atividade laboratorial difração

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AÇÃO DE FORMAÇÃO: A ATIVIDADE PRÁTICA/LABORATORIAL NA LECIONAÇÃO DE

CONCEITOS DE ELETROMAGNETISMO E ONDAS”

ATIVIDADE LABORATORIAL AL 3.2 – COMPRIMENTO DE ONDA E DIFRAÇÃO (de acordo com o novo Programa da disciplina de Física e Quimica A do Curso Cientifico-

Humanistico de Ciências e Tecnologias)

OBJETIVOS GERAIS

Investigar o fenómeno da difração em fendas simples, fendas duplas e multiplas fendas;

Determinar o comprimento de onda de um laser.

INTRODUÇÃO

Ocorre difração sempre que a fase ou a amplitude de parte de uma frente de onda se

altera, após interação com obstáculos. As frentes de onda secundárias, que se propagam após

interação com o obstáculo, interferem, dando origem a uma distribuição de densidade de energia,

ou seja a um padrão de difração. Este comportamento só pode ser explicado pelo caráter

ondulatório da luz. O desvio da luz observado, depende do comprimento de onda da radiação e do

tamanho do obstáculo.

PARTE A – Difração numa fenda simples

Considere-se uma luz monocromática, de comprimento

de onda λ, que passa por uma fenda simples, de largura .

Ocorre um desvio da luz, sendo produzido num alvo, que se

situa a uma distância , um padrão de difração. O padrão de

difração esperado, para o caso de uma fenda simples, é

ilustrado na Figura 1. Este possuí uma mancha central brilhante.

Outras regiões de menor intensidade, comparativamente com o

máximo central, estão localizadas simetricamente à mancha

central e resultam da interferência construtiva, designando-se

por máximos secundários. As zonas escuras do padrão de

difração, que se situam entre os máximos, designam-se por

mínimos e resultam da interferência destrutiva.

Figura 1: Padrão de difração – fenda simples.

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A posição dos mínimos no padrão de difração é dada por:

Equação 1

onde é o ângulo entre o centro do máximo central e a posição do mínimo considerado,

identificado pelo número de ordem .

Figura 2: Geometria do padrão de difração no caso da fenda simples.

Assumindo que , é um ângulo pequeno, sendo possível aplicar a aproximação

. Assim, atendendo à Figura 2, a posição do mínimo de 1ª ordem é dada por:

Equação 2

Generalizando a Equação 2, a posição dos mínimos, , de ordem é

dada por:

Equação 3

Figura 3: Padrão de difração numa fenda simples.

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Considerendo os míninos de ordem m=1 e m=-1:

Equação 4

Equação 5

A largura do máximo central é dada por:

Equação 6

PARTE B – Difração numa fenda dupla

Considere-se uma luz monocromática, de comprimento de onda λ, que passa por uma

fenda dupla, separadas por uma distância e de largura .

Quando a luz passa numa fenda dupla, o padrão de difração é composto por zonas escuras

e claras, à semelhança do que foi descrito para o caso da fenda simples.

Figura 4: Padrão de difração – fenda dupla.

Figura 5: Fenda dupla.

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Nota-se que no caso da fenda dupla existem dois tipos de máximos e mínimos: os que

ocorrem da difração de cada fenda (máximos/mínimos principais) e os que ocorrem da

interferência das duas fendas (máximos/mínimos secundários).

Figura 6: Padrão de difração numa fenda dupla.

A posição dos máximos de interferência, máximos secundários, é dada por:

Equação 7

onde é o ângulo entre o centro do máximo central e a posição do mínimo considerado,

identificado pelo número de ordem .

À semelhança do caso da fenda simples, usando a aproximação de ângulos pequenos, vem

que a distância entre máximos de interferência é dada por

Equação 8

A posição do primeiro mínimo de difração, mínimo principal, é dada por:

Equação 9

Existe um máximo de interferência, máximo secundário, de ordem que coincide com o

primeiro mínimo de difração. Assim das Equações 7 e 9, vem que:

Equação 10

Como o máximo de interferência de ordem não é vísivel pois coincide com o mínimo de

difração, observam-se máximos secundários de cada lado do máximo de interferência que

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coincide com o máximo de difração. O número de máximos de interferência, máximos secundários,

, no padrão de difração de uma fenda dupla é dado por:

Equação 11

PARTE C – Difração numa fenda múltipla

Considere-se uma luz monocromática, de comprimento de onda λ, que passa por uma

fenda multipla de N fendas, separadas por uma distância e de largura .

Analisando as figuras do padrão de difração para o caso de N fendas, é possível concluir que

entre máximos adjacentes do padrão de interferência exixtem N-1 mínimos.

Figura 7: Padrões de difração para o caso de fendas múltiplas N=3 e N=5.

FONTE: Repositório Digital Georgia State University1.

1 Disponível em: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html

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QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS


1. Na difração numa fenda simples, qual é a relação entre a largura do máximo central e a

largura da fenda, ? A Quanto maior é a largura da fenda , mais largo é o máximo central. B Quanto maior é a largura da fenda , mais estreito é o máximo central. C Não existe relação entre a largura do máximo central e a largura da fenda. D Nenhuma das respostas anteriores.

2. Um padrão de difração é formado num ecrã. Assumindo a aproximação dos ângulos

pequenos, qual a relação da largura do máximo central inicial com o agora formado se o comprimento de onda do laser for o dobro do inicial?

A A largura do máximo central é da largura inicial.

B A largura do máximo central é da largura inicial.

C A largura do máximo central é duas vezes maior que a largura inicial. D A largura do máximo central é o é quatro vezes maior que a largura inicial.

3. Um padrão de difração é formado num ecrã. Assumindo a aproximação dos ângulos

pequenos, qual a relação da largura do máximo central inicial com o agora formado se a distância ao ecrã for o dobro do inicial?

A A largura do máximo central é da largura inicial.

B A largura do máximo central é da largura inicial.

C A largura do máximo central é duas vezes maior que a largura inicial. D A largura do máximo central é o é quatro vezes maior que a largura inicial.


1. O padrão de difração no caso de uma fenda dupla é composto por máximos e mínimos que resultam da interferência entre as duas fendas estando estes “envolvidos” pelo padrão de difração da fenda simples. As regiões escuras são produzidas por ondas provenientes de cada fenda quando…

A … sofrem interferência construtiva. B … se encontram no ecrã com uma diferença de um comprimento de onda C … se encontram no ecrã com uma diferença de meio comprimento de onda D … se encontram no ecrã com uma diferença de um quarto de comprimento

de onda

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2. Na difração numa fenda dupla, qual é a relação entre a largura do máximo central e a distância entre as fendas, ?

A Quanto maior é a distância entre as fendas , mais largo é o máximo

central. B Quanto menor é a distância entre as fendas , mais largo é o máximo

central. C Não existe relação entre a largura do máximo central e a largura da fenda. D Nenhuma das respostas anteriores.


1. No padrão de difração de fendas múltiplas existem mínimos entre máximos adjacentes do padrão de interferências das várias fendas. No caso de uma fenda , qual o número de mínimos supracitados?

A 10. B 9. C 11.

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REALIZAÇÃO EXPERIMENTAL.

MATERIAL:

Díodo laser (comprimento de onda da radiação do laser 630-680 nm);

Banco ótico;

DISCO 1 - Single Slit Set [ Fenda simples de largura (Single Slit), Fenda simples de largura

variável (Variable Slit)];

DISCO 2 – Multiple Slit Set [Fenda dupla de largura e distância entre fendas (Double

Slit), Fenda dupla de largura e distância entre fendas variável (Variable Double Slit),

Fenda múltipla (Multiple Slit);

Alvo;

Fita métrica.

DISCO 1

Fenda simples (single slit)

(mm)

0,02

0,04

0,08

0,16

Fenda simples de largura variável

(variable slit)

(mm)

0,02 a 0,20

Figura 8: DISCO 1.

DISCO 2

Fenda dupla (doble slit)

0,04 0,25

0,04 0,50

0,08 0,25

0,08 0,50

Fenda múltipla (multiple slit)

1 a 5 0,04 0,125

Figura 9: DISCO 2.

Mesmo um laser de baixa potência pode causar danos permanentes na visão. Nunca olhar diretamente para o laser.

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Figura 10: Dispositivo experimental.


1. Alinhar o laser e o DISCO 1 na secção que contém a fenda simples de largura

, de forma a que o padrão de intensidade seja o mais nítido possível no alvo. O

DISCO 1 deverá ser colocado entre o alvo e o laser, de forma a que esteja posicionado o

mais longe possível do alvo e apenas a alguns centimetros do laser. Recomenda-se uma

distância de cerca de 1 m.

2. Medir a distância entre o disco e o alvo.

3. Colar uma folha branca no alvo de forma a que seja possível o registo do padrão de

difração formado.

4. Repetir os passos anteriores com uma fenda simples de outra largura .

5. Repetir o passo 1 com o DISCO 1 na secção que contém a fenda simples de largura

variável. Iniciar a a observação com a largura máxima e diminuir progressivamente a

largura da fenda. Observar e registar as variações no padrão de difração.


1. Alinhar o laser e o DISCO 2 na secção que contém a fenda dupla de largura e

distância entre fendas de forma a que o padrão de intensidade seja o mais

nítido possível no alvo. O DISCO 2 deverá ser colocado entre o alvo e o laser, de forma a

que esteja posicionado o mais longe possível do alvo e apenas a alguns centimetros do

laser. Recomenda-se uma distância de cerca de 2 m.

2. Medir a distância entre o disco e o alvo.

3. Colar uma folha branca no alvo de forma a que seja possível o registo do padrão de

difração formado.

4. Repetir o passo 1 com o DISCO 2 na secção que contém a fenda dupla de largura e

ditância entre fendas variável. Observar e registar as variações no padrão de difração

quando:

Situação 1: Variação de , mantendo constante.


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PARTE C – Difração numa fenda múltipla N fendas

1. Alinhar o laser e o DISCO 2 na secção que contém a fenda múltipla de forma a que o padrão

de intensidade seja o mais nítido possível no alvo. O DISCO 2 deverá ser colocado entre o

alvo e o laser, de forma a que esteja posicionado o mais longe possível do alvo e apenas a

alguns centimetros do laser. Recomenda-se uma distância de cerca de 2 m.

2. Observar e registar o padrão de difração formado para as fendas múltiplas (N fendas).

TRATAMENTO DE DADOS.


1. Registo:

2. Observações no padrão de interferência (fenda simples com largura variável)

3. Cálculo do comprimento de onda:

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1. Registo:

2. Observações no padrão de difração e interferência quando:



3. Cálculo do comprimento de onda:


1. Observações no padrão de difração e interferência quando aumenta.

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BIBLIOGRAFIA

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8593. Acedido em 10 março de 2014, em: http://www.pasco.com/file_downloads/product_manual

s/Slit-Accessories--Basic-Optics-Manual-OS-8523.pdf

HECHT, E. (1991). Óptica. 1ª edição, Serviço de Educação Calouste Gulbenkian. Lisboa.

LIAO, S., DOURMASHKIN, P., BELCHER, J. (2010). MIT - Massachusetts Institute of Technology -

Chapter 14 Interference and Diffraction. Acedido em 10 de fevereiro de 2014, em:

http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide14.pdf

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO – DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO. (2014). Programa de Física e

Química A – 10º ano e 11º ano – Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias. Lisboa.

NAVE, C. (2012). Hyperphysics. Acedido em 01 abril 2014, em: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbase/phyopt/mulslidi.html#c3

SERWAY, R., BEICHNER, J., JR, J. (2000). Physics for Scientists and Engineers. 5ª Edição, Saunders

College Publishing. Orlando.

WILSON, J.,HERNANDEZ-HALL, C. (2010). Physics – Laboratory Experiments. 1st Edition, Brooks-Cole. Boston.

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