988,00

Diferentemente da evolução nominal, observe que, em valores reais, o faturamento dessaempresa caiu no período.

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Para que você possa ter uma visão da importância do controle da inflação medidapelo índice de preçoa economia brasileira,, transcrevemos uma parte dos textossobre a inflação, abordada com clareza no livro “Mercado Financeiro”, de AlexandreAssaf Neto.

“Até a entrada em vigor do Plano Real (1994), o Brasil conviveu com elevadas taxasde inflação que debilitaram bastante a economia. Para combatê-las, o Governopublicou diversos planos econômicos que ficaram conhecidos por Plano Cruzado(1986), Plano Bresser (1987), Plano Verão (1989), Plano Collor (1990), Plano Collor2 (1991) e Plano Real (1994).

Todos esses planos tinham por objetivo debelar a inflação e promover o crescimentoeconômico de maneira a atrair novos investimentos e elevar a riqueza nacional.Foram adotadas diversas medidas nos planos econômicos, como desvalorizaçõescambiais seguidas de congelamento do câmbio, congelamento de preços e salários,restrições ao crédito, corte de despesas públicas, criação de novas moedas eassim por diante.

Em verdade, a economia brasileira, nesses anos todos, foi um verdadeiro laboratóriode testes de idéias econômicas quase sempre frustrantes que agravaram suasituação de desequilíbrio. Os principais planos econômicos adotados no Brasil esuas medidas são apresentados a seguir:

PLANO CRUZADO

- congelamento de preços de bens e serviços;

- congelamento dos salários pela média dos últimos seis meses e acrescida deum aumento real de 8%;

- junto com o congelamento dos salários foi introduzido um gatilho salarial queestabelecia um reajuste imediato sempre que a taxa de inflação da economiaatingisse 20%;

- substituição da ORTN – Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional – (criadaem 1964) pela OTN – Obrigações do Tesouro Nacional, com valor congelado porum ano;

- diante da desinflação da economia, foi introduzida uma tabela de conversão dedívidas contraídas em períodos de taxas elevadas de inflação para um contextode inflação praticamente nula.

PLANO BRESSER

- congelamento de salários e preços em geral por três meses, prevendo-se umaflexibilização controlada após esse período com o objetivo principal de corrigirdistorções nos preços trazidos do passado. O Plano Bresser previa que, apósesse período de ajuste, os preços seriam liberados e mantidos estáveis pelasforças de mercado de oferta e procura;

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- criação da Unidade de Referência de Preços (URP), um novo indicador depreços da economia, que seria destinado a corrigir os salários e fixar um limitemáximo no reajuste dos preços da economia;

- adoção de uma política monetária e fiscal bastante restritiva, visando reduzir odéficit público e refrear a demanda. O Plano Bresser efetuou também reajustesnos impostos e nas taxas de juros.

PLANO VERÃO

- a concepção básica desse plano foi semelhante a dos anteriores, adotandocongelamento dos preços, desvalorização cambial de 17% , um posteriorcongelamento do câmbio, limitação de gastos públicos ao montante arrecadadopelo governo, aumento das taxas de juros e congelamento dos preços de bense serviços por tempo indeterminado após ter efetuado reajuste pararealinhamento desses preços.

PLANO COLLOR: Também conhecido por Plano Brasil Novo, esse primeiro PlanoCollor propõe reformas profundas na economia brasileira. Tinha por objetivoconseguir, a curto prazo, eliminar a inflação e fazer a economia brasileira sermais competitiva no comércio internacional. As principais medidas adotadasforam:

- fixação de uma nova moeda (re-introdução do cruzeiro, extinto no Plano Cruzado)e estabelecimento de regras rigorosas para a conversão das aplicaçõesfinanceiras disponíveis nos bancos para a nova moeda. Os recursos que nãopuderam ser sacados das contas de poupança ficaram bloqueados por 18 mesesantes de converterem-se em cruzeiros. Essa medida ficou conhecida porseqüestro da liquidez;

- ajuste fiscal profundo através de congelamento de salários do funcionalismopúblico, seqüestro da liquidez da economia (como explicado), cortes dedespesas, elevação dos impostos etc.

- desindexação da economia.

PLANO COLLOR 2: após quase 12 meses no Plano Collor, a economia brasileiradava sinais de profunda recessão, com queda do PIB da ordem de 3%, elevadonúmero de desempregados e retomada da inflação em níveis insuportáveis.Nesse ambiente, foi elaborado o Plano Collor 2, com o objetivo de retomar asmetas iniciais, eliminar o processo inflacionário e promover o crescimentoeconômico através da inserção do Brasil na rota dos grandes negóciosinternacionais. Foram adotadas, entre outras, as seguintes medidas:

- extinção do mecanismo de indexação dos preços e criação da TR – TaxaReferencial, que deveria refletir a inflação futura;

- congelamento de preços e salários;

- controle rigoroso dos gastos públicos e forte elevação das tarifas públicas.

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PLANO REAL: o Plano Real foi anunciado pelo levantamento prévio da UnidadeReal de Valor (URV) e pela moeda “cruzeiro real”. Essas medidas tiveram porobjetivo alinhar os preços e reduzir as possibilidades de fracasso do Plano Real,à semelhança dos outros planos lançados anteriormente. Quando tivesse atingidoesse alinhamento (os preços estariam todos convertidos em URV), seria efetuadaa desindexação efetiva da economia, substituindo-se a moeda em circulaçãopelo Real e extinguindo-se o indexador da economia. Outras importantes medidasadotadas pelo Plano Real foram:

- referenciar o lastro de emissão de reais em reservas internacionais disponíveise em ouro;

- alteração da unidade monetária da economia, que passou a ser o REAL, tendouma paridade com a moeda antiga (Cruzeiro Real) de R$ 1,00 = Cr$ 2.750,00em 30 de agosto de 1994;

- ajuste fiscal.

Em todos esses períodos, a economia brasileira conviveu com diversas reformasde seu sistema monetário, conforme ilustrado no quadro abaixo:

Reformas do sistema monetário brasileiro

Moeda Conversão Observações

Cruzeiro Foi criado o centavo correspondente (Cr$) 100 Réis = Cr$. 1 à centésima parte do cruzeiro, como5-10 -1942 fração da moeda. Em 1-12-1964 foi extinto o centavo.

Cruzeiro Novo Unidade monetária transitória em que foi (NCr$) Cr$. 1.000 = NCr$. 1 restabelecido o centavo como fração dessa 13.-11-1965 moeda.

Cruzeiro NCr$ 1 = Cr$ 1 Mantido o centavo e posteriormente, em (Cr$) 15.8.1994, foi extinta a fração do Cruzeiro,31-3-1970 denominada centavo.

Cruzado Cr$. 1.000 = Cr$. 1 Restabelecido o centavo. (Cz$) 27-2-1986

Cruzado novo Cz$. 1.000 = Ncz$ 1 Mantido o centavo. (NCz$)31-1-1989

Cruzeiro NCz$ = Cr$ 1 Mantido o centavo. (Cr$)12-4-1990

Cruzeiro real Cr$ 1.000 = CR$ 1 Mantido o centavo. (CR$)27-8-1993

Real Cr$. 2750 = R$. 1 Mantido o centavo. Como medida preparatória (R$) à implantação do Real, foi criada a Unidade 30-6-1994 Real de Valor (URV) em 28.2.1994.

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Real de Valor (URV) em 28.2.1994.

Desde 1999, o Brasil convive com o sistema de metas de inflação (inflationtarget), que tem por objetivo perseguir, na execução de sua política econômica,uma taxa definida de inflação. A fixação dessa taxa de inflação é deresponsabilidade do Conselho Monetário Nacional e o Banco Central do Brasilassume a obrigação de ajustar sua política monetária para que a economiacumpra a meta.

O sistema de meta admite margens de erros para mais ou para menos a partirda taxa pré-estabelecida, sendo que a adotada atualmente no Brasil é a de 2,5pontos percentuais.”

FONTE : Mercado Financeiro – Alexandre Assaf Neto

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Anotações:

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bibliografia

Básica

Spiegel, Murray R.Estatística – EditoraMcGraw –Hill.

Kasmier Leonard J. –Estatística aplicada àeconomia eadministração –Makron Books.

Complementar

Stevenson, William –Estatística aplicada àadministração –Editora Harbra.

Assaf Neto, Alexandre– Mercado financeiro– Editora Atlas.