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RESISTNCIA DOS MATERIAIS II

Prof. Dr. Daniel Caetano

2013 - 1

CARREGAMENTO AXIAL PARTE II

Objetivos

Compreender o surgimento de tenses por dilatao/contrao trmica

Compreender o que so concentraes de tenses

Compreender as deformaes inelsticas

Material de Estudo

Material Acesso ao Material

Notas de Aula -

Apresentao http://www.caetano.eng.br/ (Aula 4)

Material Didtico -

Resistncia dos Materiais (Hibbeler)

7 Ed., pginas 106 a 124. Biblioteca Virtual, pginas 114 a 129.

http://www.caetano.eng.br/

RELEMBRANDO:

CARREGAMENTOS AXIAIS

Deformaes Axiais

Princpio de Saint-Venant

Deformao de uma viga de seo constante

= ()

()

0

=

Deformaes Axiais

Princpio da Superposio de efeitos

Estruturas Estaticamente Indeterminadas

TENSES TRMICAS

Deformao Trmica Aumento de Temperatura

Deformao Trmica Aumento de Temperatura

Dilatao trmica

Podemos calcular T, se T for constante

=

T L

: coeficiente linear de expanso trmica

Deformao Trmica Aumento de Temperatura

Se T varivel, T = T(x)

T L

= ()

0

=

Tenses Trmicas E agora?

Tenses Trmicas E agora?

O corpo vai querer dilatar de T ...

Mas os apoios no vo deixar!

Vo aparecer reaes que vo provocar um encurtamento... -T !

R R

Tenses Trmicas - Exemplo Considere a barra abaixo

Por superposio de efeitos...

=

=

R R

A = 0,0001 m2

E = 200 GPa = 12x10-6 oC-1

T1 = 30 oC (R = 0)

T2 = 60 oC (R = ?)

1m

R R

+ =

Tenses Trmicas - Exemplo =

=

=

Calculando...

+ = 0

=

= =

= 12 106 (60 30) 200 109 1 104

A = 0,0001 m2

E = 200 GPa = 12x10-6 oC-1

T1 = 30 oC (R = 0)

T2 = 60 oC (R = ?) + =

Tenses Trmicas - Exemplo =

=

=

Calculando... = 12 30 200 101 = 12 600 = 7200N

Mas = F / A ...

=7200

0,0001= 72000000 = 72

=

A = 0,0001 m2

E = 200 GPa = 12x10-6 oC-1

T1 = 30 oC (R = 0)

T2 = 60 oC (R = ?) + =

PAUSA PARA O CAF

CONCENTRAO DE TENSES

Concentrao de Tenses Vimos, anteriormente...

Carga concentrada distoro...

distribuio de tenso varivel

Concentrao de Tenses Mudana na seo transversal:

Causa efeito similar

max

md

max > md

Mudana na seo transversal:

Causa efeito similar

Concentrao de Tenses

max

md

max > md

Concentrao de Tenses Onde se iniciar a ruptura?

E o que ocorrer se comear a rachar?

Problema em materiais frgeis (ex.: concreto)

Concentrao de Tenses Frgil? Garantir que a mx < ruptura

Nesse caso ruptura proporcionalidade

Concentrao de Tenses Como calcular o mx ?

Modelos computacionais complexos (Lei de Hooke)

Testes experimentais

=

Como calcular o md ?

=

Concentrao de Tenses Logo... mx pode ser calculado

=

=

=

Concentrao de Tenses Como determinar o K?

Concentrao de Tenses Como determinar o K?

Concentrao de Tenses Como determinar o K?

Concentrao de Tenses

100kN

Exemplo O material resiste?

A = 0,01 m2

AR = 0,005 m2

lim = 24MPa

0,025m

0,1m 0,05m

=

= 100000

0,005=100000000

0,005= 20000000

=

=

100kN

Concentrao de Tenses

100kN

Exemplo O material resiste?

= =

K = ?

A = 0,01 m2

AR = 0,005 m2

lim = 24MPa

0,025

0,1m 0,05m 100kN

Concentrao de Tenses

100kN 100kN

Exemplo O material resiste?

= =

A = 0,01 m2

AR = 0,005 m2

lim = 24MPa

0,025

0,1m 0,05m

r/h = .

K = 1,4

w/h = .

0,025/0,05 = 0,5

0,1/0,05 = 2,0

Concentrao de Tenses

100kN 100kN

Exemplo O material resiste?

= = = 1,4

= 1,4 20 = 28

FALSO! H ruptura!

A = 0,01 m2

AR = 0,005 m2

lim = 24MPa

0,025

0,1m 0,05m

1,4 20 = 28

< ?

DEFORMAES INELSTICAS EM CARREGAMENTO AXIAL

Deformaes Inelsticas Consideramos: materiais frgeis

O que ocorre com os elastoplsticos?

Deformaes Inelsticas O que ocorre com os elastoplsticos?

Ao atingir a e, escoa...

Mas... Observe... Onde haver escoamento?

Deformaes Inelsticas Antes de atingir e

No escoamento... atinge e...

Deformaes Inelsticas Antes de atingir e

No escoamento... atinge e... Mais escoamento... e o e... Toda a seo = e...

Deformaes Inelsticas Rmax = e . A

Resistncia adicional at escoamento total

Endurecimento por Deformao

Se alguma parte da estrutura ficar

assim:

Estrutura no Estado Limite

ltimo

EXERCCIO

Uma barra de ao mede 120m quando tracionada por 1000N a uma temp. de 20oC.

Se a tenso for removida mas a barra de ao for aquecida at 45oC, qual ser seu comprimento?

A = 6,25.10-6m2

Eao = 200GPa

ao = 17.10-6 oC-1

Exerccio Entrega Individual

PARA TREINAR

Para Treinar em Casa

Hibbeler (Bib. Virtual) 7: Pgs. 109 a 124

5: Pgs. 118 a 121 e 132 a 136

Mnimos: Exerccios 4.70, 4.71, 4.73 (5 4.80, 4.93)

Exerccios 4.87, 4.88 (5 4.95, 4.98)

Extras: Exerccios 4.74, 4.75 (5 4.74, 4.91)

Exerccios: 4.89, 4.90 (5 4.101, 4.102)

Para Treinar em Casa

CONCLUSES

Resumo Dilatao/contrao trmica

pode causar tenses!

Concentraes de tenso

O corpo rompe mais rapidamente

Materiais dteis

Possuem uma resistncia adicional aps incio do escoamento!

Exercitar

Exerccios Hibbeler

Prxima Aula

S existem tenses normais?

No!

Toro...

Momento...

PERGUNTAS?

BOM DESCANSO A TODOS!

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