Tutor Presencial: Alex Bernardi

Engenheiro Químico - UNOCHAPECÓ

Pós Graduado em Engenharia de Produção - UTFPR

Mestrando em Engenharia de Produção - UTFPR

site: engenheiroalex.wordpress.com

email: engenheiroalex@hotmail.com

fone: (49) 8853 0949

AULA ATIVIDADE 4 – 25/08/16

Graficamente

Logaritmos

Regra Geral

Gráficos

Propriedades dos Logaritmos

Mudança de Base

Questão 1.

Uma conta poupança rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano.

Depois de quantos anos, um valor inicial de R$ 1.000,00 chegará ao

valor de R$ 10.000,00 com esse investimento?

(use log 1,06 = 0,025).

a) 25 anos;

b) 30 anos;

c) 35 anos;

d) 40 anos.

Resolução - Questão 1.

M = C0*(1+i)t ou FV = PV*(1+i)n

M = C0 *(1+i)t

10.000 = 1.000*(1+0,06)n

10.000 = 1.000*(1+0,06)n

10.000 / 1.000 = (1+0,06)n

10 = 1,06n

Utilizar log em ambos os membros:

log 10 = log 1,06n

log 10 = n.log 1,06

1 = n.0,025

n = 1 / 0,025 n = 40

Onde:

M = Montante

C0 = Capital Inicial

i = taxa de juros

t = tempo

Questão 2.

Admita que log 123 = 2,09. Assim, qual o valor de log 1,23.

a) 0,99

b) 0,09

c) 0,209

d) 1,09

Resolução - Questão 2.

log 1,23 = log (123/100)

log 1,23 = log 123 – log 100

log 1,23 = 2,09 – log102

log 1,23 = 2,09 – 2.log10

log 1,23 = 2,09 – 2 . 1

log 1,23 = 0,09

Questão 3.

Usando as definições de logaritmos, qual o valor de log2(1/16):

A) 16

B) 4

C) -4

D) 2

Resolução - Questão 3.

log2(1/16) = x

Aplicando a regra geral , loga b = x ax = b

(1/16) = 2x

(1/24) = 2x

Propriedade: Potência com expoente inteiro negativo.

a-n = 1/an

Logo:

2x = (1/24) é igual a a-n = 1/an (1/24) = 2-4 = 2x

ou seja x = -4

Questão 4.

Aplicando as propriedades logarítmicas, quais os valores dos

seguintes logaritmos respectivamente: log3 81; log7 7; log2 4?

A) 4, 1, 2.

B) 3, 7, 2.

C) 4, 7, 1.

D) 81, 7, 4

Resolução - Questão 4.

log3 81 = 4, pois 34 = 81

log7 7 = 1, pois 71 = 7

log2 4 = 2, pois 22 = 4

Questão 5. (revisão de conceitos aula de funções)

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola

em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a

parábola, no plano cartesiano da

figura, é dada pela lei

f(x) = (3/2).x2 – 6.x + c, onde c é a

medida da altura do líquido contido

na taça, em centímetros. Sabe-se que

o ponto V, na figura, representa o

vértice da parábola, localizado sobre

o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido

contido na taça, em centímetros, é:

Resolução - Questão 5.

A função do segundo grau f(x) = (3/2).x2 – 6.x + c apresenta duas

raízes reais iguais, visto que seu gráfico corta o eixo x em um único

ponto.

A condição para que isso aconteça é que o discriminante (∆ = b2 –

4.a.c) dessa função do segundo grau seja igual à zero.

Logo, b2 – 4.a.c = 0

(-6)2 - 4.(3/2).c = 0

36 – 6.c = 0;

c = 36/6

c = 6

6

0

5

10

15

20

25

30

-4 -2 0 2 4 6 8

Questão 6.

Os ângulos agudos a e b de um triângulo retângulo, satisfazem à

condição cos α = cos β. Se o comprimento da hipotenusa é 6 cm, a

área do triângulo em cm² é:

a) 6

b) 9

c) 7

d) 8

e) 10

Resolução - Questão 6.

cos α = y/6

cos β = x/6

cos α = cos β

x/6 = y/6

x = y

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

(x)² + (y)² = (6)²

x² + x² = 36

2x² = 36

x² = 18

Área do Triângulo = base*altura/2

Área ∆ = x.y / 2

Área ∆ = x.x / 2

Área ∆ = x² / 2

Área ∆ = 18 / 2

Área ∆ = 9

Questão 7.

Um botânico, após registrar o crescimento diário de uma planta,

verificou que o mesmo se dava de acordo com a função f(t) = 0,7 +

0,04(3)0,14t, com t representando o número de dias contados a partir

do primeiro registro e f(t) a altura (em cm) da planta no dia t.

Nessas condições, é correto afirmar que o tempo necessário para que

essa planta atinja a altura de 88,18 centímetros é:

a) 30 dias.

b) 40 dias.

c) 46 dias.

d) 50 dias.

e) 55 dias.

Resolução - Questão 7.

88,18 = 0,7 + 0,04.(3)0,14t

87,48 = 0,04.(3)0,14t

2187 = (3)0,14t

37 = 30,14t

7 = 0,14.t

t = 7/0,14

t = 50

Questão 8.

A soma das raízes da equação 22x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 32, é:

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 6.

e) 7.

Resolução - Questão 8.

22x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 32

22x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 25

log 22x + 1 – log 2x + 4 = log 2x + 2 – log 25

log 2 (2x + 1) / (x + 4) = log 2 (x + 2) / 5

(2x + 1) / (x + 4) = (x + 2) / 5

5.(2x + 1) = (x+ 2).(x + 4)

10x + 5 = x² + 2x + 4x + 8

10x + 5 = x² + 6x + 8

x² – 4x + 3 = 0

∆ = (-4)² – 4.1.3

∆ = 16 – 12

∆ = 4

x1 = [-(-4) + 2] / 2

x1 = [4 + 2] / 2

x1 = 6 / 2

x1 = 3

x2 = [-(-4) – 2] / 2

x2 = [4 – 2] / 2

x2 = 2 / 2

x2 = 1

x1 + x2 = 3 + 1

x1 + x2 = 4

Questão 9.

A solução de 2(48/x) = 8, é:

a) 2.

b) 3.

c) 14.

d) 16.

e) 7.

Resolução - Questão 9.

Vamos escrever a expressão 2(48/x) = 8, como:

log2 8 = 48/x

Como log2 8 = 3, temos que:

48/x = 3

x = 48/3

x = 16

Questão 10.

O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor

de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de

suas vendas no mês.

Caso ele consiga vender R$ 450.000,00, calcule o valor de seu

salário.

Resolução - Questão 10.

f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo)

f(x) = (12/100) * x + 800

f(x) = 0,12x + 800

Calculando o salário para uma venda de R$ 450.000,00:

f(450 000) = 0,12 * 450000 + 800

f(450 000) = 54000 + 800

f(450 000) = 54800

O salário do vendedor será de R$ 54.800,00.

Questão 11.

Resolução – Questão 11.

Equação da reta: y = ax + b

y = 4300.x + b

Em 2 meses y = 880 605, então:

880605 = 4300 . 2 + b

880605 = 8600 + b

880605 - 8600 = b

872005 = b

b = 872005

Voltando na equação: y = 4300.x + b

y = 4300.x + 872005