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KL 230810

PROT: 4773

NOÇÕES DE PROBABILIDADE 2 (REGRA DO OU E REGRA DO E)

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2CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

IMPACTO: A Certeza de Vencer!!!

1. PROPRIEDADES DAS PROBABILIDADES Seja um espaço amostral com n elementos (n > 0), A o evento impossível, B o evento certo e C um evento qualquer de . P1) A PROBABILIDADE DO EVENTO IMPOSSÍVEL É IGUAL A 0 (ZERO). P2) A PROBABILIDADE DO EVENTO CERTO É IGUAL A 1 (UM). P3) A PROBABILIDADE DE UM EVENTO QUALQUER C VARIA DE 0 (ZERO) A 1 (UM). P4) A PROBABILIDADE DO EVENTO COMPLEMENTAR É DADA POR: A partir desta relação, podemos afirmar que: Estas relações são muito úteis na resolução de problemas que mencionam a não ocorrência de um evento A (que é o evento complementar A ). 2. PROBABILIDADE DA UNIÃO ENTRE EVENTOS (REGRA DO OU). Os problemas sobre probabilidade da união entre eventos são caracterizados pelo aparecimento do conectivo “ou” em sua leitura. Dados dois eventos A e B de um espaço amostral , podemos escrever:¨ Somente no caso de eventos mutuamente exclusivos, ou seja, A B , teremos n(A B) 0 e, portanto:

3. MULTIPLICAÇÃO DE PROBABILIDADES (REGRA DO E). Sejam A e B dois eventos independentes de um espaço amostral finito e não-vazio, a probabilidade de ocorrência de A e B é dada por: Esta relação pode ser escrita para mais de dois eventos independentes, veja: EXERCÍCIOS PARA VENCEDORES. 01. (MOGI) Escolhendo-se ao acaso uma pessoa numa certa população, a probabilidade de ela ser surda é de 0,004, a probabilidade de ela ser cega é 0,007 e a probabilidade de ela ser surda e cega é de 0,0006. A probabilidade de ela ser cega ou surda é: a) 0,0116 b) 0,005 c) 0,011 d) 0,0104 e) 0,0011 02. (FEI) Numa uma foram colocadas 30 bolas: 10 bolas amarelas, numeradas de 1 a 10; 15 bolas vermelhas, numeradas de 1 a 15; e 5 bolas cinzas, numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se aleatoriamente uma bola, a probabilidade de obter-se uma bola par ou vermelha é:

a) 29

30 c)

1

2

b) 7

15 d)

11

15 e)

13

15

03. (UEPA) Os cursos ofertados pela UEPA no PROSEL e PRISE, no município de IGARAPÉ–AÇU, com as respectivas vagas, constam na tabela abaixo:

CURSO OFERTADO PROSEL PRISE Licenciatura em Letras 20 20

Licenciatura em

Matemática 20 20

1 2 n 1 2 np(A A ... A ) p(A ).p(A ). ... .p(A )

p(A) 1 p(A) e p(A) 1 p(A)

p(A) p( ) 0

p(B) p( ) 1

0 p(A) 1

p(A) p(A) 1

p(A B) p(A) p(B) p(A B)

p(A B) p(A) p(B)

p(A B) p(A).p(B)

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REVISÃO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

Supondo que todas as vagas serão preenchidas, a probabilidade de sortearmos, ao acaso, um aluno do Curso de Licenciatura em Matemática ou um aluno aprovado no PRISE é de: a) 25% b) 50% c) 60% d) 75% e) 100% 04. (CESCEM) Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a 30%, a probabilidade de que esse animal somente venha a contrair a doença no final do terceiro mês é igual a: a) 21% b) 49% c) 6,3% d) 14,7% e) 3.(0,7)2.0,3% 05. (CESGRANRIO) Numa caixa existem 5 balas de hortelã e 3 balas de mel. Retirando-se sucessivamente e sem reposição duas dessas balas, a probabilidade de que as duas sejam de hortelã é:

a) 1

7 c)

5

14

b) 5

8 d)

25

26 e)

25

64

06. (MACK) A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Então, a probabilidade de o casal ter dois filhos de sexos diferentes é:

a) 3

4 c)

3

8

b) 1

16 d)

9

16 e)

3

16

07. Uma pesquisa publicada pela revista Veja de 07.06.2006 sobre os hábitos alimentares dos brasileiros mostrou que, no almoço, aproxi-madamente 70% dos brasileiros comem carne bovina e que, no jantar, esse índice cai para 50%. Supondo que a probabilidade condicional de uma pessoa comer carne bovina no jantar, dado que ela comeu carne bovina no almoço, seja 6/10, determine a probabilidade de a pessoa comer carne bovina no almoço ou no jantar.

08. Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios, cada qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro moças entram nesse ônibus e devem ocupar os bancos vagos. Se os lugares forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de que cada banco seja ocupado por 1 rapaz e 1 moça é: a) 1/70 b) 6/35 c) 3/14 d) 8/35 e) 2/7 09. Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a: a) 25% b) 30% c) 35% d) 40%