Resenha BM&F nº 153 57

Artigo técnico

Derivativosagropecuários:excelentealternativa paradiversificar risco erentabilidade

Wilson Motta Miceli

O cenário externo influi nos ati-vos financeiros de uma forma quetranscende o melhor modelo de pre-cificação. Por mais variáveis que se in-siram numa modelagem, os fatoresexógenos podem comprometer o re-sultado de um investimento.

A gestão de carteira orientada so-mente para a variável taxa de juro temsua rentabilidade circunscrita à vola-tilidade desse ativo. Portanto, em umcenário no qual toda sociedade desejaa redução dos juros, pode-se inferir que,no médio prazo, as rentabilidades dosfundos terão redução nominal e, porconseguinte, a receita proveniente dastaxas de administração. Os fundos cam-biais constituídos somente de ativosindexados à taxa de câmbio, por suavez, carregam excesso de volatilidade,o que pode, às vezes, afastar o investi-dor mais cauteloso.

Risco e retorno estão sempre as-sociados. Os fundos com gestão livre,também conhecidos por multicarteiras,possuem em seu portfólio contratosfuturos financeiros, opções sobre fu-turos financeiros e swap com variáveisfinanceiras. Esses fundos diferenciam-se dos fundos DI, renda fixa e cambi-ais na diversificação de suas carteiras,permitindo ao investidor um nível con-trolado de risco maior que os demais,mas com potencial maior de rentabili-dade.

Apresentam-se, na Tabela 1, al-guns números que demonstram o de-sempenho dos fundos no ano de 2002.

A diversificação de uma carteiraem categoria de fundo, por exemplofundo de ações, começa a tornar-seingênua quando a quantidade deações ultrapassa a 15, ou seja, o risconão-sistemático ou diversificável não

Os contratos futuros agropecuários proporcionamoportunidades de arbitragens entre diferentes commodities ebolsas internacionais. A escolha apropriada dos ativoscomponentes da carteira reduz seu risco, fazendo que aadministração de portfólios dependa substancialmente dotalento do gestor.

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Tabela 1 – Desempenho dos fundos de investimento

Carteiras Cambiais Multimercado Renda fixa DI Ações

Rentabilidade média 61% 16,10% 15,74% 15,72% –11,12%

Rentabilidade máxima 98% 215% 30% 19,72% 46,43%

Fonte: Labfin/USP, publicado no jornal Folha de S. Paulo, 27/1/2003.

se reduz substancialmente quanto maior for a composi-ção do portfólio. Quanto ao risco sistemático – cuja ori-gem é do sistema econômico, em que política, decisõeseconômicas, guerras afetam como um todo a carteira dosfundos –, a diversificação das diferentes categorias de ati-vos pode minimizar o risco da carteira com benefício darentabilidade do fundo.

Esta é a finalidade deste artigo no que diz respeito àredução do risco e ao ganho da potencialidade de renta-bilidade por meio dos contratos futuros agropecuáriosnegociados na BM&F.

Investidores tendem a minimizar o risco de preço e,em contrapartida, maximizam o retorno esperado (princí-pio da dominância).

A BM&F negocia nos pregões viva voz e eletrôniconove contratos futuros agropecuários: café arábica, caféconillon, soja, milho, boi gordo, bezerro, açúcar, álcool ealgodão. O volume de negociação desses contratos aindatem muito a crescer, quando comparado aos padrões nor-te-americano e europeu.

O café arábica é o contrato agrícola de maior liquidez,com 446.115 contratos negociados no ano de 2002,correspondendo à média mensal de 37.000 contratos. Ofuturo de boi gordo é o segundo maior contrato negocia-do – em 2002, foram transacionados 152.560 contratos.Em terceiro lugar, está o contrato de álcool anidro, com62.896 contratos.

Certamente, esses números tendem a aumentar aolongo do tempo à medida que os fundos de investimen-tos operem esses contratos como forma de alcançar dife-renciação de rentabilidade em relação aos demais fun-dos.

A seguir, apresenta-se uma simulação com três con-tratos futuros: café arábica, boi gordo e álcool, todoscom vencimento em março de 2003. As cotações refe-rem-se ao último trimestre do ano 2002. A finalidade éexaminar a rentabilidade da carteira, assim como seu ris-co medido pela volatilidade do retorno dos preços dosativos. Os dados abrangem o período de outubro a de-zembro de 2002.

Tabela 2 – Dados da carteira

Café/03 Boi/03 Álcool/03 Retorno café/03 Retorno boi/03 Retorno álcool/03

58,00 53,75 745,00 – – –58,80 52,60 735,00 0,0137 –0,0216 –0,013558,00 52,91 742,00 –0,0137 0,0059 0,009556,85 51,55 747,00 –0,0200 –0,0260 0,006758,30 51,83 754,00 0,0252 0,0054 0,009359,25 51,70 763,00 0,0162 –0,0025 0,011959,25 52,43 776,00 0,0000 0,0140 0,016957,95 52,75 777,00 –0,0222 0,0061 0,001358,30 52,50 775,00 0,0060 –0,0048 –0,002663,95 53,75 774,00 0,0925 0,0235 –0,001370,30 53,80 775,00 0,0947 0,0009 0,001367,70 54,25 795,00 –0,0377 0,0083 0,025565,60 53,50 812,00 –0,0315 –0,0139 0,021263,80 52,80 830,00 –0,0278 –0,0132 0,021966,00 54,10 845,00 0,0339 0,0243 0,017964,60 54,35 865,00 –0,0214 0,0046 0,023465,20 54,42 874,00 0,0092 0,0013 0,010468,90 54,55 878,00 0,0552 0,0024 0,0046

(continua)

Resenha BM&F nº 153 59

Artigo técnico

69,50 55,36 870,00 0,0087 0,0147 –0,009264,80 55,42 850,00 –0,0700 0,0011 –0,023363,65 55,25 863,00 –0,0179 –0,0031 0,015264,50 55,24 863,00 0,0133 –0,0002 0,000067,20 54,55 848,00 0,0410 –0,0126 –0,017566,20 54,50 856,00 –0,0150 –0,0009 0,009467,95 54,32 841,00 0,0261 –0,0033 –0,017768,65 54,00 829,00 0,0102 –0,0059 –0,014468,20 53,90 830,00 –0,0066 –0,0019 0,001268,85 54,16 821,00 0,0095 0,0048 –0,010970,30 54,20 798,00 0,0208 0,0007 –0,028469,00 54,18 784,00 –0,0187 –0,0004 –0,017766,95 54,55 798,00 –0,0302 0,0068 0,017768,00 54,10 804,00 0,0156 –0,0083 0,007568,25 53,60 817,00 0,0037 –0,0093 0,016070,70 53,90 817,00 0,0353 0,0056 0,000071,20 53,65 825,00 0,0070 –0,0046 0,009772,45 53,25 819,00 0,0174 –0,0075 –0,007372,35 53,35 819,00 –0,0014 0,0019 0,000072,00 53,35 822,00 –0,0048 0,0000 0,003771,05 53,30 824,00 –0,0133 –0,0009 0,002471,70 53,30 826,00 0,0091 0,0000 0,002472,00 53,20 837,00 0,0042 –0,0019 0,013271,20 53,10 836,00 –0,0112 –0,0019 –0,001270,80 52,75 837,00 –0,0056 –0,0066 0,001272,90 53,05 840,00 0,0292 0,0057 0,003671,40 53,20 843,00 –0,0208 0,0028 0,003670,50 53,95 843,00 –0,0127 0,0140 0,000071,15 54,30 844,00 0,0092 0,0065 0,0012

Nota: as colunas em azul representam as cotações das mercadorias; e as em amarelo ilustram o retorno diário das cotações.

Tabela 2 – Dados da carteira (continuação)

Café/03 Boi/03 Álcool/03 Retorno café/03 Retorno boi/03 Retorno álcool/03

Tabela 3 – Estatística descritiva

Retorno café/03

Média 0,0044Covar Ret. Café/03 Ret. Boi/03 0,00006Mediana 0,00510Moda 58,30Desvio-padrão 3,00%Variância da amostra 0,0009Curtose 2,36Assimetria 0,830

Mínimo –0,0700Máximo 0,0947Soma 0,20Contagem 46Amplitude 0,16Intervalo 0,03

Retorno boi/03

Média 0,0002Covar Ret.Boi/03 Ret. Álcool/03 0,00001Mediana 0Moda 54,55Desvio-padrão 0,96%Variância da amostra 0,0001Curtose 1,45Assimetria –0,042

Mínimo –0,0260Máximo 0,0243Soma 0,01Contagem 46Amplitude 0,05Intervalo 0,01

Artigo técnico

60 Resenha BM&F nº 153

Tabela 4 – Matriz de covariância

Retorno café/03 Retorno boi/03 Retorno álcool/03

Retorno café/03 0,000901664 6,32103E-05 –7,1904E-05Retorno boi/03 6,32103E-05 9,29839E-05 1,29119E-05Retorno álcool/03 –7,19038E-05 1,29119E-05 0,000157625

Tabela 5 – Matriz de correlação

Retorno café/03 Retorno boi/03 Retorno álcool/03

Retorno café/03 1Retorno boi/03 0,22 1Retorno álcool/03 –0,19 0,11 1

Retorno álcool/03

Média 0,0027Covar Ret.Café/03Ret.Álcool/03 –0,00007Mediana 0,00243Moda 775,00Desvio-padrão 1,26%Variância da amostra 0,0002Curtose –0,08Assimetria –0,422

Mínimo –0,0284Máximo 0,0255Soma 0,12Contagem 46Amplitude 0,05Intervalo 0,01

Tabela 3 – Estatística descritiva (continuação)

Agora, supõe-se que o administrador trabalhe a car-teira do fundo com a seguinte composição:

Vetor horizontal Café/03 Boi/03 Álcool/03

0,50 0,40 0,10

O cálculo da variância do portfólio é dado pela multi-plicação das matrizes:

[vetor horizontal] x [matriz de covariância] x[transposta vetor horizontal]

A variância do portfólio é igual a 0,0003 e o desvio–padrão é:

dado pela fórmula = σcarteira = σ2carteira

(raiz quadrada da variância)

Tabela 6 – Volatilidade da carteira

Volatilidade diária 1,62%Volatilidade do período 10,96%Volatilidade anual 25,65%

O risco diário da carteira é 1,62% ao dia. Note-se queesse valor fica condicionado à composição da carteira –maior peso de contratos futuros de café aumentará o ris-co da carteira e, portanto, a rentabilidade.

Uma composição ideal para a carteira analisada podeser feita com o auxílio do Solver do Excel, minimizando orisco da carteira.

A hipótese adotada para o Solver foi a de que a com-posição da carteira obedeça para cada ativo um peso maiorque zero e menor que 100% e a soma dos três ativostotalizem 100%.

Resenha BM&F nº 153 61

Artigo técnico

O resultado obtido pelo Solver é um risco de 0,78%ao dia com a seguinte composição:

café arábica = 6%; boi gordo = 57%; e álcool = 37%.

Ressalta–se que essa composição proporciona o riscoda carteira menor que o risco individual de cada commodity– café = 3,00%, boi = 0,96% e álcool = 1,26%, comoestá apresentado na Tabela 3. Esse fato é explicado pelamatriz de correlação entre os ativos, embora a correlaçãoseja baixa (próxima a zero), auxilia na redução do risco dacarteira. Essa comprovação é a base da teoria de HarryMarkowitz sobre a diversificação de portfólios.

Analisa-se a rentabilidade da carteira original (café =0,50, boi = 0,40 e álcool = 0,10), supondo que a naturezadas operações seja comprada nos três contratos futuros.

O retorno esperado dessa carteira é dado por:

rcarteira = wcafé x rcafé + wboi x rboi + wálcool x rálcool

onde:w = ponderação da carteira (%);r = retorno dos ativos.

Tabela 7 – Rentabilidade da carteira

Café/03 22,67%Boi/03 1,02%Álcool/03 13,29%

Rentabilidade da carteira 13,07% ao período

Isso é equivalente a uma rentabilidade anual de96,04%, dado o fato de haver 46 dias úteis. Consideran-do-se que a taxa Selic no período da simulação é 22% aoano, equivalente a 3,70% no período, pode-se calcular oíndice Sharpe da carteira:

Índice de Sharpe = 0,86 no períodoÍndice de Sharpe = 2,89 ao ano

Considerando um intervalo de confiança de 95% daamostra apresentada, o VAR da carteira diário é igual:

Valor investido = 1.000,00Valor atualizado = 1.130,74

VAR = 35,80 (3,17%)

Analisando esses números, pode-se concluir que, soba ótica do risco–retorno, o investimento foi muito bom,representado pelo índice Sharpe de 2,89 ao ano. Se com-parada com índices de fundos do ano de 2002, essa car-

teira estaria posicionada entre as melhores sob a óticadesse índice.

Em seguida, apresenta-se uma simulação da compo-sição da carteira com a finalidade de analisar o risco e oretorno correspondentes a cada participação dos ativos.Após a obtenção dos dados, plota-se em um gráfico, emque o retorno fica no eixo da ordenada e o risco, no eixoda abscissa. Por conveniência, alterou–se a natureza dasoperações, ou seja, comprado em café arábica, compra-do em boi gordo e vendido em álcool. Essa mudança jus-tifica-se pelo fato de haver retornos negativos em deter-minadas composições dos ativos, resultando no gráficorisco e retorno com melhor significância.

Tabela 8 – Composição da carteira

Café/03 Boi/03 Álcool/03 Risco Retorno

10% 10% 80% 6,87 –8,2610% 20% 70% 6,29 –6,8310% 30% 60% 5,83 –5,4010% 40% 50% 5,52 –3,9720% 10% 70% 6,73 –4,6720% 20% 60% 6,34 –3,2320% 30% 50% 6,10 –1,8030% 10% 60% 7,38 –1,0730% 20% 50% 7,21 0,3640% 10% 50% 8,64 2,5340% 20% 40% 8,64 3,9640% 30% 30% 8,77 5,3940% 40% 20% 9,00 6,8250% 10% 40% 10,29 6,1210% 60% 30% 5,45 –1,1150% 20% 30% 10,42 7,5550% 30% 20% 10,64 8,9950% 40% 10% 10,96 10,4250% 50% 0% 11,35 11,8550% 0% 50% 10,26 4,690% 50% 50% 5,64 –6,13

90% 10% 0% 18,48 20,5110% 90% 0% 6,64 3,190% 10% 90% 7,76 –11,86

90% 0% 10% 18,19 19,080% 80% 20% 5,67 –1,84

10% 10% 80% 6,87 –8,2680% 20% 0% 16,63 18,3470% 0% 30% 14,00 11,8830% 70% 0% 8,40 7,52

100% 0% 0% 20,37 22,670% 100% 0% 6,54 1,020% 0% 100% 8,52 –13,290% 20% 80% 7,07 –10,43

10% 0% 90% 7,54 –9,696% 57% 37% 5,32 –3,03

30% 0% 70% 7,68 –2,50

Artigo técnico

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Chama-se a atenção para os valores extremos desta-cados na tabela 8. Esses números foram expressos no pe-ríodo de 46 dias úteis.

A Figura 1 contém as variáveis risco e retorno e ilus-tram a fronteira eficiente de Markowitz, em que se podenotar o desenho de uma elipse.

A conclusão do modelo de Markowitz é que ativos quepossuem correlação alta negativa reduzem o risco doportfólio. Esse fato faz que o administrador procure ativoscom essa característica, o que, às vezes, não é tão simples –mesmo que fosse, o mercado, ao descobrir esses ativos decorrelação negativa, arbitraria os preços alterando essa es-pecialidade e ratificando as leis de eficiência do mercado.

A fronteira eficiente representa os portfólios diversifi-cados segundo a teoria de Markowitz, os quais exercemdomínio sobre as carteiras construídas aleatoriamente.

A Figura 2 mostra risco e retorno em função da com-posição da carteia, em que as duas variáveis estão noseixos verticais.

Wilson Motta Miceli é chefe de Departamento da Diretoria de Mercados Agrícolas da BM&F. E-mail: wilson@bmf.com.br.

Figura 1 – Risco x retorno

Figura 2 – Risco e retorno em função da composição da carteira

ConclusãoOs administradores de fundos livres devem consi-

derar a inclusão de contratos futuros agropecuários nascarteiras como forma diferenciada de rentabilidade, poisestes possibilitam situações de baixa e alta nos preços,ou seja, obedecem às leis de oferta e demanda do mer-cado físico – o que gera a necessidade de o administra-dor conhecer o mercado agropecuário nacional e inter-nacional.

BibliografiaFIA/USP. Laboratório de Finanças da Fundação Instituto

de Administração, 2003.LEITE, Helio de Paula. Introdução à Administração Finan-

ceira. Editora Atlas, 1986.MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection. Oxford, 1991.

SECURATO, José Roberto. Decisões Financeiras em Con-dições de Risco. Editora Atlas,1993.