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Aula X – Técnicas de análise de dados – métodos quantitativos

Metodologia da Pesquisa em Ensino de Ciências I

Parte IV – Comparando amostras

[email protected] 2Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 10 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em

Ensino de Ciências - UFMS

Comparando amostrasO objetivo é descobrir com qual probabilidade

duas amostras são equivalentes, ou seja, foram retiradas da mesma população.

Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 10 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em


-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Y(X)

X

Amostra 1Amostra 2

[email protected] 3

Erro amostralÉ o erro que cometemos no cálculo da média

e do desvio padrão ao tomarmos uma amostra e não a população como um todo.



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Duas amostras sempre terão médias e desvios

padrão diferentes, mesmo que tenham sido retiradas de uma mesma

população.

Tipos de Hipóteses



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Ao aplicarmos um teste a duas amostras, obteremos médias e desvios padrão diferentes. Neste caso, podemos fazer dois tipos de hipóteses:

H0 : dizermos que as duas amostras são

provenientes da mesma população e que as diferenças encontradas são devidas ao erro

amostral.

H1: dizermos que as duas amostras provêm de populações diferentes e que as diferenças encontradas são reais.

Tipos de erros



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Tipos de erros

Tipo I: rejeitarmos

H0

Dizermos que as amostras são diferentes, ou seja, têm origem em populações diferentes, quando elas vêm, de

fato, da mesma população.

Tipo II: aceitarmos

H0

Dizermos que as amostras são iguais, ou seja, têm

origem na mesma população, quando elas

vêm, de fato, de populações diferentes.

Objetivo da Análise Estatística

Determinar qual a probabilidade que temos de cometer um dos dois tipos de erros.



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Testes Estatísticos

Comparando amostras



O que não devemos fazer

Comparar amostras com base na média

apenas

Razão: mesmo vindo da mesma

população elas serão diferentes

pelo erro amostral

Comparando amostras (cont.)



O que podemos usar?

Intervalos de confiança

Testes Estatísticos

Nível de confiança



Nível de confiança de um experimento Nível de confiança de um experimento é a margem de risco aceita pelo é a margem de risco aceita pelo

pesquisador de cometer um erro.pesquisador de cometer um erro.

Erro de Tipo II: Erro de Tipo II: O pesquisador decide que O pesquisador decide que

os grupos são iguais os grupos são iguais quando, de fato, eles são quando, de fato, eles são

diferentes.diferentes.

Erro de Tipo I: Erro de Tipo I: O pesquisador decide que O pesquisador decide que os grupos são diferentes, os grupos são diferentes,

quando, de fato, são quando, de fato, são iguais.iguais.

O pesquisador rejeita O pesquisador rejeita HH00 quando deveria quando deveria

aceitar.aceitar.

O pesquisador aceita O pesquisador aceita HH00 quando deveria quando deveria

rejeitar.rejeitar.

Nível de confiança



O nível de confiança aceito pelo pesquisador deve ser definido antes de começar o experimento.

Usualmente o nível de confiança mínimo aceito é de 5 % (p

0,05).

O pesquisador aceita uma probabilidade máxima de 5% de

rejeitar H0 e estar errado ao fazer isto.

Comparando Amostras - Intervalos de Confiança



É a forma mais simples de comparar duas amostras.

Calculamos o intervalo de confiança para as amostras

no nível de significância estatística escolhido.

Verificamos se há intersecção entre os dois intervalos no

nível de significância esperado.

Grande intersecção significa que, provavelmente, as amostras são da mesma

população.

Testes estatísticosObjetivam determinar a probabilidade de

cometermos um certo tipo de erro.



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Testes de comparação de amostras



Tipos de testes

Paramétricos

Sabemos qual a distribuição que

a população segue.

Não Paramétric

os

Não sabemos qual a

distribuição que a população

segue.

Teste de comparação de amostras



Hipóteses sobre o sentido da diferença entre as amostras

Existe diferença, mas não nos

preocupamos com o sentido da diferença.

Distribuição bicaudal.

Distribuição unicaudal.

Existe diferença, e o sentido da

diferença é tomado para mais ou para

menos.

Testes para comparação de amostras.




Teste t de Student

Distribuição dos escores na população segue a curva norma (teste de tipo paramétrico);

Serve para a comparação entre duas amostras.

Serve para a comparação entre amostras não pareadas (diferentes).

Número de indivíduos na amostra

1.

Número de indivíduos na amostra

2.

Desvio padrão da amostra 1.

Desvio padrão da amostra 2.

Equação para o Teste t de Student



1 2

1 2

1 1t

x xt

n n

2 21 1 2 2

1 2 2t

n nn n

Média da amostra 2.

Média da amostra 1.

Graus de liberdade (gl)



1 2 2gl n n

Número de elementos na

amostra 1.

Número de elementos na

amostra 2.

Valores tabelados da distribuição t de Student



glTeste Unilateral

15% 10% 5% 2,5% 2% 1% 0,5% 0,1% 0,05% Teste Bilateral

30% 20% 10% 5% 4% 2% 1% 0,2% 0,1%

1 1,9626 3,0777 6,3137 12,7062 15,8945 31,8210 63,6559 318,2888 636,5776 2 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 4,8487 6,9645 9,9250 22,3285 31,5998 3 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 3,4819 4,5407 5,8408 10,2143 12,9244 4 1,1896 1,5332 2,1318 2,7765 2,9985 3,7469 4,6041 7,1729 8,6101 5 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 2,7565 3,3649 4,0321 5,8935 6,8685 6 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 2,6122 3,1427 3,7074 5,2075 5,9587 7 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,5168 2,9979 3,4995 4,7853 5,4081 8 1,1081 1,3968 1,8595 2,3060 2,4490 2,8965 3,3554 4,5008 5,0414 9 1,0997 1,3830 1,8331 2,2622 2,3984 2,8214 3,2498 4,2969 4,7809 10 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,3593 2,7638 3,1693 4,1437 4,5868 11 1,0877 1,3634 1,7959 2,2010 2,3281 2,7181 3,1058 4,0248 4,4369 12 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,3027 2,6810 3,0545 3,9296 4,3178 13 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,2816 2,6503 3,0123 3,8520 4,2209 14 1,0763 1,3450 1,7613 2,1448 2,2638 2,6245 2,9768 3,7874 4,1403 15 1,0735 1,3406 1,7531 2,1315 2,2485 2,6025 2,9467 3,7329 4,0728 16 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,2354 2,5835 2,9208 3,6861 4,0149 17 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,2238 2,5669 2,8982 3,6458 3,9651 18 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,2137 2,5524 2,8784 3,6105 3,9217 19 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,2047 2,5395 2,8609 3,5793 3,8833 20 1,0640 1,3253 1,7247 2,0860 2,1967 2,5280 2,8453 3,5518 3,8496 21 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,1894 2,5176 2,8314 3,5271 3,8193 22 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,1829 2,5083 2,8188 3,5050 3,7922 23 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,1770 2,4999 2,8073 3,4850 3,7676 24 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,1715 2,4922 2,7970 3,4668 3,7454 25 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,1666 2,4851 2,7874 3,4502 3,7251 26 1,0575 1,3150 1,7056 2,0555 2,1620 2,4786 2,7787 3,4350 3,7067 27 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,1578 2,4727 2,7707 3,4210 3,6895 28 1,0560 1,3125 1,7011 2,0484 2,1539 2,4671 2,7633 3,4082 3,6739 29 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,1503 2,4620 2,7564 3,3963 3,6595 30 1,0547 1,3104 1,6973 2,0423 2,1470 2,4573 2,7500 3,3852 3,6460 35 1,0520 1,3062 1,6896 2,0301 2,1332 2,4377 2,7238 3,3400 3,5911 40 1,0500 1,3031 1,6839 2,0211 2,1229 2,4233 2,7045 3,3069 3,5510 50 1,0473 1,2987 1,6759 2,0086 2,1087 2,4033 2,6778 3,2614 3,4960 60 1,0455 1,2958 1,6706 2,0003 2,0994 2,3901 2,6603 3,2317 3,4602 120 1,0409 1,2886 1,6576 1,9799 2,0763 2,3578 2,6174 3,1595 3,3734 + 1,0364 1,2816 1,6449 1,9600 2,0537 2,3264 2,5758 3,0902 3,2905

Testes para comparação de amostras.




Teste F de Fischer

Usado quando podemos fazer a hipótese de que a distribuição dos escores na população segue a curva norma (teste de tipo paramétrico); Serve para a

comparação entre duas ou mais amostras;

Serve para a comparação entre amostras não pareadas.

Equação para o Teste F de Fischer



e

d

VF

V

Variância entre os grupos

Variância dentro dos grupos

Teste F de Fischer – Cálculo da Variância entre os grupos



22

1

( )( )1 kti

eile i

SSV

g n N

1

1

1

in

i jj

N

t jj

le

S x

S x

g k

k: número de grupos;N : número total de sujeitos em todos os grupos

: escore de um determinado sujeito;

n : número de sujeitos no i-ésimo grupo.j

i

x


Teste F de Fischer – Cálculo da Variância dentro dos grupos



2

2

1 1

1 inkj

d ji jld j

xV x

g n

ldg N k


Testes de comparação de amostras



Algoritmo

Calcular o valor de t ou de F.

Calcular o número de graus de

liberdade.

Escolher o tipo de

distribuição

(unicaudal ou

bicaudal).

Buscar o valor

tabelado.

Definir o nível de significâ

ncia estatístic

a.

Valor calculado é maior que o

tabelado?

Aceitar H0 : as

amostras são da mesma

população.Não

SimRejeitar H0 : as amostras não são da

mesma população.

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