aula demonstrativa - estratégia

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MATEMÁTICA P/ DETRAN-SP TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 AULA 00 (demonstrativa): MATEMÁTICA SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Edital e cronograma do curso 03 3. Resolução de questões da banca VUNESP 04 4. Questões apresentadas na aula 24 5. Gabarito 31 1. APRESENTAÇÃO Olá! Seja bem-vindo a este curso de Matemática desenvolvido para auxiliá-lo a se preparar para o próximo concurso de Oficial e Agente Estadual de Trânsito do DETRAN/SP, a ser aplicado pela VUNESP em 29/09/2013 e 06/10/2013, conforme edital publicado recentemente. Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, onde ainda me encontro. Na ocasião também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário da Receita Federal. Assim como muitos de meus alunos, estudei para o meu concurso enquanto trabalhava na iniciativa privada. Por este motivo, tenho uma preocupação que talvez você compartilhe: a busca pela eficiência no aproveitamento do tempo de estudo. Gostaria de dizer-lhe que este curso objetiva auxiliá-lo a obter um alto rendimento na prova de Matemática da banca VUNESP sem, contudo, comprometer o seu tempo de estudo das demais matérias. Seguindo este raciocínio, não me preocuparei com formalidades típicas de aulas acadêmicas, uma vez que o único objetivo do aluno aqui deve ser acertar as questões de sua prova.

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AULA 00 (demonstrativa): MATEMÁTICA

SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Edital e cronograma do curso 03

3. Resolução de questões da banca VUNESP 04

4. Questões apresentadas na aula 24

5. Gabarito 31

1. APRESENTAÇÃO

Olá!

Seja bem-vindo a este curso de Matemática desenvolvido para auxiliá-lo a se

preparar para o próximo concurso de Oficial e Agente Estadual de Trânsito do

DETRAN/SP, a ser aplicado pela VUNESP em 29/09/2013 e 06/10/2013, conforme

edital publicado recentemente.

Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro

Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos

no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal

do Brasil, onde ainda me encontro. Na ocasião também fui aprovado para o cargo

de Analista-Tributário da Receita Federal.

Assim como muitos de meus alunos, estudei para o meu concurso enquanto

trabalhava na iniciativa privada. Por este motivo, tenho uma preocupação que talvez

você compartilhe: a busca pela eficiência no aproveitamento do tempo de estudo.

Gostaria de dizer-lhe que este curso objetiva auxiliá-lo a obter um alto rendimento

na prova de Matemática da banca VUNESP sem, contudo , comprometer o seu

tempo de estudo das demais matérias. Seguindo este raciocínio, não me

preocuparei com formalidades típicas de aulas acadê micas , uma vez que o

único objetivo do aluno aqui deve ser acertar as questões de sua prova.

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Além dos tópicos teóricos, resolveremos juntos diversos exercícios da

VUNESP, dando destaque principal àqueles cobrados nos concursos mais

recentes. Apresentarei ainda exercícios de outras bancas de modo que você possa

praticar bastante os conceitos vistos em nossa disciplina. Todas as aulas terão

vários exercícios resolvidos e comentados por mim.

Você observará, inclusive nessa aula demonstrativa, que em alguns casos

as resoluções comentadas são bem extensas . Isso porque eu procuro explicar

todos os pontos da resolução, de forma que mesmo o aluno com maior

dificuldade entenda . Se você tiver mais facilidade, não precisa perder tempo lendo

toda a resolução. Como não estamos em sala de aula, você não precisa ficar

esperando o professor terminar de explicar aquela questão que você já resolveu

sozinho (essa é uma grande vantagem da aula escrita!). Passe direto para a

próxima questão, ou leia apenas os pontos da resolução que sentir necessidade.

Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível

diariamente para tirar dúvidas através do fórum da área do aluno. Portanto,

encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir necessidade, para falar de

nossa disciplina ou mesmo sobre outros assuntos relativos ao concurso nos quais

eu possa auxiliar. Apesar de estarmos neste meio virtual, gostaria de criar um

ambiente informal e de grande proximidade entre professor e aluno.

Ah, e antes de adquirir o curso, sinta-se à vontade para tirar qualquer dúvida

através do email [email protected] !

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2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO

Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital de

cada cargo:

OFICIAL ESTADUAL DE TRÂNSITO

Matemática: Operações com números reais. Razão e proporção. Porcentagem.

Regra de três simples e composta. Média aritmética simples e ponderada. Juro

simples. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. Sistemas de medidas usuais.

Raciocínio lógico. Resolução de situações problema.

AGENTE ESTADUAL DE TRÂNSITO

Matemática: Operações com números reais. Mínimo múltiplo comum e máximo

divisor comum. Potências e raízes. Razão e proporção. Porcentagem. Regra de três

simples e composta. Média aritmética simples e ponderada. Juro simples. Relação

entre grandezas: tabelas e gráficos. Sistemas de medidas usuais. Raciocínio lógico.

Resolução de situações problema

Observe que marquei em vermelho a única diferença existente entre os

programas previstos para os dois cargos (Oficial e Agente). Ressalto que se trata

apenas de uma diferença de redação, pois a prova de Oficial também pode cobrar

os temas “mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum, potências e raízes”, uma

vez que estão sendo cobradas as “Operações com números reais”. Por este motivo

estamos realizando um curso único para os 2 cargos.

Nosso curso será dividido em 04 aulas, além desta aula demonstrativa.

Segue abaixo o calendário previsto:

Dia Número da Aula

02/07/2013 Aula 00 - demonstrativa

10/07/2013 Aula 01 - Operações com números reais. Sistemas de medidas usuais.

22/07/2013 Aula 02 - Matemática básica. Juros simples. Porcentagem.

04/08/2013 Aula 03 - Razão e proporção. Regra de três simples e composta.

16/08/2013 Aula 04 - Média aritmética simples e ponderada. Relação entre

grandezas: tabelas e gráficos. Raciocínio lógico. Resolução de situações

problema.

Sem mais, vamos ao curso.

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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA BANCA VUNESP

Para que você já comece a se exercitar e também conheça o meu estilo de

lecionar antes de adquirir o curso, seguem abaixo questões de provas recentes

aplicados pela mesma banca do seu concurso, a VUNESP.

Gostaria de lembrar que é natural que você tenha alguma dificuldade para

resolver as questões neste momento , ou mesmo para entender alguns aspectos

da minha resolução, afinal ainda não trabalhamos os tópicos teóricos

pertinentes . Ao longo das aulas veremos essa teoria e praticaremos diversos

exercícios, pois é essencial que você consiga resolver com segurança e rapidez as

questões de sua prova.

1. VUNESP – TJ-SP – 2010) Em um concurso para escrevente, 40% dos

candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de

Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas

provas eliminaram, do total de candidatos inscritos,

(A) 84%.

(B) 80%.

(C) 64%.

(D) 46%.

(E) 36%.

RESOLUÇÃO:

Para facilitar o entendimento, imagine que o total era de 100 candidatos.

Assim, os 40% eliminados na prova de Português correspondem a:

Eliminados em Português = 40% x 100

Eliminados em Português = 0,40 x 100 = 40

Deste modo, restaram 60 candidatos. Deste 60 restantes, 40% foram

eliminados em Direito:

Eliminados em Direito = 40% x 60

Eliminados em Direito = 0,40 x 60 = 24

Assim, de cada 100 candidatos do concurso, foram eliminados 40 + 24 = 64.

Isto é, foram eliminados 64 a cada 100, ou 64% dos candidatos.

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Resposta: C

2. VUNESP – TJ-SP – 2010) Considere dois níveis salariais apontados em uma

pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto).

Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$3.700,00. Se a

diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$3.100,00, então o teto

salarial para esse cargo é de

(A) R$ 4.800,00.

(B) R$ 4.500,00.

(C) R$ 3.800,00.

(D) R$ 3.600,00.

(E) R$ 3.400,00.

RESOLUÇÃO:

Chamemos de Piso e Teto os salários mínimo e máximo do enunciado. Foi

dito que:

- o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$3.700,00. Ou seja:

12 3700

5Piso Teto× + × =

- a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$3.100,00.

Assim:

Teto – Piso = 3100

Esta última equação nos permite escrever: Teto = 3100 + Piso (basta

“passar” Piso de um lado da equação para o outro).

Portanto, na primeira equação podemos substituir “Teto” por “3100 + Piso”:

12 3700

5Piso Teto× + × =

12 (3100 ) 3700

5Piso Piso× + × + =

1 12 3100 3700

5 5Piso Piso× + × + × =

12 620 3700

5Piso Piso× + + × =

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10 13700 620

5 5Piso Piso× + × = −

113080

5Piso× =

53080

11Piso = ×

1400Piso reais=

Portanto,

Teto = 3100 + Piso

Teto = 3100 + 1400 = 4500 reais

Resposta: B

3. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um

paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm.

Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo

carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste

qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

(A) 54.

(B) 52.

(C) 50.

(D) 48.

(E) 46.

RESOLUÇÃO:

Veja abaixo uma imagem deste paralelepípedo:

Observe que para formar cubos precisaremos efetuar cortes em 3 sentidos

neste paralelepípedo: no sentido da altura, da largura e do comprimento. Por sua

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vez, os cubos formados devem ter medidas idênticas em suas altura, largura e

comprimento, como este abaixo:

Assim, precisamos identificar uma medida “L” para o lado do cubo que nos

permita dividir, de maneira exata, 48cm, 18cm e 12cm. Em outras palavras,

precisamos de um divisor comum entre 48, 18 e 12. E, para obter o menor número

de cubos possível, devemos utilizar o maior divisor que conseguirmos, ou seja, o

MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) entre essas 3 medidas.

Nesta aula demonstrativa, vamos utilizar o método mais simples de obtenção

do MDC: listar todos os divisores de cada número. Veja:

Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Os divisores comuns são: 1, 2, 3 e 6. Destes, o maior é 6. Portanto, este é o

MDC entre 12,18 e 48. E esta deve ser a medida dos lados dos cubos a serem

cortados.

Dividindo 48cm por 6, temos 8 cubos no sentido do comprimento. Dividindo

18cm por 6, temos 3 cubos no sentido da largura. E dividindo 12 por 6, temos 2

cubos no sentido da altura. Portanto, temos:

8 x 3 x 2 = 48 cubos ao todo

Resposta: D

4. VUNESP – TJ-SP – 2010) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas

nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que

devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem

com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo,

(A) 1/4.

(B) 1/5.

(C) 1/6.

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(D) 1/8.

(E) 1/10.

RESOLUÇÃO:

Chamemos de “a” o número de páginas que se encontram na pasta A, e de

“b” o número de páginas que se encontram na pasta B. Ao todo, temos 360 páginas,

ou seja:

a + b = 360

Além disso, sabemos que “a” está para “b” na razão de 2 para 3, ou seja:

a ----------------------------- b

2 ----------------------------- 3

Efetuando a multiplicação das diagonais (“multiplicação cruzada”), temos:

3a = 2b

b = 3a/2

Como b é igual a 3a/2, podemos efetuar essa substituição na primeira

equação:

a + b = 360

a + 3a/2 = 360

2a/2 + 3a/2 = 360

5a/2 = 360

a = 360 x (2 / 5)

a = 144 páginas

Portanto, b = 3 x 144/2 = 216 páginas. Note que, de fato, temos 360 páginas,

pois:

144 + 216 = 360

Para que ambas as pastas fiquem com o mesmo número de páginas (isto é,

180 páginas em cada), devem ser retiradas de B:

216 – 180 = 36 páginas

Dado que o total de páginas do processo é de 360, vejamos quanto

representam 36 páginas:

360 páginas ----------------------------------- Total

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36 páginas ------------------------------------ X

360X = Total x 36

X = Total x 36 / 360

X = Total x 1/10

Ou seja, 1/10 do total de páginas precisam ser retiradas da pasta B e levadas

para a pasta A.

Resposta: E

5. VUNESP – TJ-SP – 2007) O terreno retangular mostrado na figura, cujas

medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m² de área.

Logo, o perímetro desse terreno é igual a

(A) 240 m.

(B) 200 m.

(C) 160 m.

(D) 120 m.

(E) 100 m.

RESOLUÇÃO:

Temos um terreno retangular, onde a área é dada pela multiplicação do

comprimento pela largura:

Área = comprimento x largura

1200 = x.y

Logo,

y = 1200 / x

Além disso, diz-se que x está para y assim como 1 está para 3, ou seja:

x ----------------------------------- y

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1 ----------------------------------- 3

3x = y

Substituindo y por 1200/x nesta última equação, temos:

3x = 1200/x

3x2 = 1200

x2 = 400

x = 20

Portanto, y = 1200/x = 1200/20 = 60. Temos um retângulo de comprimento

igual a 60m e largura igual a 20m. O perímetro deste retângulo é dado pela soma do

comprimento dos seus lados, que é:

Perímetro = 20 + 60 + 20 + 60 = 160m

Resposta: C

6. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um investidor aplicou a quantia total recebida pela

venda de um terreno, em dois fundos de investimentos (A e B), por um período de

um ano. Nesse período, as rentabilidades dos fundos A e B foram, respectivamente,

de 15% e de 20%, em regime de capitalização anual, sendo que o rendimento total

recebido pelo investidor foi igual a R$ 4.050,00. Sabendo-se que o rendimento

recebido no fundo A foi igual ao dobro do rendimento recebido no fundo B, pode-se

concluir que o valor aplicado inicialmente no fundo A foi de

(A) R$ 18.000,00.

(B) R$ 17.750,00.

(C) R$ 17.000,00.

(D) R$ 16.740,00.

(E) R$ 15.125,00.

RESOLUÇÃO:

Seja “a” o valor aplicado no fundo A e “b” o valor aplicado no fundo B. Se o

primeiro fundo rendeu 15%, então o rendimento foi de:

Rendimento fundo A = 15% x a = 0,15a

E se o segundo fundo rendeu 20%, então tivemos um ganho de:

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Rendimento fundo B = 20% x b = 0,20b

Foi dito que a soma dos ganhos nos fundos A e B é de 4050. Ou seja,

0,15a + 0,20b = 4050

O enunciado também informa que o rendimento recebido no fundo A foi igual

ao dobro do rendimento recebido no fundo B, ou seja:

Rendimento fundo A = 2 x (Rendimento fundo B)

0,15a = 2 x 0,20b

0,15a = 0,40b

15a = 40b

a = 40b / 15

a = 8b / 3

Substituindo a por 8b/3 na equação anterior, temos:

0,15 x (8b/3) + 0,20b = 4050

0,05 x 8b + 0,20b = 4050

0,4b + 0,2b = 4050

0,6b = 4050

b = 6750 reais

Logo, a = 8 x 6750 / 3 = 18000 reais. Este é o valor aplicado no fundo A.

Resposta: A

7. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um comerciante estabeleceu que o seu lucro bruto

(diferença entre os preços de venda e compra) na venda de um determinado

produto deverá ser igual a 40% do seu preço de venda. Assim, se o preço unitário

de compra desse produto for R$ 750,00, ele deverá vender cada unidade por

(A) R$ 1.050,00.

(B) R$ 1.100,00.

(C) R$ 1.150,00.

(D) R$ 1.200,00.

(E) R$ 1.250,00.

RESOLUÇÃO:

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Sendo L o lucro bruto, V o preço de venda e C o preço de compra de um

produto, o enunciado nos disse que L é igual a 40% de V, ou seja:

L = 40% x V

L = 0,40V

O enunciado também diz que o preço de compra foi C = 750, e que “L é igual

a V menos C”. Assim:

L = V – C

0,40V = V – 750

750 = V – 0,40V

750 = 0,60V

V = 750 / 0,60 = 1250 reais

Resposta: E

8. VUNESP – TJ-SP – 2007) Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por

dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores

foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar

apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se a mesma

produtividade, para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos

2 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda

(A) 18 dias.

(B) 16 dias.

(C) 15 dias.

(D) 14 dias.

(E) 12 dias.

RESOLUÇÃO:

Temos uma questão sobre proporcionalidade, assunto que trabalharemos

bastante na aula 03. Neste momento talvez você encontre alguma dificuldade.

Em primeiro lugar, devemos identificar as “grandezas” envolvidas. Neste

caso, temos 4: número de digitadores, tempo diário de trabalho, quantidade digitada

e número de dias de trabalho. Abaixo seguem os valores fornecidos inicialmente:

Digitadores Tempo diário Quantidade Dias de trabalho

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8 6 3/5 15

Uma vez que foram digitados 3/5 do livro, faltam ser digitados 2/5 do mesmo.

Entretanto, agora temos 6 digitadores (2 foram deslocados), e o tempo diário de

trabalho é de 5 horas apenas. Assim:

Digitadores Tempo diário Quantidade Dias de trabalho

8 6 3/5 15

6 5 2/5 D

O próximo passo é verificar quais grandezas são diretamente proporcionais,

e quais são inversamente proporcionais à grandeza que queremos analisar (“Dias

de trabalho”). Note que:

- quanto MAIS dias de trabalho disponíveis, MENOS digitadores são necessários

para dar conta de um trabalho. Assim, “Digitadores” é inversamente proporcional a

“Dias de trabalho”.

- quanto MAIS dias de trabalho disponíveis, MENOS tempo diário de trabalho é

necessário. Portanto, “tempo diário” é inversamente proporcional a “Dias de

trabalho”.

- quanto MAIS dias de trabalho disponíveis, MAIOR quantidade de trabalho será

executada. Logo, “Quantidade” é diretamente proporcional a “Dias de trabalho”.

Feito isso, devemos inverter os números nas colunas que são inversamente

proporcionais. Veja-os em amarelo:

Digitadores Tempo diário Quantidade Dias de trabalho

6 5 3/5 15

8 6 2/5 D

Assim, podemos montar a nossa proporção, onde igualamos a razão da

coluna onde está a variável sob análise (“Dias de trabalho”) ao produto das razões

das outras colunas. Veja:

15 6 5 3 / 5

8 6 2 / 5D= × ×

15 1 5 3

8 1 2D= × ×

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1 1 1 1

8 1 2D= × ×

D = 8 x 1 x 2 = 16 dias

Assim, serão necessários mais 16 dias para finalizar o trabalho com apenas 6

digitadores trabalhando 5 horas por dia.

Resposta: B

9. VUNESP – TJ-SP – 2007) Observe, nos quadrinhos, o Calvin fazendo a lição de

casa:

Abstraindo-se a irreverência e o humor, característicos do Calvin, e observando-se

com atenção apenas a questão formulada nos quadrinhos, pode-se afirmar que, se

ambos mantiverem constante a sua velocidade média, que é dada pela razão entre

a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la, e não ocorrendo

interrupções no percurso, eles irão se cruzar na estrada, aproximadamente, às

(A) 5 h 45 min.

(B) 5 h 42 min.

(C) 5 h 40 min.

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(D) 5 h 35 min.

(E) 5 h 30 min.

RESOLUÇÃO:

Como Joana e a segunda pessoa saem de cada no mesmo instante, e

encontram-se no mesmo instante, podemos dizer que o tempo gasto por ambos é o

mesmo. Chamemos este tempo de T.

Joana anda 15km em 1 hora. Portanto, no tempo T, vejamos que distância

percorre Joana (que chamaremos de J):

1 hora --------------------------- 15km

T horas ------------------------------ J

Logo, a distância andada por Joana é:

J = 15T

A segunda pessoa anda 20km em 1 hora. Portanto, no tempo T, vejamos que

distância percorre essa pessoa (que chamaremos de D):

1 hora --------------------------- 20km

T horas ------------------------------ D

Logo, a distância andada por esta pessoa é:

D = 20T

Note ainda que a soma da distância percorrida por cada pessoa (J + D), até o

momento de encontro, é justamente a distância entre as duas casas: 20km. Isto

pode ser visto no esquema abaixo:

Assim,

J + D = 20km

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15T + 20T = 20

35T = 20

T = 20 / 35 = 4 / 7 hora

O tempo gasto por ambos até o encontro foi de 4 / 7 hora. Como 1 hora

corresponde a 60 minutos, temos:

1 hora -------------------- 60 minutos

4/7 hora------------------ X minutos

Portanto,

X = 4 x 60 / 7 = 34,28 minutos

Como ambos partiram às 5:00h, o cruzamento se dará as 5 horas e 34,28

minutos, ou seja, aproximadamente às 5:35h.

Resposta: D

10. VUNESP – CREMESP – 2011) Em 2007, uma cidade promoveu uma exposição

de arte. Sabe-se que esse evento acontece de quatro em quatro anos. Se essa

regra permanecer, pode-se concluir que haverá uma exposição de arte em

(A) 2125.

(B) 2133.

(C) 2149.

(D) 2151.

(E) 2153.

RESOLUÇÃO:

A partir de 2007, a exposição ocorrerá em 2011, 2015, 2019... Isto é, basta

somar um múltiplo de 4 a 2007. Das alternativas de resposta, veja que apenas na

letra D a diferença entre o ano final e 2007 é um múltiplo de 4:

(A) 2125 – 2007 = 118 � não é divisível por 4

(B) 2133 – 2007 = 126 � não é divisível por 4

(C) 2149 – 2007 = 142 � não é divisível por 4

(D) 2151 – 2007 = 144 ���� é divisível por 4

(E) 2153 – 2007 = 146 � não é divisível por 4

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Obs.: basta lembrar que os números divisíveis por 4 são aqueles cujos

últimos 2 dígitos formam um número divisível por 4. No caso de 144, sabemos que

44/4 = 11.

Resposta: D

11. VUNESP – SAAE – 2011) Uma torneira com defeito está pingando a uma

frequência de 1 gota por segundo. Considerando-se que o volume de uma gota é de

0,1 mL, a quantidade desperdiçada de água em 50 horas é de

(A) 180 litros.

(B) 18 litros.

(C) 1,8 litros.

(D) 0,18 litros.

(E) 0,018 litros.

RESOLUÇÃO:

Vejamos quantos segundos temos em 50 horas:

1 hora ------------------------ 60 minutos

50 horas ------------------------ X minutos

X = 3000 minutos

E vejamos quantos segundos temos em 3000 minutos:

1 minuto --------------------- 60 segundos

3000 min. ------------------- T segundos

T = 180000 segundos

A torneira pinga 0,1mL (ou seja, 1 gota) em 1 segundo. Em 180000 segundos

temos o volume:

0,1mL ------------------------ 1 segundo

V mL ----------------------- 180000 segundos

V = 18000 mL = 18 L

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Resposta: B

12. VUNESP – SAAE – 2011) Em uma casa vivem 5 pessoas. Supondo-se que

nessa casa cada pessoa toma 2 banhos por dia, e que o chuveiro fica ligado em

média, em cada banho, por 10 minutos, e que a vazão do chuveiro é de 5 litros por

minuto, então, a quantidade de água que essa família gastará em um mês de 30

dias é de

(A) 500 litros.

(B) 1 500 litros.

(C) 5 000 litros.

(D) 15 000 litros.

(E) 50 000 litros.

RESOLUÇÃO:

Como cada uma das 5 pessoas toma 2 banhos por dia, ao todo são tomados

5 x 2 = 10 banhos por dia na casa. Em 30 dias, são tomados 10 x 30 = 300 banhos.

Como cada banho dura 10 minutos, em 300 banhos o chuveiro fica ligado durante

300 x 10 = 3000 minutos. Como a vazão é de 5 litros por minuto, em 3000 minutos

temos:

5 litros ------------------------- 1 minuto

X litros ------------------------- 3000 min.

X = 15000 litros

Resposta: D

13. VUNESP – SAAE – 2011) A soma de dois números naturais sucessivos é igual

ao dobro da quinta parte do maior mais 103 unidades. O produto entre esses dois

números é de

(A) 129.

(B) 416.

(C) 545.

(D) 1 290.

(E) 4 160.

RESOLUÇÃO:

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Podemos representar 2 números sucessivos por N e N + 1. A soma destes

dois números é:

Soma = N + (N + 1) = 2N + 1

A quinta parte do maior é (N + 1)/5. O seu dobro é 2(N+1)/5. Somando 103

unidades, temos 2(N+1)/5 + 103. O enunciado disse que:

Soma = 2(N+1)/5 + 103

Portanto,

2N + 1 = 2(N+1)/5 + 103

Multiplicando todos os membros dessa equação por 5, temos:

10N + 5 = 2(N+1) + 515

10N – 2N = 2 + 515 – 5

8N = 512

N = 64

Logo, temos os números 64 e 65, cujo produto é:

N x (N + 1) = 64 x 65 = 4160

Resposta: E

14. VUNESP – SAAE – 2011) Uma indústria com 250 funcionários produz 500

hidrantes por semana. Sua produção semanal passou para 600 hidrantes.

Considerando-se que a produção seja proporcional ao número de funcionários,

pode-se afirmar que foram admitidos

(A) 50 funcionários.

(B) 60 funcionários.

(C) 250 funcionários.

(D) 260 funcionários.

(E) 350 funcionários.

RESOLUÇÃO:

Se 250 funcionários produzem 500 hidrantes, vejamos quantos funcionários

(F) produzem 600 hidrantes:

250 funcionários -------------------- 500 hidrantes

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F funcionários ---------------------- 600 hidrantes

F = 300 funcionários

Logo, foram admitidos mais 50 funcionários (300 – 250).

Resposta: A

15. VUNESP – SAAE – 2011) O gráfico a seguir apresenta dados referentes ao total

dos candidatos que se inscreveram para prestar um concurso público.

Analisando-se o gráfico, pode-se afirmar que

(A) 50% do total de candidatos são homens.

(B) 40% dos homens estão empregados.

(C) 57% da mulheres não estão empregadas.

(D) 43% das mulheres estão empregadas.

(E) 65% do total dos candidatos estão empregados.

RESOLUÇÃO:

Observe que foram inscritos 60 homens com emprego, 50 mulheres com

emprego, 40 homens sem emprego e 50 mulheres sem emprego. Ao todo, temos 60

+ 50 + 40 + 50 = 200 candidatos.

Destes, os homens são 60 + 40 = 100 candidatos. Portanto, percentualmente

os homens representam:

Percentual de homens = 100 / 200 = 0,5 = 50%

Temos esta informação na alternativa A. Quanto às demais alternativas:

(B) 40% dos homens estão empregados.

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ERRADO. Percentual de homens empregados = 60 / 100 = 60%.

(C) 57% da mulheres não estão empregadas.

ERRADO. Percentual de mulheres desempregadas = 50 / 100 = 50%.

(D) 43% das mulheres estão empregadas.

ERRADO. Percentual de mulheres empregadas = 50 / 100 = 50%.

(E) 65% do total dos candidatos estão empregados.

ERRADO. Percentual de candidatos empregados = (60 + 50) / 200 = 55%.

Resposta: A

16. VUNESP – SAAE – 2011) Uma empresa fez uma pesquisa para saber o grau de

satisfação de seus clientes. Uma funcionária digitou parte dos dados na tabela a

seguir.

Analisando-se os dados, pode-se concluir que o total de clientes entrevistados foi de

(A) 350.

(B) 340.

(C) 300.

(D) 250.

(E) 240.

RESOLUÇÃO:

Se 30 entrevistados correspondem a 12,5% do total, vejamos quantos

entrevistados correspondem a 100% do total:

30 entrevistados ----------------------- 12,5%

N entrevistados ------------------------ 100%

N = 30 x 1 / 0,125 = 240 entrevistados

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Resposta: E

17. VUNESP – SAAE – 2011) Uma receita de bolo leva 1/4 de litro de suco de

laranja e 1/8 de litro de água. Para fazer três receitas desse bolo, deve-se usar, em

litro, de suco e de água, respectivamente,

(A) 1,8 e 1,4.

(B) 1,375 e 1,75.

(C) 0,8 e 0,4.

(D) 0,75 e 0,375.

(E) 0,25 e 0,125.

RESOLUÇÃO:

Para fazer 3 receitas, são necessários 3 x (1/4) de litro de suco de laranja e 3

x (1/8) de litro de água, ou seja:

Suco = 3/4 litro = 0,75 litro

Água = 3/8 litro = 0,375 litro

Resposta: D

18. VUNESP – SAAE – 2011) Dois funcionários, com a mesma capacidade de

trabalho, quando realizam uma atividade juntos terminam a tarefa em 12 horas de

serviço. Se aumentarmos para três funcionários, com a mesma capacidade de

trabalho, o serviço será concluído em

(A) 18 horas.

(B) 8 horas.

(C) 6 horas.

(D) 4 horas.

(E) 2 horas.

RESOLUÇÃO:

Aqui temos duas grandezas inversamente proporcionais: número de

funcionários e tempo para finalizar o trabalho. Afinal, quanto mais funcionários,

menos tempo é necessário.

Temos, portanto:

2 funcionários ------------------------ 12 horas

3 funcionários ------------------------ T horas

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Invertendo uma das colunas, temos:

3 funcionários ------------------------ 12 horas

2 funcionários ------------------------ T horas

Logo,

3T = 2 x 12

T = 8 horas

Resposta: B

***************************

Pessoal, por hoje, é só!!

Vemo-nos na aula 01. Estou à disposição no e-mail para que você tire suas dúvidas

antes de adquirir o curso.

Abraço,

Prof. Arthur Lima

[email protected]

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4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

1. VUNESP – TJ-SP – 2010) Em um concurso para escrevente, 40% dos

candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de

Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas

provas eliminaram, do total de candidatos inscritos,

(A) 84%.

(B) 80%.

(C) 64%.

(D) 46%.

(E) 36%.

2. VUNESP – TJ-SP – 2010) Considere dois níveis salariais apontados em uma

pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto).

Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$3.700,00. Se a

diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$3.100,00, então o teto

salarial para esse cargo é de

(A) R$ 4.800,00.

(B) R$ 4.500,00.

(C) R$ 3.800,00.

(D) R$ 3.600,00.

(E) R$ 3.400,00.

3. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um

paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm.

Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo

carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste

qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

(A) 54.

(B) 52.

(C) 50.

(D) 48.

(E) 46.

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4. VUNESP – TJ-SP – 2010) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas

nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que

devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem

com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo,

(A) 1/4.

(B) 1/5.

(C) 1/6.

(D) 1/8.

(E) 1/10.

5. VUNESP – TJ-SP – 2007) O terreno retangular mostrado na figura, cujas

medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m² de área.

Logo, o perímetro desse terreno é igual a

(A) 240 m.

(B) 200 m.

(C) 160 m.

(D) 120 m.

(E) 100 m.

6. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um investidor aplicou a quantia total recebida pela

venda de um terreno, em dois fundos de investimentos (A e B), por um período de

um ano. Nesse período, as rentabilidades dos fundos A e B foram, respectivamente,

de 15% e de 20%, em regime de capitalização anual, sendo que o rendimento total

recebido pelo investidor foi igual a R$ 4.050,00. Sabendo-se que o rendimento

recebido no fundo A foi igual ao dobro do rendimento recebido no fundo B, pode-se

concluir que o valor aplicado inicialmente no fundo A foi de

(A) R$ 18.000,00.

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(B) R$ 17.750,00.

(C) R$ 17.000,00.

(D) R$ 16.740,00.

(E) R$ 15.125,00.

7. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um comerciante estabeleceu que o seu lucro bruto

(diferença entre os preços de venda e compra) na venda de um determinado

produto deverá ser igual a 40% do seu preço de venda. Assim, se o preço unitário

de compra desse produto for R$ 750,00, ele deverá vender cada unidade por

(A) R$ 1.050,00.

(B) R$ 1.100,00.

(C) R$ 1.150,00.

(D) R$ 1.200,00.

(E) R$ 1.250,00.

8. VUNESP – TJ-SP – 2007) Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por

dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores

foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar

apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se a mesma

produtividade, para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos

2 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda

(A) 18 dias.

(B) 16 dias.

(C) 15 dias.

(D) 14 dias.

(E) 12 dias.

9. VUNESP – TJ-SP – 2007) Observe, nos quadrinhos, o Calvin fazendo a lição de

casa:

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Abstraindo-se a irreverência e o humor, característicos do Calvin, e observando-se

com atenção apenas a questão formulada nos quadrinhos, pode-se afirmar que, se

ambos mantiverem constante a sua velocidade média, que é dada pela razão entre

a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la, e não ocorrendo

interrupções no percurso, eles irão se cruzar na estrada, aproximadamente, às

(A) 5 h 45 min.

(B) 5 h 42 min.

(C) 5 h 40 min.

(D) 5 h 35 min.

(E) 5 h 30 min.

10. VUNESP – CREMESP – 2011) Em 2007, uma cidade promoveu uma exposição

de arte. Sabe-se que esse evento acontece de quatro em quatro anos. Se essa

regra permanecer, pode-se concluir que haverá uma exposição de arte em

(A) 2125.

(B) 2133.

(C) 2149.

(D) 2151.

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(E) 2153.

11. VUNESP – SAAE – 2011) Uma torneira com defeito está pingando a uma

frequência de 1 gota por segundo. Considerando-se que o volume de uma gota é de

0,1 mL, a quantidade desperdiçada de água em 50 horas é de

(A) 180 litros.

(B) 18 litros.

(C) 1,8 litros.

(D) 0,18 litros.

(E) 0,018 litros.

12. VUNESP – SAAE – 2011) Em uma casa vivem 5 pessoas. Supondo-se que

nessa casa cada pessoa toma 2 banhos por dia, e que o chuveiro fica ligado em

média, em cada banho, por 10 minutos, e que a vazão do chuveiro é de 5 litros por

minuto, então, a quantidade de água que essa família gastará em um mês de 30

dias é de

(A) 500 litros.

(B) 1 500 litros.

(C) 5 000 litros.

(D) 15 000 litros.

(E) 50 000 litros.

13. VUNESP – SAAE – 2011) A soma de dois números naturais sucessivos é igual

ao dobro da quinta parte do maior mais 103 unidades. O produto entre esses dois

números é de

(A) 129.

(B) 416.

(C) 545.

(D) 1 290.

(E) 4 160.

14. VUNESP – SAAE – 2011) Uma indústria com 250 funcionários produz 500

hidrantes por semana. Sua produção semanal passou para 600 hidrantes.

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Considerando-se que a produção seja proporcional ao número de funcionários,

pode-se afirmar que foram admitidos

(A) 50 funcionários.

(B) 60 funcionários.

(C) 250 funcionários.

(D) 260 funcionários.

(E) 350 funcionários.

15. VUNESP – SAAE – 2011) O gráfico a seguir apresenta dados referentes ao total

dos candidatos que se inscreveram para prestar um concurso público.

Analisando-se o gráfico, pode-se afirmar que

(A) 50% do total de candidatos são homens.

(B) 40% dos homens estão empregados.

(C) 57% da mulheres não estão empregadas.

(D) 43% das mulheres estão empregadas.

(E) 65% do total dos candidatos estão empregados.

16. VUNESP – SAAE – 2011) Uma empresa fez uma pesquisa para saber o grau de

satisfação de seus clientes. Uma funcionária digitou parte dos dados na tabela a

seguir.

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Analisando-se os dados, pode-se concluir que o total de clientes entrevistados foi de

(A) 350.

(B) 340.

(C) 300.

(D) 250.

(E) 240.

17. VUNESP – SAAE – 2011) Uma receita de bolo leva 1/4 de litro de suco de

laranja e 1/8 de litro de água. Para fazer três receitas desse bolo, deve-se usar, em

litro, de suco e de água, respectivamente,

(A) 1,8 e 1,4.

(B) 1,375 e 1,75.

(C) 0,8 e 0,4.

(D) 0,75 e 0,375.

(E) 0,25 e 0,125.

18. VUNESP – SAAE – 2011) Dois funcionários, com a mesma capacidade de

trabalho, quando realizam uma atividade juntos terminam a tarefa em 12 horas de

serviço. Se aumentarmos para três funcionários, com a mesma capacidade de

trabalho, o serviço será concluído em

(A) 18 horas.

(B) 8 horas.

(C) 6 horas.

(D) 4 horas.

(E) 2 horas.

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5. GABARITO

01 C 02 B 03 D 04 E 05 C 06 A 07 E

08 B 09 D 10 D 11 B 12 D 13 E 14 A

15 A 16 E 17 D 18 B