aula 03 matemática financeira

Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03

TÉCNICO EM

LOGÍSTICAMATEMÁTICA FINANCEIRA

Aula 03


AULA 03

Juros Simples e Juros Compostos


Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma

prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros

compostos, por ser mais lucrativo.

Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de

juros simples.


No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor

dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.Aqui a aplicação dos juros se dá como uma Progressão Aritimética

onde a razão de um elemento para outro é constante.

Vejamos o exemplo de uma PA:10, 12, 14, 16 - é uma PA de razão 2

O valor de cada elemento corresponde ao elemento anterior somado a 2

60, 90, 120, 150 - é uma PA de razão 30O valor de cada elemento corresponde ao elemento anterior somado a 30


Embora raramente se veja operações financeiras utilizando juros simples, é importante entender como ele funciona pois facilitará a

compreensão dos juros compostos.


Cálculo do juros

J = C . i . t

Onde:J = valor dos jurosC = capital ou valor presenteI = taxa de jurosT = tempo

FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES

Cálculo Montante

M = J + C

Onde:M = montanteJ = valor dos jurosC = capital ou valor presente


CONVERTENDO O TEMPO

1 ano = 360 dias1 ano = 4 semestres

1 ano = 12 meses1 mês = 30 dias

CONVERTENDO AS UNIDADES DE MEDIDAS

Em MATEMÁTICA FINANCEIRA o ano possui sempre de 360 dias e o

mês possui sempre de 30 dias

Para igualar a unidade de tempo de todas as sentenças, basta seguir a

tabela ao lado.

Exemplo: 4% am e prazo de 2 anos.Como a taxa está expressa “ao mês” e sabemos que 1 ano possui 12 meses, basta multiplicar (2

X 12) que teremos 24 meses


CONVERTENDO A TAXA

X% am = 12x aaX% aa = x/12 am

X% aa = x/6 asX% at = 4X aa

CONVERTENDO AS UNIDADES DE MEDIDAS

Em MATEMÁTICA FINANCEIRA o ano possui sempre de 360 dias e o

mês possui sempre de 30 dias

Para igualar a unidade de tempo de todas as sentenças, basta seguir a

tabela ao lado.

Exemplo: 4% am e prazo de 2 anos.Como a taxa está expressa “ao mês” e sabemos que 1 ano possui 12 meses, basta multiplicar (4

X 12) que teremos 48%aa


01 – Um capital de R$5.000,00 é aplicado a uma taxa de 1,35% am durante 36 meses. Qual o valor dos juros?C = 5.000,00I = 1,35%amT = 36 meses

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

J = C . i . t

J = 5.000,00 . 0,0135 . 36

J = 2.430,00

Observação 01 – ao levar a taxa para dentro da formula, SEMPRE colocá-la em forma decimal.Observação 02 – Atenção quanto a forma em que a taxa esta expressa pois deve estar com a mesma unidade de medida que o tempo.Neste caso tanto a taxa quanto o tempo estão expressos em meses.Caso esteja diferentes, é necessário transformá-los na mesma unidade.


02 – Um capital de R$5.000,00 é aplicado a uma taxa de 1,35% am durante 2 anos. Qual o valor dos juros?C = 5.000,00I = 1,35%amT = 2 anos


J = C . i . t

J = 5.000,00 . 0,0135 . 24

J = 1.620,00

Observação – antes de colocar os valores na fórmula, deve-se transformar a taxa e/ou o tempo numa mesma unidade. Neste caso transformamos o tempo que era de 2 anos em 24 meses ficando assim compatível com a expressão da taxa. (am)


03 – Com base no exercício anterior, qual o montante da aplicação?C = 5.000,00I = 1,35%amT = 2 anos


M = C + JM = C + (C . I . T)M = 5.000,00 + (5.000,00 . 0,0135 . 24)

J = 6.620,00


04 – João emprestou R$ 800,00 para seu irmão participar de um congresso em São Paulo. Seu irmão se comprometeu a devolver o valor presente em 4 meses e que pagaria também R$ 16,00 por mês de juros. Qual o valor da taxa dessa operação ?C = 800,00I = ?T = 4 mesesJ = 16,00


J = C . I . t16,00 = 800,00 . I . 1800,00 i = 16,00I = 16,00 / 800,00I = 0,02I = 2,00 %

Observação – como se trata de juros simples e o enunciado nos falou que os R$ 16,00 correspondem aos juros de um mês, o valor do tempo será 1.


05 – Um container tem uma vida útil de aproximadamente 15 anos. Considerando que hoje, 6 anos após a compra, o container seja vendido por R$ 3.800,00, que a desvalorização foi calculada a uma taxa de juros simples e que o valor anual de desvalorização foi de R$ 660,00, qual foi o valor de compra desse container quando foi adquirido novo?M = ?J = 660,00 aaT = 6 anosC = 3.800,00


M = C + JM = 3.800,00 + 3.960,00M = 7.760,00

Considerando o valor de J = 660,00 aa e que o valor de T = 6 anos, multiplicaremos esses elementos para encontrar o valor total que o container desvalorizou neste período. Portanto:Juros total = 660,00 . 6Juros total = 3.960,00


Assista ao vídeo “Juros Simples 2”

Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.Basta clicar no link abaixo desta aula.

Assista ao vídeo “Juros Simples 1”


EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

Exercício de Fixação – Aula 03


O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de

juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório

acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos

são calculadas de acordo com esse modelo, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

JUROS COMPOSTOS


Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da

aplicação?

A tabela demonstrará mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime de juros compostos.

JUROS COMPOSTOS


Note que o capital do mês 2 equivale ao montante do mês 1, que o capital do mês 3 equivale ao montante do mês 2 e assim sucessivamente.

Deste modo, o valor do capital sempre estará atualizado para que o juros sejam calculados novamente

JUROS COMPOSTOS


FÓRMULAS DE JUROS COMPOSTOS

Cálculo Montante

M = C . (1 + i)ᵗ

Onde:M = montanteC = capital ou valor presenteI = taxaT = tempoPMT = parcelaJ = Juros

Cálculo Montante

M = C + J

Cálculo da Parcela


Podemos perceber que na fórmula de Juros Compostos há o incremento de uma potência.

Quando falamos anteriormente que a unidade da taxa (i) e do tempo (t) tinham de ser iguais. Aqui no Juro Compostos esse é um

detalhe IMPORTANTÍSSIMO. Portanto sempre que houver diferenças, devemos igualar tais sentenças antes de iniciar a

operação.Outro detalhe que devemos estar atentos é que a taxa deve estar expressa em número decimal para ser calculada na fórmula, ou

seja:10% = 10/100 = 1/10 = 0,10


1) João deseja comprar um carro que custa R$ 24.500,00. Ele pretende financiar o carro em 48 meses. Sendo a taxa de 1,49% am, qual o valor das prestações?

EXERCÍCIOS CORRIGIDOS

C = 24.500,00T = 48 mesesI = 1,49%

Pmt = 24.500 . 0,0149 / 1 – ( 1 / (1+0,0149)^48)Pmt = 365,05 / 1 – 0,4917Pmt = 365,05 / 0,5083Pmt = 718,18


2) Qual o total a ser pago por um empréstimo tomado no Banco Y no valor de R$ 1.500,00 a uma taxa de 4,98%am e com 5 parcelas?


C = 1.500,00T = 5 mesesI = 4,98%

M = c . (1 + i)^nM = 1.500,00 . (1 + 0,0498) ^5M = 1.912,60


Assista ao vídeo “Juros Simples e Juros Compostos”

Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.Basta clicar no link abaixo desta aula.

Assista ao vídeo “Matemática Financeira - Juros Compostos”


EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

Exercício de Fixação – Aula 03


Chegamos ao final de nossa terceira aula.

Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!!

Até mais meus caros!!!

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