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1. INTRIDUÇÃO

Nesta unidade estudaremos de que forma podemos usar os

resistores para controlar a corrente de saída de um circuito elétrico. A melhor forma de se obter o resultado desejado é associando resistores.

Uma associação de resistores pode ser realizada das seguintes formas: em série, em paralelo, ou mista, sendo que esta última é uma combinação entre as duas anteriores.

2. RESISTOR EQUIVALENTE É aquele que, submetido à mesma ddp da associação, fica

percorrido por uma corrente que é a mesma da associação.

3. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Vários resistores estão associados em série,

quando são ligados um em seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente. Nos arranjos de árvore de natal, geralmente, as lâmpadas são ligadas em série.

Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica

A ddp total é dada por:

A resistência do resistor equivalente é dada por:

EXEMPLO: 1. Associam-se em série três resistores de resistências elétricas

R1 = 8,0Ω, R2 = 12Ω e R3 = 20Ω. Determine:a) a resistência elétrica do resistor equivalente à associação;b) a d.d.p. que deve ser estabelecida nos terminais da associação

para que a intensidade de corrente em cada resistor seja igual a 7,0A;

c) nas condições do item anterior a d.d.p. em cada resistor associado.

RESOLUÇÃO:

321t iiii ============

321t UUUU ++++++++====

321req RRRR ++++++++====

Associação de Resistores.

Nesta unidade estudaremos de que forma podemos usar os

É aquele que, submetido à mesma ddp da associação, fica mesma da associação.

, outro, de

. Nos arranjos de árvore de natal, geralmente, as

Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica

A resistência do resistor equivalente é dada por:

se em série três resistores de resistências elétricas . Determine:

a resistência elétrica do resistor equivalente à associação; a d.d.p. que deve ser estabelecida nos terminais da associação para que a intensidade de corrente em cada resistor seja igual a

.d.p. em cada resistor

4. ASSOCIAÇÃO EM PARALE Vários resisitores são ligados em

quando são ligados pelos terminaismodo a ficarem submetidos à mesmo aparelos elétricos de uma residência são ligados em paralelo. Observe que todos são submetidos à mesma voltagem.

Todos os resistores estão sob a mesma ddp

A corrente total é dada por:

A resistência do resistor equivalente é dada por:

EXEMPLO: 1. Determine a associação

equivalente entre os pontos A e B nas associações a seguir:

RESOLUÇÃO:

5. POTÊNCIA DISSIPADA Como o resistor transforma toda energia elétrica em energia

térmica, a potência consumida é igual à potência dissipada.

6. LEI DE JOULE A energia potencial elétrica das cargas da

corrente contínua que percorre um resistor, dissipada nele por efeito Joule, ou seja, transformada em calor, é diretamente proporcional à resistência do resistor, ao tempo de duração da corrente e ao quadrado de sua intensidade.

EXEMPLO: 1. Um forno de microondas funciona ligado à rede de 220V. em

potência máxima, a intensidade de corrente elétrica necessária de 12A.

a) Qual é potência máxima do forno?b) Se o forno funcionar, em potência máxima durante 2min,

determine o consumo de energia eléc) Coloca-se um copo de 200ml de água a 20°C no forno, em

potência máxima, durante 10s. qual é a temperatura atingida pela água, considerando 1cal = 4J e c

3

1t ii ++++====

1t UUU ========

1eq R1

R1 ++++====

2d R.iP ====

EtPEd ∆∆∆∆==== .d

ASSOCIAÇÃO EM PARALE LO

Vários resisitores são ligados em paralelo pelos terminais , de

modo a ficarem submetidos à mesmo ddp . Os aparelos elétricos de uma residência são

os em paralelo. Observe que todos são

Todos os resistores estão sob a mesma ddp U

A resistência do resistor equivalente é dada por:

Como o resistor transforma toda energia elétrica em energia térmica, a potência consumida é igual à potência dissipada.

a das cargas da corrente contínua que percorre um resistor, dissipada nele por efeito Joule, ou seja, transformada em calor, é diretamente proporcional à resistência do resistor, ao tempo de duração da corrente e ao quadrado

Um forno de microondas funciona ligado à rede de 220V. em potência máxima, a intensidade de corrente elétrica necessária de

Qual é potência máxima do forno? Se o forno funcionar, em potência máxima durante 2min, determine o consumo de energia elétrica em kWh.

se um copo de 200ml de água a 20°C no forno, em potência máxima, durante 10s. qual é a temperatura atingida pela água, considerando 1cal = 4J e cágua = 1cal/g.°C?

32 ii ++++

32 UU ====

32 R1

R1 ++++++++

RU

P2

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2d t.iR.E ∆∆∆∆====

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7. MEDIDORES ELÉTRICOS

Amperímetro (A): É o aparelho destinado a medir a intensidade de corrente elétrica. Deve ser ligado em série com os demais elementos percorridos pela corrente. A resistência do amperímetro deve ser nula (amperímetro ideal) para não alterar o funcionamento do circuito.

Voltímetro (V): Destina-se a medir a ddp. Deve ser ligado em paralelo entre os dois pontos cuja ddp se pretende medir. A resistência do voltímetro deve ser infinita (voltímetro ideal)

8. CURTO-CIRCUITO

Um bipolo é colocado em curto-circuito

quando ligamos seus terminais por meio de um fio de resistência desprezível, ou seja, de resistência nula. Neste caso a ddp entre os terminais do bipolo é nula ele fica sem função nenhuma no circuito.

9. PONTE DE WHEATSTONE Quando se interligam duas margens de um rio, dizemos que foi

feita uma ponte entre elas. Da mesma forma, a eletricidade empresta do cotidiano o termo ponte para designar uma ligação entre dois pontos de um circuito elétrico.

Dada uma associação de quatro resistores como a do esquema ao lado, chamamos de ponte de Wheatstone à ligaçãopontos X e y do circuito. Tal interligação pode ser feita, por exemplo, por um voltímetro. Esse arranjo de resistores foi elaborado por Charles Wheatstone (1802-1875), o físico inglês que inventou o telégrafo. A ponte de Wheatstone apresenta particular interesse quando a indicação do voltímetro é nula. Nesta condição dizemos que a ponte está em equilíbrio:

EXERCÍCIOS 1. Associa-se em paralelo dois resistores de resistências

R1 = 30Ω e à associação aplica-se a ddp de 120V.a) Qual a resistência equivalente da associação? b) Quais as intensidades de corrente em cada resistor?c) Qual a intensidade de corrente na associação? 2. Três lâmpadas de incandescência iguais estão associadas em

paralelo, e a ddp entre os terminais da associação constante. Se uma das lâmpadas queimar, o que ocorrerá com a intensidade de corrente em cada uma das outras?

3. Calcule a resistência equivalente das associações da figura abaixo

entre os terminais A e B.

i = 0 A B

i i + -

R1.R4 = R2.R3

resistência do voltímetro deve ser infinita (voltímetro ideal)

Quando se interligam duas margens de um rio, dizemos que foi tre elas. Da mesma forma, a eletricidade empresta

do cotidiano o termo ponte para designar uma ligação entre dois pontos

Dada uma associação de quatro resistores como a do esquema ao à ligação feita entre os

do circuito. Tal interligação pode ser feita, por exemplo, por um voltímetro. Esse arranjo de resistores foi elaborado por Charles

1875), o físico inglês que inventou o telégrafo. A a particular interesse quando a

indicação do voltímetro é nula. Nesta condição dizemos que a ponte

se em paralelo dois resistores de resistências R2 = 20Ω e de 120V.

Quais as intensidades de corrente em cada resistor?

Três lâmpadas de incandescência iguais estão associadas em entre os terminais da associação é mantida

constante. Se uma das lâmpadas queimar, o que ocorrerá com a intensidade de corrente em cada uma das outras?

Calcule a resistência equivalente das associações da figura abaixo

4. Calcule a resistência equivalente das associações das figuras

abaixo entre os terminais A e B: a) b) c) d) 5. (Fuvest-SP) Considere um circuito

formado por 4 resistores iguais, interligados por fios perfeitamente condutores. Cada resistor tem resistência R e ocupa uma das arestas de um cubo, como mostra a figura. Aplicando entre os pontos A e diferença de potencial V, a corrente que circulará entre A e B valerá:

a) R

V4 b)

R

V2 c)

R

V d)

R

V

2 e)

6. (Vunesp) Dois resistores iguais estão ligados em série a uma

tomada de 110V e dissipam ao todo 550W. Observe a figura abaixo.

A potência total dissipada por esses mesmos resisligados em paralelos a uma tomada de 220V, é igual a:

a) 550W c) 1100W e)b) 4400W d) 2200W 7. (F. M. Pouso Alegre-MG) Numa casa estão instaladas as duas

lâmpadas A e B representadas na figura. Podemos afirmar corretamente que:

a) a resistência elétrica da lâmpada

lâmpada B. b) a corrente elétrica que passa através da lâmpada

que a corrente através da lâmpada c) depois de um determinado tempo acesas, podemos dizer que a

lâmpada A terá dissipado mais energia do que a lâmpada d) se os filamentos das duas lâmpadas são de mesmo material e

mesma espessura, podemos dizer que o filamento da lâmpada mais comprido do que o filamento da l

e) como a voltagem a que estão submetidas mesma, podemos dizer que ambas vão consumir a mesma energia em kWh.

Obras consultadas GASPAR, Alberto. Física 3 . São Paulo: Ática. 2000Grupo de Reelaboração do Ensino da Física (GREF).

Edusp, 1999. HALLIDAY, David et al. Física 3 . 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.LUZ, Antônio Máximo R. da & ALVAREZ, Beatriz Alvarenga.

Scipione. 2003. RAMALHO JR., Francisco et al. Os fundamentos da Física

1999. TIPLER, Paul A. Física . Volume 3 . 3ª ed. . Rio de Janeiro: LTC, 1995. Todas as figuras são reproduções das obras consulta das e da Internet.

a equivalente das associações das figuras

b)

d)

SP) Considere um circuito formado por 4 resistores iguais, interligados por fios perfeitamente

or tem e ocupa uma das arestas

de um cubo, como mostra a figura. e B uma

, a corrente que

e) R

V

4

(Vunesp) Dois resistores iguais estão ligados em série a uma tomada de 110V e dissipam ao todo 550W. Observe a figura

A potência total dissipada por esses mesmos resistores, se são ligados em paralelos a uma tomada de 220V, é igual a:

1100W e) 8800W

MG) Numa casa estão instaladas as duas sentadas na figura. Podemos afirmar

a resistência elétrica da lâmpada A é maior do que a da

a corrente elétrica que passa através da lâmpada A é maior do que a corrente através da lâmpada B.

minado tempo acesas, podemos dizer que a terá dissipado mais energia do que a lâmpada B

se os filamentos das duas lâmpadas são de mesmo material e mesma espessura, podemos dizer que o filamento da lâmpada B é mais comprido do que o filamento da lâmpada A. como a voltagem a que estão submetidas as duas lâmpadas é a mesma, podemos dizer que ambas vão consumir a mesma

. São Paulo: Ática. 2000 Grupo de Reelaboração do Ensino da Física (GREF). Física 3 . Eletricidade . 5ª ed. São Paulo:

io de Janeiro: LTC, 1996. LUZ, Antônio Máximo R. da & ALVAREZ, Beatriz Alvarenga. Física: volume único . São Paulo:

Os fundamentos da Física 3. 7ª ed. São Paulo: Moderna

3ª ed. . Rio de Janeiro: LTC, 1995. Todas as figuras são reproduções das obras consulta das e da Internet.

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Características da associação série e associação paralelo Exercícios

01-(UFPB) Dois resistores idênticos são associados em série. Se, ao serem percorridos por uma corrente de 2 A, produzem no total, uma queda de potencial de 252V, qual o valor, em ohms, da resistência de cada um desses resistores? 02-(UFU-MG) Três lâmpadas tem resistências respectivamente iguais a 100 Ω, 100 Ω e 200 Ω e estão associadas em série num

circuito percorrido por uma corrente elétrica invariável de 0,5 A. A potência dissipada pelo conjunto das três lâmpadas vale: a) 800W b) 200W c) 10W d) 20W e) 100W 03-(UE-MT) A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de dois resistores de resistências 10 Ω e 100 Ω é 220V. Qual é a diferença de potencial entre os extremos do resistor de 10 Ω, nessas condições? 04-(FATEC-SP) Associam-se em série m resistores de resistência elétrica R1 e n resistores de resistência elétrica R2.

Quando submetidos a uma diferença de potencial U (nos terminais da associação), a corrente elétrica em cada resistor será: a) U/(mR1 + nR2) b) Um/n(R1 +R2)) c) U(m + n)/(R1 + R2) d) mnU/(R1 + R2) e) nU(R1 + R2)/m 05-(URJ-CEFET-RJ) Um lojista, desejando iluminar a árvore de Natal por ocasião das festas natalinas, procurou e encontrou em um estoque uma caixa com dezenas de pequenas lâmpadas coloridas de 15V cada uma.

Sabendo-se que a rede elétrica apresenta, no local, um valor de 117V, quantas lâmpadas, no mínimo, o lojista deverá ligar em série para iluminar a árvore de Natal? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 06-(FUVEST-SP) Duas lâmpadas iguais, de 12V cada uma, estão ligadas a uma bateria de 12V, como mostra a figura.

Estando o interruptor C aberto, as lâmpadas acendem com intensidades iguais. Ao fechar o interruptor C, observamos que: a) A apaga e B brilha mais intensamente b) A apaga e B mantém o brilho c) A apaga e B apaga d) B apaga e A brilha mais intensamente e) B apaga e A mantém o brilho 07-(FUVEST-SP) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria de 12 V.

A especificação da lâmpada indica que a tensão de operação é 4,5 V e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2,25 W. Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de aproximadamente: a) 0,5 Ω b) 4,5 Ω c) 9,0 Ω d) 12 Ω e) 15 Ω 08-(UEL-PR) Nas lâmpadas incandescentes, encontramos informações sobre sua tensão e potência de funcionamento. Imagine associarmos em série duas lâmpadas incandescentes, uma de 110 V , 100 W e outra de 220 V , 60 W.

Nesse caso, qual deverá ser, aproximadamente, o valor máximo da tensão de alimentação a ser aplicada neste circuito, para que nenhuma das lâmpadas tenha sua potência nominal excedida? Considere que o valor das resistências das lâmpadas seja independente da tensão aplicada. a) 110 V . b) 127 V . c) 220 V . d) 250 V . e) 360 V 09-(PUC-MG) Uma lâmpada incandescente tem as seguintes especificações: 100W e 120V.

Para que essa lâmpada tenha o mesmo desempenho quando for ligada em 240V, é necessário usá-la associada em série com um resistor. Considerando-se essa montagem, a potência dissipada nesse resistor adicional será de: a) 50W b) 100W c) 120W d) 127W e) 200W 10-(FUVEST-SP) Um cordão de lâmpadas decorativo contém 20 lâmpadas de 5W ligadas em série à rede de 110V.

Uma das lâmpadas queimou, e automaticamente é substituída por um pedaço de fio. Determine a resistência desse pedaço de fio, para que o brilho das lâmpadas acesas continue igual ao anterior. 11-(UFCE-CE) Entre os pontos 1 e 2 do circuito representado na figura, é mantida uma diferença de potencial de 110V. A intensidade de corrente, através da lâmpada L, é 0,5A e o cursor K do reostato está no ponto médio entre seus terminais 3 e 4.

A resistência elétrica da lâmpada é: a) 200 Ω b) 150 Ω c) 120 Ω d) 80 Ω e) 140 Ω 12-(UNESP-SP) Um estudante adquiriu um aparelho cuja especificação para o potencial de funcionamento é pouco usual. Assim, para ligar o aparelho, ele foi obrigado a construir e utilizar o circuito constituído de dois resistores, com resistências X e R, conforme apresentado na figura.

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Considere que a corrente que passa pelo aparelho seja muito pequena e possa ser descartada na solução do problema. Se a tensão especificada no aparelho é a décima parte da tensão da rede, então a resistência X deve ser: a) 6R b) 8R c) 9R d) 11R e) 12R. 13-(PUC-PR) Considere que dez lâmpadas idênticas, 10 W cada uma, enfeitam uma árvore de natal.

São associadas em série e o conjunto ligado a uma tensão de 127 V. Uma delas queimou. Para substituí-la, dispõe-se de lâmpadas de mesma tensão que as anteriores, mas com diferentes potências, isto é, de 5 W, 8 W e 12 W. I. Se for utilizada na substituição a lâmpada de 5 W, a potência nas demais será menor que 10 W. II. Se for utilizada na substituição a lâmpada de 12 W, a potência nas demais será maior que 10 W. III. Se for utilizada na substituição a lâmpada de 12 W, a potência nas demais será menor que 10 W. IV. Qualquer uma que for utilizada na substituição, a potência nas demais será 10 W. Está correta ou estão corretas: a) I e II. b) somente I. c) somente II. d) III e IV. e) somente IV. 14-(UNIFESP-SP) Uma das mais promissoras novidades tecnológicas atuais em iluminação é um diodo emissor de luz (LED) de alto brilho, comercialmente conhecido como 'luxeon'. Apesar de ter uma área de emissão de luz de 1 mm2 e consumir uma potência de apenas 1,0W, aproximadamente, um desses diodos produz uma iluminação equivalente à de uma lâmpada incandescente comum de 25 W. Para que esse LED opere dentro de suas especificações, o circuito da figura é um dos sugeridos pelo fabricante: a bateria tem fem E = 6,0 V (resistência interna desprezível) e a intensidade da corrente elétrica deve ser de 330 mA.

Nessas condições, pode-se concluir que a resistência do resistor R deve ser, em ohms, aproximadamente de: a) 2,0. b) 4,5. c) 9,0. d) 12. e) 20. 15-(PUC-SP) Uma situação prática bastante comum nas residências é o chamado “interruptor paralelo”, no qual é possível ligar ou desligar uma determinada lâmpada, de forma independente, estando no ponto mais alto ou mais baixo de uma escada, como mostra a figura.

Em relação a isso, são mostrados três possíveis circuitos elétricos, onde A e B correspondem aos pontos situados mais alto e mais baixo da escada e L é a lâmpada que queremos ligar ou desligar.

O(s) esquema(s) que permite(m) ligar ou desligar a lâmpada, de forma independente, está(ão) representado(s)corretamente somente em a) I. b) II. c) III. d) II e III. e) I e III. 16-(PUC-RS)Um circuito elétrico muito comum em residências é o de um interruptor popularmente conhecido como“chave-hotel”. Este tipo de interruptor é utilizado com o objetivo de ligar e desligar uma mesma lâmpada por meio de interruptores diferentes, A e B, normalmente instalados distantes um do outro, como, por exemplo, no pé e no topo de uma escada ou nas extremidades de um corredor longo. Qual das alternativas a seguir corresponde ao circuito“chave-hotel”?

17-(UERJ-RJ) O circuito a seguir é utilizado para derreter 200 g de gelo contido em um recipiente e obter água aquecida.

E: força eletromotriz do gerador --- r: resistência interna do gerador --- R1, R2 e R3: resistências --- C: chave de acionamento A: recipiente adiabático No momento em que a chave C é ligada, a temperatura do gelo é igual a 0 °C. Estime o tempo mínimo necessário para que a água no recipiente A atinja a temperatura de 20 °C. Dados: calor latente de fusão do gelo L=80cal/g --- calor específico da água – c=1 cal/goC --- 1 cal= 4 J. 18-(UNIFESP-SP-09) O circuito representado na figura foi projetado para medir a resistência elétrica RH do corpo de um homem. Para tanto, em pé e descalço sobre uma placa de resistência elétrica RP=1,0MΩ, o homem segura com uma das mãos a ponta de um fio, fechando o circuito.

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O circuito é alimentado por uma bateria ideal de 30V, ligada a um resistor auxiliar RA=1,0MΩ, em paralelo com um voltímetro ideal. A resistelétrica dos demais componentes do circuito é desprezível. Fechado o circuito, o voltímetro passa a marcar queda de potencial de 10V. Poderesistência elétrica RH do homem, em MΩ, é a) 1,0 b) 2,4 c) 3,06,5 e) 12,0 19-(FGV-SP-010) Originalmente, quando comprou seu carrinho de churros, a luz noturna era reforçada por um lampião a gás.

Quando seu vizinho de ponto, o dono da banca deoportunidade de utilizar uma tomada de 220V, tratou logo de providenciar um modo de deixar acesas duas lâmpadas em seu carrinho. Entretanto, como não era perito em assuntos de eletricidade, construiu um circuito para duas lâmpadas, conhecido como circuito em série. Sobre esse circuito analise: I. A vantagem desse tipo de circuito elétrico é que se uma das lâmpadas se queima, a outra permanece acesa. II. Utilizando duas lâmpadas idênticas, de valores nominais 220V/100W, devese obter, em termos de iluminação, o previsto pelo fabricante de lâmpadas.III.Utilizando-se duas lâmpadas idênticas, de 110V, elas se queimarão, uma vez que a diferença de potencial para a qual elas foram fabricadas será superada pela diferença de potencial oferecida pelo circuito.IV.Ao serem ligadas duas lâmpadas idênticas, sejam elas de 110V ou de 220V, devido às características do circuito em série, a diferença de potencial sobre cada lâmpada será de 110V 20-(UFB) Dois ou mais resistores estão associados em paralelo quando a tensão elétrica em seus terminais é sempre a mesma.. Na figura abaixo, as lâmpadas L1, L2 e L3 tem resistências elétricas R1=240a tensão nos terminais de cada resistor é de 120V..

a) Represente simbolicamente essa associação b) Determine a resistência do resistor equivalente e a corrente elétrica total. c) Determine a intensidade da corrente elétrica em cada resistor (lâmpada). (PUC-SP) Responder aos testes 21 e 22 com base no texto e na figura abaixo:Uma corrente de 3,0A passa através de dois resistores ligados em paralelo com os valores indicados no esquema.

21-(PUC-SP) As correntes i1 e i2 são, respectivamente, iguais a:a) 3,0A e 3,0A b) 1,5A e 1,5A c) 1,0A e 2,0A1,0A e) 3.0A e 0A 22-(PUC-SP) A tensão entre os pontos A e B vale: a) 8,0V b) 6,0V c) 4,0V3,0V e) 2,0V 23-(FUVEST-SP) Na associação de resistores da figura, os valores de i e de R são, respectivamente:

do por uma bateria ideal de 30V, ligada a um resistor , em paralelo com um voltímetro ideal. A resistência componentes do circuito é desprezível. Fechado o circuito,

V. Pode-se concluir que a

c) 3,0 d)

te, quando comprou seu carrinho de churros, a

Quando seu vizinho de ponto, o dono da banca de jornais, lhe ofereceu a oportunidade de utilizar uma tomada de 220V, tratou logo de providenciar um modo de deixar acesas duas lâmpadas em seu carrinho. Entretanto, como não era perito em assuntos de eletricidade, construiu um circuito para duas

A vantagem desse tipo de circuito elétrico é que se uma das lâmpadas se

II. Utilizando duas lâmpadas idênticas, de valores nominais 220V/100W, deve-er, em termos de iluminação, o previsto pelo fabricante de lâmpadas.

se duas lâmpadas idênticas, de 110V, elas se queimarão, uma vez que a diferença de potencial para a qual elas foram fabricadas será

recida pelo circuito. IV.Ao serem ligadas duas lâmpadas idênticas, sejam elas de 110V ou de 220V, devido às características do circuito em série, a diferença de potencial sobre

m paralelo quando a tensão elétrica em seus terminais é sempre a mesma.. Na figura abaixo, as

=240Ω, R2=120Ω e R3=80Ω e

stência do resistor equivalente e a corrente elétrica total. c) Determine a intensidade da corrente elétrica em cada resistor (lâmpada).

SP) Responder aos testes 21 e 22 com base no texto e na figura abaixo: is resistores ligados em paralelo com

são, respectivamente, iguais a:

c) 1,0A e 2,0A d) 2,0A e

c) 4,0V d)

SP) Na associação de resistores da figura, os valores de i e de R

a) 8 A e 5 Ω b) 5 A e 8 Ω d) 2,5 A e 2 Ω 24-(PUC-SP) Quando duas resistências Rpossuem uma resistência equivalente de 6paralelo a resistência equivalente cai para 4/3e R2, respectivamente, são: a) 5 Ω e 1 Ω b) 3 Ω e 3 Ω d) 6 Ω e 0 Ω 25-(UFF) Em meados da primeira metade do século XIX, Georg Simon Ohm formulou uma lei que relaciona três grandezasimportantes no estudo da eletricidade: tensão (V), intensiresistência (R). Baseado nessa lei, a fim de verificar se um determinado resistor era ôhmico, um estudante reproduziu a experiência de Ohm, obtendo o seguinte gráfico:

a) Informe se o resistor utilizado na experiência do estudante é ôhmico e, em caso afirmativo, calcule o valor de sua resistência.b) Considere esse resistor submetido a uma tensão de 9,0 volts, durante um intervalo de tempo de 5,0 minutos, e determine, em joule, a energia dissipada.c) Repetindo a experiência com diversos resistores, o estudante encontrou um conjunto de três resistores ôhmicos idênticos e os associou de duas maneiras distintas, conforme representação a seguir.

O estudante, então, imergiu cada associação em iguais quantidades de água e submeteu seus terminais (X e Y) a uma mesma dimantendo-a constante. Identifique, nesse caso, a associação capaz de aquecer, mais rapidamente, a água. Justifique sua resposta. 26-(UNICAMP-SP) Um disjuntor é um interruptor elétrico de proteção que desliga, interrompendo o circuito, quando a corrente ultrapassa certo valor. A rede elétrica de 110V de uma casa é protegida por um disjuntor de 15A.Dispõe-se dos seguintes equipamentos:

Um aquecedor de água de 2200W, um ferro de passar de 770W, e lâmpadas de 100W. (a) Quais desses equipamentos podem se ligados na rede elétrica, um de cada vez, sem desligar o disjuntor? (b) Se apenas lâmpadas de 100W são ligadas na rede elémáximo dessas lâmpadas que podem ser ligadas simultaneamente sem desligar o disjuntor de 15A? 27-(UFRJ-RJ) O circuito da figura 1 mostra uma bateria ideal que mantém uma diferença de potencial de 12V entre seus terminais, um amperímeideal e duas lâmpadas acesas de resistências Ramperímetro indica uma corrente de intensidade 1,0A.

figura 1

b) 5 A e 8 Ω c) 1,6 A e 5 e) 80 A e 160 Ω

SP) Quando duas resistências R1 e R2 são colocadas em série, elas ossuem uma resistência equivalente de 6Ω. Quando R1 e R2 são colocadas em

paralelo a resistência equivalente cai para 4/3Ω. Os valores das resistências R1

Ω e 3 Ω c) 4 Ω e 2 e) 6 Ω e 0 Ω

(UFF) Em meados da primeira metade do século XIX, Georg Simon Ohm formulou uma lei que relaciona três grandezas importantes no estudo da eletricidade: tensão (V), intensidade de corrente (i) e resistência (R). Baseado nessa lei, a fim de verificar se um determinado resistor era ôhmico, um estudante reproduziu a experiência de Ohm, obtendo o

a) Informe se o resistor utilizado na experiência do estudante é ôhmico e, em caso afirmativo, calcule o valor de sua resistência. b) Considere esse resistor submetido a uma tensão de 9,0 volts, durante um ntervalo de tempo de 5,0 minutos, e determine, em joule, a energia dissipada.

c) Repetindo a experiência com diversos resistores, o estudante encontrou um conjunto de três resistores ôhmicos idênticos e os associou de duas maneiras

esentação a seguir.

O estudante, então, imergiu cada associação em iguais quantidades de água e submeteu seus terminais (X e Y) a uma mesma diferença de potencial,

a constante. Identifique, nesse caso, a associação capaz de aquecer, mais rapidamente, a água. Justifique sua resposta.

SP) Um disjuntor é um interruptor elétrico de proteção que o, quando a corrente ultrapassa certo valor. A

rede elétrica de 110V de uma casa é protegida por um disjuntor de 15A. se dos seguintes equipamentos:

Um aquecedor de água de 2200W, um ferro de passar de 770W, e lâmpadas de

(a) Quais desses equipamentos podem se ligados na rede elétrica, um de cada

(b) Se apenas lâmpadas de 100W são ligadas na rede elétrica, qual o número máximo dessas lâmpadas que podem ser ligadas simultaneamente sem desligar

RJ) O circuito da figura 1 mostra uma bateria ideal que mantém uma diferença de potencial de 12V entre seus terminais, um amperímetro também ideal e duas lâmpadas acesas de resistências R1 e R2. Nesse caso, o amperímetro indica uma corrente de intensidade 1,0A.

figura 2

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Na situação da figura 2, a lâmpada de resistência R2 continua acesa e a outra está queimada. Nessa nova situação, o amperímetro indica uma corrente de intensidade 0,40A. Calcule as resistências R1 e R2 . 28-(UFRS-RS) Usualmente os dispositivos elétricos de residências (lâmpadas, chuveiro, aquecedor) são ligados em . . . . . . . . e submetidos a diferenças de potencial . . . . . . .

Comparando o consumo desses dispositivos, verifica-se que um aquecedor elétrico de 200W, ligado durante uma hora consome . . . . . . . energia elétrica do que uma lâmpada de 60W, ligada durante um dia. Assinale a alternativa que preenche de forma correta as três lacunas, respectivamente. a) série – iguais – mais b) série – diferentes – menos c) série – diferentes – mais d) paralelo – iguais – mais e) paralelo – iguais - menos 29-(UNESP-SP) Um eletricista instalou numa casa, com tensão de 120V, 10 lâmpadas iguais. Terminado o serviço, verificou que havia se enganado, colocando todas as lâmpadas em série. Ao medir a corrente no circuito encontrou 5,0.10-2A.

Corrigindo o erro, ele colocou todas as lâmpadas em paralelo. Suponha que a resistência das lâmpadas não varie com a corrente. Após a modificação, ele mediu, para todas as lâmpadas acesas, uma corrente total de: a) 5,0 A b) 100 A c) 12 A d) 10 A e) 24 A 30-(UFRJ-RJ) Você dispõe de várias lâmpadas idênticas de 60W – 120V e de uma fonte de tensão capaz de manter em seus terminais, sob quaisquer condições, uma diferença de potencial constante e igual a 120V. Considere as lâmpadas funcionando normalmente, isto é, com seu brilho máximo. Calcule quantas lâmpadas, no máximo, podem ser ligadas a essa fonte sem desligar um disjuntor de 15A que protege a rede. 31- (UFPE-PE) No circuito elétrico a seguir, qual o menor valor da resistência R que devemos colocar em paralelo com a lâmpada

de 6W, para evitar que o disjuntor de 3,0A desligue? a) 8,8 Ω b) 7,8 Ω c) 6,8 Ω d) 5,8 Ω e) 4,8 Ω 32-(UFPB) Numa indústria de confecções, abastecida por uma rede elétrica de 220V, é utilizado um disjuntor de 50 A para controlar a entrada de corrente.

Nessa indústria, existem 100 máquinas de costura, todas ligadas em paralelo. Se a resistência equivalente de cada máquina é de 330Ω, qual o número máximo de máquinas que podem funcionar simultaneamente? 33-(FUVEST-SP) Várias lâmpadas idênticas estão ligadas em paralelo a uma rede de alimentação de 110 volts. Sabendo-se que a corrente elétrica que percorre cada lâmpada é de 6/11 ampères, pergunta-se:

a) Qual a potência dissipada em cada lâmpada? 60W b) Se a instalação das lâmpadas estiver protegida por um disjuntor que suporta até 14 ampères, quantas lâmpadas podem, no máximo, ser ligadas? 27 lâmpadas 34-(UCS-RS) As figuras das alternativas abaixo representam a ligação de uma tomada (t) e de uma lâmpada (L), com chave ( C ), à rede elétrica. Assinale a letra que corresponde ao circuito elétrico esquematizado corretamente:

35-(FUVEST-SP) Considere um circuito formado por 4 resistores iguais, interligados por fios perfeitamente condutores. Cada resistor tem resistência R e ocupa uma das arestas de um cubo (figura).

Aplicando-se entre os pontos A e B uma diferença de potencial U, qual será o valor da corrente i entre A e B? 36-(FUVEST-SP) Um circuito doméstico simples, ligado à rede de 110 V é protegido por um disjuntor de 15 A, está esquematizado abaixo.

A potência máxima de um ferro de passar roupa que pode ser ligado, simultaneamente, a uma lâmpada de 150 W, sem que o disjuntor interrompa o circuito, é aproximadamente de: a) 1100 W b) 1500 W c) 1650 W d) 2250 W e) 2500 W 37-(FUVEST-SP) No circuito elétrico residencial esquematizado a seguir, estão indicadas, em watts, as potências dissipadas pelos seus diversos equipamentos. O circuito está protegido por um disjuntor D, que desliga quando a corrente ultrapassa 30 A, interrompendo o circuito.

Que outros aparelhos podem estar ligados ao mesmo tempo que o chuveiro elétrico sem desligar o disjuntor? 38-(UESC-SC) Os carros atuais são equipados com um vidro térmico traseiro para eliminar o embaçamento em dias úmidos ou chuvosos. Para isso, tiras resistivas instaladas na face interna do vidro são conectadas ao sistema elétrico do veículo, de modo que possa transformar energia elétrica em energia térmica. Num dos veículos fabricados no país, por exemplo, essas tiras (resistores) são arranjadas de forma semelhante à representada na figura.

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Admitindo-se que cada um dos fios tenha a mesma resistência, R, e submetendo-se a associação a uma ddp, U, determine, em função de U e de R, a potência dissipada no circuito. 39-(FUVEST-SP) São fornecidos os seguintes aparelhos elétricos com seus respectivos valores nominais

Na cozinha de uma casa, ligada à rede elétrica de 110V, há duas tomadas A e B.

Deseja- se utilizar, simultaneamente, um forno de microondas e um ferro de passar, com as características indicadas. Para que isso seja possível, é necessário que o disjuntor (D) dessa instalação elétrica, seja de, no mínimo, a) 10 A b) 15 A c) 20 A d) 25 A e) 30 A 40-(UFMG-MG) Em uma experiência, Nara conecta lâmpadas idênticas a uma bateria de três maneiras diferentes, como representado nestas figuras:

Considere que, nas três situações, a diferença de potencial entre os terminais da bateria é a mesma e os fios de ligação têm resistência nula. Sejam PQ, PR e PS os brilhos correspondentes, respectivamente, às lâmpadas Q, R e S. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que: A) PQ > PR e PR = PS . B) PQ = PR e PR > PS . C) PQ > PR e PR > PS . D) PQ < PR e PR = PS .

Resoluções

01- Como eles são idênticos, a tensão nos terminais de cada um deles é igual à metade da tensão total --- U1=U2=U’=252/2 ---

U’=126V --- R=U’/i=126/2 --- R=63Ω 02- Req=100 + 100 + 200 --- Req=400Ω --- Req=U/I --- 400=U/0,5 --- U=200V --- P=i.U=0,5.200 --- P=100W --- ou --- P=Req.i2 400.0,25=100W --- R- E 03- Cálculo da corrente i, que é a mesma nos dois resistores --- Req=U/i --- 110=220/i --- i=2ª --- no resistor de 10Ω --- R=U/i --- 10=U/2 --- R=20V

04- Resistência equivalente dos m resistores de resistência elétrica R1 --- Req1=mR1 --- idem --- Req2=nR2 --- Reqtotal=mR1 + nR2 --- a corrente é a mesma em todos os resistores (associação série) e vale --- Reqtotal=U/i --- (mR1 + nR2)=U/i --- i=U/(mR1 +nR2) --- R- A 05- A tensão total é a soma das tensões de cada lâmpada --- Ut=n.Ul --- 117=n.15 --- n=117/15 --- n=7,8 --- como a tensão nos terminais de cada lâmpada não pode ultrapassar 15V, deve-se selecionar 8 lâmpadas --- R- D 06- Fechando a chave C, provoca-se um curto circuito nos terminais da lâmpada A, a corrente se desvia e ela se apaga. Assim, como a resistência total diminui, a corrente aumenta na lâmpada B aumentando seu brilho --- R- A 07- lâmpada --- P=i.U --- 2,25=4,5.i --- i=0,5A --- como estão em série a corrente i também é 0,5A no resistor --- no resistor --- U=12 – 4,5=7,5V --- R=U/i=7,5/0,5 --- R=15 Ω --- R- E 08- As lâmpadas terão correntes elétricas diferentes, pois possuem valores nominais diferentes --- corrente em cada lâmpada --- i100W=P/U=100/110=0,91A --- i60W=60/220=0,28A --- A corrente nessa associação série não pode exceder 0,28A, pois ultrapassaria a potência da lâmpada de menor potência (60W) --- quando i=0,28A --- P=iU --- 100=0.28U --- U=360V --- R- E 09- Corrente na lâmpada --- P=iU --- 100=i.120 --- i=5/6A --- resistor --- U=240 – 120=120V --- P = iU=5/6.120 --- 100W --- R- B 10- U em cada lâmpada --- U=110/20=5,5V --- i em cada lâmpada --- P=iU --- 5=i.5,5 --- i=1/1,1A --- R=U/i=5,5/(1/1,1) --- R- 6,05Ω 11- Req=(R + 100)=U/i --- R + 100=110/0,5 --- R=120Ω --- R- C 12- Urede=U --- UR=0,1U --- UX=0,9U --- iX=0,9U/X --- iR=0,1U/R --- série --- iX=iR --- 0.9U/X=0,1U/R --- X=9R --- R- C 13- I- Correta – 9 lâmpadas – 90W + 1 lâmpada de 5W --- Pt=95W --- P de cada lâmpada =95/10=9,5W II- Correta - 9 lâmpadas – 90W + 1 lâmpada de 12W --- Pt=102W --- P de cada lâmpada =102/10=10,2W R- A 14- Potência fornecida pela bateria --- Pb=i.U=330.10-3.6 --- Pb=1,98W --- como o LED consome uma potência de 1,0W, sobra para o resistor R uma potência de 1,98 – 1,0 --- PR=0,98W --- PR=R.i2 --- 0,98=R.(330.10-3)2 --- R=98.10-2/(33.10-2)2 --- R=9,0Ω --- R- C 15- Resposta correta --- circuito da figura III onde você consegue ligar a lâmpada, independentemente, em qualquer um dos interruptores --- observe a seqüência abaixo:

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16- R- C --- veja exercício anterior 17- Cálculo da corrente elétrica i no circuito que está em série8 + 5 --- Req=20Ω --- Req=U/i --- 20=100/i --- i=5A --- potência dissipada por R3 --- P=R3.i2=8.(5)energia liberada pelo resistor imerso --- W=P.∆t --- W=200.∆t (I) --- energia necessária para transformar 200g de gelo a 0água a 20oC --- Q=mL + mc∆θ=200.80 + 200.1.(20 – 0)=16.000 + 4.000Q=20.000cal --- 1cal=4J --- Q=W=4.20.000 --- W=80.000J (II)igualando II com I --- 200∆t=80.000 --- ∆t=400s --- ∆t=400s/60=6,7 --- ∆t=6,7 minutos18- Observe que RA, RH e RP estão em série --- o voltímetro ideal indica URA=10V --- esquematizando o circuito --- como estão

todos em série, a corrente i é a mesma e vale --- UA=RA.i i=10/106 --- i=10-5A --- UP=RP.i --- UP=106.10-5 --- U+ UH + UP --- 30=10 + UH + 10 --- UH=10V --- UH=RH.iRH=10/10-5 --- RH=106Ω --- RH=1MΩ --- R- A 19- I- Falsa --- quando uma das lâmpadas queima, no circuito em série, a corrente elétrica é interrompido e a outra lâmpada apaga. II- Falsa --- como as lâmpadas são idênticas, cada uma ficará sujeita a uma tensão de 110V e, a potência em cada uma delas ficará 4 vezes menor, ou seja, de 25W. III- Falsa --- como as lâmpadas são idênticas e cada uma delas ficará sujeita a uma tensão de 110V, elas estarão dentro das especificações, funcionando normalmente. IV- Correta --- como são idênticas, cada uma delas ficará com metade da tensão total que é de 220V, ou seja, cada uma ficará sujeita à tensão de 110V.R- B 20- a)

b) entre R1 e R2 --- R’eq=240/3=80Ω --- entre R’eq=80Ω e 80--- Req=40Ω --- Req=U/i --- 40=120/i --- i=3A c) R1=U/i1 --- 240=120/i1 --- i1=0,5A --- R2=U/i2 --- 120=120/ii1=1,0A --- R3=U/i3 --- 80=120/i3 --- i3=1,5A 21- Req=8/3Ω --- Req=U/i --- 8/3=U/3 --- U=8V --- i1=8/4=i2=8/8=1A --- R- D 22- R- A --- veja resolução anterior 23- Cálculo da ddp U no resistor de 20Ω --- U=R.i=20.4 ---cálculo de i no resistor de 10Ω --- i=U/R=80/10=8A --- R=U/i=80/16=5Ω --- R- A 24- Série --- R1 + R2=6 --- R1=6 – R2 --- paralelo --- R-- (6 – R2).R2=(6 – R2 + R2) --- R2

2 - 6R2 + 8=0 --- √∆=2-- R’2=4Ω --- R’’=2Ω --- quando um é 2Ω, o outro é 4ΩC 25- a) Sim, é ôhmico --- a resistência é constante --- R=U/i=0,6/0,2=1,8/0,6=3,0/1,0=3,0Ω b) P=U2/R=(9)2/3 --- P=27W --- W=P.∆t=27.300 --- W=8.100Jc) Req1=R/3 --- Req2=3R --- como P=U2/Req --- Req é inversamente proporcional a P, pois U é a mesma --- aquele que aquece mais rapidamente a água é o que tem maior potência e consequentemente menor R associação I 26- a) Os aparelhos estão associados em paralelo e submetidos à mU=110V --- P=iU --- i=P/U --- iaquec=2.200/110=20A ---i ferro=770/110=7A --- ilâmpada=100/110=0,91A --- ferro e lâmpadab) n=15/0.91=16,5 --- 16 lâmpadas

elétrica i no circuito que está em série --- Req=2 + 5 +

=8.(5)2 --- P=200W ---

energia necessária para transformar 200g de gelo a 0oC até 0)=16.000 + 4.000 --- W=80.000J (II) ---

t=6,7 minutos o voltímetro ideal indica

--- 10=106.i --- UP=10V --- Utotal=UA .i --- 10=RH.10-5 ---

quando uma das lâmpadas queima, no circuito em série, a

como as lâmpadas são idênticas, cada uma ficará sujeita a uma em cada uma delas ficará 4 vezes menor, ou seja,

como as lâmpadas são idênticas e cada uma delas ficará sujeita a uma tensão de 110V, elas estarão dentro das especificações, funcionando

ticas, cada uma delas ficará com metade da tensão total que é de 220V, ou seja, cada uma ficará sujeita à tensão de 110V.

Ω e 80Ω --- Req=80/2

120=120/i1 ---

=8/4=2A ---

--- U=80V --- cálculo de R ---

R1.R2/(R1 + R2)=4/3 -∆=2 --- R2=(6 ± 2)/2 -

, o outro é 4Ω e vice versa --- R-

W=8.100J é inversamente

aquele que aquece mais rapidamente a água é o que tem maior potência e consequentemente menor Req ---

a) Os aparelhos estão associados em paralelo e submetidos à mesma ddp de ---

ferro e lâmpada

27- Req1=R1.R2/(R1 + R2) --- Req1=U/i ---R1.R2=12(R1 + R2) (I) --- Req2=R2 --- Req2

(II) --- (II) em (I) --- R1.30=12(R1 + 30)28- Todos os dispositivos elétricos de uma residência são associados em paralelo para que fiquem sujeitos à mesma diferença de potencialaquecedor elétrico --- W=P.∆t=200.1=200WhW=P.∆t=60.24=1.440W --- R- E 29- Série --- Reqs=10R --- Reqs=U/i --- paralelo --- Reqp=R/10 --- R/10=U/i --- 30- Se a ddp em seus terminais é constante as lâmpadas estão ligadas em paralelo --- cálculo da corrente em cada lâmpadai=0,5A --- n=15/0,5=30 lâmpadas 31- R e a lâmpada estão em paralelo e ambas sob ddp de 12VP=iU --- 6=il.12 --- il=0,5A --- Rl=U/i=12/0,5Req=24R/(24 + R) --- Req=U/i --- 24R/(24 + R)=12/3R=4,8Ω --- R- E 32- Corrente em cada lâmpada --- Req=Un=50/(22/33) --- n=75 lâmpadas 33- a) P=iU=6/11.110 --- P=60W b) n=14/(6/11) --- n=25 lâmpadas 34- O fio superior corresponde à um dos pólos da fonte e o inferior ao outro observe atentamente as figuras --- R- E35- Observe que os pontos M,N,O,P,Q,R,S e T estão em curto circuito, então os 4 resistores estão em paralelo --- Req=U/i

R/4=U/i --- i=4U/R 36- corrente na lâmpada --- Pl=il.U --- 150=icorrente no ferro --- if=(15 – 214/15) ---Pf=if.U=214/15.110=1.570W --- R- B 37- Chuveiro --- ic=P/U=3.000/110=27,27Aig=400/110=3,63A --- TV --- iTV=150/110=1,36Ai l=60/110=0,54A --- faltam 30 – 27,7=2,3A38-

P=U2/Req --- P=U2/(2R/3) --- P=3U2/2R39- Corrente total i no disjuntor --- Pt=it.i t=21,1A --- para que o disjuntor não desligue, a corrente elétrica mínima deve ser de 25 A --- R- D 40- Lâmpada Q --- PQ=U2/R --- PR=U2/R

--- R1.R2/(R1 + R2)=12/1 --- eq2=U/i --- R2=12/0.4 --- R2=30Ω

+ 30) --- 18R1=360 --- R1=20Ω Todos os dispositivos elétricos de uma residência são associados em

s à mesma diferença de potencial --- t=200.1=200Wh --- lâmpada ---

10R=120/0,05 --- R=240Ω --- 240/10=120/i --- i=5A --- R- A

Se a ddp em seus terminais é constante as lâmpadas estão ligadas em cálculo da corrente em cada lâmpada --- P=iU --- 60=i.120 ---

paralelo e ambas sob ddp de 12V --- lâmpada --- =U/i=12/0,5 --- Rl=24Ω ---

24R/(24 + R)=12/3 --- 20R=96 ---

=U/i --- 330=220/i --- i=22/33 A ---

O fio superior corresponde à um dos pólos da fonte e o inferior ao outro ---E

Observe que os pontos M,N,O,P,Q,R,S e T estão em curto circuito, então =U/i ---

150=il.110 --- il=214/15A --- --- if=214/15A ---

=P/U=3.000/110=27,27A --- geladeira --- =150/110=1,36A --- lâmpada ---

27,7=2,3A --- R- Lâmpada e TV

/2R

t.U --- (1.400 + 920)=it.110 --- para que o disjuntor não desligue, a corrente elétrica mínima deve

/R --- PS=(U/2)2/R=U2/4R --- R- B