aula 7 engrenagens (ecdr)

ELEMENTOS DE MQUINAS

TECNOLOGIA EM MECATRNICA INDUSTRIAL Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul

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Graduao em Mecatrnica Industrial

Disciplina:

ELEMENTOS DE MQUINAS

ENGRENAGENS PARTE 01

ECDR (ENGR.CIL.DENTES RETOS)

AULA 07

Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul

Bibliografia: COLLINS, J. (org.) et al. Projeto Mecnico de Elementos de Mquinas :

Uma Perspectiva de Preveno a Falha. 1 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Tcnicos

e Cientficos, 2006. PLT 296 Captulo 15.

Apostila de Elementos Orgnicos de Mquinas II Universidade Federal do Paran

Prof. MSc Alan Sulato de Andrade.

Introduo:

Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 03

Utilizao e caractersticas das engrenagens

Tipos de engrenagens (fatores para seleo)

Engrenagens cilndricas de dentes retos (ECDR s)


Definies:

O que so engrenagens?

So pares de rodas dentadas (padronizadas) cuja

finalidade transmitir movimento de rotao constante

entre eixos por meio dos flancos dos dentes. A menor roda

dentada denominada pinho e a maior denominada

coroa.


Vantagens:

manuteno restrita;

elevada durabilidade;

segurana de servio;

permite a transmisso de pequenos e grandes torques;

rendimento elevado;

alta preciso;

permite que os eixos podem estar disponibilizados de

qualquer maneira.


Classificao:

Quanto a forma das rodas:

ECDR: engrenagens cilndricas de dentes retos

(externos ou internos);

ECDH: engrenagens cilndricas de dentes helicoidais;

Engrenagens cnicas de dentes retos, dentes

inclinados, dentes espirais e dentes hipoidais;

Engrenagens coroa-sem fim;

Cremalheiras.


Aplicao:

ECDR Dentes externos:

mais utilizadas;

eixos devem ser paralelos;

rendimento: 96% a 99%;

ruidosas em relao s ECDHs

transmitem potncia at 18000 kW

ECDR Dentes internos:

caractersticas semelhantes a anterior;

utilizadas quando se requer conjuntos

compactos (como sistemas planetrios).


Aplicao:

ECDH:

eixos podem ser paralelos ou reversos;

mais silenciosas do que as ECDRs;

maior capacidade de carga;

introduzem esforos axiais nos mancais dos

eixos.

Engrenagens cnicas e coroa-sem fim:

eixos reversos;

grandes relaes de transmisso;

apresentam baixo rendimento.


Materiais:

Engrenagens:

Ao liga fundido,

Ferro fundido,

Cromo-Nquel,

Bronze fosforoso,

Alumnio;

Nilon.


Formas Construtivas:

Principais partes de um engrenagem:

As rodas se engrenam quando

os dentes de uma engrenagem

se encaixam nos vos dos

dentes da outra.



Engrenagens Cilndricas de Dentes Retos (ECDR):

os dentes so paralelos entre si e paralelos ao eixo da

engrenagem



Engrenagens Cilndricas de Dentes Helicoidais (ECDH):

os dentes helicoidais so paralelos entre si mas oblquos em

relao ao eixo da engrenagem.


ECDRs e ECDHs na transmisso veicular:

as engrenagens que compem as marchas frente so

todas de dentes helicoidais e as engrenagens da marcha r

so de dentes retos.




Engrenagens Cnicas:

os dentes tem formato cnico que so dispostos

paralelamente entre si em relao ao eixo.



Engrenagens Coroa-sem fim:

os dentes so oblquos em relao ao eixo.



Cremalheiras:

barra provida de dentes, destinada a engrenar uma roda

dentada.

Fatores para seleo:

Conhecimentos:

Condies bsicas de funcionamento.

Potncia nominal.

Nmero de rotaes por minuto.

Relao de transmisso.

Momento de toro

Tempo de funcionamento dirio.

Grau de solicitao.

Frequncias naturais.

Funcionamento geral da mquina.

Tamanho, peso, preo, material, espao disponvel, facilidade

de manuteno.

Etc. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 17

Grandezas ECDR:



d0

dk

df

b


Crculo primitivo a medida

que serve de base para o

projeto das engrenagens.

Este permetro

teoricamente onde todos os

clculos so gerados e seu

dimetro chamado de

dimetro primitivo.

As circunferncias

primitivas so tangentes

entre si quando duas

engrenagens esto

engrenadas, conforme

mostra a figura.

Grandezas ECDR:


ECDR:

Exemplo: De = 66 mm

Dp = 60 mm

Di = 53 mm

M = 3

Z = 20 dentes

L = 18 mm

Tamanho do furo:

11 e 18

Rasgo da chaveta:

Profundidade:1,5 (12,5

11);

4 e 18

Grandezas ECDR:


ECDR:

O mdulo corresponde altura da cabea do dente e serve de

base para calcular as demais dimenses dos dentes.

O sistema mdulo a relao

entre o dimetro primitivo, em

milmetros, e o nmero de

dentes (medida indireta do

tamanho do dente) => M=Dp/Z

Grandezas ECDR:

Grandezas ECDR:



O passo tambm pode ser dado por:

p = m.


ECDR:

Exemplo:

Grandezas ECDR:

De = 624 mm

Dp = 600 mm

Di = 572 mm

e = 18,72 mm

v = 18,82 mm

p = 37,64 mm

a = 12 mm

p = 14 mm

h = 26 mm (=14 + 12)

Grandezas ECDR:


Pinho e coroa devem trabalhar de forma que a velocidade

tangencial no crculo primitivo seja a mesma, sob pena de violar a

hiptese de que os elementos so rgidos.

Assim, uma transmisso por engrenagens pode ser imaginada

como que formada por dois cilindros em contato sem

deslizamento, com dimetros iguais aos dos crculos primitivos

das engrenagens.

Na figura mostrada na sequncia, wp a velocidade angular do

pinho e wc a velocidade angular da coroa.

Lei do engrenamento: velocidade angular das engrenagens de

um par de engrenagens deve manter-se constante durante o

engrenamento


Grandezas ECDR:

Como a transmisso feita pelo contato entre os dentes, necessrio definir um

perfil para os dentes que permita que a relao entre as velocidades angulares

(R) seja constante durante o funcionamento

A relao de velocidades pode ser

dada pela equao. Essa relao o

inverso da relao entre os dimetros,

ou seja, a coroa sempre trabalha com

menor rotao.


Grandezas ECDR:


Cinemtica do engrenamento:

Para que o engrenamento seja perfeito, necessrio que:

todo o percurso de engrenamento entre os dentes, isto ,

no pode ocorrer deslizamento entre as superfcies dos

flancos dos dentes em contato.

Lei fundamental do engrenamento velocidade angular ( )

das engrenagens de um par de engrenagens deve manter-se

constante durante o engrenamento


Cinemtica do engrenamento:

Desta forma, um par de engrenagens engrenadas rolam seus

crculos primitivos, em um ponto comum e tangente, uns

sobre os outros, de modo que sua velocidade tangencial Vt e

foras tangenciais Ft sejam idnticas, como mostra a figura.

Relao de Transmisso (i):


Transmisso por engrenagens:

Velocidade Tangencial (v):

Como as duas velocidades so iguais (v1=v2), tem-se que:

.D.nv

Z1

Z2

2

1

2

1i

iD1

D2

n2

n1

ou

D2.n2D1.n1

.D2.n2.D1.n1

v2v1

f

f[adm]

Relao de Transmisso (i):


Transmisso por engrenagens:

n = rotao das engrenagens (rpm)

D = dimetros das engrenagens

Z = nmero de dentes das engrenagens

= velocidade angular [rad/s]

f = frequncia [Hz]

= constante trigonomtrica 3,1415...

(1)= engrenagem motora (pinho)

(2)= engrenagem movida (coroa)

Z1

Z2

f2

f1

2

1

D1

D2

n2

n1i [adm]

T = perodo [s]

2

1

Tf

60

.2

.30

2

.60

2:

.60

n

nn

fComo

fn

Diversos perfis atendem a restrio de que a relao entre as

velocidades angulares seja constante. No entanto, apenas

um deles tem aplicao universal e relevante para estudo

nesta disciplina, o chamado perfil evolvental. Esse perfil

caracterizado pela curva evolvente que pode ser obtida pelo

desenrolar de um fio em torno de um cilindro, como em um

carretel.

Um ponto qualquer do fio tem a propriedade de estar sempre

no tangente a um mesmo crculo, no importa quanto do fio

tenha sido desenrolado. Esse crculo chamado de crculo

base, porque define a circunferncia ao longo da qual o fio

desenrolado.


Perfil da Evolvente:

A curva descrita pelo ponto escolhido chamada de

evolvente. Como o ponto est sempre ao longo da tangente

ao crculo e descreve uma curva, a normal curva est

sempre na direo da tangente instantnea.

Se o dente for construdo com o formato da curva, a normal

ao dente estar sempre na direo da tangente

circunferncia de base.

A figura apresenta uma idealizao que permite visualizar

como as propriedades da curva evolvente podem ser

empregadas na construo de transmisses com relaes de

constantes.





1.Divida o crculo de base em partes iguais e construa linhas

radiais OA0,OA1,OA2,etc

2.Comeando em A1,construa perpendiculares A1B1, A2B2,

A3B3,etc.

3.Ao longo de A1B1 marque a distancia de A1A0.

4.Ao longo de A2B2 marque duas vezes a distancia A1A0, etc

A figura mostra dois crculos externos, representando os

crculos primitivos em contato. Mostra tambm dois crculos

internos, que representam os crculos de base, nos quais

est enrolado um fio, como se fossem polias de transmisso

comuns. Os crculos internos e externos esto presos aos

mesmos eixos. Para que no haja deslizamento entre os

crculos primitivos, necessria que a razo de dimetros

desses crculos seja a mesma que a razo dos dois crculos

de base.

Como o fio tangente aos dois crculos de base e a relao

entre os dimetros a mesma, ele corta obrigatoriamente a

linha de centros no ponto de contato entre os cilindros

primitivos, qualquer que seja o ngulo .



Este ngulo chamado de ngulo de presso ou de ao; o

ponto de contato entre os cilindros chamado de ponto

primitivo P; a reta ab chamada de linha de ao ou de

foras; a relao entre os raios de cada circunferncia de

base e de sua circunferncia primitiva correspondente o

cos .

Se escolhermos um ponto qualquer c, entre a e b, e

cortarmos o fio neste ponto, teremos dois seguimentos de fio

enrolados nos dois crculos de base. A figura mostra as

curvas geradas com a movimentao do ponto c nas duas

partes do fio. Uma delas descreve a curva de e a outra

descreve a curva gf.



Pela definio anterior, ambas so curvas evolventes e a

sua normal num ponto a tangente a circunferncia de

base.

O ponto c foi escolhido aleatoriamente. Se fosse escolhido

um pouco mais em direo ao ponto a, as mesmas

observaes seriam vlidas. Escolher esse outro ponto seria

o mesmo que girar o pinho na direo anti-horria.

Dentes com perfis evolventais rolam e deslizam uns sobre

os outros durante o movimento.



No importa qual o valor da velocidade linear, a relao

entre as rotaes ser sempre a mesma, pois s depende

dos raios das circunferncias de base e esses so

constantes para o perfil evolvental.

A discusso acima mostra que o perfil evolvental atende a

condio de que a relao de reduo seja constante.

Engrenagens que atendem essa condio so chamadas de

engrenagens conjugadas.



Tambm mostra que a curva evolvente no pode ser gerada

no interior do crculo de base. Assim, s deve existir

rolamento entre os dentes em pontos externos ao seu

dimetro.

Como o ngulo de presso fixo e previamente definido,

pontos alm de b ou de a na linha de ao no so pontos

onde deva haver contato. Se houver contato em qualquer

parte do dente onde o perfil no for evolvental, a

transmisso no se dar com razo constante e haver o

que se convencionou chamar de interferncia.



Tenses nos dentes das engrenagens:

Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de

solicitao: a que ocorre no contato, devido tenso normal, e a

que ocorre no p do dente, devido a flexo causada pela carga

transmitida.

A fadiga no p do dente causa a quebra do dente, o que no

comum em conjuntos de transmisso bem projetados. Geralmente,

a falha que ocorre primeiro a por fadiga de contato.

A figura mostra um modelo por elementos finitos das tenses no

contato. A parte que tende ao vermelho mostra as maiores tenses

em magnitude (von Mises) e a parte em azul as menores.


Grandezas ECDR:

Tenses nos dentes das engrenagens:


Grandezas ECDR:

ECDR - Dimensionamento:


Foras transmitidas no engrenamento:

A fora no contato F a razo entre a fora tangencial e o

cosseno do ngulo de presso. A fora Fr o produto entre a

fora Ft e a tangente do ngulo de presso.



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