RELATRIO AQUISIO DE SINAIS ALUNOS: Andra Oliveira Araujo Mariana Miglio A. da Costa Juan Sebastian Professor: Ney Roitman Carlos Magluta Rio de Janeiro, Setembro de 2012. i LISTA DE ILUSTRAES Figura 2.1 Digitalizao de um sinal analgico. ....................................................... 3 Figura 2.2 Domnio no tempo versus domnio na frequncia. .................................. 4 Figura 2.3 Efeito aliasing. ......................................................................................... 5 Figura 3.1 Funo Peridica .................................................................................... 6 Figura 3.2 Espectro Real .......................................................................................... 7 Figura 3.3 Espectro Imaginrio ................................................................................ 8 Figura 3.4 Espectro da Amplitude ............................................................................ 8 Figura 3.5 Fase da Funo no domnio da frequncia ............................................. 9 Figura 3.6 Comparao da funo contnua com a transformada inversa de Fourier .................................................................................................................................... 9 Figura 3.7 Funo Peridica Para Leakage ........................................................... 10 Figura 3.8 Espectro Real Para Leakage ................................................................ 10 Figura 3.9 Espectro Imaginrio para Leakage........................................................ 11 Figura 3.10 Espectro de Amplitude para Leakage ................................................. 11 Figura 3.11 Fase da Funo no domnio da frequncia para Leakage .................. 12 Figura 3.12 Transformada inversa de Fourier Para Leakage ................................ 12 Figura3.13Relaoentreafunorealfr(t)eafunoquenoarepresenta correctamente f(t) ...................................................................................................... 13 Figura 3.14 Espectro Real Para Aliasing ................................................................ 14 Figura 3.15 Espectro Imaginrio Para Aliasing ...................................................... 14 Figura 3.16 Espectro Amplitude Para Aliasing ....................................................... 15 Figura 3.17 Fase da Funo no domnio da frequncia para Aliasing ................... 15 Figura3.18Comparaodafunocontnuacomatransformadainversade Fourier Para Aliasing ................................................................................................. 15 ii SUMRIO LISTA DE ILUSTRAES .......................................................................................... I SUMRIO ................................................................................................................... II 1INTRODUO ...................................................................................................... 3 1.1OBJETIVOS ...................................................................................................... 3 2FUNDAMENTAO TERICA ............................................................................ 3 2.1Aquisio de sinais ......................................................................................... 3 2.2Aliasing ............................................................................................................ 4 2.3Leakage ............................................................................................................ 5 3EXERCCIO REALIZADO ..................................................................................... 6 3.1Leakage .......................................................................................................... 10 3.2Aliasing .......................................................................................................... 13 4BIBLIOGRFIAS ...................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 1INTRODUO 1.1OBJETIVOS Opresentetrabalhotemcomoobjetivocompreendereanalisaroprocessode aquisiodesinais,simulandoeverificandoosfenmenosdeAliasingeLeakageque distorcem os resultados da realidade. O exerccio foi realizado com o auxlio da ferramenta computacional Mathcad. 2FUNDAMENTAO TERICA 2.1Aquisio de sinaisAs placas de aquisio de dados Analgico / Digital possibilitam registrar sinais analgicosna formadigital.Ointervalodetempoentrecadaregistrodenomina-seperodo de amostragem e o seu inverso frequncia de amostragem. Figura 2.1 Digitalizao de um sinal analgico. AanlisedeFourierpermitedeterminarasfrequnciasexistentesemsinais complexos. Os sinais discretos no domnio do tempo podem ser submetidos a uma anlise de Fourier para serem observados no domnio da frequncia. Figura 2.2 Domnio no tempo versus domnio na frequncia. A Transformada Discreta de Fourier (DFT) muito usada no estudo do espectro de sinais. Considerando-se N amostras do sinal no domnio do tempo, denotadas por f(k), k=0,1,2..N-1, a DFT determinada por um conjunto de N amostras do sinal no domnio da frequncia, denotadas por F(n), n=0,1,2...N-1 e definidas por F(n). ()

()

AtransformadainversadiscretadeFourierdeterminaosinalnodomniodo tempo. Diz-se ento que f(k) F(n) formam um par transformada. ()

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2.2Aliasing SegundooTeoremadeNyquist,aquantidadedeamostrasporunidadede tempodeumsinal,chamadataxaoufreqnciadeamostragem,devesermaiorqueo dobrodamaiorfreqnciacontidanosinalaseramostrado,quandoosinalcontm frequncias para alm da frequncia de Nyquist ocorre o efeito chamado aliasing. Qualquer componentedosinalmaiorqueafrequnciadeNyquistsofrealiasingeserprojetada paraumagamadebaixasfrequncias;estascomponentesseroincorretamente interpretadas, e consideradas inferiores frequncia de Nyquist. Figura 2.3 Efeito aliasing. Paraeliminaroefeitoaliasing,pode-seaumentarataxadeamostragemou passar o sinal num filtro passa-baixo, removendo assim as componentes de alta frequncia do sinal. Oaumentodataxadeamostragempodetornar-secaraeimpraticvelna prtica, especialmente quando o limite superior da largura de banda das alta frequncias do rudo pode ser maior que a largura de banda do sinal de interesse. Assim, uma prtica comum usar filtros passa-baixo, um filtro que atenua, ou diminui,apotnciadequalquersinalcomfrequnciassuperioresqueafrequnciade Nyquist. 2.3Leakage OLeakage(ouvazamento)ocorrenatransformaodosdadosdodomniodo tempoparaodomniodafrequnciaatravsdaTransformadadeFourier.um fenmeno quetendeaespalharaenergiacontidanumafrequnciaemlinhasdefrequncias adjacentes no espectro, distorcendo-o e fazendo com que a amplitude seja subestimada Esteefeitoresultadosinalnosergeralmenteperidiconoperodode observao,assimcomodasperturbaesnasextremidadedomesmo.Osinalperidico pode no ter um nmero inteiro de ciclos capturado pelo registro temporal, fazendo com que a repetio do registro temporal no reconstrua o sinal original exatamente, e implicando em distoro em seu espectro. Paraminimizaresteefeito,ossinaisnoperidicoseosperidicos,queno possuam nmero inteiro de ciclos dentro do registro temporal, devem ser multiplicados por umafunomatemticaquefazcomquesinaltenhavalor0(zero)noincioenofinaldo registro temporal. Esta funo matemtica chamada de funo janela. 3Exerccio Realizado Foi simulado abaixo a aquisio de sinais sem distoro da realidade. Utilizou-se a funo sen (2t) para representar um sinal peridico. Para a Transformada Discreta de Fourier (TDF) foram utilizados os seguintes dados : Figura 3.1 Funo Peridica funo f(t) Perodo T Nmero de pontos N O grfico traadoabaixo mostra a funo sen (2t) w1 100 :=f t ( ) sin 2 t w1 t ( ) :=T1w1:=N 200 := As rotinas empregadas foram as seguintes: Para o clculo da transformada de Fourier:

Os resultados se mostram a seguir: Figura 3.2 Espectro Real 0 100 200 300 400 5004 10 15 2 10 15 02 10 15 4 10 15 6 10 15 RealjjTDiscretizao do Tempo Clculo do Cn: tdtd00 dtTNtdrtdr 1 dt + r 1 N 1 ( ) .. e fortd:=i 1 :=CnCnL0 CnLCnL1N f tdj|\|. ei 2 t L j N +|

\|||.j 0 N 1 ( ) .. e forL 0 N 1 ( ) .. e forCn:= Figura 3.3 Espectro Imaginrio Figura 3.4 Espectro da Amplitude 0 100 200 300 400 5000.5 00.5ImaginariojjT100 200 300 400 50000.20.40.6AmplitudjjT Figura 3.5 Fase da Funo no domnio da frequncia A rotina para calcular a transformada inversa de Fourier a seguinte: Figura 3.6 Comparao da funo contnua com a transformada inversa de Fourier 0 100 200 300 400 5002 1 012|jjTClculo do X(t): XX0 XXCn e i 2 t N|

\||. + 0 N 1 ( ) .. e for 0 N 1 ( ) .. e forX:= 3.1Leakage OLeakagefoialcanadousandoumperodomenora0.01.Dessaformanofoipossvel desenvolver o primeiro harmnico. Figura 3.7 Funo Peridica Para Leakage Aplicao da transformada de Fourier: Figura 3.8 Espectro Real Para Leakage 0 2 10 3 4 10 3 6 10 3 8 10 3 1 0.5 00.51f t ( )t0 100 200 300 400 5000.15 0.1 0.05 00.05RealjjT Figura 3.9 Espectro Imaginrio para Leakage Figura 3.10 Espectro de Amplitude para Leakage 0 100 200 300 400 5000.5 00.5ImaginariojjT100 200 300 400 50000.20.40.6AmplitudjjT Figura 3.11 Fase da Funo no domnio da frequncia para Leakage A transformada inversa de Fourier : Figura 3.12 Transformada inversa de Fourier Para Leakage 0 100 200 300 400 5002 1 012|jjT0 2 10 3 4 10 3 6 10 3 8 10 3 1 0.5 00.51Xtd 3.2Aliasing O Aliasing foi obtido utilizando-se uma funo f(t) que no representa a funo real fr(t). Figura 3.13 Relao entre a funo real fr(t) e a funo que no a representa correctamente f(t) w 100 :=fr t ( ) sin 2 t w t ( ) :=T1w:= N 10 := Aplicando a transformada de Fourier: Figura 3.14 Espectro Real Para Aliasing Figura 3.15 Espectro Imaginrio Para Aliasing 0 100 200 300 400 5000.15 0.1 0.05 00.050.1RealjjT0 100 200 300 400 5000.5 00.5ImaginariojjT Figura 3.16 Espectro Amplitude Para Aliasing Figura 3.17 Fase da Funo no domnio da frequncia para Aliasing Figura 3.18 Comparao da funo contnua com a transformada inversa de Fourier Para Aliasing 100 200 300 400 50000.10.20.30.4AmplitudjjT0 100 200 300 400 5002 1 012|jjT