estatística descritiva

Estatística DescritivaEstatística Descritiva

Thais Rotsen CorreaDepartamento de Estatística/UFOP

Thais Rotsen CorreaDepartamento de Matemática/UFOP

• Variável: quantiifcação da característica de interesse do estudo.

• Exemplos: idade, renda, estado civil, sexo, altura, peso, número de pacientes com determinada carcterística, concentração de uma certa substância no sangue.

• Uma variável pode ser obtida através da manipulação de outras variáveis. Exemplo: ínice de massa corporal = peso/altura^2

Estatística Descritiva

Tabela de dados brutos

Paciente Colesterol (mg/litro) Sexo Idade (anos) Consumo de fritura Peso (kg)

1 278,7 F 19 Alto 68,9

2 182,3 F 23 Baixo 63,4

3 180,9 F 20 Baixo 60,8

4 210,0 F 20 Médio 65,0

5 290,7 M 21 Alto 75,8

6 279,6 M 19 Alto 80,0

7 250,4 M 22 Médio 70,0

8 150,2 M 22 Baixo 55,7

9 179,8 M 19 Alto 60,4

10 233,2 M 20 Médio 72,0


Classificação das Variáveis

Variável Qualitativa ou Categórica

Nominal

Ex: sexo

Ordinal

Ex: fritura

Variável Quantitativa

Discreta

Ex: idade

Contínua

Ex: colesterol


• n: frequência absoluta simples

• N: frequência absoluta acumulada

• f: frequência relativa simples

• F: frequência relativa acumulada

Tabelas de Freqüência


• Gráfico de Pizza ou Setores

• Gráfico de barras

• Histograma

• Diagrama de dispersão

• Boxplot

• Vários outros…

Gráficos


Gráfico de Pizza ou Setores

FemininoMasculino

60,0%

40,0%

Sexo


Gráfico de Barras (freqüência absoluta)

AltoMédioBaixo

4

3

2

1

0

Consumo de fritura

Frequenci

a

Consumo de fritura


2322212019

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Idade

Frequencia

Idade


2322212019

10

8

6

4

2

0

Idade

Frquenci

a A

cum

ula

da

Cumulative across all data.

Idade


Gráfico de Barras (freqüência relativa)

AltoMédioBaixo

40

30

20

10

0

Consumo de fritura

%

Percent within all data.

Consumo de fritura


2322212019

30

25

20

15

10

5

0

Idade

%


Idade


2322212019

100

80

60

40

20

0

Idade

% A

cum

ula

do


Idade


Gráfico de Barras (duas variáveis)

SexoConsumo de fritura

MFMédioBaixoAltoMédioBaixoAlto

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Frequenci

a

Consumo de fritura de acordo com Sexo


IdadeSexo

2322212019MFMFMFMFMF

20

15

10

5

0

%


Idade de acordo com Sexo


Gráfico de valores individuais

MédioBaixoAlto

300

275

250

225

200

175

150

Consumo de fritura

Cole

stero

l (m

g/lit

ro)


300275250225200175150

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Colesterol (mg/ litro)

Frequenci

aHistograma: Colesterol (mg/ litro)

Histograma


300275250225200175150

30

25

20

15

10

5

0

Colesterol (mg/ litro)

%Histograma: Colesterol (mg/ litro)


807570656055

300

275

250

225

200

175

150

Peso

Cole

stero

l (m

g/lit

ro)

Colesterol (mg/ litro) vs Peso

Diagrama de Dispersão


Medidas de Posição Central

Considere uma amostra de tamanho n com valores x1,...xn.

1. Média

2. Mediana: valor que ocupa a posição central quando os dados estão ordenados.

50% dos valores são menores ou iguais a mediana, 50% dos valores são maiores ou iguais a mediana.

3. Moda: valor com maior freqüência.

n

xxx n

...1


Exemplo: Uma pesquisa sobre a remuneração mensal de um bacharel em farmácia entrevistou 15 recém formados e anotou o salário de cada um deles.

Os valores estão em reais:

Calcule o salário médio e o salário mediano. Comente as diferenças encontradas.

Qual deles você acha que representa melhor a remuneração mensal de um

farmaceutico?

2720 2960 3180 3570 3790 3820 3000 2963 3240 3400 22460 15730 2800 2945 3156


Percentil e Quartil

Percentil: o percentil a é um valor x tal que a% dos valores da amostra são

menores ou iguais a x. Por exemplo: quando dizemos que a altura 1,60 metros

é o percentil 37 da turma significa que 37% da turma mede 1,60 metros ou menos.

Os percentis 25, 50 e 75 dividem a amostra em 4 partes iguais, e por isso são

chamados de quartis. O primeiro quartil (Q1) é o percentil 25, o segundo quartil

(Q2) é o percentil 50 e o terceiro quartil (Q3) é o percentil 75.

Observe que Q2=mediana.


- 25% dos valores da amostra são menores ou iguais a Q1.




Box plot


Notas dos alunos de duas turmas em uma prova de 30 pontos

Nota

Turma BTurma A

30

25

20

15

10


- O símbolo * representa um outlier (valor atípico/discrepante).

- DI: distancia interquartílica

DI = Q3 – Q1

- LS = menor valor entre maximo e Q3+(1,5*DI)

- LI = maior valor entre minimo e Q1-(1,5*DI)

Caso não exista nenhum outlier o limite superior LS é igual ao máximo da amostra e o limite inferior LI é igual ao minimo da amostra.


Considere duas amostras de mesmo tamanho (n=5):

Amostra 1: 17 18 19 20 21

Amostra 2: 1 3 20 34 37

A média amostral das duas amostra é a mesma (19). A mediana também é muito próxima (19 na amostra 1 e 20 na amostra 2). Porém, a dispersão dos valores é extremamente diferente (na amostra 2 é muito maior).

Para descrever bem uma amostra não basta olharmos para as medidas de tendência central. Precisamos também de medidas para a dispersão/variabilidade.


Medidas de Dispersão

1. Variância (medida adimensional)

2. Desvio-padrão: distância média entre cada valor e a média amostral.

1

...22

12

n

xxxxs n

1

...22

12

n

xxxxss n


3. Coeficiente de variação (medida adimensional)

CV < 0,1: variabilidade baixa

0,1 < CV < 0,2: variabilidade intermediária

0,2 < CV < 0,3: variabilidade alta

CV > 0,3: variabilidade muito alta

xsCV /


3. Escore padronizado

Útil para comparar um valor da amostra com os demais. Fornece a distancia entre o valor e a média amostral em desvios padrão.

Exemplo: Um aluno com nota 7 numa prova em que a média da turma foi 5 teve melhor desempenho que um aluno com nota 8 quando a média da turma foi 9.

s

xxz ii


Exemplo

Peso ao nascer para uma amostra de 11 bebes (em kg):

a) Classifique a variável de interesse (peso ao nascer).

b) Calcule média, mediana e desvio padrão do peso ao nascer.

c) Calcule média, mediana, desvio padrão e CV do peso ao nascer para bebes do sexo feminino.

d) Calcule média, mediana, desvio padrão e CV do peso ao nascer para bebes do sexo masculino.

e) Faca um gráfico box-plot duplo para peso ao nascer feminino e masculino.

f) Calcule o escore padronizado para um bebe do sexo feminino com peso ao nascer igual a 3,5 kg.

g) Calcule o escore padronizado para um bebe do sexo masculino com peso ao nascer igual a 2,95 kg.

Peso (kg) 3,00 3,10 2,80 2,90 3,00 3,20 3,50 3,70 3,10 3,40 2,90Sexo F F F F F M M M M M M

estatística descritiva

Documents