RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Prof. Marcelo Martins da Gama

1 - INTRODUÇÃO

• A Resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que atuam dentro do corpo.

• Abrangência - Cálculo da deformação do corpo - Estudo da estabilidade do corpo quando ele

está submetido a forças externas.

• Nomes

• Mecânica dos materiais e Mecânica dos corpos deformáveis.

• Corpos sólidos considerados: Barras com carregamentos axiais, eixos em torção , vigas em flexão e colunas em compressão.

Por que o entendimento do comportamento mecânico é essencial?

Pense nos parafusos quesão usados no acoplamentoda estrutura apresentada nafigura ao lado.

2 – Evolução histórica da Resistência dos Materiais

• Origem: Século XVII• Teoria:• Experimentos:• Leonardo da Vinci (1452-1519) e Galileu

Galilei (1564-1642)• conduziram experimentos para determinar a

resistência de fios, barras e vigas.

Teoria:

• Leonhard Euler(1707-1783) desenvolveu a teoria matemática de colunas e calculou a carga crítica de uma coluna em 1744.(Seus resultados permaneceram inúteis por mais de 100 anos)

• Saint-Venant, Poisson, Lamé e Navier –Séc. XVIII• Problemas complexos Matemática avançada ⇒

Computador ⇒ ⇒• Teoria da Elasticidade e Teoria da Plasticidade.

3 – Equilíbrio de um corpo deformável

• Forças Externas: Força de superfície ou força de corpo.

• Forças de superfície: Causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro

Força distribuída na área de contato entre ⇒os corpos.

• Caso particular: Carga concentrada Por que?• Forças de Corpo: Um corpo exerce uma força

sobre outro, sem contato físico direto entre eles. Ex: Efeitos causados pela gravidade da terra…etc

Reações de apoio

• Forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre os corpos.

Tipos de apoios mais encontrados em problemas bidimensionais

Equações de equilíbrio

• O equilíbrio de um corpo requer tanto o equilíbrio de forças, para evitar que o corpo sofra translação ou tenha movimento acelerado ao longo de uma trajetória retilínea ou curvilínea, como o equilíbrio de momentos, para evitar a rotação do corpo.

Equações de Equilíbrio

Estabelecendo-se um sistemas de coordenadas x,y,z com origem no ponto O, os vetores força e momento podem ser decompostos em componentes ao longo dos eixos de coordenadas, e as duas equações anteriores podem ser escritas em forma escalar.

Sistema Coplanar de forças

• Se o ponto O for a origem das coordenadas, então os momentos serão sempre direcionados ao longo do eixo de z, que é perpendicular ao plano que contém as forças.

• Carga Interna Resultande: Determinação da força resultante e do momento em que atuam no interior do corpo, necessários para manter o corpo unido quando submetido a cargas externas.

• Método das seções – Fig. 4.b- Faz-se uma seção ou “corte”através da região em que as cargas internas devem ser determinadas. As duas partes do corpo são separadas , e o diagrama de corpo livre de uma das partes é desenhado.

• Quem é o ponto O?

• Três Dimensões: Força Normal, N. Força de cisalhamento,V. Momento de torção ou torque, T. Momento fletor, M.

• Em um sistema de coordenadas x, y,z, cada uma das cargas apresentadas é determinada diretamente pelas seis equações de equilíbrio aplicadas a qualquer segmento do corpo.