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Mecnica Tcnica

Aula 12 Momento em Relao a

um Eixo Especfico e Momento de

um Binrio

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tpicos Abordados Nesta Aula

Momento em Relao a um Eixo Especfico.

Momento de um Binrio.

Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Mecnica Tcnica

Momento em Relao a um Eixo

Especfico

Determina-se o momento da fora em

relao a um ponto do sistema e depois se

realiza a projeo sobre o eixo que se

deseja a partir do produto escalar.

A soluo contempla duas etapas, um

produto vetorial seguido de um produto

escalar.


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Momento em Relao a um Eixo

Especfico Formulao Matemtica


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)( FruM OAaarrr

=

zyx

zyxaaaa

FFF

rrr

kji

kujuiuM

rrr

rrr++= )(

zyx

zyx

azayax

a

FFF

rrr

uuu

M =

Calcular o Determinante

Exerccio 1

1) A fora F atua no ponto A mostrado na figura. Determine os

momentos dessa fora em relao ao eixo x.


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Soluo do Exerccio 1


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Vetor Posio:

kjirOA

rrrr643 ++=)102040( kjiF

rrrv++=

iu xrr

=

)( FruM OAxxrrr

=

zyx

zyx

xzxyxx

x

FFF

rrr

uuu

M =

102040

643

001

=xM

20

4

0

40

3

1

102040

643

001

=xM

)]2030()4060()1041[()]0310()1620()0440([ +++=xM

]0040[]01200[ +=xM ]40120[ +=xM 80=xM

Vetor Unitrio:

Vetor Fora:

Soluo do Determinante:

Momento em Relao ao Eixo x:

Nm

mN

Momento de um Binrio

Um binrio definido como duas foras

paralelas de mesma intensidade, sentidos

opostos e separadas por um distncia d.

O efeito de um binrio proporcionar

rotao ou tendncia de rotao em um

determinado sentido.


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Formulao Matemtica de um Binrio


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dFM = FrMrrr

=

Formulao Escalar: Formulao Vetorial:

Binrios Equivalentes

Dois binrios so ditos equivalentes se produzem o

mesmo momento.

O momento resultante de dois binrios obtido pela soma

dos binrios.


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= )( dFM R

)( = FrM Rrrr

Notao Escalar:

Notao Vetorial:

Exerccio 2 2) Um binrio atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura.

Substitua esse binrio por um equivalente, composto por um par de

foras que atuam nos pontos A e B.


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Soluo do Exerccio 2


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dFM =

6,040 =M

24=M

ABd

MF =

2,0

24=F

120=F

Momento do Binrio:

Nm

Clculo das Foras:

N

Exerccios Propostos


1) A barra mostrada na figura suportada por dois mancais em A e B.

Determine o momento MAB

produzido por N

que tende a girar a barra em torno do eixo AB.

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)300200600( kjiFrrrr

+=

Exerccios Propostos


2) Substitua os dois binrios que atuam na estrutura por um nico

binrio resultante.

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Exerccios Propostos


3) As extremidades da chapa triangular esto sujeitas a trs binrios. Determine a dimenso d da chapa de modo que o momento de

binrio resultante seja 350Nm no sentido horrio.

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Exerccios Propostos


4) O redutor de velocidade est sujeito ao binrio mostrado na figura. Determine o momento de binrio resultante especificando sua

intensidade e os ngulos coordenados diretores.

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Exerccios Propostos


5) As engrenagens esto sujeitas aos momentos de binrio mostrados na figura. Determine a intensidade do momento de binrio

resultante e especifique seus ngulos coordenados diretores.

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Prxima Aula

Reduo de um Sistema de Cargas

Concentradas.

Sistemas Equivalentes de Foras e

Momentos.


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