CURSO PREPARATÓRIO AFIRMAÇÃO

TURMA DE MÓDULOS - NOITEPROF: FELIPE ALVES DE LIMA SILVA

Email: felipe14als@hotmail.comFace: felipe14als@hotmail.com

ALUNO(A):______________________

RACIOCÍNIO LÓGICOCAPÍTULO 1

CONCEITOS BÁSICOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO

Sentença

Frase, expressão que encerra um sentido geral.

Proposição

Denomina-se proposição a toda sentença, expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.

Somente as sentenças declarativas podem-se atribuir valores de verdadeiro ou falso, o que ocorre quando a sentença é, respectivamente, confirmada ou negada.

Quando uma proposição é verdadeira, atribuímos-lhe o valor lógico V; quando ela é falsa, atribuímos-lhe o valor lógico F.

Observação:Não se pode atribuir valores de verdadeiro ou falso às outras formas de sentenças como as interrogativas, as exclamativas e

as imperativas, embora elas também expressem juízos.

Exemplos de proposições:

“O número 5 é ímpar” – é uma declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor lógico V). “Todo homem é mortal” – é uma declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor lógico V). “ ” – é uma declaração (negativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser falsa (valor lógico F). “Nenhum peixe sabe ler” - é uma declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor lógico V).

Exemplos de sentenças que não são proposições: (sentenças abertas)

“Qual o seu nome?” – é uma pergunta, e não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode atribuir a ela um valor lógico (V ou F). “Que dia lindo!” – é uma sentença exclamativa, e não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode atribuir a ela um valor lógico (V ou F). “Ana, vá estudar sua lição” – é uma sentença imperativa, e não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode atribuir a ela um valor lógico (V ou F). “ ” – é uma sentença aberta, e não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode atribuir a ela um valor lógico (V ou F).

Proposição simples

Uma proposição é dita proposição simples quando não contém qualquer outra proposição como sua componente.Isso significa que não é possível encontrar como parte de uma proposição simples alguma outra proposição diferente dela.

Não se pode subdividi-la em partes menores tais que alguma delas seja uma nova proposição.

Exemplo:A sentença “Júlio gosta de esporte” é uma proposição simples, pois não é possível identificar como parte dela qualquer outra

proposição diferente.

Outros exemplos:“Júlio fala inglês”“Laranja é uma fruta”“Todos os ricos são homens”

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Proposição composta

Uma proposição é composta quando se pode extrair como parte dela uma nova proposição.

Exemplo:A sentença “Paulo é irmão de Ana e de César” é uma proposição composta, pois é possível retirar-se dela outras proposições:

“Paulo e irmão de Ana” e “Paulo é irmão de César”.

Conectivos lógicos (ou estruturas lógicas)

Os conectivos lógicos agem sobre as proposições a que estão ligadas de modo a criar novas proposições.Alguns dos conectivos são:

Exemplo:A sentença “Se Talita não bebe, então Carlos vai ao clube ou Bruna toma café”. É uma proposição composta na qual

podemos observar alguns conectivos lógicos (“não”, “se..., então” e “ou”) que estão agindo sobre as proposições simples “Talita não bebe”, “Carlos vai ao clube” e “Bruna toma café”.

Operações com proposições

Assim como na Álgebra tradicional existem as operações com números (adição, subtração etc.), na Álgebra Booleana existem operações com as proposições.

O valor lógico (verdadeiro ou falso) de uma proposição composta depende somente do valor lógico de cada uma de suas proposições componentes e da forma como estas sejam ligadas pelos conectivos lógicos utilizados.

Exemplo

Tabela - verdade

É uma forma usual de representação das regras da Álgebra Booleana. Nela, é representada cada proposição (simples ou composta) e todos os seus valores lógicos possíveis.

1.º- Conjunção: “A e B” (Representação: ).

Denominamos conjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “e”.

Exemplo:

Dadas as proposições simples:A: Marta é mãe de Beto.B: Marta é mãe de Carlos.

A conjunção “A e B” pode ser escrita como:: Marta é mãe de Beto e de Carlos.

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2.º- Disjunção: “A ou B” (Representação: ).

Denominamos disjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “ou”.

Exemplo:

Dadas as proposições simples:A: Tiago fala Francês.B: Tiago é universitário.

A disjunção “A ou B” pode ser escrita como:: Tiago fala Francês ou é universitário.

3.º- Disjunção exclusiva: “ou A ou B” (Representação: ).

Denominamos disjunção exclusiva a proposição composta formada por duas proposições quaisquer em que cada uma delas esteja precedida pelo conectivo “ou”.

Exemplo:

Dadas as proposições simples:A: O número 7 é par.B: O número 7 é ímpar.

A disjunção exclusiva “ou A ou B” pode ser escrita como:: Ou o número 7 é par ou o número 7 é ímpar.

4.º- Implicação (Condicional): “Se A, então B” (Representação: ).

Denominamos condicional a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “Se..., então” ou por uma de suas formas equivalentes.

Exemplo:

Dadas as proposições simples:A: Lucas é goiano.B: Lucas é brasileiro.

A condicional “Se A, então B” pode ser escrita como:: Se Lucas é goiano, então Lucas é brasileiro.

5.º- Dupla Implicação (Bicondicional): “A se e somente se B” (Representação: ).

Denominamos bicondicional a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “se e somente se”.

Exemplo:

Dadas as proposições simples:A: Sérgio é meu tio.B: Sérgio é irmão de um de meus pais.

A bicondicional “A se e somente se B” pode ser escrita como:

: Sérgio é meu tio se e somente se Sérgio é irmão de um de meus pais.

6.º- Negação: “Não A” (Representação: )

DefiniçãoUma proposição é a negação de outra quando: se uma for verdadeira, então a outra é obrigatoriamente falsa e, se uma for falsa,

então a outra é obrigatoriamente verdadeira.

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Modos de Negação de uma Proposição Simples

1) Antepondo-se a expressão “não” ao seu verbo.Exemplo:“Beto gosta de futebol”.“Beto não gosta de futebol”.

2) Retirando-se a negação antes do verbo.Exemplo:“Ítalo não é irmão de Maria”.“Ítalo é irmão de Maria”.

3) Substituindo-se um termo da proposição por um de seus antônimos.Exemplo:“n é um número ímpar”.“n é um número par”.

Observação

“Este lápis é verde” contradiz, mas não é a negação de “Este lápis é azul”, porque a negação desta “Este lápis não é azul” não obriga a que a cor do lápis seja verde. Poderia ser de qualquer outra cor, diferente das citadas.

Tautologia

Uma proposição composta é uma tautologia se ela for sempre verdadeira independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem.

Exemplos

1.º- A proposição “ ” é uma tautologia, pois é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de A. Veja na tabela-verdade a seguir:

2.º- A proposição “ ” é uma tautologia, pois é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de A e de B. Veja na tabela-verdade a seguir:

Contradição

Uma proposição composta é uma contradição se ela for sempre falsa independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem.

Exemplo1.º- A proposição “ ” é uma contradição, pois é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos de A. Veja na tabela-verdade a seguir:

Observação

A negação de uma tautologia é sempre uma contradição. A negação de uma contradição é sempre uma tautologia.

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O exemplo citado mostra que uma proposição qualquer e sua negação nunca serão ambas verdadeiras ou ambas falsas.

As três Leis Fundamentais do Pensamento Lógico

1.º- Princípio da IdentidadeSe um enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro.Em símbolos:

2.º- Princípio da Não ContradiçãoNenhum enunciado pode ser verdadeiro e também ser falso.Em símbolos:

3.º- Princípio do Terceiro ExcluídoUm enunciado ou é verdadeiro ou é falso.Em símbolos:

EXERCÍCIOS

Marque com um X as sentenças que são proposições:

( ) Marcelo vai à festa?

( ) Carlos é feliz.

( ) Flávia é uma grande engenheira.

( ) Feliz aniversário Felipe!

( ) Clarisse não é estudiosa.

( ) Ele está muito resfriado.

Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que NÃO caracteriza uma proposição.

a) 107 - 1 é divisível por 5

b) Sócrates é estudioso.

c) 3 - 1 > 1

d)

e) Este é um número primo.

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01- Sejam as proposições:P: Jorge foi à Escola.Q: Elaine não é boa aluna.

Forme sentenças, na linguagem corrente, que correspondam às proposições seguintes:

a) b) c) d) e) f) g) h)

02- Sejam as proposições:P: o rato entrou no buraco.Q: o gato seguiu o rato

Expresse em simbologia a proposição “Se o rato não entrou no buraco ou o gato seguiu o rato, então não é verdade que ou o rato entrou no buraco ou o gato não seguiu o rato.

03- Julgue as proposições a seguir:1. ( ) Se , então . 2. ( ) Não é verdade que 12 é um número ímpar.3. ( ) Não é verdade que “ ou ”

04- Se é uma proposição verdadeira, então:a) , é verdadeira, qualquer que seja .b) , é verdadeira, qualquer que seja .c) , é falsa, qualquer que seja .

05- Sabendo que as proposições e são verdadeiras e que as proposições e são falsas, determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições:a) ( )

b) ( )

c) ( )

06- (ESAF – SEFAZ) Assinale a opção verdadeira.a) e b) Se , então c) Se , então d) ou e) se e somente se

07- (FCC – TJ/Sergipe - 2009) Considere as seguintes premissas:

p : Trabalhar é saudávelq : O cigarro mata.

A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA sea) p é falsa e ~q é falsa.b) p é falsa e q é falsa.c) p e q são verdadeiras.d) p é verdadeira e q é falsa.e) ~p é verdadeira e q é falsa.

08- (Cespe – Banco do Brasil – Escriturário) Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer , tem-se que ” possui interpretação V quando é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando pertence, por exemplo, ao conjunto . Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

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1.º- A proposição funcional “Para qualquer , tem-se que ” é verdadeira para todos os valores de que estão no conjunto

.2.º- A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.

09- Considere a afirmação P:P: “A ou B”

Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:A: “Carlos é dentista”B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

10- (FCC – TRE/Piauí - 2009) Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras.

Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir quea) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito.b) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde.c) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado.d) o candidato X certamente foi eleito prefeito.e) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou.

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11- (Cespe – SEDUC/CE – 2009) Em determinada escola, ao organizar as salas de aula para o ano letivo de 2010, diretor e professores trabalharam juntos no sentido de se obter a melhor distribuição dos espaços. A escola tem três blocos: norte, central e sul, e o problema maior estava na localização dos ambientes da biblioteca, do laboratório de informática, do laboratório de português e da sala de educação física. Chegou-se às seguintes conclusões:

Ou o laboratório de português e a biblioteca ficariam no mesmo bloco ou a sala de educação física e o laboratório de informática ficariam no mesmo bloco; Se a biblioteca ficar no bloco central, o laboratório de informática ficará no bloco sul.

Considerando que cada bloco tenha ficado com pelo menos um desses 4 ambientes e que, entre eles, apenas o laboratório de informática tenha ficado no bloco norte, então a sala de educação física e o laboratório de português ficarama) ambos no bloco sul.b) ambos no bloco central.c) nos blocos central e sul, respectivamente.d) nos blocos sul e central, respectivamente.ÃO 20

12- (Esaf) Maria tem três carros: um gol, um palio e um uno. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o gol é branco, ou o uno é branco, 2) ou o gol é preto, ou o palio é azul, 3) ou o uno é azul, ou o palio é azul, 4) ou o palio é preto, ou o uno é preto. Portanto, as cores do gol, do palio e do uno são, respectivamente:a) Branco, preto, azulb) Preto, azul, brancoc) Azul, branco, pretod) Preto, branco, azule) Branco, azul, preto

13- Ou , ou , mas não ambos. Se , então . Ora, . Logo:

a) b) c)

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d) e)

14- Ou Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai à África, então Luís compra um livro. Se Luís compra um livro, então Rui vai a Roma. Ora, Rui não vai a Roma, logo:a) Celso compra um carro e Ana não vai à Áfricab) Celso não compra um carro e Luís não compra o livroc) Ana não vai à África e Luís compra um livrod) Ana vai à África ou Luís compra um livroe) Ana vai à África e Rui não vai a Roma

15- Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:a) O jardim é florido e o gato miab) O jardim é florido e o gato não miac) O jardim não é florido e o gato miad) O jardim não é florido e o gato não miae) Se o passarinho canta, então o gato não mia

16- Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo:a) Pedro é português e Frederico é francêsb) Pedro é português e Alberto é alemãoc) Pedro não é português e Alberto é alemãod) Egídio é espanhol ou Frederico é francêse) Se Alberto é alemão, Frederico é francês

17- De três irmãos – José, Adriano e Caio -, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:a) Caio e Joséb) Caio e Adrianoc) Adriano e Caiod) Adriano e Josée) José e Adriano

18- Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,a) Não durmo, estou furioso e bebo.b) Durmo, estou furioso e não bebo.c) Não durmo, estou furioso e bebo.d) Durmo, não estou furioso e não bebo.e) Não durmo, não estou furioso e bebo.

19- Assinale a opção que corresponde a uma tautologia.

a) b)

c) d)

e)

20) Considere as seguintes premissas:

p : Trabalhar é saudável

q : O cigarro mata.

A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se

a) p é falsa e ~q é falsa. b) p é falsa e q é falsa. c) p e q são verdadeiras.

d) p é verdadeira e q é falsa. e) ~p é verdadeira e q é falsa.

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