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Aula 6- Metod. tradicional de verificação da segurança de estruturas de suporte rígidas. Dimensionamento sísmico.
Paulo Coelho - FCTUCMestrado em Engª. Civil - Construções Civis ESTG/IPLeiria
Milhões de anos antes do presente
Movimento das placas continentais
Legenda
Actividade Sísmica e Sua Origem
Movimento das placas continentais nos últimos milhões de anos:
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O movimento das placas requer que algumas placas se desloquem por baixo de outras (fronteiras convergentes), retornando a magma sob a crusta terrestre, sendo as placas recriadas noutras zonas por solidificação do magma (fronteiras divergentes):
Muitos destes movimentos não são “suaves” nem contínuos, e a libertação instantânea de energia associada a um movimento brusco de uma placa cujo movimento foi interrompido por algum tempo pode gerar sismos de intensidade/magnitude elevadas:
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A coincidência entre os sismos registados no passado e os limites das placas tectónicas (com cores diferentes) é evidente:
Os sismos mais importantes concentram-se no Sul da Europa, Médio Oriente, Este Asiático, Califórnia e Alaska, Andes…:
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Os movimentos das placas tectónicas mostram porque razão a actividade sísmica é tão intensa nessas regiões:
Mas alguns sismos resultam de movimentos em falhas na crusta terrestre- a falha de San Andreas, gerou alguns dos maiores sismos na zona de São Francisco, e é um bom exemplo (deslocamento médio de 20-35 mm/ano, 1200 km de comprimento):
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O Euro-Código 8 sugere neste momento as seguintes regiões, para dois sismos de características distintas (sismo próximo, intraplaca, e sismo longínquo, interplaca):
Dimensionamento Sísmico
Em regiões sismicamente activas como o território nacional, o dimensionamento das estruturas de suporte deve ter em conta a acção sísmica;
O dimensionamento sísmico é frequentemente conduzido com base no método pseudo-estático, em que a acção dinâmica (sísmica) é substituída por uma acção estática “equivalente”
A utilização deste método é aceitável em muitos casos (claro que não pode por si só prevenir fenómenos dramáticos como a ressonância!)
Mas em que se baseia este método?
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Osciladores com 1 Grau de Liberdade 1GL
Exemplos de estruturas que podem ser aproximadas por sistemas discretos (c/ massas concentradas ligadas por molas ou barras de rigidez k):
k k 2k
m m
k k
mm
Vibrações Forçadas de Sistemas Discretos
1) O1GL com amortecimento sob vibração induzida por força externa
Num O1GL com massa m, rigidez k e amortecimento c, o movimento vibratório induzido por força externa variável pode ser descrito por (2ª Lei de Newton):
m
k
c Q(t))(..
tumamFexternas ×=×=∑
)()()()(...
tumtuktuctQ ×=×−×−
)()()()(...
tuktuctumtQ ×+×+×=
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Vibrações Forçadas de Sistemas Discretos
2) O1GL c/ amortecimento sob vibração da fundação
Num O1GL com massa m, rigidez k e amortecimento c, o movimento induzido por vibração da fundação (sismo!) pode ser descrito por (2ª Lei de Newton):
)(..
tumamF totalexternas ×=×=∑
)()()(...
tumtuktuc total×=×−×−
)()()(......
tututu ftotal += u (t)f u(t)u (t)total
m
k
c
u (t)f
u(t)
Pelo que a equação pode ser reescrita como:
Que não é mais do que a equação do O1GL com amortecimento sujeito a vibração forçada por uma força:
sendo a força (dita Força de Inércia- FI):
0)()()()(.....
=×+×+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +× tuktuctutum f
)()()()(.....
tumtuktuctum f×−=×+×+
)()()()(...
tQtuktuctum =×+×+×
..( ) ( ) sismof hQ t m u t m a FI= − × = − × =
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Esta é a base do princípio do dimensionamento sísmico com base no método pseudo-estático.
O dimensionamento requer a selecção de coeficientes sísmicos adequados paras as direcções horizontal e vertical (Kh e KV: Kh=ah/g e KV=av/g)…
Em Portugal é usual considerar, consoante as regiões, o tipo de solos, etc (tipo de Estrutura no EC8), valores nos seguintes intervalos:
- Kh de 0,05 a 0,25;
- Kv ≈ Kh/3 ~ Kh/2 (observações recentes noutros países sugerem que este valor pode ser demasiado baixo!)
Mas e se existir ressonância?
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Teoria de Mononobe-Okabe
A Teoria de Mononobe-Okabe é um método Pseudo-Estático, i.e., a acção sísmica é simulada por forças fictícias (as ditas forças de inércia, dadas por FI=-m×a=-m ×Ki ×g)
Necessita por isso da definição de coeficientes sísmicos para as várias direcções (horizontal- h- e vertical- v)
É importante notar que, tal como a aceleração, as forças de inércia podem actuar em ambos os sentidos, tanto na direcção vertical como na horizontal.
Assim, no caso geral é sempre preciso verificar 2 situações (expressas à esquerda!).
Nota- Verifique porque é que as situações da direita não precisam ser verificadas…
CGhKW .
v
W
W K± ×
CG hKW .
v
W
W K± ×CGCG
wm.kh
±wm.kv
wm
±wm.kv
wm
wm.kh
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A resultante de forças mássicas (de origem gravítica e sísmica) que actuam na estrutura de suporte e na cunha de deslizamento têm uma inclinação relativamente à vertical (θ) que se defina do seguinte modo:
vhK1
Karctg±
=θCG
hKW .
)1.( vKW ±
θ
Hipóteses Base da Teoria de Mononobe-Okabe
Hipóteses base da Teoria de Coulomb adicionadas às seguintes:
- O maciço de fundação não experimenta liquefacção sob a acção do sismo;
- é válido o princípio da análise pseudo-estática (a cunha de terras suportadas comporta-se como um corpo rígido durante o sismo, sendo uniforme o campo de acelerações- tem a mesma intensidade que na fundação-, não ocorre ressonância, etc).
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Aplicação da Teoria de Mononobe-Okabe
Cálculo dos Impulsos em Condições Sísmicas (note-se a inclinação positiva dos ângulos)
Impulso Activo em Condições Sísmicas
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2212
2
as
coscos'sen'sen1coscoscos
'cosK
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θ+λ+δ⋅λ−βθ−β−φ⋅δ+φ
+⋅θ+λ+δ⋅λ⋅θ
θ−λ−φ=
asv2
as K).K1.(h.21I ±γ=
vhK1
Karctg±
=θ
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Impulso Passivo em Condições Sísmicas
vhK1
Karctg±
=θ
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2212
2
ps
coscos'sen'sen1coscoscos
'cosK
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θ+λ−δ⋅λ−βθ−β+φ⋅δ+φ
−⋅θ+λ−δ⋅λ⋅θ
θ−λ+φ=
psv2
ps K).K1.(h.21I ±γ=
Nota- verifique-se que a inclinação máxima que o terrapleno pode ter é, em condições estáticas:
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
21 22
cos '
sin ' .sin 'cos .cos . 1
cos .cos
' 0 '
aKφ λ
φ δ φ βλ δ λ
β λ δ λ
φ β β φ
−=
⎡ ⎤⎛ ⎞+ −⎢ ⎥+ + ⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
=> − ≥ => ≤
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Nota- MAS, a inclinação máxima que o terrapleno pode ter é, em condições sísmicas:
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
21 22
cos '
' 'cos cos cos 1
cos cos
' 0 '
asKsen sen
φ λ θ
φ δ φ β θθ λ δ λ θ
β λ δ λ θ
φ β θ β φ θ
− −=
⎡ ⎤⎛ ⎞+ ⋅ − −⎢ ⎥⋅ ⋅ + + ⋅ + ⎜ ⎟⎜ ⎟− ⋅ + +⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
=> − − ≥ => ≤ −
De notar ainda que o o aumento do impulso com a inclinação do terrapleno (β) é maior em condições sísmicas do que em condições estáticas (Kh= 0), sendo a diferença crescente com o valor de Kh:
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Ponto de Aplicação do Impulso em Condições Sísmicas
- Não é claro onde está aplicado o impulso das terras em condições sísmicas;
- Para reduzir o potencial erro, separa-se em geral o impulso nas suas componentes estática (ponto de aplicação conhecido!) e no acréscimo devido ao sismo (ΔIas=Ias-Ia)
- Vários estudos demonstram que ΔIas está aplicado entre 0,5 e 2/3 de H. Em geral, é usual admitir que ΔIas está aplicado a meia altura.
Verificação da Segurança (Metod. Tradicional)
Se em condições estáticas é usual exigir um coeficiente de segurança global mínimo da ordem de 1,5 ou mais;
Em condições sísmicas, dado o carácter excepcional da acção, é usual reduzir a margem de segurança exigida… sendo frequente aceitar valores mínimos para o factor de segurança da ordem de 1,2 ou até menos…
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EXERCÍCIO: Considere o muro de suporte representado na figura abaixo.
EXERCÍCIO (Cont.):
a) Calcule os factores de segurança relativos ao derrube e ao escorregamento pela base em condições estáticas, considerando o atrito terras-muro.
b) Calcule os mesmos factores de segurança para o solo seco, supondo uma solicitação sísmica definida por coeficientes sísmicos horizontal e vertical de, respectivamente, 0,2 e 0.