Engenharia Mecânica – Prof. Marcelino Disciplina Estática Aplicada

Aulas nº Assunto Vetores cartesianosDataFolha 1

Vetores cartesianosA utilização de vetores cartesianos simplifica a resolução de problemas em três dimensões.

Sistema orientado de coordenadasUm sistema de coordenadas cartesianas é dito orientado se ao apontarmos o polegar da mão direita no sentido do eixo Z positivo os demais dedos curvados representam o eixo X e o punho o eixo Y

Componentes retangulares de um vetorUm vetor A possui três componentes retangulares ao longo dos eixos das coordenadas X , Y e Z.

A = Ax + Ay + Az I

Vetor unitárioDetermina a direção e o sentido de A UA = A*/A II - Onde : A* = Ax , Ay , Az e A = Fr

Representação de vetores cartesianos

A = Axi + Ayj + Azk III

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Módulo de um vetor cartesianoÈ igual ao valor positivo da soma do quadrado de suas componentes

A = √ Ax2 + Ay2 + Az2 IV - A = Fr

Direção de um vetor cartesianoA direção de A ( A = Fr ) é definida pelos ângulos α , β e γIndependente de onde A esteja pocisionado cada um desses ângulos estará entre ) e 180º

Cos α = Ax / A V

Cos β = Ay / A VI

Cos γ = Az / A VII A = FR

Voltando em II UA = Axi/A + Ayj/A + Ayk/A VIII ---- A= Fr

Então: UA = Cosαi + Cosβj + Cosγk IX

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Voltando em IVComo UA = 1

Temos que: Cos2 α + Cos2 β + Cos2 γ = 1 X

Adição e subtração de vetores cartesianosDado os vetores cartesianos:A = Axi + Ayj + AzkB = Bxi + Byj + Bzk

R = A + B R = ( Ax + Bx )i + (Ay + By) j + ( Az + Bz)k XI

R = A + B R = ( Ax - Bx )i + (Ay - By) j + ( Az - Bz)k XII

Sistema de forças concorrentes

Se for aplicado um sistema de varias forças concorrentes a força resultante será o vetor soma de todas as forças do sistema .

Fr =ΣF = ΣFxi + ΣFyj + ΣFzk XIII

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Vetor de posiçãoÉ de grande importância na formulação de um vetor força cartesiano direcionado entre quaisquer dois pontos do espaço.

R = Xi = Yj + Zk

R = ( Xb – Xa)i + (Yb + Ya)j + ( Zb + Za)k XIV

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Exercício 1Prove, utilizando vetores cartesianos , que o módulo de F da figura abaixo realmente é 200 N

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Exercício 2Determine o módulo e os ângulos diretores coordenados da força resultante atuante no anel abaixo.

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Exercício 3

Uma fita elástica é fixada nos pontos A e B conforme abaixo . Determiine o seu comprimento e o seu sentido.

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Aulas nº Assunto Vetores cartesianosDataFolha 6

Exercício 4