Exercícios propostosMatemática capítulo 2

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140. Marque os seguintes pontos no plano cartesiano:

A(0,0), B(3,3), C(-1,2), D(-4,-1), E(2,-3), F(-4,0), G(0,3)

4

3

2

1

– 1

– 2

– 3

– 4

– 4 – 3 – 2 – 1 10 2 3 4

141. Determine os valores de a que satisfazem as condi-ções dadas:

a) O ponto P(2a-1,3) pertença ao eixo das ordenadas;b) O ponto P(a+1, 2a) pertença ao eixo das abscissas.c) O ponto P(a+1,2a) pertença à bissetriz dos

quadrantes pares;d) O ponto P(3a-2, x+3) pertença à bissetriz dos

quadrantes ímpares.

142. Se o ponto P(2,k) pertence à reta de equação:

2x + 3y - 1 = 0,

então o valor de k é: a) 1.b) 0.c) 2.d)– 1.e) – 2.

143. Determine os valores de x e y que tornam A e B o mesmo ponto:

a) A(1+ x, y - 2x + 2) e B(-3, -1 + 3y)b) A(2x + y, y - 5 ) e B(x² – 4, 2y - 9).c) A(x – y – 3 , x + y – 3) e B(2x , 3y).

144. (CFTRJ) No plano cartesiano abaixo, a reta r passa pela origem e forma um ângulo θ com o eixo x. Esco-lhendo um ponto P (a, b) qualquer da reta r, e conside-rando θ = 40o, podemos afirmar que:

x

y

θ

a) Se P pertence ao 1º quadrante, então a = b. b) Se P pertence ao 3º quadrante, então a < b. c) a = b independente de qual quadrante estiver P. d) Se P pertence ao 3º quadrante, então a > b.

145. (Fuvest) Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:

a) – 2 b) 0 c) 1 d) 1/2

146. (Uerj) Duas pessoas A e B decidem se encontrar em um determinado local, no período de tempo entre 0h e 1h.

Para cada par ordenado (x0, y0), pertencente à região pintada do gráfico a seguir, x0 e y0 representam, res-pectivamente, o instante de chegada de A e B ao local de encontro.

x (h)

y (h)

1

10

Determine as coordenadas dos pontos da região pin-tada, os quais indicam:a) a chegada de ambas as pessoas ao local de encontro

exatamente aos 40 minutos;b) que a pessoa B tenha chegado ao local de encontro

aos 20 minutos e esperado por A durante 10 minutos.

147. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é represen-tado pelas coordenadas (x + 3y, - x - y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordena-das. Nestas condições, xy é igual a

a) – 8. b) – 6. c) 1. d) 8. e) 9.

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148. (Ufmg) Nesta figura, está representado um qua-drado de vértices ABCD:

x

y

A = (0, 0)

B = (3, 4)

0

D = (a, b)

C

Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B são A = (0, 0) e B = (3, 4).

Então, é correto afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice D é:

a) – 2.

b) – 1.

c) −12

.

d) −32

.

149. (Ufrgs) Os pontos A(1, 2), B(6, 2) e C são os vértices de um triângulo equilátero, sendo o segmento AB a base deste. O seno do ângulo formado pela o eixo das abscis-sas e a reta suporte do lado BC no sentido anti-horário é

a) −12

b) −32

c) 12

d) 22

e) 32

150. (Fuvest) Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60o, no sentido anti--horário, em torno do ponto A.

As coordenadas do ponto C são:

a) ( )+2, 2 3 .

b) 1 35

2+

, .

c) ( )+2, 1 3 .

d) 2 2 3, −( ) .

e) ( )+ +1 3, 2 3 .

151. (Cesgranrio) O ponto Q é o simétrico do ponto P(x, y) em relação ao eixo dos y. O ponto R é o simétrico do ponto Q em relação à reta y = 1. As coordenadas de R são:

a) (x, 1 – y) d) (– x, 2 – y) b) (0, 1) e) (y, – x) c) (– x, 1 – y)

152. (Ufba) Na figura, considere os pontos A(4, 0), B(4, 2), C(4, 3) e D(3, 3) e a reta r que passa pela origem do sistema de coordenadas e pelo ponto B.

x

A

Br

CD

y

3

2

1

1 2 3 4

Com base nessa informação, pode-se afirmar:

01) O triângulo BCD é equilátero.

02) A área do setor circular pintado é igual a π4

u.a.

04) A equação =yx2

representa a reta r.

08) O ângulo entre o eixo Ox, no sentido positivo, e a

reta r mede 30º.

16) A imagem do ponto C pela reflexão em relação à reta

r é o ponto de coordenadas (4, 1).

32) A imagem do triângulo OAB pela homotetia de

razão 13

é um triângulo de área 43

u.a.

64) A imagem do ponto D pela rotação de 45º em torno da origem do sistema, no sentido positivo, é o ponto de coordenadas (0, 3).

153. (Pucrj) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é:

a) (3, 4) b) (4, 6) c) (– 4, – 6) d) (1, 7) e) (2, 3)

154. Determine o ponto médio do segmento de extremidades:

a) A(-1,6) e B(-5,4)b) A(-1,-7) e B(3,-5)c) A(-4,-2) e B(-2,-4)

155. Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2,-2). Sabendo que M(3,-2) é o ponto médio desse seg-mento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y), que é a outra extremidade do segmento.

17

156. Dados os pontos A(1, 2) e C(2, 6), determinar as coor-denadas de um ponto B (sobre a reta que contêm AC), tal que AB = 2BC .

157. Calcule as coordenadas do ponto médio do seg-mento AB. Dados, A(0, 8), B(2, 2).

158. (UFJF) Se (2,1), (3,3) e (6,2) são os pontos médios dos lados de um triangulo, quais são os seus vértices?

a) (– 1, 2),(5, 0),(7, 4)b) (2, 2), (2, 0), (4, 4)c) (1, 1), (3, 1), (5, 5)d) (3, 1), (1, 1), (3, 5)

159. (PUC) Sendo A(– 2, – 1), B(2, 3), C(2, 6) e D(– 2, 2) vérti-ces de um paralelogramo, então o ponto de intersecção de suas diagonais é:

a) (– 2, 1/2)b) (0, 5/2)c) (0, 7/2)d) (2, 5/2)e) (2, 7/2)

160. (UFMG) Os pontos (0,0), (1,3) e (10,0) são vértices de um retângulo. O quarto vértice é o ponto:

a) (9, – 3) b) (9, – 2) c) (9, – 1)d) (8, – 2) e) (8, – 1)

161. (Ufrj) Sejam M1 = (1, 2), M2 = (3, 4) e M3 = (1,-1) os pontos médios dos lados de um triângulo.

Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.

162. (Pucmg) Os catetos AC e AB de um triângulo retângulo estão sobre os eixos de um sistema cartesiano. Se M = (-1, 3) for o ponto médio da hipotenusaBC , é cor-reto afirmar que a soma das coordenadas dos vértices desse triângulo é igual a:

a) – 4 b) – 1 c) 1 d) 4

163. (Puccamp) Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do paralelo-gramo ABCD. Nessas condições, o comprimento de BD é

a) 2

b) 3

c) 2 2

d) 5

e) 5

164. (Ita) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retân-gulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:

a) (– b, – b) b) (2b, – b)c) (4b, – 2b) d) (3b, – 2b) e) (2b, – 2b)

165. Calcule a distância entre os pontos dados:

a) A(3,7) e B(1,4)b) E(3,1) e F(3,5)c) H(-2,-5) e O(0,0)

166. Demonstre que o triângulo com os vértices A (0,5), B(3,-2) e C(-3,-2) é isósceles e calcule seu perímetro.

167. Encontre as medianas relativas aos três lados do triângulo ABC do exercício anterior.

168. (Cesgranrio) A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale:

a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8.

169. (Unesp) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P=(0,0), Q=(6,0) e R=(3,5), é

a) equilátero. b) isósceles, mas não equilátero. c) escaleno. d) retângulo. e) obtusângulo.

170. (CFTMG) Os pontos A(- 5, 2) e C(3, - 4) são extremida-des de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado é

a) 18 2

b) 20 2

c) 24 2

d) 28 2

171. (Fuvest) No plano cartesiano, os pontos (1,0) e (-1,0) são vértices de um quadrado cujo centro é a origem. Qual a área do quadrado?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

172. (UFSC) Dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) e C(x,2), determine x sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B

a) 8b) 6c) 15d) 12e) 7

173. (PUC) Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é:

a) retângulo e não isóscelesb) retângulo e isóscelesc) equiláterod) isósceles e não retângulo

18

174. (UECE) Se o triângulo de vértices nos pontos P1 (0, 0), P2(3, 1) e P3(2, k) é retângulo, com ângulo reto em P2, então k é:

a) 3b) 4

c) 5d) 8

e) 10

175. (Ufba) Considere, no plano cartesiano, os pontos

A(0, 2), B(−2, 4), C(0, 6), A’(0, 0), B’ ( )6 2,0 e um ponto C’

que tem coordenadas positivas.

Sabendo que BAC B A C e ACB A C B� � � �= =' ' ' ' ' ' , deter-

mine o produto das coordenadas do ponto C’.

176. (Pucrj) Seja d(P, Q) a distância entre os pontos P e Q.

Considere A = (-1, 0) e B = (1, 0) pontos do plano. O número de

pontos X = (x, y) tais que ( ) ( ) ( )= =d X,B12d X,A

12d A,B

é igual a:

a) 0 b) 1

c) 2 d) 3

e) 4

177. (Pucrj) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo o ponto B é:

a) (3, 1). b) (3, 6).

c) (3, 3). d) (3, 2).

e) (3, 0).

178. (Ueg) Na localização dos imóveis de uma cidade é usado como referência um sistema de coordenadas car-tesianas em uma escala adequada. Neste sistema, a casa de número 23 de uma determinada rua está localizada no ponto A (- 2, 0), enquanto a loja de número 7, que está na mesma rua, coincidiu com o ponto B (0, 6). Determine uma equação que relacione as coordenadas x e y de um ponto C que indica a localização de um prédio comercial, de modo que os pontos B, A e C sejam os vértices de um triângulo retângulo em C.

179. (Unesp) A distância do vértice da parábola

y = (x – 2) (x – 6) à reta y = (4/3)x + 5 é:

a) 72/25 b) 29/25 c) 43 d) 43/25 e) 43/5

180. (Ufba) Considerando, no plano cartesiano, os pon-tos A (x, 0), B (1, 0) e C (4, 0), determine todos os valores de x para os quais a soma da distância de A a B e da distân-cia de A a C seja menor ou igual a 7.

181. (Ufscar) Dados os pontos A(2,0), B(2,3) e C(1,3), vér-tices de um triângulo, o raio da circunferência circuns-crita a esse triângulo é

a) 103

b) 103

c) 2

2

d) 102

e) 10

182. (Fgv) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, -2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:

a) 47 b) 48 c) 49 d) 50 e) 51

183. (Unirio) Considere a função real definida por

= + −f(x) 1 18 2x2 e um ponto A (2, 1). Sabe-se que a dis-

tância de um ponto P do gráfico de f ao ponto A é 10 . O

ponto P encontra-se no:

a) 10. quadrante. b) 20. quadrante. c) 30. quadrante. d) 40. quadrante. e) ponto de origem do sistema x 0 y.

184. (Unirio) Considere um triângulo cujos vértices são A (0,0) B (3, 4) e C (6, 0) e responda às perguntas a seguir.

a) Qual a soma das medidas dos lados com a medida da altura relativa ao vértice B?

b) Qual a classificação deste triângulo quanto às medidas de seus ângulos internos?

185. A distância do ponto A(a,1) ao ponto B(0,2) é igual a 3. Calcule o valor de a.

186. (Uerj – modificado) No sistema de coordenadas car-tesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.

x

A

B

C

y

5

3

1

1 3 7

Em relação a esse triângulo, demonstre que ele é retângulo.

187. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC, sendo A(-1, 2), B(2, 3) e C(4, 7) é:

a) a) 4b) b) 3

c) c) 5d) d) 3

e) e) 2

188. Duas circunferências são tangentes externamente. O centro de uma circunferência está no ponto C1(3, 5) e o centro da outra está no ponto C2(0, 1). Calcule a soma dos raios dessas circunferências.

189. Dado um triângulo ABC, com vértices A(0, 0), B(12, 5) e C(3, 4). Calcule o seu perímetro.

19

190. Seja um hexágono, tal que, ( )( )A 10,0 ,B 5, 5 3 , C(-5,

( )( )− − −D 10,0 , E 5, 5 3 , ( )( )− − −D 10,0 , E 5, 5 3 e ( )−F 5, 5 3 , são seus

vértices. Determine os valores das diagonais AC, BD, CE, DF, EA, e FB. O que podemos concluir sobre esse hexágono?

191. (Fatec) A circunferência que passa pelos pontos O = (0, 0), A = (2, 0) e B = (0, 3) tem raio igual a:

a) 114

b) 112

c) 134

d) 132

e) 174

192. (Uff) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2).

193. (Unesp) Dados dois pontos, A e B, com coordena-das cartesianas (-2, 1) e (1, -2), respectivamente, conforme a figura,

x

B

C

A

y

a) calcule a distância entre A e B.b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do

baricentro do triângulo ABC são (xG, yG) =

23, 1 ,

calcule as coordenadas (xC, yC) do vértice C do triângulo.

194. (Ufsm) Num plano, são dados 4 pontos através de coordenadas: (1,1), (2,4), (6,5) e (5,2). Ligando-se os 4 pontos pela ordem dada e fechando o polígono através da liga-ção de (1, 1) e (5, 2), por meio de segmentos de reta, obtém-se um

a) quadrado de perímetro 4 17

b) paralelogramo de perímetro +2 17 2 10

c) losango de perímetro 4 17

d) retângulo de perímetro +2 17 2 10

e) trapézio isósceles de perímetro + ⋅17 10 52

195. (Ufal) Na figura a seguir tem-se o losango ABCD,

com A(1;1) e C(4;4), e cuja diagonal AC forma ângulo de

medida 60o com o lado AB .

x

A

DC

60o

1

4

B

y

1 4

O perímetro desse losango é

a) 3 2

b) 6

c) 12 2

d) 24 2

e) 48

196. (Ufrj) Sejam A (1, 0) e ( )B 5,4 3 dois vértices de um triângulo equilátero ABC. O vértice C está no 2o quadrante.

Determine suas coordenadas.

197. (Ufmg) Observe a figura.

x

DC

BA

y

Nessa figura, ABCD é um paralelogramo, as coorde-nadas do ponto C são (6,10) e os lados AB e AD estão con-tidos, respectivamente, nas retas de equações

=

yx2

+ 14 e y = 4x - 2.

Nesse caso, as coordenadas do ponto B são

a)

7,352

b)

9,372

c) (8, 18) d) (10, 19)

20

198. (Uel) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (- 2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é

a) 4

b) 4 2

c) 8

d) 8 2

e) 16

199. Calcule a área do triângulo ABC se A(3, 2),B (5,-3) e C(0,-4).

200. Calcular a área do trapézio cujos vértices são: A (0, 0), B (7, 1), C (6, 5) e D = (– 8, 3).

201. Calcular a área do triângulo de vértices A(1,3), B(4,1) e C(6,5).

a) 16b) 4c) 10

d) 12e) 8

202. Calcular a área do triângulo de vértices A(1,1), B(7,8) e C(1,10).

a) 27b) 54c) 32

d) 19e) 43

203. Calcular a área do quadrilátero de vértices A(1,3), B(5,1), C(6,5) e D(3,7).

a) 17 d) 6b) 34 e) 8 c) 10

204. (UFRS) Se A(0,0), B(2,y), C(- 4,2y) e a área do trian-gulo ABC é igual a 8, então o valor de y é:

a) ± 2 d) ± 8b) ± 4 e) ± 10c) ± 6

205. (Unesp) Um triângulo tem vértices P = (2,1), Q = (2,5) e R = (x,4). Sabendo-se que a área do triângulo é 20, cal-cule a abscissa do ponto R.

a) 8 ou 12b) 9 ou – 12c) 10 ou 9

d) 11 ou – 8e) 12 ou – 8

206. Cesgranrio) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, – 1), é igual a:

a) 6 d) 10b) 8 e) 12c) 9

207. Dados os pontos A(0,0), B(5,0), C(8,5) e D(11,8) no plano cartesiano ortogonal, P é um ponto do 1.º qua-drante tal que as áreas dos triângulos APB e CPD são,

respectivamente, iguais a 252

e 6. Em tais condições, o

produto da abscissa pela ordenada de P pode ser igual a

a) 18 d) 24b) 20 e) 25c) 21

208. A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é

x

2

1

B

A

y

a) 21/4b) 23/4

c) 25/4d) 27/4

209. (Fatec) As retas r e s interceptam o eixo das abcissas nos pontos A e B e são concorrentes no ponto P.

Se suas equações são y=3x+1 e y=-2x+4, então a área do triângulo ABP é a) 7/10 b) 7/3 c) 27/10

d) 49/15 e) 28/5

210. (Unesp) Sejam A = (2, 0) e B = (5, 0) pontos do plano e r a reta de equação y = x/2.

a) Represente geometricamente os pontos A e B e esboce o gráfico da reta r.

b) Se C = (x, x/2), com x > 0, é um ponto da reta r, tal que o triângulo ABC tem área 6, determine o ponto C.

211. (Unicamp) Uma reta intersecciona nos pontos A (3, 4) e B(-4, 3) uma circunferência centrada na origem.

a) Qual é o raio dessa circunferência?b) Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são os

pontos A e B e seus simétricos em relação à origem.

212. (Fgv) No plano cartesiano, os vértices de um triân-gulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4).

a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa por A.

b) Calcule a área do triângulo ABC.

213. (Uece) Em um sistema de coordenadas cartesiano usual os pontos P = (1, 2) e Q = (4, 6) são vértices do triân-gulo PQM. Se o vértice M está sobre a reta paralela ao segmento PQ que contém o ponto (8, 6) então a medida da área do triângulo PQM é

u. a. = unidade de áreaa) 7 u. a.b) 8 u. a.

c) 9 u. a.d) 10 u. a.

21

214. Um criador de coelhos pretende aproveitar uma parte de seu terreno irregular para fazer um cercado cujo formato está representado pelo quadrilátero ABCD abaixo, onde as dimensões estão em metros e em média é conveniente criar cada coelho em 0,5 m2. Então quantos coelhos no máximo podem ser criados nesse cercado?

x

2

2

1

4

1

C

B

4

D

A

y

215. (Osec) Na fi gura, o triângulo ABC é isósceles, com =AB AC . Calcule a área do triângulo ABC.

xc (x, 0)

B (0, 18)

y

A (0, 8)

a) 54b) 50

c) 30d) 72

216. (FESP) Se A(0, 3), B(1, 1) C(3, 0), D(2, 2), então a área da região plana limitada pelo quadrilátero ABCD é:

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

217. O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (– 2, 3) e C = (4, 1) sejam alinhados é:

a) 8b) 6c) – 4

d) – 8e) 7

218. Considere os pontos A(1, 5), B(3, 0) e −

C 4,52

.

Verifi que se o ponto C é ou não colinear com A e B.

219. O valor de m, para que os pontos A (2m + 1, 2), B(– 6, – 5) e C(0, 1) sejam colineares, é:

a) – 1b) – 0,5c) 0,5

d) 1e) 0

220. (PUC) Os pontos A(3,1), B(4,-2) e C(x,7) são colineares. Determine o valor de x.

221. (Pucrj) Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no plano são colineares e AQ = 2 AP. Determine o ponto A.

222. (FMU) Os pontos A(k, 0), B(1, - 2) e C(3, 2) são vértices de um triângulo. Então:

a) k = – 1b) k = – 2c) k = 2

d) k ≠ – 2e) k ≠ 2

223. (UFRS) Os pontos A(–1,2), B(3,1) e C(a,b) são coli-neares. Para que C esteja sobre o eixo de abscissas, a e b devem ser, respectivamente, iguais a:

a) 0 e 4b) 0 e 7c) 4 e 0

d) 7 e 0e) 0 e 0

224. O valor de x para que os pontos A(x,0), B(3,1) e C(-4,2) sejam colineares é:

a) 0b) 10c) 3

d) 12e) – 4

225. Os pontos (1,3), (2,7) e (4,k) do plano cartesiano estão alinhados se, e somente se:

a) k = 11b) k = 12c) k = 13

d) k = 14e) k = 15

226. Verifi que se os pontos abaixo estão alinhados:

a) P1 ( 0, 1), P2 (-1, 0), P3 (4, 5). b) P1 ( 0, 2), P2 ( 1, 3), P3 (4, 4).c) P1 ( 0, 0), P2 (-1, 5), P3 (4, -20). d) P1 ( 10, 0), P2 (-1, -1), P3 (4, -5). e) P1 ( 8, 1), P2 (-10, 0), P3 (5, 5). f) P1 ( 0, 1), P2 (-1, 10), P3 (14, 5).

227. Dados os pontos A(0, 0) e B(5, 5). Seja um ponto Q(r, s) que está alinhado com A e B ao mesmo tempo. Deter-mine uma relação entre r e s.

228. Dados os pontos A(0, 2) e B(2, 0). Seja um ponto Q(r, s) que está alinhado com A e B ao mesmo tempo. Deter-mine uma relação entre r e s.

229. Dados os pontos A(-1, 2) e B(1, 1). Seja um ponto Q(r, s) que está alinhado com A e B ao mesmo tempo. Deter-mine uma relação entre r e s.

230. Dados os pontos A(2, 4) e B(2, 8). Seja um ponto Q(r, s) que está alinhado com A e B ao mesmo tempo. Deter-mine uma relação entre r e s.

231. Dados os pontos A(3, 2) e B(2, 4). Seja um ponto Q(r, s) que está alinhado com A e B ao mesmo tempo. Deter-mine uma relação entre r e s.

22

232. (Ufpr) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: 2y – x + 2 = 0 no plano cartesiano.

x

3P

r

y

As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, são: a) (3, 6). b) (4, 3). c) (8, 3).

d) (6, 3). e) (3, 8).

233. Encontre o Lugar Geométrico dos pontos Equidis-tantes dos pontos A(3,0) e B(1,-4).

234. Encontre o Lugar Geométrico dos pontos Equidis-tantes dos pontos A(1,2) e B(-2,1).

235. Qual o lugar geométrico dos pontos equidis-tantes 2 unidades de comprimento da origem do plano cartesiano?

236. Qual o lugar geométrico dos pontos equidis-tantes ± 3 unidades de comprimento da origem do plano cartesiano?

237. Qual o lugar geométrico dos pontos equidistantes 2 unidades do ponto A(2,1)?

238. Qual o lugar geométrico dos pontos equidistantes 3 unidades do ponto A(-1,-3)?

239. Durante uma missão espacial, um astronauta fez uma saída para o exterior da nave ficando ligado a esta por um cabo de 30 metros.

O seu objetivo era recuperar uma peça que estava justamente a 30 metros. Qual o Lugar Geométrico dos pontos aonde pode estar seu objeto perdido e qual a defi-nição deste Lugar Geométrico.

240. Determine a equação dos Lugares Geométricos indicados nas figuras abaixo:

a)

2

1

0 1 2 3– 3 – 2 – 1

b)

2

1

0 1 2 3– 3 – 2 – 1

241. Determine a equação dos Lugares Geométricos indicados nas figuras abaixo:

a) 2

1

– 1

– 2

0 1 2– 2 – 1

b)

2

3

4

1

– 1

– 2

– 3

– 4

0 1

A

2 3 4– 4 – 3 – 2 – 1

23

242. Determine as equações dos lugares geométricos identificados nos planos cartesianos abaixo:

a)

2

3

4

1

0 1 2

A

4– 1

b)

2

3

4

1

0 1 2

A

B

43 5 76 8

m: mediatriz do segmento AB

– 1

– 1

243. (Ufrgs) Considere os gráficos das funções f e g, defi-nidas por f(x) = x2 + x – 2 e g(x) = 6 – x, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos A e B, interseção dos gráficos das funções f e g, como na figura abaixo.

A

B

A distância entre os pontos A e B é

a) 2 2

b) 3 2

c) 4 2

d) 5 2

e) 6 2

244. Ache as intersecções entre os pares de retas abaixo:

a) y = 3x – 4 e y – x + 6 = 0; b) y – 4x + 5 = 0 e o eixo Ox; c) y + 8x – 4 = 0 e y + x + 7 = 0; d) y – 5x + 2 = 0 e o eixo Oy; e) y – x + 2 = 0 e 3x – y + 1 = 0; f) x – 2y + 6 = 0 e 2x + 2y – 3 = 0; g) 5x – 3y + 2 = 0 e x + 3y – 2 = 0;

245. Ache as intersecções entre as retas abaixo e os eixos Ox e Oy:

a) 2x + 3y – 2 = 0 b) 3x – 6y + 7 = 0 c) 2x – y = 0 d) 3x – 6y – 12 = 0

246. Mostre que as retas de equação

2x + 3y – 1 = 0, x + y = 0 e 3x + 4y – 1 = 0

concorrem no mesmo ponto.

247. Demonstre que

x – 2y = 0, x + 2y = 8 e (1 + k) x – 2 (1 – k) y – 8 = 0

concorrem no mesmo ponto, para qualquer valor de k.

248. (Ita) Seja m ∈ R+* tal que a reta x - 3y - m = 0 deter-mina, na circunferência (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25, uma corda de comprimento 6. O valor de m é

a) +10 4 10

b) +2 2 12

c) −5 2 2

d) +6 10

e) 3

249. (Ufmg) A reta de equação y = 3x + a tem um único ponto em comum com a parábola de equação y = x2 + x + 2. O valor de a é

a) - 2 b) - 1 c) 0 d) 1 e) 2

250. Determinar o ponto de intersecção entre as duas retas dadas:

− = −− + =

3x y 5x 3y 0

251. As retas r, s e t são definidas respectivamente, por 4x – 7y + 18 = 0, 2x – y – 6 = 0 e 4x + 3y – 2 = 0. Calcule a área da região limitada por essas retas.

252. As retas r e (s) de equações 3x – y + 7 = 0 e 4x – y – 5 = 0 respectivamente passam pelo ponto P(a, b). Cal-cule o valor de (a + b).

24

Gabarito140.

4

3

2

1

– 1

– 2

– 3

– 4

– 4 – 3 – 2 – 1 10 2 3 4

141. a) a=1/2b) a=0c) a=-1/3d) a=5/2142. D143. a) x = – 4 e y = 11/3b) x = 4 ou x= – 2 e y = 4c) x = – 1 e y= – 2144. B145. E

146.

a)

23,23

b)

12,13

147. A148. B149. E150. A151. D152. 02 + 04 = 06153. A154. a) M(– 3, 5)b) M(1, – 6)c) M(– 3, – 3)155. B=(8, – 2)156. B (15/3, 14/3)157. M (1,5)158. A159. D160. A161.

(x1, y1) = (-1, -3)(x2, y2) = (3, 7)(x3, y3) = (3, 1)

162. D163. D164. C165.

a) 13

b) 4

c) 29

166. Perímetro = +2 58 6167.

mA = 9

mB = mC = 1302

168. B169. B170. B171. B172. A173. D174. B175. 72176. C177. C178. (x + 1)2 + (y – 3)2 = 10179. E180. { x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 6 } 181. D182. C183. A184. a) 20b) Triângulo Acutângulo

185. =a 2 2

186. � ���

( )= −AB 6, 2

AB� ���

= 40

� ���( )=AC 2, 2

AC� ���

= 8

� ���( )= −BC 4, 4

BC� ���

= 32

Logo, AB AC BC� ��� � ��� � ���2 2 2

= +

187. 5188. 5

189. = +2p 18 82190.

AC = BD = CE = DF = EA = FB = 10 3 .Esse hexágono é regular.

191. D192. r = 3 ou r = – 3

193.

a) =AB 3 2b) C (3; 4) 194. B195. C

196. ( )= −C 3, 4 3 197. C198. A199. 27/2200. 87/2201. E

202. 27203. 17204. A205. E206. A207. B208. C209. C210.

a) x2

1

1 5

(r)

y

B

b) C = (8,4)211. a) r=5b) S=50212.

a) ( )3 2 / 2b) 21/2213. B214. 5 coelhos215. C216. A217. C218. Sim219. E220. x = 1221. A = (– 1, – 14)222. E 223. D224. B225. E226. a) simb) nãoc) simd) nãoe) nãof) não227. s = r228. s = – r + 2229. s = – r/2 + 3/2230. r = 2231. s = – 2r + 8232. C233. x + 2y + 2 = 0234. 6x + 2y = 0235. x² + y² = 4236. x² + y² = 3237. (x – 2)² + (y – 1)² = 4238. (x + 1)² + (y + 3)² = 9239. Circunferência240. a) y = 2b) x = 1241. a) x² + y² = 1b) x² + y² = 9242. a) (x – 2)² + (y – 2)² = 4b) m: – 6x + 8y = 21243. E244. A245. D

25

246. a) (– 1, – 7)b) (5/4, 0)c) (11/7, – 60/7)d) (0, – 2)e) (– 3/2, –7/2)f) (– 1, – 8)

g) (0, 2/3)247. a) Ox – (1, 0) Oy – (0, 2/3) b) Ox – (-7/3, 0) Oy – (0, 7/6) c) Ox – (0, 0) Oy – (0, 0) d) Ox – (4, 0) Oy – (0, -2)248. S = {(– 1, 1)}

249. S = {(4, 2)}250. S = {(–1, 2)}251. A = 20252. a + b = 55

26

Anotações