Anhanguera Educacional

Movimento de feixes de partculas do acelerador LHC

Disciplina: Fsica IIProfessor: Jair VasconcelosNome:R.A.:Engenharia:Luan Souza de Frana7093556462ComputaoValdemar da Silva Sousa7418637185EltricaJos Nilson de Arajo7297618498CivilCelso Yoshinori Kobayashi7252612222EltricaPedro Jos Desiderio7441624805Civil

Jundia, 08 de Junho de 2014Baseando-se em uma serie de suposies e propostas, previamente requisitadas na ATPS (atividade de prticas supervisionadas), iremos expor nas prximas pginas as concluses e solues que chegamos sobre os problemas propostos.A ATPS foi dividida em duas etapas cada uma contendo quatro passos e ser embasado nessa diviso que iremos expor as suas respectivas solues.Etapa I:Passo II: Foram dados uma serie de valores, com o objetivo de que fosse calculado a acelerao de cada prton adquire. Dados:Fe = M*AFe = 1N1=1,67*10-24*1*1015*An = 1*1015 p 1 = AMp = 1,67*10-24g1,67*10-9A = 5,99*1010 m/s

Concluso: com base nos clculos transcritos acima a acelerao de cada prton de 5,99*1010m/s.

Passo III: Ao invs de calcularmos a acelerao de prtons, ser utilizado ncleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que os prtons. O que focamos descobrir qual ser a fora eltrica (Fe) necessria para que o ncleo de chumbo possa adquirir a mesma velocidade dos prtons.Dados:M = 207Fe = M*Aa = 5,99*1010Fe=207*1,67*10-9*5,99*1010Mp = 1,67*10-24Fe=2,07*10Nn = 1*1015

Concluso: com base nos clculos transcritos a fora eltrica necessria para que o chumbo tenha a mesma acelerao do prton de 2,07*10N.

Passo IV: Para finalizar essa primeira etapa, vamos considerar a circunferncia total do acelerador. Determinamos a velocidade de cada prton em um momento em que a fora magntica (nica fora considerada) tem um valor especifico determinado no ATPS.

Dados:Fm = 5NFm = m*V*2*rm = 1,67*10-9 Kg5 = 1,67*10-9 *V*8600r = 4300mV = 5 .1,67*10-9V = 5,9*10-3 m/s

Concluso: Baseando-se nos valores dados pelo ATPS, conclumos que a velocidade de cada prton quando Fm for igual a 5N de 5,9*10-3 m/s.

Etapa II:Passo I: Supondo que no tenha sido criado vcuo, determinamos qual o atrito do ar com o feixe de prtons. Seguindo os dados abaixo.Dados:

Fe = 1*1015N = M *gFa = X* NMp = 1,67*10-9N = 1,67*10-9 * 9,8Fa = 20*1,63*10-8X = 20N = 1,63*10-8Fa = 3,26*10-7 Ng = 9,8

Concluso: Conclumos que a fora de atrito do ar (Fa) de 3,26*10-7 N.

Passo II: No meio do processo o cientista liga as bombas e reduz o atrito do ar para um tero do atrito inicial. Com isso qual o valor do atrito.Fa = M*a3,26*10-7 = aa = 1,64*10-13 m/s0,33*1,67*10-9

Concluso: Com a diminuio do atrito a acelerao aumenta de 1,63*10-8 m/s para 1,64*10-13 m/s.

Passo III: Para compensar o erro o cientista aumentou a fora eltrica aplicada sobre os prtons. Determinamos qual a fora o cientista precisou aplicar para que a acelerao tenha um valor igual ao caso sem atrito. Lembrando que ainda est na condio em que a fora de atrito vale um tero do atrito inicial.Fe fat = m.aFe - 3,26*10-7 = 1,67*10-9*1,64*-13Fe = 2,73*10-22+3,26*10-7Fe = 3,26*10-7N

Concluso: Para que a acelerao tenha valores iguais com e sem atrito, a fora eltrica necessria deve ser de 3,26*10-7N.

Etapa III

Passo I

Massa mp =1,67x10-24g mp =1,67x10-27g

Ec1 = (m.v)/2

E c1 = (1,67x10-27 x 36 x1014)/2Ec1 = (60,12 x10-13) /2Ec1 = 3,01 x10-12 J

E c2 = (1,67x10-27 x 2,25x1016)/2Ec2 = (3,76 x10-11) /2Ec2 = 1,88x10-11 J

E c3 = (1,67x10-27 x 8,82x1016)/2Ec3 = (14,73 x10-11) /2Ec3 = 7,36x10-11 J

Passo II

Erro (%) = ((Ec clssica Ec relativstica)/ Ec relativstica)*100)

Erro c1 (%) = ((3,01*10-12 - 3,01*10-12)/ 3,01*10-12)*100Erro c1 (%) = ((-9,00*10-14)/ 3,01*10-12)*100Erro c1 (%) = (2,9*10-2)*100Erro c1 (%) = 2,9%

Erro c2 (%) = ((1,88*10-11 2,32 *10-11)/ 2,32 *10-11)*100Erro c2 (%) = ((0,44*10-11)/ 2,32*10-11)*100Erro c2 (%) = (18,90*10-2)*100Erro c2 (%) = 18,90%

Erro c3 (%) = ((7,36*10-11 91,40 *10-11)/ 91,40 *10-11)*100Erro c3 (%) = ((-84,04*10-11)/ 91,40 *10-11)*100Erro c3 (%) = (91,40*10-11)*100Erro c3 (%) = 91,95%

Passo III

Fe = 1NN = 1x1015 prtonsd = 27 Km ou 27x10

W = Fe . dW = 1 x 27x10W = 27x10

27x10 = J x 1x1015 J = 27x10/1x1015J = 27x1018 JTrabalho realizado

Passo IV

Ec1 = 3,01x10-12 (20%)Ec2 = 1,88x10-11 (50%)t = 5ms

W = 1,88x10-12 3,01x10-12W = 15,79x10-12 J Trabalho realizado

P = 15,70x10-12 / 5x10-6P = 3,16x10-6 WPotencia dos prtons

PTotal = 3,16x10-6 x 1x1015PTotal = 3,16x10-9 WPotncia total sobre os prtons

Relatrio

Foram calculados a energia cintica (Ec) de cada prton, que a energia relacionada ao movimento, depois encontramos o erro percentual entre os clculos de energia cintica da era newtoniana em relao a relativista. Isso mostra que quando o prton se aproxima da velocidade da luz o erro tende a aumentar, ou seja, a diferena da energia cintica ira aumentar. Depois calculamos o trabalho calculado sobre cada prton e por fim o trabalho realizado pela fora eltrica sobre cada prton na acelerao e a potncia media total dos geradores de fora eltrica sobre todos os prtons.

Etapa IV

Passo I

Cm = (mP x d1 x mPb x d2)/ mP + mPb

P = 1x1015 pPb = 3x1013N

mP = 1x1015 x 1,67x10-27mP = 1,67x10-12 Kg

mPb = 1x1015 x 1,67x10-27mPb = 1,67x10-12 Kg

Cm = (1,67x10-12 x 0 + 345,69x10-12 x 46)/ 1,67x10-12 + 345,69x10-12 Cm = 15901,74 x10-12 / 347,36 x10-12Cm = 45,78 x10-12

Passo II

P = m x V

Mp = 1,67x10-12 KgmPb = 345,69 x10-12 KgvP = 6 x107 m/svPb = 5 x106 m/s

PProton = 1, 67 x10-12 x 6 x107PProton = 1 x10-4 Kgm/s

PChumbo = 1, 67 x10-12 x 6 x106PChumbo = 1,73 x10-3 Kgm/s

P = Pb + PpbP = 1 x10-4 17,3 x10-4P = 16,3 x10-4 Kgm/s

Movimento linear total do feixe do prton Pp = 1,00 x10-3 Kgm/s Movimento libnear total do feixe de chumbo Ppb = 1,73 x10-3 Kgm/s Movimento linear do sistema P = 16,3 x10-4 Kgm/s

Passo III

Equao da coliso VPF = ((mP mPb)/mP+mPb) x VPI + (2mPb/ mP+mPb) x VPBi

Vpi = 6x107 m/sVPbi = 5x106 m/smP = 1,67x10-27 KgmPb = 3,49x10-25 Kg

ppi = 1,67x10-27 x 6*107ppi = 1x10-19 Kgm/s

ppBi = 3,46x10-25 x (-5 x106)ppBi = 1,73 x10-18 Kgm/s

pi = 1 x10-19 1,73 x10-18pi = 1,63 x10-18 Kgm/s

VPF = ((1,67 x10-27 - 3,46 x10-25) /1,67 x10-27 - 3,46 x10-25)x 6 x107 + ((2x3,46 x10-25)/ 1,67 x10-27 - 3,46 x10-25) x 5 x106 x cos180VPF = 0,99x6 x107 + 2x5 x106VPF = 64,4 x106 m/sVelocidade do prton

Movimento linear final do prton

Ppf = 1,67x10-27 x 69,4 x106Ppf = 1,16 x10-19 Kgm/s

Movimento linear do ncleo de chumbo Ppbf = 1,63 x10-18 1,16 x10-19Ppbf = 1,51 x10-18

Movimento linear do eixo X

Ppbfx = 107mp x vpbfxcos180x100x1,67 x10-27x vpbf x cos150 + 50mp x 2 vpbf x cos210

Ppbfx =107x167 x10-27 x vpbf x cos180 + 100 x 1,67x10-27 x vpbf x cos150 + 100 x 1,67x10-27x vpbf x cos210Ppbfx = (-1,79 x10-25 x vpbf) (-1,45 x10-25 x vpbf) (1,45 x10-25 vpbfx)Ppbfx = 4,69 x10-25vpbf

Movimento linear eixo Y

Ppbfy =107x167 x10-27 x vpbf x sen180 + 100 x vpbf x sen150 + 100 x 1,67x10-27 x vpbf x sen210Ppbfy = (0+ 8,35 x10-26 x vpbf) (8,35 x10-26 x vpbf) Ppbfy = 0

Velocidade do fragmento maior

Ppbf = ppbfx + ppbfy

Vpbf = 1,51x10-18 x 4,69 x10-25Vpbf = 3,22 x106 m/s

Velocidade dos fragmentos menores

Vpbf = 2 x 3,22 x106Vpbf = 6,44 x106 m/s

Movimento linear do proton aps atravessar a parede

Ppf = 1,67 x10-27 x 6,94 x106Ppf = 1,16 x10-20 Kgm/s

Impulso transferido pelo prton

Jp = 1,16 x10-20 1,16 x10-19Jp = 1,04 x10-19 Ns

Movimento linear do fragmento maior de chumbo

Ppbi = 107x 1,67 x10-27 x 3,22 x106Ppbi = 5,75 x10-19 Kgm/s

Movimento linear aps atravessar a parede

Ppbf = 107 x 1,67 x10-27 x 64,4 x103Ppbf = 1,15 x10-20 Kgm/s

Impulso tranferido pelo chumbo

Jp = 1,15 x10-20 5,75 x10-19Jp = 5,63 x10-19 Ns

Relatrio

No primeiro passo calculamos o centro da massa de um conjunto de prtons e ncleos de chumbo, no Segundo foi realizado o clculo do movimento que a multiplicao da massa pela velocidade do centre da massa. No passo trs analisamos uma coliso elstica em que no houve perda de energia cintica, assim calculamos a velocidade de cada partcula, onde o chumbo se fragmentou com o choque frontal. E por fim calculamos o impulso que foi gerado pela parede.