Fenômenos Físicos e Químicos IVProf. Thiago Guimarães da Silva

Fenômenos Ópticos e suas Aplicações

Óptica

Tem por objetivo o estudo das propriedades da luz, isto é, como ela é produzida, propagada, detectada e medida.

A Óptica pode ser dividida em:

Óptica Geométrica Óptica Física

Estuda os fenômenos luminosos sem considerar a natureza da luz

Estuda os fenômenos luminosos cuja explicação depende das teorias relativas à natureza da luz

LuzÉ uma forma de energia radiante. É o agente físico que, atuando nos órgãos visuais, produz a

sensação da visão.

Raio de luzSão a representação geométrica da trajetória da luz, indicando sua direção e o sentido da sua

propagação.

Feixes de luz

Cilíndrico paralelo: os raios de luz são paralelos entre si.

Cônico divergente: os raios de luz divergem a partir de um ponto.

Cônico convergente: os raios de luz convergem para um ponto.

Fontes Luminosas

Tudo o que pode ser detectado por nossos olhos, e por outros instrumentos de fixação de imagens como câmeras fotográficas, é a luz de corpos luminosos que é refletida de forma difusa pelos corpos que nos cercam.

Fonte de luz são todos os corpos dos quais se podem receber luz, podendo ser fontes primárias (corpos luminosos) ou secundárias (corpos iluminados).

Fontes primárias: Também chamadas de corpos luminosos, são corpos que emitem luz própria, como por exemplo, o Sol, as estrelas, a chama de uma vela, uma lâmpada acesa...

Fontes secundárias: Também chamadas de corpos iluminados, são os corpos que enviam a luz que recebem de outras fontes, como por exemplo, a Lua, os planetas, as nuvens, os objetos visíveis que não têm luz própria,...

Quanto às suas dimensões, uma fonte pode ser classificada como:

Pontual ou puntiforme: uma fonte sem dimensões consideráveis que emite infinitos raios de luz.

Extensa: uma fonte com dimensões consideráveis em relação ao ambiente.

Meios de Propagação da Luz

Os diferentes meios materiais comportam-se de forma diferente ao serem atravessados pelos raios de luz, por isso são classificados em:

Meio transparente: É um meio óptico que permite a propagação regular da luz, ou seja, o observador vê um objeto com nitidez através do meio. Exemplos: ar, vidro comum, papel celofane, etc...

Meio translúcido: É um meio óptico que permite apenas uma propagação irregular da luz, ou seja, o observador vê o objeto através do meio, mas sem nitidez.

Meio opaco: É um meio óptico que não permite que a luz se propague, ou seja, não é possível ver um objeto através do meio.

Fenômenos Ópticos

Ao incidir sobre uma superfície que separa dois meios de propagação, a luz sofre algum, ou mais do que um, dos fenômenos a seguir:

Reflexão regular: A luz que incide na superfície e retorna ao mesmo meio, regularmente, ou seja, os raios incidentes e refletidos são paralelos. Ocorre em superfícies metálicas bem polidas, como espelhos.

Reflexão difusa: A luz que incide sobre a superfície volta ao mesmo meio, de forma irregular, ou seja, os raios incidentes são paralelos, mas os refletidos são irregulares. Ocorre em superfícies rugosas, e é responsável pela visibilidade dos objetos.

Refração: A luz incide e atravessa a superfície, continuando a se propagar no outro meio. Ambos os raios (incidentes e refratados) são paralelos, no entanto, os raios refratados seguem uma trajetória inclinada em relação aos incididos. Ocorre quando a superfície separa dois meios transparentes.

Absorção: A luz incide na superfície, no entanto não é refletida e nem refratada, sendo absorvida pelo corpo, e aquecendo-o. Ocorre em corpos de superfície escura.

Princípios da Óptica Geométrica

O desenvolvimento da Óptica Geométrica foi feito com base num conjunto de proposições admitidas como verdadeiras e conhecidas como “Princípios Fundamentais da Óptica Geométrica”.

1- Princípio da propagação retilínea da luz: Todo o raio de luz percorre trajetórias retilíneas em meios transparentes e homogêneos.

Para saber mais...Um meio homogêneo é aquele que apresenta as mesmas características em todos os elementos de volume.Um meio isótropo, ou isotrópico, é aquele em que a velocidade de propagação da luz e as demais propriedades ópticas independem da direção em que é realizada a medida.Um meio ordinário é aquele que é, ao mesmo tempo, transparente, homogêneo e isótropo, como por exemplo, o vácuo

2- Princípio da independência dos raios de luz: Quando os raios de luz se cruzam, estes seguem independentemente, cada um a sua trajetória.

3- Princípio da reversibilidade dos raios de luz: O caminho seguido pela luz independe do sentido de propagação.

Se através do espelho retrovisor o motorista indicado na figura enxerga o passageiro, este também enxerga o motorista.

Ex.:

Uma lâmpada cujas dimensões são desprezíveis está localizada no teto de uma sala de 5m de altura. Um corpo opaco de forma circular, de raio 8cm, é colocado a 2m do teto e paralelamente a ele. O centro do corpo e a lâmpada estão na mesma vertical. Determine a área da sombra projetada no chão da sala.

H = 5 m . 100 = 500 cm

r = 8 cm

h = 2m . 100 = 200 cm8 cmA B

C D

L

200 cm

500 cmX

Por semelhança teremos:

=

X = 20 cm

- A área da sombra (circunferência) é:

S = π . x2

S = 400 π cm2

S = π . (20)2

Ex.:

Um edifício iluminado pelos raios solares projeta uma sombra de comprimento L= 72m. Simultaneamente, uma vara vertical de 2,50m de altura, colocada ao lado do edifício, projeta uma sombra de comprimento l = 3,00m. Calcule a altura do edifício.

H = 60m

Ex.:

Uma lâmpada, cujas dimensões são desprezíveis, é fixada no teto de uma sala cuja altura é 6m. Um quadrado opaco de lado igual a 40cm é suspenso a 2m do teto de modo que suas faces sejam horizontais e o seu centro esteja na mesma vertical que a lâmpada. Calcule a área da sombra projetada no chão da sala.

H = 6 m

L = 40 cm ÷ 100 = 0,4 m.

h = 2m 0,4mA B

C D

L

2 m

6 mX

Por semelhança teremos:

=

X = 1,2m

- A área da sombra (quadrado) é:

S = L2

S = 1,44 m2

S = (1,2)2

Sombra e PenumbraQuando um corpo opaco é colocado entre uma fonte de luz e um anteparo é

possível delimitar regiões de sombra e penumbra. A sombra é a região do espaço que não recebe luz direta da fonte. Penumbra é a região do espaço que recebe apenas parte da luz direta da fonte, sendo encontrada apenas quando o corpo opaco é posto sob influência de uma fonte extensa. Ou seja:

• Fonte de luz puntiforme:

• Fonte de luz extensa:

Eclipse da Lua:

Eclipse do Sol:

Câmara escura de orifícioUma câmara escura de orifício consiste em um equipamento formado por uma

caixa de paredes totalmente opacas, sendo que no meio de uma das faces existe um pequeno orifício.

Ao colocar-se um objeto, de tamanho o, de frente para o orifício, a uma distância p, nota-se que uma imagem refletida, de tamanho i, aparece na face oposta da caixa, a uma distância p', mas de forma invertida. Conforme ilustra a figura:

Desta forma, a partir de uma semelhança geométrica pode-se expressar a seguinte equação:

Um objeto de 20 cm de tamanho é colocado a uma distância de 4 m de uma câmara com uma orifício cuja dimensão entre a entrada e o anteparo é de 50 cm. Qual o tamanho do objeto projetado no anteparo? Ele estará invertido?

Ex.:

Primeiramente  devemos  interpretar  os  dados  do  problema.  A  distância  entre  o  objeto  e  a  entrada  da câmara é p, a distância entre a entrada e o anteparo é p' e o tamanho do objeto é o. Assim, basta aplicar a fórmula da câmara escura:

O = 20 cm ÷ 100 = 0,2m.

p = 4 m

p’ = 50 cm ÷ 100 = 0,5m.

i = ?

i = 0,025m

Ou

i = 2,5 cm

Um objeto luminoso AB, de 5cm de altura, está a 20cm de distância de uma câmara escura de profundidade 10cm.

a- Calcule a altura da imagem formada.

Ex.:

- Como os triângulos ABO e A’B’O’ são semelhantes, teremos:

20 i = 50

i = 50/20

i = 2,5 cm

b- Quanto aumentará a imagem, quando o objeto se aproximar 4cm da câmara?

16 i = 50

i = 50/16

i = 3,125 cm

Então, o aumento da imagem é de:3,125 – 2,5 =

0,625 cm

Mediante a câmara escura de orifício, obtém-se uma imagem do Sol, conforme o esquema da figura.

Ex.:

São dados: - Distância do Sol à Terra = 1,5 . 1011 m (a).- Distância do orifício ao antepara = 1,0 m (b).- Diâmetro da imagem = 9,0 mm (d).- Determine o diâmetro D do Sol:

-Para resolver esse problema faremos o seguinte:

- Então: ∆ ABC ~ ∆ FEC

D = 13,5 . 108 m

Ex.:

Com um teodolito mede-se o ângulo de elevação até o topo de um prédio, conforme indica a figura. Determine a altura do prédio. (Dado: tg 28o = 0,53)

-Para resolver esse problema faremos a seguinteInterpretação:

- Então:

X = 34,45 m

- Então:

H = x + 0,8

H = 34,45 + 0,8

H = 35,25 m

Reflexão da Luz

Difusão e Reflexão Regular da Luz:

- Consideremos um feixe de luz propagando-se num meio e atingindo a superfície S.

- Se esse feixe de luz retornar para o meio em que estava se propagando, dizemos que a luz sofreu reflexão:

- Obs.: Reflexão é o retorno de um feixe luminoso para o meio do qual é proveniente ao atingir uma superfície.

Difusão da Luz:

- Consideremos um conjunto de raios luminosos iluminando um corpo rugoso, isto é, cheio de saliências.

- O corpo rugoso reflete os raios luminosos fazendo com que se propaguem em várias direções.

Obs.: Esse fenômeno é denominado reflexão irregular ou reflexão difusa ou, simplesmente, difusão.

Devido à reflexão difusa é que podemos ver totalmente um corpo.

Reflexão regular da Luz:

- Fazendo agora incidir um conjunto de raios luminosos sobre uma superfície S perfeitamente polida, notamos que os raios luminosos são refletidos numa única direção.

Lei da Reflexão- Consideremos uma superfície S perfeitamente polida que separa os meios A e B.

Consideremos também a luz se propagando pelo meio A, atingindo a superfície S.Seja RI um raio de luz incidente, I o ponto de incidência desse raio, RR o raio

refletido e N a normal à superfície S pelo ponto de incidência I.O ângulo i, que o raio incidente forma com a normal, é denominado ângulo de

incidência e r, ângulo que o raio refletido forma com a normal, ângulo de reflesão.

1a Lei: O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares.

2a Lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

O esquema representa um raio de luz r que incide num espelho plano E sendo refletido.

a- Quantos graus mede o ângulo de incidência?

Ex.:

- Pensemos o seguinte:

- Da figura, temos: i = x e r = x, Então:

40o + x = 90o

x = 90o – 40o

x = 50o

b- Qual o valor do ângulo α ?

α = 2x

α = 2 . 50o

α = 100o

Ache o ângulo α indicado na figura:

Ex.:

30o

60o 60o

60o

Ache a altura h indicado na figura:

Ex.:

30o

60o

- Após encontrar os valores dos ângulos encontraremos a valor de h:

tg 60o = h 5

1,7 = h 5

h = 8,5 m

Formação de ImagensColocando-se um objeto luminoso A na frente de um espelho, observamos que os

raios provenientes dele sofrem reflexão regular.Os prolongamentos dos raios refletidos se cruzam no ponto A’, chamado imagem

virtual de A.Note que o objeto e a imagem são simétricos em relação ao espelho, isto é, se

encontram à mesma distância dele.Para um observador na frente do espelho, tudo se passa como se a luz recebida

por ele tivesse origem no ponto A’.Se o objeto for extenso, seu tamanho é igual ao tamanho da imagem.Embora a imagem seja idêntica ao objeto, ambos não podem ser superpostos

como acontece, por exemplo, com as mãos direita e esquerda de uma pessoa.

Um observador vê o ponto A por reflexão. Trace um raio de luz que permita ao observador ver a imagem do ponto A.

Ex.:

- Primeiramente, traçamos o simétrico de A em relação ao espelho, obtendo o ponto A’:

- A seguir, unimos o ponto A’ com o ponto O (olho do observador). No cruzamento dessa reta com o espelho, marcamos o ponto I.Por último, traçamos um raio que parte de A, incide no ponto I e é refletido para o ponto O.

Um observador O está diante do espelho plano indicado na figura. Quais pontos ele poderá ver por reflexão no espelho ?

Ex.:

- Inicialmente, traçamos o simétrico do olho do observador (ponto O’) em relação ao espelho. A seguir, unimos o ponto O’ com as extremidades inferior e superior do espelho.- Por último, traçamos a região sombreada na frente do espelho, que é chamada de campo visual. Todos os pontos que caírem nessa região serão vistos pelo observador, e aqueles que estiverem fora dessa região não serão vistos.

Então: Só serão vistos os pontos A e B.

Um espelho plano está disposto horizontalmente no solo. Um observador cujos olhos estão a 1,80m acima do plano do espelho e a 2m do centro do espelho, olhando para esse ponto, vê a ponta de uma árvore que está a 30m do centro do espelho. Determine a altura da árvore.

Ex.:

1,8 = h 2 30

2 h = 54

h = 54/2

h = 27 m

Associação de dois Espelhos PlanosQuando a luz refletida por um espelho atinge um outro, dizemos que os espelhos

estão associados.Podemos ter dois tipos de associação.

a- Associação em paralelo:

O número de imagens formadas do ponto A é infinito.Cada imagem de um espelho faz o papel de um novo objeto para o outro espelho,

e assim sucessivamente.

b- Associação angular:

Seja α o ângulo formado por dois espelhos planos com as superfícies refletoras se defrontando.

Podemos determinar a quantidade de imagens N de um ponto objeto P colocado entre os dois espelhos pela expressão:

O ângulo α deve ser expresso em graus.Essa expressão é válida nos casos:

360o é um número par: O ponto objeto P pode ficar em qualquer posição entre os dois espelhos

α

360o é um número ímpar: O ponto objeto P está no plano bissetor de α

α

Obs.: Observamos a construção das imagens quando α = 90o (teremos três imagens).

Essas imagens pertencem a uma circunferência de centro O e raio OP.As Imagens encerram-se quando elas caem no ângulo formado pelo

prolongamento dos dois espelhos.

Calcule o número de imagens formadas de um objeto colocado no plano bissetor de dois espelhos planos angulares que formam entre si um ângulo de 45o

.

Ex.:

N = 7 Imagens

Ache o ângulo formado por dois espelhos planos angulares, sabendo que o número de imagens formadas de um objeto colocado entre eles é igual a 9.

Ex.:

9 = 360o – 1 α

9 α = 360o – α

9 α + α = 360o

Obs.: Tirar o mínimo10 α = 360o

α = 360o / 10

α = 36o

Espelhos EsféricosEspelho esférico é toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica.

Se a face interna da calota é a refletora, o espelho esférico é dito côncavo.

Se a face externa da calota é a refletora, o espelho esférico é dito convexo.

Consideremos o espelho esférico indicado na figura:

Condições de nitidez de Gauss

Sabemos que os espelhos planos formam imagens nítidas dos objetos, pois a cada ponto objeto corresponde um único ponto imagem (sistema estigmático).

Entretanto isso não ocorre com os espelhos esféricos, pois as imagens se apresentam deformadas, isto é, a cada ponto objeto correspondem vários pontos imagens (sistema astigmático) e as imagens não são nítidas.

Dentro de determinadas condições, os espelhos esféricos fornecem imagens cuja falta de nitidez não é percebida pelo olho humano, isto é, os espelhos esféricos nessas condições são quase estigmáticos.

Essas condições, chamadas condições de Gauss, são:

Tendo em vista as condições de nitidez de Gauss, vamos utilizar as seguintes representações para os espelhos esféricos:

Raios Particulares:

Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passa pelo foco principal.

Se um raio de luz incidir no vértice do espelho, o raio refletido é simétrico em relação ao eixo principal.

Se um raio de luz incidir passando pelo centro de curvatura, o raio é refletido sobre si mesmo.

Construção Geométrica da Imagens:

As imagens fornecidas por um espelho esférico posem ser obtidas utilizando-se dois dos três raios particulares:

Observe que as características da imagem A’B’ para o espelho côncavo dependem da posição do objeto AB sobre o eixo principal.

Note também que a imagem do ponto B do objeto AB está localizada sobre o eixo principal.

Quando o objeto e a imagem pertencem ao mesmo semiplano (acima ou abaixo) do eixo principal, diz-se que a imagem é direita em relação ao objeto. Caso contrário, diz-se que é invertida em relação ao objeto.

A imagem é real quando é formada pelos próprios raios refletidos e virtual quando formada pelos prolongamentos dos raios refletidos.

Observe a construção da imagem por um espelho convexo:

Estudo Analítico dos Espelhos Esféricos

Convenção de sinais (referencial de Gauss):

Consideremos dois eixos ortogonais, com origem no vértice do espelho.

Equação de Gauss e Equação do Aumento Linear Transversal:

Consideremos o espelho da figura:.

Um objeto de 8cm de altura está localizado a 60cm de um espelho esférico convexo de 40cm de raio.a- Qual a abscissa da imagem?b- Qual a altura da imagem?c- Calcule o aumento linear transversal.

Ex.:

a)

p’ = -15cm

b)

i = 2 cm

c)

A = 0,25

A distância entre um objeto e a imagem que lhe conjuga um espelho côncavo é de 60cm. A imagem projetada numa tela é quatro vezes maior que o objeto. Determine o raio de curvatura do espelho.

Ex.:

Então teremos um a seguinte situação: Somente imagens reais podem ser proje-tadas numa tela; logo, o espelho é côn-cavo com o objeto localizado entre C e F.

p’ = 80 cm

f = 16 cm

R = 32 cm

Refração da Luz

Refração é a passagem da luz de um meio para outro.Verifica-se que, quando a incidência for oblíqua, a refração é acompanhada de

desvio de direção, o que não acontece se a incidência for perpendicular.

Índice de Refração Absoluto:

Denomina-se índice de refração absoluto de um meio para determinada luz monocromática o quociente entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio considerado:

Índice de refração absolutoVelocidade da luz no vácuo

Velocidade da luz no meio considerado

Para o vácuo, o índice de refração absoluto é igual a 1.Em qualquer outro meio o índice de refração absoluto é maior que 1.

Admitiremos que nar = 1.O índice de refração é inversamente proporcional à velocidade de propagação da

luz, isto é, quanto maior for o índice de refração de um meio, menor será a velocidade de propagação da luz nesse meio.

O meio que tem maior índice de refração tem maior refringência e vice-versa.Refringência, portanto, é a medida do índice de refração absoluto.

Índice de Refração Relativo:

A velocidade de propagação da luz num vidro é de 1,5.108 m/s. Calcule o índice de refração desse vidro.

Ex.:

v = 1,5.108 m/s

c = 3.108 m/s

nvidro = ?

nvidro = c v

nvidro = 3.108

1,5.108

nvidro = 2

A figura mostra um raio de luz passando do ar para a substância X. Sanbendo que nar = 1, calcule a velocidade da luz nessa substância.

Ex.:

nar = 1

Var = 300 000 km/s

Vx = 270 000 km/s

nx = ? 270 000 nx = 300 0000

nx = 300 0000/270 000

nx = 1,11

Leis da Refração:

Conclusões a partir da Lei de Snell-Descartes:

Uma raio luminoso monocromático passa de um meio A para um meio B, conforme indica a figura ao lado. O meio A é o ar, onde nar = 1 e Var = 300 000 km/s.

a- Qual o índice de refração absoluto do meio B?b- Qual a velocidade do raio luminoso no meio B?

Ex.:

nB =

nB = 173,3 km/s

Um raio de luz passa do meio A para o meio B, conforme a figura:Ex.:

- Sabendo que nA = e nB = 1, calcule:

a- O ângulo de refração rb- O ângulo de desvio x

nA . sen 30o = nB . sen r

. 1 = 1 . sen r 2

sen r = 2

sen r = 60o

b- Para o cálculo do desvio angular, temos:

r – x = 30o

60o – x = 30o

– x = 30o – 60o

x = 30o

Dioptro Plano

É todo sistema formado por dois meios, homogêneos e transparentes, separados por uma superfície S plana denominada fronteira.

Como exemplo, podemos citar o ar e a água de uma piscina.

O esquema a seguir representa uma pessoa dentro da água (observador) enxergando um pássaro A que se encontra no ar.

Para determinarmos a imagem A’ do ponto objeto A (pássaro), traçamos dois raios incidentes:1- O primeiro incide perpendicularmente à superfície S e se refrata sem sofrer desvio.2- O segundo incide formando um ângulo i com a normal e se refrata com um ângulo r se aproximando da normal.

No cruzamento dos prolongamentos dos raios refratados obtemos a imagem A’ do ponto A.

Observe que a imagem A’ é virtual e mais afastada da superfície S.

Para pequenos ângulos de incidência, isto é, quando o objeto é observado em incidência praticamente normal, vale a equação:

Distância do objeto à superfície

Distância da imagem à superfície

Prisma Óptico:

Denomina-se prisma óptico todo meio homogêneo e transparente limitado por duas faces planas não-paralelas.

O caminho de um raio de luz ao atravessar o prisma é indicado na figura a seguir:

Como em um triângulo o ângulo externo é igual a soma dos ângulos internos não-adjacentes, o desvio angular total pode ser obtidos pela igualdade:

Um raio de luz incide num prisma imerso no ar sob um ângulo de incidência de 45o

. O prisma tem ângulo de abertura de 60o e índice de refração absoluto .

a- Calcule o ângulo de refração na 1a face.b- Calcule o ângulo de refração na 2a face.c- Determine o desvio angular total sofrido pelo raio luminoso ao atravessar o prisma.

Ex.:

a) Pensemos no esquema:

- Cálculo de r:

sen r = 30o

b) Cálculo de r’:

r’ = 30o

Cálculo de i’:

sen i’ = 45o

c) Cálculo de D:

ou

D = 30o

Valeu Galera!!!

Depois tem Mais!!!

Abraços.