aula 11 estado de tensões e circulo de mohr
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Aula 11
Estado de Tensões e Circulo de Mohr
ESCOLA POLITÉCNICA DA USP
PEF-3309 – Mecânica dos Solo Ambiental
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
POR QUE E QUANDO ESSSES ACIDENTES
ACONTECEM???
Compressão
Tração
Cisalhamento
Por que o solo rompe?
• No caso dos solos, são consideradas somente as solicitações por
cisalhamento.
• De uma forma bastante geral, os solos rompem por cisalhamento:
Por isso, quando falamos em resistência de um solo, estamos implicitamente falando de sua resistência ao cisalhamento.
sapata
aterro
Superfícies de ruptura
Resistência ao cisalhamento mobilizada
Estado de Tensões
Tensões Principais:
3 < < 1
1 = tensão principal maior plano principal maior
(t = 0)
3 = tensão principal menor plano principal menor
(t = 0)
2 = tensão principal intermediária (t = 0)
( 3 < 2 < 1 )
Os planos principais são ortogonais entre si.
Estado de Tensões
Estado Plano de Tensões
Círculos de Mohr
• Tensão normal e a tensão de cisalhamento atuantes em qualquer plano, podem ser determinadas graficamente através do Círculo de Mohr.
Círculos de Mohr
Círculos de Mohr - Pólo
• Retas (RP) e (MP), paralelas aos planos DA e BA definem o polo.• O polo é um ponto único a partir do qual é possível determinar
estados de tensão em qualquer plano
t
A B
CD
600 kPa240 kPa
360 kPa
240 kPa
Círculos de Mohr – Exemplo 1
Usando círculo de Mohr, determinar:
Tensão principal maior
Tensão principal menor
Tensões no plano AC
Direções dos planos principais
Máxima tensão de cisalhamento
(600;240)
(360;-240)
(240;120)
Polo
748.32 kPa
tensão principal
maior
211.67 kPa
tensão principal menor
Plano principal maiorPlano principal menor
t
t = 268.32 kPamax
A B
CD
600 kPa
240 kPa
360 kPa
240 kPa
Círculos de Mohr – Exemplo de aplicação
Para o elemento de solo mostrado na figura abaixo, determinar:
Tensão principal maior
Tensão principal menor
Direções dos planos principais
Máxima tensão de cisalhamento
Círculos de Mohr – Exemplo 2
100 kPa
400 kPa
100 kPa
200 kPa
1= 441,42
3= 158,58
maxt = 141.42 kPa
Plano principal menor
Plano principal
maior
Polo
(200;100)
(400;-100)
t
Plano principal
maior
Plano principal menor
Círculos de Mohr – Exemplo de aplicação
Para o elemento de solo mostrado na figura abaixo, determinar:
Tensão principal maior
Tensão principal menor
Direções dos planos principais
Máxima tensão de cisalhamento
Tensões atuantes no plano (DE)
Círculos de Mohr – Exemplo 3 - Casa