aula 02-estudo dos vetores força

©2004 by Pearson Education 1-1

ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

MECÂNICA DOS SÓLIDOS

Prof. Dr. Rodrigo Barros

TURMA 2014.1

Universidade Federal do Rio Grande do Norte



AULA 02

REVISÃO DE VETORES



O que é Mecânica?

“O ramo das ciências físicas dedicado ao estudo do

estado de repouso ou de movimento de corpos submetidos

à ação de forças”

• A Mecânica é uma ciência aplicada, e não apresenta o empirismo

encontrado em algumas ciências.

• A Mecânica constitui a base de muitas ciências da engenharia,

sendo pré-requisito indispensável para o estudo dessas ciências.

Mecânica dos

fluidos

Mecânica dos

corpos rígidos

Mecânica

Mecânica dos corpos

deformáveis

Estática e

cinemática

Dinâmica


CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Idealizações


Grandezas

Básicas

CONCEITOS FUNDAMENTAIS MECÂNICA DOS SÓLIDOS

GRANDEZAS ESCALARES x GRANDEZAS VETORIAIS

Uma grandeza escalar é caracterizada por um número real.

Exemplo: tempo, massa, volume, comprimento.

Uma grandeza vetorial é caracterizada pela dependência de

três elementos fundamentais, possuindo módulo (intensidade),

direção e sentido. Exemplo: força, momento, aceleração.

CONCEITOS FUNDAMENTAIS MECÂNICA DOS SÓLIDOS

A MAIORIA DAS QUANTIDADES FÍSICAS, EM MECÂNICA,

PODEM SER EXPRESSAS MATEMATICAMENTE POR:

FORÇA

-Pode ser definida como uma ação que um corpo aplica em

outro corpo...

- 3ª Lei de Newton: Para toda ação haverá sempre uma

reação que apresenta o mesmo módulo, mesma direção,

porém com sentido contrário;

- No sistema internacional de unidades (SI), a unidade básica

de força é o Newton (N);

- 1N representa a força necessária para que um corpo com

massa de 1 kg apresente uma aceleração igual a 1 m/s².

1 kgf ≈ 10 N




Unidades Derivadas



REPRESENTAÇÃO VETORIAL

Flecha (intensidade, direção e sentido)



EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO VETORIAL

OPERAÇÕES VETORIAIS Adição vetorial

Vetor resultante: Regra do Paralelogramo

Um conjunto de forças concorrentes

aplicadas em uma partícula pode ser

substituído por uma única força resultante

que é o vetor equivalente à soma vetorial

das forças aplicadas!




Subtração Vetorial



ADIÇÃO DE FORÇAS VETORIAIS

B

B

C

C

OPERAÇÕES VETORIAIS

- Aplicação direta: Lei dos cossenos

- A adição de vetores é comutativa

PQQP

- Aplicação direta: Lei dos senos




Exemplo 01

O parafuso está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a

intensidade e a direção da força resultante.

EXEMPLO 02 - O parafuso mostrado na figura está sujeito a duas forças F1

e F2. Determinar o módulo e a direção da força resultante.

R: FR = 298 N

α=39°; β=71°


EXEMPLO 03

- Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se

encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a

força resultante é igual a 30kN, encontrar as componentes

nas direções AC e BC

R: FAC = 20,52 kN

FBC = 15,96 kN




Exemplo 04



Exemplo 05



Exemplo 06

OPERAÇÕES COM 3 OU MAIS VETORES

- Pode ser resolvido pela aplicação sucessiva da regra do

paralelogramo, calculando dois a dois os vetores resultantes.

- Resolvido pela soma vetorial


MÉTODO DAS COMPONENTES RETANGULARES

-Observa-se que, quanto maior o número de forças

envolvidos num sistema, maior será o tempo necessário para

aplicação da regra do paralelogramo;

-Uma opção é trabalhar com as componentes de cada vetor

segundo dois eixos perpendiculares entre si, formando, desse

modo, um sistema de forças colineares, facilitando a soma

dos vetores;


Vetores Unitários

As componentes de um vetor podem ser expressos

como produtos dos vetores unitários pelas

intensidades dos componentes do vetor.

Fx e Fy são chamados de componentes escalares de

.

jFiFF yx

F

yx FFF

Define-se os vetores unitários perpendiculares

que são paralelos aos eixos x e y. j e i


SQPR

• Deseja-se obter a resultante de 3 ou mais

forças concorrentes,

jSQPiSQP

jSiSjQiQjPiPjRiR

yyyxxx

yxyxyxyx

• Para isso, decompõe-se cada força em

componentes retangulares

x

xxxx

F

SQPR

• Os componentes escalares da resultante são

iguais à soma dos componentes escalares

correspondentes das forças dadas.

y

yyyy

F

SQPR

x

y

yxR

RRRR arctg22

• Para encontrar a intensidade e a direção da

resultante,




FORÇAS COPLANARES



Determine os componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre a

lança.

Exemplo 07

EXEMPLO 08

- Dado o parafuso da figura submetido as forças abaixo

indicadas, determinar a força resultante e sua direção.

R: FR = 199,6 N

α= 4,1°


EXEMPLO 09

- Determinar o valor da força F1 e a inclinação do ângulo θ

sabendo que o vetor da Força Resultante esteja orientado ao

longo do eixo y, para cima, com valor igual a 800 N.

R: FR ≈ 275 N

α= 29,1°


VETORES NO ESPAÇO - Um vetor pode ter uma, duas ou três componentes ao longo

dos eixos de coordenadas x, y e z.

- A quantidade de componentes depende de como o vetor

está orientado em relação a esses eixos


• O vetor está

contido no plano

OBAC.

F

• Decompomos em

uma componente

horizontal e outra

vertical

yh FF sen

F

yy FF cos

• Decompomos em

componentes

retangulares

hF

sen sen

sen

cossen

cos

y

hy

y

hx

F

FF

F

FF




VETORES CARTESIANOS

“Cossenos Diretores de A”



VETORES CARTESIANOS

• A direção do vetor A é especificada usando-se um VETOR UNITÁRIO que tem a mesma direção

de A.

• Assim, A define o módulo do vetor A e uA (vetor adimensional) a direção e o sentido do vetor A.

• Vetores Cartesianos Unitários i, j e k.



REPRESENTAÇÃO DOS VETORES CARTESIANOS



VETORES CARTESIANOS

se

e se

então

logo



SOMA E SUBTRAÇÃO DE VETORES CARTESIANOS



Exemplo 10

- Determinar o valor da Força Resultante e sua direção para o anel da

figura abaixo solicitado pelas forças F1 e F2.



Expresse a força F1 como vetor cartesiano.

Exemplo 11



VETOR POSIÇÃO

O vetor posição é definido como um vetor fixo que localiza um ponto do

espaço em relação a outro.



VETOR POSIÇÃO

O vetor posição é orientado de A para B no espaço.



Uma fita está presa aos pontos A e B. Determine seu comprimento e sua

direção, medidos de A para B.

Exemplo 12



A cobertura da laje de um prédio da UFRN da é suportada por

cabos que exercem as forças FAB = 100 N e FAC = 120 N no

gancho A. Determine a intensidade da força resultante que

atua em A.

Exemplo 13

aula 02-estudo dos vetores força

Documents