estatÍstica descritiva

Aula 07 – Estatística Descritiva

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

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Estatística Descritiva

O que fazer com as observações que coletamos?

Resumo dos dados: organizar, descrever e resumir os dados coletados ⇒ Estatística descritiva

Primeira etapa da análise:

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QUALITATIVA

QUANTITATIVA

NOMINAL

ORDINAL

CONTÍNUA

DISCRETA

tempo, distância, salário

número de clientes, número de caminhões

origem de um pedido (capital ou interior)

porte de uma empresa (pequena, média, grande)

Variável: Qualquer característica associada a uma população.

Classificação das variáveis


Amplitude, Intervalo-Interquartil, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação

MEDIDAS DE DISPERSÃO:

Mínimo, Máximo, Moda, Média, Média Aparada, Mediana, Percentis

MEDIDAS DE POSIÇÃO:

Variáveis Quantitativas


• Mínimo (min): o menor valor observado • Máximo (max): o maior valor observado• Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior frequência,

Medidas de Posição


n

x

nxxxxx

n

ii

n∑==

++++= 1321 ...

• Média


• Mediana

A mediana é o valor da variável que ocupa a posiçãocentral de um conjunto de n dados ordenados,


O percentil de ordem p ×100 (0 < p < 1), em um conjunto de dados de tamanho n, é o valor da variável tal que p ×100 das observações do conjunto dos ndados ordenados são inferiores ou iguais a ele.

• Percentil p

percentil 50 = mediana ou segundo quartil (Md)percentil 25 = primeiro quartil (Q1)percentil 75 = terceiro quartil (Q3)

Casos particulares



Finalidade: encontrar um valor que resuma avariabilidade de um conjunto de dados

• Amplitude (A)

A = máx - min

Medidas de Dispersão

• Intervalo-Interquartil É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja, Q3 - Q1.


∑= −

−=

−−++−

==n

i

in

nxx

nxxxxsVariância

1

22212

1)(

1)(...)(

VariânciasPadrãoDesvio ==

• Variância

• Desvio padrão



- é uma medida de dispersão relativa- elimina o efeito da magnitude dos dados- exprime a variabilidade em relação à média

%100×=xsCV

• Coeficiente de Variação (CV)



Idade 27,47 anos 1,88 anos 6,8%Renda 3763,7 reais 594,7reais 15,8%

Média DesvioPadrão

Coef, de Variação

Conclusão: Os indivíduos são, aproximadamente, duas vezes mais dispersos quanto à renda do que quanto à idade

Idade e renda de indivíduosExemplo 1 :



Conclusão: Em relação às médias, os atrasos de ambas as companhias apresentam variabilidade quase iguais.

Desviopadrão

Coef. devariaçãoMédia

Cia. A 50 6 12%Cia. B 160 16 10%

Número de atrasos de vôos de uma amostra da Cia. A e de uma amostra de Cia. B

Exemplo 2:



Representa os dados através de umretângulo construído com os quartis efornece informações sobre os valoresextremos.

Gráfico Boxplot

GRÁFICOS


“Máximo”

Q3Mediana

Q1

“Mínimo”

25%

50%75%

LS = Q3+1,5(Q3-Q1)

LI = Q1-1,5(Q3-Q1)

“Máximo” é o maior valor menor que LS; “Mínimo” é o menor valor maior que LI.

Boxplot


md = 41,5 Q1 = 30,25 Q3 = 49,5

*

*

120

100

80

60

40

20

Dados ordenados (n=36)

18 21 21 23 23 25

27 29 30 31 32 32

32 34 35 36 38 41

42 42 43 44 45 46

46 47 48 50 54 56

57 58 60 61 98 116

LI = Q1 - 1,5(Q3 - Q1) =1,38

LS = Q3 + 1,5(Q3 - Q1) =78,38

Observações discrepantes

Vida útil de máquinas (dias)Exemplo 3:

Boxplot


Os dados também podem ser resumidos construindo-se uma tabela de distribuição de frequências .

Distribuição de frequências de uma variávelé uma lista dos valores individuais ou deintervalos de valores que a variável podeassumir, com as respectivas frequências deocorrência.


Dados do Tempo de duração de 187 viagens (em horas)

Tempo Frequência (ni) Tempo Frequência (ni)0 55 30 2

2 1 35 2

4 1 40 1

5 59 44 1

6 2 50 1

7 3 57 1

8 2 60 1

9 1 70 2

10 28 75 2

13 2 95 1

15 10 660 1

20 6 1245 1

28 1

N = 187

Exemplo 4: Distribuição de frequências


Com a simples tabulação dos dados detectou-se:

• em 55 viagens encontra-se registrado o tempo zero, que é um valor claramente impossível;

• percebe-se a existência de um número excessivo de viagens com tempo de duração múltiplo de 5: 5, 10, 15 horas, etc. Existe uma tendência observada na população em geral em arredondar valores numéricos para múltiplos de 5;

• dois valores apresentam-se muito superiores aos demais (660 e 1245).

Exemplo 4 (continuação):

Distribuição de frequências


Medidas descritivas para a variável Tempo de duração de viagens

Medida Descritiva Amostra Completa Excluindo o valor 1245

Excluindo os valores 1245 e 660

Média 27,5 18,2 13,3

Mediana 7,5 7,0 7,0

Desvio-padrão 121,8 58,8 16,4

Q1 5,0 5,0 5,0

Q3 14,5 13,0 13,0

n 132 131 130

Exemplo 4 (cont.): Retirando os “zero’s”



Variável: distância contínua Construir intervalos de classeClasses de distâncias ni fri

0,0 |- 10,010,0 |- 20,020,0 |- 30,030,0 |- 40,040,0 |- 50,050,0 |- 60,060,0 |- 70,070,0 |- 80,080,0 |- 90,090,0 |- 100,0

Total

6940

74221401

130

0,5310,3080,0540,0310,0150,0150,0080,0310,0000,0081,000

Distribuição de frequências para a variável Tempo de duração de viagens

Exemplo 4 (cont.): Retirando o “zero”



• Bases iguais ou diferentes• Construir um retângulo para cada classe, com baseigual ao tamanho da classe e área do retângulo iguala frequência relativa da classe (fr).• A altura será dada porh = fr/tamanho da base (densidade de frequência).

Dados agrupados em intervalos de classes (distribuição de frequências)

Gráfico histograma


Classes (meses) ni fri hi

0 |- 3 140 0,28 0,093

3 |- 12 100 0,20 0,022

12 |-24 80 0,16 0,013

24 |-60 180 0,36 0,010

Total 500 1,000 3 12 24 60

h0,10

0,02

0,04

0,06

0,08

Exemplo 5: Vida útil de lâmpadas

Histograma


Exemplo 6: Tempo de duração de viagens

Histograma


Sobre um eixo, são representados retângulos, um para cada categoria da variável.

A altura do retângulo é proporcional à frequência da categoria.

⇒Adequado para variáveis qualitativas

Gráfico de Barras


Exemplo 7:

3210

60

50

40

30

20

10

0

Activity

Coun

t of A

ctiv

ity

Variável Activity : atividade de armazéns (nenhuma – 0; leve – 1; moderada – 2; intensa –3)

Gráfico de barras

⇒ Variável qualitativa ordinal


Porcentagem acumulada

Exemplo 8: Considere a variável “Número de funcionários” de empresas pequenas de logística.

Um levantamento de 20 empresas forneceu os seguintes dados (já ordenados):5, 5, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 20, 20, 20, 25.


Dados: 5, 5, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 20, 20, 20, 25


Distribuição de frequências do no. de funcion.No.de filhos ni fi fi(%) Ni Fi Fi (%)

5 4 0,20 20 4 0,20 2010 5 0,25 25 9 0,45 4515 7 0,35 35 .16 0,80 8020 3 0,15 15 19 0,95 9525 1 0,05 5 20 1,00 100Total n=20 1,00 100,0

Considerando os distintos valores da variável ordenados, temosNi: frequencia absoluta acumulada no valor xi da variável;Fi: frequencia relativa acumulada no valor xi;Fi (%) : frequencia relativa acumulada no valor xi, em %

Exemplo 8 (cont):



Distribuição de frequências do número de funcionáriosno.de func. ni fi fi(%) Ni Fi Fi (%)

5 4 0,20 20 4 0,20 2010 5 0,25 25 9 0,45 4515 7 0,35 35 16 0,80 8020 3 0,15 15 19 0,95 9525 1 0,05 5 20 1,00 100Total n=20 1,00 100,0

• 25 % das empresas tem 10 funcion.; (5 empresas das 20)• 45 % tem até 10 funcion.; (que são 9 das 20 empresas)• 7 empresas tem 15 funcion;• 19 empresas tem até 20 funcion. (ou 95% dos empresas tem 20 funcion. ou menos); etc...

Exemplo 8 (cont.): Interpretação


Forma da Distribuição

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