aula cel033 circuitos lineares i 13/03/2012 prof.: ivo chaves da silva junior lei de joule (também...
TRANSCRIPT
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Aula
13/03/2012
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
CEL033
Circuitos Lineares I
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Site Disciplina
www.ufjf.br/ivo_junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
CEL033_NOTURNO
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Teoria do Circuitos Elétricos
(Alessandro Volta – Físico Italiano – 1745 -1827 )
1800- Invenção da Bateria Elétrica (Pilha de Volta).
Possibilitou o fluxo contínuo de energia e conseqüentemente a construção de circuitos elétricos.
Interligação entre dispositivos elétricos de modo a orientar o fluxo de energia (corrente) para uma determinada finalidade.
Circuito Elétrico:
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Circuito Elétrico Real Esquema Representativo (modelo)
Circuito Elétrico (exemplo):
POSSÍVEIS COMPONENTES DE UM CIRCUITO ELÉTRICO
Corrente elétrica
PERGUNTA: Como surge a corrente ?
Ch1 e/ou Ch2 FECHADAS
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Carga (nula)
NÚCLEO :
PRÓTONS + NÊUTRONS
ELETROSFERA :
ELÉTRONS
ÁTOMO
Carga (+)
Carga (-)
1910602,1 q (Coulombs)
1910602,1 q (Coulombs)
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
COM POUCOS ELÉTRONS NA ÚLTIMA
CAMADA SÃO CONDUTORES.
TÊM FACILIDADE DE PERDER
ELÉTRONS.
ÁTOMO
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
MATERIAL CONDUTOR
Os elétrons ficam constantemente trocando de átomos (movimento desordenado).
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Se polarizarmos as extremidades do material condutor
+ -
Movimento Ordenado dos Elétrons CORRENTE ELÉTRICA
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
+As cargas se
movimentam em todas as direções. Porem, não temos corrente elétrica.
polarização
Corrente elétrica
Polarização
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Lei de Joule
(também conhecida como efeito Joule) é uma lei física
que expressa a relação entre o calor gerado e a corrente
elétrica que percorre um condutor em determinado
tempo. O nome é devido a James Prescott Joule (1818-
1889) que estudou o fenômeno em 1840.
James Prescott Joule (Salford, 24 de dezembro de 1818 — Sale, Trafford, 11 de outubro de 1889) - físico britânico.
CORRENTE ELÉTRICA
É o movimento ordenado de cargas elétricas (Elétrons)
A colisão dos elétrons com partículas do
material condutor produz CALOR e/ou LUZ
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
EFEITO JOULE
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Elevam a quantidade
de energia comprada
pelas concessionárias
Redução da
Lucratividade Perdas na Distribuição
de Energia Elétrica
Efeito Joule
Furtos
Efeito Joule
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Pergunta:
Qual é o sentido da corrente elétrica pelo condutor ?
Teoria dos circuitos (1800 – Alessandro Volta):
Corrente associada ao movimento das cargas positivas (convenção).
Corrente associada ao movimento das cargas negativas (Elétrons).
Corrente Sentido Convencional
( Teoria dos Circuitos)
(Sentido Convencional: Prótons)
Teoria de circuitos
(Sentido Real: Elétrons)
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
+ - + -
i
Sentido real da
corrente
Sentido
convencional
da corrente
i +
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
SÉRIE FRANCESA - VIAGEM NO NUNDO DA ELETRICIDADE
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Cálculo da Corrente Elétrica Média
t
tqti
)()(
Cálculo da Corrente Elétrica Instantânea
dt
tdqti
)()( 0
)()(
t
t
tqti (ampères)
(Coulomb/segundo)
Taxa de variação da carga em relação ao tempo
(ampères) (+) (-)
Corte transversal no condutor
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
As correntes elétricas podem ser classificadas de acordo com o seu comportamento temporal:
Invariante no Tempo Variante no Tempo
Média não nula
Variante no Tempo
Média nula
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Medição da Corrente Amperímetro
Simbologia:
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Vimos que a corrente elétrica instantânea: dt
tdqti
)()( (I)
Reescrevendo a equação (I): dttitdq )()(
2
1
)(t
t
dttiq
Integrando a equação (II) em relação ao tempo, tem-se:
q
Cálculo da Quantidade de Carga
(II)
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Exercício 1 :
Encontre o valor da carga (q) que entrou no terminal de um elemento entre t=zero e t=3 segundos, sendo que a corrente no elemento é dada pelo gráfico abaixo.
2
1
)(t
t
dttiq
Memória
Resp: q=5 C
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Ct
tdttdtdttiq 5|2
|1)( 3
1
21
0
3
1
1
0
3
0
Cdttiq 52
2)31()11()(
3
0
Integral
Área
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Níveis de Corrente Elétrica (Ampères)
Ex
em
plo
s
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Bipolos Elétricos
Dispositivos elétricos com dois terminais de acesso (A-B) através do qual pode circular corrente elétrica.
+
-
+
-
Exemplos:
• resistores;
• capacitores;
• indutores;
• geradores;
• diodos;
• etc.
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
A passagem de corrente resulta de uma diferença de potencial (ddp - tensão)
entre os terminais + e - .
Essa diferença de potencial (ddp) é dada pela taxa de variação da energia “w” (Joule) necessária para deslocar uma carga unitária “q” (Coulomb) de um ponto à outro.
)(
)()(
tdq
tdwtv
(Joule/Coulomb)
(Volts)
Taxa de variação da energia (w) em relação a carga (q)
Cálculo da Diferença de Potencial (ddp) ou Tensão (v)
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
VoltsvAB 5
VoltsvBA 5
Ponto “A” está 5 V acima do ponto “B”
Ponto “B” está 5 V abaixo do ponto “A”
• Ambos os exemplos representam a mesma tensão : 5 volts
• O sinal (+/-) representa apenas o sentido da tensão
( maior potencial menor potencial)
Diferença de Potencial (ddp) ou Tensão (v)
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Medição da Tensão Voltímetro
Simbologia:
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Níveis de Tensão Elétrica (Volts)
Ex
em
plo
s
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Cálculo da Potência Elétrica Instantânea (p)
dt
tdwtp
)()( Taxa de variação da energia
em relação ao tempo (Joule/s)
(Watt)
Defini-se Potência Elétrica como a velocidade com que uma energia elétrica é dissipada. Ou seja:
Sabe-se que:
)(
)()(
tdq
tdwtv
dt
tdqti
)()(
Manipulando as equações acima, tem-se :
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
dt
tdwtp
)()(
)()()( tdqtvtdw
)(
)(
ti
tdqdt
)()(
)()(
)()()( titv
titdq
tdqtvtp
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
)()()( titvtp Potência Elétrica Instantânea é dada por:
Pergunta
A Potência Elétrica está sendo Fornecida ou Consumida? Como saber?
(Watts)
0)()(
0)()(
titv
titv
0)()(
0)()(
titv
titvFornece
Consome
Consome
Fornece
Convenção do Gerador Convenção do Receptor
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
(watt)
dt
tdwtp
)()(
Cálculo da Energia Elétrica (w)
Defini-se Energia Elétrica como a quantidade de potência elétrica fornecida ou consumida em um determinado intervalo de tempo.
dttptdw )()(
Integrando a equação (III) em relação ao tempo, tem-se:
2
1
)(
t
t
dttpw w
Energia Elétrica (w)
(III)
(watt . s)
(Joule)
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
2
1
)(
t
t
dttpW (Joules)
Medidor Residencial de Energia (kWh)
Energia Elétrica
joules103,6 kWh 1 6
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Exercício 2 :
Qual a energia transferida a um bipolo durante o intervalo de tempo de 0 a 10s, dado que a potência consumida é a descrita pelo gráfico abaixo.
2
1
)(
t
t
dttpw
Memória
Resp: w=150 J
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Com base no gráfico abaixo responda: Qual o valor da energia (Joule) transferida a um bipolo entre 5 e 10 segundos?
Integração Numérica
Integração Simbólica
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Os bipolos elementares podem ser de dois tipos:
PASSIVOS: Não introduzem energia contínua ao sistema
ATIVOS : introduzem energia contínua ao sistema
Sendo ainda classificados em relação corrente/tensão em:
LINEARES E NÃO LINEARES
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
RESISTOR
CAPACITOR
INDUTOR
CONSOME ENERGIA
ARMAZENA ENERGIA Campo Elétrico
ARMAZENA ENERGIA Campo Magnético
Bipolos Passivos
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Resistência Elétrica (R): Propriedade de um determinado material se opor ao movimento dos elétrons. Resistor: Bipolo elementar cuja característica predominante é resistiva.
Unidade: Ohms (Ω)
Simbologia:
Bipolos Passivos Resistores
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Utilização de resistores: • Produção de Calor (Efeito Joule) • Limitador de Corrente (Ligação em paralelo) • Divisores de Tensão (Ligação em série)
Bipolos Passivos Resistores
Resistores de Filme de Carbono (+ comuns e baratos)
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Resistor de Filme de Carbono – Leitura da Resistência
Bipolos Passivos Resistores
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Exemplos:
Bipolos Passivos Resistores
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
LEI DE OHM A tensão entre os terminais de uma resistência é diretamente proporcional à corrente que a atravessa.
1821 – Artigo: “ A Corrente Galvânica, tratada matematicamente”
RELAÇÃO TENSÃO E CORRENTE
EM UM RESISTOR – LEI DE OHM
Bipolos Passivos Resistores
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
)()( tiRtv
A equação que rege a LEI DE OHM é dada por:
Resistor ideal Resistência Constante
Bipolos Passivos Resistores
Outra grandeza muito utilizada é a condutância (G)
RG
1 Unidade: Siemens /mho )( 1
A LEI DE OHM pela condutância é dada por:
)()( tvGti
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
)(s
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Característica Tensão-Corrente (resistor ideal)
Bipolos Passivos Resistores
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
RELAÇÃO LINEAR ENTRE TENSÃO E CORRENTE
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Cálculo da Resistência (R)
A
lR
)área(mA
largura(m)l
m).( aderesistivid
2
Bipolos Passivos Resistores
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Varia com a Temperatura !!!
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
A lei de Ohm é válida para resistências não lineares?
Temperatura – Luminosidade – Umidade - etc...
Não. Resistências não lineares não seguem a LEI DE OHM (tensão e corrente não são diretamente proporcionais)
Não Linearidades decorrentes de:
Resistividade (Tungstênio)
Bipolos Passivos Resistores
261085,102,06,4 TT
Variação com o quadrado da temperatura (T)
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Bipolos Passivos Resistores
Característica Tensão-Corrente (resistor real)
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
RELAÇÃO NÃO LINEAR ENTRE TENSÃO E CORRENTE
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Bipolos Passivos Resistores
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Observação Na realidade todos os resistores são não lineares, porque as características elétricas são afetadas por fatores externos (principalmente temperatura e umidade). Entretanto, em determinadas regiões aproximam do comportamento linear, sendo estas as regiões consideradas na análise dos circuitos elétricos.
Bipolos Passivos Resistores
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Comportamento próximo do LINEAR
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Bipolos Passivos Resistores
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Dois valores extremos importantes de resistência são:
Curto- Circuito
Circuito-Aberto
Bipolos Passivos Resistores
R
0R
R
Corrente máxima Tensão nula
Tensão máxima Corrente Nula
iRv
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
v
i
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
)()()( titvtp )()( tiRtv
)()()()( 2 tiRtitiRtp
R
tv
R
tvtvtp
)()()()(
2
Potência Elétrica Lei de Ohm
Cálculo da Potência Elétrica Dissipada em um Resistor
Bipolos Passivos Resistores
Característica
Não-Linear
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
NR-10
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
Exercícios
Quadro Negro