aula 00 demonstrativa · 2021. 4. 25. · noções de matemática financeira para assistente...

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Noções de Matemática Financeira para Assistente Contábil do CRESS DF

Aula 00 – Demonstrativa

Noções de Matemática Financeira para

Assistente Contábil do CRESS DF

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Sumário

SUMÁRIO 2

APRESENTAÇÃO 3

COMO ESTE CURSO ESTÁ ORGANIZADO 5

JUROS SIMPLES 6

Introdução 6

Principais fórmulas de Juros Simples 8

Taxas proporcionais e equivalentes 12

Taxa média de diversas aplicações 16

Prazo médio de diversas aplicações 19

Juros exatos, comerciais e bancários 21

QUESTÕES DA BANCA CESPE COMENTADAS 23

LISTA DE QUESTÕES DA AULA 44

GABARITO 52

RESUMO DIRECIONADO 53

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Apresentação

Olá, tudo bem? Sou o professor Arthur Lima. Seja muito bem-vindo a esse

meu curso! Aqui na DIREÇÃO CONCURSOS sou responsável pelas

disciplinas de Matemática, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e

Estatística. Também sou um dos coordenadores do site.

Caso não me conheça, sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto

Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Fui aprovado nos concursos de

Auditor-Fiscal e Analista-Tributário da Receita Federal, e exerci o cargo

de Auditor por 6 anos. Antes, fui engenheiro na EMBRAER S/A por 5 anos.

Sou professor há 11 anos, sendo 4 em preparatórios para vestibular e 7 em

preparatórios para concursos públicos. Ao longo deste tempo pude ver

muitos alunos sendo aprovados nos concursos públicos mais disputados do país – e pude ver inúmeros alunos

que tinham MUITA DIFICULDADE em exatas superarem o “trauma” e conseguirem excelentes desempenhos

em suas provas. Espero que o mesmo aconteça contigo! Sempre me preocupo muito em atender os alunos com

maior dificuldade, pois sei que o ensino de exatas no Brasil é muito ruim. Estaremos juntos nesta jornada até

a sua APROVAÇÃO, combinado? E vamos encurtar este caminho!

É com MUITA ALEGRIA que inicio este curso de NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. A

programação de aulas, que você verá mais adiante, foi concebida especialmente para a sua preparação focada

no concurso do CONSELHO REGIONAL DE SERVIÇO SOCIAL DA 8ª REGIÃO (CRESS DF). Tomei por base o

edital lançado, e cobriremos TODOS os tópicos exigidos pela banca QUADRIX, ok? Nada vai ficar de fora, este

curso deve ser o seu ÚNICO material de estudo! E você também não perderá tempo estudando assuntos que

não serão cobrados na sua prova. Deste modo, você aproveita o tempo da melhor forma possível, estuda de

modo totalmente focado, e aumenta as suas chances de aprovação.

Neste material você terá:

Você nunca estudou MATEMÁTICA FINANCEIRA para concursos? Não tem problema, este curso

também te atende. Nós veremos toda a teoria que você precisa e resolveremos centenas de exercícios para que

você possa praticar bastante cada aspecto estudado. Minha recomendação, nestes casos, é que você comece

Curso completo em VÍDEOteoria e exercícios resolvidos sobre TODOS os pontos do edital

Curso completo escrito (PDF)teoria e MAIS exercícios resolvidos sobre TODOS os pontos do edital

Acesso ao professorpara você sanar suas dúvidas DIRETAMENTE conosco sempre que precisar

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assistindo as videoaulas, para em seguida enfrentar as aulas em PDF. E fique à vontade para me procurar no

fórum de dúvidas sempre que for necessário.

Caso você queira tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso, basta me enviar um email ou um direct

pelo Instagram:

Conheça ainda as minhas outras redes sociais para acompanhar de perto o meu trabalho:

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Como este curso está organizado

Como já adiantei, neste curso nós veremos EXATAMENTE o que foi exigido pela banca QUADRIX no seu

edital. Os tópicos cobrados foram os seguintes:

CRESS DF – QUADRIX

DISCIPLINA: NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

Conteúdo:

1 Proporcionalidade, regras de três simples e composta, divisão de grandezas em partes diretamente e inversamente

proporcionais, médias aritmética e geométrica, porcentagem, capital, tempo, juros, taxa de juros e montante, juros simples,

juros compostos.

Para cobrir este edital integralmente, o nosso curso está organizado da seguinte forma:

Aula Data Conteúdo do edital

00 27/04 Juros simples

01 30/04 Juros compostos. Capitalização. Taxas de juros nominal, efetiva,

equivalente, real e aparente.

02 04/05 Desconto

04/05 Teste a sua direção

03 07/05

Planos de amortização de empréstimos e financiamentos. Sistema francês

(tabela Price). Sistema de Amortização Constante (SAC). Sistema de

Amortização Misto (SAM).

04 13/05 Rendas uniformes e variáveis.

05 18/05

Cálculo financeiro. Custo real e efetivo das operações de financiamento,

empréstimo e investimento. Avaliação de alternativas de investimento em

economia estável e em ambiente inflacionário. Avaliação econômica de

projetos. Taxas de retorno e taxas internas de retorno.

18/05 Teste a sua direção

Que tal já iniciarmos o nosso estudo AGORA? Separei um conteúdo muito útil para você nesta aula

demonstrativa. Trata-se deste ponto aqui:

Juros Simples

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Juros Simples

Introdução

Para começarmos a falar sobre juros, é fundamental você compreender que o dinheiro muda de valor ao

longo do tempo. O que você prefere: receber 100 reais hoje ou receber este mesmo valor daqui a 1 ano?

Certamente você prefere receber hoje. Entre outros motivos, isto se deve ao fato de que os preços dos produtos

costumam se elevar ao longo do tempo (é a chamada inflação), de modo que um produto que você pode

comprar hoje com esses 100 reais provavelmente estará mais caro daqui a 1 ano. Mesmo que não queira

comprar nada hoje, ainda assim você deve preferir receber o dinheiro o quanto antes. Afinal, uma vez

recebendo-o, você pode colocá-lo em uma aplicação financeira (ex.: poupança) e, com isso, obter um

rendimento ao longo deste período, de modo que daqui a 1 ano você terá MAIS que 100 reais.

Portanto, uma premissa que é a base da matemática financeira é a seguinte: as pessoas e as instituições

do mercado preferem ADIANTAR os seus recebimentos e RETARDAR os seus pagamentos. Esta segunda

parte também é bem intuitiva, não? Se você compra um tênis que custa 100 reais, você prefere pagar isto hoje

ou pagar este mesmo valor daqui a 6 meses? Acredito que a sua resposta seja “daqui a 6 meses” (a menos que

haja algum desconto no pagamento à vista). E isto é natural, afinal você pode deixar os seus 100 reais investidos

na poupança, e daqui a 6 meses terá MAIS de 100 reais, de modo que conseguirá pagar o tênis e ainda sobrará

uma graninha. É claro que algumas pessoas podem argumentar que preferem pagar logo para “se livrarem

daquela dívida”. Mas esta é uma questão psicológica, que vai além da racionalidade da Matemática Financeira,

ok? Do ponto de vista estritamente racional, é melhor pagar o mais tarde possível caso não haja incidência

de juros (ou caso esses juros sejam inferiores ao que você pode ganhar aplicando o dinheiro).

A propósito, “Juros” é o termo utilizado para designar o “preço do dinheiro no tempo”. Quando você

pega certa quantia emprestada no banco, o banco te cobrará uma remuneração em cima do valor que ele te

emprestou, pelo fato de deixar você ficar na posse desse dinheiro por um certo tempo. Esta remuneração é

expressa pela taxa de juros. Existem duas formas principais, ou regimes, de cobrança de juros: juros simples e

juros compostos.

Neste momento trataremos do regime simples, que é um regime de caráter mais teórico, sendo utilizado

mais para fins didáticos do que para fins práticos. No dia-a-dia, a maioria das operações realizadas pelas

instituições financeiras ocorrem segundo o regime de juros compostos (ex.: poupança, aplicação em CDB,

compra de títulos públicos, empréstimos e financiamentos para casa própria etc.). Na prática, o regime de juros

simples fica mais restrito a transações de curto prazo, onde os valores resultantes da aplicação de juros

simples e compostos são muito próximos entre si. Nestas situações o regime simples fornece uma boa

aproximação do regime composto, com cálculos matemáticos bem mais simples. Um exemplo de aplicação de

juros simples é na fixação de multas por atraso no pagamento de boletos, quando a multa é definida como um

valor fixo por dia de atraso. Exemplo:

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Perceba que temos uma conta de R$100. Para cada dia de atraso é acrescido R$0,03,ou seja, temos uma

taxa de juros simples de 0,03

100= 0,03% 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎. Além disso, temos uma multa fixa de R$4,00 neste exemplo.

Veja como essa noção teórica já foi exigida em prova:

UFG – Analista Fiscal – 2012) Os juros simples em função de suas restrições técnicas têm aplicações práticas

bastante limitadas. São raras as operações financeiras e comerciais que formam temporalmente seus

montantes de juros, conforme o regime de capitalização linear. O uso de juros simples se restringe,

principalmente, às operações praticadas no âmbito do

(A) ambiente inflacionário.

(B) curto prazo.

(C) mercado de capitais.

(D) cenário econômico.

RESOLUÇÃO:

Como vimos, o regime de juros simples não tem grandes aplicações na prática, tendo principalmente a função

didática e teórica. No dia-a-dia eles acabam sendo utilizados em operações de curto prazo, justamente porque

para prazos curtos não há grande diferença entre os valores resultantes da aplicação de juros simples e

compostos. Soma-se a isso a maior facilidade de realização de cálculos com juros simples. Assim, podemos

marcar a alternativa B. Infelizmente não cabe grandes explicações sobre as demais alternativas. As letras A, C

e D apresentam situações em que comumente se utiliza juros compostos (cálculos com inflação, no mercado

financeiro e na simulação de cenários econômicos, isto é, nas atividades típicas das instituições financeiras).

Resposta: B

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Principais fórmulas de Juros Simples

Vamos trabalhar com o cenário em que você, concurseiro “liso” , foi ao banco e contratou um

empréstimo. Suponha que ficou combinado que será cobrada uma taxa de juros mensal apenas sobre o valor

emprestado inicialmente. Não serão cobrados “juros sobre juros”, isto é, sobre o valor que vai sendo acrescido

à dívida a cada mês. Neste caso, estamos diante da cobrança de juros simples. Para ilustrar, imagine que você

pegou um capital (ou principal) de R$1.000,00 emprestados com o banco a uma taxa de juros simples de 10%

ao mês, para pagar após 4 meses. Quanto você deverá pagar ao banco ao final dos 4 meses?

Como foi contratado um empréstimo a juros simples, ao final do primeiro mês você deve aplicar a taxa de

juros (10%) sobre o capital inicial (R$1000). Como 10% de 1000 é igual a 100, podemos dizer que ao final do

primeiro mês a dívida subiu para R$1100, onde R$1000 correspondem ao montante inicial e R$100

correspondem aos juros incorridos no período. Ao final do segundo mês, serão devidos mais 10% de 1000, ou

seja, mais 100 reais. Note que os juros foram calculados novamente sobre o capital inicial. Ao final do terceiro

e quarto meses, serão devidos mais 100 reais por mês. Portanto, ao final de 4 meses você deverá devolver ao

banco o capital inicial acrescido de 4 parcelas de 100 reais, totalizando R$1400. Temos a seguinte situação:

Mês Dívida

0 (início) R$1.000

1 R$1.000 + R$100

2 R$1.000 + R$200

3 R$1.000 + R$300

4 (final) R$1.000 + R$400 = R$1.400

Do valor final (R$1.400), note que 400 reais se referem aos juros (“preço” que você paga por ter ficado

com 1000 reais do banco durante 4 meses) e 1000 reais referem-se ao Principal da dívida, isto é, o capital

inicialmente obtido. Podemos usar simplesmente a fórmula abaixo:

= + (1 )M C j t

(leia: o montante final é igual ao capital inicial multiplicado por 1 mais o produto entre a taxa e o prazo)

Nessa fórmula, C é o capital inicial (R$1000), j é a taxa de juros (10% ao mês), t é o período analisado (4

meses), e M é o montante (valor total) devido ao final dos “t” períodos. Observe que a taxa de juros e o período

analisado devem referir-se à mesma unidade temporal (neste caso, ambos se referem a meses). Se elas não

estiverem na mesma unidade temporal, o primeiro passo da resolução deve ser a uniformização destas

unidades, como veremos mais adiante neste curso. Usando a fórmula, temos:

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= + (1 )M C j t

M = 1000 x (1 + 10% x 4)

M = 1000 x (1 + 40%)

M = 1000 x (1 + 40/100)

M = 1000 x (1 + 0,40)

M = 1000 x (1,40)

M = 1400 reais

LEMBRETE DE MATEMÁTICA BÁSICA

No cálculo 1 + 10% x 4, você SEMPRE deve resolver primeiro a multiplicação (10% x 4 = 40%, ou simplesmente 0,40) para

DEPOIS resolver a soma (1 + 0,40 = 1,40), ok?

Pratique a fórmula básica de juros simples resolvendo o exercício introdutório abaixo.

FCC – TRE/SP – 2017) Demitido da empresa em que trabalhava, o senhor Felizardo investiu a indenização

recebida no Banco Regional da Fazenda. O valor a ser resgatado, após oito meses de aplicação, é de R$ 210.000.

Considerando-se que a taxa de juros simples é de 5% ao mês, o valor da aplicação, em reais, foi de

(A) 140.000.

(B) 170.000.

(C) 60.000.

(D) 96.000.

(E) 150.000.

RESOLUÇÃO:

Temos um valor resgatado (montante final) de M = 210.000 reais, taxa de juros j = 5% ao mês, prazo de t = 8

meses. Na fórmula dos juros simples, podemos obter o capital inicial C:

M = C x (1 + jxt)

210.000 = C x (1 + 5%x8)

210.000 = C x (1 + 40%)

210.000 = C x (1 + 0,40)

210.000 = C x (1,40)

2.100.000 = C x 14

Podemos dividir ambos os lados por 7, ficando com:

300.000 = C x 2

150.000 = C

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Resposta: E

Veja ainda um tipo bem comum de questão de prova. Trata-se de situações onde você compra um

produto à prazo, porém paga parte do valor à vista (no ato da compra). Vejamos:

FCC – TRE/PR – 2017) Uma geladeira está sendo vendida nas seguintes condições:

− Preço à vista = R$ 1.900,00;

− Condições a prazo = entrada de R$ 500,00 e pagamento de uma parcela de R$ 1.484,00 após 60 dias da data

da compra.

A taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo é de

(A) 6,00% a.m.

(B) 1,06% a.m.

(C) 2,96% a.m.

(D) 0,53% a.m.

(E) 3,00% a.m.

RESOLUÇÃO:

O preço de referência da geladeira deve ser sempre o preço à vista, ok? Ou seja, o valor da geladeira é de

1900 reais. Como nós pagamos 500 reais à vista (“entrada”), qual é a nossa dívida ao pisar fora da loja? Ora, é

de 1900 – 500 = 1400 reais. Esta é a dívida inicial, isto é, C = 1400 reais. Após t = 2 meses (sessenta dias) nós

deveremos pagar o montante final M = 1484. Percebe que houve a incidência de juros? Podemos calcular a taxa

de juros na fórmula:

M = C x (1 + jxt)

Substituindo os valores conhecidos:

1484 = 1400 x (1 + jx2)

1484 / 1400 = (1 + jx2)

1,06 = 1 + 2j

0,06 = 2j

j = 0,03 = 3%am

Resposta: E

A fórmula = + (1 )M C j t pode ser dividida em duas partes, tirando os parênteses:

= + M C C j t

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Nesta fórmula, C j é o valor dos juros pagos a cada período (R$100), que é sempre igual. Já C j t

é o total pago na forma de juros (neste caso, R$400). Portanto, o valor dos juros totais devidos é simplesmente:

= J C j t

J = 1000 x 10% x 4

J = 1000 x 40%

J = 1000 x 0,40

J = 400 reais

Pratique a fórmula para o cálculo direto do valor dos Juros no exercício a seguir:

VUNESP – PREF. GARÇA – 2018) Considere a seguinte situação problema proposta em um curso de formação

de professores, após discutirem-se conceitos associados a problemas de juros simples: Uma aplicação de um

ano e meio foi feita no sistema de juros simples, a uma taxa de juros de 15% ao ano. Relacione os juros dessa

aplicação ao capital aplicado. Ao resolver corretamente a situação apresentada, chega-se à conclusão de que

os juros da aplicação correspondem, do capital aplicado, a

(A) 0,0225.

(B) 0,225.

(C) 2,25.

(D) 22,5.

(E) 225.

RESOLUÇÃO:

Temos uma aplicação no regime simples com taxa de j = 15% ao ano e prazo de t = 1,5 ano. Os juros

correspondem a:

J = C x j x t

Substituindo os valores conhecidos, temos:

J = C x 0,15 x 1,5

J = C x 0,225

A fórmula acima nos diz que os juros correspondem a 0,225 vezes o capital inicial C. Portanto, chega-se à

conclusão de que os juros da aplicação correspondem a 0,225 do capital aplicado. Temos este gabarito na

alternativa B.

Resposta: B

Veja ainda que o valor dos juros totais é igual à diferença entre o Montante e o Capital inicial. Na verdade,

esta é a própria definição de Juros:

Juros = Montante final – Capital inicial

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J = M – C

J = 1400 – 1000

J = 400 reais

MEMORIZE AS PRINCIPAIS FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES

M = C x (1 + j x t)

J = C x j x t

Veja que as fórmulas apresentadas possuem 4 variáveis (C, M, j e t). A maioria dos exercícios envolvendo

juros simples fornecerão 3 dessas variáveis e perguntarão a quarta. No exemplo que estamos utilizando, o

enunciado poderia ter dito que João pegou R$1000 emprestados à taxa de juros simples de 10% ao mês, e

perguntar quanto tempo levaria para que o valor devido chegasse a R$1400. Assim, você teria C = 1000, j = 10%

e M = 1400, faltando encontrar t:

M = C x (1 + j x t)

1400 = 1000 x (1 + 10% x t)

1400 / 1000 = 1 + 0,10.t

1,4 = 1 + 0,10t

1,4 – 1 = 0,10t

0,40 = 0,10t

0,40 / 0,10 = t

40 / 10 = t

4 = t

Qual é a unidade do prazo t = 4? A unidade é MÊS, ou seja, encontramos t = 4 meses. Quem define isso é

a unidade temporal da taxa de juros utilizada. Como a taxa era de 10% ao MÊS, nós encontramos

automaticamente o prazo em MESES.

Taxas proporcionais e equivalentes

Para aplicar corretamente uma taxa de juros, é importante saber a unidade de tempo sobre a qual a taxa

de juros é definida. Isto é, não adianta saber apenas que a taxa de juros é de “10%”. É preciso saber se essa taxa

é mensal, bimestral, anual etc.

Vamos discorrer sobre dois conceitos importantíssimos na resolução dos exercícios: as taxas de juros

equivalentes e as taxas proporcionais.

Dizemos que duas taxas de juros são proporcionais quando guardam a mesma proporção em relação

ao prazo. Por exemplo, 12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre, e também é proporcional a 1% ao mês.

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Para obter taxas proporcionais com segurança, basta efetuar uma regra de três simples. Vamos obter a taxa de

juros bimestral que é proporcional à taxa de 12% ao ano:

12% ao ano ----------------------------------- 1 ano

Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses

Substituindo 1 ano por 12 meses, para deixar os valores da coluna da direita na mesma unidade temporal,

temos:

12% ao ano ----------------------------------- 12 meses

Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses

Efetuando a multiplicação cruzada, temos:

12% x 2 = Taxa bimestral x 12

Taxa bimestral = 2% ao bimestre

Veja comigo essa questão:

CESPE – TCE/PE – 2017) A taxa de 24% ao ano é proporcional à taxa de 2% ao mês.

RESOLUÇÃO:

Podemos montar a proporção:

24% ----------------------- 1 ano

2% ---------------------1 mês

Mudando 1 ano para 12 meses:

24% ----------------------- 12 meses

2% ---------------------1 mês

Veja que, de fato:

24% x 1 = 2% x 12

Ou seja, temos uma proporcionalidade! O item está CORRETO.

Você poderia fazer uma análise bem simples. Bastava considerar que a taxa de 2% ao mês deve ser

proporcional a 12 x 2% = 24% ao ano, afinal temos 12 meses em um ano.

Resposta: C

Dizemos que duas taxas de juros são equivalentes quando são capazes de levar o mesmo capital inicial

C ao montante final M, após o mesmo intervalo de tempo. Por exemplo, sabemos que a taxa de 12% ao ano

leva o capital 100 ao montante final 112 após o período de 1 ano. Existe uma taxa de juros mensal que é capaz

de levar o mesmo capital inicial 100 ao montante final 112 após transcorrido o mesmo período (1 ano, ou 12

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meses). Esta é a taxa mensal que é equivalente à taxa anual de 12%, motivo pelo qual vamos chamá-la de jeq.

Podemos obtê-la substituindo t = 12 meses, C = 100 e M = 112 na fórmula de juros simples:

M = C x (1 + j x t)

112 = 100 x (1 + jeq x 12)

112 / 100 = (1 + jeq x 12)

1,12 = 1 + jeq x 12

1,12 – 1 = jeq x 12

0,12 = jeq x 12

0,12 / 12 = jeq

0,01 = jeq

1% ao mês = jeq

Portanto, a taxa de 1% ao mês leva o mesmo capital C ao mesmo montante final M que a taxa de 12% ao

ano, desde que considerado o mesmo intervalo de tempo (ex.: 1 ano ou 12 meses, 2 anos ou 24 meses etc).

Assim, 1%am é equivalente a 12%aa no regime de juros simples.

Note que já havíamos calculado que essas mesmas taxas (1%am e 12%aa) eram proporcionais entre si!

No regime de juros simples, taxas de juros proporcionais são também taxas de juros equivalentes

Essa informação é importantíssima, pois em muito simplifica o cálculo de taxas equivalentes quando

estamos no regime de juros simples. Isto é, neste regime de juros, 1% ao mês, 6% ao semestre ou 12% ao ano

são proporcionais, e levarão o mesmo capital inicial C ao mesmo montante M após o mesmo período de tempo.

Sobre este tema, tente resolver as questões abaixo.

CESPE - STM - 2018) No regime de juros simples, a taxa de 21% ao mês é equivalente à taxa de 252% ao ano.

RESOLUÇÃO:

No regime simples, sabemos que taxas proporcionais são também equivalentes. Como temos 12 meses

no ano, a taxa anual proporcional a 21%am é, simplesmente:

21% x 12 = 252% ao ano

Esta taxa de 252% ao ano é proporcional e também é EQUIVALENTE a 21% ao mês. Portanto, o item está

CERTO.

Resposta: C

FGV – ISS/CUIABÁ – 2014) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança

triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de

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(A) 34.

(B) 200.

(C) 333.

(D) 400.

(E) 500.

RESOLUÇÃO

Lembrando que 6% ao ano corresponde a 6% / 12 = 0,5% ao mês no regime de juros simples, e que para um

capital C triplicar ele deve atingir o montante M = 3C, temos:

M = C x (1 + j x t)

3C = C x (1 + 0,5% x t)

3 = 1 x (1 + 0,005 x t)

3 = 1 + 0,005 x t

2 = 0,005 x t

t = 2 / 0,005

t = 2000 / 5

t = 400 meses

Resposta: D

Veja ainda esta questão comigo:

FEPESE – ISS/Criciúma – 2017) Um capital é aplicado à taxa de juros simples anual de 18%. Para que o

montante obtido com a aplicação seja 50% maior que o capital inicial investido, é necessário que o capital fique

aplicado no mínimo:

a. ( ) 16 meses.

b. ( ) 22 meses.

c. ( ) 28 meses.

d. ( ) 34 meses.

e. ( ) 42 meses.

RESOLUÇÃO:

Podemos resolver esta questão atribuindo valores para o capital e o montante. Veja comigo.

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Sendo C = 100 o capital aplicado, queremos que o montante seja maior do que 150 reais (que é 50% maior

do que o capital).

A taxa de 18%aa é proporcional e equivalente à taxa mensal de 18%/12 = 1,5%am. Assim,

Montante > 150

C x (1 + jxt) > 150

100 x (1 + 0,015xt) > 150

1 + 0,015xt > 1,5

0,015xt > 0,5

t > 0,5 / 0,015

t > 500 / 15

t > 33,33 meses

O prazo deve ser maior do que 33,33 meses. Por isto, ele deve ficar aplicado, no mínimo, por 34 meses

(admitindo que as aplicações só podem ser feitas em números inteiros de meses).

Resposta: D

Taxa média de diversas aplicações

Imagine que você resolva aplicar o seu dinheiro disponível não em 1 investimento apenas, mas sim em

vários investimentos diferentes, com taxas de juros simples distintas, porém todos com o mesmo prazo.

Exemplificando, vamos imaginar que você tenha 1000 reais e resolva fazer os 3 investimentos abaixo:

- 500 reais à taxa de 10% ao mês, por 3 meses;


- 200 reais à taxa de 20% ao mês, por 3 meses.

Seria possível aplicar todo o dinheiro (1000 reais) em um único investimento, pelos mesmos 3 meses, de

modo a obter o mesmo valor a título de juros. A taxa de juros desse investimento único é chamada de taxa de

juros média (jm).

Os juros simples gerados por cada investimento podem ser calculados através da fórmula J C j t= .

Nesse caso, teríamos:

1

2

3

500 0,10 3 150

300 0,05 3 45

200 0,20 3 120

J

J

J

= =

= =

= =

Portanto, o total de juros produzidos pelos 3 investimentos foi de J = 315 reais. A taxa de juros média jm

que, aplicada ao capital total (1000 reais) geraria os mesmos 315 reais após t = 3 meses é:

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315 1000 3

0,105 10,50%

m

m

m

J C j t

j

j

=

=

= =

Esse cálculo pode ser resumido pela seguinte fórmula:

𝑗𝑚 =∑ 𝐶𝑖 . 𝑗𝑖

∑ 𝐶𝑖

Vamos aplicar a fórmula ao nosso exemplo. No numerador, basta multiplicar cada capital Ci pela sua

respectiva taxa de juros ji e, no denominador, basta somar todos os capitais. Temos:

𝑗𝑚 =500𝑥0,10 + 300𝑥0,05 + 200𝑥0,20

500 + 300 + 200

𝑗𝑚 =50 + 15 + 40

1000=

105

1000=

10,5

100= 10,5%

Veja como isso pode ser cobrado em um exercício:

ESAF – RECEITA FEDERAL – 2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$4.000,00 e R$ 3.000,00 são

aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente.

Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais.

a) 2,9%

b) 3%

c) 3,138%

d) 3,25%

e) 3,5%

RESOLUÇÃO:

Podemos calcular a taxa média por meio da fórmula:

𝑗𝑚 =∑ 𝐶𝑖. 𝑗𝑖

∑ 𝐶𝑖

Substituindo os valores dados no enunciado:

+ + + =

+ + +

2500 0,06 3500 0,04 4000 0,03 3000 0,015

2500 3500 4000 3000mj

=455

13000mj

= 0,035mj

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= 3,5%mj

Ou seja, poderíamos simplesmente aplicar todo o capital à taxa de 3,5%, e obteríamos o mesmo rendimento

conseguido nos quatro investimentos descritos no enunciado.

Resposta: E

Veja uma questão um pouco mais recente:

FCC – TRT/AL – 2014) No regime de juros simples e pelo prazo de 24 meses são realizadas as seguintes

aplicações financeiras:

I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês.

II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês.

III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês.

IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.

A taxa média proporcional anual dessas quatro aplicações é, em %, igual a

a) 22,50.

b) 24,00.

c) 36,00.

d) 11,25.

e) 18,00.

RESOLUÇÃO:

Podemos fazer o cálculo por meio da fórmula:


∑ 𝐶𝑖

Isto é,

𝑗𝑚 =3000𝑥0,03 + 4000𝑥0,015 + 6000𝑥0,0225 + 7000𝑥0,045

3000 + 4000 + 6000 + 7000

𝑗𝑚 =90 + 60 + 135 + 315

20000

𝑗𝑚 =600

20000=

300

10000=

3

100= 3%

Como temos 12 meses no ano, a taxa média anual será 3% x 12 = 36% ao ano. O gabarito é a alternativa C.

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Vamos aproveitar para resolver de outra forma? Primeiramente, vamos calcular o valor dos juros de cada

aplicação por meio da fórmula J = C x j x t, onde t = 24 meses.

I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês.

J = 3000 x 0,03 x 24 = 24 x 90

II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês.

J = 4000 x 0,015 x 24 = 24 x 60

III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês.

J = 6000 x 0,025 x 24 = 24 x 135

IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.

J = 7000 x 0,045 x 24 = 24 x 315

Os juros totais, portanto, serão de 24 x (90 + 60 + 135 + 315) = 24 x 600 reais.

O capital total das quatro aplicações será 3000 + 4000 + 6000 + 7000 = 20000 reais.

Aplicando a fórmula dos juros, podemos obter a taxa média jm capaz de produzir os mesmos juros no

período de 24 meses. Perceba:

J = C x j x t

24 x 600 = 20000 x jm x 24

600 = 20000 x jm

jm = 600 / 20000

jm = 300 / 10000

jm = 3 / 100

jm = 3 % am

Resposta: C

Prazo médio de diversas aplicações

Agora imagine que você tem os mesmos 1000 reais e pretenda colocá-los em 3 investimentos distintos,

todos com a mesma taxa de juros simples de 10% ao mês, porém cada um com um prazo diferente:



- 200 reais à taxa de 10% ao mês, por 5 meses.

Seria possível investir todo o dinheiro (1000 reais) em uma única aplicação, com a taxa de juros de 10% ao

mês, por um tempo tm , de modo a obter o mesmo valor a título de juros. Esse prazo é denominado de prazo

médio. Para obtê-lo, novamente vamos calcular os juros de cada aplicação com a fórmula J C j t= :

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1

2

3

500 0,10 3 150

300 0,10 2 60

200 0,10 5 100

J

J

J

= =

= =

= =

Assim, o total de juros produzidos pelos três investimentos foi de J = 310 reais. Podemos obter o prazo

médio tm que todo o capital (1000 reais) precisaria ficar investido, à taxa j = 10% ao mês:

310 1000 0,10

3,1 meses

m

m

m

J C j t

t

t

=

=

=

Esse cálculo pode ser resumido pela seguinte fórmula:

𝑡𝑚 =∑ 𝐶𝑖. 𝑡𝑖

∑ 𝐶𝑖

Veja que basta multiplicar cada capital Ci pelo seu respectivo prazo de aplicação ti, e então dividir tudo

pela soma dos capitais. Vejamos como fica em nosso exemplo:

𝑡𝑚 =500𝑥3 + 300𝑥2 + 200𝑥5

500 + 300 + 200

𝑡𝑚 =1500 + 600 + 1000

1000

𝑡𝑚 =3100

1000= 3,1 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

Vejamos uma questão sobre o assunto:

ESAF – RECEITA FEDERAL – 2002) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são

aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente.

Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais.

a) quatro meses

b) quatro meses e cinco dias

c) três meses e vinte e dois dias

d) dois meses e vinte dias

e) oito meses

RESOLUÇÃO:

Vamos calcular o valor dos juros ganhos em cada investimento, utilizando a fórmula J C j t= :

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1

2

3

4

2000 0,04 2 160

3000 0,04 3 360

1500 0,04 4 240

3500 0,04 6 840

J

J

J

J

= =

= =

= =

= =

Assim, os juros totais somaram 1600 reais. O prazo médio “tm” é aquele após o qual, aplicando todo o capital

(10000) à taxa de 4% dada no enunciado, leva aos mesmos juros totais. Isto é,

1600 10000 0,04 mt=

4mt = meses

Obs.: se preferir usar a fórmula:


∑ 𝐶𝑖

𝑡𝑚 =2000𝑥2 + 3000𝑥3 + 1500𝑥4 + 3500𝑥6

2000 + 3000 + 1500 + 3500

𝑡𝑚 =4000 + 9000 + 6000 + 21000

10000

𝑡𝑚 =40000

10000= 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

Resposta: A

Juros exatos, comerciais e bancários

Em alguns exercícios temos que trabalhar com prazos expressos em dias. Neste caso, precisamos saber

como converter uma taxa de juros expressa em outra unidade temporal (ex.: 10% ao ano) para uma taxa diária.

Temos três formas básicas de fazer isso:

1- considerando que o mês tem a quantidade exata de dias (de 28 a 31 dias, conforme o caso) e o ano tem

365 dias (ou 366, se bissexto). Neste caso, estamos trabalhando com juros exatos. Ex.: a taxa diária que é

proporcional a 10% ao ano, em juros exatos, é igual a 10%

0,02739%365

= ao dia.

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2- considerando que o mês tem 30 dias, e o ano tem 360 dias. Neste caso, estamos trabalhando com juros

comerciais (ou ordinários). Ex.: a taxa diária que é proporcional a 10% ao ano é igual a 10%

0,0277%360

= ao dia.

3- considerar a taxa de juros com base no ano comercial (360 dias) e o prazo de aplicação com base no

tempo exato (número de dias): trata-se dos juros bancários.

Vejamos como isso pode ser cobrado.

FCC – SEFAZ/PB – 2006) Certas operações podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, tornando

conveniente utilizar a taxa diária e obtendo os juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial.

Então, se um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% ao mês, em um mês

de 31 dias, o módulo da diferença entre os valores dos juros comerciais e dos juros exatos é

(A) R$ 37,50

(B) R$ 30,00

(C) R$ 22,50

(D) R$ 15,00

(E)) R$ 7,50

RESOLUÇÃO:

Ao trabalhar com juros comerciais, consideramos que cada mês possui 30 dias. Assim, 5 dias correspondem a

5/30 mês, isto é, 1/6 mês. Deste modo, os juros da aplicação seriam:

J = C x j x t = 15000 x 9,3% x (1/6) = 232,5 reais

Já ao trabalhar com juros exatos, devemos considerar o número de dias de cada mês, que neste caso é igual a

31. Deste modo, os 5 dias correspondem a 5/31 mês. Os juros da aplicação seriam:

J = C x j x t = 15000 x 9,3% x (5/31) = 225 reais

A diferença entre as duas formas de cálculo é de 232,5 – 225 = 7,5 reais.

Resposta: E

Chega de teoria! Vamos praticar tudo o que vimos até aqui?

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Questões da banca CESPE comentadas

1. CESPE – CAGE/RS – 2018)

Tendo aplicado determinado capital durante N meses à taxa de juros de 48% ao ano, no regime de juros

simples, determinado investidor obteve o montante de R$ 19.731,60. Considerando que a rentabilidade era

favorável, o investidor estendeu a aplicação do capital inicial por mais um semestre, o que o levou a obter, ao

final de todo o período, o montante de R$ 23.814,00. Nessa situação, o capital inicial investido e a quantidade

de meses que ele permaneceu aplicado são, respectivamente, iguais a

R$ 14.508,52 e 9 meses.

R$ 16.537,50 e 11 meses.

R$ 17.010,00 e 10 meses.

R$ 18.040,90 e 8 meses.

R$ 13.332,16 e 12 meses.

RESOLUÇÃO:

Observe que, em um semestre, o investidor ganhou 23.814 – 19.731,60 = 4.082,40 reais. Ou seja, em um mês

ele ganhou 4.082,40 / 6 = 680,40 reais. Isto representa 4% do capital, afinal a taxa de juros é de 4% ao mês. O

capital é, portanto:

4% ————– 680,40 reais

100% —————– C

4% x C = 680,40 x 100 %

4 C = 680,40 x 100

C = 680,40 x 25

C = 17.010 reais

Já podemos marcar o gabarito na alternativa E. Para saber o período investido, basta trabalharmos com o

capital inicial C = 17010 e montante final M = 23.814, além da taxa de j = 4% ao mês. Temos:

M = C x (1 + j x t)

23.814 = 17.010 x (1 + 0,04 x t)

23.814 / 17.010 =(1 + 0,04 x t)

1,4 = 1 + 0,04 t

0,4 = 0,04 t

0,4 / 0,04 = t

40 / 4 = t

t = 10 meses

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Resposta: E

2. CESPE - STM - 2018)

No regime de juros simples, a taxa de 21% ao mês é equivalente à taxa de 252% ao ano.

RESOLUÇÃO:

No regime simples, sabemos que taxas proporcionais são também equivalentes. A taxa anual proporcional a

21%am é, simplesmente:

21% x 12 = 252% ao ano

Portanto, o item está CERTO.

Resposta: C

3. CESPE – TCE/PE – 2017)

A taxa de 24% ao ano é proporcional à taxa de 2% ao mês.

RESOLUÇÃO:

Item CORRETO, afinal 2% está para 1 mês assim como 24% está para 12 meses (um ano). As taxas guardam

uma proporção em relação aos seus respectivos prazos.

Resposta: C

4. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016)

A prefeitura de determinada cidade celebrou convênio com o governo federal no valor de R$ 240.000,00

destinados à implementação de políticas públicas voltadas para o acompanhamento da saúde de crianças na

primeira infância. Enquanto não eram empregados na finalidade a que se destinava e desde que foram

disponibilizados pelo governo federal, os recursos foram investidos, pela prefeitura, em uma aplicação

financeira de curto prazo que remunera à taxa de juros de 1,5% ao mês, no regime de capitalização simples.

De acordo com as informações do texto, a taxa de juros anual equivalente à taxa de remuneração da aplicação

financeira escolhida pela prefeitura é

A) inferior a 5%.

B) superior a 5% e inferior a 10%.

C) superior a 10% e inferior a 15%.

D) superior a 15% e inferior a 20%.

E) superior a 20%

RESOLUÇÃO:

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Se estamos falando do regime de capitalização simples, é preciso lembrar que taxas proporcionais são também

equivalentes. A taxa anual que é proporcional a 1,5% ao mês é simplesmente 12 x 1,5% = 18% ao ano (afinal um

ano tem 12 meses). Esta é também a taxa equivalente, o que permite marcar a letra D.

Você poderia também montar a seguinte regra de três:

1,5% ------------------- 1 mês

j ---------------------- 12

1,5% x 12 = j x 1

18% ao ano = j

Resposta: D

5. CESPE – MPU – 2015)

Considerando que um investidor tenha aplicado R$50.000,00 à taxa de juros simples de 15% ao mês, julgue os

itens que se seguem.

( ) Suponha que o montante auferido após n meses nessa aplicação tenha sido aplicado por 4 meses à taxa de

juros simples de 20% ao mês. Nessa situação, se o montante apurado ao final dos 4 meses for de R$ 117.000,00,

então n > 3.

( ) Se, em um mês de 30 dias, o capital ficar aplicado por 23 dias, então o montante a ser auferido será superior

a R$ 55.500,00.

RESOLUÇÃO:



então n > 3.

Aplicando 50.000 reais por n meses à taxa de 15% ao mês, temos o montante:

M1 = C x (1 + jxt) = 50.000 x (1 + 0,15n)

Este montante é aplicado pelos 4 meses restantes à taxa de 20% ao mês, chegando ao montante final de

117.000 reais, ou seja:

Mfinal = M1 x (1 + jxt)

117.000 = 50.000x(1 + 0,15n) x (1 + 0,20x4)

117.000 / 50.000 = (1 + 0,15n) x (1 + 0,80)

117 / 50 = (1 + 0,15n) x (1,80)

2,34 = (1 + 0,15n) x 1,80

2,34 / 1,80 = (1 + 0,15n)

1,3 = 1 + 0,15n

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1,3 – 1 = 0,15n

0,3 = 0,15n

n = 0,30 / 0,15

n = 2 meses

Item ERRADO.


a R$ 55.500,00.

Neste caso temos a aplicação pelo prazo t = 23/30 meses. Logo:

M = C x (1 + jxt)

M = 50.000 x (1 + 15% x 23/30)

M = 50.000 x (1 + 1% x 23/2)

M = 50.000 x (1 + 0,01 x 11,5)

M = 50.000 x (1,115)

M = 55.750 reais

Item CORRETO.

Resposta: E C

6. CESPE – CÂMARA DOS DEPUTADOS – 2014)

O Fundo de Amparo ao Trabalhador (FAT) é um fundo contábil-financeiro destinado ao custeio do programa

do seguro-desemprego e do abono salarial e ao financiamento de programas de desenvolvimento econômico.

Entre esses programas, incluem-se as linhas de financiamentos a micro, pequenas e médias empresas,

realizados com recursos dos chamados depósitos especiais, que o fundo faz nas instituições financeiras oficiais

federais (IFOFs).

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Com base nas informações do texto e da tabela acima apresentados e considerando que 1,244, 1,121, 1,006 e

1,018 sejam, respectivamente, os valores aproximados de 1,1407 × 1,091, 1,062 × 1,0556, 1

121,08 e 1,0063, julgue

o próximo item.

( ) Considere que o FAT, ao repassar os recursos dos depósitos especiais para as instituições financeiras, receba

remuneração destas da seguinte forma: TJLP ao ano, quando as IFOFs já repassaram os recursos aos tomadores

finais dos financiamentos, e SELIC ao ano, quando os recursos ainda permanecem disponíveis nas instituições

financeiras. Nessa situação, considerando-se que, durante todo o ano de 2013, 3% dos recursos dos depósitos

especiais não foram desembolsados para os tomadores finais e o restante permaneceu de posse dos

financiados, é correto concluir que o FAT recebeu, em 2013, uma taxa de remuneração desses recursos inferior

a 5,2%.

RESOLUÇÃO:

Como 3% não foram para os tomadores finais, eles ficaram com as instituições financeiras, sendo remunerados

pela SELIC (8,00%). Já o restante dos recursos, ou seja, 100% - 3% = 97%, ficaram com os financiados, sendo

remunerados pela TJLP (5,00%). Assim, a remuneração total recebida pelo FAT foi de:

3% x 8,00% + 97% x 5,00% =

0,03x0,08 + 0,97x0,05 =

0,0509 =

5,09%

Item CORRETO.

Resposta: C

7. CESPE – FUB – 2014)

Julgue os itens seguintes, relativos à aplicação da matemática financeira na atividade contábil.

( ) Se um capital de R$ 10.000 for aplicado, durante três meses, à taxa de juros simples de 2% a.m., gerará um

montante inferior a R$ 10.500.

RESOLUÇÃO:

Temos:

M = C x (1 + j x t)

M = 10.000 x (1 + 2% x 3)

M = 10.000 x 1,06

M = 10.600 reais

Item ERRADO.

Resposta: E

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8. CESPE – MTE – 2014)

Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos itens.

( ) Se R$ 40.000,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um montante superior a R$

45.000,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá sido superior a 30%.

RESOLUÇÃO:

Sendo C = 40.000 reais, M > 45.000 reais e t = 5 meses, então:

M > 45.000

C x (1 + j x t) > 45.000

40.000 x (1 + j x 5) > 45.000

40 x (1 + j x 5) > 45

45 / 40 < (1 + j x 5)

1,125 < 1 + j x 5

0,125 < j x 5

0,025 < j

2,5% ao mês < j

Portanto, a taxa é superior a 2,5% ao mês. Para obter a taxa anual, basta multiplicar por 12 (número de meses

em um ano), pois estamos no regime de juros simples: 12 x 2,5% = 30% ao ano. Item CORRETO, pois a taxa

deve ser superior a 30% ao ano.

Resposta: C

9. CESPE – ANTAQ – 2014)

Com relação às operações de investimento e empréstimos, julgue os itens a seguir.

( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de R$40 mil por seis meses, para

pagar juros simples de 15% na data do vencimento do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco

tenha bloqueado 20% do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos seis

meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a 12%.

( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros mensais e, após 16 meses de

aplicação, resgatar o montante de R$ 148.200, conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%.

RESOLUÇÃO:





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Note que, dos 40.000 reais solicitados, 20% foram bloqueados, de modo que a empresa recebeu efetivamente

apenas 80% de 40.000 reais, ou seja:

Empréstimo efetivo = 80% x 40.000 = 32.000 reais

Os juros a serem pagos, entretanto, são 15% sobre 40.000 reais:

Juros = 40.000 x 15% = 6.000 reais

Entretanto, aquele valor bloqueado rendeu 2.000 reais para a empresa na aplicação em bolsa. Isto significa que,

ao invés de pagar os 6.000 reais de juros, a empresa pode pagar apenas 6.000 – 2.000 = 4.000 reais.

Resumindo, a empresa pegou efetivamente 32.000 reais emprestados, e pagou efetivamente 4.000 reais a

título de juros. Percentualmente, esses juros foram de:

Juros percentuais = 4.000 / 32.000

Juros percentuais = 1 / 8

Juros percentuais = 0,125

Juros percentuais = 12,5%

Ou seja, a taxa que exprime o custo efetivo deste empréstimo, para a empresa, é de 12,5%. Este valor é

ligeiramente superior a 12%, portanto o item está CORRETO.



Temos o capital inicial C = 100.000 reais, montante final M = 148.200 reais, e prazo t = 16 meses. Como estamos

falando de juros simples, temos:

M = C x (1 + j x t)

148.200 = 100.000 x (1 + j x 16)

148.200 / 100.000 = (1 + j x 16)

1,482 = 1 + j x 16

1,482 – 1 = j x 16

0,482 = j x 16

0,482 / 16 = j

0,030125 = j

3,0125% = j

Note que a taxa é ligeiramente superior a 3%, o que torna este item ERRADO.

Resposta: C E

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No que diz respeito às aplicações, empréstimos e financiamentos, julgue os seguintes itens.

( ) O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao bimestre durante dois

trimestres será inferior a R$ 225 mil.

RESOLUÇÃO:

Com capital inicial C = 200.000 reais, taxa simples de j = 5,5% ao bimestre e prazo de 2 trimestres (que correspondem a 6 meses e que, por sua vez, correspondem a t = 3 bimestres), temos:

M = C x (1 + j x t)

M = 200.000 x (1 + 5,5% x 3)

M = 200.000 x (1 + 16,5%)

M = 200.000 x (1 + 0,165)

M = 200.000 x 1,165

M = 233.000 reais

Este montante é ligeiramente superior a 225 mil reais, o que torna este item ERRADO.

Resposta: E

11.CESPE – TCU – 2013)

Suponha que Fábio tenha decido depositar mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$

360,00 em uma conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue.

( ) Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de março e em 2 de abril,

respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses valores, nas mesmas datas, em uma conta que

remunera o capital a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de

maio, relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00.

RESOLUÇÃO:

Veja que o valor depositado em fevereiro vai render juros durante 3 meses (até maio), o valor de março vai

render por 2 meses, e o valor de abril vai render por 1 mês. Lembrando que M = Cx(1 + j x t), temos:

M = 360x(1 + 3%x3) + 360x(1 + 3%x2) + 360x(1 + 3%x1)

M = 360x1,09 + 360x1,06 + 360x1,03

M = 1.144,80 reais

Item CORRETO.

Resposta: C

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12. CESPE – SEDUC/CE – 2013)

Aplicado por 2 anos no regime de juros simples, o capital de R$ 1.000,00 produziu o montante de R$ 2.200,00.

Nesse caso, a taxa mensal de juros dessa aplicação foi de

A) 2%.

B) 4%.

C) 5%.

D) 6%.

E) 7%.

RESOLUÇÃO:

Lembrando que 2 anos são 24 meses, temos:

M = C x (1 + j x t)

2.200 = 1.000 x (1 + j x 24)

2.200 / 1.000 = (1 + j x 24)

2,2 = 1 + 24j

1,2 = 24j

1,2 / 24 = j

0,05 = j

5%am = j

Resposta: C

13. CESPE – SERPRO – 2013)

Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o

pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de

juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi

imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe

devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás.

Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue os itens a seguir a partir das informações

apresentadas acima.

( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para pagamento integral do

empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente para quitar a dívida.

( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que recebeu a dívida de seu

colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$

4.000,00 restantes, então, nesse caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à

instituição financeira.

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RESOLUÇÃO:



Se for dado um desconto de 12% sobre os 9000 tomados, sobram 88% de 9000 reais, ou seja, 0,88 x 9000 =

7920 reais. Esse valor é menor que 8000 reais, ou seja, a quantia recebida do colega permitiria quitar a dívida.

Item ERRADO.

( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que recebeu a dívida de seu colega e

se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes,

então, nesse caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição financeira.

Utilizando a fórmula de juros simples, temos:

M = 4000 x (1 + 1,2% x 12) = 4576 reais

Item CORRETO.

Resposta: E C

14. CESPE – IBAMA – 2012)

Sabendo que o governo federal ofereceu aos servidores públicos uma proposta de reajuste salarial de 15,8%

parcelado em três vezes, com a primeira parcela para 2013 e as demais para os anos seguintes, julgue os itens

a seguir.

( ) Um servidor federal com salário de R$ 10.000,00 em 2012, passará a receber, em 2015, após a concessão da

última parcela de reajuste, salário inferior a R$11.500,00.

RESOLUÇÃO:

Sendo C = 10.000 reais o salário na data inicial, o salário final é:

M = 10000 x (1 + 15,8%) = 10000 x 1,158 = 11580 reais

Item ERRADO.

Resposta: E

15. CESPE – BRB – 2011)

Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a seguir.

( ) No regime de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao ano, aplicadas sobre o capital de R$ 100,00 e

pelo prazo de dois anos, são proporcionais, pois ambas produzem o montante de R$ 172,00.

RESOLUÇÃO:

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Aplicando a taxa de juros simples j = 3% ao mês, durante 2 anos (t = 24 meses), no capital inicial C = 100 reais,

temos o montante:

M = C x (1 + j x t)

M = 100 x (1 + 3% x 24)

M = 100 x (1 + 0,03 x 24)

M = 100 x 1,72 = 172 reais

Já se aplicarmos a taxa de juros simples j = 36% ao ano, durante t = 2 anos, no capital inicial C = 100 reais, temos

o montante:

M = 100 x (1 + 36% x 2)

M = 100 x (1 + 0,36 x 2)

M = 100 x 1,72 = 172 reais

De fato, ambas as taxas levam 100 reais a 172 reais ao final do mesmo prazo. Isso nos permite dizer que essas

taxas são equivalentes entre si. Além disso, essas duas taxas guardam uma proporção em relação aos seus

respectivos prazos. Veja essa proporção abaixo:

3% ------------------ 1 mês

36% ------------------ 12 meses (1 ano)

Repare que 3% x 12 = 36% x 1. Isto nos permite afirmar também que essas taxas são proporcionais entre si.

Assim, o item está CORRETO.

Como veremos posteriormente, em se tratando de juros simples as taxas equivalentes são, também,

proporcionais entre si.

Resposta: C

16. CESPE – BRB – 2011)


( ) Se um investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa

de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na mesma

aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas condições iniciais, então, ao final desses 4 anos, esse investidor

receberá o montante de R$ 580,00.

RESOLUÇÃO:

Nesta questão temos duas aplicações sucessivas. Na primeira, o capital inicial C = 500 reais é aplicado pelo

prazo t = 2 anos à taxa simples j = 4% ao ano, gerando o montante que pode ser calculado assim:

M = C x (1 + j x t)

M = 500 x (1 + 0,04 x 2)

M = 500 x 1,08 = 540 reais

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O montante da primeira aplicação será o capital inicial da segunda aplicação (afinal todo ele foi reinvestido).

Assim, na segunda aplicação temos C = 540 reais, j = 4% ao ano e t = 2 anos (mesmas condições do primeiro

investimento). Portanto, o montante ao final deste prazo é:

M = 540 x (1 + 0,04 x 2)

M = 540 x 1,08 = 583,20 reais

Este valor é ligeiramente superior a R$580, portanto o item está ERRADO.

Resposta: E

Obs.: Repare que se você tivesse considerado uma única aplicação com C = 500, j = 4% ao ano e t = 4 anos

(prazo total), teria obtido M = 580 reais. Entretanto esta resolução é incorreta, pois o exercício informa que após

2 anos todo o valor (inclusive os juros) foi reinvestido, de modo que os juros dos primeiros 2 anos passaram a

render novos juros ao longo dos 2 anos seguintes, resultando em um montante final ligeiramente superior a

580 reais.

17. CESPE – CBM/ES – 2011)

Considere que um capital de R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado investimento, em regime de

juros simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto afirmar que a taxa de juros simples

mensal da aplicação foi de 6%.

( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante auferido no período será de R$ 12.000,00.

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que o capital inicial é C = 10000 reais, o regime é de juros simples, e o prazo de aplicação

é t = 5 meses. Com isso em mãos, vejamos cada item:

( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto afirmar que a taxa de juros simples mensal

da aplicação foi de 6%.

Sendo o montante final M = 13000 reais, podemos obter a taxa de juros “j” assim:

M = C x (1 + j x t)

13000 = 10000 x (1 + j x 5)

1,3 = 1 + 5j

5j = 0,3

j = 0,06 = 6%

Item CORRETO.


Sendo j = 5% ao mês, o montante ao final do período é:

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M = 10000 x (1 + 0,05 x 5)

M = 10000 x 1,25

M = 12500 reais

Item ERRADO. Novamente repare que, apesar desse item ser errado, o valor encontrado (12500) é próximo

daquele apresentado no enunciado (12000).

Resposta: C E

18. CESPE – CORREIOS – 2011)

O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma

dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos

de modo que tenham a maior dimensão possível.

Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários para assentar os ladrilhos tenha sido orçada

em R$ 1.000,00 o m2 e que o proprietário da sala disponha de apenas R$ 10.000,00. Nesse caso, o proprietário

poderá obter o montante necessário aplicando o capital disponível à taxa de juros simples de 8% ao mês

durante

a) 6 meses.

b) 7 meses.

c) 8 meses.

d) 4 meses.

e) 5 meses.

RESOLUÇÃO:

A área do retângulo é dada pela multiplicação de um lado (base) pelo outro (altura), isto é:

A = b x h = 3,52 x 4,16 = 14,64 m2

Se 1 metro quadrado custa R$1000, a regra de três simples abaixo nos permite encontrar o custo total (T) do

piso desta sala:

1 m2 ----------------- R$1000

14,64m2 ----------------- T

Multiplicando as diagonais e igualando o resultado, temos:

1 x T = 14,64 x 1000

T = 14640 reais

Se dispomos do capital inicial C = 10000 reais e queremos aplicá-lo num investimento que rende juros simples

à taxa j = 8% ao mês, para alcançar o montante M igual ao valor total da obra (M = 14640 reais), o prazo “t”

deste investimento é obtido assim:

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M = C x (1 + j x t)

14640 = 10000 x (1 + 0,08 x t)

1,464 = 1 + 0,08t

0,08t = 0,464

t = 5,8 meses

Arredondando para o número inteiro de meses imediatamente acima, são necessários 6 meses para obter o

valor da obra.

Resposta: A

19. CESPE – FUB – 2011)

Com relação ao regime de juros simples, julgue os itens a seguir.

( ) No regime de juros simples, não ocorre capitalização.

RESOLUÇÃO:

No regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o valor inicial da dívida ou do investimento (capital

inicial). Assim, esses juros não são capitalizados (incorporados ao capital), de modo a render juros no período

seguinte. Esta capitalização dos juros acontece no regime de juros compostos.

Item CORRETO.

Resposta: C

20. CESPE – FUB – 2011)


( ) Um capital de R$ 10.000,00 aplicado durante três períodos sucessivos, à taxa de 15% ao período, gerará um

juro final igual à metade desse capital.

RESOLUÇÃO:

Sendo C = 10000 reais, t = 3 períodos e j = 15% ao período, juros simples, a parcela de juros gerada é:

J = C x j x t

J = 10000 x 0,15 x 3

J = 4500 reais

Veja que este valor é inferior à metade do capital inicial (4500 < 5000). Portanto, o item está ERRADO.

Observe que não seria necessário saber o capital inicial. Isto porque, em 3 períodos, os juros representam 15%

x 3 = 45% do capital inicial (ou seja, menos de 50%).

Resposta: E

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21. CESPE – FUB – 2011)

Considere que um capital de R$ 40.000,00 seja aplicado em um fundo de investimentos e, ao final de 12 meses,

o montante líquido atinja o dobro do capital inicial. Nesse caso, a taxa mensal de juros líquida, no regime de

capitalização simples, é superior a 9%.

RESOLUÇÃO:

Temos um capital inicial C = 40000 reais, prazo de aplicação t = 12 meses, e montante final M = 80000 reais

(dobro do capital inicial). Sendo o regime de capitalização simples, a taxa de juros é:

M = C x (1 + j x t)

80000 = 40000 x (1 + j x 12)

2 = 1 + 12j

12j = 1

j = 0,08333… = 8,333% ao mês

Este valor é ligeiramente inferior a 9%, tornando o item ERRADO.

Resposta: E

22. CESPE – TRE/BA – 2010)

Acerca de matemática financeira, julgue os itens que se seguem, considerando, para os cálculos, o ano

comercial de 360 dias.

( ) Caso um investidor aplique R$ 10.000,00 em quotas de um fundo de renda fixa, pelo período de 90 dias, e

resgate, ao final do período, o valor total de R$ 10.750,00, então é correto concluir que os juros simples desse

investimento são de 2,5% ao mês.

RESOLUÇÃO:

Considerando que 90 dias correspondem a 3 meses, temos um capital inicial C = 10000 reais aplicado por t = 3

meses, juros simples, chegando a um montante M = 10750 reais. A taxa de juros “j” pode ser obtida assim:

M = C x (1 + j x t)

10750 = 10000 x (1 + j x 3)

1,075 = 1 + 3j

3j = 0,075

j = 0,025 = 2,5% ao mês

Item CORRETO.

Resposta: C

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23. CESPE – ABIN – 2010)

Considere que três amigos tenham aplicado quantias diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7, em um

banco que pague juros simples de 3% ao mês, e que os montantes dessas aplicações, ao final de 6 meses,

tenham somado R$ 35.400,00. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

( ) A maior quantia aplicada foi superior a R$ 14.200,00.

( ) O montante obtido ao final de 6 meses por uma das aplicações foi de R$11.800,00.

( ) A menor quantia aplicada foi inferior a R$ 5.800,00.

RESOLUÇÃO:

Se os valores das aplicações são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, podemos dizer que os amigos aplicaram

3X, 5X e 7X respectivamente. Ou seja, o capital inicial somou, ao todo, C = 15X. Após t = 6 meses, esse capital

gerou o montante M = 35400, à taxa simples j = 3% ao mês. Portanto:

M = C x (1 + j x t)

35400 = 15X x ( 1 + 0,03 x 6)

15X = 35400 / 1,18

15X = 30000

X = 2000 reais

Assim, os valores aplicados pelos rapazes foram:

3X = 6000 reais

5X = 10000 reais

7X = 14000 reais

Com isso em mãos, vamos avaliar os itens:


ERRADO. A maior quantia foi de R$14000 reais (mais uma vez, próximo do valor do enunciado).


Vamos calcular o montante relativo à aplicação de 10000 reais (você poderia testar as demais, se necessário):

M = C x (1 + j x t)

M = 10000 x (1 + 0,03 x 6)

M = 10000 x 1,18 = 11800 reais

Item CORRETO.


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ERRADO. A menor quantia aplicada foi de 6000 reais (próxima a 5800, porém superior).

Resposta: E C E

24. CESPE – ABIN – 2010)

Considerando que uma instituição financeira pratique juros mensais simples e compostos e tomando 1,12 como

o valor aproximado de

1,009512, julgue os itens seguintes.

( ) O montante obtido por um investimento de R$ 5.000,00, aplicado por 10 meses, nessa instituição, a juros

simples mensais de 1,8% será superior a R$ 5.850,00.

RESOLUÇÃO:

Sendo C = 5000 reais, t = 10 meses e j = 1,8% ao mês, temos o montante:

M = C x (1 + j x t)

M = 5000 x (1 + 0,018 x 10)

M = 5000 x 1,18 = 5900 reais

Temos um valor ligeiramente superior a R$5850, o que torna o item CORRETO.

Resposta: C

25. CESPE – ANAC – 2009)

Acerca de grandezas proporcionais e de matemática financeira, julgue os itens que seguem.

( ) Se, em determinado mês, um trabalhador não sofrer reajuste salarial e os preços subirem 25%, então o poder

de compra desse trabalhador será reduzido em 20% no referido mês.

( ) Investindo-se 80% de um capital em um fundo de renda fixa e o restante em um fundo de renda variável,

cujas cotas sofram, respectivamente, valorização de 1,5% e 4,5% após um mês, é correto concluir que a

rentabilidade desse capital no referido mês será superior a 2%.

RESOLUÇÃO:



Vamos supor que o trabalhador pudesse comprar, com seu salário, 100 produtos de 1 real cada antes do

aumento de preços, ou seja, o seu salário era de 100 x 1 = 100 reais por mês.

Se os preços subiram 25%, então os produtos passaram a custar 1,25 real cada. Como o trabalhador continuou

ganhando 100 reais por mês (não houve reajuste salarial), a quantidade de produtos de 1,25 real cada que agora

ele pode comprar é de:

Q = 100 / 1,25 = 80 produtos

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Veja que ele podia comprar 100 produtos, e agora só compra 80. Houve uma redução de 20% em seu poder de

compra. Item CORRETO.




Seja C o capital possuído inicialmente. Se investirmos 80% dele, ou seja, 0,8C, em um fundo que valoriza 1,5%

em um mês, ao final deste período teremos:

M = 0,8C x (1 + 1,5%) = 0,812C

E se investirmos os 20% restantes, isto é, 0,2C, em um fundo que valoriza 4,5% em um mês, teremos:

M = 0,2C x (1 + 4,5%) = 0,209C

Ao todo, teremos 0,812C + 0,209C = 1,021C. Isto é, teremos o capital inicial acrescido de 0,021C, ou seja, 2,1%

de C. Esta é a rentabilidade total.

Item CORRETO, pois 2,1% > 2%.

Resposta: C C

26. CESPE – ANAC – 2009)


( ) A taxa percentual de aumento sobre o preço original de um produto que foi submetido a um aumento de

30% seguido de um desconto de 20% é superior a 5%.

RESOLUÇÃO:

Trata-se de uma questão básica sobre o uso de porcentagem.

Seja P o preço inicial do produto. Após um aumento de 30%, este produto passa a custar:

P x (1 + 30%) = 1,3P

Após um desconto de 20%, o preço desse produto passa a ser:

1,3P x (1 – 20%) = 1,3P x 0,8 = 1,04P

Portanto, repare que após o aumento de 30% e o desconto de 20%, o produto chegou a 1,04 P, que é um valor

4% superior ao preço inicial. Assim, a taxa percentual de aumento é de 4%. Item ERRADO.

Resposta: E

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Acercadas questões básicas de matemática financeira, julgue o item seguinte.

Sabendo-se que o ano de 2008 foi bissexto, conclui-se que uma quantia aplicada do dia 15 de janeiro até 10 de

abril daquele ano à taxa de juros diários deve render o mesmo valor total de juros, não importando se o cálculo

for feito por meio do método de juros comerciais ou de juros exatos.

RESOLUÇÃO:

Ao trabalhar com juros comerciais, consideramos que cada mês possui 30 dias. Assim, o total de dias de cada

mês será:

15/01 – 30/01 = 15 dias

Fevereiro = 30 dias

Março = 30 dias

01/04 – 10/04 = 10 dias

Logo, o total será 15 + 30 + 30 + 10 = 85 dias.

Já ao trabalhar com juros exatos, devemos considerar o número de dias de cada mês, e neste caso, fevereiro

terá um dia a mais (28 + 1 dia). Deste modo, teremos:

15/01 – 31/01 = 16 dias

Fevereiro = 29 dias

Março = 31 dias

01/04 – 10/04 = 10 dias

Portanto, o total de dias será 16 + 29 + 31 + 10 = 86 dias.

Sabemos que a fórmula para achar os juros é J = C x i x t. Veja que no método de juros comerciais, o período “t”

dias será menor do que nos juros exatos. Logo, os juros pelo método dos juros exatos serão MAIORES. Item

errado.

Resposta: E

28. CESPE – TJ/DF – 2008)

Julgue o item a seguir:

( ) Em um regime de juros simples, taxas proporcionais são taxas equivalentes.

RESOLUÇÃO:

CORRETO. É muito importante ter essa informação em mente, pois ela permite calcular taxas equivalentes no

regime de juros simples de uma maneira muito rápida.

Resposta: C

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29. CESPE – TJ/DF – 2008)

Pedro Santos entrou na justiça contra uma empresa construtora por quebra de contrato, pois, mesmo tendo

pago o serviço contratado, este sequer havia sido começado. Após o julgamento, foi decidido que a empresa

construtora pagaria a Pedro Santos uma indenização de R$ 100.000,00, além de multa contratual e mais um

valor a título de dano moral. Na decisão judicial constou que, na data do pagamento, o valor de R$100.000,00

correspondente à indenização deveria ser corrigido a uma taxa nominal de juros compostos de 24% ao ano,

com capitalização mensal, contados a partir de 1.º de janeiro de 2002.

Considerando essa situação hipotética e tomando 1,13 como valor aproximado para (1,02)6, julgue os itens

seguintes.

( ) Se, com honorários de advogados, tiverem sido gastos R$ 15.000,00, e essa soma tiver correspondido a 12%

do valor recebido por Pedro Santos, é correto afirmar que o valor da indenização paga foi superior a R$

126.000,00.

RESOLUÇÃO:

Aqui basta montarmos uma proporção. Podemos dizer que o total recebido por Pedro Santos corresponde a

100%. Assim:

12% ---------------------- 15000 reais

100% --------------------- Total

Total = 125000 reais

Item ERRADO, pois o total recebido é ligeiramente menor que 126000 reais.

Resposta: E

30. CESPE – TJ/DF – 2008)

Ainda considerando a situação hipotética anterior e o valor numérico de aproximação mencionado, julgue os


( ) Em um regime de juros simples, com a taxa de 2% ao mês, se o pagamento da indenização tivesse ocorrido

no dia 1.º de junho de 2004, o total recebido teria sido superior a R$ 160.000,00.

RESOLUÇÃO:

De 1º de janeiro de 2002 a 1º de junho de 2004 temos t = 29 meses. Sendo j = 2% ao mês, juros simples, e C =

100000 reais o valor inicial da dívida, o montante a ser recebido é:

M = C x (1 + j x t)

M = 100000 x (1 + 0,02 x 29)

M = 158000 reais

Item ERRADO.

Resposta: E

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31. CESPE – Banco da Amazônia – 2004)

A respeito de juros simples, julgue os itens seguintes.

( ) Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos,

é necessário que a taxa de juros seja superior a 12%.

RESOLUÇÃO:

Um ano possui 4 trimestres, portanto 5 anos possuem 20 trimestres. Assim, sendo C o capital inicial e 3C o

montante final (triplo do inicial), t = 20 trimestres e regime de juros simples, temos:

M = C x (1 + j x t)

3C = C x (1 + j x 20)

3 = 1 + 20j

j = 0,10 = 10% ao trimestre

Item ERRADO, pois 10% < 12%.

Resposta: E

Fim de aula. Até o próximo encontro!

Saudações,

Prof. Arthur Lima

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Lista de questões da aula

1. CESPE – CAGE/RS – 2018)

Tendo aplicado determinado capital durante N meses à taxa de juros de 48% ao ano, no regime de juros

simples, determinado investidor obteve o montante de R$ 19.731,60.

Considerando que a rentabilidade era favorável, o investidor estendeu a aplicação do capital inicial por mais um

semestre, o que o levou a obter, ao final de todo o período, o montante de R$ 23.814,00. Nessa situação, o

capital inicial investido e a quantidade de meses que ele permaneceu aplicado são, respectivamente, iguais a

R$ 14.508,52 e 9 meses.

R$ 16.537,50 e 11 meses.

R$ 17.010,00 e 10 meses.

R$ 18.040,90 e 8 meses.

R$ 13.332,16 e 12 meses.

2. CESPE - STM - 2018)

No regime de juros simples, a taxa de 21% ao mês é equivalente à taxa de 252% ao ano.

3. CESPE – TCE/PE – 2017)

A taxa de 24% ao ano é proporcional à taxa de 2% ao mês.

4. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016)

A prefeitura de determinada cidade celebrou convênio com o governo federal no valor de R$ 240.000,00

destinados à implementação de políticas públicas voltadas para o acompanhamento da saúde de crianças na

primeira infância. Enquanto não eram empregados na finalidade a que se destinava e desde que foram

disponibilizados pelo governo federal, os recursos foram investidos, pela prefeitura, em uma aplicação

financeira de curto prazo que remunera à taxa de juros de 1,5% ao mês, no regime de capitalização simples.

De acordo com as informações do texto, a taxa de juros anual equivalente à taxa de remuneração da aplicação

financeira escolhida pela prefeitura é

A) inferior a 5%.

B) superior a 5% e inferior a 10%.

C) superior a 10% e inferior a 15%.

D) superior a 15% e inferior a 20%.

E) superior a 20%

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5. CESPE – MPU – 2015)

Considerando que um investidor tenha aplicado R$50.000,00 à taxa de juros simples de 15% ao mês, julgue os




então n > 3.


a R$ 55.500,00.

6. CESPE – CÂMARA DOS DEPUTADOS – 2014)

O Fundo de Amparo ao Trabalhador (FAT) é um fundo contábil-financeiro destinado ao custeio do programa

do seguro-desemprego e do abono salarial e ao financiamento de programas de desenvolvimento econômico.

Entre esses programas, incluem-se as linhas de financiamentos a micro, pequenas e médias empresas,

realizados com recursos dos chamados depósitos especiais, que o fundo faz nas instituições financeiras oficiais

federais (IFOFs).

Com base nas informações do texto e da tabela acima apresentados e considerando que 1,244, 1,121, 1,006 e

1,018 sejam, respectivamente, os valores aproximados de 1,1407 × 1,091, 1,062 × 1,0556, 1

121,08 e 1,0063, julgue

o próximo item.

( ) Considere que o FAT, ao repassar os recursos dos depósitos especiais para as instituições financeiras, receba

remuneração destas da seguinte forma: TJLP ao ano, quando as IFOFs já repassaram os recursos aos tomadores

finais dos financiamentos, e SELIC ao ano, quando os recursos ainda permanecem disponíveis nas instituições

financeiras. Nessa situação, considerando-se que, durante todo o ano de 2013, 3% dos recursos dos depósitos

especiais não foram desembolsados para os tomadores finais e o restante permaneceu de posse dos

financiados, é correto concluir que o FAT recebeu, em 2013, uma taxa de remuneração desses recursos inferior

a 5,2%.

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7. CESPE – FUB – 2014)

Julgue os itens seguintes, relativos à aplicação da matemática financeira na atividade contábil.

( ) Se um capital de R$ 10.000 for aplicado, durante três meses, à taxa de juros simples de 2% a.m., gerará um

montante inferior a R$ 10.500.

8. CESPE – MTE – 2014)

Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos itens.

( ) Se R$ 40.000,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um montante superior a R$

45.000,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá sido superior a 30%.


Com relação às operações de investimento e empréstimos, julgue os itens a seguir.








No que diz respeito às aplicações, empréstimos e financiamentos, julgue os seguintes itens.

( ) O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao bimestre durante dois

trimestres será inferior a R$ 225 mil.

11.CESPE – TCU – 2013)

Suponha que Fábio tenha decido depositar mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$

360,00 em uma conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue.

( ) Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de março e em 2 de abril,

respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses valores, nas mesmas datas, em uma conta que

remunera o capital a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de

maio, relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00.

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12. CESPE – SEDUC/CE – 2013)

Aplicado por 2 anos no regime de juros simples, o capital de R$ 1.000,00 produziu o montante de R$ 2.200,00.

Nesse caso, a taxa mensal de juros dessa aplicação foi de

A) 2%.

B) 4%.

C) 5%.

D) 6%.

E) 7%.

13. CESPE – SERPRO – 2013)

Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o

pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de

juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi

imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe

devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás.

Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue os itens a seguir a partir das informações

apresentadas acima.



( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que recebeu a dívida de seu

colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$

4.000,00 restantes, então, nesse caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à

instituição financeira.

14. CESPE – IBAMA – 2012)

Sabendo que o governo federal ofereceu aos servidores públicos uma proposta de reajuste salarial de 15,8%

parcelado em três vezes, com a primeira parcela para 2013 e as demais para os anos seguintes, julgue os itens

a seguir.

( ) Um servidor federal com salário de R$ 10.000,00 em 2012, passará a receber, em 2015, após a concessão da

última parcela de reajuste, salário inferior a R$11.500,00.

15. CESPE – BRB – 2011)


( ) No regime de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao ano, aplicadas sobre o capital de R$ 100,00 e

pelo prazo de dois anos, são proporcionais, pois ambas produzem o montante de R$ 172,00.

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16. CESPE – BRB – 2011)


( ) Se um investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa

de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na mesma

aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas condições iniciais, então, ao final desses 4 anos, esse investidor

receberá o montante de R$ 580,00.

17. CESPE – CBM/ES – 2011)

Considere que um capital de R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado investimento, em regime de

juros simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto afirmar que a taxa de juros simples

mensal da aplicação foi de 6%.


18. CESPE – CORREIOS – 2011)

O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma

dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos

de modo que tenham a maior dimensão possível.

Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários para assentar os ladrilhos tenha sido orçada

em R$ 1.000,00 o m2 e que o proprietário da sala disponha de apenas R$ 10.000,00. Nesse caso, o proprietário

poderá obter o montante necessário aplicando o capital disponível à taxa de juros simples de 8% ao mês

durante

a) 6 meses.

b) 7 meses.

c) 8 meses.

d) 4 meses.

e) 5 meses.

19. CESPE – FUB – 2011)


( ) No regime de juros simples, não ocorre capitalização.

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20. CESPE – FUB – 2011)


( ) Um capital de R$ 10.000,00 aplicado durante três períodos sucessivos, à taxa de 15% ao período, gerará um

juro final igual à metade desse capital.

21. CESPE – FUB – 2011)

Considere que um capital de R$ 40.000,00 seja aplicado em um fundo de investimentos e, ao final de 12 meses,

o montante líquido atinja o dobro do capital inicial. Nesse caso, a taxa mensal de juros líquida, no regime de

capitalização simples, é superior a 9%.

22. CESPE – TRE/BA – 2010)

Acerca de matemática financeira, julgue os itens que se seguem, considerando, para os cálculos, o ano

comercial de 360 dias.

( ) Caso um investidor aplique R$ 10.000,00 em quotas de um fundo de renda fixa, pelo período de 90 dias, e

resgate, ao final do período, o valor total de R$ 10.750,00, então é correto concluir que os juros simples desse

investimento são de 2,5% ao mês.

23. CESPE – ABIN – 2010)

Considere que três amigos tenham aplicado quantias diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7, em um

banco que pague juros simples de 3% ao mês, e que os montantes dessas aplicações, ao final de 6 meses,

tenham somado R$ 35.400,00. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.




24. CESPE – ABIN – 2010)

Considerando que uma instituição financeira pratique juros mensais simples e compostos e tomando 1,12 como

o valor aproximado de

1,009512, julgue os itens seguintes.

( ) O montante obtido por um investimento de R$ 5.000,00, aplicado por 10 meses, nessa instituição, a juros

simples mensais de 1,8% será superior a R$ 5.850,00.

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25. CESPE – ANAC – 2009)







26. CESPE – ANAC – 2009)


( ) A taxa percentual de aumento sobre o preço original de um produto que foi submetido a um aumento de

30% seguido de um desconto de 20% é superior a 5%.


Acercadas questões básicas de matemática financeira, julgue o item seguinte.

Sabendo-se que o ano de 2008 foi bissexto, conclui-se que uma quantia aplicada do dia 15 de janeiro até 10 de

abril daquele ano à taxa de juros diários deve render o mesmo valor total de juros, não importando se o cálculo

for feito por meio do método de juros comerciais ou de juros exatos.

28. CESPE – TJ/DF – 2008)

Julgue o item a seguir:

( ) Em um regime de juros simples, taxas proporcionais são taxas equivalentes.

29. CESPE – TJ/DF – 2008)

Pedro Santos entrou na justiça contra uma empresa construtora por quebra de contrato, pois, mesmo tendo

pago o serviço contratado, este sequer havia sido começado. Após o julgamento, foi decidido que a empresa

construtora pagaria a Pedro Santos uma indenização de R$ 100.000,00, além de multa contratual e mais um

valor a título de dano moral. Na decisão judicial constou que, na data do pagamento, o valor de R$100.000,00

correspondente à indenização deveria ser corrigido a uma taxa nominal de juros compostos de 24% ao ano,

com capitalização mensal, contados a partir de 1.º de janeiro de 2002.

Considerando essa situação hipotética e tomando 1,13 como valor aproximado para (1,02)6, julgue os itens

seguintes.

( ) Se, com honorários de advogados, tiverem sido gastos R$ 15.000,00, e essa soma tiver correspondido a 12%

do valor recebido por Pedro Santos, é correto afirmar que o valor da indenização paga foi superior a R$

126.000,00.

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30. CESPE – TJ/DF – 2008)

Ainda considerando a situação hipotética anterior e o valor numérico de aproximação mencionado, julgue os


( ) Em um regime de juros simples, com a taxa de 2% ao mês, se o pagamento da indenização tivesse ocorrido

no dia 1.º de junho de 2004, o total recebido teria sido superior a R$ 160.000,00.

31. CESPE – Banco da Amazônia – 2004)

A respeito de juros simples, julgue os itens seguintes.

( ) Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos,

é necessário que a taxa de juros seja superior a 12%.

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Gabarito

1. E

2. C

3. C

4. D

5. EC

6. C

7. E

8. C

9. CE

10. E

11. C

12. C

13. EC

14. E

15. C

16. E

17. CE

18. A

19. C

20. E

21. E

22. C

23. ECE

24. C

25. CC

26. E

27. E

28. C

29. E

30. E

31. E

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Raciocínio Lógico e Matemático p/ CRESS DF

Resumo direcionado

M = C x (1 + j x t)

Montante = Capital x (1 + taxa x prazo)

• rendimento total (J):

J = M – C

ou

J = C x j x t

• no regime simples, os juros são capitalizados somente no final da aplicação (alguns autores dizem

que os juros NÃO são capitalizados);

• taxas proporcionais: taxas que guardam proporção em relação aos prazos;

• taxas equivalentes: levam o mesmo capital inicial C ao mesmo montante final M após o mesmo

período de tempo;

• no regime simples, taxas proporcionais = taxas equivalentes;

• taxa de juros média de diversas aplicações com mesmo prazo t:


∑ 𝐶𝑖

• prazo médio de diversas aplicações à mesma taxa j:


∑ 𝐶𝑖

• juros exatos: são calculados usando meses com 28 a 31 dias, ano com 365 ou 366 dias (conforme

o calendário);

• juros comerciais (ordinários): meses com 30 dias, ano com 360 dias.

aula 00 demonstrativa · 2021. 4. 25. · noções de matemática financeira para assistente...

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