Matemática Financeira

Curso de Ciências ContábeisProf. M.S. Danielle Karla

JUROS COMPOSTOS

No regime de capitalização simples, o juro de cada período é calculado sempre com base no capital inicial.

No regime de capitalização composta, o juro de cada período é sempre calculado com base no saldo (montante) do início de cada período.

Como o Montante = C+J, então na capitalização composta o juros é calculado sobre o capital mais o juros de cada período.

Juros Simples

Capital Inicial

Juros Compostos▬►A quantia em dinheiro aplicada a juro Composto cresce mais rapidamente do que quando aplicada a juro Simples, uma vez que o cálculo do juro composto é feito exponencialmente em progressão geométrica ao longo do tempo de aplicação, enquanto que, no juro simples o crescimento ocorre de uma forma que matematicamente, chamamos de linear.  

Juros Compostos O fator de capitalização para o Juro composto (1+i) n ,

o prazo e a taxa devem ser usados na mesma unidade, respeitando o sistema de capitalização.

  M = C + J ▬► M = C (1+ i) n

    J = M – C ▬► J = C (1 + i ) - C ▬► J = C [ (1 + i )n - 1 ]     ▬► Capitalização é um fenômeno da evolução ou

crescimento do Montante no período.  

Juros Simples / Juros Compostos

Demonstração:

Calcular um Montante sobre um capital de R$ 10.000,00 aplicado a 10% a.m por um período de 4 meses.

Juros SimplesPeríodo Saldo Mês Juros de

cada MêsMontan

te1º mês R$

10.000,0010% de 10.000 = 1.000

R$ 11.000,00

2º mês R$ 11.000,00

10% de 10.000 = 1.000

R$ 12.000,00

3º mês R$ 12.000,00

10% de 10.000 = 1.000

R$ 13.000,00

4º mês R$ 13.000,00

10% de 10.000 = 1.000

R$ 14.000,00

Calculando Montante SimplesM= C(1+ i. n)

M1= 10.000 ( 1+ 0,10.1) ▬► M1= 11.000,00

M2= 10.000 ( 1+ 0,10.2) ▬► M2= 12.000,00

M3= 10.000 ( 1+ 0,10.3) ▬► M3= 13.000,00

M4= 10.000 ( 1+ 0,10.4) ▬► M1= 14.000,00

 

Juros CompostosPeríodo Saldo Mês Juros de

cada MêsMontan

te1º mês R$

10.000,0010% de 10.000 = 1.000

R$ 11.000,00

2º mês R$ 11.000,00

10% de 11.000 = 1.100

R$ 12.100,00

3º mês R$ 12.000,00

10% de 12.100 = 1.210

R$ 13.310,00

4º mês R$ 13.000,00

10% de 13.310 = 1.331

R$ 14.641,00

Calculando Montante SimplesM= C(1+ i)n

M1= 10.000 ( 1+ 0,10)1 ▬► M1= 11.000,00

M2= 10.000 ( 1+ 0,10)2 ▬► M2= 12.100,00

M3= 10.000 ( 1+ 0,10)3 ▬► M3= 13.310,00

M4= 10.000 ( 1+ 0,10)4 ▬► M1= 14.641,00

 

Juros Composto

Juros CompostoCrescimento Exponencial

Juros Simples Crescimento Linear

M = C (1+ i) n

J = C [ (1 + i )n - 1 ]

M = C(1+i.n)

J= C.i.n

Exercício de Fixação