aula tcu - estatística-descritiva - comentada

7/23/2019 AULA TCU - Estatstica-Descritiva - Comentada

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Curso: Noes de Estatstica p/ Auditor TCUTeoria e Questes comentadas

Prof. Fbio Amorim - Aula 00

Prof. Fbio Amorim ([email protected]) 1de 40www.exponencialconcursos.com.r

Aula 00

Curso:Noes de Estatstica p/ Auditor TCUProfessor:!"io Amorim


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#l" pessoal$

%e&am em 'indos ao Exponencial Concursos$

Estamos iniciando o curso de Noes de Estatstica( direcionado parao concurso de Auditor !ederal de Controle Externo( do Triunal de Contasda Uni)o. Este curso aordar" todo o conte*do exi+ido pelo Edital( incluindoteoria e ,uestes comentadas.

Nosso o&eti'o - ,ue 'ocs tenam condies de acertar todas as,uestes da disciplina ,ue ser)o coradas nesse no'o concurso do TCU.

# curso - estruturado de orma astante o&eti'a e did"tica( ondecada aula - di'idida em ,uatro partes: teoria( ,uestes comentadas(resumo da aula( e lista de exerccios.

# conte*do do edital - aordado na parte te1rica das aulas( semprecom o o&eti'o de acilitar ao m"ximo a compreens)o dos assuntos. Emoutra parte da aula( essencial para o aprendi2ado( tra2emos as ,uestescomentadas de concursos anteriores da mesma anca examinadora3CE%4E5.

Em se+uida( tra2emos um resumo dos principais conceitos expostosem cada aula( ,ue - astante *til para a re'is)o do conte*do aprendido.4or im( apresentamos a lista dos exerccios comentados em cada aula para,ue 'ocs possam treinar a resolu)o das ,uestes.

Al-m disso( temos a disposi)o no site do curso um 1rum ,uepermite intera+irmos para sanear as e'entuais d*'idas ,ue sur+irem noaprendi2ado.

# curso ser" composto por sete aulas( cu&os assuntos e datas em ,ueser)o disponiili2adas s)o:

Aula Assunto Data

Aula 0 Estatstica 6escriti'a: 'ari"'eis ,uantitati'as e,ualitati'as( or+ani2a)o e apresenta)o de'ari"'eis. %-ries estatsticas. 7isto+ramas e cur'asde re,uncia. 6istriui)o de re,uncias:asoluta( relati'a( acumulada.

Disponvel

Aula 1 Estatstica 6escriti'a: 8edidas de posi)o: m-dia(moda( mediana e separatri2es. 8edidas dedispers)o: des'io9padr)o( 'arincia( coeiciente de

'aria)o. 6ia+rama box-plot. A'alia)o de outliers.

;


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Aula Assunto Data

Aula 2 An"lise de dados cate+ori2ados. 6istriuies deproailidade. 6istriui)o inomial. 6istriui)onormal.

0

Aula 3 Noes de inerncia estatstica. Estima)o deparmetros por ponto e por inter'alo. ?nter'alo deconiana. T-cnicas de Amostra+em.

@0/0>

Aula 4 Testes de ip1teses. Testes param-tricos: m-dias epropores.

@>/0>

Aula 5 Correla)o. An"lise de re+ress)o linear ;/0>

Aula 6 An"lise multi'ariada. An"lise de s-ries temporais.

A+ora ,ue &" apresentamos o curso( peo licena para me apresentar$

8eu nome - !"io Amorim( sou ormado em En+enaria Ci'il pelo?nstituto 8ilitar de En+enaria 3;00


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!oi uma +rata surpresa perceer a disciplina de Estatstica no

Conte*do 4ro+ram"tico do atual concurso do TCU. Ela est" pre'ista napro'a o&eti'a 4@( a ser aplicada na data pro'"'el de @= de a+osto( pelaman).

Essa +rata surpresa aconteceu pois a Estatstica( no exerccio dasminas ati'idades como Auditor no TCU( - uma das disciplinas ,ue eu maisteno exercitado no dia a dia( &untamente com Kn+ua 4ortu+uesa( ControleExterno( 6ireito Constitucional( 6ireito Administrati'o( AuditoriaIo'ernamental e A!#.

L claro ,ue isso 'aria de acordo com a "rea de atua)o de cada

ser'idor. 6esde ,ue in+ressei no TCU( em ;00D( atuo na "rea de controleexterno do setor de inraestrutura rodo'i"ria.

7istoricamente( a disciplina de Estatstica oi contemplada nos editaispara o car+o de AU!C em apenas duas oportunidades. No ano de ;00D(oram M ,uestes 3P15 para a "rea de Auditoria de #ras 4*licas. No anode ;00F( oram @M ,uestes 3P25 para a "rea de 4lane&amento e Iest)o.

4elo +r"ico aaixo( podemos 'er ,ue( istoricamente( o assunto maiscorado - a estatstica descriti'a.

%endo assim( a mina expectati'a - ,ue a&a pelo menos cinco,uestes da nossa disciplina neste concurso.

A+ora( 'amos a nossa Aula 0( para ,ue 'ocs possam conecer ametodolo+ia ,ue iremos aplicar neste curso.

uturos Cole)as! #oa sorte e va&os l

57%

14%

9%

10%

5%5%

Assuntos mais cobrados nas provas deEstatstica do concurso do TCU

estatstica descritiva

teste de hipteses

distribuies de probabilidade

inferncia estatstica

correlao linear

reresso linear

," +C E A- 7,E DA, P+8A,E,"A"9,"CA


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Assunto P)ina

@9 ?ntrodu)o 0

;9 Taelas estatsticas 0=


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A estatstica descriti'a - um ramo da Estatstica ,ue tem comoo&eti'o sinteti2ar e descre'er um con&unto de dados.

4ara tal( utili2am9se di'ersas erramentas( como ta#elas( )rficose&edidas( ,ue descre'em e resumem esses dados.

Jamos supor ,ue 'oc dese&e saer al+uma inorma)o relacionada contailidade de um con&unto de empresas. Ap1s um le'antamento dessesdados( 'oc ter" de2enas( centenas( milares de n*meros listados emse,uncia( como na i+ura aaixo:

4er+unta: - poss'el a2er al+um tipo de a'alia)o a olo nu soreesses dadosO 8uito dicil( n)o - mesmoO

%endo assim( o o&eti'o da estatstica descriti'a - sinteti2ar e aomesmo tempo descre'er os dados( com o o&eti'o de colermos al+umainorma)o sore suas caractersticas.

Na presente aula 'eremos as duas erramentas utili2adas naestatstica descriti'a para alcanar esse o&eti'o: as taelas e os +r"icos.Na pr1xima aula( 'eremos as medidas.

Antes( por-m( 'amos estaelecer uma classiica)o para as

caractersticas estudadas pela estatstica descriti'a( as ,uais s)o camadasde P'ari"'eis.

0!"1# 0!77# 0!#15 0!#"# 0!09" 0!74# 0!$55 0!%70 0!415 0!4#4 0!##$ 0!$0" 0!9#% 0!79$ 0!4"$ 0!579 0!1#$

0!955 0!$4" 0!$0" 0!"50 0!101 0!79$ 0!055 0!9$" 0!009 0!091 0!90% 0!740 0!$9# 0!411 0!70% 0!0"# 0!1$"

0!#90 0!#14 0!%14 0!0%9 0!$09 0!%04 0!07" 0!77" 0!7#7 0!#0% 0!%45 0!"17 0!594 0!%0# 0!1#5 0!74% 0!7%7

0!0$1 0!#"7 0!7## 0!#$1 0!$1$ 0!9$4 0!49# 0!00# 0!#%7 0!4"# 0!1%7 0!141 0!#09 0!15" 0!7"1 0!90% 0!449

0!004 0!"00 0!#$4 0!"99 0!09" 0!947 0!4$% 0!575 0!#"# 0!0$" 0!$75 0!4$7 0!151 0!5%% 0!507 0!174 0!7$#

0!$1# 0!"9% 0!957 0!#1# 0!1$9 0!%"" 0!$75 0!"40 0!95" 0!#"" 0!$"" 0!"09 0!#"1 0!1$# 0!%#0 0!110 0!1##

0!"19 0!$74 0!%9$ 0!910 0!##9 0!%9% 0!794 0!7"0 0!5$7 0!%95 0!999 0!7%$ 0!07" 0!#%1 0!77% 0!5"$ 0!%%%

0!941 0!9$5 0!105 0!45$ 0!49# 0!1%7 0!$90 0!1"# 0!"9" 0!"$9 0!#19 0!9%5 0!$4# 0!44" 0!141 0!"71 0!750

0!15$ 0!%40 0!9"$ 0!%19 0!55% 0!4#1 0!4$# 0!#05 0!17% 0!""4 0!14" 0!#9" 0!#%0 0!774 0!747 0!0$$ 0!599

0!#10 0!$"" 0!#50 0!974 0!705 0!%#4 0!%95 0!#$# 0!#40 0!#$# 0!$#9 0!9"0 0!$04 0!19$ 0!#1" 0!4"$ 0!#7"

0!%45 0!#9% 0!7"$ 0!%5" 0!0$1 0!95% 0!150 0!#7# 0!94" 0!4#4 0!11$ 0!0$$ 0!50" 0!701 0!094 0!49% 0!#74

0!%5$ 0!$%" 0!979 0!70$ 0!79% 0!07" 0!"$5 0!$## 0!7"5 0!5#% 0!"%9 0!491 0!#%5 0!"1" 0!55$ 0!#"4 0!%1#

0!0$9 0!##4 0!%57 0!7$1 0!047 0!#05 0!"9$ 0!%41 0!099 0!5"% 0!0"% 0!$71 0!4#5 0!1#9 0!1## 0!9#$ 0!9%4

0!1#" 0!09% 0!595 0!$#$ 0!%95 0!751 0!"19 0!45# 0!49% 0!7$5 0!751 0!7%$ 0!$#$ 0!"4% 0!79% 0!$74 0!"59

0!99# 0!594 0!""5 0!44# 0!545 0!1$1 0!9"$ 0!54# 0!$0$ 0!195 0!#74 0!900 0!%41 0!471 0!001 0!#"9 0!41$

0!1$$ 0!"44 0!#99 0!$14 0!949 0!1%$ 0!%$" 0!7%$ 0!$01 0!9#% 0!947 0!759 0!17$ 0!540 0!$19 0!797 0!$#%

0!99$ 0!"$4 0!$77 0!7#9 0!49# 0!7#4 0!%5% 0!0#0 0!0#0 0!71# 0!74" 0!"90 0!5%# 0!40% 0!$#5 0!15% 0!907

0!0#9 0!14% 0!"$0 0!"4$ 0!$%0 0!"%5 0!"%7 0!##5 0!17$ 0!771 0!7$$ 0!#"# 0!%47 0!"05 0!1$0 0!$"7 0!949

0!"49 0!90$ 0!595 0!4$$ 0!#1" 0!417 0!%5" 0!5#1 0!915 0!$#4 0!507 0!59# 0!75# 0!44# 0!519 0!$5$ 0!$%#

0!%%4 0!45% 0!"99 0!747 0!$#4 0!550 0!55% 0!54% 0!"97 0!$5% 0!04% 0!%04 0!097 0!$$$ 0!4%# 0!9"9 0!"$0

0!$05 0!%9" 0!##" 0!99" 0!77" 0!9#$ 0!$75 0!110 0!0$5 0!"9$ 0!040 0!7#4 0!#49 0!5"9 0!#7# 0!090 0!01"

0!0%5 0!449 0!$01 0!1"0 0!"4# 0!"1$ 0!1"7 0!$"5 0!"50 0!7$9 0!%#5 0!%$$ 0!491 0!900 0!17# 0!45% 0!#70

0!9#5 0!$"% 0!159 0!90% 0!47# 0!010 0!$$4 0!00" 0!$0" 0!%%# 0!49% 0!0%1 0!7"$ 0!50% 0!47% 0!#%4 0!%"4

0!454 0!14% 0!051 0!7%4 0!"%9 0!$$% 0!0"5 0!115 0!944 0!55# 0!409 0!100 0!9#4 0!79$ 0!$$0 0!5#5 0!90%

0!9%1 0!"7" 0!0%" 0!701 0!"1" 0!51% 0!047 0!4#5 0!57% 0!%$1 0!$70 0!0%9 0!#0" 0!955 0!0$% 0!5$% 0!5%1

1= ntrodu>%o


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8ariveis Discretas e Contnuas

Camamos de varivel toda caracterstica ,ue se pretende a'aliarestatisticamente em um determinado con&unto de elementos 3amostra oupopula)o5.

Cada elemento desse con&unto ter" uma medida para essacaracterstica( se&a ela expressa em termos num-ricos ou n)o.

4or exemplo( se i2ermos uma pes,uisa a respeito da altura dosrasileiros( entre'istando @0.000 pessoas. A variveldessa pes,uisa ser" o'alor da altura dos rasileiros( ,ue variade entre'istado para entre'istado.

Nesse contexto( existem dois tipos de 'ari"'eis na estatsticadescriti'a: a ,uantitati'a e a ,ualitati'a.

A varivel @uantitativa- a,uela ,ue pode ser expressa em termos

num-ricos 3altura( peso( n*mero de ocorrncias( dias( tempo( etc.5.6i'idimos esse tipo de 'ari"'el em duas esp-cies: as 'ari"'eis ,uantitati'asdiscretas( e as ,uantitati'as contnuas.

As 'ari"'eis ,uantitati'as discretas s)o a,uelas expressas emn*meros cont"'eis( por exemplo: n*mero de passa+eiros por 'ia+em(n*mero de crianas por sala de aula( n*mero de computadores por casa(etc.

As 'ari"'eis ,uantitati'as contnuas s)o a,uelas mensur"'eis emum inter'alo( ou se&a( podem assumir ,ual,uer n*mero 3inteiro ou n)o5

dentro de um inter'alo de 'alores. 4or exemplo: tempo para ce+ar aotraalo( litros de "+ua por aita)o( distncia percorrida( etc.

4ela taela aaixo( podemos oser'ar a dierena:

Aluno N*mero de !altas Altura

A M @(=@m

B ; @(M>m

C 0 @(>0m

6 < @(Dm

# n*mero de altas( por ser um elemento cont"'el( - uma 'ari"'el,uantitati'a discreta. A altura( por ser mensur"'el em um inter'alo( - uma'ari"'el contnua.

A varivel @ualitativa- a,uela expressa n)o por 'alores( mas porum atriuto. 4or exemplo: nacionalidade( reli+i)o( cor dos olos( etc.6i'idimos esse tipo em duas esp-cies: 'ari"'eis ,ualitati'as nominais eordinais.


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As 'ari"'eis ,ualitati'as no&inaiss)o a,uelas em ,ue n)o se podeestaelecer uma ordem para elas.

As 'ari"'eis ,ualitati'as ordinais s)o a,uelas em ,ue - poss'elestaelecer uma ordem: marco temporal 3s-culo R?R( RR( R?5( +rau de

escolaridade 3@S( ;S(


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# corpoda taela - representado por linas e colunas e - reser'adopara apresentar o conte*dodos dados estudados.

# rodapB- reser'ado para a2er oser'aes sore a taela( emcomo identiicar a onte das inormaes.

Classifica>%o

As taelas s)o tam-m camadas de sBries( e podem serclassiicadas nos se+uintes tipos: cronol()icas( )eo)rficas( especficasou distri#ui>%o de fre@uncias.

,Brie cronol()ica! te&poral ou 'ist(rica: #s dados s)o dispostos deacordo com a 'aria)o da data de oser'a)o. Jaria o tempo e

permanece constante o ato e o local.

,Brie )eo)rfica: os dados s)o dispostos de acordo com a 'aria)o dolocal de oser'a)o. Jaria o local e permanece constante a -poca e oato.

,Brie especfica ou @ualitativa: os dados s)o dispostos de acordo coma 'aria)o do +rupo de oser'a)o. Jaria o ato e permanece constantea -poca e o local.


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Distri#ui>%o de fre@uncias: #s dados s)o dispostos de acordo com ointer'alo de oser'a)o. 4ermanece constante o ato( o local e a -poca.


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# o&eti'o dos +r"icos na estatstica descriti'a - representar('isualmente( a e'olu)o de determinada 'ari"'el ou ent)o( a rela)o entre

os 'alores de uma mesma s-rie.Jamos apresentar em se+uida os principais +r"icos utili2ados.

rfico e& colunas: indicado para s-ries temporais( +eo+r"icas eespecicas.

rfico e& #arras: indicado para s-ries +eo+r"icas e especicas.

3= rficos


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rfico e& setores: indicado ,uando se dese&a comparar propores.

rfico polar: indicado para s-ries temporais.

rfico e& lin'as:indicado para s-ries temporais


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Como 'imos anteriormente( a distriui)o de re,uncias - um dostipos de s-ries existentes na estatstica descriti'a. 4or-m( como - a s-rie

mais importante dentre as apresentadas( 'amos detal"9la um pouco maisneste captulo.

Nesta s-rie( as 'ari"'eis s)o dispostas em inter'alos pr-9estaelecidos 3camados de classes5( re+istrando9se( ainda( a re,unciacom ,ue cada 'ari"'el ocorre. A maioria dos autores 3e o CE%4E tam-m5considera ,ue a distriui)o de re,uncias - exclusi'a das variveis@uantitativas contnuas.

Assim( 'amos supor os se+uintes dados. Eles se reerem distnciade rena+em( em metros( de uma determinada amostra de 'eculos.

@ ( @(@> ( @@ ( @(00 (@ ( @%o de fre@uncias


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Classes: s)o as sudi'ises em ,ue as 'ari"'eis s)o dispostas nataelaH

-*&ero de Classes ;K 5

c5 = 1 + 3,22 log3!1rmula de %tur+es5

7i&ites das Classes: s)o os extremos de uma classe 3inerior esuperior5( e podem ser representados por:

a5

a b: inclui o limite inerior Pa e exclui limite superior PH

5 a V b: exclui o limite inerior Pa e inclui limite superior PH

c5 aV b: inclui o limite inerior Pa e o limite superior PH

d5 a b: exclui o limite inerior Pa e o limite superior P.

Ponto FBdio de u&a Classe: - a m-dia aritm-tica entre o limiteinerior e o limite superior de uma classe.

A&plitude das Classes ;'


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%i+niica( por exemplo( ,ue oram encontrados @@ elementos nointer'alo @


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c


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4G2 rficos da Distri#ui>%o de re@uncias

o isto)ra&a

L a principal representa)o +r"ica de uma distriui)o dere,uncias. L composto por retn+ulos &ustapostos( ,ue representam as

classes da distriui)o. No eixo 'ertical( constam as re,uncias asolutas.

o Pol)ono de fre@uncias

L o +r"ico ,ue se ot-m a partir da uni)o( por linas retas( dospontos m-dios das ases superiores dos retn+ulos do isto+rama.

o Pol)ono de fre@uncias acu&uladas ;ou )iva.

Considerando as inormaes do texto( &ul+ue os itens suse,uentes.

A 'ari"'el*orma uma s-rie estatstica denominada s-rie temporal.

+G

%as sries temporais (tambm c'amadas de cronol&"icas ou 'ist&ricas), asinforma7es so retratadas de acordo com a data de obser!ao. aria otempo (2889, 288, 288;), e permanece constante o fato (n%o< Com respeito ao texto( considere ,ue cada im1'el oertadoem determinado ano se&a classiicado como 'endido ou n)o9'endido( e( aum im1'el e classiicado como 'endido se&a atriudo um 'alor W X @( e( aoim1'el classiicado como n)o9'endido( se&a atriudo um 'alor W X 0.%upondo9se ,ue as classiicaes dos im1'eis como 'endido ou n)o9'endidoem um dado ano possam ser consideradas como sendo reali2aes de umaamostra+em aleat1ria simples( &ul+ue os itens a se+uir.

A 'ari"'el W - classiicada como 'ari"'el ,ualitati'a nominal( poisrepresenta o atriuto do im1'el como 'endido ou n)o9'endido.

+G

upondo ue cada im&!el sea classificado como 4!endido5 e 4no !endido5.Poder$amos representar essa !ari!el da se"uinte forma:

=m&!el ituao

A endido

/ %o !endido

+ %o !endido

endido

endo assim, a !ari!el retrata o atributo do im&!el (!endido e no!endido). %esse caso, ter$amos uma !ari!el ualitati!a.


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%o entanto, o enunciado sup7e uma !ari!el denominada >, tal ue >?8para im&!eis 4no !endidos5 e >?1 para im&!eis 4!endidos5:

0sta no!a !ari!el > ser uma !ari!el uantitati!a, pois expressa emtermos numricos.

+esposta! E++ADG

4G ;CE,PE CJ&ara dos Deputados Analista 2012A endido 1

/ %o !endido 8

+ %o !endido 8

endido 1


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s 'isto"ramas so a principal representao "rfica das distribui7es defreu3ncias. C composto por retDn"ulos ustapostos, ue representam asclasses da distribuio. %o eixo !ertical, constam as freu3ncias absolutas.

A simetria do 'isto"rama pode ser a!aliada a partir de uma lin'a a sertraada no centro da distribuio:

%o imtrico Aproximadamente imtrico

+esposta! E++ADG

5G ;CE,PE EKC Analista 2011%o< # +r"ico dearras 'erticais - ade,uado para representar a distriui)o da 'ari"'elcapacidade

+G

"rfico de barras indicado para sries "eo"rficas e espec$ficas.


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%o enunciado, temos uma srie de distribuio de freu3ncias, cuo "rficoadeuado o 'isto"rama.

+esposta! E++ADG

1?G ;CE,PE -P Analista 2012%o< # +r"ico dearras 'erticais - ade,uado para representar a distriui)o da 'ari"'elcapacidade

1?G ;CE,PE -P Analista 2012%o< # n'el demensura)o da 'ari"'el - ,ualitati'o ordinal.

1G ;CE,PE -P Analista 2012< ;continua>%o< # +r"icoade,uado( para esse tipo de dado( - o do tipo aste.


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Prof. Fbio Amorim - Aula 0020G ;CE,PE -P Analista 2012< ;continua>%o< 8ais de ;MYdas pes,uisas apresentam < ou mais doutores como seus componentes.

21G ;CC M Prefeitura de ,%o Paulo M 200

aula tcu - estatística-descritiva - comentada

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