Instituto de Engenharia e Tecnologia IET

Curso: Engenharia MecnicaRoteiro de Aula Prtica

Professor(a): Bruno BotelhoSistemas Lineares

Disciplina: Algoritmos NumricosData: ____/____/15

A resoluo de sistemas lineares pode ser feita atravs de diversos algoritmos que podem ser facilmente encontrados em diversos livros de clculo numrico. Tanto o MatLab quanto o Scilab, porm, possuem um comando especifico para a resoluo de sistemas lineares. O comando \ (barra invertida), realiza a soluo de sistemas lineares atravs do mtodo da eliminao de Gauss. Para utilizar esta ferramenta o sistema deve ser representado como duas matrizes distintas. A matriz A, contendo os coeficientes, e a matriz B, contendo as constantes. A matriz soluo S ento calculada, utilizando o seguinte comando>> S=A\B;Exemplo:Dado o seguinte sistema linear:3x + y + z = 202x - y - z = -15-4x + y -5z = -41Podemos resolv-lo da seguinte maneira:-->A=[3 1 1;2 -1 -1;-4 1 -5]A = 3112-1-1-41-5 -->B=[20;-15;-41]B =20-15-41-->S=A\BS =189Logo temos como soluo x=1,y=8 e z=9------------------

Considere, por exemplo, o problema de determinar os componentes horizontal e vertical das foras que atuam nas junes da trelia abaixo (ex. ponte de ferro). Para isto, temos de determinar as 17 foras desconhecidas que atuma nesta trelia. Os componentes da trelia so supostamente presas nas junes por pinos, sem frico. Um teorema da mecnica elementar nos diz que, como o nmero de junes j est relacionado ao nmero de componentes m por 2j 3 = m, a trelia estaticamente determinante: isto significa que as foras componentes so determinadas completamente pelas condies de equilbrio esttico nos ns. Sejam Fx e Fy os componentes horizontal e vertical, respectivamente. Fazendo = sen (45) =cos (45) e supondo pequenos deslocamentos, as condies de equilbrio so, por exemplo, na juno 2:Fx = -f1+f4+ f5=0Fy = -f1-f3- f5=0Portanto, para se obter as foras resultantes em cada uma das junes, construa e resolva um sistema linear que ir conter 17 variveis (f1, f2, f3, ..., f17) e 17 equaes.