Curso de IPE – Aula 2 de Estatística Descritiva

Prof. Dr. Valdecir Marvulle

2013

Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão

Medidas de dispersão, ou medidas de

variabilidade, são uma indicação de como os

dados estão espalhados em torno do centro.

As principais medidas de dispersão são: 1. A amplitude

2. Interquartis

3. Desvio médio

4. Variância

5. Desvio-padrão

6. Coeficiente de variação

Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão

1. Amplitude

É a diferença entre a maior e a menor medida

dentro de um conjunto de dados.

É uma medida rude da dispersão, pois leva em

conta apenas o menor e o maior dos dados:

geralmente a estatística amplitude subestima o

parâmetro amplitude.

Portanto, a estatística amplitude é uma

estimativa pobre do parâmetro amplitude.

Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão

2. Interquartis

A distância “interquartil” é a diferença entre o

primeiro e o terceiro quartil.

Também é muito utilizado a “amplitude ou

desvio semi-quartil”, que seria o interquartil

dividido por 2.

Lembre-se que num intervalo igual ao

interquartil em torno da mediana estão 50% dos

dados.

Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão

3. Desvio médio:

– Pega-se a diferença entre todos os dados em

relação a média e soma-os em módulo,

dividindo em seguida pelo número de dados.

n

XXamostra

i

Médio Desvio

Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão

4. Variância

Parâmetro:

Estatística:

N

Xpopulação

i

2

2

1

2

n

XX

s amostra

i

Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão

5. Desvio-padrão:

– É a raiz quadrada da variância.

– Para dados considerados normais, podemos dizer que

70% dos dados então dentro do intervalo .

– 95% dos dados estão no intervalo

– 99% dos dados estão no intervalo sX 3

sX 2sX

Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão

6. Coeficiente de variação (ou de variabilidade):

É definido por:

ou seja, me dá a porcentagem do desvio padrão em

relação a média.

X

sV

Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos

Para a estatística descritiva, podemos citar

os seguintes gráficos para a apresentação

dos dados de maneira resumida e elegante:

– Dados contínuos:

Histograma, Boxplot, Gráficos de dispersão, Gráficos de

linha

– Dados discretos:

Gráfico de barras, gráfico de pizzas

Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos

Histograma

– Para dados contínuos.

– Sugestão do no. de caixas:

Dados

Fre

qu

ên

cia

420-2-4

40

30

20

10

0

Histograma (100 dados)

n

Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos

Boxplot:

– Para dados contínuos.

– Apresenta os pontos “outliers”

Da

do

s

5,0

2,5

0,0

-2,5

-5,0

-0,70

0,00

0,56

Boxplot

Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos

Gráfico de

Dispersão

– Estudar o

comportamento de

uma variável em

função de outra

(portanto, temos

que ter 2

variáveis).

80,060,040,020,00,0

Idade

500,0

400,0

300,0

200,0

100,0

Tem

po

de c

am

inh

ad

a

Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos

Gráfico de Linha

EVA T3EVA T2EVA T1

7,50

7,00

6,50

6,00

Méd

ia

Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos

Gráfico de linha com barra de erro

EVA T3EVA T2EVA T1

8,0

7,5

7,0

6,5

6,0

5,5

5,0

95%

CI

Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos

Gráfico de barras

– Para apresentar a freqüência de dados discretos.

Sexo

Pro

po

rçã

o (

%)

FemininoMasculino

70

60

50

40

30

20

10

0

Masculino = 92 indiv.; Feminino = 43 indiv.

Distribuição por Sexo

Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos

Gráfico de Pizza:

– Também para apresentação de freqüências de dados

discretos.

Masculino

Feminino

Categoria

43

92

Distribuição por Sexo (%)