MECNICA DOS SLIDOS

AULA 02AULA 02

REVISO DE VETORES

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MECNICA DOS SLIDOS

O que Mecnica?O que Mecnica?

O ramo das cincias fsicas dedicado ao estudo doestado de repouso ou de movimento de corpos submetidos ao de foras

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A Mecnica uma cincia aplicada, e no apresenta o empirismoencontrado em algumas cincias.

A Mecnica constitui a base de muitas cincias da engenharia,sendo pr-requisito indispensvel para o estudo dessas cincias.

Esttica ecinemtica

MECNICA DOS SLIDOS

Mecnica dos corpos rgidos

Mecnica Mecnica dos corpos deformveis

cinemtica

Dinmica

Mecnica dos fluidos

CONCEITOS FUNDAMENTAISMECNICA DOS SLIDOS

Idealizaes

CONCEITOS FUNDAMENTAISMECNICA DOS SLIDOS

GrandezasBsicas

CONCEITOS FUNDAMENTAISMECNICA DOS SLIDOS

A MAIORIA DAS QUANTIDADES FSICAS, EM MECNICA, PODEM SER EXPRESSAS MATEMATICAMENTE POR:

GRANDEZAS ESCALARES x GRANDEZAS VETORIAIS

Uma grandeza escalar caracterizada por um nmero real.Exemplo: tempo, massa, volume, comprimento.

Uma grandeza vetorial caracterizada pela dependncia deUma grandeza vetorial caracterizada pela dependncia detrs elementos fundamentais, possuindo mdulo (intensidade),direo e sentido. Exemplo: fora, momento, acelerao.

FORA-Pode ser definida como uma ao que um corpo aplica emoutro corpo...

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outro corpo...

- 3 Lei de Newton: Para toda ao haver sempre umareao que apresenta o mesmo mdulo, mesma direo,porm com sentido contrrio;- No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsicade fora o Newton (N);de fora o Newton (N);- 1N representa a fora necessria para que um corpo commassa de 1 kg apresente uma acelerao igual a 1 m/s.

1 kgf 10 N

MECNICA DOS SLIDOSUnidades Derivadas

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MECNICA DOS SLIDOSREPRESENTAO VETORIALFlecha (intensidade, direo e sentido)

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MECNICA DOS SLIDOSEXEMPLOS DE REPRESENTAO VETORIAL

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OPERAES VETORIAIS Adio vetorial

MECNICA DOS SLIDOS

Um conjunto de foras concorrentesaplicadas em uma partcula pode sersubstitudo por uma nica fora resultante

Vetor resultante: Regra do Paralelogramo

substitudo por uma nica fora resultanteque o vetor equivalente soma vetorialdas foras aplicadas!

MECNICA DOS SLIDOSSubtrao Vetorial

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MECNICA DOS SLIDOSADIO DE FORAS VETORIAIS

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OPERAES VETORIAIS- Aplicao direta: Lei dos senos

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- Aplicao direta: Lei dos cossenos

B

B

C

C

- A adio de vetores comutativa

PQQP rrrr +=+

MECNICA DOS SLIDOSExemplo 01

O parafuso est sujeito a duas foras F1 e F2. Determine aintensidade e a direo da fora resultante.intensidade e a direo da fora resultante.

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MECNICA DOS SLIDOS

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EXEMPLO 02- O parafuso mostrado na figura est sujeito a duas foras F1e F2. Determinar o mdulo e a direo da fora resultante.

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R: FR = 298 N =39; =71=39; =71

EXEMPLO 03- Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que seencontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a

MECNICA DOS SLIDOS

encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que afora resultante igual a 30kN, encontrar as componentesnas direes AC e BC

R: FAC = 20,52 kNFBC = 15,96 kN

MECNICA DOS SLIDOSExemplo 04

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MECNICA DOS SLIDOSExemplo 05

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MECNICA DOS SLIDOSExemplo 06

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OPERAES COM 3 OU MAIS VETORES- Pode ser resolvido pela aplicao sucessiva da regra doparalelogramo, calculando dois a dois os vetores resultantes.

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paralelogramo, calculando dois a dois os vetores resultantes.

- Resolvido pela soma vetorial

MTODO DAS COMPONENTES RETANGULARES

MECNICA DOS SLIDOS

-Observa-se que, quanto maior o nmero de forasenvolvidos num sistema, maior ser o tempo necessrio paraaplicao da regra do paralelogramo;

-Uma opo trabalhar com as componentes de cada vetorsegundo dois eixos perpendiculares entre si, formando, dessesegundo dois eixos perpendiculares entre si, formando, dessemodo, um sistema de foras colineares, facilitando a somados vetores;

Vetores Unitrios

yx FFFrrr

+=

MECNICA DOS SLIDOS

As componentes de um vetor podem ser expressoscomo produtos dos vetores unitrios pelas

Define-se os vetores unitrios perpendiculares que so paralelos aos eixos x e y.

j e i rr

como produtos dos vetores unitrios pelasintensidades dos componentes do vetor.

Fx e Fy so chamados de componentes escalares de .

jFiFF yxrrr

+=

Fr

SQPR rrrr ++=

Deseja-se obter a resultante de 3 ou maisforas concorrentes,

MECNICA DOS SLIDOS

( ) ( ) jSQPiSQPjSiSjQiQjPiPjRiR

yyyxxx

yxyxyxyxrr

rrrrrrrr

+++++=

+++++=+

Para isso, decompe-se cada fora emcomponentes retangulares

Os componentes escalares da resultante soiguais soma dos componentes escalares

=++=

x

xxxx

FSQPR

correspondentes das foras dadas.

=

++=

y

yyyyF

SQPR

x

yyx R

RRRR arctg22 =+=

Para encontrar a intensidade e a direo da resultante,

MECNICA DOS SLIDOSFORAS COPLANARES

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MECNICA DOS SLIDOS

Determine os componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre alana.

Exemplo 07

lana.

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EXEMPLO 08- Dado o parafuso da figura submetido as foras abaixoindicadas, determinar a fora resultante e sua direo.

MECNICA DOS SLIDOS

indicadas, determinar a fora resultante e sua direo.

R: FR = 199,6 N= 4,1

EXEMPLO 09- Determinar o valor da fora F1 e a inclinao do ngulo sabendo que o vetor da Fora Resultante esteja orientado ao

MECNICA DOS SLIDOS

sabendo que o vetor da Fora Resultante esteja orientado aolongo do eixo y, para cima, com valor igual a 800 N.

R: FR 275 N= 29,1

VETORES NO ESPAO- Um vetor pode ter uma, duas ou trs componentes ao longodos eixos de coordenadas x, y e z.

MECNICA DOS SLIDOS

- A quantidade de componentes depende de como o vetorest orientado em relao a esses eixos

MECNICA DOS SLIDOS

O vetor est Fr

Decompomos em uma componente

Fr

Decompomos em componentes

hF O vetor est contido no plano OBAC.

uma componente horizontal e outra vertical

yh FF sen =yy FF cos=

componentes retangulares

sen sen

sen

cossen

cos

y

hy

y

hx

F

FF

FFF

=

=

=

=

MECNICA DOS SLIDOSVETORES CARTESIANOS

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Cossenos Diretores de A

MECNICA DOS SLIDOSVETORES CARTESIANOS

A direo do vetor A especificada usando-se um VETOR UNITRIO que tem a mesma direo de A.de A. Assim, A define o mdulo do vetor A e uA (vetor adimensional) a direo e o sentido do vetor A.

Vetores Cartesianos Unitrios i, j e k.

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MECNICA DOS SLIDOSREPRESENTAO DOS VETORES CARTESIANOS

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MECNICA DOS SLIDOSVETORES CARTESIANOS

sese

e se

ento

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logo

MECNICA DOS SLIDOSSOMA E SUBTRAO DE VETORES CARTESIANOS

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MECNICA DOS SLIDOSExemplo 10

- Determinar o valor da Fora Resultante e sua direo para o anel dafigura abaixo solicitado pelas foras F1 e F2.figura abaixo solicitado pelas foras F1 e F2.

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MECNICA DOS SLIDOS

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MECNICA DOS SLIDOS

Expresse a fora F1 como vetor cartesiano.Exemplo 11

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MECNICA DOS SLIDOS

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MECNICA DOS SLIDOSVETOR POSIO

O vetor posio definido como um vetor fixo que localiza um ponto doespao em relao a outro.espao em relao a outro.

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MECNICA DOS SLIDOSVETOR POSIO

O vetor posio orientado de A para B no espao.

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MECNICA DOS SLIDOS

Uma fita est presa aos pontos A e B. Determine seu comprimento e suadireo, medidos de A para B.

Exemplo 12

direo, medidos de A para B.

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MECNICA DOS SLIDOS

A cobertura da laje de um prdio da UFRN suportada porcabos que exercem as foras FAB = 100 N e FAC = 120 N no

Exemplo 13

cabos que exercem as foras FAB = 100 N e FAC = 120 N nogancho A. Determine a intensidade da fora resultante queatua em A.

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MECNICA DOS SLIDOS

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