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Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade. Estatística Descritiva Média Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação. Aplicação: Avaliação de Risco de Carteiras de Investimentos. Empresa A: RETORNOS 2%, 3%, 3%, 4% _ _ _. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

1

Estatística

Partes da Estatística:

Descritiva

Inferência

Probabilidade

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2

Estatística Descritiva

•Média

•Variância

•Desvio Padrão

•Coeficiente de Variação

Page 3: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

3

Empresa A:

RETORNOS

2%, 3%, 3%, 4% _ _ _

Aplicação: Avaliação de Risco de Carteiras de Investimentos

Page 4: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

4

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA

2% + 3% + 3% + 4%

4

Média = = 3%

Page 5: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

5

Amostra 2

0%, 1%, 3%, 5%, 6%

As amostras são iguais?

Amostra 1

2%, 3%, 3%, 4%

Page 6: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

6

2% 3% 4%

0% 1% 3% 5% 6%

Amostra 1

Amostra 2

Page 7: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

7

CADERNETA DE POUPANÇA

Taxa de

Retorno

6%

Tempo

Page 8: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

8

AÇÕES

Taxa deRetorno

Tempo

Média6%

Page 9: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

9

Variância

Retorno MÉDIA DISTÂNCIA (DISTÂNCIA)

X X ( X - X ) ( X - X)

2 3 - 1 1

3 3 0 0

3 3 0 0

4 3 +1 1

0 2

2

2

MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO

Page 10: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

10

Variância = = = 0,5 2 1

4 2

Page 11: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

11

DESVIO PADRÃO

Desvio Padrão =

Desvio Padrão =

0,50

Variância

= 0,7071%

Page 12: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

12

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ]

C V = DESVIO PADRÃO / MÉDIA

Page 13: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

13

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ]

C V = 0,7071% = 0,2357 OU 23,57% 3%

Page 14: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

14

VARIÂNCIA, DESVIO PADRÃO

E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

SERVEM PARA MEDIR RISCO

Page 15: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

15

Covariância

Coeficiente de Correlação

Correlação

Combinação de Duas Variáveis Aleatórias

Média

Variância

Desvio Padrão

Coeficiente de Variação

Page 16: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

16

A COVARIÂNCIA MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS

VARIÁVEIS :

• TENDÊNCIA

• FORÇA (GRAU) DE RELAÇÃO LINEAR

A COVARIÂNCIA MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS

VARIÁVEIS :

• TENDÊNCIA

• FORÇA (GRAU) DE RELAÇÃO LINEAR

Page 17: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

17

Obs.

1

2

3

4

Média

Cia. A

2

3

3

4

3

Cia. B

6

4

3

1

3,5

A - Média

-1

0

0

1

-

B - Média

2,5

0,5

-0,5

-2,5

-

(X.Y)

-2,5

0

0

-2,5

= -5

X Y

1,254

5

n

.Y)a(X,Covariânci

yx

Page 18: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

18

Correlação = Covariância ( A, B )

Desvio Padrão (A) Desvio Padrão (B)

Correlação = -1,25

0,7071 x 1,80= - 0,9806

Page 19: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

19

O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO MEDE O GRAU DE

RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS EM VALORES RELATIVOS

O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO MEDE O GRAU DE

RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS EM VALORES RELATIVOS

- 1- 1 1100

Page 20: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

20

CORRELAÇÃO = + 1

MESMA DIREÇÃO E MESMA INTENSIDADE

CORRELAÇÃO = - 1

DIREÇÕES OPOSTAS E MESMA

INTENSIDADE

CORRELAÇÃO = O

AUSÊNCIA DE RELACIONAMENTO

CORRELAÇÃO = + 1

MESMA DIREÇÃO E MESMA INTENSIDADE

CORRELAÇÃO = - 1

DIREÇÕES OPOSTAS E MESMA

INTENSIDADE

CORRELAÇÃO = O

AUSÊNCIA DE RELACIONAMENTO

Page 21: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

21

+

-

0

Retornos

Tempo

COR = 1

AB

Page 22: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

22

Retornos

Tempo

COR = - 1

+

-

0

A

B

Page 23: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

23

+

0

-

B

A

COR = 0

Tempo

Retornos

Page 24: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

24

RESUMO

EMPRESA A EMPRESA B

Retorno 3% 3,5%

Variância 0,5 3,25

Desv.Padrão 0,7071% 1,80%

CARTEIRA

PESO A=60% B=40%

COVARIÂNCIA - 1,25

CORRELAÇÃO - 0,9806

RESUMO

EMPRESA A EMPRESA B

Retorno 3% 3,5%

Variância 0,5 3,25

Desv.Padrão 0,7071% 1,80%

CARTEIRA

PESO A=60% B=40%

COVARIÂNCIA - 1,25

CORRELAÇÃO - 0,9806

Page 25: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

25

RETORNO CARTEIRA (RC)

Rc = P (A) . R (A) + P (B) . R (B) =

P (A) = Peso da ação A

P (B) = Peso da ação B

R (A) = Retorno da ação A

R (B) = Retorno da ação B

Rc = (0,6) (3) +(0,4) (3,5) = 3,2

Page 26: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

26

VARIÂNCIA DA CARTEIRA VAR(C)

Var(C) = P (A) . Var (A) + P (B) . Var (B) +

2 P (A) . P (B) . Covar (A,B)

P (A) = Peso da ação A

P (B) = Peso da ação B

Var (A) = Variância da ação A

Var (B) = Variância da ação B

Covar (A,B) = Covariância de A com B

2 2

Page 27: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

27

Var = 0,6 . 0,5 + 0,4 . 3,25 +

+ 2 . 0,6 . 0,4 (-1,25) = 0,10

2 2(c)

Page 28: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

28

Desvio padrão da carteira = variância

= 0,1 = 0,3162%

Page 29: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

29

CV = DESVIO PADRÃO / MÉDIA

CV = 0,3162% = 0,0988% ou 9,88% 3,2%

Page 30: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

30

RESUMO

EMPRESA A EMPRESA B

RETORNO 3% 3,5%

DESV. PADRÃO 0,7071% 1,80%

CARTEIRA

RETORNO 3,2%

DESV.PADRÃO 0,3162%

COEF. DE VARIAÇÃO 9,88%

RESUMO

EMPRESA A EMPRESA B

RETORNO 3% 3,5%

DESV. PADRÃO 0,7071% 1,80%

CARTEIRA

RETORNO 3,2%

DESV.PADRÃO 0,3162%

COEF. DE VARIAÇÃO 9,88%

Page 31: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

31

c=1

c=0,5

c=0 c= -0,5

c= -1

RETORNO E RISCO: O CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)

Retorno esperadoda carteira

Desvio-padrão do retorno da carteira (%)

Cada curva representa um coeficiente de correlação diferente. Quanto menor a correlação, maior a curvatura.

c = Correlação

Page 32: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

32

Prof.: Luiz J. Corrar

Page 33: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

33

Método científico que fornece

elementos para a tomada de

decisões.

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

Page 34: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

34

Histórico da P.O.• Segunda Guerra Mundial:

Operações Militares• Década de 1960:

Gestão de Negócios

Características da P.O.• Equipes interdisciplinares• Utilização de Modelos• Processamento eletrônico de dados• Microcomputadores

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

Page 35: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

35

Representa um sistema através de um modelo.

Manipula o modelo para descobrir a melhor forma de operar o sistema.

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

Page 36: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

36

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

Essência da P.O.• Construção de Modelos

Page 37: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

37

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

Exemplo: Modelo Econômico

Lucro = Receita – Despesas

Lucro = f (Receita, Despesa)

Page 38: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

38

Page 39: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

39

Maximização e/ ou

Minimização com Restrições

Page 40: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

40

2) DEFINIR OBJETIVO – MINIMIZAR RISCO

1) DEFINIR AS VARIÁVEIS DE DECISÃO: PA; PB

3) RESTRIÇÕES:

PA + PB = 1

PA 0; PB 0

Page 41: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

41

PL: Objetivo e Restrições

LinearesPNL: Objetivo e/ou uma das

Restrições Não Linear

Aplicação: Seleção de Portfólios

Page 42: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

42

P = Peso da ação na carteira

Cov = Covariância dos retornos de duas ações

B

A

P

P

),(),(

),(),(

BBAB

BAAA

CovCov

CovCov

][ BAP P

Page 43: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

43

FÓRMULA

),(),(),(),( ...... BBBBAABABBAAAACovPCovPPCovPPCovP 22

onde: VarC = Variância da carteira

VarC =

Page 44: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

44

A X B = C

MULTIPLICAÇÃOCONDIÇÃO

SE e somente SE

Número de colunas c de A = número de linhas L de B

m x c L x n

c = L

m x n

Aplicação: Seleção de Carteiras de Investimentos

Page 45: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

45

RISCO DA CARTEIRA

CÁLCULO COM MATRIZES [Parte1]

),(),(

),(),(

BBAB

BAAA

CovCov

CovCov

x = BAPP

A

(1 x 2)

Page 46: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

46

RISCO DA CARTEIRA

CÁLCULO COM MATRIZES [Parte 2]

Desvio Padrão da Carteira = VarC

A

(1 x 2)

B

A

P

P=

VarC

(1 x 1)

Page 47: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

47

Page 48: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

48

Probabilidade

Probabilidade é uma medida numérica do grau de incerteza associado a um evento.

Escala de Medida

0 0,5 1Probabilidade

Experimento: Processo que gera resultados bem definidos

Experimento Resultados

Jogar uma moeda Cara, CoroaLançar Dado 1, 2, 3, 4, 5, 6Analisar Contratos Com falha, sem falhaAnálise de Crédito Solvente, InsolventeSelecionar Peça Com defeito, sem defeito

Page 49: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

49

Cálculo de Probabilidades

Métodos: Clássico, Freqüência Relativa, Subjetivo

1EP0 i

Exigências:

1.

2. 1EP...EPEP n21

Page 50: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

50

Método ClássicoQuando resultados do experimento são igualmente prováveis

Método de Freqüência RelativaVendas em unidades

Nº de dias em que o resultado ocorreu

Freqüência Relativa

0 5 5%

1 15 15%

2 40 40%

3 35 35%

4 5 5%

100 100%

Método SubjetivoDados não disponíveis e resultados do experimento não são igualmente prováveis.

Quando é possível medir freqüências relativas.

Page 51: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

51

Page 52: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

52

O que é Distribuição de Probabilidade?

Distribuição de Probabilidade: distribuição de freqüência teórica

Distribuição de Freqüência: relação de todos os resultados possíveis de um experimento e respectivas freqüências observadas.

Distribuição de freqüência teórica é a distribuição de probabilidades que descreve como se espera que os resultados possam variar.

Page 53: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

53

Page 54: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

54

Discreta:

Número de valores limitado. Valores inteiros.

Contínua:

A variável pode assumir qualquer valor de um intervalo.

Variável Aleatória

Aquela que assume diferentes valores como resultados de um experimento aleatório.

Page 55: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

55

DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE

PROBABILIDADES

Page 56: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

56

DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES

Média

- + PROPRIEDADES

Formato de Sino

Simétrica

Área total = 1 ou 100%

X Varia de - à +

Page 57: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

57

UTILIDADE DA NORMAL

Média XX

Área Probabilidade Distribuição

Normal

Padronizada

-3 -2 -1 0 1 2 3 Z?

Page 58: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

58

X - Média

Desvio Padrão

Z = nº de Desvios Padrão

Z= =

Page 59: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

59

Retornos

MÉDIA = 3%

DESVIO PADRÃO = 0,7071%

EXEMPLO

Page 60: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

60

EXEMPLO

3% 4%

0 ? Z

Retorno

Page 61: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

61

X - Média

Desvio Padrão Z =

4 - 3

0,7071= 1,41 =

Page 62: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

62

Z 0,01

1,4 0,4207

Probabilidade Retorno entre 3% e 4%

é de 42, 07%

Page 63: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

63

Aplicação: NELMA TRADING

Taxa média de retorno = 12,4%

Desvio Padrão = 20,8%

1) Probabilidade Taxa de retorno > 40% ?

Page 64: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

64

NELMA TRADING

12,4% 40% Taxa de Retorno

0 ? Z

Page 65: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

65

Z= = 1,3340 - 12,4

20,8

Page 66: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

66

Z 0,03

1,3 0,4082

Page 67: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

67

40,82%

9,18%

0 1,33 Z

50%

50% - 40,82% = 9,18%

Probabilidade é de 9,18%

=====

Page 68: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

68

Probabilidade de Taxa de Retorno

entre - 30% e 30% ?

-30% 12,4% 30% Taxa de Retorno

? 0 Z

Page 69: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

69

Z= = - 2,04-30 -12,4

20,8

Z 0,04

2,0 0,4793

Page 70: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

70

Probabilidade de Taxa de Retorno

entre - 30% e 30% ?

-30% 12,4% 30% Taxa de Retorno

-2,04 0 Z

0,4793

Page 71: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

71

-30 12,4 30 Taxa de Retorno

0 ? Z

Page 72: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

72

Z= = 0,8530-12,4

20,8

Z 0,05

0,8 0,3023

Page 73: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

73

-30 12,4 30 Taxa de Retorno

0 0,85 Z

0,3023

Page 74: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

74

0 , 4793

0, 3023

0, 7816

+

Probabilidade de Taxas de Retorno

entre - 30 e + 30 é de 78,16%

Aplicação: O Caso do Fundo Precatório

Page 75: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

75

Sintaxe: Excel

DIST.NORM (x; média; desvio padrão; cumulativo)

x = valor cuja distribuição se deseja obter

Média = média aritmética da distribuição

Desvio Padrão = desvio padrão da distribuição

Cumulativo = valor lógico

0 = não se usa em variável contínua

i = probabilidade acumulada

Page 76: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

76

+1 +2 +3-1-2-3

99,72%

95,44%

68,26%

Page 77: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

77

Fundamentos de Investimentos

Zvi Bodie, et al. Fundamentos de

Investimentos.Porto Alegre: Bookman, 2000.

Analisaram 16.384 diferentes portfólios de

ações durante um ano. Cada portfólio com 128

ações.

Conclusão: Os retornos dos portfólios

seguem uma distribuição normal.

= 28,2% ; = 3,4%

Page 78: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

78

Page 79: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

79

CONCEITO BÁSICO:

Simulação é uma técnica que imita a operação de um sistema do mundo real durante todo o tempo.

Winston, N. Operations Research: Aplication and Algorithmus. Dux Bury Press, 1994.

Page 80: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

80

MÉTODO DE MONTE CARLO

É um mecanismo usado no processo de simulação probabilística.

Page 81: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

81

Quadro 1

Distribuição Uniforme

Volume de Vendas Probabilidade 1 0,25 2 0,25 3 0,25 4 0,25

0,25

1 2 3 4Volume de vendas

Probabilidade

Page 82: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

82

Número Aleatório

É um número tomado aleatoriamente, de uma população de números uniformemente distribuídos.

Page 83: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

83

Quadro 2

Distribuição de Probabilidade do Volume de Vendas

0

12

3

4

5

0,05

0,100,15

0,30

0,25

0,15

0,05

0,150,30

0,60

0,85

1,00

00 – 04

05 – 1415 – 29

30 – 59

60 – 84

85 – 99

Volume de Vendas por dia

ProbabilidadeSimples

ProbabilidadeAcumulada

Intervalo denúmeros aleatórios

Page 84: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

84

Aplicação:

Ponte & Lustosa Companhia Ltda.

Page 85: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

85

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Intervalos Freqüência

Absoluta Relativa

2% RSPL < 3% 1 0,25

3% RSPL < 4% 2 0,50

4% RSPL < 5% 1 0,25

4 1,00

Page 86: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

86

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Intervalos Freqüência Acumulada

Absoluta Relativa

2% RSPL < 3% 1 0,25

3% RSPL < 4% 3 0,75

4% RSPL < 5% 4 1,00

Page 87: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

87

Histograma

Freqüência Relativa

1 2 3 4 5 RSPL

0,50,25

Page 88: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

88

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MEDIANA

2% 3% 3% 4%

50% 50%

Mediana Nº Par de

Dados = 3%3% + 3%

2

1

Page 89: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

89

2% 3% 4% 5%3%

Mediana

MEDIANA

Nº Impar

de Dados

2

Page 90: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

90

ASSIMETRIAFunção : Distorção ( Excel )

SIMÉTRICA

(NORMAL)

DISTORÇÃO = 0

Page 91: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

91

INCLINADA PARA

DIREITA DISTORÇÃO > 0

ASSIMETRIA

Função : Distorção ( Excel )

Page 92: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

92

DISTORÇÃO < 0INCLINADA PARA ESQUERDA

ASSIMETRIA

Função : Distorção ( Excel )

Page 93: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

93

ASSIMETRIA

Formato:

Moda

assimetria à esquerdaou negativa

Média

Mediana

simétrica

Média = Mediana = Moda

Moda

Média

Mediana

assimetria à direitaou positiva

Page 94: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

94

CURTOSE

Função Curt ( excel )

Normal CURT = 0

Page 95: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

95

CURTOSE

Função Curt ( excel )

CURT < 0ACHATADA

Page 96: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

96

CURTOSE

Função Curt ( excel )

PICO CURT > 0

Page 97: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

97

ESTIMAÇÃO

É o processo que consiste em utilizar dados amostrais para

estimar parâmetros populacionais desconhecidos.

Page 98: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

98

?

x

••

μ?

μ?

μ?μ? x

Page 99: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

99

ex x ex

Intervalo de confiança

Intervalo de confiança

Erro da Estimativa

Erro da Estimativa

Erro da Estimativa

Erro da Estimativa

Page 100: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

100

ERRO DA ESTIMATIVA

= Depende do nível de confiança

n = Tamanho da amostra

n

Padrão Desvio . Estimativa da Erro Z

z

Page 101: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

101

MÉDIA DA POPULAÇÃO

Estimativa da Erro Amostrada Média

Page 102: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

102

CONCEITO DE INTERVALO DE CONFIANÇA

Intervalo de valores, centrado na estatística amostral, no qual julgamos estar o parâmetro populacional, com um determinado nível de probabilidade.

Page 103: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

103

Distribuição ZDistribuição Z

Distribuição tDistribuição t

Distribuições Z e tDistribuições Z e t

Page 104: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

104

ERRO DA ESTIMATIVA

n

Padrão Desvio . Estimativa da Erro t

t = Depende do nível de confiança

n = Tamanho da amostra

Page 105: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

105

MÉDIA DA POPULAÇÃO

Estimativa da Erro Amostrada Média

Aplicação: Risk Office

Page 106: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

106

Page 107: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

107

SOLVER + MODELO BLACK-SCHOLES

Cálculo da Volatilidade da Taxa de Retorno de Ações

Aplicação: Volatilidade Implícita de Ações

Page 108: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

108

MODELO BLACK-SCHOLES

• Cálculo do Preço de Opções

Page 109: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

109

Que é opção?

Page 110: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

110

Opção

• Uma opção sobre uma ação dá ao possuidor da opção o direito de comprar (se a opção for call) ou de vender (se a opção for put) uma ação por um determinado preço numa determinada data.

Page 111: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

111

Preço da Opção

• Preço de Exercício

Page 112: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

112

Data da Opção

• Data de Expiração ou Prazo

Page 113: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

113

Suponha preço corrente da ação de $50 ; preço de exercício de $50 e prazo

de 3 meses

• Qual o fluxo de caixa?

Page 114: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

114

Se Preço da Ação <= $50

• Fluxo de Caixa = 0

Page 115: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

115

Se Preço da Ação >$50

• Fluxo de Caixa = • Preço da Ação - $50

Page 116: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

116

Porque você ganha?

• Se o preço da ação exceder $ 50 você pode

comprar a ação por $50 e vender ao preço

corrente.

Page 117: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

117

• Fluxo de Caixa=

Max(0, Preço da Ação -$50)

Page 118: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

118

•Precificação da Opção de

Compra

Page 119: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

119

Page 120: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

120

Preço de opções Black-Scholes =

= PC*N(d1)-PE*e-Dur*TJ*N(d2)PC = Preço Corrente da Ação

PE = Preço de Exercício da Opção

TJ = Taxa de Juros Livre de Risco

N(di) = Função da Distribuição Cumulativa Normal,

com i = 1 ou 2. N(di) representa a probabilidade de

uma variável aleatória normal padrão ( com média zero e desvio padrão igual a 1) ser menor ou igual a

di ( com i = 1 ou 2)DUR = Duração ou Prazo até o vencimento da opção

Page 121: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

121

DURVOL

DURTJPE

PC VOL

d*

*2ln2

1

DURVOLdd *12

VOL = Volatilidade (Desvio Padrão)

Page 122: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

122

Simulação: Value-at-Risk – VaR

X <= -1,6455,0%

-2,9 -1,45 0 1,45 2,9

VaRVaR

Jorion (1997) : "método de mensuração de risco de mercado que utiliza técnicas estatísticas, buscando medir a pior perda esperada de carteira, fundo ou instituição ao longo de determinado intervalo de tempo, sob condições normais de mercado e dentro de determinado nível de confiança".

Page 123: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

123

Simulação: Value-at-Risk – VaR

..CVaR • VaR de carteiras compostas por um ativo*

• VaR de carteiras compostas por dois ativos

VaRVaRVaRVaRVaR c 112,1

2

2

2

1..2

2,1

Sendo:

= Correlação entre os dois fatores de risco

CSendo:

= valor de mercado do título = número de desvios associados ao nível de

significância

= volatilidade do fator de risco

* Securato, José R. Cálculo financeiro das tesourarias: bancos e empresa, 2001.

Page 124: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

124

Aplicações:

Agressiva S.A.

Coeficientes Beta de Investimentos

Page 125: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

125

Risco SistemáticoRisco Sistemático

Fontes

Taxa de Inflação

Taxa de Juros

Variação Cambial

Variação no PIB

Page 126: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

126

Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples

AGRESSIVA

Meses RA RM

1 0,1836 0,1230

2 0,1320 0,0850

3 0,0112 0,0310

4 0,2676 0,1230

5 0,1738 0,1040

35 0,1752 0,1110

36 0,1978 0,1490

37 0,2184 0,0620

38 0,1742 0,1110

39 0,1070 0,0600

40 0,3582 0,2310

Page 127: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

127

RA médio = 0,1649

0,1649

RA

RM

Page 128: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

128

Gráfico de Dispersão x, y

-0,1000

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

-0,1000 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

RM

R

A

RA

Page 129: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

129

Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples

-0,1000

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

-0,1000 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

RM

R

A RA

Linear ( RA)

Page 130: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

130

Equação LinearEquação Linear

y = a + b.xOnde:

y = Variável dependente

x = Variável independente

a = Interseção

b = Coeficiente angular

Page 131: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

131

Equação Linear SimplesEquação Linear Simples

Y = a

y

y

y

Y = a + bx

b = y

x

x x

1

2

x

y

x1 2

Page 132: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

132

Análise de RegressãoAnálise de Regressão

Equação matemática que descreve o

relacionamento entre uma variável

dependente ( y ) e uma ou mais variáveis

independentes

( x , x , ..... x ).n21

Page 133: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

133

Análise de RegressãoAnálise de Regressão

Objetivo:

Desenvolver um modelo matemático

para prever o valor de uma variável

dependente a partir de valores específicos

de variáveis independentes.

Page 134: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

134

Regressão Simples Regressão Simples

1 variável dependente

1 variável independente

Regressão MúltiplaRegressão Múltipla

1 variável dependente

2 ou mais variáveis independentes

Page 135: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

135

RegressãoRegressão

Entrada

Intervalo y de entrada

Intervalo x de entrada

Rótulos Constante é zero

Nível de confiança % 95

C3 :C43

B3 : B43

Page 136: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

136

Opções de saída

Intervalo de saída

Nova Planilha

Nova pasta de trabalho

Page 137: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

137

ResíduosResíduos

Resíduos

Plotagem de Resíduos

Resíduos Padronizados

Plotagem de Ajuste de linha

Probabilidade NormalProbabilidade Normal

Plotagem de Probabilidade normal

Page 138: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

138

Métodos dos Mínimos QuadradosMétodos dos Mínimos Quadrados

( 1 ) Soma dos desvios em relação

à reta = 0

( 2 ) Soma dos quadrados desses desvios

é mínima

Page 139: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

139

y

Desvio ou

Resíduo

Page 140: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

140

Teste do Coeficiente AngularTeste do Coeficiente Angular

Amostra y = a + b.x

População y = A + B.x

^

Page 141: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

141

x

y

B = 0

Não há

Relacionamento

Page 142: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

142

y

y

x

x

B > 0

B < 0

Relacionamento

Page 143: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

143

Teste do Coeficiente AngularTeste do Coeficiente Angular

H : B = 0

H : B 0

Três maneiras de testar:

Intervalo de confiança (95%

inferiores/superiores)

Teste t ( stat t )

Valor - P

0

1

Page 144: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

144

Teste do coeficiente AngularTeste do coeficiente Angular

1 - Intervalo de confiança

H0 : B = 0

H1 : B 0

Page 145: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

145

Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiança

Intervalo de valores, em torno da Estatística

amostral, no qual julgamos estar o parâmetro

populacional, com um determinado nível de

confiança

Page 146: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

146

0 1,11 1,77

1 - Intervalo de confiança

Nível de confiança = 0,95

95% inferior 95% superior

Preço 1,11 1,77

Page 147: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

147

Teste do coeficiente AngularTeste do coeficiente Angular

2 - Teste t ( Stat t )

H : B = 0

H : B 0

n < 30 distribuição t

0

1

Page 148: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

148

Nível de confiança = 0,95

Nível de significância = 0,05 =

GL = Graus de Liberdade = n - k

GL = 40 - 2 = 38

= 0,025

GL 0,025

40 2,021

2

Page 149: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

149

b - B

erro padrão de b

1,436 - 0

0,16

Stat t =

Stat t = = 8,83

Stat tStat t

Page 150: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

150

Rejeitar H0

- 2,021 + 2,021 8,83 t

Rejeitar H0

Portanto:

Rejeita-se H com um nível de confiança de 95%

Aceitar H0

0

Page 151: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

151

3 - Valor P

Rejeitar H Rejeitar HAceita H

0,95

00

0

0,000... 0,000...

- 2,021 +2,021 t

0,025 0,025

- 8,83 + 8,83 t

Valor P = 0,00...+ 0,00... = 0,000...

Page 152: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

152

Valor - P

Nível de Confiança = 0,95 ou 95%

Nível de Significância = 0,05 ou 5%

Regra Geral

Valor - P 0,05 B = 0

Valor - P < 0,05 B 0

Valor P = 0,000... < 0,05 B 0

Há relação entre RM e RA

Page 153: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

153

Estatística de RegressãoEstatística de Regressão

R Múltiplo = 0,82

Coeficiente de correlação

Escala

-1 0 1

Forte Forte

( - ) ( + )

Não há

Page 154: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

154

Estatística de RegressãoEstatística de Regressão

R - Quadrado = 0,67

Coeficiente de determinação ou poder

explicativo de regressão

Escala

0 1

maior

Page 155: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

155

Page 156: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

156

Análise DiscriminanteAnálise Discriminante

Técnica estatística que usa informações disponíveis de variáveis métricas independentes, para estimar o valor de uma variável dependente categórica.

Page 157: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

157

Objetivo da Análise Objetivo da Análise DiscriminanteDiscriminante

Identificar a que categoria pertence cada elemento de um conjunto trabalhando com variáveis relacionadas a esses elementos e que se supõe serem explicativas da categoria a que pertencem.

Page 158: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

158

Tipos de AplicaçõesTipos de Aplicações

Credit Scoring:Credit Scoring:

Elaboração de regra que permitirá classificar um novo tomador de crédito antes da operação ser efetuada.

Insurance Rating:Insurance Rating:

Usada para classificar risco (alto, médio, baixo) de um novo cliente de uma seguradora.

Page 159: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

159

Análise Discriminante – 2 Análise Discriminante – 2 gruposgrupos

Suponha um Banco que deseja classificar empresas em 2 grupos:

1. Maus Clientes

2. Bons Clientes

Page 160: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

160

Diagrama de DispersãoDiagrama de Dispersão

Ren

tabili

dad

e

Liquidez

C1

C2

Page 161: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

161

Função DiscriminanteFunção Discriminante

Z = variável dependente ou escore discriminante

a = intersecção

b = coeficientes discriminantes

x = variáveis independentes

2211 xbxbaZ

Page 162: Estatística  Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

162

Ponto de Corte (Pc)Ponto de Corte (Pc)

2

ZZP

21C

1Z CP

Grupo 1 Grupo 2

2Z