aula bm 02

BALANÇO MATERIALProf. Mauri Palma

FBT/FCF/USP

BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA


Aplicando a expressão do balanço de massa, eq.(1) e eq.(5):

(1)

(5)


Para o componente A:

AA R

dt

dN−−−−====

VrR )(−−−−==== VrR AA )(−−−−====

Onde:rA = velocidade da reação (mol/L.s)V = volume do reator (L)CA = concentração molar (mol/L)


Vrdt

VCdA

A )()(

−−−−−−−−==== AA r

dt

dC−−−−====−−−−

tCAdC

Vrdt

dCV A

A )(−−−−−−−−==== ∫∫∫∫∫∫∫∫ ====−−−−

−−−−

tCA

CA A

A dtr

dC

00

∫∫∫∫ −−−−−−−−====

CA

CA A

A

r

dCt

0

O BM em termos de concentração molar para o reator batelada é dado por:

(6)


0

0

0

0

0

0

A

AA

A

AA

A

AAA

C

CC

VC

VCVC

N

NNX

−−−−====

−−−−====

−−−−====

AA

C

dC

dt

dX−−−−====

Definindo a conversão do componente A:

(8)

(7)

0ACdt

∫∫∫∫∫∫∫∫ −−−−====

−−−−

−−−−−−−−====

====

XA

A

A

XA

XA

A

A

AA

r

dXC

r

dXCt

00

0

0

Condição de contorno: CA = CA0 → XA

= 0 (9)

Substituindo as eqs.(8) e (9) na eq.(6), obtém-se o BMem termos de conversão para o reator de batelada:

(10)


APLICAÇÃO DA EQ. (10) PARA REAÇÕES DE 1ª. E 2ª. ORDEM

Reação Elementar Irreversível de 1ª. Ordem

A → Produtos (11)

CC −−−−)1( XCC −−−−====

0

0

A

AAA

C

CCX

−−−−==== )1(0 AAA XCC −−−−====Da eq.(7): → (12)

Portanto: )1(0 AAAA XkCkCr −−−−========−−−− (13)


Substituindo a eq.(13) na eq.(10):

∫∫∫∫ −−−−−−−−====−−−−

====

XA

A

AA

AA X

kXkC

dXCt

0 0

0 )1ln(1

)1(

(14)

Reação Elementar Irreversível de 2ª. OrdemReação Elementar Irreversível de 2ª. Ordem

A + B → Produtos (15)

Caso 1: CA0 e CB0 não estequiométricos

10

0 ≠≠≠≠====A

B

C

CM (16)


CC −−−−

BBAABBAA CCCCCXCX −−−−====−−−−======== 0000

0

0

B

BBB

C

CCX

−−−−====

→ (17)

0

0

A

AAA

C

CCX

−−−−==== )( 00 AABB CCCC −−−−−−−−====

BAA CkCr ====−−−−

(18)

(19)


Substituindo a eq.(18) na eq.(19), obtém-se:

[[[[ ]]]])(00 AABAA CCCkCr −−−−−−−−====−−−− (20)

Substituindo a eq.(20) na eq.(6):

[[[[ ]]]]∫∫∫∫ −−−−−−−−−−−−====

CA

CA AABA

A

CCCkC

dCt

0 00 )( (21)

Resolvendo a eq.(21) obtém-se:

ktMCMC

CCCA

A

AAB )1()(

ln 0

00 −−−−====−−−−−−−−

(22)


kMCMC

CCCt

AA

AAB

)1(

1ln

0

00

−−−−

++++−−−−====

(23)

Resolvendo a eq.(21) em termos de XA, obtém-se:

ktMCXM A )1(ln −−−−====

−−−− (24)ktMC

XM

XMA

A

A )1()1(

ln 0 −−−−====−−−−

−−−− (24)

kMCXM

XMt

AA

A

)1(

1

)1(ln

0 −−−−−−−−

−−−−==== (25)


Caso 2: CA0 = CB0 → CA

= CB

Alimentação estequiométrica ou reação do tipo 2A → Produtos

2

AA kCr ====−−−− (26)AA

Substituindo a eq.(26) na eq.(6) e resolvendo, obtém-se:

−−−−====

0

111

AA CCkt

(27)

−−−−====

A

A

A X

X

Ckt

1

11

0

(28)


CkCr ====−−−−

Caso 3: CB0 muito maior que CA0 → CB0

≅ CB≅ Constante

A cinética da equação de 2ª. ordem comporta-se como a de 1ª. ordem e

aplicam-se as equações obtidas para 1ª. ordem:

BAA CkCr ====−−−−

========'kkC B

constante da taxa da reação de pseudo 1a. ordem

EXERCÍCIOS RESOLVIDOSExercício 01

(((( ))))dt

Vdkgkg

dt

dM Tanqueρρρρ====−−−−==== min/5,2min/0,5

(((( ))))5,2====

dt

Vd Tanque

∫∫∫∫∫∫∫∫ ====

tf

ti

fV

iV

dtdV 5,2 → ∫∫∫∫∫∫∫∫ ====

tf

dtdV0

50

0

5,2 tf5,2050 ====−−−− min205,2

50========tf→ →

EXERCÍCIOS RESOLVIDOSExercício 02

KMdt

dM−−−−==== 0,5

(((( ))))KM

dt

Vd Tanque−−−−==== 0,5

ρρρρ

(((( ))))ρρρρρρρρ

MK

dt

Vd Tanque−−−−====

0,5

(((( ))))TanqueVd−−−−====

→ →

(((( ))))Tanque

TanqueV

dt

Vd.05,00,5 −−−−====

∫∫∫∫∫∫∫∫ ====−−−−

tf

ti

fV

iV

dtV

dV

05,00,5 ∫∫∫∫∫∫∫∫ ====−−−−

tf

dtV

dV

0

50

005,00,5

(((( ))))50

0

05,05ln.05,0

1

−−−−−−−−==== Vtf

(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]05ln2050.05,05ln20 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−====tf

(((( )))) 5ln2050.05,05ln20 ++++−−−−−−−−====tf

min9,13====tf

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Exercício 03

→ →

BMGW1 + W2 = W3 + W4

W1 +150 = W3W4 = W2 – 150 → W2 – W4 = 150


Exercício 03

BMPAr: 0,97.W1 = 0,75.W3

W1 = 0,75/0,97.W3

Água: 0,03.W1 + 0,2.W2 = 0,25.W3 + y/100.W4W2 = 1000y/100.W4 = 50

Produto: 0,8.W2 = x/100.W4Esta equação é redundante. Basta fazer o BMG e (N-1) BMP,onde N= número de componentes.

As equações resultantes são:•W1 = W3 -150•W1 = 0,75/0,97.W3Resolvendo as equações (1) e (2) obtemos:

W1 = 511,4 kg/hW3 = 661,4 kg/h


Exercício 04

BMGW1 + W2 = W3 + W4 (1)


Exercício 04

BMP

Base: 0,0301W1 = 0,152.W3 (2)0,152.W3 = 1000

Éter: 0,9875.W2 = 0,8113.W3 +0,324.W4 (3)

Água: 0,9699.W1 + 0,0125.W2=0,0367.W3 + 0,9676.W4 (4)Água: 0,9699.W1 + 0,0125.W2=0,0367.W3 + 0,9676.W4 (4)

Esta equação é redundante. Basta fazer o BMG e (N-1) BMP, onde N =número de componentes.


Exercício 04Dos balanços, concluímos:W3 = 1000/0,1522 = 6.578,95 kgDa eq.(2): W1 = 1000/0,0301 = 33.222,59 kg

Isolando W2 na eq. (3) e substituindo na eq.(1):

W4 = 33.135,90 kgDa eq.(1):Da eq.(1):

W2 = W3 + W4 –W1W2 = 6.492,26 kg

Pergunta AÉter isento de água em W2 = 0,9875.6492,26 = 6411,11 kg para cada 1000 kgde base

Pergunta BÉter na fase aquosa extraída = 0,0324.33135,90 = 1073,60 kg% Éter utilizado na fase aquosa extraída = 1073,60/6411,11 . 100 = 16,75%


Exercício 05

CA0 = 2,24 mol/L

CB0 = 4,36 mol/L

k = 10,4x10-3/3600 =2,889x10-6 L/mol.s

M = 4,36/2,24 = 1,946

XA = 0,8

kMCXM

XMt

AA

A

)1(

1

)1(ln

0 −−−−−−−−

−−−−====

610888,2)1946,1(24,2

1

)8,01(946,1

8,0946,1ln

−−−−−−−−−−−−

−−−−====

xt = 49 horas


Exercício 05

CA = CA0(1 – XA) = 2,24(1-0,8)=0,448 mol/L

CA0XA = CB0XB → XB

= 2,24 . 0,8/4,36 = 0,411

CB

= CB0

(1 – XB) = 4,36 . (1 – 0,411) = 2,57 mol/LC

B= C

B0(1 – X

B) = 4,36 . (1 – 0,411) = 2,57 mol/L

O que reagiu?

CA0

XA

= 0,8 . 2,24 = 1,792 mol/L

Portanto: CC

= CD

= 1,792 mol/L

CH2O

= 11,2 mol/L

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