Formas Diferenciais das Leis Fundamentais

Aula 18

Introdução

Campo de velocidade??? Campo de Pressão????

Eq. Continuidade0

z

w

y

v

x

u

zw

yv

xu

t

03 Eq. Escalares

Eq. Quantidade movimento

03 incógnitasu, v e w

Componentes da Tensão

xx maF

dydz2

dx

xxx

xx

dxdz2

dy

yyx

yx

dxdy2

dz

zzx

zx

dxdy2

dz

zdxdz

2

dy

ydydz

2

dx

xzx

zxyx

yxxx

xx

Dt

Dudxdydzdxdydzgx

dxdy

dz

Componentes da Tensão

dydz2

dx

xxx

xx

dxdz2

dyyx

dxdy

2

dz

zzx

zx

dxdy2

dz

zdxdz

2

dy

ydydz

2

dx

xzx

zxyx

yxxx

xx

Dt

Dudxdydzdxdydzgx

Dividindo por: dxdydz

Dt

Dug

zyx xzxyxxx

Dt

Dvg

zxy yzyxyyy

Dt

Dwg

yxz wyzxzzz

Forças Agindo sobre Partícula Infinitesimal do Fluido

zxxz zyyz xyyx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

Equação de Euler

p00

0p0

00p

ij

Escoamento afastado do contorno (supõe-se que os efeitos viscosos sejam desprezíveis)

Dt

Dug

zyx xzxyxxx

Dt

Dug

x

px

Dt

Dvg

y

py

Dt

Dwg

z

pz

gg

0gg

z

yx

k̂gp

Dt

DV

Equações de Navier-Stokes

Ten

são

PlásticaIdeal

Taxa de deformação

Fluido não-newtoniano(pseudoplástico)

Fluido newtoniano

Fluido não-newtoniano(dilatante)

y

w

z

v V

z

w2p

x

w

z

u V

y

v2p

x

v

y

u V

x

u2p

yzzz

xzyy

xyxx

Eq. Constitutivas

Equações de Navier-Stokes

2

2

2

2

2

2

z

2

2

2

2

2

2

y

2

2

2

2

2

2

x

z

w

y

w

x

wg

z

p

Dt

Dw

z

v

y

v

x

vg

y

p

Dt

Dv

z

u

y

u

x

ug

x

p

Dt

Du

3

2

p3

1zzyyxx

Equações de Navier-Stokes

z2

zyxz

y2

zyxy

x2

zyxx

z

u

y

u

x

u

Dt

D

z

u

y

u

x

u

Dt

D

z

u

y

u

x

u

Dt

D

Equações Diferencial de Energia

n

TKAQ

Equações Diferencial de Energia

pAVW

Dt

DEWQ

Equações Diferencial de Energia

z

w

y

v

x

u

z

T

y

T

x

TK

Dt

u~D2

2

2

2

2

2